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Caida libre de los cuerpos
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Caida libre de los cuerpos

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA E.A.P AGROINDUSTRIAL CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS CURSO :FISICA 1 GRUPO : “C” DOCENTE :LIC. VERA MEZA SECUNDINO. INTEGRANTES :VEGA VIERA JHONAS ABNER. MUÑOZ ROJAS ANDREA GISELA CICLO: “III” NUEVO CHIMBOTE - PERÚ 2013
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL RESÚMEN El experimento trata de analizar la caída libre de los cuerpos. Las condiciones iniciales fueron: h0 =0; t0 =0 y v0 =0. Se tomó diferentes alturas y para cada altura se midió cinco veces el tiempo en un reloj eléctrico. En la parte superior de la varilla se encontraba un imán eléctrico que hacía que la bolita se pegase a él. Los instrumentos fueron dados en el laboratorio. Se encontró diversos tiempos que no concordaban con las alturas, esto se debe a los diferentes errores. Es la aproximaron de un cuerpo a la tierra por la acción de la gravedad sin tomar en cuenta la resistencia del aire. Gravedad: Es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos. Valores de la gravedad. En el ecuador la gravedad es 9,78m/s2, en lima e 9,79m/s2, en París 9,8m/s2, en los polos 9,83m/s2. Para la solución de los problemas se utiliza generalmente el valor de la gravedad que corresponde a 54º de latitud y el nivel del mar. En el movimiento de la caída libre puede presentarse los siguientes casos: I. El móvil parte del reposo Vi=0 en este caso las formulas son las siguientes: II. El móvil parte con Vi, las formulas son las siguientes: C A I D A L I B R E D E L O S C U E R P O S
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Desde un Puente se lanza verticalmente una piedra con Vi=12m/s y tarda en 3s en llegar al agua. Calcular: a) velocidad b) altura alcanzada. OBJETIVO: Encontrar la relación entre la distancia de caída en función del tiempo empleado. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, donde la aceleración instantánea coincide con la aceleración de la gravedad, luego de esta sesión el estudiante será capaz de realizar lo siguiente: Calcular la aceleración de la gravedad usando el sistema Data Studio. Verificar que la aceleración de caída de un cuerpo no depende de su masa. Realizar un análisis grafico de los parámetros registrados por los sensores a fin de establecer con un mínimo margen de error las magnitudes físicas buscadas (gravedad, tiempo de caída). Verificar la relación entre la distancia de caída con el tiempo empleado.
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL FUNDAMENTO TEÓRICO: Caída libre Caída libre: rapidez adquirida Una manzana cae de un árbol. ¿Se acelera durante la caída? Sabemos que parte del reposo y adquiere rapidez conforme cae. Lo sabemos porque podríamos atraparla sin hacemos daño después de una caída de uno o dos metros, pero no si cae desde un globo que vuela a gran altura. Así pues, la manzana adquiere más rapidez durante el tiempo en que cae desde una gran altura que durante el tiempo más breve que le toma descender un metro. Este aumento de rapidez indica que la manzana se acelera al caer. La gravedad hace que la manzana se acelere hacia abajo una vez que comienza a caer. En la vida real la resistencia del aire afecta la aceleración de un objeto que cae. Imaginemos que el aire no opone resistencia y que la gravedad es el único factor que afecta la caída de un cuerpo. Decimos entonces que el cuerpo está en caída libre. Los objetos en caída libre están sujetos únicamente a la acción de la gravedad. La siguiente tabla muestra la rapidez instantánea al cabo de cada segundo de caída de un objeto que cae libremente desde una posición de reposo. El tiempo transcurrido es el tiempo que ha pasado desde el inicio de la caída. Advierte que cuando el cambio de rapidez se expresa en m/s y el intervalo de tiempo en s, la aceleración se expresa en m/s2 (que se lee "metros por segundo al cuadrado"). La unidad de tiempo, el segundo, aparece dos veces: la primera en la unidad de rapidez y la segunda como unidad del intervalo de tiempo en el cual cambia la rapidez. La aceleración de un objeto que cae en condiciones en que la resistencia del aire es insignificante es de alrededor de diez metros por segundo al cuadrado (10 m/s2). Cuando se habla de una caída libre se acostumbra emplear la letra g para representar la aceleración (porque en este caso la
