representación de punto, recta y plano

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MANUAL DEL CURSO GEOMETRÍA DESCRIPTIVA DOCENTE: Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 1
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II SEMESTRE 2012-II INTRODUCCIÓNLa Geometría Descriptiva es la ciencia de hacer dibujos exactos, bidimensionales orepresentaciones de formas geométricas tridimensionales y de resolver problemasrelativos al tamaño y posición de las formas en el espacio. Es la base de muchosdiseños arquitectónicos y de ingeniería. Estos diseños cumplen la finalidad dedesarrollar la imaginación sin necesidad de construir modelos.La técnica usual de representar líneas, superficies o sólidos en dibujos planos es pormedio de la proyección ortográfica, en la cual el objeto a ser representado se envía auno o más planos imaginarios que están en ángulo recto entre sí.El aprendizaje de la Geometría Descriptiva va a permitir al estudiante de Arquitectura yde cualquier rama de la Ingeniería apreciar los elementos con los cuales desarrollarála mayor parte de sus actividades y poder representar lo que desea proyectar sobre elMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 2
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIpapel pasando de las tres dimensiones con que solemos percibirlos y describirlos ados dimensiones con que cuenta el papel.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 3
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Primera Unidad: Representación de punto, recta y planoEsta unidad permite que el alumno deba ser capaz de interpretar y representar figurassobre el papel y de pasar de tres dimensiones a dos dimensiones. ContenidoI Introducción • Representación en el papel de elementos en tres dimensiones. • Práctica 01: Vista isométrica.II Planos auxiliares • Planos auxiliares de proyección y vistas auxiliares sucesivas. • Práctica 02: Vistas sucesivas.III Rectas • Manifestación y obtención de diversas posiciones de las rectas. • Práctica 03: Ejercicios con Rectas.IV Planos • Formación del plano y su contenido. • Práctica 04: Ejercicios con Planos.V Paralelismo • Condiciones de los planos paralelos y su contenido. • Práctica 05: Paralelismo. CompetenciaResuelve gráficamente ejercicios complejos donde intervienen puntos, rectas y planos,aplicando la Geometría Descriptiva.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 4
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 01 VISTA ISOMÉTRICA I. INTRODUCCIÓN En esta área se estudiarán los diferentes sistemas de representación, qué ventajas tiene cada uno de ellos y en qué materias aplicarlos. A partir de la definición de sistemas de representación se hace referencia a la finalidad de estos sistemas en el mundo del diseño, ya que con los sistemas de representación se podrán obtener imágenes de objetos o edificios ya existentes, o bien diseñar nuevos que sólo estén en la mente del proyectista ingeniero o arquitecto, según su especialidad. I.1 Tema Desarrollo de las vistas principales de proyección sobre la base de la vista isométrica. I.2 Definiciones Proyección: Proyectar es hacer pasar por un punto una recta imaginaria (proyectante) hasta intersecar con un plano, lo cual da como resultado en ese plano, un punto llamado proyección. Vistas principales: Las que muestran las proyecciones horizontal, frontal y de perfil del sólido. Vista isométrica: La que muestra las vistas principales del sólido en tres dimensiones, con las vistas frontal y de perfil formando un ángulo de 30º con una línea horizontal a ambos lados de la arista que las une, la misma que se grafica de manera vertical. Sólido: Todo objeto no transparente susceptible de ser proyectado. Elementos geométricos: Cada una de las partes integrantes de un sólido.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 5
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Plano: Superficie en la cual toda línea real que tenga dos puntos en dicha superficie estará totalmente contenida en ella. Línea de pliegue: Línea que representa la unión y, a la vez, el cambio de dirección entre las vistas adyacentes de proyección del sólido. Línea de referencia: Aquella que se traza perpendicular a la línea de pliegue para indicar la ubicación de un punto en las vistas en que se representa dicho punto. Línea del sólido: Es la que indica la forma que adquiere el sólido en la vista que se está proyectando. II. OBJETIVO TEMÁTICO Determinar el nivel de los alumnos con respecto a los conocimientos básicos de la Geometría Descriptiva impartidos en el curso de Dibujo Técnico. III. CAPACIDADES • Distingue las formas y características de los elementos geométricos que conforman un sólido en dos y tres dimensiones. • Dibuja la proyección de los elementos geométricos del sólido en un plano.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 6
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Ejemplo de la práctica: Dada la perspectiva caballera del sólido, se pide dibujar las tres vistas principales de proyección, así como su isometría a 30º: Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo), tomando las medidas proporcionales al tamaño de la imagen. V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica constituye una primera aproximación para encontrar la solución de problemas prácticos de la Geometría Descriptiva. Por las experiencias de los alumnos en el curso precedente (Dibujo Técnico), se espera que sean capaces de desarrollar el ejercicio en las dos horas lectivas que dura la práctica sin mayores dificultades.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 7
