Le prove di matematica

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2010 PROVA NAZIONALE e SNV
Riflessioni sui risultati - le prove di Matematica -

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Le prove di matematica

  1. 1. SEMINARI PROVINCIALI CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 PROVA NAZIONALE e SNV riflessioni sui risultati - le prove di Matematica -
  2. 2. Una considerazione generale sulla valutazione in MATEMATICA : l’apprendimento della MATEMATICA richiede tempi lunghi E quindi anche la valutazione dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  3. 3. Matematica: il piano delle rilevazioni II primaria V primaria I secondaria di primo grado III sec. di I grado Prova Nazionale II secondaria di secondo grado V secondaria di secondo grado CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  4. 4. LA STRUTTURA DEL QUADRO DI RIFERIMENTO QUADRO DI RIFERIMENTO PER LA VALUTAZIONE Contenuti matematici Processi cognitivi QUADRO DI RIFERIMENTO PER I CURRICOLI Indicazioni per il curricolo 2007 Indicazioni Nazionali QUADRI DI RIFERIMENTO PER LE VALUTAZIONI INTERNAZIONALI PRASSI SCOLASTICA ESITI DELLE RILEVAZIONI PRECEDENTI CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  5. 5. leggere i risultati – gli strumenti cosa valuta la prova di matematica? nel complesso della prova: il quadro di riferimento di matematica per i singoli quesiti : le note di commento QDR NOTE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  6. 6. leggere i risultati – gli strumenti La restituzione dei risultati GRAFICI TABELLE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  7. 7. I risultati delle rilevazioni: le possibili letture <ul><li>La lettura dei dati forniti dall’INVALSI può essere fatta da tre punti di osservazione tra loro complementari ma distinti: </li></ul><ul><li>Il punto di vista di coloro che hanno la responsabilità del “governo” del sistema educativo (decisori politici, amministratori e autorità scolastiche ai vari livelli) </li></ul><ul><li>Il punto di vista dei dirigenti scolastici e degli organismi d’indirizzo della scuola </li></ul><ul><li>Il punto di vista degli insegnanti nella loro attività in classe </li></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  8. 8. Matematica: il punto di vista dei docenti sui risultati <ul><li>individuare gli ambiti tematici (nuclei) in cui gli studenti hanno conseguito i risultati migliori </li></ul><ul><li>individuare gli ambiti tematici (nuclei) in cui si rileva il numero più elevato di risposte errate e/o omesse </li></ul><ul><li>definire proprietà e obiettivi valutativi degli ambiti individuati </li></ul><ul><li>formulare ipotesi sulle possibili cause </li></ul><ul><li>leggere quesiti e risultati di uno stesso ambito in verticale ( II e V primaria, I e III secondaria di primo grado) </li></ul><ul><li>… </li></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  9. 9. Matematica: leggere i risultati – II primaria CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  10. 10. Matematica: leggere i risultati – V primaria CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  11. 11. Matematica: leggere i risultati - prova nazionale In PISA 2006 le aree di sofferenza degli studenti italiano erano: INCERTEZZA e CAMBIAMENTI CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  12. 12. Matematica: leggere i risultati – riflessioni <ul><li>ambito tematico poco presente ( o del tutto assente) nella formazione iniziale dei docenti </li></ul><ul><li>a livello “normativo”: il nucleo è stato introdotto per la prima volta nel ‘79 ( La matematica del certo e del probabile ). DM 26 agosto 1981 (esame di licenza media) </li></ul><ul><li>nucleo tematico poco presente nella prassi didattica </li></ul><ul><li>sempre più importante nella società moderna per comprendere e interpretare fenomeni sociali e scientifici </li></ul><ul><li>risultati confermati da indagine PISA, prassi didattica, rilevazione prova nazionale 2008 </li></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  13. 13. Matematica: leggere i risultati – esempio distrattori coerenti con i comportamenti degli studenti evidenziati dalla ricerca in didattica della matematica prova nazionale - 2009 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  14. 