EconometríA Vanessa Santiago #2
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EconometríA Vanessa Santiago #2 EconometríA Vanessa Santiago #2 Presentation Transcript

  • Presentación #2: Financial Modeling of the Equity Markets (páginas 1 – 48) Vanessa Santiago Olivares Universidad Interamericana MATE 6600 Econometría
  • Capítulo 1 Introducción
  • Perspectiva Histórica del Modelaje Financiero y el Mercado de Acciones
    • Este capítulo presenta un resumen histórico de los mercados financieros y como llegan a ser vistos desde una perspectiva científica.
  • Perspectiva Histórica del Modelaje Financiero y el Mercado de Acciones
    • A finales del siglo 18 los obstáculos para entender los mercados financieros eran:
      • Necesidad de conceptos y matemática de probabilidad y estadísticas, específicamente modelos de incertidumbre
      • Necesidad de realizar computaciones exhaustivas más allá de las capacidades de los equipos disponibles
  • Perspectiva Histórica del Modelaje Financiero y el Mercado de Acciones
    • No fue hasta la segunda mitad del siglo 20 que se tuvo teoría de probabilidad que ayudó al análisis financiero
    • Una colaboración importante en el desarrollo de la gerencia cuantitativa de portafolios fue el trabajo de Harry Markowitz publicado en el 1952
  • Capítulo 2 Análisis de Varianza Promedio y Teoría Moderna de Portafolios
  • Introducción
    • El trabajo de Markowitz fue la base para:
      • Análisis de varianza promedio
      • Optimización de varianza promedio
      • Teoría moderna de portafolios
  • Introducción
    • Análisis de varianza promedio
      • Provee un marco de referencia para construir y seleccionar portafolios
      • Se basa en el desempeño esperado de las inversiones y el riesgo que el inversionista desear tomar
  • Introducción
    • Optimización de varianza promedio
      • Utilizado por las firmas más cuantitativas que tienen procesos automatizados de generación de predicciones y control de riesgos
      • Define el riesgo como el pobre desempeño del portafolio en comparación con lo deseado
  • Introducción
    • Teoría de portafolios
      • Es una teoría normativa
      • Describe un estándar o norma de comportamiento deben perseguir al construir un portafolio
  • Beneficios de la Diversificación
    • Se refiere al concepto de “no poner todos los huevos en la misma canasta”
    • Markowitz cuantificó la diversificación usando el concepto de covarianza entre las diferentes inversiones y la desviación estándar del portafolio
  • Beneficios de la Diversificación
    • Diversificación está relacionada con el Teorema de Límite Central
      • La suma de variables independientes aleatorias que sean idénticas e independientes y con varianza delimitada es asimtóticamente Gausiana
  • Beneficios de la Diversificación
    • Teorema de límite central
  • Beneficios de la Diversificación
    • Para un portafolio con N inversiones idénticas e independientes con retornos R i el retorno del portafolio ( R p ) va a ser una variable aleatoria con distribución aproximadamente Gausiana
    • Esto implica mientras el número de inversiones ( N ) aumenta, la varianza tiende a cero
  • Beneficios de la Diversificación
    • El concepto de la diversificación es tan poderoso que ha sido aplicado a varias áreas de la finanza y es la base de muchas de las innovaciones en el campo
    • El tener modelos más precisos para trabajar con la diversificación ha permitido estimar mejor los niveles de riesgo
  • Análisis de la Varianza Promedio
    • Se basa en que un inversionista racional toma decisiones, en un momento en tiempo ( t ), en cuanto a las inversiones del portafolio con las que va a trabajar y mantener por un periodo  t
    • El inversionista toma decisiones en cuanto a las pérdidas o ganancias que está dispuesto a asumir el t +  t sin considerar lo que pueda pasar con las inversiones durante el periodo
  • Análisis de la Varianza Promedio
    • Según Markowitz, los inversionistas deben decidir en base al balance entre el riesgo y el retorno esperado
      • Retorno esperado se define como el cambio en precio esperado más cualquier ingreso adicional a través del tiempo
      • El riesgo se debe medir en base a la varianza de los retornos esperados
  • Análisis de la Varianza Promedio
    • El conjunto de todos los posibles portafolios se le llama el conjunto viable
    • Un inversionista racional debe escoger un portafolio que provea la menor varianza de entre el conjunto viable