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.VII. ANEXO Lámina base para el desarrollo de todas las prácticas.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 8
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 9
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 02 VISTAS SUCESIVAS I. INTRODUCCIÓN La resolución de problemas espaciales requiere de la búsqueda de las vistas necesarias que muestren el objeto en la posición adecuada para su interpretación y utilidad posterior. Para ello, es conveniente tener las nociones del punto y su ubicación en las tres vistas principales, así como la posición relativa de un punto con respecto a otro. I.1 Tema Desarrollo de las vistas secundarias de proyección sobre la base de las vistas principales. I.2 Definiciones Vistas principales: Las que muestran las proyecciones horizontal, frontal y de perfil del sólido. Vistas auxiliares primarias: Las producidas a partir de alguna de las vistas principales, con la característica de ser siempre perpendiculares a aquella de la cual se proyectan. Vistas auxiliares secundarias: Son las vistas trazadas perpendicularmente a partir de un plano auxiliar primario. Para su trazo se requiere también de dos planos adyacentes, por lo cual, uno de ellos es el plano auxiliar primario y el otro es un plano principal de proyección. Vistas sucesivas: Vistas secundarias obtenidas a partir de otras secundarias, que también deben ser siempre perpendiculares a aquella de la cual se proyectan. Visibilidad: La determinación de las líneas visibles de un sólido en vistas sucesivas se realiza analizando las proyecciones adyacentes. Se utilizarán las siguientes reglas:Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 10
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II - Las líneas exteriores o de borde son siempre visibles. - El vértice y la arista más cercanos al observador (o sea, los más cercanos a la línea de pliegue de la vista adyacente), son visibles. - La visibilidad de las líneas que se cruzan se determina analizando el punto de cruce. La línea que resulte más cercana a la línea de pliegue es la visible. II. OBJETIVO TEMÁTICO Desarrollo del razonamiento acerca de la producción de las vistas secundarias sucesivas y su utilidad. III. CAPACIDADES • Dibuja la proyección de cada uno de los elementos geométricos de un sólido en vistas sucesivas. • Domina la visualización del sólido en las diferentes vistas.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 11
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Ejemplo de la práctica: Dado un punto en el espacio, definido en dos vistas principales, como H y F, se pide hallar las proyecciones del mismo en vistas sucesivas de proyección. Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), tomando las medidas proporcionales al tamaño de la imagen. V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica permite una familiarización del alumno con el empleo de vistas sucesivas para resolver problemas sobre la posición de puntos en el espacio.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 12
  • 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIVI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 13
  • 14. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 03 RECTAS I. INTRODUCCIÓN La recta es un elemento esencial en la Geometría Descriptiva y tiene una particular presencia permanente en la definición de sólidos, planos o líneas puras. Ello, obliga a conocer a fondo sus cualidades y características para llegar a soluciones exactas de los problemas espaciales que se presenten. I.1 Tema Resolución de problemas que incluyen rectas en el espacio. I.2 Definiciones Recta: Por regla general, una sucesión de puntos. Línea recta: La menor distancia entre dos puntos. Proyección de una recta: Determinada por la proyección de dos de sus puntos en cualquiera de las vistas en las cuales se desarrolla el ejercicio. Posiciones de la recta: Determinadas según su dirección con respecto a los planos principales de proyección: Rectas normales (vertical, ortofrontal, ortoperfil) y rectas inclinadas (horizontal, frontal, de perfil). Verdadera magnitud de la recta: Se obtiene trazando una vista auxiliar paralela a la recta. Pendiente de una recta: Ángulo que hace la recta con un plano horizontal, para lo cual se obtiene la verdadera magnitud de la recta en una vista auxiliar a partir de la vista horizontal. Se expresa en grados o también en porcentaje. Vista de punta de una recta: Una recta se muestra como un punto en un plano al que es perpendicular. Se obtiene a partir de una vista auxiliar a una que muestre a la recta en su verdadera magnitud.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 14
  • 15. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las cualidades de la rectas en la resolución de los problemas, como son: la posición de la recta en las vistas principales de proyección, la verdadera magnitud, la pendiente y la vista de punta de una recta. III. CAPACIDADES • Distingue a la recta en sus diversas posiciones con respecto a la vista en que se sitúe. • Resuelve problemas que incluyen rectas en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos sobre el tema.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 15
