Upcoming SlideShare
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Standard text messaging rates apply

# 11. regresi linier sederhana

2,789

Published on

0 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

• Be the first to like this

Views
Total Views
2,789
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
71
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Transcript

• 1. ANALISIS REGRESIA. KONSEP ANALISIS REGRESIFenomena Satu Variabel(misal: kadar suatu endapan)Variabel Populasi VariabelSampel( µ, σ, ρ, … ) (prediktor)UJI HIPOTESISFenomena Beberapa Variabel(misal: kadar, temperatur, tekanan, ketebalan)Variabel Tak Bebas Variabel Bebas(respon) (prediktor)
• 2. ANALISIS REGRESI- terjadi karena - mudah didapat (diukur)variabel bebas persamaan regresi- notasi, Y - X1, X2, …, Xk (k ≥ 1)B. MODEL PERSAMAAN REGRESIPersamaan Umum :),..,2,1,..,2,1(,..,2,1. mkXXXkXXXYθθθµ =1. Satu Variabel Bebas, linier : Regresi Linier SederhanaXXY 21.θθµ +=, θ1, θ2 : parameterdengan taksiran persamaan :bXaY +=ˆa taksiran θ1b taksiran θ2
• 3. 2. Satu Variabel Bebas, non-linier : Regresi non-linierkk XXXXYθθθθµ ++++= .....2210dengan taksiran persamaan :kkXaXaXaaY ++++= ....ˆ 22103. Beberapa Variabel Bebas, linier : Regresi Linier Bergandakk XXXXYθθθθµ ++++= ...... 22110dengan taksiran persamaan :kkXaXaXaaY ++++= ....ˆ22110C. METODA PEMBENTUKAN PERSAMAAN REGRESI1. METODA TANGAN BEBAS- menggunakan diagram pencar.Y, berat Y, berat
• 4. x regresi non-linier x xx regresi linier x xx x xx x xxX, tinggi X, tinggi- menggunakan fasilitas ExelLangkah-langkah operasional :a. Pilih menu grafik XY (Scatter), nextb. Data range : blok variabel x dan respon y, finishc. Klik kanan pada salah satu titik- Add trend line, pilih Type Linear- Option : pilih display equation on chart dandisplay R2Square value on chart, OK
• 5. y = 0,1938x + 11,744R2= 0,0294101112131415161 2 3 4 5 6 72. METODA KUADRAT TERKECIL- Bahasan hanya untuk regresi linier sederhana & bergandaa. Regresi Linier SederhanabXaY +=ˆb = koefisien arah regresia = konstanta regresiYˆ= digunakan untuk ramalan, bila X diketahui- Jumlahkan bXaY +=ˆdidapat :∑Y = ∑a + ∑ bX = na + b ∑X … … (1)- Kalikan bXaY +=ˆdengan ΣX, didapat :∑XY = a ∑X + b ∑X2… (2)
• 6. dari (1) dan (2) didapat :∑ ∑∑ ∑ ∑−−= 22)())((iiiiiXXnYXYXnb dan XbYa −=Contoh soal 1 :Susun regresi linear dari 30 pasangan data berikut :Xi Yi Xi Yi Xi Yi30 2932 3132 3033 3133 3234 3234 3134 3034 3034 3235 3236 3036 3236 3437 3337 3437 3238 3638 3439 3639 3540 3840 3540 3340 3740 3641 3742 3642 3542 38Penyelesaian :- Dari data di atas, susun tabel berikut :Xi Yi XiYi Xi2Xi Yi XiYi Xi2Xi Yi XiYi Xi230 29 870 90032 31 992 102432 30 960 102433 31 1023 108935 32 1120 122536 30 1080 129636 32 1152 129636 34 1224 129639 35 1365 152140 38 1520 160040 35 1400 160040 33 1320 1600
• 7. 33 32 1056 108934 32 1088 115634 31 1054 115634 30 1020 115634 30 1020 115634 32 1088 115637 33 1221 136937 34 1258 136937 32 1184 136938 36 1368 144438 34 1292 144439 36 1404 152140 37 1480 160040 36 1440 160041 37 1517 198142 36 1512 176442 35 1470 176442 38 1596 1764∑Xi = 1105 ∑Yi = 1001 ∑XiYi = 37094 ∑Xi2= 41029- maka :68,0)105.1()029.41(30)001.1)(105.1()094.37(302=−−=b dana = ∑Yi/n – b. ∑Xi/n = 1001/30 – 0,68 (1105/30) = 8,24atau24,8)105.1()029.41(30)094.37)(105.1()029.41)(001.1(2=−−=aJadi persamaan regresi = XY 68,024,8ˆ +=Asumsi-asumsi regresi linier :a. eYY =−ˆ, disebut kekeliruan prediksi atau galat prediksiY : nilai yang diharapkanb. Y independen dan berdistribusi normal dengan :rata-rata = (θ1+θ2X) dan variansi = σ2Y.X.σ2Y.X ditaksir dengan S2Y.X = S2e.Maka nilai variansi yang terkait dengan regresi adalah :
