Mecanica9

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Exercícios resolvidos

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Mecanica9

  1. 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 16 de setembro de 2012Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  2. 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSINTRODUÇÃO Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos: Vasos comunicantes; Princípio de Pascal; Empuxo; Princípio de Arquimedes. Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade. BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  3. 3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSVASOS COMUNICANTES A lei de Stevin nos fornece a di- ferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um líquido em equilíbrio (e sob a ação da gravidade), independentemente da forma do recipiente. Assim, por exemplo, no caso da figura ao lado podemos escrever: pY = pX +dgh ou pY = pZ +dgh Os pontos X e Z, pelo fato de estarem no mesmo nível, tem pressões iguais: pX = pZProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  4. 4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSVASOS COMUNICANTES Do mesmo modo, estando os lados do recipiente submetidos à mesma pressão (pressão at- mosférica), o níivel do líquido deve ser o mesmo em todos os lados. Porém, quando num recipiente colocam dois ou mais líquidos que não se misturam (imiscí- veis), os níveis dos líquidos em contato com o ar nos dois lados podem ser diferentes, como ve- remos no exercício resolvido a seguir.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  5. 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Na figura abaixo representamos umtubo em U contendo dois líquidos imiscíveis em equilíbrio: aáguq, cuja densidade é dA = 1, 0 g/cm3 e o óleo de oliva, cujadensidade é do = 0, 90 g/cm3 . Sabendo que ho = 20 cm,calculemos o desnível entre as duas superfícies livres dos doislíquidos.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  6. 6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Resolução: Na figura ao lado, os pontos X e Y per- tencem ao mesmo líquido (água) e es- tão no mesmo nível. Portanto, a pres- são no ponto X deve ser igual à pres- são no ponto Y: pX = pY (1) Calculando pX pelo ramo esquerdo do tubo, temos: pX = patm + dA · g · hA (2) Calculando pY pelo ramo direito do tubo, temos: pY = patm + do · g · ho (3)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  7. 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Colocando (2) e (3) em (1): patm + dA · g · hA = patm + do · g · ho =⇒ dA · hA = do · ho Portanto: do 0, 90 hA = · ho = · (20) = 18 =⇒ hA = 18 cm dA 1, 0 Assim, h = ho − hA = 20 cm − 18 cm =⇒ h = 2 cm.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  8. 8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRINCÍPIO DE PASCAL Uma pressão externa aplicada a um líquido dentro de um recipiente é transmitida integralmente a todos pontos do líquido e às paredes do recipiente que o contém. Suponhamos uma garrafa cheia de um líquido, o qual é praticamente incompressível. Se aplicarmos uma força de 10 kgf numa rolha de 1cm2 de área, o resultado será uma força de 10kgf em cada centímetro quadrado das paredes da garrafa. Se o fundo da garrafa tiver uma área de 20cm2 e cada centi?metro estiver sujeito a uma força de 10kgf , teremos como resultante uma força de 200kgf aplicada ao fundo da garrafa.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  9. 9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: (Uerj 2001) Um adestrador quer sabero peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica,consegue equilibrar o elefante sobre um pistão deAP1 = 2000 cm2 de área, exercendo uma força vertical Fequivalente a F = 200 N, de cima para baixo, sobre o outropistão da prensa, cuja área é igual a AP2 = 25 cm2 . Calcule opeso do elefante. Resolução: De acordo com o Princípio de Pascal, a pressão deve ser a mesma nos pistões. Daí, Pelef F p= = AP1 AP2Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  10. 10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Substituindo os valores teremos: Pelef F Pelef 200 N = =⇒ 2 = AP1 AP2 2000 cm 25 cm2 (200 N) · (2000 cm2 ) Pelef = =⇒ 25 cm2 Pelef = 16000 N = 1, 6 · 104 NProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  11. 11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEMPUXO Você já deve ter percebido a diferença entre segurar uma pedra dentro e fora da água. Dentro da água a pedra parece mais leve e é mais fácil segurá-la. Isso ocorre porque a água exerce sobre a pedra uma força verti- → − cal E cujo sentido é para cima; essa força é chamada de empuxo. Ao tirar a pedra da água, o empuxo desaparece e, por isso, a pedra parece mais pesada. De um modo geral, a experiência mostra que: Um corpo total ou parcialmente submerso em um fluido em equilíbrio (e sob a ação da gravidade) recebe a ação de uma força vertical para cima, isto é, de sentido oposto ao da gravidade. Essa força é denominada EMPUXOProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  12. 12. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEMPUXO Tanto a existência do empuxo como o fato de ele ter sentido para cima se explicam com facilidade. Consideremos, por exemplo, a situação em que um corpo se encontra no interior de um fluido em re- pouso e sob a ação da gravidade. Pela Lei de Ste- vin, sabemos que a pressão no interior do fluido aumenta com a profundidade. Portanto, à medida que aumenta a profundidade, aumenta a intensi- dade da força exercida pelo fluido em cada unidade de área da superfície do corpo. Assim, como as forças exercidas na parte de baixo do corpo são mais intensas do que as forças exercidas na parte → − de cima, a resultante E dessas forças tem sentido para cima.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  13. 