  • 16. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos para la resolución. Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados. V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre rectas en el espacio para la resolución de los problemas planteados. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 16
  • 17. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIVI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 17
  • 18. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 04 PLANOS I. INTRODUCCIÓN El último elemento básico con el cual la Geometría Descriptiva muestra su importancia es el Plano. Analizando las propiedades de un plano, se puede determinar proyecciones en las tres vistas principales, así como en vistas auxiliares, lo cual permite la resolución de los problemas. I.1 Tema Resolución de problemas que incluyen planos en el espacio. I.2 Definiciones Plano: Superficie en la cual toda línea que tenga dos puntos en ella, se encuentra contenida en el plano. Proyección de un plano: Determinada por la proyección de tres de sus puntos en cualquiera de las vistas en las cuales se desarrolla el ejercicio. Asimismo, puede ser determinada por la proyección de una recta y un punto contenidos en el plano, o por dos rectas contenidas en el plano. Posiciones del plano: Determinadas según su ubicación con respecto a los planos principales de proyección: Planos normales (horizontal, frontal, de perfil). Vista de canto de un plano: Un plano se muestra como una recta en un plano al que es perpendicular. Se obtiene trazando una vista auxiliar perpendicular a una recta en verdadera magnitud contenida en el plano. Verdadera magnitud del plano: Se obtiene a partir de una vista auxiliar a una que muestre al plano de canto.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 18
  • 19. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Pendiente de un plano: Ángulo que hace el plano con un plano horizontal, para lo cual se obtiene la vista de canto del plano en una vista auxiliar a partir de la vista horizontal. Se expresa en grados o también en porcentaje. II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las cualidades de los planos en la resolución de los problemas, como son: la posición de un plano en las vistas principales de proyección, la verdadera magnitud, la pendiente y la vista de canto. III. CAPACIDADES • Diferencia los planos de las rectas por sus cualidades. • Resuelve problemas que incluyen planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 19
  • 20. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 20
  • 21. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos para la resolución. Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados. V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre planos en el espacio para la resolución de los problemas planteados. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 21
  • 22. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 05 PARALELISMO I. INTRODUCCIÓN I.1 Tema Resolución de problemas de paralelismo que incluyen rectas y planos. I.2 Definiciones Paralelismo: Las rectas o planos paralelos son los que equidistan entre sí. En el espacio, rectas o planos se muestran paralelas en todas las vistas en que intervengan. Recta y plano paralelos: Para que una recta sea paralela a un plano debe serlo a una recta cualquiera del plano. Planos paralelos: Para que dos planos sean paralelos uno de ellos debe contener dos rectas que sean paralelas a otras dos del otro plano sin ser paralelas entre sí. II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las cualidades de rectas y planos paralelos para su correcta aplicación en la resolución de los problemas. III. CAPACIDADES • Identifica el concepto de paralelismo entre rectas y planos. • Resuelve problemas que incluyen paralelismo entre rectas y planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 22
  • 23. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIIV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. • Ejemplo de la práctica: • Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos de paralelismo para la resolución. Líneas paralelas entre sí en siete vistas sucesivas (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial Reverté S.A., México. 1964)Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 23
  • 24. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados. V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre planos en el espacio para la resolución de los problemas planteados. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos. VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009. Segunda Unidad: Problemas básicos entre puntos, rectas y planosEsta unidad permite que el alumno sea capaz de resolver ejercicios elementales de lainteracción entre el punto, la recta y el plano, utilizando métodos simples. ContenidoVI Perpendicularidad • Métodos para hallar la perpendicularidad entre rectas y planos. • Práctica 6: Perpendicularidad entre recta y plano.VII Perpendicularidad (continuación) • Métodos para hallar la perpendicularidad entre planos.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 24