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL aceleración se debe a la gravedad). Aunque g varía ligeramente en distintas partes del mundo, su valor promedio es cercano a 10 m/s2. Un valor más exacto es 9.8 m/s2, pero es más fácil entender las ideas en tomo a la caída libre cuando se redondea a 10 m/s2. Cuando la exactitud sea importante se debe usar el valor de 9.8 m/s2 para la aceleración en caída libre. Observa en la tabla anterior que la rapidez instantánea de un objeto que cae desde una posición de reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de caída, es decir, el tiempo transcurrido. Rapidez instantánea = aceleración x tiempo transcurrido La rapidez instantánea v de un objeto en caída libre desde una posición de reposo después de un tiempo transcurrido t se expresa en forma de ecuación como: v = gt. La letra v simboliza tanto la rapidez como la velocidad. Toma unos momentos para verificar la validez de esta ecuación por medio de la tabla anterior. Podrás ver que siempre que se multiplica la aceleración g = 10 m/s2 por el tiempo transcurrido en segundos se obtiene la rapidez instantánea en metros por segundo. Hasta aquí hemos examinado objetos que se desplazan en línea recta hacia abajo por la acción de la gravedad. Ahora bien, cuando lanzamos un objeto hacia arriba se sigue moviendo en ese sentido durante cierto tiempo, al cabo del cual comienza a bajar. En el punto más alto, cuando el objeto cambia el sentido de su movimiento de ascendente a descendente, su rapidez instantánea es cero; entonces comienza a moverse hacia abajo como si lo hubiésemos dejado caer desde una posición de reposo a esa altura. Durante la parte ascendente de este movimiento la velocidad del objeto se reduce de la velocidad inicial hacia arriba hasta cero. Sabemos que el objeto se está acelerando porque su velocidad cambia. ¿Cuánto disminuye su rapidez cada segundo'? No nos debe sorprender el hecho de que la rapidez disminuye conforme a la misma razón de cambio con la que aumenta cuando el objeto se desplaza hacia abajo: a 10 metros por segundo cada segundo. Así pues, como se muestra en la figura, la rapidez instantánea en los puntos que están a la misma altura en la trayectoria es igual, no importa si el objeto se mueve hacia arriba o hacia abajo. Las velocidades son diferentes, desde luego, porque tienen sentidos opuestos. Durante cada segundo la rapidez o la velocidad
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL cambia en 10 mIs. La aceleración es de 10/s2 todo el tiempo, ya sea que el objeto se desplace hacia arriba o hacia abajo. 2.1.- ¿POR QUÉ CAEN LOS CUERPOS? La causa por la cual todos los cuerpos caen es por el hecho de que ellos se ven atraídos por la Tierra, la intensidad de está atracción es conocida con el nombre de peso, y éste es mayor en los cuerpos que poseen mayor masa; así una piedra tiene más peso que una pluma, porque la masa de la piedra es mayor. 2.2.- TEORÍA ARISTOTÉLICA DE LA CAÍDA DE LOS CUERPOS: Los grandes filósofos griegos, y en particular Aristóteles, describieron el movimiento de caída haciendo las siguientes consideraciones: La causa por la cual caen los cuerpos es su propio peso.
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Los cuerpos de mayor peso son atraídos más intensamente por la tierra. Los cuerpos pesados caen más rápido que los cuerpos livianos. Este modo de ver las cosas prevaleció como verdades absolutas por cerca de 2 000 años hasta la aparición de Galileo, quien afirmó que todos los cuerpos al caer lo hacen con igual rapidez, y en el caso de los cuerpos pesados consideró que la Tierra tendría más dificultad en atraerlos, precisamente por ser más pesados consideraron que la Tierra, precisamente por ser más pesados y allí existiría una compensación. 2.3.- RAZONAMIENTO Y EXPERIENCIA DE GALILEO: Según Galileo, al atar un cuerpo liviano A con otro más pesado B para formar un único cuerpo (A+B), éste caería de modo que A lo retrasa y B intenta bajarlo más rápido; ello significaría que el cuerpo (A+B) cae con una rapidez intermedia a la de A y de B. Sin embargo esto es absurdo, pues según Aristóteles el cuerpo (A+B), por ser más pesado cae más rápido es falso, y ello nos conduce a la siguiente conclusión: “Todos los cuerpos al caer desde el mismo lugar lo hacen con igual rapidez”. Se cuenta que Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar está hipótesis. 2.4.- ¿CUÁNDO UN CUERPO ESTÁ EN CAÍDA LIBRE? Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando al moverse sólo se ve afectado de su propio. Esto ocurrirá en el vacío. Si soltamos un cuerpo cerca de la superficie terrestre, éste caerá libremente, describiendo una trayectoria recta y vertical; si lanzamos oblicuamente un cuerpo, éste se encontrará en caída libre, pero describiendo una trayectoria parabólica. Y si lanzamos un satélite al espacio vacío y alrededor de la Tierra, diremos que también está en caída libre, pero describiendo una trayectoria de circunferencia.