• 8. - Variansi variabel Y atas X :2222)(21( XYe SbSnnS −−−=- Variansi koefisien regresi b : ∑ −= 22.2)( XXSSiXYb- Variansi koefisien regresi a :−+=∑ 222.2)(1XXXnSSiXYa- Variansi ramalan rata-rata Y atas X0 yangdiketahui :−−+=∑ 2202.2ˆ)()(1XXXXnSSiXYY- Variansi ramalan individu Y atas X0 yangdiketahui :−−++=∑ 2202.2ˆ)()(11XXXXnSSiXYYD. UJI INDEPENDENSI DAN KELINIERAN REGRESI- Hipotesis : a. Ho : Y dan X saling bebasH1 : Y dan X tidak saling bebasb. Ho : Model linierH1 : Model non-linier- Uji Statistik : a. 22residuregSSF = , uji independensiHo ditolak jika Fhit > F(α; n-2)b. 22eTCSSF = , uji kelinieran regresiHo ditolak jika Fhit > F(α; k-2 ; n-k)Analisis Variansi untuk Uji Independensi & Kelinieran Regresi
• 9. SumberVariansidk JK KT FTotal n ∑ Yi2∑ Yi2-Regresi (a)Regresi(ba)Residu11n-2∑ Yi)2/nJKreg=JK (b a)∑ −= 2)ˆ( iiresYYJK(∑ Yi)2/nS2reg=JK(b a)2)( 22−−=∑nYYs iires22resregSSRegresiCocokKekeliruank – 2n - kJK (TC)JK (E)S2TC = JK (TC) / k-2S2e = JK (E) / n-k22eTCSS∑ −−= ))(( iiiireg YYXXbJK∑ ∑∑∑ −−−−=−= ))(()()ˆ(222iiiiiiiires YYXXbnYYYYJK∑ ∑∑−=X iiinXYEJK22 )()(JK (TC) = JKres – JK (E)Soal 2 : Dari persamaan linier di atas, Ujilaha. Apakah variabel X dan Y independenb. Apakah persamaan regresi linier diterimaPenyelesaian :JK (E) =
• 10. −1292922+  +−+2)3031(3031222+  +−+2)3231(3231222+  ++++−++++5)3230303132(3230303132222222+ −1)32(3222+  ++−++3)343230(3432302222+  ++−++3)323433(3234332222+  +−+2)3436(3436222+  +−+2)3536(3536222+  ++++−++++5)3637333538(3637333538222222+ −1373722+  ++−++3)383536(3835362222JK (E) = 37,67Xi Yi Yi2Xi Yi Yi2Xi Yi Yi230 29 84132 31 96132 30 90033 31 96133 32 102434 32 102434 31 96134 30 90034 30 90034 32 102435 32 102436 30 90036 32 102436 34 115637 33 108937 34 115637 32 102438 36 129638 34 115639 36 129639 35 122540 38 144440 35 122540 33 108940 37 136940 36 129641 37 136942 36 129642 35 122542 38 1444∑Yi2= 1.001 ∑Yi2= 33.599 ∑Xi = 1.105
• 11. JKres = 33.599 – (1.001)2/30 – 0,68(Xi -1.105/30)(Yi –1.001/30)= 33.599 – 33.400,03 – 0,68 (223,1556)= 47,22JKreg = 0,68 (223,1556) = 151,75JK (TC) = JKres – JK (E) = 47,22 – 37,67 = 9,55a. Uji Independensi- Fhit = 22resregSS= )2/(1/22−nJKJKresreg= )230/(22,4775,151− =89,79Ftabel = F(1-5% ; 1 , 30 – 2) = F(95%; 1, 28) = 4,20Fhit > Ftabel, maka Ho ditolak : Y dan X tidak saling bebas.b. Uji Kelinieran- Fhit = 22eTCSS= )/()2/(knJKkJKETC−−= )1230/(67,37)212/(55,9−−=0,45Ftabel = F(1-5% ; 12-2 , 30 – 12) = F(95%; 10 , 18) = 2,43Fhit < Ftabel, maka Ho diterima : Model regresi linier diterima.
• 12. E. REGRESI NON-LINIER1. Model Parabola Kuadratik :2ˆ cXbXaY ++=2. Model Parabola Kubik :32ˆ dXcXbXaY +++=3. Model Eksponensial :XabY =ˆXbaY ).log()log()ˆlog( +=XbaY ˆ += (model linier)4. Model Geometrik :baXY =ˆ)log()log()ˆlog( XbaY +=(model linier)5. Model Logistik : XabY1ˆ =6. Model Hiperbola : XbaY+=1ˆPenyelesaian ke-6 model di atas dengan mengubah bentukpersamaan non linier menjadi model linier (modeleksponensial, model geometrik)