  • 25. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II • Práctica 7: Perpendicularidad entre planos.VIII Intersecciones • Cuándo se produce la intersección entre recta y plano. Visibilidad. • Práctica 8: Intersección entre recta y plano.IX Intersecciones • Cómo se encuentra la intersección entre planos. • Práctica 9: Intersección entre planos.X Intersecciones • Condicionantes de la intersección entre sólidos. • Práctica 10: intersección entre sólidos. CompetenciaResuelve gráficamente ejercicios complejos donde intervienen puntos, rectas y planos,aplicando la Geometría Descriptiva.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 25
  • 26. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 06 PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS Y PLANOSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Resolución de problemas de perpendicularidad que incluyen rectas y planos en el espacio. 1.2 Definiciones Perpendicularidad: Se produce entre rectas y planos que se cortan formando un ángulo recto. En algunos casos, no se produce intersección, por lo que se debe verificar la perpendicularidad utilizando una proyección de uno o de los dos elementos intervinientes. Rectas perpendiculares: Aparecen mostrando el ángulo recto en una vista en la que una de ellas o las dos se muestren en verdadera magnitud. Recta y plano perpendiculares: Una recta es perpendicular a un plano cuando lo es a dos rectas pertenecientes al plano. Planos perpendiculares: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro plano.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las cualidades de rectas y planos perpendiculares para su aplicación correcta en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADES • Reconoce y diferencia el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas y planos.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 26
  • 27. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II • Resuelve problemas que incluyen perpendicularidad entre rectas y planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos de perpendicularidad entre recta y plano para la resolución.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 27
  • 28. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Recta perpendicular a un plano (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial Reverté S.A., México. 1964) Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre la perpendicularidad entre una recta y un plano en el espacio para la resolución de los problemas planteados. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 28
  • 29. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 29
  • 30. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 07 PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Resolución de problemas de perpendicularidad entre planos en el espacio. 1.2 Definiciones Perpendicularidad: Se produce entre rectas y planos que se cortan formando un ángulo recto. En algunos casos, no se produce intersección, por lo que se debe verificar la perpendicularidad utilizando una proyección de uno o de los dos elementos intervinientes. Rectas perpendiculares: Aparecen mostrando el ángulo recto en una vista en la que una de ellas o las dos se muestren en verdadera magnitud. Recta y plano perpendiculares: Una recta es perpendicular a un plano cuando lo es a dos rectas pertenecientes al plano. Planos perpendiculares: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro plano.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las cualidades los planos perpendiculares para su aplicación correcta en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADES • Reconoce y diferencia el paralelismo y la perpendicularidad entre planos. • Resuelve problemas que incluyen perpendicularidad entre planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 30
  • 31. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIIV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los conceptos básicos de perpendicularidad para la resolución.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 31
  • 32. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Planos perpendiculares (Geometría Descriptiva, Jorge Nakamura Muroy. Editorial UNI, Lima. 2006) Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los conceptos básicos sobre perpendicularidad entre planos en el espacio para la resolución de los problemas planteados. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 32
  • 33. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 33
  • 34. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 08 INTERSECCIONES ENTRE RECTAS Y PLANOSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Resolución de problemas sobre la intersección entre recta y plano en el espacio. 1.2 Definiciones Rectas cruzadas: Son aquellas que ni se cortan ni son paralelas. Intersección: Corte de dos rectas, dos superficies o dos sólidos, que es respectivamente, un punto, una recta o una superficie. También comprende el corte entre más de dos de los elementos mencionados. Visibilidad: Al producirse la intersección entre una recta y un plano necesariamente una parte de la recta va a quedar oculta a la vista. Se determina la visibilidad analizando en la vista adyacente la posición de las partes involucradas de las cuales aquella que se encuentre más cercana a la línea de pliegue será la visible y la otra no.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las propiedades de la intersección entre rectas y planos para su aplicación correcta en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADES • Interpreta los principios de la intersección entre rectas y planos.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 34
