INFORMÁTICA EDUCATIVA II Tutor: Carlos França Pólo: Saquarema Aluna: Vera Lúcia da Costa Damião

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere o triângulo ABC, reto em Â, cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm:

Considere o triângulo ABC, reto em Â, cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm:

Prolongando os lados CA e CB, obtemos o triângulo DEC, semelhante ao triângulo ABC:

Podemos então estabelecer razões entre os lados homólogos dos triângulos ABC e DCE: AB/DE = BC/EC ou 3/6 = 5/10 Invertendo os meios dessa proporção, obtemos: AB/BC = DE/EC ou 3/5 = 6/10

Podemos então estabelecer razões entre os lados homólogos dos triângulos ABC e DCE:

AB/DE = BC/EC ou 3/6 = 5/10

Invertendo os meios dessa proporção, obtemos:

AB/BC = DE/EC ou 3/5 = 6/10

Note que a razão AB/BC estabelece uma divisão entre o cateto oposto ao ângulo C e a hipotenusa e permanece constante nos dois triângulos considerad os: Cateto oposto a C = 3 = 6 hipotenusa 5 10

Podemos construir outros triângulos, todos semelhantes ao ABC, com o ângulo C constante. Em todos esses triângulos, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante:

Se alterarmos o ângulo C do triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa também se altera:

Para todos os triângulos semelhantes ao triângulo ABC, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante e igual a √2/2. Da mesma forma, como estabelece a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa, podemos estabelecer outras razões entre os lados do triângulo retângulo. Essas razões são chamadas razões trigonométricas. Cada uma delas é constante para um mesmo ângulo agudo do triângulo retângulo e recebe nome de acordo com os lados considerados.

Para todos os triângulos semelhantes ao triângulo ABC, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante e igual a √2/2.

Da mesma forma, como estabelece a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa, podemos estabelecer outras razões entre os lados do triângulo retângulo.

Essas razões são chamadas razões trigonométricas. Cada uma delas é constante para um mesmo ângulo agudo do triângulo retângulo e recebe nome de acordo com os lados considerados.

Seno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â.

Seno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â.

A razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo desse triângulo e a hipotenusa é denominada seno do ângulo.

A razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo desse triângulo e a hipotenusa é denominada seno do ângulo.

Cosseno de um ângulo de um triângulo retângulo Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:

Cosseno de um ângulo de um triângulo retângulo

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:

A razão entre o cateto adjacente a um ângulo agudo e a hipotenusa desse triângulo é denominada cosseno do ângulo.

Tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:

Tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:

A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo desse triângulo é denominada tangente do ângulo.

Como exemplo, vamos calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B do triângulo retângulo ABC.

Razões Trigonométricas mais comuns Para fins de estudo, é útil conhecermos as razões trigonométricas dos ângulos mais utilizados.

ReferênciasBibliográficas PIERRO NETO, Scipione di. Matemática Scipione 8º:Conceitos e histórias . Ed. Scipione, São Paulo