13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo que tem forma deparalelepípedo, de área de base A e altura h, é colocado nointerior de um fluido em equilíbrio, de modo que as arestaslaterais do paralelepípedo ficam verticais.São dados: dF = densidade do fluido = 1, 0 · 103 kg/m3 ;dF = densidade do corpo = 1, 5 · 103 kg/m3 ; A = 2, 0 m2 ;h = 3, 0 m; g = 10 m/s2 . 1 Sendo V o volume do corpo, expresse o módulo do empuxo exercido pelo fluido sobre o corpo em função de V, dF e g. 2 Calcule o módulo do empuxo e o módulo do peso do corpo. O que é possível concluir a partir desses cálculos?Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  14. 14. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Resolução: 1. Sendo p1 a pressão do fluido na face superior do corpo e p2 a pressão na − − → → face inferior, as forças F1 e F2 exercidas pelo fluido nessas faces tem intensidades dadas por: F1 = p1 · A e F2 = p2 · A com p2 > p1 e F2 > F1 . Pela simetria da situação, as forças exercidas pelo fluido sobre as faces laterais do paralelepípedo se cancelam. Assim, a → − resultante E das forças exercidas pelo fluido sobre o corpo tem módulo dado por: E = F2 − F1 = p2 A − p1 A = (p2 − p1 ) · A (4)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  15. 15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Mas, pela Lei de Stevin, temos: p2 − p1 = dF gh (5) Substituindo (5) em (4), obtemos: E = dF ghA (6) Mas hA é o volume V do paralelepí- pedo. Assim, a equação (6) fica: E = dF gV (7)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  16. 16. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Resolução: 2. Pela equação (6), temos: E = dF ghA Substituindo os valores dados: E = (1, 0 · 103 kg/m3 )(10 m/s2 )(3, 0 m)(2, 0 m2 ) E = 6, 0 · 104 N Sendo m a massa e P o peso do corpo, temos: P =m·gProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  17. 17. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Mas: m = dc · V = dc · (hA) Assim: P = mg = dc hAg Substituindo os valores dados: P = (1, 5·103 kg/m3 )(3, 0 m)(2 m2 )(10 m/s2 ) P = 9, 0 · 104 N Concluímos, então, que como P > E, o corpo deverá afundar.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  18. 18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRINCÍPIO DE ARQUIMEDES No interior de um fluido em equilíbrio e sob a ação da gravidade, considere- mos uma porção desse fluido delimi- tada por uma superfície S Essa porção de fluido está sob a ação de duas forças: o seu −→ → − peso PF e o empuxo E , que é a resultante das forças exercidas pelo restante do fluido sobre a porção de fluido dentro de S. Como o fluido está em equilíbrio, devemos ter: E = PFProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  19. 19. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Suponhamos agora que o fluido no interior de S seja substituído por um corpo C que ocupa todo o espaço no interior de S. Como a superfície S não mudou, as forças exercidas sobre S pelo fluido que está fora de S são as mesmas, tanto no caso figura 3 como no da figura 4. Portanto, nos dois ca- sos o empuxo é o mesmo, sendo dado pela equação: E = PF O módulo do empuxo é igual ao módulo do peso do fluido que caberia no espaço ocupado pelo corpo no interior do líquido.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  20. 20. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Se o corpo estiver parcialmente submerso em um líquido, como o navio da figura ao lado o em- puxo será igual ao peso do lí- quido que caberia no espaço ocupado pela parte submersa do corpo E = PF OBS.: A parte do corpo que está no interior do líquido é a parte submersa, ou imersa. A parte que está fora é a parte emersa.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  21. 21. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Arquimedes deu ao fluido que caberia no espaço ocupado pela parte submersa do corpo o nome de fluido deslocado. Desse modo, o Princípio de Arquimedes pode ser enunciado assim: O empuxo exercido por um fluido sobre um corpo total ou parcialmente submerso no fluido tem módulo igual ao módulo do fluido deslocado pelo corpo. Sendo mF , dF e VF , temos:  E = PF  PF = mF · g =⇒ E = dF VF g  mF = dF · VFProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  22. 22. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO:Um corpo homogêneo de volumeVC = 0, 16 m3 flutua em um líquido de massa espacíficadL = 0, 80 · 103 kg/m3 , de modo que o volume da parte emersa éM1 = 0, 04 m3 . Considere g = 10 m/s2 . Vamos calcular aintensidade do empuxo sobre o corpo e o peso e a densidade docorpo.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  23. 23. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Resolução: O volume total do corpo é VC = 0, 16 m3 e o volume da parte emersa é V1 = 0, 04 m3 . Portanto, o volume da parte submersa, isto é, o volume do líquido deslocado é: VL = VC − V1 = 0, 16 m3 = 0, 04 m3 = 0, 12 m3 → − A intensidade do empuxo ( E ) é igual ao peso do líquido deslocado, isto é, o peso do líquido que caberia no espaço ocupado pela parte submersa do corpo, que é o espaço de volume VL : E = PL = mL ·g = dL ·VL ·g = (0, 80·103 kg/m3 )(0, 12 m3 )(10 m/s2 ) E = 9, 6 · 102 NProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  24. 24. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Dizer que o corpo flutua significa dizer que ele está em − → equilíbrio. Portanto, o peso do corpo (PC ) e o empuxo tem a mesma intensidade: PC = E = 9, 6 · 102 N PC = E = PL =⇒ PC = PL =⇒ mC ·g = mL ·g =⇒ mC = mL =⇒ VL =⇒ dC · VC = dL · VL =⇒ dC = dL =⇒ VC 0, 12 =⇒ dC = · (0, 80 · 103 ) =⇒ dC = 0, 60 · 103 kg/m3 0, 16Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  25. 25. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSBIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Sampaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  26. 26. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSOBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN

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