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  • 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 16 de setembro de 2012Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSINTRODUÇÃO Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos: Densidade e Massa específica; Pressão; Pressão em fluidos; Lei de Stevin. Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade. BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSDENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA A fluidoestática estuda o comportamento mecânico dos fluidos (líquidos e gases) em equilíbrio estático, isto é, em repouso. É também chamada de hidroestática do grago hydor, que significa água. No estudo da fluidoestática há duas grandezas importantes que iremos definir inicialmente: densidade e pressão. Consideremos um corpo de massa m e volume V. A intensidade (d) do corpo é definida por: m d= VProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSDENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA É importante observar que V é o volume total do corpo, incluindo eventuais espaços ocos em seu interior Se o corpo for maciço e homogêneo, a densidade pode ser chamada de massa específica do material de que é feito o corpo. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de massa espacífica ou densidade é o kg/m3 . Frequentemente são usadas as unidades g/cm3 e kg/L, sendo L o símbolo de litro. Lembremos que: 1 L = 103 cm3 e 1 m3 = 103 LProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSDENSIDADE DE ALGUNS MATERIAIS MATERIAL OU CORPO DENSIDADE (g/cm3 ) água (a 4o C) 1,0 gelo 0,9717 óleo (a 20o C) 0,8 a 0,9 álcool etílico (a 20o C) 0,79 corpo humano (média) 1,0 madeira 0,12 a 1,3 aço 7,86 alumínio 2,7Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo de massa 800 g ocupa umvolume de 200 cm3 . Vamos calcular a densidade desse corpoem:1 g/cm3 2 kg/m3 3 kg/L Resolução: 1. Sendo m = 800 g e V = 200 cm3 , temos que: m 800 g d= = =⇒ d = 4, 0 g/cm3 V 200 cm3Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO 2. 1 kg = 103 g =⇒ 1 g = 10−3 kg 1 m = 102 cm =⇒ 1 cm = 10−2 m 1 cm3 = (1 cm)3 = (10−2 m)3 = 10−6 m3 . Portanto, 10−3 kg d = 4, 0 g/cm3 = 4, 0 · =⇒ d = 4, 0 · 103 kg/m3 10−6 m3 3. 1 L = 103 cm3 =⇒ 1 cm3 = 10−3 L. Portanto, 10−3 kg d = 4, 0 g/cm3 = 4, 0 · =⇒ d = 4, 0 kg/L 10−3Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRESSÃO Consideremos uma superfície de área A sobre a qual estão aplicadas forças perpendicula- → − res sendo F a resultante des- sas forças. A pressão média (pm ) exercida por essa força so- bre a superfície é definida por: → − |F | pm = A A partir dessa definição, podemos obter a unidade de pressão no SI como: unid. de intens. de forca N unid. de pressao = = 2 = 1 Pa unid. de area mProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Imagine uma bailarina, cujo peso é de480 N, apoia-se na ponta de um de sues pés, de modo que aárea de contato com o solo seja 2, 0 cm2 .1 Determine a pressão média exercida pela bailarina no solo;2 Explique o que ocorrerá com a pressão se ela apoiar-se sobre as pontas de ambos os pés. Resolução: F 480 N 1. pm = = = 240 N/cm2 (NÃO ESTA NO SI) A 2, 0 cm2 2. A área de contato com o solo irá aumentar para 4, 0 cm2 , logo a pressão diminuirá.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Numa região em que g = 10 m/s2 ,um tijolo de massa 1, 2 kg está apoiado sobre uma mesahorizontal. Calculemos, em N/m2 , a pressão exercida pelo tijolosobre a mesa. Resolução: A intensidade da força F exercida pelo tijolo sobre a mesa é igual à intensidade de seu peso: F = P = m·g = (1, 2 kg)·(10 m/s2 ) =⇒ F = 12 N A área da base do tijolo é: A = (20 cm) · (6, 0 cm) = 120 cm2Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Assim, a pressão média exercida pelo tijolo é: F 12 N pm = = = 0, 10 N/cm2 A 120 cm2 Mas: 1 cm2 = (1 cm)2 = (10−2 m)2 = 10−4 m2 Portanto, N N pm = 0, 10 = 0, 10 −4 2 =⇒ cm2 10 m pm = 1, 0 · 103 N/m2 (no SI)Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 12. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRESSÃO EM FLUIDOS Um fato importante relativo às forças exercidas por um fluido em repouso é que elas são perpendiculares às superfícies em contato com o fluido, como na figura abaixoProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRESSÃO EM FLUIDOS Consideremos um ponto P no interior de um fluido em equilíbrio. Para obtermos a pressão em P, devemos considerar uma superfície de área A muito pequena que contenha o ponto P. Como o líquido está em equilíbrio, asuperfície estará sujeita a uma força de intensidade F da cada lado. A pressão em P é dada por: F p= A Pode-se verificar que o valor da pressão em P é independente da orientação da superfície.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 14. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPRESSÃO EM FLUIDOS Outro fato importante é que se tomarmos no interior de um fluido em repouso dois pontos B e C, que estejam no mesmo nivel, nos dois pontos a pressão deve ser a mesma, isto é, pB = pC .Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSLEI DE STEVIN Na figura ao lado representa- mos dois pontos, B e C, no inte- rior de um líquido em repouso e sob a ação da gravidade. Supo- nhamos que as perssões nes- ses pontos sejam pB e pC . O físico matemático Simon Stevin mostrou que: pC = pB + dgh. Sendo d a massa específica do líquido, h o desnível entre os pontos B e C e g a aceleração da gravidade.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 16. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Numa região em que a pressãoatmosférica vale patm = 1, 01 · 105 N/m2 e a aceleração dagravidade vale g = 10 m/s2 , um peixe nada a uma profundidadeh = 15 m. Sabe-se que a densiadade da água do mar éd = 1, 03 · 103 kg/m3 . Vamos calcular a pressão suportada pelopeixe.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 17. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Resolução: De acordo com a Lei de Stevin, a uma profundidade h = 15 m a pressão é dada por: p = patm + dgh = = (1, 01·105 )+(1, 03·103 )(10, 0)(15, 0) = = (1, 01·105 )+(1, 54·105 ) = 2, 55·105 p = 2, 55·105 N/m2 = 2, 55·105 Pa.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSEXERCÍCIO RESOLVIDO: Um oceanógrafo construiu umaparelho para medir profundidades no mar. Sabe-se que oaparelho suporta uma pressão de até 2, 0 · 106 N/m2 . Qual amáxima profundidade que o aparelho pode medir?Dados: Pressão atmosférica: patm = 1, 0 · 105 N/m2 ; Densidadeda água do mar: dmar = 1, 0 · 103 kg/m3Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 19. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSCONTINUAÇÃO Resolução: Pela Lei de Stevin, temos que: p = patm + dmar gH =⇒ 2, 0 · 106 = 1, 0 · 105 + 1, 0 · 103 · 10 · H 19 · 105 104 · H = 20 · 105 − 1 · 105 =⇒ H = 104 H = 190 mProf. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 20. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSBIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Sampaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN
  • 21. EXERCÍCIOS RESOLVIDOSOBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUALFÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN