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Introducción <ul><li>Objetivo de los modelos </li></ul><ul><ul><li>Generación, almacenaje y manipulación de representacion...
Estructuras de Datos <ul><li>Las maneras más comunes de organizar los datos son </li></ul><ul><ul><li>Listas enlazadas en ...
Listas Enlazadas en Espacios Contiguos de Memoria <ul><li>Se utilizan típicamente para matrices o listas de datos de longi...
Listas Enlazadas Usando Punteros <ul><li>Los punteros o “pointers” son referencias a lugares específicos de memoria </li><...
Listas Enlazadas Usando Punteros #233 #677 #234 A #678 A 21 #235 A 11 #679 A 22 #236 A 12 #680 Nulo #237 #678 #681 #238 #682
Listas Abstractas de Datos <ul><li>Es común para las listas que incluyen varios elementos o tipos de datos (figuras, vérti...
Listas Abstractas de Datos D C B A X27 Memoria X27 #8A #D2 #FA #88 Null X27 #8A #D2 #FA #88 Nulo
Árboles Binarios <ul><li>Ayudan a establecer la jerarquía en los modelos geométricos </li></ul><ul><ul><li>La raíz o rama ...
Árboles Binarios 1 0 1 1 1 1 1 1
Generación de Modelos Geométricos   <ul><li>Los sistemas de generación de modelos geométricos deben ser </li></ul><ul><ul>...
Generación de Modelos Geométricos <ul><li>Algunos de los métodos para generar estos modelos son </li></ul><ul><ul><li>Méto...
Métodos de Modelo Voxel <ul><li>Divide el espacio en pequeñas unidades (cubitos) o elementos de volumen (voxel) </li></ul>...
Métodos de Modelo Voxel <ul><li>La resolución del elemento aumenta en la medida que hacemos las unidades más pequeñas </li...
Métodos de Modelo Voxel <ul><li>Al cambiar las propiedades que se desean en el modelo, se puede obtener diferentes represe...
Métodos de Modelo Voxel <ul><li>Superimponiendo los modelos resultantes es posible obtener un modelo más completo y detall...
Geometría Sólida Constructiva (CSG) <ul><li>Combina formas tridimensionales estándares, tales como cubos, esferas, conos, ...
Geometría Sólida Constructiva (CSG) <ul><li>Los usuarios definen los parámetros de cada figura para identificar localizaci...
Geometría Sólida Constructiva (CSG)
Geometría Sólida Constructiva (CSG) <ul><li>Los conjuntos de datos que resultan de estos modelos son más compactos que los...
Representación de Fronteras  (“B-Rep”) <ul><li>Método usado para generar imágenes de calidad </li></ul><ul><li>Las caracte...
Representación de Fronteras  (“B-Rep”) <ul><li>El modelo almacena datos de vértices, bordes y caras, y la relación entre e...
Representación de Fronteras  (“B-Rep”) <ul><li>Necesitan sets amplios de datos, son complejos y no tienen validez geométri...
Representación de Fronteras  (“B-Rep”) <ul><li>Formula topológica de Euler </li></ul><ul><li>Formula extendida Euler-Poinc...
Modelaje de Equi-Superficies <ul><li>También se conoce modelaje de objetos suaves </li></ul><ul><li>Es particularmente apr...
Modelaje de Equi-Superficies En cada figura, los colores representan superficies en las que la propiedad de interés tiene ...
Modelaje de Equi-Superficies
Modelaje de Equi-Superficies <ul><li>Se prestan también para usar álgebra booleana y combinar objetos </li></ul><ul><ul><l...
Fractales <ul><li>No son considerados métodos para la generación de modelos geométricos </li></ul><ul><ul><li>Producen mod...
Fractales Curva Koch Reemplazamiento recursivo de líneas de segmentos por poli-líneas que consisten de cuatro líneas, cada...
