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Resolução de problemas valdemi

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artigo - resolução de problemas e ensino de matemática

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  • 1. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA VISÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICAEM FORMAÇÃO, UM ESTUDO COM ACADÊMICOS DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO IFPI- CAMPUS FLORIANO. André Luiz Ferreira Melo1 e Valdemi Nunes Costa2 1 Instituto Federal do Piauí - Campus Floriano e 2Instituto Federal do Piauí – Campus Floriano andrezinhodauned@hotmail.com – valdemicosta4@gmail.comRESUMO A busca por respostas que possam explicar certo fenômeno da natureza, um modelomatemático que minimize o desperdício de material em uma obra ou mesmo um simples exemplo deproblema proposto com o objetivo de testar o raciocínio lógico de um individuo são alguns poucospontos dos inúmeros que podemos buscar que justifiquem a necessidade de se resolver problemas.Para os professores, independentemente de sua área de atuação, a busca pelo conhecimento sempretrás implícita a necessidade de resolver problemas. Assim, o presente texto tem o objetivo compreendera visão dos professores em formação acerca da metodologia de resolução de problemas, através de umestudo com os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática do IFPI- Campus Floriano. Notou-sena pesquisa que ainda existe uma dificuldade no domínio de conceitos básicos da matemática por partedos acadêmicos de licenciatura Esperamos que o mesmo possa contribuir de maneira significativa nãosó para os acadêmicos dos cursos de licenciatura plena em matemática, mas para todos os profissionaisda educação comprometidos com sua prática pedagógica assim como para todos que tenham interessepelo tema.Palavras-chave: Ensino de Matemática, Resolução de Problemas, Formação de Professores.CONNEPI 2011 1
  • 2. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -20111. INTRODUÇÃO O olhar sobre a prática docente é cada vez mais voltado à busca de novas formas de ensinar, novastecnologias que vem desempenhando um papel singular na forma de transmitir conteúdos e despertar osenso critico de nossos alunos. A busca por métodos que permitam aos discentes associar o conteúdoescolar à realidade vivenciada em seu cotidiano é uma busca constante de educadores comprometidoscom o significado real do “ser professor”. Segundo Silveira e Menegazzi (2007) a resolução de problemas desenvolve no aluno sua capacidadede interpretação, análise, seleção de dados que são relevantes ao processo de aprendizagem. Melo e Amaral (2011) afirma ser importante o surgimento de trabalhos a fim de estudar como aresolução de problemas é vista por parte dos professores de matemática em formação, de maneira quese possa fazer uma análise dos currículos dos cursos de formação de professores de matemática comrelação aos conhecimentos referentes à resolução de problemas. Tendo em vista o que foi mencionado anteriormente este trabalho justifica-se por conhecer maissobre a visão dos professores de matemática em formação no que diz respeito à metodologia deresolução de problemas. Identificando o grau de conhecimento dos professores em formação a respeitodos tipos de problemas, investigando como é trabalhada a resolução de problemas nos cursos deformação de professores e compreendendo quando e como os a metodologia da resolução deproblemas deve ser usada segundo a visão dos professores em formação.2. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E ENSINO DE MATEMÁTICA De acordo com Romanatto (2008) a resolução significa envolver-se em uma tarefa cujo método desolução não é conhecido imediatamente. Para encontrar uma solução, os estudantes devem aplicar seusconhecimentos prévios e por meio desse procedimento, eles poderão construir ou adquirir novosconhecimentos matemáticos. Solucionar problemas é fazer matemática, não apenas aprendê-la. Segundo Polya (1978) a resolução de problemas pode e deve sempre ser utilizada pelos professorescomo uma ferramenta que possa auxiliá-lo no desempenho de seu papel, mas o que tem que ficar bemclaro