14. Matematica: leggere i risultati – esempio 2 <ul><li>Il quesito unisce conoscenze di statistica e conoscenze di probabilità: si tratta di individuare la probabilità di un evento a partire da dati statistici. </li></ul><ul><li>Tra i quesiti dell’ambito è quello con risultati peggiori: 65% di risposte corrette. </li></ul><ul><li>Il 13,6% ha scelto l’opzione A, facendo unicamente riferimento alla definizione classica di probabilità; il 12,5% ha scelto l’opzione D, anche in questo caso hanno fatto riferimento unicamente alla definizione classica (10 su 700). </li></ul><ul><li>Queste scelte mettono in luce la difficoltà ad individuare lo spazio degli eventi. </li></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 Ambito di valutazione domanda Mancata risposta OPZIONI Misure, dati e previsioni D20 1,9 13,6 65,0 7,1 12,5
  15. 15. Matematica: leggere i risultati – riflessioni Lo scarto tra regioni è molto forte nelle risposte a domande mediamente difficili, o negli ambiti non standard <ul><li>differenze di risultati interpretabili sula base di: </li></ul><ul><ul><ul><li>realtà regionali o locali </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>peculiarità del contesto scolastico </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>prassi didattiche </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>formazione degli insegnanti </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>percorso delle singole classi </li></ul></ul></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  16. 16. Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria Su questa domanda , le differenze regionali sono molto marcate: si va dal 31% della Sicilia al 51,3% delle Marche (passando per il 39,7% della Liguria) Su questa domanda , le differenze regionali sono molto marcate: si va dal 31% della Sicilia al 51,3% delle Marche (passando per il 39,7% della Liguria) CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  17. 17. Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria In questo caso la risposta è molto più omogenea: 52% la Sicilia, 54,5% la Liguria, 55% le Marche CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  18. 18. Matematica: leggere i risultati – esempio – V primaria dal confronto dei quesiti nella pratica didattica gli alunni affrontano esercizi di questo tipo ma senza la presenza di dati inutili I dati confermano l’ipotesi: , il 47% dei bambini siciliani risponde “B”, cioè somma tutti i numeri presenti nel testo della domanda CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 D5: trapezio D22 : oggetti spazio e figure spazio e figure standard (calcola il perimetro) non standard presenza di un dato inutile “ senso comune”
  19. 19. Cosa dicono i risultati delle prove? CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  20. 20. LA SCUOLA PRIMARIA PROVE A.S. 2008/2009 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  21. 21. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  22. 22. IL CAMPIONE ITALIANO E’LA MEDIA PONDERATA CALCOLATA SECONDO LA SEGUENTE FORMULA: CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  23. 23. <ul><li>PROVA MATEMATICA II PRIMARIA </li></ul><ul><li>23 Quesiti </li></ul><ul><li>Ambiti: </li></ul><ul><li>Numeri; </li></ul><ul><li>Spazio e Figure; </li></ul><ul><li>Misure, Dati e Previsioni. </li></ul><ul><li>Domini Cognitivi: </li></ul><ul><li>esecuzione di algoritmi; </li></ul><ul><li>uso di linguaggi specifici; </li></ul><ul><li>sensibilità numerica e geometrica. </li></ul><ul><li>Tutti i quesiti della prova di Matematica per la seconda primaria erano a scelta multipla con 3 alternative di risposta, di cui una sola corretta. </li></ul><ul><li>Durata 30 minuti </li></ul><ul><li>PROVA MATEMATICA V PRIMARIA </li></ul><ul><li>29 (41) Quesiti </li></ul><ul><li>Ambiti: </li></ul><ul><li>Numeri; </li></ul><ul><li>Spazio e Figure; </li></ul><ul><li>Misure, Dati e Previsioni. </li></ul><ul><li>Domini Cognitivi: </li></ul><ul><li>esecuzione di algoritmi; </li></ul><ul><li>uso di linguaggi specifici; </li></ul><ul><li>sensibilità numerica e geometrica. </li></ul><ul><li>25 dei 29 quesiti della prova di Matematica per la quinta primaria erano a scelta multipla con 4 </li></ul><ul><li>alternative di risposta, di cui una sola corretta. </li></ul><ul><li>Durata 60 minuti </li></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  24. 24. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  25. 25.