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL 2.5.- CAÍDA LIBRE VERTICAL La caída libre es un caso más importante del movimiento uniformemente acelerado bajo la acción de la gravedad. En este caso, tomando la dirección vertical hacia arriba como positiva, definimos a = -g, tomando el signo menos debido al hecho de que la aceleración de la gravedad es hacia abajo. El valor de g varía de un lugar a otro de la superficie terrestre, pero es siempre muy cercano a g = 9.8 m/s² = 32.2 ft/s². Este valor es el mismo para todos los cuerpos, y puede considerarse independiente de la altura, mientras no nos alejemos de la superficie terrestre, ya que la aceleración de la gravedad disminuye a medida que la distancia sobre la superficie terrestre o bajo ella aumenta. Mediante el uso de simples planos inclinados, Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un M.R.U.V. Para que la aceleración (g) se mantenga constante durante el movimiento, la caída deberá ser de alturas muy pequeñas (menores que los Km’s), y deben desarrollarse en un mismo lugar. g =9.81 m/s² 2.6.- ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g): La atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre todos los cuerpos que le rodean hace que éstos se aceleren cuando son dejados en libertad. Esta aceleración por causa de la gravedad, se llamará aceleración de la gravedad, y es tan común y frecuente que usaremos g para representarlo. Así mismo, para efectos prácticos se usa: g =9.81 m/s² El ejemplo más común del movimiento de aceleración (casi) constante es el de un cuerpo que cae hacia la tierra. Si no hay resistencia del aire, se observa que todos los cuerpos, cualesquiera sea su tamaño, su peso o composición, cae con la misma aceleración en la misma región vecina a la superficie terrestre y, si la distancia no es demasiada grande, la aceleración permanece constante durante la caída. El movimiento ideal en el que se desprecia tanto la resistencia como el pequeño cambio de la aceleración con la altura, se llama caída libre.
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL La aceleración de un cuerpo que cae libremente, se llama aceleración debido a la gravedad y se le denota con el símbolo g. Cerca de la superficie de la tierra, su magnitud es aproximadamente de 9.8m.s² y está dirigido hacia el centro de la tierra. Las ecuaciones cinemáticas que gobiernan el movimiento de caída libre de los cuerpos son: V2 = v2 –g.(T – t) S = s + v (T – t) – g.(T – t)/2 V = v –2.g(S – s) Para nuestra experiencia tenemos las siguientes condiciones iniciales: h0 = 0; t0 = 0 y v0 = 0, y las ecuaciones cinemáticas que gobiernan el movimiento del objeto que cae son: h = 1/2 gt² . .......................(1) v = gt .............................(2) PARTE EXPERIMENTAL: 3.1) EQUIPO: Un reloj eléctrico. Una bobina y una bolita de acero. Una fuente de 4 v. Una varilla, una placa de contacto y cables de conexión. Una regla milimitrada. 3.2) PROCEDIMIENTO: Se instala el equipo tal como muestra la figura donde las bobinas y la placa de contacto están sujetas a la varilla.
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Las conexiones de los cables se hacen de acuerdo al siguiente código: los rotulados con la letra R van a las entradas R del reloj; el K a la placa de contacto; el H a la bobina y los 2 restantes a la fuente de 4 v. Luego se enciende la fuente y se suspende la bolita de acero mediante la bobina. Se acciona el reloj presionando ligera y rápidamente el interruptor del reloj, tomándose la respectiva lectura del tiempo, repetir ésta operación 5 veces para cada altura. Repetir la operación anterior para 10 alturas diferentes y anotarlos en la tabla: PRECAUCIÓN: Para regresar a la manecilla del reloj a cero, la placa de contacto debe estar desconectada. N° 01 h h (cm) t(s) t St (s) 1 2 3 4 5 1 5 0.01 0.11 0.11 0.11 0.11 0.12 0.112 0.001 2 10 0.01 0.14 0.18 0.18 0.18 0.14 0.164 0.001 3 15 0.01 0.21 0.21 0.21 0.21 0.20 0.208 0.001 4 20 0.01 0.21 0.23 0.21 0.24 0.24 0.226 0.001 5 25 0.01 0.27 0.24 0.27 0.24 0.24 0.252 0.001 6 30 0.01 0.27 0.30 0.30 0.27 0.27 0.282 0.001 7 35 0.01 0.30 0.30 0.30 0.31 0.30 0.302 0.001 8 40 0.01 0.33 0.33 0.33 0.34 0.33 0.332 0.001 9 45 0.01 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.001 10 50 0.01 0.36 0.36 0.35 0.36 0.36 0.356 0.001 11 55 0.01 0.38 0.38 0.38 0.37 0.38 0.378 0.001 12 60 0.01 0.40 0.39 0.39 0.38 0.39 0.392 0.001 Precaución: para regresar la manecilla del reloj a cero, la placa de contacto debe estar desconectada.