    • Los portafolios (con varianza mínima) se les conoce como portafolios eficiente de varianza promedio
    • El conjunto de todos los portafolios eficientes de varianza promedio, para diferentes niveles de retorno, forman la frontera eficiente
  • Análisis de la Varianza Promedio A D B C Curva ABC delimita el conjunto viable Curva BC es la frontera eficiente Punto B se conoce como el portafolio global de varianza mínima Punto D es un portafolio ineficiente Punto E es inalcanzable E
  • Análisis de la Varianza Promedio
    • El proceso de selección desde la perspectiva de la teoría de portafolios se le conoce como optimización de la varianza promedio o teoría de la selección de portafolios
  • Marco Clásico para la Optimización de la Varianza Promedio
    • El inversionista escoge un portafolio con N inversiones
    • Cada inversión tiene un peso w i en el portafolio de forma tal que la suma de los pesos es igual a 1
    • El retorno R i de cada inversión tiene retorno esperado de µ i
    • Existe además una matriz de covarianzas ∑ que establece la interrelación entre inversiones
  • Marco Clásico para la Optimización de la Varianza Promedio
    • Bajo estas condiciones, el retorno y la varianza del portafolio son
    • Entonces, para optimizar, es necesario minimizar la varianza con la limitante de que el retorno esperado sea el valor µ 0 seleccionado por el inversionista
  • Marco Clásico para la Optimización de la Varianza Promedio
    • Si se añade la restricción de que la suma de los pesos de cada inversión sea igual a 1, el problema se conoce como la formulación del riesgo mínimo
    • Este problema tiene la siguiente solución
  • Marco Clásico para la Optimización de la Varianza Promedio
    • Ejemplo: inversión en 4 países
    1 0.25 0.14 0.22 16.5 7.1 Cánada 0.25 1 0.47 0.25 18.3 9.0 Bélgica 0.14 0.47 1 0.24 18.2 7.9 Austria 0.22 0.25 0.24 1 19.5 7.9 Australia Correlaciones (∑) σ µ(%) País
  • Marco Clásico para la Optimización de la Varianza Promedio 10 15 20 25 10 9 8 7 6 5 El punto negro representa es el portafolio eficiente de mínima varianza promedio Las inversiones individuales (puntos amarillos) están por debajo de la frontera eficiente El inversionista debe escoger un portafolio que maximice la utilidad (razón de retorno esperado a desviación estándar)
  • Aumentando el Universo de Inversiones
    • Según se mencionó anteriormente, la diversificación ayuda a disminuir la varianza
    • No obstante, se puede probar que esta reducción sólo es posible hasta cierto límite A , donde A es el promedio de las covarianzas de las inversiones bajo consideración
  • Formulaciones Alternas de Optimización Clásica de Varianza Promedio
    • La optimización de varianza promedio tiene varias formulaciones equivalentes en el sentido de que llevan a la misma frontera eficiente de retornos esperados versus riesgo
  • Formulaciones Alternas de Optimización Clásica de Varianza Promedio
    • Hay dos formulaciones de particular interés
      • Formulación de maximización de retorno esperado
      • Formulación de aversión al riesgo
  • Formulaciones Alternas de Optimización Clásica de Varianza Promedio
    • Formulación de maximización de retorno esperado
      • En vez de limitar el retorno esperado ( µ 0 ) y minimizar la varianza, establece un nivel riesgo ( σ 0 ) y maximiza el retorno esperado
  • Formulaciones Alternas de Optimización Clásica de Varianza Promedio
    • Formulación de aversión al riesgo
      • Establece un compromiso entre el riesgo y el retorno en la forma de un coeficiente de aversión ( λ ) y busca maximizar lo siguiente
      • Cuando λ es bajo se obtienen portafolios de alto riesgo
      • Típicamente, λ se toma entre 2 y 4
  • Línea del Mercado Capital
    • El conjunto de portafolios eficientes disponible en ausencia de inversiones libre de riesgo es menor que cuando éstas están presentes
    • Cuando se incluye una inversión libre de riesgo con retorno R f , el inversionista puede prestar o tomar prestado a esta taza
      • Entonces, el portafolio consiste de N inversiones con riesgo más la inversión libre de riesgo
  • Línea del Mercado Capital
    • En este escenario, la suma de los pesos de las inversiones es menor que 1, entonces
    • El objetivo es minimizar la varianza para un retorno esperado ( µ 0 )
  • Línea del Mercado Capital
    • En este modelo, los pesos de las inversiones están dados por