  26. 26. MISURA DATI PREVISIONI SPAZIO E FIGURE II PRIMARIA CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  27. 27. V PRIMARIA MISURA, DATI E PREVISIONI SPAZIO E FIGURE
  28. 28. Legenda L1:Molto Basso L4: Medio-Alto L2 : Basso L5: Alto L3: Medio-Basso L6:Molto-Alto CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  29. 29. Nota: Il punteggio è calcolato come rapporto percentuale tra il numero delle domande cui si è risposto correttamente e numero di domande totali. Il simbolo che compare nelle due colonne alla destra dei risultati indica se la media regionale non si distingue in maniera significativa (●) dalla media italiana, oppure se è significativamente al di sopra (▲) o al di sotto (▼) di essa. Classe II Classe V CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  30. 30. II PRIMARIA CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  31. 31. V PRIMARIA CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  32. 32. Prova Nazionale: rilevazione a.s. 2008-2009 <ul><ul><li>la prova si è svolta 18 giugno 2009 in tutte le classi III della scuola secondaria di primo grado </li></ul></ul><ul><ul><li>la rilevazione ha carattere censuario poiché si svolge all’interno dell’ Esame di Stato </li></ul></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  33. 33. DESCRIZIONE DELLA PROVA (fascicolo 2) <ul><li>21 quesiti – 27 item </li></ul><ul><li>I contenuti sono suddivisi in quattro ambiti: </li></ul><ul><li>Numeri </li></ul><ul><li>Spazio e Figure </li></ul><ul><li>Relazioni e Funzioni </li></ul><ul><li>Misure, Dati e Previsioni </li></ul><ul><li>Per il dominio cognitivo si sono considerate le seguenti capacità: </li></ul><ul><li>- la capacità di eseguire algoritmi (di routine o non di routine ); </li></ul><ul><li>- l’uso di linguaggi specifici; </li></ul><ul><li>la sensibilità numerica e geometrica. </li></ul><ul><li>La maggior parte degli item della prova di matematica sono a scelta multipla (16 su 27), con 4 alternative di risposta, di cui una sola corretta. Due item sono a risposta aperta articolata (si richiede al candidato di indicare il procedimento seguito per rispondere all’item precedente), e i rimanenti sono a risposta aperta univoca o a risposta chiusa articolata. La risoluzione di tutte le tipologie di </li></ul><ul><li>item prevedeva l’esecuzione di calcoli semplici e pertanto non è stato consentito l’uso della calcolatrice. </li></ul><ul><li>Durata: 60 minuti </li></ul>CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  34. 34. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 % RISPOSTE ESATTE SCUOLA 67,7 LIGURIA 67,4 NORD 68,5 CENTRO 67,4 SUD 57,4 ITALIA 63,7
  35. 35. % RISPOSTE ESATTE PER AMBITO CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   NUMERI SPAZIO E FIGURE RELAZIONI E FUNZIONI MISURE,DATI E PREVISIONI SCUOLA 65,8 62,9 68,6 73,3 LIGURIA 71,4 66,7 68,5 70,2 ITALIA 75,6 68,7 71,5 72,1
  36. 36. Nota: Il punteggio è calcolato come rapporto percentuale tra il numero delle domande cui si è risposto correttamente e numero di domande totali. Il simbolo che compare nelle due colonne alla destra dei risultati indica se la media regionale non si distingue in maniera significativa (●) dalla media italiana, oppure se è significativamente al di sopra (▲) o al di sotto (▼) di essa. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010 Abruzzo 64,4 ● Basilicata 61,9 ▼ Bolzano 65,6 ▲ Calabria 55,9 ▼ Campania 53,3 ▼ Emilia-R. 67,0 ▲ Friuli-V.G. 70,4 ▲ Lazio 66,3 ▲ Liguria 67,4 ▲ Lombardia 69,6 ▲ Marche 70,4 ▲ Molise 64,1 ● Piemonte 66,7 ▲ Puglia 62,6 ● Sardegna 60,4 ▼ Sicilia 55,9 ▼ Toscana 69,6 ▲ Trento 68,9 ▲ Umbria 62,2 ▼ Valle d'A. 65,9 ▲ Veneto 68,5 ▲
  37. 37. Prova Nazionale: i primi risultati Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore NORD 18,2 18,5 18,7 CENTRO 17,7 18,2 18,7 SUD 14,8 15,5 16,2 ITALIA 16,9 17,2 17,5