Fractales Sierpinski Extracción   recurrente   de formas   desde el interior de la forma original
Fractales Curva que visita cada punto dentro de una región Curva de Peano
Fractales <ul><li>La importancia de los fractales radica en la capacidad de establecer elementos con las mismas caracterís...
Fractales <ul><li>Muchos objetos de la naturaleza presentan un comportamiento estadísticamente similar al de los fractales...
Fractales <ul><li>Esta característica ha sido utilizada por algunos algoritmos para aplicaciones específicas </li></ul><ul...
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Modelos%20 Geom% C3% A9tricos%20y%20 Fractales[1]

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Modelos%20 Geom% C3% A9tricos%20y%20 Fractales[1]

  1. 1. Creación de Modelos Geométricos y Fractales: Construyendo Descripciones de Objetos Vanessa Santiago Olivares Glenn Méndez MATE 5500 Matemáticas Discretas 11 de febrero de 2010
  2. 2. Introducción <ul><li>Objetivo de los modelos </li></ul><ul><ul><li>Generación, almacenaje y manipulación de representaciones de objetos por computadoras </li></ul></ul><ul><li>La velocidad y eficiencia del proceso debe considerar dos aspectos principales </li></ul><ul><ul><li>La manera de estructurar u organizar los datos </li></ul></ul><ul><ul><li>La manera de generar o definir los datos </li></ul></ul>
  3. 3. Estructuras de Datos <ul><li>Las maneras más comunes de organizar los datos son </li></ul><ul><ul><li>Listas enlazadas en espacios contiguos de memoria </li></ul></ul><ul><ul><li>Listas enlazadas usando punteros (“pointers”) </li></ul></ul><ul><ul><li>Listas abstractas de datos </li></ul></ul><ul><ul><li>Árboles binarios </li></ul></ul>
  4. 4. Listas Enlazadas en Espacios Contiguos de Memoria <ul><li>Se utilizan típicamente para matrices o listas de datos de longitud específica </li></ul><ul><li>Estos se almacenan en espacios consecutivos de memoria </li></ul>A A 11 A 12 A 21 A 22 Nulo
  5. 5. Listas Enlazadas Usando Punteros <ul><li>Los punteros o “pointers” son referencias a lugares específicos de memoria </li></ul><ul><li>Permiten almacenar información en lugares discontinuos de memoria </li></ul><ul><li>Esto facilita el poder insertar o remover datos en las listas de datos </li></ul>
  6. 6. Listas Enlazadas Usando Punteros #233 #677 #234 A #678 A 21 #235 A 11 #679 A 22 #236 A 12 #680 Nulo #237 #678 #681 #238 #682
  7. 7. Listas Abstractas de Datos <ul><li>Es común para las listas que incluyen varios elementos o tipos de datos (figuras, vértices, bordes, etc.) </li></ul><ul><ul><li>Son buenas para modelos geométricos </li></ul></ul><ul><li>La lista sólo contiene los punteros de los lugares en memoria donde se encuentran los datos de cada uno de los elementos </li></ul>
  8. 8. Listas Abstractas de Datos D C B A X27 Memoria X27 #8A #D2 #FA #88 Null X27 #8A #D2 #FA #88 Nulo
  9. 9. Árboles Binarios <ul><li>Ayudan a establecer la jerarquía en los modelos geométricos </li></ul><ul><ul><li>La raíz o rama es un nodo “padre” </li></ul></ul><ul><ul><li>Puede tener uno o dos sucesores o nodos “hijo” </li></ul></ul><ul><ul><li>Nodos que no tienen hijos son nodos “hoja” </li></ul></ul><ul><li>Si alguno de los elementos se borra, todo lo atado a ese elemento también se borra </li></ul><ul><li>Puede usar listas abstractas de datos para guardar los datos de los diferentes elementos </li></ul>
  10. 10. Árboles Binarios 1 0 1 1 1 1 1 1
