Olá, eu sou Isaac Newton
Descobri a força
gravitacional e inventei o
cálculo diferencial e
integral para comprovar
minha t...
MECÂNICA
RESUMO
Mecânica é a parte da Física que estuda os movimentos 
dos corpos e seu repouso. 
Não é de hoje que o home...
A mecânica em si estuda os seguintes movimentos:
Movimento uniforme e uniformemente variado;
Movimento circular;
Lançament...
MOVIMENTO UNIFORME
Imagine um carro deslocando-se em uma estrada, 
mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na 
mesma mar...
No movimento uniforme temos que a velocidade 
escalar é constante e coincide com a velocidade 
escalar média em qualquer i...
Gráficos do Movimento Uniforme
Espaço x Tempo
Espaço Crescente:Movimento Progressivo
S
So
t
C
Gráficos do Movimento Uniforme
Espaço x Tempo
Espaço Decrescente:Movimento Retrógrado
S
So
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C
Gráficos do Movimento Uniforme
Velocidade x Tempo
Velocidade Escalar:Constante Progressiva
V
+V
t
C
Gráficos do Movimento Uniforme
Velocidade x Tempo
Velocidade Escalar:Constante Retrógrada
V
-V
t
C
Fórmulas:Movimento Uniforme 
Movimento Uniforme (MU) Velocidade Escalar Média
Aceleração Escalar Instantânea
Aceleração Es...
Exemplo:
1)Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória 
retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sa...
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
A posição nos in...
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0...
Movimento uniformemente variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a
velocidade escalar varia uniform...
Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de
velocidade são iguais, temos a seguinte definição:
No moviment...
Função horária da velocidade
Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente
variado, como mostra a figura a...
Função horária dos espaços
O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a
meta final para se efetuar a sua...
Equação de Torricelli
A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes.
Por outro lado, nos movimentos va...
Exemplo:
1) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao
penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro...
Conservação de Energia Mecânica
Quem não ouviu a frase do químico francês Antoine Laurent
Lavoisier: "Nada se perde, nada ...
O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que
seja realizado um trabalho.
Há duas condições para que uma força realize trabalho:
 
a)Que haja deslocamento 
b)Que haja força ou componente da força ...
Energia - Energia cinética e potencial
Energia é a capacidade de realizar trabalho. 
Energia cinética está associada ao mo...
Quando a força resultante (F) que atua sobre o carro de massa m é 
não nula, esta imprime uma aceleração a, fazendo com qu...
A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é:
v = v0+ a t        a = (v - v0) / t     e     x = ( (v + ...
Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho, 
ou seja no SI é o joule (J).
Exemplo: Qual o trabalho realizado p...
Energia potencial
Quando um objeto de massa m está a uma determinada altura 
em relação a um nível de referência, ele tem ...
Exemplo:
1)Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma 
mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a ...
 
Leis de Newton
1º Lei de Newton: Inércia
"Todo corpo permanece em seu estado de
repouso, ou de movimento uniforme em
lin...
Exemplos:
1)Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação 
de uma força cuja intensida...
 Gravitação Universal
Muitas civilizações antigas, além de observar e 
classificar os astros, também chegaram a construir ...
1. As leis de Kepler
Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante
décadas as posições dos planetas n...
A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma
elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior ...
Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior
perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.
1.3....
2. Lei da Gravitação Universal
Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois
corpos se atraem segundo u...
3. Aceleração da gravidade
A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a
expressão que determina a ...
3.1 Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:
4. Corpos em Órbitas Circulares
Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória
circular, como nos sat...
Exemplo:
O raio médio de Vênus com relação ao Sol equivale à 108000000 km e
seu período de translação equivale à 222,7 dia...
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"Somos Físicos" A Mecânica de Isaac Newton

  1. 1. Olá, eu sou Isaac Newton Descobri a força gravitacional e inventei o cálculo diferencial e integral para comprovar minha teoria. Ferro todo mundo na facu até hoje. Resumi toda a física mecânica em três leis. Divirtam-se
  2. 2. MECÂNICA RESUMO Mecânica é a parte da Física que estuda os movimentos  dos corpos e seu repouso.  Não é de hoje que o homem procura explicações para os  fenômenos ocorridos na natureza, essa busca vem desde a  Antiguidade, principalmente no que diz respeito à  explicação para os movimentos que os corpos executam.  Talvez por isso, a mecânica seja o ramo de estudo mais  antigo da Física.  Homens famosos como Aristóteles, Galileu e Ptolomeu  foram alguns dos muitos cientistas que estiveram na  busca por explicações sobre os movimentos, além de  serem os responsáveis pelo estabelecimento de muitas das  leis que hoje conhecemos.
  3. 3. A mecânica em si estuda os seguintes movimentos: Movimento uniforme e uniformemente variado; Movimento circular; Lançamento vertical e oblíquo. Ela, além de estudar esses movimentos que  acontecem diariamente, busca a explicação para as  suas ocorrências, fazendo análises das forças que  atuam sobre os corpos em repouso ou em movimento.  Essa é a dinâmica, uma parte da mecânica que tem  como principal estudo a explicação de como um  corpo em repouso é capaz de entrar em movimento e  como é possível alterar o estado de movimento de um  corpo
  4. 4. MOVIMENTO UNIFORME Imagine um carro deslocando-se em uma estrada,  mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na  mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer  dizer que se o carro mantiver sempre essa  velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora.  Essa situação descrita acima é uma exemplificação  do que chamamos de movimento uniforme.  Definimos movimento uniforme como sendo aquele  movimento que tem velocidade escalar constante em  qualquer instante ou intervalo de tempo. Podemos  dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais  em intervalos de tempos iguais.  Para o desenvolvimento do estudo da mecânica,  bem como o de todas as outras áreas de estudo, é  necessário ter o domínio dos conceitos de vetor e  suas características (módulo, direção e sentido) e a  compreensão e diferenciação entre grandezas  escalares e vetoriais. 
  5. 5. No movimento uniforme temos que a velocidade  escalar é constante e coincide com a velocidade  escalar média em qualquer instante ou intervalo  de tempo.  Movimento é chamado de Uniforme quando a  função horária dos espaços s = f(t) é do primeiro  grau. S= S0+ Vt Os movimentos uniformes mais estudados são: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)  Movimento Circular Uniforme(MCU).
  6. 6. Gráficos do Movimento Uniforme Espaço x Tempo Espaço Crescente:Movimento Progressivo S So t C
  7. 7. Gráficos do Movimento Uniforme Espaço x Tempo Espaço Decrescente:Movimento Retrógrado S So t C
  8. 8. Gráficos do Movimento Uniforme Velocidade x Tempo Velocidade Escalar:Constante Progressiva V +V t C
  9. 9. Gráficos do Movimento Uniforme Velocidade x Tempo Velocidade Escalar:Constante Retrógrada V -V t C
  10. 10. Fórmulas:Movimento Uniforme  Movimento Uniforme (MU) Velocidade Escalar Média Aceleração Escalar Instantânea Aceleração Escalar Equação de Torricelli (MUV)
  11. 11. Exemplo: 1)Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória  retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no  instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s,  a posição é x = 200m. Determine: A função da posição x = x0 + v.t x = 500 - 15t  A velocidade do móvel v = Δs/Δt v = (200-500)/(20-0) v = -300/20 v = -150m/s  (velocidade negativa implica em movimento retrógrado) 
  12. 12. A função da posição x = x0 + v.t x = 500 - 15t Para t = 15s temos: x = 500 – 15.15 x = 500 – 225 x = 275m A posição nos instantes t = 1s e t = 15s Para t = 1s temos: x = 500 - 15.1 x = 500 – 15 x = 485m
  13. 13. Para t = 15s temos: x = 500 – 15.15 x = 500 – 225 x = 275m O instante em que ele passa pela origem para x = 0 temos que: 0 = 500 – 15.t 15.t = 500 t = 500/15 t = 33,3 s em valor aproximado.