  38. 38. Prova Nazionale: le differenze di genere Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   GENERE MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore Nord F 17,8 18,0 18,2 M 18,6 18,9 19,1 Centro F 17,4 18,0 18,6 M 18,0 18,4 18,8 Sud F 14,5 15,4 16,2 M 15,0 15,5 16,1 Italia F 16,6 17,0 17,3 M 17,2 17,5 17,7
  39. 39. Prova Nazionale: differenze in base alla regolarità del percorso Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   PERCORSO MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore Nord Irregolare 14,9 15,3 15,8 Regolare 18,7 18,9 19,0 Centro Irregolare 14,9 15,8 16,7 Regolare 18,0 18,5 18,9 Sud Irregolare 13,5 13,8 14,2 Regolare 14,9 15,6 16,3 Italia Irregolare 14,7 15,0 15,3 Regolare 17,1 17,4 17,8
  40. 40. Prova Nazionale: il punteggio in base all’origine Punteggio massimo: 27 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   ORIGINE MATEMATICA Limite inferiore Media Limite superiore Nord Italiana 18,5 18,7 18,9 Non italiana 15,8 16,1 16,3 Centro Italiana 17,9 18,4 18,9 Non italiana 15,9 16,7 17,5 Sud Italiana 14,8 15,5 16,2 Non italiana 12,9 14,5 16,2 Italia Italiana 17,0 17,3 17,6 Non italiana 15,8 16,1 16,4
  41. 41. Produzione test (livello 1) – Esempio n.1, da TIMMS 4° primaria B. Per quale numero di ore il costo del noleggio è uguale per entrambi i centri? Risposta: ____________________________ C. In quale centro sportivo noleggiare una bicicletta per 12 ore costa meno? a Noleggio Mountain Bike. b Noleggio biciclette da corsa. c In entrambi il costo è lo stesso. d Non è possibile calcolare il costo. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  42. 42. ANALISI DEL QUESITO Tipologia : completamento (A), domanda aperta (B), scelta multipla (C) Processi : riproduzione (A), connessione (B), riflessione (C) Contenuto : relazioni e funzioni Situazione : personale CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  43. 43. Esempio n.2, da INVALSI 2009 La piscina Acquadolce offre ai suoi visitatori due diverse modalità di pagamento: è possibile fare un abbonamento mensile che costa 75€ (offerta A), oppure pagare un biglietto di 5€ per ingresso di (offerta B)
  44. 44. ANALISI DEL QUESITO Livello : INVALSI 2009 - 3° anno scuola Secondaria 1° grado Tipologia : completamento (a), domanda aperta (b, c) Processi : connessione (a, b), riflessione (c) Contenuto : relazioni e funzioni Situazione : personale CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  45. 45. Esempio n.3, da PISA 2003 BATTITO CARDIACO Per motivi di salute, le persone dovrebbero limitare i loro sforzi, ad esempio durante le attività sportive, per non superare una determinata frequenza del battito cardiaco. Per anni, la relazione tra la frequenza cardiaca massima consigliata e l ’ età della persona è stata descritta dalla seguente formula: Frequenza cardiaca massima consigliata = 220 – età Recenti ricerche hanno mostrato che questa formula dovrebbe essere leggermente modificata. La nuova formula è la seguente: Frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età) Domanda 1 - Un articolo di giornale afferma: “ Una conseguenza dell’uso della nuova formula al posto della vecchia è che il numero massimo consigliato di battiti cardiaci al minuto diminuisce leggermente per i giovani e aumenta leggermente per gli anziani ” . A partire da quale età la frequenza cardiaca massima consigliata diventa maggiore come risultato dell’introduzione della nuova formula? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Domanda 2 - La formula: frequenza cardiaca massima consigliata = 208 – (0,7 × età) viene usata anche per determinare quando l ’ esercizio fisico ha efficacia massima. Alcune ricerche hanno mostrato che l ’ esercizio fisico ha la massima efficacia quando i battiti sono all’80% della frequenza cardiaca massima consigliata. Scrivi una formula che fornisca la frequenza cardiaca, in funzione dell’età, affinché l ’ esercizio fisico abbia la massima efficacia.