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Aplicando logaritmo: Ln(H)=ln(3.0083)+96.15ln(T) N° 01 h h (cm) t(s) t St (s) Ln(H) Ln(T) 1 2 3 4 5 1 5 0.01 0.11 0.11 0.11 0.11 0.12 0.112 0.001 -209.395628 -2.18925641 2 10 0.01 0.14 0.18 0.18 0.18 0.14 0.164 0.001 -172.727138 -1.80788885 3 15 0.01 0.21 0.21 0.21 0.21 0.20 0.208 0.001 -149.875009 -1.5702172 4 20 0.01 0.21 0.23 0.21 0.24 0.24 0.226 0.001 -141.894855 -1.48722028 5 25 0.01 0.27 0.24 0.27 0.24 0.24 0.252 0.001 -131.424688 -1.37832619 6 30 0.01 0.27 0.30 0.30 0.27 0.27 0.282 0.001 -120.60993 -1.26584821 7 35 0.01 0.30 0.30 0.30 0.31 0.30 0.302 0.001 -114.021737 -1.19732826 8 40 0.01 0.33 0.33 0.33 0.34 0.33 0.332 0.001 -104.915568 -1.10262031 9 45 0.01 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.001 -102.626174 -1.07880966 10 50 0.01 0.36 0.36 0.35 0.36 0.36 0.356 0.001 -98.2047052 -1.03282455 11 55 0.01 0.38 0.38 0.37 0.38 0.378 0.001 -92.439218 -0.97286108 12 60 0.01 0.39 0.39 0.38 0.39 0.392 0.001 -88.942469 -0.93649344 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 haltura(cm) tiempo (s) Series1
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL CAÍDA LIBRE DE CUERPOS Para T(s): Rango Experimental 0.112 -------------------0.392 0.00 ---------------------0.4 Para Papel milimetrado 0.0 ----------------------12 cm 12 cm ------------------0.4s x= = 0.003 1 cm------------------- X en 1mm = 0.003 Para H(m): Rango Experimental 0.05 cm --------------------- 0.60 cm 0.00 m --------------------- 1.00 m -250 -200 -150 -100 -50 0 50 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Ln(H) Ln(T)
  • 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Para Papel milimetrado 0.00 -------------------------- 12 12 cm -------------------------- 1 m x= = 0.083 m 1 cm -------------------------- - X en 1mm = 0.00083 Determinación de la ecuación empírica (H= ATB ) H = 3.0083TB B = = 96.15 H = 3.0083T 96.15 DISCUSIÓN Y CONCLUSIÓN: La gráfica H versus T nos dio como resultado una función potencia, porque hubo factores que intervinieron al tomar un tiempo falso. Como las alturas tomadas fueron pequeñas (mínimo 5 cm.), y al poner el dedo en el botón del reloj para desactivar el imán y a la vez tomar el tiempo, éste se quedó demasiado tiempo en el botón que la llegada de la bola a su destino. No se toma en cuenta el aire como factor de error, ya que científicos reconocidos como Galileo demostraron que la resistencia del aire se puede despreciar cuando se trata de cuerpos compactos y alturas inferiores a 200m.; y nosotros tuvimos una altura máxima de 80 cm. Para que la gráfica h y t salga realmente función potencia, los materiales para hacer la experiencia deberían ser más precisos, puesto que las alturas fueron relativamente pequeñas. Con el experimento realizado hemos calculado la aceleración de la gravedad que viene a ser cercano al valor teórico. LnH = ln (3.0083) + 96.15 ln(T)
  • 14. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL También se comprobó que la aceleración de la gravedad no depende de la masa, sino al contrario se pudo comprobar que depende de la altura y del tiempo. Con las diez repeticiones se pudo hallar un margen de error, nos quiere decir que por más pequeño sea la diferencia de cualquiera de los componentes no constantes, estos tienden a variar la aceleración o tiempo. CUESTIONARIO: 1.- ¿Qué tipo de curva le sugiere la gráfica : h versus t.? Función potencia (parábola) 2.