  11. 11. Generación de Modelos Geométricos <ul><li>Los sistemas de generación de modelos geométricos deben ser </li></ul><ul><ul><li>Preciso </li></ul></ul><ul><ul><li>Compacto para almacenar </li></ul></ul><ul><ul><li>Fácil de generar </li></ul></ul><ul><ul><li>Rápido de representar </li></ul></ul><ul><ul><li>De validez garantizada </li></ul></ul><ul><li>Estos requerimientos pueden ser conflictivos </li></ul>
  12. 12. Generación de Modelos Geométricos <ul><li>Algunos de los métodos para generar estos modelos son </li></ul><ul><ul><li>Métodos de modelo voxel </li></ul></ul><ul><ul><li>Geometría sólida constructiva (CSG) </li></ul></ul><ul><ul><li>Representación de fronteras (“B-Rep”) </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelaje de equi-superficies </li></ul></ul><ul><ul><li>Fractales </li></ul></ul>
  13. 13. Métodos de Modelo Voxel <ul><li>Divide el espacio en pequeñas unidades (cubitos) o elementos de volumen (voxel) </li></ul><ul><li>Evalúa cada unidad para determinar si pertenece o no al objeto </li></ul><ul><li>El resultado final parece como construido con bloques LEGO </li></ul>
  14. 14. Métodos de Modelo Voxel <ul><li>La resolución del elemento aumenta en la medida que hacemos las unidades más pequeñas </li></ul><ul><ul><li>Esto aumenta los requerimientos de memoria </li></ul></ul>
  15. 15. Métodos de Modelo Voxel <ul><li>Al cambiar las propiedades que se desean en el modelo, se puede obtener diferentes representaciones. Por ejemplo </li></ul><ul><ul><li>Color </li></ul></ul><ul><ul><li>Densidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Profundidad </li></ul></ul>
  16. 16. Métodos de Modelo Voxel <ul><li>Superimponiendo los modelos resultantes es posible obtener un modelo más completo y detallado </li></ul><ul><li>Estos modelos son fáciles de programar, pero sus requerimientos de memoria los hace lentos </li></ul><ul><li>Sus aplicaciones están limitadas a la medicina y donde hacen falta ilustraciones de alta resolución y calidad. </li></ul>
  17. 17. Geometría Sólida Constructiva (CSG) <ul><li>Combina formas tridimensionales estándares, tales como cubos, esferas, conos, cilíndricos y otras, para construir el objeto de interés </li></ul><ul><ul><li>La combinación se hace con los procesos de unión, intersección y diferencia de conjuntos </li></ul></ul>
  18. 18. Geometría Sólida Constructiva (CSG) <ul><li>Los usuarios definen los parámetros de cada figura para identificar localización, tamaño, color, orientación, etcétera </li></ul>
  19. 19. Geometría Sólida Constructiva (CSG)
  20. 20. Geometría Sólida Constructiva (CSG) <ul><li>Los conjuntos de datos que resultan de estos modelos son más compactos que los demás métodos </li></ul><ul><ul><li>Esto es debido a que las ecuaciones que describen las figuras son siempre las mismas </li></ul></ul><ul><ul><li>Sólo es necesario evaluarlas con los parámetros dados (dimensión, orientación, localización) y la relación entre las figuras (álgebra Booleana) </li></ul></ul><ul><li>Muy utilizado en sistemas de CAD/CAM </li></ul>
  21. 21. Representación de Fronteras (“B-Rep”) <ul><li>Método usado para generar imágenes de calidad </li></ul><ul><li>Las características de la superficie de un objeto son descritas explícitamente usando poliedros </li></ul><ul><ul><li>No permite superficies curvas ya que las caras de los poliedros son planas </li></ul></ul><ul><li>Esto permite que sean desplegados rápidamente y con buena precisión </li></ul>
  22. 22. Representación de Fronteras (“B-Rep”) <ul><li>El modelo almacena datos de vértices, bordes y caras, y la relación entre estas </li></ul>B C D A Planos ACD ADB ABC BCD Bordes AB AC AD BC BD CD Vértices A B C D
