Variabel random
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Variabel random

on

  • 3,897 views

 

Statistics

Views

Total Views
3,897
Views on SlideShare
3,887
Embed Views
10

Actions

Likes
1
Downloads
90
Comments
0

1 Embed 10

http://ikhwan-m2.blogspot.com 10

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Variabel random Presentation Transcript

  • 1. VARIABEL RANDOMDISTRIBUSI PROBABILITAS
  • 2. Variabel Random (Peubah Acak)Definisi : Suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel atau cara memberi harga berupa angka kepada setiap elemen ruang sampel
  • 3. Contoh 1:Eksperimen pelemparan sebuah koin sebanyaktiga kali. Jika M menunjukkan hasil nampakmuka saat pelemparan dan B menunjukkanhasil nampak belakang, maka kejadian yangmungkin adalah munculnya sisi muka tiga kali,dua kali, sekali, atau bahkan tidak muncul samasekali. Himpunan kejadian yang mungkin terjadiadalah : {MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB,BBM, BBB}  2 x 2 x 2
  • 4. Jika uang tersebut “normal” (seimbang), dimanamasing-masing sisi memiliki peluang yang samauntuk muncul di permukaan dalam tiap lemparan,maka probabilitas terjadi masing-masing elemenruang sampel dalam himpunan hasil eksperimentersebut adalah 1/8.Dengan kata lain : P (MMM ) = 1/8; P(MMB) = 1/8 P (MBM ) = 1/8, dst.
  • 5. Jika variabel random x didefinisikan sebagai“banyaknya M (nampak muka) dalam tiapelemen”; maka variabel random x ini dapatmenjalani harga 0,1,2,3.Harga-harga variabel random x dapat kitatulis : x(MMM ) = 3; x(MBM) = 2; x(MBB) = 1;x(BBB) = 0 dst.
  • 6. Probabilitas variabel random untuk tiapnilai x dapat dihitung dengan membagijumlah titik sampel tiap nilai x denganjumlah titik sampel seluruhnya. Sebagaicontoh :  Jika x = 1, maka f(x = 1) = 3, dimana titik sampelnya meliputi (MBB, BMB, BBM ). Dengan demikian p(x = 1) = 3/8.  Jika x = 0, maka f(x = 0) = 1 dimana titik sampelnya adalah : ( BBB ), sehingga p( x = 0 ) = 1/8.
  • 7. Contoh 2: Sebuah toko mempunyai persediaan 8 buah radio dimana 3 diantaranya memiliki kecacatan. Sebuah organisasi remaja bermaksud membeli 2 radio dari toko tersebut tanpa meneliti ada tidaknya kecacatannya. Buatlah distribusi probabilitas radio dengan cacat yang terbeli!
  • 8. Jika variabel random x adalahbanyaknya radio dengan cacat yangterbeli, maka nilai x adalah 0, 1, 2 Jumlah produk yg akan dibeli
  • 9. Probabilitas tiap nilai x ini dapat dihitung sebagaiberikut :  3  5      0  2  10 f (0) = p ( x = 0) =    = 8 28    2    3  5      1  1  15 f (1) = p ( x = 1) =    = 8 28    2    3  5      2  0  3 f (2) = p ( x = 2) =    = 8 28    2  
  • 10. Distribusi Probabilitas Variabel Random x Definisi : Daftar semua harga variabel random x beserta probabilitas masing-masing harga. Contoh : X 0 1 2 f (x) 10/28 15/28 3/28
  • 11. Distribusi kumulatif variabelrandom x Definisi : Bila F (x) = p (X ≤ x) untuk setiap bilangan real x F ( x) = p ( X ≤ x) = ∑ f ( x)........untuk − ∞ < x < ∞ t≤x
  • 12. Contoh : Menggunakan hasil contoh 2 10F (0) = f (0) = 28 10 15 25 Nilai x:0, 1, 2, 3F (1) = f (0) + f (1) = + = 28 28 28 Jadi, intrval yg dapat dibuat 10 15 3 adalahF (2) = f (0) + f (1) + f (2) = + + =1 28 28 28 0...........x < 0 10  ........0 ≤ x < 1  28 sehingga : F ( x) =   25 .......1 ≤ x < 2  28 1...........x ≤ 2 