  46. 46. ANALISI DEL QUESITO Livello : PISA 2003 – 15 anni Tipologia : domanda aperta con motivazione (1), domanda aperta (2) Processi : connessione (1), riflessione (2) Contenuto : relazioni e funzioni Situazione : pubblica/personale CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  47. 47. IL QUADRO DI RIFERIMENTO 2. La competenza matematica 3. I contenuti matematici 4. I processi cognitivi 5. Caratteristiche generali delle prove e criteri di formulazione dei quesiti 3.1 I nuclei tematici 3.2 Ambito di valutazione 5.1 Tipi di quesiti 5.2 Criteri di formulazione dei quesiti 1. PRESENTAZIONE ESEMPI DI PROVE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  48. 48. PRESENTAZIONE <ul><li>Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell’INVALSI di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda: </li></ul><ul><li>a) gli ambiti della valutazione , cioè quali aspetti della matematica del primo ciclo della scuola si valutano, e la scelta degli argomenti oggetto della valutazione </li></ul><ul><li>b) i modi della valutazione , ossia le caratteristiche degli strumenti di valutazione e i criteri seguiti nella costruzione delle prove </li></ul>1.1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  49. 49. <ul><li>Il QdR è definito in corrispondenza con le finalità generali dell’INVALSI, che riguardano la valutazione del sistema istruzione , ossia una valutazione dell’ efficacia e dell’ efficienza del sistema scolastico, globalmente inteso, a livello nazionale e per i singoli settori o singole istituzioni scolastiche. </li></ul><ul><li>Come renderla uno strumento utile? </li></ul><ul><li>LE FINALITÀ DELLA PROVA </li></ul><ul><li>integrare gli elementi di valutazione propri della scuola con elementi rilevati a livello nazionale in modo da avviare azioni per migliorare la qualità della scuola; </li></ul><ul><li>allineare progressivamente le scuole a standard nazionali in modo da poter ottenere, con mirate azioni di stimolo e sostegno, il raggiungimento di livelli crescenti di qualità; </li></ul><ul><li>acquisire ulteriori elementi per definire lo stato del sistema d’istruzione. </li></ul>QDR 1.2 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  50. 50. A CHI SI RIVOLGE <ul><li>Serve in primo luogo alle persone incaricate di redigere i quesiti e al gruppo di lavoro che deve comporre i fascicoli; </li></ul><ul><li>Può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI in quanto confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto; </li></ul><ul><li>Può essere adoperato dai responsabili del sistema (Ministero dell’Istruzione, Uffici Scolastici Regionali, Dirigenti Scolastici) come un insieme di indicazioni per la lettura corretta dei risultati delle prove e poter adottare efficaci strategie di intervento (es. predisposizione di piani di formazione dei docenti); </li></ul><ul><li>Può offrire alle famiglie informazioni utili per capire il significato della valutazione come momento cruciale del sistema scolastico. </li></ul>QDR 1.3 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  51. 51. RICADUTE GUIDA PER IL MIGLIORAMENTO DELL’INSEGNAMENTO STIMOLARE LO SVILUPPO E LA CRESCITA DEL PATRIMONIO COGNITIVO E CULTURALE CHE OGNI SCUOLA POSSIEDE SEMPLICE ADDESTRAMENTO AD AFFRONTARE TIPOLOGIE VALUTATIVE SIMILI ATTRAVERSO UN’ATTENTA ANALISI DELLE PROVE SOMMINISTRATE PUNTI DEBOLI PUNTI DI FORZA 1.4 QDR POSITIVE POSITIVE NEGATIVE CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  52. 52. Matematica “utile” “ strumento di pensiero” ? MATEMATICA Disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico QDR 2.1 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  53. 53. Le due dimensioni dei quesiti <ul><li>I. i contenuti matematici : divisi per grandi blocchi o nuclei: Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Misure dati e previsioni; </li></ul><ul><li>II. i processi cognitivi coinvolti nel lavoro matematico e nella risoluzione di problemi . </li></ul>2.2 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  54. 54. Il Quadro di Riferimento ha come fulcro il curricolo <ul><li>Modello di valutazione scelto dalla IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achivement) per la progettazione dell’indagine TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciente Study), la principale indagine internazionale di valutazione dei sistemi scolastici per quanto riguarda la matematica. </li></ul>3.1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  55. 55. <ul><li>TIMSS, the Trend in International Mathematics and Science Study, si basa su rilevazioni periodiche degli apprendimenti degli studenti al quarto, all'ottavo e al dodicesimo anno di scolarità (o, a seconda del sistema d'istruzione, l'ultimo; per l'Italia la IV classe della scuola primaria, la III classe della scuola secondaria di I grado e il quinto anno della scuola secondaria di secondo grado) in Matematica e Scienze con lo scopo di costruire lo stato dell'arte della valutazione in tali discipline e in tali livelli ogni quattro anni a partire dalla prima rilevazione 1995 seguita da quelle del 1999, 2003 e 2007. </li></ul><ul><li>Obiettivi (dichiarati) del TIMSS sono: </li></ul><ul><li>- comparare gli apprendimenti tra gli studenti di differenti sistemi scolastici e nell'interno dello stesso paese in anni diversi (analisi di trend). </li></ul><ul><li>- spiegare le differenze fra paesi in termini di ciò che si insegna (contenuti in termini qualitativi e quantitativi), come si insegna (pratiche didattiche) e cosa è eventualmente cambiato nel sistema scolastico fra il 1995 e il 2007. </li></ul><ul><li>Agli studenti è richiesto di rispondere ad alcune domande di matematica e di scienze, così come ad alcune domande sulle loro esperienze a casa e a scuola. </li></ul>3.2 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  56. 