  • 35. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II • Resuelve problemas sobre intersecciones entre rectas y planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 35
  • 36. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Intersección entre recta y plano (Geometría Descriptiva, Jorge Nakamura Muroy. Editorial UNI, Lima. 2006) Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los principios y métodos para determinar la intersección entre una recta y un plano en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 36
  • 37. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 09 INTERSECCIONES ENTRE PLANOSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Resolución de problemas sobre la intersección entre planos en el espacio. 1.2 Definiciones Intersección: Corte de dos rectas, dos superficies o dos sólidos, que es respectivamente, un punto, una recta o una superficie. También comprende el corte entre más de dos de los elementos mencionados. Visibilidad: Al producirse la intersección entre dos planos, necesariamente una parte de uno de ellos va a quedar oculto a la vista. Se determina la visibilidad analizando en la vista adyacente la posición de las partes involucradas de las cuales aquella que se encuentre más cercana a la línea de pliegue será la visible y la otra no.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las propiedades de la intersección entre planos para su aplicación correcta en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADES • Interpreta los principios de la intersección entre planos. • Resuelve problemas sobre intersecciones entre planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 37
  • 38. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIIV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 38
  • 39. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Intersección entre planos Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los principios y métodos para determinar la intersección entre planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 39
  • 40. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 10 INTERSECCIONES ENTRE SÓLIDOSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Resolución de problemas sobre la intersección entre sólidos en el espacio. 1.2 Definiciones Intersección: Corte de dos rectas, dos superficies o dos sólidos, que es respectivamente, un punto, una recta o una superficie. También comprende el corte entre más de dos de los elementos mencionados. Visibilidad: Al producirse la intersección entre dos sólidos, necesariamente una parte de uno de ellos va a quedar oculto a la vista. Se determina la visibilidad analizando en la vista adyacente la posición de las partes involucradas de las cuales aquella que se encuentre más cercana a la línea de pliegue será la visible y la otra no.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar las propiedades de la intersección entre sólidos para su aplicación correcta en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADES • Interpreta los principios de la intersección entre sólidos. • Resuelve problemas sobre intersecciones entre sólidos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 40
  • 41. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIIV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 41
  • 42. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Intersección entre sólidos (Geometría Descriptiva, B. Leighton Wellman. Editorial Reverté S.A., México. 1964) Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los principios y métodos para determinar la intersección entre sólidos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 42
  • 43. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Tercera Unidad: Problemas complejos entre puntos, rectas y planosEsta unidad permite que el alumno sea capaz de resolver ejercicios complejos de lainteracción entre el punto, la recta y el plano, utilizando métodos variados. ContenidoXI Distancias • Métodos para hallar la mínima distancia entre rectas y planos. • Práctica 11: Distancias.XII Ángulos • Determinación de los ángulos entre rectas y planos. • Práctica 12: Ángulos.XIII Giros • Posición del observador con respecto a los elementos analizados. Giro alrededor de un eje. • Práctica 13: Giros. CompetenciaResuelve gráficamente ejercicios complejos donde intervienen puntos, rectas y planos,aplicando la Geometría Descriptiva.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 43
