CINEMÁTICA

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CINEMÁTICA

  1. 1. CINEMÁTICA VANIA LIMA
  2. 2. CINEMÁTICA  É o ramo da física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica).
  3. 3. PONTO MATERIAL  É todo corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação a um dado referencial.  Como por exemplo a terra em translação, pode ser considerada como ponto material, pois seu tamanho não importa em relação à extensão de sua órbita.
  4. 4. CORPO EXTENSO  É a interferência de um corpo cujas dimensões não podem ser desprezadas no estudo de determinado fenômeno.  Ex.: para calcular o tempo que um trem atravessa totalmente uma ponte não podemos desprezar as dimensões deste trem.
  5. 5. REPOUSO  Acontece sempre que um corpo não muda sua posição em relação a um dado referencial. Ex.: uma pessoa sentada dentro de um ônibus encontra-se em repouso em relação à outra pessoa sentada ao seu lado, ou a outra que também esteja dentro do mesmo ônibus.
  6. 6. MOVIMENTO  Existe quando o corpo analisado muda de posição no decorrer do tempo, em relação a um dado referencial. Ex.: um ônibus encontra-se em movimento em relação à uma pessoa sentada em um banco de praça, ou aguardando atravessar a rua.
  7. 7. Considere um carro trafegando numa rua passa por um grupo de estudantes parados em um ponto de ônibus. Começa uma discussão entre os estudantes e um afirma: “O motorista daquele carro está em movimento”. Outro se opõe à afirmação: “Não é o motorista que está em movimento e sim o seu carro”. Um terceiro tenta aliviar a discussão explicando: “Se considerarmos o ponto de ônibus como referencial, tanto o motorista como o carro estão em movimento, mas se o referencial considerado for o volante do carro, ambos estão em repouso”. Conclusão: Movimento e repouso são conceitos relativos e dependem sempre do referencial adotado.
  8. 8. Deslocamento escalar (ΔS): é a diferença entre as posições ocupadas pelo corpo entre o início e o fim do movimento. Logo: ΔS = 3 - (- 4) = 7km Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos informa quanto realmente o corpo percorreu ao fim do movimento.A soma dos valores absolutos dos deslocamentos parciais Por um descuido o ciclista deixou cair a carteira e deve retornar ao ponto de partida, então: Logo: d = | ΔS ida |+ | ΔS volta | = 7km + 7km = 14 Km DESLOCAMENTO ESCALAR E A DISTÂNCIA PERCORRIDA
  9. 9. 1) (UFC-CE) A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente: a) 1800m e 1400m. b) 1600m e 1200m. c) 1400m e 1000m. d) 1200m e 800m. e) 1000m e 600m. Resolução: EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  10. 10. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 2) Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma rodovia até o km 20. Calcule, para esse automóvel, a variação de espaço (Δs) e a distância percorrida (d): a) na ida; b) na volta; c) na ida e na volta juntas.
  11. 11. TRAJETÓRIA  É o conjunto de posições sucessivas ocupadas por um móvel no decorrer do tempo.  Ex.: um avião em velocidade constante abandona uma carga qualquer.  Essa carga cairá obedecendo a uma trajetória, mas a trajetória apresentada pela carga em queda livre dependerá do observador. Nesse caso, ele é o referencial.
  12. 12. TRAJETÓRIA Para um observador dentro do avião, a carga abandonada terá uma trajetória retilínea. Já para um observador na Terra, a trajetória do objeto será curvilínea. Imagem: Vlamir G Rocha
  13. 13. O observador situado na cabine do avião define a trajetória do ponto P como sendo uma circunferência, porém para um referencial fora do avião, a trajetória do ponto P é hélice cilíndrica. MOVIMENTO Uma pedra presa a um pneu descreve uma trajetória na forma de ciclóide em relação ao solo, já em relação a um observador a trajetória é circular.
  14. 14. “E é inútil procurar encurtar caminho e querer começar já sabendo que a voz diz pouco, já começando por ser despessoal. Pois existe a trajetória, e a trajetória não é apenas um modo de ir. A trajetória somos nós mesmos.” Clarice Lispector
  15. 15. 3)(UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um plano horizontal, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resistência do ar. Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás. Referencial fixo na Terra, a trajetória da moeda é vertical para Júlia, que está em movimento com a mesma velocidade da bicicleta. Porém, para Tomás, que está em repouso, a trajetória é curva. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  16. 16. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME  Conceito: Quando o móvel percorre espaços iguais em tempos iguais, não acontecendo mudanças na direção e sentido do movimento. Logo neste movimento a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Como no movimento uniforme a velocidade não se altera, a aceleração é nula (a = 0).