  14. 14. Movimento uniformemente variado O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui aceleração constante
  15. 15. Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de velocidade são iguais, temos a seguinte definição: No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e não nula. Matematicamente, temos:
  16. 16. Função horária da velocidade Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente variado, como mostra a figura abaixo. Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação horária: Função horária da velocidade escalar no MUV Para t0 = 0, temos:
  17. 17. Função horária dos espaços O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as posições do móvel com os respectivos instantes. Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:
  18. 18. Equação de Torricelli A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes. Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece. Resumidamente, a equação é:
  19. 19. Exemplo: 1) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm? Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.
  20. 20. Conservação de Energia Mecânica Quem não ouviu a frase do químico francês Antoine Laurent Lavoisier: "Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma“ Na física, aplica-se diretamente ao princípio da conservação de energia. O conceito de energia, por sua vez, está associado aos estados dos corpos, que são os de movimento (energia cinética), os de separação entre os corpos (energia potencial gravitacional), das deformações sofridas por um corpo (energia elástica), entre outros. Quando um sistema realiza determinado trabalho num sentido e inverte o sinal num trabalho realizado em sentido oposto, dizemos que esse sistema tem a capacidade de conservar a energia. Isso não é verificado nas forças resistentes, entre as quais se encontram a força de atrito e a resistência do ar. Em um sistema, a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial gravitacional, e na hipótese de conservação da energia mecânica, essa soma deve ser a mesma no início e no fim.
  21. 21. O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que seja realizado um trabalho.
  22. 22. Há duas condições para que uma força realize trabalho:   a)Que haja deslocamento  b)Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento. No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a do comprimento (U(L)) 1 metro (1 m), portanto: U (T) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J)
  23. 23. Energia - Energia cinética e potencial Energia é a capacidade de realizar trabalho.  Energia cinética está associada ao movimento do corpo (cine = movimento).
  24. 24. Quando a força resultante (F) que atua sobre o carro de massa m é  não nula, esta imprime uma aceleração a, fazendo com que haja  variação da velocidade do corpo. Quanto maior a velocidade do  carro, maior a energia cinética. Vamos calcular o trabalho realizado por esta força quando há um  deslocamento na direção (x), sobre uma superfície que não apresente  atrito.
  25. 25. A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é: v = v0+ a t        a = (v - v0) / t     e     x = ( (v + vo) / 2) t                                  O trabalho realizado pela força F é dado como sendo o produto da força (F)  pelo deslocamento (x): T = F x Como F = m a                                               T = m. a. x                                                 Substituindo 1 e 2 em 3, obtemos: T = m (v - vo) / t ( (v + vo) / 2) t T = m (v2 -  vo2)/2        T = ((m v2/2) -   (m vo2/2))                    A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade é a energia  cinética (Ec)  do corpo:                                      Ec=( m v2)/2                                      Substituindo em (4), temos:              T = Ec (final) - Ec (inicial)        Temos que: "O trabalho realizado pela força resultante F que desloca um corpo de uma  posição para outra,  é igual à variação de energia cinética".       
  26. 26. Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho,  ou seja no SI é o joule (J). Exemplo: Qual o trabalho realizado pela força resultante  sobre o carro da figura 8.4 em 3,0 s, considerando que o  carro tem uma massa de 500,0 kg? T = Ec (final) - Ec (inicial) Ec (inicial)=  (m v02) / 2 = 0 J Ec (final) = (m v2) / 2= 500,0 (15,0)2 / 2 = (500,0 225,0)/2 =  56 250,0 J Substituindo em (7): T = 56 250,0 - 0,0 T = 56 250,0 J 
