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Plano de aula

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  • 1.    Trigonometria no triângulo retânguloA palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo eMETRIEN - medida, significando Medida de Triângulos.Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de umtriângulo retângulo.Os seus princípios baseiam-se nas proporções fixas dos lados dedeterminado ângulo num triângulo retângulo. As mais simples são conhecidas comoseno, cosseno e tangente(denominadas razões trigonométricas).A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentementeprática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente,surgindo inicialmente para resolver problemas de astronomia. Atualmente têmimportância prática na navegação, topografia e movimento harmônico simples emfísica.
  • 2. Trigonometria no triângulo retânguloExistem dois tipos de trigonometria, a Plana e a Esférica, que abordam,a resolução de triângulos no plano e na esfera, respectivamente. A trigonometriaplana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, enquanto atrigonometria esférica trata dos triângulos que são uma secção da superfície deuma esfera.
  • 3. Tema: Grandezas e Medidas- Conteúdo: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.- Habilidades: H37 – Grupo II – Resolver problemas em diferentescontextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dosângulos agudos.- Série – 9° ano- Ensino Fundamental – ciclo II- Período – 4° bimestre- Tempo Previsto: 4 aulas- Recursos: Softwares, data show, teodolito simplificado, PropostaCurricular, Tabela Trigonométrica.- O que se espera: Ao término das atividades espera-se que os alunostenham assimilado o conteúdo e compreendido a importância dasRazões trigonométricas no dia-a-dia e suas aplicações.
  • 4. Etapa 1: Problematização/Contextualização A atividade proposta inicialmente será explanada pelo professor com o significadopalavra Trigonometria e sua história, ou seja, a narrativa do conteúdo. Através de um exercício de sensibilização, os alunos farão uma estimativa demedidas de ângulos de elevação, visando introduzir a noção de razõestrigonométricas de um ângulo agudo, partindo de seus conhecimentos prévios. A contextualização será feita através de informações fornecidas pelo órgão queregulamenta recomendações a respeito das inclinações máximas para estradas derodagens (DNIT – Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte), conformeo exemplo:Em uma estrada com inclinação 0,15 ou 15%, sobe-se 15m a cada 100mde deslocamento horizontal. As inclinações máximas recomendadas pelo DNITdependem do tipo de estrada, mas variam de 5% nas estradas de maior volume detráfego; a 9% nas estradas com baixo volume de tráfego. Alguns trechos deestradas podem, excepcionalmente atingir inclinações maiores do que asrecomendações, chegando a valores da ordem de 10%.
  • 5. Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos préviosLevantar questões enumerando situações que observam no dia-a-dia ou nanatureza relacionados a: rampas/sombra/altura das árvores/prédios - ângulos/largura derios/telhado (oitão/tesouras) e registros das respostas relevantes na lousa conforme omapa de percurso abaixo:Razões Trigonométricas noTriângulo RetânguloSistema denumeraçãoConjunto dosNúmeros ReaisPositivosFrações eDecimaisUso de letrasOperações:Adição,Multiplicação eDivisãoMedidas eProporçãoExpressõesAlgébricasEquação do 1ºGrauElementos do TriânguloRetângulo:catetos/hipotenusa
  • 6. Etapa 3: Desenvolvimento metodológicoApós o levantamento prévio dos alunos, propor uma situação problemados conceitos citados anteriormente.Problema 1:Em determinada rua, um pedestre caminha 50m e percebe que se elevou2m em relação ao ponto onde iniciou a caminhada. Qual é a inclinação percentualdessa rua? E qual é a medida do ângulo de inclinação?Neste momento formalizar as razões trigonométricas.Partindo dessa discussão, definir razões seno, cosseno e tangente de umângulo agudo e relacionar os valores percentuais que obtiveram para as inclinaçõesda rua com a medida do ângulo correspondente, apresentado, para tanto, umatabela trigonométrica com os valores de 0 a 90°.
  • 7. Etapa 3: Desenvolvimento metodológicoUtilizar o exercício a seguir para chegar ao resultado satisfatório dividindo aclasse em grupos de 3.Para determinar a altura da árvore maior, dois garotos fizeram a observaçãodo seu topo, conforme está descrita na imagem abaixo. Considerando que João Pauloe Daniel, tem uma altura até seus olhos de 1,50m. João Paulo observa o topo daárvore maior, tendo como inclinação de 37º no seu campo de visão no topo da árvoremenor. Daniel observa o topo da árvore maior, tendo como inclinação de 25º no seucampo de visão no topo da árvore menor.Dados: tangente de 25º (aproximadamente0,47) e de 37º (aproximadamente 0,75)- Qual a altura da árvore maior que João Paulo e Daniel descobriram? Houvedivergência na altura da árvore maior que cada um encontrou?
  • 8. Etapa 4: Recuperação e Avaliação1) Solicitar aos alunos que redijam aquilo que foi mais significativo para ele.2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando o grau decomplexidade.3) Finalizar com prova escrita com questões objetivas e discursivas.4) Avaliação procedimental e comportamental relativa à realização da tarefasmínimas.5) Aplicação de conhecimentos matemáticos adquiridos anteriormente6) Uso de terminologia e simbologia adequada7) Avaliação contínua e formativa.8) Recuperação Contínua

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