  17. 17. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Neste exemplo de MRU, em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.
  18. 18. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Se a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, a velocidade escalar média no movimento uniforme sempre será igual à instantânea:
  19. 19.  Ou simplesmente velocidade, é similar a velocidade média.  A diferença está no fato de que Δt é tomado como sendo infinitamente pequeno, isto é, o intervalo de tempo reduz-se a um instante de tempo.  Portanto, pode-se dizer que a velocidade média torna-se a velocidade naquele instante. VELOCIDADE INSTANTÂNEA
  20. 20. Ex: Imagine-se dirigindo um carro, a partir de certo instante você olha para o velocímetro e para o relógio e começa a anotar as velocidades indicadas no decorrer do tempo. Suponha que os valores anotados sejam os da tabela abaixo: Para cada instante podemos associar um valor para a velocidade do automóvel.Portanto, para cada valor indicado pelo velocímetro num dado instante denominamos velocidade escalar instantânea. VELOCIDADE INSTANTÂNEA
  21. 21. No Sistema Internacional (SI), a unidade para a velocidade é o metro por segundo (m/s). Outras unidades, tais como cm/s e km/h, são muito utilizadas. As relações entre elas são as seguintes: Logo, para transformar km/h em m/s, dividimos por 3,6 e para o inverso, multiplicamos por 3,6. Como exemplo, suponha um carro efetuando um deslocamento escalar de 36 km num intervalo de tempo de 0,50 h. A sua velocidade escalar média neste percurso corresponde a: UNIDADES DE CONVERSÃO
  22. 22. FUNÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME Também conhecida como:
  23. 23. MOVIMENTO RETRÓGRADO ← é quando um móvel se movimenta no sentido contrário ao do positivo da trajetória. MOVIMENTO PROGRESSIVO → é quando um móvel se movimenta no sentido positivo da trajetória. TIPOS DE MOVIMENTOS
  24. 24. 4) Dada a função horária S = 10 + 3t, válida no SI. Determine: a) O espaço inicial, a velocidade escalar e o sentido do movimento em relação à trajetória; b) O espaço em 5s c) O instante em que s = 31m Resolução: a) S0 = 10m, v = 3m/s. O movimento é progressivo pois a velocidade escalar é positiva. b) S = 10 + 3(5) = 10 + 15 = 25m c) 31 = 10 + 3t ⇒ 3t = 21 ⇒ t = 7s EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  25. 25. GRÁFICOS  A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de dados, mostrando a evolução no tempo de grandezas como espaço e velocidade . a) Posição (s) x Tempo (t)
  26. 26. 5) Com base no gráfico, referente ao movimento de um móvel, podemos afirmar que: a) A função horária do movimento é S = 40 + 4 t; b) O móvel tem velocidade nula em t = 20s; c) O móvel passa pela origem em 20s; d) A velocidade é constante e vale 4m/s; e) O móvel inverte o sentido do movimento no instante t = 10s. smV /4 20 80  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Resposta correta: d)
  27. 27. Velocidade x Tempo Como no movimento uniforme a velocidade linear é constante positiva ou negativa. GRÁFICOS
  28. 28. 6) Dada a tabela abaixo encontre: a) A função horária b) Gráficos s x t e v x t EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  29. 29. RELAÇÕES IMPORTANTES: Velocidade e angulação
  30. 30. 7) Considere os gráficos do espaço (s) em função do tempo (t) referentes aos movimentos de duas partículas A e B. As duas movem-se numa mesma trajetória orientada. a) Compare os espaços iniciais de A e de B. b) Compare as velocidades escalares de A e de B. c) Em que sentido A e B se movem em relação à orientação da trajetória? Respostas : a) SoA > SoB b) VA > VB (inclinação) c) mesmo sentido EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  31. 31. 8) (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela anda, corre e também pára por alguns instantes. O gráfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de passeio (t). Pelo gráfico pode-se afirmar que, na sequencia do passeio, a pessoa: a) (1) andou, (2) correu, (3) parou e (4) andou. b) (1) andou, (2) parou, (3) correu e (4) andou. c) (1) correu, (2) andou, (3) parou e (4) correu. d) (1) correu, (2) parou, (3) andou e (4) correu. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Resposta: a)
  32. 32. sÁrea  Área e deslocamento GRÁFICOS
