INTERPOLACIÓN

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INTERPOLACIÓN

  1. 1. BULNES CASTILLO JERSON LÓPEZ PEREZ RONY SIFUENTES PENAGOS GABRIEL
  2. 2. En Septiembre del 2013, se realizó una feria agroindustrial en la Universidad Nacional del Santa; dónde un grupo estudiantes de Agroindustria de la promoción 2012 decidieron participar elaborando salsa de tomate, utilizando botellas de vidrio de 500 ml como recipiente contenedor de ésta. Durante el proceso de pasteurización el alumno encargado, tuvo problemas estomacales y dejó su función olvidando controlar los parámetros en la marmita. Para ello el profesor a cargo se percató de que no se estaba realizando el control de este proceso y solo tiene como referencia que la hora de inicio del proceso fue a las 3 pm él tomó nota de la temperatura en la que se encontraba la marmita durante cierto tiempo. Y obtiene los siguientes resultados.
  3. 3. t (minutos) 0 10 20 40 49 60 T (° Celsius) 37 44 58 69 76 44 Si el docente a cargo le preguntó al alumno: ¿Cuál es la temperatura en la que se encontraba la salsa en la marmita a las 3:50 pm?
  4. 4. Solución P(x)= a1(x-10)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60)+a2(x-0)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60)+… +a3(x-0)(x-10)(x-40)(x-49)(x-60)+a4(x-0)(x-10)(x-20)(x-49)(x-60)+… +a5(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-60)+a6(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-49) a1(x-10)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60) a1(x2-30x+200)(x2-89x+1960)(x-60) a1(x4-119x3+4830x2-76600x+392000)(x-60) a1(x5-179x4+11970x3-366400x2+4988000x-23520000)
  5. 5. a2(x-0)(x-20)(x-40)(x-49)(x-60) a2(x2-60x+800)(x2-109x+2940)(x) a2(x4-169x3+10280x2-263600x+2352000)(x) a2(x5-169x4+10280x3-263600x2+2352000x) a3(x-0)(x-10)(x-40)(x-49)(x-60) a3(x2-50x+400)(x2-109x+2940)(x) a3(x4-159x3+8790x2-190600x+1176000)(x) a3(x5-159x4+8790x3-190600x2+1176000x) a4(x-0)(x-10)(x-20)(x-49)(x-60) a4(x2-30x+200)(x2-109x+2940)(x) a4(x4-139x3+6410x2-110000x+588000)(x) a4(x5-139x4+6410x3-110000x2+588000x)
  6. 6. a5(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-60) a5(x2-30x+200)(x2-100x+2400)(x) a5(x4-130x3+5600x2-92000x+480000)(x) a5(x5-130x4+5600x3-92000x2+480000x) a6(x-0)(x-10)(x-20)(x-40)(x-49) a6(x2-30x+200)(x2-89x+196)(x) a6(x4-119x3+4830x2-76600x+39200)(x) a6(x5-119x4+4830x3-76600x2+39200x)
  7. 7. P(x)=-1.37*10-5 X5 +1.91*10-3 X4 -0.08913 X3 +1.57774 X2 -8.52559 X +37
  8. 8. La hora que nos piden determinar la temperatura es a las 3:50 pm, además se sabe que el proceso empezó a las 3:00 pm; esto quiere decir que el tiempo transcurrido es de 50 minutos; por lo tanto el valor para x = 50 P(50)=-1.37*10-5 (50)5 +1.91*10-3 (50)4 0.08913 (50)3 +1.57774 (50)2 -8.52559 (50) +37 La temperatura a los 50 minutos después de haber empezado el proceso es de 70.07 C

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