O Problema de N-Corpos                         Aplica¸˜o                               ca                      Desempenho ...
Enunciado                    O Problema de N-Corpos                                              Sistemas (Astro)f´       ...
Enunciado                          O Problema de N-Corpos                                                    Sistemas (Ast...
Enunciado                        O Problema de N-Corpos                                                  Sistemas (Astro)f...
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O Problema de N-Corpos    Aplica¸˜o                                                     ca                                ...
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Apresentacao Simução de N-Corpos

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Apresentação sobre simulação de N-Corpos feita para a Disciplina Tópicos Avançados de C&T.

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Apresentacao Simução de N-Corpos

  1. 1. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Desempenho O Problema de N-CorposVitor Gomes Amar´ Ara´jo ısio u Reinaldo R. RosaLAC - Laborat´rio Associado de Computa¸˜o e Matem´tica Aplicada o ca a INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 1 / 19
  2. 2. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposEnunciado Consideremos um sistema com N massas pontuais com posi¸oes e c˜ As massas interagem de acordo com velocidades conhecidas num certo a Lei de Newton instante t0 Quais s˜o as posi¸˜es e as velocidades de cada massa num instante a co arbitr´rio t? a 2 / 19
  3. 3. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposSistemas (Astro)f´ ısicos Dinˆmica Estelar (N > 10) a Mecˆnica Celeste (N < 10) a M15 - Enxame Globular ”Desenho”de trajet´rias o http://www.seds.org 3 / 19
  4. 4. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposFormula¸˜o Matem´tica ca a Lei de Newton de Gravita¸˜o para um Sistema de Part´ ca ıculas Sistema de 3N equa¸˜es diferenciais de 2a ordem co N Gmi mj mi ¨ = r (rj − ri ) i = 1, . . . , N ||rj − ri ||3 j=1,j=i Sistema de 6N equa¸˜es diferenciais de 1a ordem co N Gmi mj r˙i = vi , ˙ vi = (rj − ri ) i = 1, . . . , N ||rj − ri ||3 j=1,j=i Aproxima¸˜es co Massas pontuais Dinˆmica de Newton a 4 / 19
  5. 5. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposIntegrabilidade & Singularidades 5 / 19
  6. 6. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposResolu¸˜o Num´rica: Sistemas (Astro)F´ ca e ısicos N´mero de part´ u ıculas do sistema esfor¸o computacional c estrutura de dados Dinˆmica que se pretende reproduzir a resolu¸˜o espacial ca relevˆncia das colis˜es a o Processos/Caracter´ ısticas a considerar: perda de massa por evolu¸˜o estelar ca espectro de massa forma¸˜o de bin´rios ca a campo externo etc... 6 / 19
  7. 7. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposResolu¸˜o Num´rica: Abordagens ca e Sistemas colisionais Sistemas n˜o-colisionais a M8 Enxame Aberto NGC6530 M31 Andrˆmeda (M32 M110) o http://www.seds.org http://www.seds.org 7 / 19
  8. 8. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposResolu¸˜o Num´rica: M´todos/Modelos ca e e 8 / 19
  9. 9. Enunciado O Problema de N-Corpos Sistemas (Astro)f´ ısicos Aplica¸˜o ca Formula¸˜o Matem´tica ca a Desempenho Resolu¸˜o Num´rica ca eO Problema dos N-CorposResolu¸˜o Num´rica: M´todo PP ca e e Resolu¸˜o Espacial: ca n˜o se introduz qualquer discretiza¸˜o do espa¸o a ca c Precis˜o Num´rica a e intera¸˜o ”todos-com-todos” ca Algoritmo Acumular for¸as, encontrando a for¸a Fij da part´ c c ıcula j sobre a part´ ıcula i; Integrar equa¸˜es do movimento (no caso, m´todo de Euler); co e Atualizar o contador de tempo e Repetir o procedimento para o pr´ximo passo de tempo. o 9 / 19
  10. 10. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Visualizador Desempenho SimuladorAplica¸˜o caSimula¸˜o N-Corpos ca 10 / 19
  11. 11. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Visualizador Desempenho SimuladorAplica¸˜o caSimula¸˜o N-Corpos ca Simulador Visualizador Integra¸˜o ca Gerador E/S: Matlab/Octave Multicore OpenMP 11 / 19
  12. 12. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Visualizador Desempenho SimuladorVisualizadorSimula¸˜o N-Corpos ca 12 / 19
  13. 13. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Visualizador Desempenho SimuladorVisualizadorSimula¸˜o N-Corpos ca 13 / 19
  14. 14. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Aplica¸˜o ca Visualizador Desempenho SimuladorSimuladorSimula¸˜o N-Corpos ca Verificar propriedades de turbulˆncia e Propriedades normalizadas 14 / 19
  15. 15. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Desempenho DesempenhoDesempenhoSimula¸˜o N-Corpos ca Tabela: Tempos de Execu¸˜o do Simulador - 1000 itera¸oes ca c˜ 5.000 part´ ıculas 10.000 part´ ıculas Threads Tempo (s) Speedup Tempo (s) Speedup 1 837, 34 1, 00 3349, 59 1, 00 4 186, 38 4, 49 741, 89 4, 51 8 97, 89 8, 55 387, 75 8, 64 16 96, 65 8, 66 384, 89 8, 70 15 / 19
  16. 16. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Desempenho DesempenhoDesempenhoSimula¸˜o N-Corpos ca 16 / 19
  17. 17. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Desempenho DesempenhoDesempenhoSimula¸˜o N-Corpos ca Tabela: Tempos de Execu¸˜o do Simulador - 1000 itera¸oes ca c˜ Tempo Part´ ıculas Medido Estimado 100 0, 13s 0, 14s 1.000 4, 33s 9, 02s 10.000 384, 89s 589, 22s 100.000 38.479, 67s 38.476, 74s 1.000.000 – 2.512.559, 34s 10.000.000 – 164.071.987, 48s 100.000.000 – 10.714.022.423, 24s 1.000.000.000 – 699.633.607.472, 97s 106 : part´ ıculas: 29 dias 109 : part´ ıculas: 221 s´culos e 17 / 19
  18. 18. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Desempenho DesempenhoProjeto GRAPEGRAPE: GRAvityPipE: TokioUniversity (Makino et al.) Processador Pipeline projetado especialmente para calcular a for¸a c gravitacional Newtoniana entre part´ ıculas GRAPE 6: 2048 processadores - 64TFlops Tendˆncia: Uso de GPGPUs e 18 / 19
  19. 19. O Problema de N-Corpos Aplica¸˜o ca Desempenho Desempenho O Problema de N-CorposVitor Gomes Amar´ Ara´jo ısio u Reinaldo R. RosaLAC - Laborat´rio Associado de Computa¸˜o e Matem´tica Aplicada o ca a INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 19 / 19
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