é que a resolução de problemas terá um efeito mais eficaz quando o aluno descobrir que estaferramenta pode levá-lo a construção de conhecimento através de seus próprios acertos e erros e queeles podem ser capazes de chegar a resultados significativos. Conforme Polya (1978) ao introduzir a metodologia da resolução de problemas o professor deve terem mente que no inicio, o aluno necessita de ajuda para identificar algumas variáveis ou mesmointerpretar enunciados retirando deles as informações necessárias para a compreensão geral doproblema. Ao perceber que seus alunos já têm certo domínio destes pré-requisitos, o docente devedeixá-los pensar por eles mesmos. Ainda sobre resolução de problemas Huanca (2008) afirma que é preciso entender que ensinarMatemática através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente, apresentar um problema,sentar-se e esperar que uma mágica aconteça, pelo contrario, pressupõe todo um rigor no que se refereà metodologia, no qual o professor, apesar de intermediador entre o conhecimento e o aluno, éresponsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador em que a aula devetranscorrer.CONNEPI 2011 2
  • 3. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -20113. METODOLOGIA A pesquisa foi marcada por um trabalho de campo e teve critérios qualitativos e quantitativos. Apesquisa de campo teve como população os alunos concluintes do curso de Licenciatura em Matemáticado IFPI- Campus Floriano, e como amostra 15 desses alunos, que correspondem 50% da população. O desenvolvimento da pesquisa se deu na cidade de Floriano, no estado do Piauí, tendo comoinstrumento um questionário de perguntas semi-abertas. No questionário, os mesmos foram indagados a responder problemas com uma única solução, commais de uma solução e sem solução e também questões sobre os cursos de formação de professores ecomo os mesmos abordam a resolução de problemas. A análise quantitativa foi embasada pelas perguntas fechadas, e tabulada em forma de gráficos etabelas, e a qualitativa foi feita através da análise das respostas obtidas nas perguntas abertas.4. RESULTADOS E DICURSSÕES Na pesquisa, os professores em formação foram submetidos a quatro problemas, um clássico, umsem solução, um com varias soluções um problema de lógica. A seguir discutiremos como estesproblemas foram atacados por parte dos entrevistados. Problema 1: Determine o menor número inteiro positivo para que em que é umnúmero inteiro. O que buscamos? O menor número x, que torne Resolução: Sabemos que logo, temos que escrever o número como um produto de fatores primos, assim temos: Solução: x = 2 Figura 1- Quadro de Resolução do Problema 1 No problema 1 foi solicitado aos acadêmicos que determinem o menor número inteiro positivo xpara que 1372x = Y 3, em que Y é um número inteiro. Este problema tem uma solução. À frente serámostrado o gráfico, com o percentual de acertos.CONNEPI 2011 3
  • 4. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011 Gráfico 1- Referente ao Problema 1 Chama a atenção principalmente a quantidade de acadêmicos que não tentou responder e queresponderam errado haja visto este ser um problema resolvido por tópicos elementares de Teoria dosNúmeros, que fazem parte do currículo de Matemática do Ensino Fundamental. Isso remete a alguns questionamentos: Os cursos de licenciatura plena em matemática estãorealmente preparando os professores para atuar na educação básica? Como solucionar os problemas daeducação básica se os professores em formação têm deficiência no domínio de tópicos da matemáticabásica? Qual é o intuito de ofertar disciplinas altamente complexas no currículo dos cursos deLicenciatura em Matemática, deixando de lado conhecimentos que serão trabalhados pelos futurosprofessores? Problema 2: Dadas as funções . Quais são os números reais tais que .O que buscamos?O número x, que torneResolução:Gerando o gráfico das duas funções, percebemos que são paralelas, o que pode serobservado nas funções por terem o mesmo coeficiente angular:CONNEPI 2011 4
  • 5. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011 Gráfico das funções f(x) e g(x)Temos então:Podemos concluir que tal que .Observando o gráfico das funções , podemos perceber que não existe pontocomum pois as retas continuam paralelas. Gráfico das funções 2.f(x) e g(2.x)CONNEPI 2011 5
