el uso de la varianza en estadistica

1. Medidas de Dispersión
Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de
la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en
un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas.
Varianza:
El término varianzafue acuñadopor RonaldFisherenunartículo de 1918 tituladoThe Correlation
BetweenRelativesonthe Suppositionof MendelianInheritance.
Varianza (S2 o 2): Es el resultado de la división de la sumatoria de las
distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al
cuadrado, y el número total de datos.
Distinguimos dos símbolos para identificar la varianza: S2 para datos
muestrales,
𝑠2
=∑
(𝑥−𝑥̅)2
𝑛−1
Y σ2 para datos poblacionales.
𝜎2
=∑
(𝑥−𝑥̅ )2
𝑁−1
Note que la fórmula para la varianza muestral presenta en su denominador al
tamaño de la muestra menos uno, tendencia adoptada por los estadísticos para
denotar una varianza más conservadora.
Para series simples.
La siguiente información corresponde a las calificaciones de un grupo de
alumnos de la cátedra Psicoestadística, quienes obtuvieron los siguientes
resultados.
x x-𝑥2 (xi-𝑥̅)2
2 -4 16
3 -3 9
4 -2 4
5 -1 1
6 0 0
7 1 1
8 2 4
9 3 9
10 4 16
∑54 60

2. Una vez localizado el centro con las medidas de tendencia central la
investigación en busca de información a partir de los conjuntos de datos se
dirigen ahora, a las medidas de dispersión, estas incluyen el rango, la varianza
y la variabilidad que se encuentra en datos bastantes agrupados y poseen
valores relativamente pequeños y datos más dispersos tienen valores más
dispersos.
El agrupamiento más estrecho ocurre cuando los datos carecen de dispersión
(todos los datos tienen el mismo valor) para los cuales la medida de dispersión
es cero.
Paso: 1. encontrar la sumatoria de las x o número de datos.
X=54
Paso: 2. Encontrar la media aritmética.
𝑥̅ =
∑𝑥
𝑛
𝑥̅=
25
9
𝑥̅=6
Paso: 3.Encontrar cada desviación
X - 𝑥̅
2-6=-4
3-6=-3
4-6=-2
5-6=-1
6-6=0
7-6=1
8-6=2
9-6=3
10-6=4

3. Paso: 4. Encontrar la sumatoria de las desviaciones.
∑(x-𝑥̅)2
=60
(-4)2
=16
(-3)2
=9
(-2)2
=4
(-1)2
=1
(0)2
=0
(1)2
=1
(2)2
=4
(3)2
=9
(4)2
= 16
Paso: 5. Encontrar la varianza
𝑠2
=
∑(𝑥−𝑥̅ )2
𝑁
𝑠2=
60
9
La varianza es 𝒔 𝟐=
𝟔. 𝟔𝟕
Una advertencia en el uso de esta medida, es que al elevar las distancias al
cuadrado, automáticamente se elevan las unidades. Por ejemplo, si la unidad
trabajada en los datos es centímetros, la varianza da como resultados
centímetros al cuadrado.
5.2.1 Ejemplo: Varianza para datos no agrupados
Formula: S=∑
(𝑷𝒎−𝒙̅) 𝟐
𝑵
La siguiente muestra representa las edades de 25 personas sometidas a un
análisis de preferencias para un estudio de mercado.
25 19 21 35 44
20 27 32 38 33
18 30 19 29 33

4. 26 24 28 39 31
31 18 17 30 27
X F Pm Pm .f (Pm- 𝑥̅)2
(Pm- 𝑥̅)2
.f
16-20 5 17 85 59.67 11.934
21-25 3 23 69 27.04 81.12
26-30 6 28 168 0.04 0.24
31-35 7 33 231 23.04 161.28
36-40 4 38 152 96.04 384.16
41-45 1 43 43 219.04 219.04
25 705 205.83 638.734
Solución
Paso: 1. encontrar la sumatoria de las frecuencias. ∑f.
∑f=25
Paso: 2. Encontrar la media aritmética.
𝑥̅ =
∑𝑝𝑚.𝑓
𝑛
𝑥̅=
705
25
=28.2
𝑥̅=28.2
Paso: 3.Encontrar el punto medio menos la media aritmética
(Pm- 𝑥̅)2
1ro. 17-28.2 = (11.2)2
=125.44
(Pm- 𝑥̅)2
=125.44
Paso: 4. Encontrar el punto medio menos la media aritmética al cuadrado por la
frecuencia.
(Pm-𝑥̅)2
.f
(125.44*17=2132.48
(Pm-𝑥̅)2
.f= 2132.48
Paso: 5. Encontrar la varianza para datos agrupados

5. 𝑠2
=
∑(𝑃𝑚−𝑥̅ )2.𝑓
𝑁
Primer dato = 𝑠2= 638.734
25
=25.54936
La varianza para datos agrupados es
𝒔 𝟐=
25.54936
Determinar la varianza.
SOLUCIÓN
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.
La varianza equivale a 51,8567. Por elevar las unidades al cuadrado, carece de
un significado contextual dentro del análisis descriptivo del caso.
5.2.2 Ejemplo: Varianza para datos agrupados
Calcular la varianza a partir de la siguiente tabla de frecuencia (suponga que
los datos son poblacionales).
Ni Lm Ls f Mc
1 [15 17) 2 16
2 [17 19) 5 18
3 [19 21) 13 20
4 [21 23) 4 22
5 [23 25] 1 24
Total 25

6. SOLUCIÓN
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.