    • Esto implica que todos los posibles portafolios eficientes son una combinación de la inversión libre de riesgo y un portafolio arriesgado de varianza mínima
  • Línea del Mercado Capital
    • A este portafolio arriesgado (M) se le conoce como el portafolio tangente, portafolio del mercado o, simplemente, el mercado
  • Línea del Mercado Capital Frontera eficiente R f M Línea del Mercado Capital P A P B Retorno Riesgo P A es un portafolio que no incluye la inversión libre de riesgo para un nivel de riesgo dado P B es el portafolio para el mismo nivel de riesgo que incluye la inversión libre de riesgo Nótese que el retorno es mayor en P B que en P A
  • Línea del Mercado Capital
    • Con la introducción de la inversión libre de riesgo, el inversionista debe escoger un portafolio en la línea de capital de reisgo
      • Portafolios a la izquierda de M representan situaciones donde se invierte en activos con y sin riesgo
      • Portafolios a la derecha de M representan inversiones donde se toma prestado de la inversión libre de riesgo para invertir en activos con riesgo
  • Línea del Mercado Capital
    • Esta propiedad del mercado se le llama separación y tiene dos implicaciones importantes
      • Adjudicación de activos (decidir como adjudicar fondos entre inversiones con y sin riesgo)
      • Construcción de portafolio arriesgado (decidir en cuales inversiones de riesgo se debe invertir)
  • Derivación de la Línea del Mercado Capital
    • Puesto que la varianza del portafolio depende de los pesos que se le adjudican a las diferentes inversiones (por ende a sus varianzas), la línea del mercado capital se puede expresar como sigue
  • Precio de Equilibrio en el Mercado para el Riesgo
    • En la ecuación anterior, la siguiente expresión se le conoce como la prima de riesgo o el factor de riesgo
    • La expresión define el retorno que compensa el riesgo en el que se incurre, es decir, el precio de equilibrio en el mercado para el riesgo
  • Selección del Portafolio Ó ptimo cuando existe la Inversión Libre de Riesgo
    • Con la introducción de la línea del mercado de capital, el problema de optimización de complica
    • Para poder determinar el curso de acción más apropiado hay que introducir los conceptos de función de utilidad y curvas de indiferencia
  • Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
    • Una función de utilidad (o índice de utilidad) asigna un valor numérico a las posibles alternativas que enfrenta la empresa o el inversionista
      • Implica que la inversión a es mejor que la inversión b si, y sólo si, la utilidad de a es mayor que la de b
      • La alternativa a ser seleccionada es la que resulta tenga la mayor utilidad dado un conjunto de condiciones dadas
  • Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
    • La función de utilidad se puede representar gráficamente como un conjunto de curvas de indiferencia
      • Cada curva representa un conjunto de portafolios con diferentes combinaciones de riesgo y retorno
      • Los puntos en la curva representan combinaciones de riesgo y retorno que tienen la misma utilidad
  • El Portafolio Ó ptimo
    • Los inversionistas tienen aversión al riesgo
    • Al seleccionar portafolios un inversionista busca maximizar el retorno esperado dada su tolerancia para el riesgo
    • El portafolio óptimo es aquel portafolio eficiente que provee la utilidad máxima
  • El Portafolio Ó ptimo Frontera eficiente R f M Línea del Mercado Capital P MEF P CML Retorno Riesgo P CML es un portafolio óptimo en la línea del mercado de capital P MEF es el portafolio en la frontera eficiente U 3 U 2 U 1
  • Marco de Trabajo para la Selección de Portafolio
    • La introducción de la función de utilidad define el problema de optimización como la maximización de la utilidad esperada
      • Esto es, hallar el portafolio que maximiza la utilidad dada una cantidad de riqueza W 0
  • Marco de Trabajo para la Selección de Portafolio
    • Funciones de utilidad comunes:
    Exponencial Cuadrática Linear
  • Marco de Trabajo para la Selección de Portafolio
    • Funciones de utilidad comunes:
    Logarítmica Potencia
  • Marco de Trabajo para la Selección de Portafolio
    • La selección de la función de utilidad depende de la aplicación particular y los recursos computacionales disponibles
    • De todas las funciones disponibles, la función cuadrática es la más comúnmente utilizada
  • ¿Preguntas? Vanessa Santiago Olivares Universidad Interamericana MATE 6600 Econometría