  • 6. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011Observamos também, que os coeficientes angulares continuam iguais: Solução: Figura 2- Quadro de Resolução do Problema 2 O problema 2 é sem solução, e foi proposto no intuito de avaliar o senso critico dos acadêmicos afimde que os mesmos atentem que nem sempre um problema tem solução. Abaixo será exposto um gráficocom o percentual de acerto. Gráfico 2- Referente ao Problema 2 Novamente os resultados chamam a atenção, novamente pela quantidade de erros. Um fatoimportante a ser mencionado é que em nenhuma das respostas, nem mesmos nas corretas, os alunosobservaram que o coeficiente angular das retas geradas pelas funções era o mesmo, o que podemosobservar na figura 2, que representa as retas 2f(x) e g(2x) citadas no problema. Os conceitos utilizados na resolução deste problema, em geral aparecem no ultimo ano do ensinofundamental e no primeiro ano do ensino médio e é de se esperar que o docente que trabalha com oconceito de funções, faça uma conexão entre a representação algébrica e a geométrica despertando noaluno o interesse em observar o que ocorre quando alteramos algum valor presente em determinadafunção. Problema 3: Para quais valores de , o polinômio representaria um valor par?CONNEPI 2011 6
  • 7. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011O que buscamos?Mostrar que pode ser escrito da forma 2kResolução:Supondo impar, então é impar, logo sabemos que a soma de dois números ímparesresulta em um número par.Agora, vamos supor par, então é par, logo sabemos que a soma de dois números paresresulta em um número par.Podemos concluir então que é parSolução:Figura 3- Quadro de Resolução do Problema 3 No problema 3, a proposta era a resolução de um problema com infinitas soluções. Abaixo seráexposto um gráfico com o percentual de acerto. Gráfico 3- Referente ao Problema 3 O fato de apenas 5% dos entrevistados responderem corretamente nos remetera a indagar sobre amaneira como são trabalhados os conceitos de números inteiros e se na concepção dos acadêmicos umnúmero negativo pode ser par ou não. Destaca-se a resposta do aluno 1: “ admitindo-se par logo ” podemos observarnessa colocação que o entrevistado põe em conflito os conceitos de paridade e positividade. Problema 4: Considere uma arvore com galhos e pássaros? Caso pousem 2 pássaros em cada galho,sobrará um galho vazio; caso pousa apenas um pássaro em cada galho, sobrará um pássaro sem tergalhos para pousar. Quantos são os galhos (g) e pássaros (p)? Merece destaque a resolução de um dos entrevistados, tal segue a frente na figura 3.CONNEPI 2011 7
  • 8. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011Figura 3 – Resolução de um dos Entrevistados Logicamente não podemos ter um número muito grande de pássaros nem de galhos pois caso issoaconteça a diferença entre estes dois números será maior que 1, logo, o problema pode ser resolvidoatravés de testes lógicos com números pequenos como 1,2,3 e 4 da maneira feita pelo entrevistado. Vale ressaltar também que este problema pode ser resolvido com um sistema de equações de 1ºgrau com duas incógnitas.O que buscamos?Encontrar a quantidade de galhos (g) e de pássaros (p)Resolução:Caso pousem 2 pássaros em cada galho, sobrará um galho vazioDividindo o número de pássaros por dois, o número obtido será igual a quantidade de galhosmenos um, então:Caso pousa apenas um pássaro em cada galho, sobrará um pássaro sem ter galhos parapousar.Neste caso, o número p de pássaros menos um é igual a o número de galhos, assim:Formamos ai um sistema com duas equações e duas incógnitas, então temos:Isolando P na segunda equação e usando o método da substituição, vamos substituir em , temos então:Portanto, o número de galhos é igual a três.Vamos agora encontrar o número de galhos substituindo o valor de g em uma das duasCONNEPI 2011 8
