RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo

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  • duvida ex com desenho , 1 um aviao se eleva a um angulo de 10 graus em relaçao com o solo . quando se encontra a uma altitude de 1,5 km , a que distancia , no solo ,esta seu ponto de partida ?
    2 um farol costruido a nivel do mar mede 60 m de altura
    .desde seu ponto mais alto , o angulo de depressao de uma boia flutuante no mar e de 30 graus . a que distancia da base do farol esta a boia?
    3 uma escada de bombeiro pode ser estendida ate um comprimento maximo de 25 m formando um angulo de 70 graus com a base apoiada sobre o caminhao a 2 m do solo . qual a altura maxima que a escada pode atingir?
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  • 1. INFORMÁTICA EDUCATIVA II Tutor: Carlos França Pólo: Saquarema Aluna: Vera Lúcia da Costa Damião
  • 2. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
    • Considere o triângulo ABC, reto em Â, cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm:
  • 3. Prolongando os lados CA e CB, obtemos o triângulo DEC, semelhante ao triângulo ABC:
  • 4.
    • Podemos então estabelecer razões entre os lados homólogos dos triângulos ABC e DCE:
    • AB/DE = BC/EC ou 3/6 = 5/10
    • Invertendo os meios dessa proporção, obtemos:
    • AB/BC = DE/EC ou 3/5 = 6/10
  • 5. Note que a razão AB/BC estabelece uma divisão entre o cateto oposto ao ângulo C e a hipotenusa e permanece constante nos dois triângulos considerad os: Cateto oposto a C = 3 = 6 hipotenusa 5 10
  • 6. Podemos construir outros triângulos, todos semelhantes ao ABC, com o ângulo C constante. Em todos esses triângulos, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante:
  • 7. Se alterarmos o ângulo C do triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa também se altera:
  • 8.
    • Para todos os triângulos semelhantes ao triângulo ABC, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante e igual a √2/2.
    • Da mesma forma, como estabelece a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa, podemos estabelecer outras razões entre os lados do triângulo retângulo.
    • Essas razões são chamadas razões trigonométricas. Cada uma delas é constante para um mesmo ângulo agudo do triângulo retângulo e recebe nome de acordo com os lados considerados.
  • 9.
    • Seno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo
    • Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â.
  • 10.
    • A razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo desse triângulo e a hipotenusa é denominada seno do ângulo.
  • 11.
    • Cosseno de um ângulo de um triângulo retângulo
    • Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:
  • 12. A razão entre o cateto adjacente a um ângulo agudo e a hipotenusa desse triângulo é denominada cosseno do ângulo.
  • 13.
    • Tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo
    • Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:
  • 14. A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo desse triângulo é denominada tangente do ângulo.
  • 15. Como exemplo, vamos calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B do triângulo retângulo ABC.
  • 16. Razões Trigonométricas mais comuns Para fins de estudo, é útil conhecermos as razões trigonométricas dos ângulos mais utilizados.
  • 17. ReferênciasBibliográficas PIERRO NETO, Scipione di. Matemática Scipione 8º:Conceitos e histórias . Ed. Scipione, São Paulo