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su sezione aurea e bellezza

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    matematica e arte matematica e arte Presentation Transcript

    • L’Arte senza la Scienza è nulla… Giovanni Mignon – Parigi, 1399
    • La Sezione Aurea: Matematica e Arte
    • La natura ha le sue leggi, tutti noi lo sappiamo. La Scienza ha lo scopo di spiegarle e l`Arte prova a mostrarle. Il Rapporto Aureo è un esempio meraviglioso dell`unità perfetta tra Scienza e Arte .
    • Sin dai tempi antichi l’Uomo ha desiderato essere circondato dalla bellezza. Ma ancor di più l’essere umano si chiede: “ Che cos’è la bellezza? Perché una cosa sembra bella e un’altra no?” Così l’uomo è diventato osservatore, ha iniziato a studiare la bellezza e l’armonia perfetta e ha capito che l’armonia è il principio della bellezza e che quest’ultima nasce dal mettere in ordine le singole parti con l’insieme, così che ogni parte sarà in armonia con le altre e con il tutto, facendo nascere così la bellezza.
    • La sezione aurea, o “rapporto divino”, o come lo chiamano “costante dell’armonia” è uno dei rapporti più antichi usati per dare proporzione agli oggetti.
              • Storia
    • Sembra che già nell’antico Egitto e a Babilonia si conoscesse il rapporto divino. Esso era noto anche presso i Greci, considerato come un valore proporzionale ideale.
    • Pitagora diceva che il principio del mondo è il numero , che il mondo consiste di opposti e che solo l’armonia può portare ciò che i due contrari all’unità perfetta. Il sistema delle proporzioni ideali del corpo umano è stato scoperto dagli scultori greci Policleto, Miron , Fidia. Platone diceva che l’Universo stesso è costruito secondo il Rapporto Aureo.
    • Anche nell’epoca del Rinascimento italiano, il grande Leonardo da Vinci e pittori come Bernardo Luini, Sandro Botticelli, Piero della Francesca usavano la sezione aurea nelle loro opere.
    • Un largo contribuito, alla conoscenza ed alla divulgazione di questo metodo di suddivisione armonica, è stato dato dal matematico Luca Pacioli con la pubblicazione del libro “La divina proporzione”, illustrato con i disegni di Leonardo.
    • Il grande astronomo del XIX ° secolo Johannes Keplero ha evidenziato la famosa proporzione in botanica. Keplero considerava il rapporto aureo come un “tesoro” della geometria: “ La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora, l’altro la divisione di un segmento in estrema e media ragione; il primo può essere paragonato ad un sacco di oro, il secondo ad un gioiello prezioso . ”
    • Nel XIX ° secolo il tedesco Zeising ha fatto un lavoro grandioso: ha misurato circa 2.000 corpi umani ed alla fine è giunto alla conclusione che i corpi più armoniosi rispecchiano il Rapporto Aureo.
    • Nei anni ’90 del secolo scorso lo scienziato americano Mark Barr è stato il primo a determinare con la lettera greca la divina proporzione. Insomma dai tempi più antichi la proporzione divina è stata presa in considerazione per ottenere la dimensione armonica delle cose. Dalla geometria all'architettura, dalla pittura alla musica, fino alla natura del creato possiamo osservare come tali rappresentazioni spesso rispettino un rapporto pari a 1,618, che non a caso è stato definito numero d'oro.
    • Scienza
    • Che cos`è il Rapporto Aureo? è il rapporto geometrico tra due entità a e b, tale che: (a+b) : a = a : b ossia tale che la parte maggiore sia media proporzionale tra la parte minore e la somma delle due.
    • c . a b Per spiegare meglio tutto questo facciamo qualche esempio: prendiamo un segmento c dividiamolo c in due parti a e b così c he che la parte maggiore sia media proporzionale tra la parte minore e la somma delle due.
    •          2 1 5 c a a c b ... 618 , 0 2 1 5     Per sapere esattamente dove si trova questo punto proviamo a impostare un sistema:  ma la misura di un segmento non può essere negativa, perciò: a =
    • Il numero 0,618 è chiamato ”  “ in onore di Fidia, che lo ha usato molto . Insomma possiamo adesso stabilire esattamente il rapporto fra a, b e c. a b … che possiamo rappresentare anche nel modo che segue… c   1 1   Luca Paccioli chiamava questa proporzione divina perchè vedeva in essa l’espressione della Santa Trinità. La parte grande (a) secondo lui personifica il Padre, la parte piccola (b) impersona il Figlio e a+b rappresenta l’essenza dello Spirito Santo.
