Área y volumen del cilindro y cono
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
28,716
On Slideshare
28,348
From Embeds
368
Number of Embeds
2

Actions

Shares
Downloads
230
Comments
1
Likes
3

Embeds 368

http://mateivanclaret.blogspot.com 320
http://www.mateivanclaret.blogspot.com 48

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Observemos:
  • 2. Contestamos ¿Qué es el cilindro? El cilindro es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. ¿Cuáles son sus elementos?
  • 3. Podemos hallar el área de la base, área lateral, área total y volumende este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:  ÁREA DE LA BASE (AB) El área dela base es igual a pi por r al cuadrado. AB = π.r2 Hallamos el Área de la base del siguiente cilindro:
  • 4.  ÁREA LATERALAL = 2π· r ·h(Es decir, el área lateral es igual a 2 multiplicado por π , el resultado multiplicado por el radio de la base (B) y multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)
  • 5.  ÁREA TOTAL (AT) AT = AL+2 AB AT = ( 2π.r.h ) + ( 2π.r2)(Es decir, el área total es igual al área lateral mas las áreas de los dos círculos de las bases)* (El área de círculo es: π.r2)
  • 6.  VOLUMENV = π.r2 .h(Es decir, el volumen es igual al área del círculo de la base multiplicado por la altura (h) del cilindro)
  • 7. Conclusión Altura y generatriz miden iguales (h = g)
  • 8. Aplicación:1. Un cilindro tiene de radio de la base 5 cm y su altura es el doble del diámetro. Halla el volumen en cm32. El diámetro de la base de un cilindro mide 8 m y la altura es el doble de la circunferencia de la base. Halla el volumen en m3. (c= π.d )3. El radio de la base de un cilindro es 4 cm; y la altura es 16 cm. Halla el volumen en cm3.
  • 9. Generamos el problema… 8 cm ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… 35 cm ………………………………………………………….
  • 10. ¿Qué problema podemos generar con este objeto?
  • 11. Metacognición Piensa en las actividades desarrolladas y contesta las preguntas Inicio ¿Tuve ¿Resolví los ¿Me será Continúodificultades ejercicios útil lo con el para No correctame Si aprendido SI siguienteaprender el nte? en la vida? tema cilindro? si No No Pregunto a Resuelvo Aplico lo mi profesor. más aprendido. ejercicios.¿Cómo me sentí durante el desarrollo de este tema? Lo comento a mi profesor.
  • 12. Valderrama
  • 13. Observamos
  • 14. ¿Qué sé? ¿Cómo se forma un cono? ¿Cuáles son sus elementos? ¿Tendrá área y volumen
  • 15. EL CONO Un cono es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.
  • 16. Elementos del cono:
  • 17. Área Lateral (AL) Ej. Hallar el AL del Área lateral = Producto del siguiente cono radio por la generatriz y por p AL = πr.g
  • 18. Área Total (AT ) Área Total = Área lateral más Ej. Hallar el AT del el área de la base. siguiente cono . AT = πr . g + πr2)
  • 19. Volumen del Cono Volumen del Cono = Un tercio del área de la base por la altura. Ej. Hallar el V del siguiente cono .
  • 20. Hallamos la generatriz del cono.
  • 21. Conclusión
  • 22. Aplicamos las fórmulas Hallar el área lateral, área total y el volumen del siguiente cono: 10 cm
  • 23. Generamos problemas Matemáticos Halla el volumen de un cono de 5 cm de radio y 12 cm de altura.
  • 24. Unidad 09 Sesión 03
  • 25. Contestamos las siguientes interrogantes: ¿Se acuerdan como resolvíamos problemas sobre ecuaciones? ¿Cómo se planteaban? ¿En qué se diferenciaban con las inecuaciones?
  • 26. ¿Qué es una ecuación?  Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada X. Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable X que hacen cierta la igualdad.
  • 27. Aplicamos estrategias de multiplicación y división pararesolver ecuaciones lineales
  • 28. ¿Me ayudan con estos ejemplos? ¿Cuál es el número que sumado a 12 nos da 40? X + 12 =40 R= 28 ¿Cuál es el número cuyo triple producto, aumentado en 3 sea igual a 30? 3X + 3 = 30 R = 9 La suma de 3 números consecutivos es 57 ¿Cuáles son los números? X+(X+1)+(X+2)=57 R = 18;19; 20
  • 29. Planteamiento de ecuaciones FORMA verbal FORMA SIMBÓLICAUn número xEl doble de un número NÚMERO: X - EL DOBLE: 2XLa cuarta parte de mi dinero TENGO :X - LA CUARTA PARTE: X/4El triple de un número, aumentado en dos 3x+2El doble, de un número aumentado en dos 2(x+2)Mi edad dentro de cinco años HOY TENGO: X – TENDRÉ X+5Tres números consecutivos X; (X+1); (X+2)La edad de Maríli excede a la de María en 5 MARÍA X - MARILI: X+5años.Dos números se diferencian en 11 UN NÚMERO: X - OTRO NÚMERO: X+11Dos números cuya suma es 18 UN NÚMERO X– OTRO NUMERO: 18- XEl exceso de un número sobre su mitad X-X/2