  27. 27. Energia potencial Quando um objeto de massa m está a uma determinada altura  em relação a um nível de referência, ele tem capacidade de  realizar um trabalho; esta energia associada à posição que o  objeto está que é denominada energia potencial gravitacional  (Ep). A energia potencial gravitacional (Ep) é calculada como  sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele está em  relação a um nível de referência: Ep = p h = m g h         Outro tipo de energia potencial é aquela associada à posição da  mola quando ela está sendo comprimida ou esticada; esta  energia potencial associada à deformação da mola é  denominada energia potencial elástica (E p elástica).  Esta energia é calculada como sendo o produto da constante  elástica (k) da mola pelo quadrado da deformação (x): Ep elástica = (k x2)/2      Não existe somente a energia potencial gravitacional e elástica;  há também as energias potenciais elétrica, química, nuclear
  28. 28. Exemplo: 1)Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma  mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia  potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo. m = 2kg hvm = 1,2m hms = 0,4m hvs = hvm + hms = 1,6m g = 10m/s² A energia potencial gravitacional do vaso com relação à mesa. Epg = m.g.hvm Epg = 2.10.1,2 = 20.1,2 = 24J A energia potencial gravitacional do vaso com relação ao solo. Epg = m.g.hvs Epg = 2.10.1,6 = 20.1,6 = 32J
  29. 29.   Leis de Newton 1º Lei de Newton: Inércia "Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele" 2º Lei de Newton: A Força "A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força" 3º Lei de Newton: Princípio da Ação e  Reação "A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e se dirigem a partes contrárias "
  30. 30. Exemplos: 1)Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação  de uma força cuja intensidade é igual a 60 N. Calcule o valor da aceleração adquirida  pelo corpo. F = m.a 60 = 4.a 60 ÷ 4 = a a = 15 m/s² 2) Uma pessoa que na Terra pesa 80kg, quanto irá pesar na Lua? (Considere a  aceleração gravitacional da Terra 9,8m/s² e na Lua 1,6m/s²). Calculemos a força peso. Onde: P = peso m = massa g = gravidade  OBS: A massa característica do corpo será a mesma em qualquer lugar. Calculando o peso da pessoa na Terra P (Terra) = m.g (Terra) P (Terra) = 80 . 9,8 P (Terra) = 784 N Calculando o peso da pessoa na Lua P (Lua) = m.g (Lua) P (Lua) = 80 . 1,6 P (Lua) = 128 N
  31. 31.  Gravitação Universal Muitas civilizações antigas, além de observar e  classificar os astros, também chegaram a construir  observatórios fixos para comparar a posição das  estrelas com o correr do tempo. Muitos foram os  modelos para explicar a posição relativa dos planetas,  do Sol e da Terra. Entre as entidades observadas  estavam os planetas - "errantes". Estes, ao contrário  das estrelas, que mantinham fixas suas posições  relativas, "erravam", mudando de posição em relação  às estrelas. Mas foi somente no século XVI que Nicolau Copérnico  propôs o modelo heliocêntrico (hélio=sol e cêntrico=  centro) em que o Sol é o centro do sistema planetário e  os planetas, entre eles a Terra, orbitam ao seu redor.
  32. 32. 1. As leis de Kepler Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler. 1.1. Primeira Lei de Kepler Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:
  33. 33. A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio. Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros. 1.2. Segunda Lei de Kepler A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".
  34. 34. Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio. 1.3. Terceira Lei de Kepler A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante. Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias". Por exemplo:
  35. 35. 2. Lei da Gravitação Universal Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que o separa".
  36. 36. 3. Aceleração da gravidade A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:
  37. 37. 3.1 Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:
  38. 38. 4. Corpos em Órbitas Circulares Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades da Terra. Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:
  39. 39. Exemplo: O raio médio de Vênus com relação ao Sol equivale à 108000000 km e seu período de translação equivale à 222,7 dias (unidades terrestres). Prove que o ano terrestre (ano na Terra) equivale a um valor próximo de 365 dias, sabendo que o raio médio Terra-Sol é igual a 150000000 km. Rt = 150000000 km = 1,5.1011m Rv = 108000000 km = 1,08.1011m Para Vênus, a lei dos períodos ficará da seguinte forma: (224,7)2/(1,08.1011)3 = cte - I Para a Terra, a lei dos períodos ficará da seguinte forma: Tt2/(1,5.1011)3 = cte - II Substituindo I em II temos que: (222,7)2/(1,08.1011)3 = Tt2/(1,5.1011)3 1,08.1033. Tt2 = (222,7)2.(1,5.1033) Tt2 = (224,7)2.(1,53.1033)/1,083.1033 Tt2 = (222,7)2.(1,53.)/1,083 Tt= [(222,7)2.(1,53.)/1,083]1/2 Tt = (222,7.1,5/1,08).[1,5/1,08]1/2 Tt = 309,305.1,18 Tt = 365 * dias
  40. 40. by Vania Lima

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