    •           Possiamo vedere che esistono due numeri la cui differenza è uguale a 1 e tali che 1: 0,618 =1,618 Questi numeri sono: (=0,618) e (=1,618)
    • Possiamo aggiungere ancora una cosa.             Questi rapporti si possono ritrovare non solo in natura, ma anche nell’arte : nella pittura, nell’architettura, nella scultura, nella musica, nella letteratura… insomma, in tutto quello che piace al nostro occhio!              
    • Il Rapporto Aureo è presente nella vita quotidiana. Lo possiamo osservare passeggiando in un parco. Dopo un po’ siamo stanchi e cerchiamo una panchina libera per riposarci. Alla fine la vediamo e ci sediamo. Un momento di pazienza: vi sieti mai chiesti dove ci sediamo di solito? Al centro? Sul bordo? No!   Di solito ci sediamo non proprio al centro e non esattamente sul bordo, ma cercheremo di accomodarci dividendo la panchina secondo il Rapporto Aureo! La lunghezza dell’intera panchina sta alla parte grande come la parte grande sta alla parte piccola. Eccovi quindi, anche nel semplice gesto di sederci su una panchina, il senso della proporzione divina!  
    • Arte
    • Scultura
    • Il corpo umano è costruito secondo il Rapporto Aureo; questa è una verità che ben conoscevano gli egiziani, i greci ed anche gli artisti del Rinascimento. Come molti grandi artisti, anche Le Corbusier era sempre alla ricerca di un'idea universale di bellezza. A un certo punto della sua carriera ha iniziato a cercare una proporzione standard che ha chiamato "modulor", la quale doveva fornire "una misura armonica della scala umana universalmente applicabile all'architettura e alla meccanica”. Una figura umana alta circa 183 centimetri e con un braccio alzato fu inserita in un quadrato e ne vennero stabilite le dimensioni parziali. Risultato: il rapporto fra l'altezza dell'uomo e l'altezza del suo ombelico risulta esattamente uguale a .
    • Modulor
    • Il principale esempio d’impiego del Rapporto Aureo è la statua Dorifor di Policleto. Vediamo le sue proporzioni.
    • Forse avete visto su tutti questi disegni che il punto che divide il corpo umano, rispecchiando il Rapporto Aureo, si trova nell`ombellico. Bisogna aggiungere una cosa: avete notato che qui si parla solo del corpo maschile?! Niente viene a caso. Le proporzioni del corpo maschile sono molto più vicine a 1,618; sono circa 1, 625; mentre le proporzioni del corpo femminile sono mediamente vicine a 1,6 ma non a 1,618. Forse è per questo motivo che la donna porta i tacchi?!
    • Pittura I pittori più geniali erano in grande ”amicizia” con il RAPPORTO AUREO.
    • Nella Gioconda il Rapporto Aureo è stato individuato: nella disposizione del quadro nelle dimensioni del viso nell’area che va dal collo a sopra le mani in quella che va dalla scollatura dell’abito fino a sotto le mani.
    • Nell’Ultima cena Ges ù , il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le proporzioni divine ed è racchiuso in un rettangolo aureo.
    •   Nel dipinto il "Sacramento dell'Ultima с ena" di Dalì del 1955 il rapporto fra le due dimensioni del quadro è esattamente uguale a φ .
    • Pierre Mondrian, nell’opera “La composizione con grigio, rosso, giallo e blu”, usa molto i rettangoli aurei.  
    • Il Rapporto Aureo si trova non solo nel rettangolo aereo, ma anche nel pentagono aureo e nella spirale aurea.   Nello schizzo di Rafael c’è una linea rossa che esce dal centro significativo del quadro formando una spirale aurea.
    • architettura
    • La piramide egizia di Cheope, ha una base di 230 metri ed un’altezza di 145: il rapporto base / altezza corrisponde a 1,58 molto vicino a 1,6. Un proverbio arabo dice : “Tutto nel mondo ha paura del tempo, ma il tempo ha paura delle piramidi”… forse sarà per il fatto che sono costruite secondo il Rapporto Divino?
    •         Nei megaliti di Stonehenge le superfici teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di Sarsen stanno tra  loro nel rapporto di 1,6.