  • 30. El perímetro del rectángulo es igual al perímetro del triangulo.Halla el valor de X. 8 8 X 6 X 6+x+6+x=x+8+8 2x – x = 16 - 12 X=4
  • 31. ¿Qué es una inecuación ? Una inecuación es hallar el conjunto solución, es decir el conjunto de todos los valores que toma X para dar solución a la desigualdad.
  • 32. Pasos para resolver inecuaciones de primer grado.1. Quitar paréntesis.2. Quitar denominadores.3. Agrupar los términos en X a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.4. Efectuar las operaciones.5. Despejar la incógnita. Ejemplo: 8(x-1) + 3(x+4) ≥48
  • 33. Desarrollemos el siguiente ejemplo, ¿Me ayudan?1. Obtener el menor número natural tal que ocho menos cinco veces el número sea mayor que 72 Sea “X” el número que buscamos. Del enunciado del problema planteamos la inecuación: 5X-8>72 Entonces, resolvemos así: 5X>72+8 =5X > 80; despejamos X X= 80/5 X > 16 C.S. = [17; 18; 19;…] Entonces el primer número entero que toma “X” es el número 17.
  • 34. Ahora les toca a ustedes niños y niñas; resuelvan lossiguientes problemas y lo demuestran en la pizarra.1. La suma de tres números consecutivos es 42. Halla el menor.2. Halla el número cuyo cuádruplo, disminuido en 5 es igual a su duplo aumentado en 7.3. Halla el conjunto solución de la siguiente inecuación: 12x-1<3x+264. ¿Cuál es el menor número natural que satisface la siguiente inecuación? 7(4x-5)>23x-5
  • 35. Aplicamos estrategias para desarrollar lassiguiente inecuaciones y lo graficamos.1) 3x>62) 3x+5>113) 3x+7<284) Efectúa: 24-4x>05) Halla el valor de x en: 2x-3>x+5
  • 36. Unidad 9Sesión 04
  • 37. Observamos y analizamos las siguientes imágenes:¿Han jugado con alguno de estos objetos? ¿Qué juego?Al lanzar los dados ¿Es posible conocer qué númerosaldrá?¿Y el número total de goles que hacen los dos equipos enun partido de futbol?
  • 38. Experimento aleatorio Es un experimento cuyo resultado no se puede predecir con exactitud, por que presenta varias posibilidades.Ejemplo: El momento de la venta de un día en una tienda, no se puede pronosticar con exactitud. El resultado de lanzar al aire, una moneda; puede haber dos posibilidades: cara o sello. Sin embargo, no se puede predecir cual resultado se obtendrá. El resultado de lanzar al aire un dado, se presentan 6 posibilidades de 1 al 6, pero no se puede predecir cual resultado se obtendrá.
  • 39. Fenómeno determinista Es todo fenómeno cuyo resultado se puede predecir con exactitud.Ejemplo: La hora que se despierta una persona utilizando un reloj despertador. Se prestó un capital a un porcentaje determinado y a un tiempo dado. Se sabe de antemano cuanto de interés producirá al cumplirse el plazo determinado.
  • 40. Espacio muestral Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio dado. Generalmente se le representa con la letra “S”Ejemplos: Si lanzamos un dado y observamos el número que aparece en la cara superior. El espacio muestral consiste n los seis números posibles. S= {1;2;3;4;5;6} Lancemos 2 monedas. Los resultados posibles son 4; el espacio muestral tendrá 4 elementos. S= {cc, cs.sc, ss }; 22 = 4
  • 41. Evento Es un conjunto A cuyos elementos son posibles resultados de un experimento aleatorio.Ejemplo: De lanzar un dado, llamamos A al evento de obtener un número par. Determinar A. Observando el espacio muestral S= {1;2;3;4;5;6} vemos que los posibles números son 2; 4 y 6 Luego A= {2;4;6}
  • 42. Evento seguroSe llama así, por que siempre se realizaEjemplo: Sea B: obtener un número menor que 7. B= {1; 2; 3; 4; 5; 6}, el evento siempre se realiza.
  • 43. Evento imposible: Es aquel resultado que no debe presentarse en un experimento aleatorio, se simboliza por (fi)Ejemplo:Sea C: Obtener un número mayor que ocho.C= es un evento imposible.
  • 44. Resuelvan los ejercicios de nuestrotexto pág. 194 y 195
  • 45. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO1. Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga un número par.a. ½b. 1/3c. ¼d. N.A.2. Si lanzamos un dado, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2? a. 2/3 b. ¾ c. 1/3 d. N.A.