- Una vez identificada la gráfica, hallar el valor de las constantes A y B, luego escribir la ecuación empírica de la curva.zx X 5.35 6.5 12.15 23.65 32.65 38.38 41.13 44.69 49.88 52.38 Y 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 Nota: en Y hay una incertidumbre de + 0.1 Nota: en Y hay incertidumbre de –2.30 3.- ¿Por qué el valor de 3 no es exactamente igual a 2?. Enumere las posibles fuentes de error. El valor de 3 es diferente a 2 por lo ya mencionado antes; que son diversos factores como: Los instrumentos para el experimento no fueron los más precisos, porque tuvimos alturas pequeñas. Ln X 1.68 1.87 2.49 3.16 3.49 3.65 3.71 3.79 3.91 3.95 Ln Y 1.61 2.30 2.71 2.99 3.40 3.69 3.91 4.09 4.25 4.38
  • 15. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Al desactivar el imán y tomar el tiempo a la vez por tener alturas pequeñas como dijimos, más demoraba nuestro dedo en el botón del reloj, que la bola llegara a su destino. No hubo precisión en la altura, siempre hubo más o menos de la altura correcta. 4.- Teniendo en cuenta la ecuación empírica hallada en la pregunta 2 y comparándola con la ecuación (1), calcular la aceleración debida a la gravedad. h = gt²/2 y Y = A ½ g = 0.5 Y=(535.33)X 1 /2 g = A g = 10 5.- Si por un mecanismo adecuado se le hubiera dado al objeto que cae un impulso hacia abajo en vez de soltarlo simplemente, hubiera resultado diferente el valor de la aceleración. Explique. La aceleración de la gravedad no cambia ni porque tiramos o damos impulso a la bola ni porque la soltamos, la aceleración siempre permanecerá constante. Decimos que es constante porque nos referimos a un lugar determinado que es el laboratorio. Haciendo un análisis más cuidadoso decimos que el valor de la gravedad depende íntegramente del lugar en que se toma. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficie accidentada. 6.- Cuando se abre el interruptor, el imán que sostiene la masa de acero considerada no pierde todo su magnetismo inmediatamente;. ¿Qué efecto tiene en los resultados obtenidos para el valor de la aceleración? Este es otro de los factores que intervienen en el error del resultado, ya que empezamos a tomar el tiempo desde que abrimos el interruptor y supuestamente la bola cae inmediatamente, pero en realidad después de
  • 16. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL unos instantes cae. El tiempo que la bola demora en el imán es pequeño y por consiguiente, el error que dá el resultado es muy pequeño. 7.- ¿Cuál sería la forma de la curva velocidad versus tiempo, si el cuerpo que cayera fuera tan liviano que no se pudiera despreciar el efecto de la resistencia del aire?. Haga un diagrama a pulso de la curva que encontró. La forma de la curva sería oscilante a través del eje y e al dejar caer sigue la dirección de la resistencia del aire. BIBLIOGRAFÍA FISICA (PRIMER NIVEL) – 2DA. EDICIÓN FÉLIX AUCALLANCHI VELÁSQUEZ FISICA GENERAL Y EXPERIMENTAL JOSÉ GOLDEMBERG: 2DA EDICIÓN, VOL: I EDITORIAL INTERAMERICANA, IMPRESO EN MÉXICO PRACTICA DE LABORATORIO DE FISICA NO 5 P. PAREDES CHIMBOTE PERÚ 1999. FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO S.A. FISICA – MECANICA. MARCELO ALONSO EDWARD J. FINN EDICION REVISADA Y AUMENTADA LIMA – PERU. HTTP://WWW.EDURED2000.NET/FYQ/EXPERIENCIAS/CAIDA%20LIB RE/ACT.%20SOBRE%20CAIDA%20LIBRE.HTM HTTP://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/CAÍDA_LIBRE X Y
  • 17. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL HTTP://WWW.MONOGRAFIAS.COM/TRABAJOS72/DESCRIPCION- CAIDA-LIBRE-CUERPOS/DESCRIPCION-CAIDA-LIBRE- CUERPOS.SHTML HTTP://WWW.MONOGRAFIAS.COM/TRABAJOS72/DESCRIPCION- CAIDA-LIBRE-CUERPOS/DESCRIPCION-CAIDA-LIBRE- CUERPOS2.SHTML

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