  33. 33. 9) Das 10h às 16h, a velocidade escalar de um automóvel variou com o tempo. O gráfico a seguir mostra a variação aproximada da velocidade em função do tempo. Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  34. 34. Velocidade Relativa Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma trajetória ou trajetórias paralelas e com velocidades escalares VA e VB , de forma que podem se mover no mesmo sentido ou em sentidos opostos. Podemos observar que existe uma velocidade entre elas, ou seja, que uma das partículas possui uma velocidade em relação à outra (tomada como referência) chamada assim velocidade relativa (VRel. ) a diferença algébrica entre as Velocidades . RELAÇÕES IMPORTANTES:
  35. 35. Em relação a B (referencial), o móvel A move-se a 20 Km/h é como se B estivesse parado e A aproximando-se 20 Km/h hKmVVV BAAB /2080100  Em relação a A (referencial), o móvel B move-se a - 20 Km/h é como se A estivesse parado e B aproximando-se no sentido oposto da trajetória 20 Km/h hKmVVV ABBA /2010080  RELAÇÕES IMPORTANTES:
  36. 36. 10) Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e 10 m/s. No instante t = 0 , temos as suas posições conforme a figura abaixo. Determine: a) O instante em que A alcança B; As funções horárias de cada móvel . SA = 0 + 15.t e SB= 100 + 10.t Para determinar o encontro e só SA = SB 15.t = 100 + 10.t 15t – 10t = 100 5t = 100 Portanto, t = 20 s. b) Qual a posição de encontro? Para encontrarmos a posição de encontro, basta substituir o valor do tempo: SA = 0 + 15 . 20 = 300m EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  37. 37. Resolvendo a mesma questão mas agora usando a Velocidade Relativa. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  38. 38. 11) Dois carros A e B movimentam-se na mesma rodovia. No instante t = 0, suas posições e os respectivos módulos de suas velocidades escalares constantes estão indicadas na figura abaixo. Determine o ponto de encontro dos automóveis. As funções horárias dos carros A e B são: SA = 20 + 60t e SB = 300 – 80t No ponto de encontro temos SA = SB então: 20 + 60t = 300 – 80t ⇒ t = 2h Substituindo t = 2h nas equações horárias dos dois carros: SA = 20 + 60.(2) ⇒ SA = 140 km e SB = 300 – 80.(2) ⇒ SB = 140 km Portanto, o encontro dos carros A e B ocorre no km 140, ou seja, a 140 km da origem dos espaços. Construindo-se os gráficos s x t para os dois móveis, percebe-se o processo de encontro ocorrido. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Resolução:
  39. 39. Resolvendo a mesma questão mas agora usando a Velocidade Relativa. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  40. 40. 12) Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas posições variam com o tempo, conforme o gráfico abaixo. Determine o instante do encontro desses veículos. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  41. 41. 13) Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram seus espaços variando com o tempo, conforme as representações gráficas a seguir: Determine: a) as funções horárias dos espaços de A e de B; b) o instante e a posição correspondentes ao encontro dos móveis (por leitura direta nos gráficos e usando as funções horárias obtidas). Resolução: EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
  42. 42. Chegando em casa abusado Joguei a mochila no chão Não sabia nada de Física Da Aula do Paulão Minha vó mim viu chateado Zé, porque tá irritado? Vó, física não entra no cabeção Então conte sua situação A aula do Paulão Parece conversa de gago Começa bem Depois fica enrolado Qual o assunto Zé ? Um tal de MU, vó! Senta aqui que vou ajudar Só escute e nada de falar Vou contar uma fábula Da lebre e da Tartaruga Uma lenta e com fé A outra rápida e atrevida Já na largada A lebre se gabava A partida foi dada Subiu um poeirão A lebre ri e sem perdão Dá um tchau com o orelhão No passinho lento mas constante Vem a tartaruga confiante Olhando para trás A lebre viu a tartaruga Tão distante Vou cochilar aqui um instante Mas ela dormiu profundamente Sonhando com a vitória A tartaruga ganhou E a lebre lamentou eternamente Humm , a velocidade da tartaruga É constante Que defini o movimento Eitá veia de muito conhecimento. A véia da física ou seria física na véia Autor: Zema Jr

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