    • Nella Partenone si ritrova il rettangolo aureo sia nella pianta che nell'architrave della facciata.
    • Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.    
    • A Mosca, la citt à dove vivo, la Cattedrale di San Basilio, costruita nel XVI ° secolo, rappresenta uno dei simboli di Mosca e della sua bellezza.                
    • Vediamo che anche qui c`è il famoso rapporto!
    • musica
    • Ma anche nella musica possiamo trovare il Rapporto Aureo.  In ogni opera musicale c`è il culmine. Questo punto di solito non si trova nel centro dell’opera, ma è spostato verso la fine in un punto che divide l’intero brano secondo il rapporto aureo.
    • Beethoven (97% ) Arenskii (91%) Mozart ( 91%) Scriabin (90%) Shopen (92%) Shubert (91%) Gli studiosi della sezione aurea hanno trovato che famosi compositori hanno rispettato la sezione aurea nelle seguenti percentuali:
    • Poich é il nostro corpo è costituito per il 75% di acqua, se siamo stressati ascoltare la musica classica ci può aiutare! Forse qualche volta dopo aver ascoltato la musica rock o heavy metal si prova irritazione o aggressività? Avete notato che la musica classica ha un effetto benefico sul nostro umore? Vediamo come reagisce l`acqua alla musica classica, costruita rispecchiando il Rapporto Aureo.
    • Letteratura (poesia)
    • Ogni poesia ha il suo ritmo, la sua melodia e la sua musica. La Sezione Aurea si trova in poesie che sentiamo armoniche. Come nella musica, anche nella poesia il culmine divide l’opera secondo le regole della sezione aurea. Ma non soltanto la melodia, anche il senso della poesia può ubbidire al Rapporto Aureo. Prendiamo per esempio una poesia del poeta Pushkin, il genio della letteratura russa. Gli scienziati russi hanno studiato 792 delle sue poesie e hanno scoperto il Rapporto Aureo nel 50% di esse. Vediamo più da vicino una sua poesia intitolata “Saposhnik” che in italiano significa “Ciabattino”.  
    • 1 Una volta un ciabattino guardava un quadro 2 e indicava un errore nelle calzatura 3 prendendo subito un pennello il pittore correggeva 4 Ecco, con orgoglio, il ciabattino continuava: 5 “La faccia mi pare un pò sformata 6 e questo petto non è un pò troppo nudo?”… 7 All’improvviso Apollo con impazienza lo interrompe 8 “Il tuo giudizio, amico, non vale più di una scarpa!”     9 Ho un amico, per esempio, 10 non so quali argomenti conosce 11 benchè sia esperto a parole 12 Ma che il diavolo se lo porti a parole 13 Ma che provi a giudicare i suoi stivali!  
    • Nella poesia di Pushkin ci sono 13 versi e 2 argomenti. Nei primi 8 versi Pushkin descrive la storia di un ciabattino che critica il lavoro degli altri. Negli ultimi 5 versi invece cambia il protagonista, il poeta parla adesso di un uomo che LUI STESSO conosce e che gli ricorda il ciabattino della fiaba. Dove è la sezione aurea qui? - ci sono 13 versi - parte più grande = 8 versi - parte più piccola = 5 versi.
    • Forse non a caso vediamo chi sono i geni? Pitagora, Leonardo, Dalì, Beethoven, Mozart, Vitruvio, Pushkin, Leopardi… sono grandi artisti che si basano sulla Scienza, che attraverso il linguaggio artistico provano a mostrare a tutti noi l`essenza della vita, in questo mondo pieno di segreti e misteri..  
    • Conclusione Scienza e Arte sono sorelle: lo scienziato cerca la bellezza nella verità invece l`artista cerca la verità nella bellezza. “ La sezione aurea è una dimostrazione meravigliosa del fatto che l’uomo creatore e la natura si servono degli stessi strumenti nel creare le forme, per arrivare alla bellezza.” S. Groenman - Utrecht, 1969  
    • La sezione aurea è un termine matematico, ma è tradotto in tante lingue: in quelle della geometria, della botanica, della zoologia, della pittura, della scultura, della musica, dell`architettura, della poesia, della cinematografia. È un fenomeno questo, che ancora adesso è un mistero. Chissà, forse in questi numeri 0,618 e 1,618 si trova il principio del mondo in cui viviamo?