  • 44. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 11 DISTANCIASI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Determinación de las distancias mínimas entre rectas y planos. 1.2 Definiciones Distancia: Es la longitud del segmento de recta que une a otras dos rectas o una recta y un plano. Mínima distancia: Es aquella que se produce al unir dos rectas cruzadas en el espacio. Esta recta resultante es perpendicular a las anteriores. Distancia horizontal más corta: Es la distancia entre dos rectas cruzadas en el espacio tomada en sentido horizontal. Generalmente existen varias soluciones pero la determinante será siempre la de más corta dimensión. De la misma manera puede encontrarse la mínima distancia con una pendiente dada o la mínima distancia frontal. Distancia paralela a una recta dada: Esta distancia es muy requerida y se caracteriza por tener un referente único al cual se hará paralela. Por lo cual no es una mínima distancia.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar correctamente los métodos para hallar las mínimas distancias entre rectas y planos en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADESMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 44
  • 45. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II • Conoce las características particulares de cada tipo de distancia y los métodos para desarrollar los ejercicios. • Resuelve problemas sobre distancias mínimas entre rectas en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución. Mínima distancia entre rectas – Método de la rectaMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 45
  • 46. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los principios y métodos para determinar la mínima distancia entre rectas y planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 46
  • 47. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 12 ÁNGULOSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Determinación de los ángulos que se producen entre rectas y planos que se cruzan o cortan en el espacio. 1.2 Definiciones Ángulo: Es la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Para la Geometría Descriptiva suelen medirse en grado centesimal y cuando no se indique el ángulo que se mide es el agudo. Ángulo diedro: Es el espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar correctamente los métodos para hallar los ángulos que se producen entre rectas y planos en la resolución de los problemas.III. CAPACIDADES • Conoce las características particulares de cada método para hallar los ángulos entre rectas y planos. • Resuelve problemas sobre ángulos entre rectas y planos en el espacio, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 47
  • 48. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIIV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución. Mínima distancia entre rectas – Método de la recta Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 48
  • 49. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-IIV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los principios y métodos para hallar el ángulo entre rectas y planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 49
  • 50. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II PRÁCTICA 13 GIROSI. INTRODUCCIÓN 1.1 Tema Empleo del método de giros para la resolución de los mismos problemas aprendidos durante el semestre. 1.2 Definiciones Giro: Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo. Para la Geometría Descriptiva quien gira es el observador. Eje: Es una línea recta con respecto a la cual una figura geométrica puede rotar. Puede ser interno o externo a la figura geométrica. Ángulo de giro: Es el que permite el traslado exacto de todos los puntos contenidos en una figura geométrica.II. OBJETIVO TEMÁTICO Conocer y utilizar correctamente el método para resolver cualquiera de los problemas que se puedan producir entre rectas y planos en el espacio.III. CAPACIDADES • Conoce las particularidades del método de giros para la resolución de los problemas.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 50
  • 51. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II • Resuelve diversos problemas entre rectas y planos en el espacio empleando giros, mediante la utilización de los conceptos básicos de todas las sesiones hasta la actual.IV. MATERIALES Y MÉTODO • Se proporciona la información impresa con el tema de trabajo. • Se hace uso de la computadora y proyector multimedia como refuerzo a las explicaciones. • Cada alumno desarrolla la práctica de manera personal, ya sea en un tablero de dibujo con su respectivo taburete y su equipo de dibujo, o bien, en una computadora. • Se puede hacer uso de apuntes, folletos y libros, como material de apoyo. Ejemplo de la práctica: Dado el ejercicio, utilizar los métodos indicados para la resolución. Vista de canto de un plano mediante girosMª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 51
  • 52. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILGEOMETRÍA DESCRIPTIVA – SEMESTRE 2012-II Desarrollar el ejercicio en una lámina tamaño A-4 (ver lámina base en el Anexo de la práctica 01), ubicando los puntos según los datos proporcionados.V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Esta práctica despierta en el alumno la imaginación y la agilidad mental mediante la aplicación de los principios del método de giros para resolver cualquier problema entre rectas y planos en el espacio. Y, a su vez, la familiarización de las formas de resolverlos.VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS NAKAMURA MUROY, Jorge. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. MIRANDA, Alejandro. Geometría Descriptiva. Lima, UNI, 2006. LEIGHTON WELLMAN, B. Geometría Descriptiva. Editorial Reverté S.A., México, 1964. TAJADURA ZAPIRAIN, J. A. y LÓPEZ FERNÁNDEZ, J. AutoCAD 2010 Avanzado. Editorial Mc Graw Hill, 2009.Mª ARQª MARÍA JESÚS ESTELA DÍAZ HERNÁNDEZ Página 52