  • 13. PROBABILITAS BERSAMA 2VARIABEL RANDOM Definisi : Jika terdapat 2 atau lebih peubah acak diamati secara bersamaan  Proses pemberian harga dilakukan untuk tiap elemen masing-masing variabel f(x,y) = P(X=x W Y=y) Contoh : Pada contoh 1, variabel random x didefinisikan sebagai tampak muka (M) dan variabel random y didefinisikan untuk tampak belakang (B)
  • 14. Contoh Perhitungan :Suatu kotak terdapat 8 bola, terdiri dari 3bola biru, 2 merah, 3 hijau. 2 bola diambilsecara acak dari kotak tersebut. Jika xmenunjukan banyak bola biru terambil dany menunjukan banyak bola merahterambil, tulis disribusi probabilitas bersamax dan y !
  • 15. Pasangan harga ( Xi,Yi ) yang mungkin adalah (0,1) ; (0,2) ; (1,1) ; (0,0) ; (2,0) ; (1,0) 8 8!Kombinasi Total : 8C2 =  = = 28  2  6!2!  3  2  3 Probabilitas kejadian f (0,1) =  0  1  1  = 2.3 = 6     28 28 28Cari probabilitas untuk kemungkinan yg lain dan buatbentuk distribusi probabilitas variabel randombersama.
  • 16. Distribusi MarginalDistribusi kumulatif tunggal untuk masing-masing peubah acak (variabel random) yangdiberikan oleh total kolom dan total baris G ( x) = p ( X ≤ x) = ∑ f ( x)........untuk − ∞ < x < ∞ t≤x H ( x) = p (Y ≤ y ) = ∑ f ( y )........untuk − ∞ < x < ∞ t≤x
  • 17. Contoh :Distribusi marginal daricontoh sebelumnya : x/y 0 1 2 ∑ Baris 0 3/28 6/28 1/28 10/28 1 9/28 6/28 0 15/28 2 3/28 0 0 3/28 ∑ Kolom 15/28 12/28 1/28 1
  • 18. Distribusi BersyaratProbabilitas bersyarat dinyatakan :a. Bergantung hanya pada x untuk y tertentu p( X = x ∩ Y = y) p(Y = y X = x) = p ( X = x) f ( x, y ) f ( x y) = dengan H ( y ) > 0 H ( y)b. Bergantung hanya pada y untuk x tertentu p( X = x ∩ Y = y) p( X = x Y = y ) = p(Y = y ) f ( x, y ) f ( y x) = dengan G ( x) > 0 G ( x)
  • 19. Contoh perhitunganTentukan distribusi bersyarat X untuk Y=1 kasus sebelumnya :H (1) = f (0,1) + f (1,1) + f (2,1) = 6/28 + 6/28 = 12/28f (xl1) = f ( x,1) f ( x,1) = = (28 / 12) . f ( x,1) H ( y ) 12 / 28 untuk x = 0,1, dan 2f (0l1) = (28/12) . 6/28 = 0,5f (1l1) = (28/12) . 6/28 = 0,5f (2l1) = (28/12) . 0 =0
  • 20. Kejadian Tidak BebasSifat ini berlaku untuk semua kemungkinan pasanganf (x,y) ≠ G (x) . H (y)Contoh:Perhitungan sebelumnya, jika x = 0 dan y = 2, maka :f (0,2) = 1/28G (0) = 10/28 (10/28) . (1/28) = 10/ 784H (2) = 1/281/28 ≠ 10/784  kedua peubah acak (variabel random) bersifat tidak bebas
  • 21. Perhitungan probabilitas bersama jika peubah acakmerupakan himpunan ruang dengan fungsi yangditentukan. p[ (X,Y) ε A ] , untuk A = {(x,y) l f (x,y)}Contoh :Kasus sebelumnya, tentukan p[ (X,Y) ε A ] , untuk A ={(x,y) l x+y ≤ 1}X=0,1,2 dan Y=0,1,2f(0,0) + f(0,1) + f(1,0) = 8/28 + 6/28 + 6/28 = 16/28
  • 22. Latihan :1 bungkus permen yang berisi 9 buah yangterdiri dari 3 rasa apel, 2 rasa mangga, dan 4rasa jambu. Secara acak diambil 3 buahpermen dari satu bungkus permen. Jika Xmerupakan var. random untuk rasa manggadan Y var. random untuk rasa apel. Tentukan :a. Distribusi probabilitas bersamac. Distribusi bersyarat X untuk Y = 1