  23. 23. Representación de Fronteras (“B-Rep”) <ul><li>Necesitan sets amplios de datos, son complejos y no tienen validez geométrica garantizada </li></ul><ul><li>Algoritmos pueden ayudar a determinar la validez geométrica, pero no son infalibles </li></ul><ul><ul><li>Fórmula topológica de Euler </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Es condición necesaria, pero no suficiente </li></ul></ul></ul>
  24. 24. Representación de Fronteras (“B-Rep”) <ul><li>Formula topológica de Euler </li></ul><ul><li>Formula extendida Euler-Poincaré </li></ul>v – e + f = 2 v = #vértices e = #bordes f = #caras v – e + f = 2(s – h) + r v = #vértices s = #objetos separados e = #bordes h = #huecos que atraviesan f = #caras r = #anillos o bordes dentro de las caras
  25. 25. Modelaje de Equi-Superficies <ul><li>También se conoce modelaje de objetos suaves </li></ul><ul><li>Es particularmente apropiado para modelar sustancias gelatinosas (blobby) y objetos de bordes suaves </li></ul><ul><li>Se genera al definir una función de campo escalar de valor constante </li></ul>
  26. 26. Modelaje de Equi-Superficies En cada figura, los colores representan superficies en las que la propiedad de interés tiene valor constante.
  27. 27. Modelaje de Equi-Superficies
  28. 28. Modelaje de Equi-Superficies <ul><li>Se prestan también para usar álgebra booleana y combinar objetos </li></ul><ul><ul><li>Ejemplo: generar huecos de las caras del dado </li></ul></ul><ul><li>Usa un método similar al voxel para determinar si el espacio pertenece o no a la superficie bajo evaluación </li></ul><ul><ul><li>Los espacios que pertenecen se guardan </li></ul></ul>
  29. 29. Fractales <ul><li>No son considerados métodos para la generación de modelos geométricos </li></ul><ul><ul><li>Producen modelos de objetos 2D y 3D de difícil aplicación </li></ul></ul><ul><li>Propiedades (ideales): </li></ul><ul><ul><li>Similitud propia: cualquier subconjunto del objeto es una copia del objeto completo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Sub-divisibilidad infinitesimal: no hay cambio en la cantidad de detalles observables a diferentes niveles de magnificación. </li></ul></ul>
  30. 30. Fractales Curva Koch Reemplazamiento recursivo de líneas de segmentos por poli-líneas que consisten de cuatro líneas, cada una de un tercio del largo original.
  31. 31. Fractales Sierpinski Extracción recurrente de formas desde el interior de la forma original
  32. 32. Fractales Curva que visita cada punto dentro de una región Curva de Peano
  33. 33. Fractales <ul><li>La importancia de los fractales radica en la capacidad de establecer elementos con las mismas características a escalas menores </li></ul><ul><li>N = (1/f) D , donde </li></ul><ul><li>N = Número de copias </li></ul><ul><li>f = escala </li></ul><ul><li>D = dimensión de la figura </li></ul>D = 3 dimensiones f = ½ N = (1/½) 3 = (2) 3 = 8
  34. 34. Fractales <ul><li>Muchos objetos de la naturaleza presentan un comportamiento estadísticamente similar al de los fractales, es decir, propiedades fractales </li></ul><ul><ul><li>Ejemplos: irregularidad de costas y montañas, ramas de árboles y coral, etcétera </li></ul></ul>
  35. 35. Fractales <ul><li>Esta característica ha sido utilizada por algunos algoritmos para aplicaciones específicas </li></ul><ul><ul><li>Sistemas L: ramas de plantas </li></ul></ul><ul><ul><li>Sistemas de función iterativa: compresión de imágenes </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelaje de terrenos </li></ul></ul>
  36. 36. ¿Preguntas?
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