  • 9. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011equações, então:Assim, o número de pássaros é igual a quatro.Concluímos então que o número de pássaros é igual a 4 e o número de galhos é igual a 3.Solução: p = 4 e g = 3Figura 4- Quadro de Resolução do Problema 4 Neste problema, percebemos através das respostas obtidas, que os acadêmicos apresentamdificuldade em retirar os dados necessários para a resolução, ou mesmo quando retiram estes dados,não conseguem interpretar da maneira correta. Sabemos que a interpretação correta de um problema é fundamental para a sua compreensão eresolução. É necessário que o docente, ao trabalhar a resolução de problemas além do conhecimentomatemático, domine a interpretação de textos e conheça bem os conectivos lógicos. A seguir será exposto o gráfico com percentual de acertos do problema 4. Gráfico 3- Referente ao Problema 3 Ainda sobre a metodologia de resolução de problemas foi perguntado aos acadêmicos qual aconcepção destes acerca do momento da aula no qual deve ser usada a resolução de problemas. Atabela abaixo mostra os resultados obtidos.Tabela 1 – Respostas dos Entrevistados Respostas obtidas % de alunos Ao introduzir o conteúdo 25,0 Durante a explanação do conteúdo 5,0 Após a explanação do conteúdo 50,0 Em qualquer momento da aula 20,0 Percebemos com isso, que os professores em formação ainda carregam com si uma visão tradicionalda utilização da resolução de problemas nas aulas de Matemática.CONNEPI 2011 9
  • 10. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -2011 Durante a pesquisa, todos os entrevistados afirmaram que a resolução de problemas é muitoimportante devido a pontos indicados pelos mesmos, que entre outros destaca-se a fala do aluno 2quando afirma que a resolução de problemas “desperta o senso critico construtivo do aluno fazendo-orefletir sobre a importância de cada passo da resolução” ou como outra fala merece destaque, o aluno 3diz que “a resolução de problemas é essencial no ensino de matemática, pois auxilia na aprendizagem eno entendimento do conteúdo”.CONNEPI 2011 10
  • 11. VI Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte e Nordeste de Educação Tecnológica Natal-RN -20115. CONCLUSÃO A resolução de um problema não consiste somente em encontrar uma resposta, mas também emsaber o que estas representam. Resolver problemas é uma importante ferramenta no ensino e como tal,deve ser trabalhada como uma poderosa aliada não só no ensino dos conteúdos de matemática mais detodas as ciências, pois ao se perguntar sobre algo, o aluno desperta sua curiosidade e estimula o seusenso critico. Podemos observar com esta pesquisa que ainda existe uma dificuldade no domínio de conceitosbásicos da matemática por parte dos acadêmicos de licenciatura mostrando com isso a necessidade daimplantação de componentes curriculares que possam dar suporte revisando tópicos do ensinofundamental assim como também discutir o domínio da língua no que diz respeito a interpretar osproblemas. Devemos como educadores, discutir e rediscutir a maneira como é trabalhada a resolução deproblemas nos cursos de formação de professores. Não queremos aqui, condenar ou abolir qualquerforma como é trabalhada a resolução de problemas, mas sim estimular a discussão sobre como épossível aprimorar esta metodologia tão importante para o ensino de matemática. Esse trabalho trás átona a discussão sobre o currículo dos cursos de Licenciatura em Matemática, jáque mostra a necessidade da discussão de tópicos referentes ao ensino fundamental, assim como aimplantação de disciplinas específicas de resolução de problemas.REFERÊNCIASHUANCA, Roger Ruben Huamán. Um olhar para a sala de aula a partir da resolução de problemas emodelação matemática. I SEMINÁRIO EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – I SERP – Monteiro – PB. 2008.MELO, Andre Luiz Ferreira; AMARAL, Francisco Eudes. A resolução de problemas na visão do professorde matemática do ensino médio da rede estadual na cidade de floriano-piauí: um estudo de caso naEscola Normal Oswaldo da Costa e Silva – ENOCS. III ENCIPRO, 2011.POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas na formação de professores e pesquisadores.UNESP - Rio Claro 2008.SILVEIRA, Fátima Castro; MENEGAZZI, Marlene. A resolução de problemas no ensino da matemática.2007CONNEPI 2011 11

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