56. vi è un sostanziale accordo internazionale sulle grandi linee del curriculum scolastico in matematica del primo ciclo dell’insegnamento è essenziale ricordare la distinzione tra curriculo atteso curriculo implementato e curriculo appreso QDR 3.3 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  57. 57. <ul><li>TIMSS assume il curricolo come principale criterio di riferimento per rilevare le opportunità formative fornite agli studenti dai diversi sistemi educativi e fa proprio, perciò, un quadro di riferimento più strettamente aderente alla effettiva pratica scolastica. In realtà, il modello di curricolo assunto da TIMSS è ampio e articolato in tre distinte dimensioni: il curricolo atteso - conoscenze e abilità che il contesto sociale attende che gli studenti acquisiscano ; il curricolo implementato - conoscenze e abilità insegnate in classe dai docenti ; e il curricolo appreso - conoscenze e abilità che gli studenti hanno effettivamente maturato rispetto ai temi e ai problemi proposti. </li></ul>3.4 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  58. 58. 3.1.1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  59. 59. 3.1.2 QDR REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010 PISA, avendo l’obiettivo generale di verificare in che misura i quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita, non si focalizza sulla padronanza di contenuti curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in grado di utilizzare competenze maturate durante gli anni di scuola per affrontare e risolvere problemi e compiti che si incontrano nella vita quotidiana. TIMSS assume il curricolo come principale criterio di riferimento per rilevare le opportunità formative fornite agli studenti dai diversi sistemi educativi e fa proprio, perciò, un quadro di riferimento più strettamente aderente alla effettiva pratica scolastica. In realtà, il modello di curricolo assunto da TIMSS è ampio e articolato in tre distinte dimensioni: il curricolo atteso -  conoscenze e abilità che il contesto sociale attende che gli studenti acquisiscano; il curricolo implementato - conoscenze e abilità insegnate in classe dai docenti; e il curricolo appreso - conoscenze e abilità che gli studenti hanno effettivamente maturato rispetto ai temi e ai problemi proposti.
  60. 60. QDR 3.2.1 REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010 AMBITO DI CONTENUTO OGGETTI DI VALUTAZIONE NUMERI Numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci. Addizione e sottrazione fra numeri naturali. Moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni fra numeri decimali. Proprietà delle operazioni. Significato delle parentesi in sequenze di operazioni. Proprietà dei numeri naturali: precedente successivo, pari dispari, doppio, metà…). Operazioni con i numeri interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori. Rapporti, percentuali e proporzioni. Numeri decimali limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Numeri decimali non periodici. SPAZIO E FIGURE Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato, …). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.
  61. 61. (*) Il Nucleo Relazioni e funzioni sarà valutato a partire dalla classe V della scuola primaria 3.2.2 QDR REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010 AMBITO DI CONTENUTO OGGETTI DI VALUTAZIONE RELAZIONI E FUNZIONI (*) Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a una determinata proprietà. Equivalenze e ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di regolarità attraverso parole e espressioni algebriche. Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 e loro rappresentazione grafica. Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici, espressioni algebriche. Equazioni di primo grado. Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici ed espressioni algebriche. MISURA, DATI E PREVISIONI Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda, mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione estratto da una popolazione: casuale e non casuale. Probabilità di un evento: valutazione della probabilità di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici. Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il Sistema Internazionale di misura. Stime e approssimazioni. Notazione scientifica.
  62. 62. <ul><li>1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...) </li></ul><ul><li>2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico....) </li></ul><ul><li>3. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ....) </li></ul><ul><li>4. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare,...) </li></ul><ul><li>5. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...) </li></ul><ul><li>6. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare l informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo...) </li></ul><ul><li>7. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l’unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura, ….) </li></ul>Gli ambiti cognitivi: Conoscere, applicare, ragionare QDR REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010
  63. 63. Le prove INVALSI di Matematica sono costituite da quesiti di due diverse categorie: a “risposta chiusa” e a “risposta falsa-aperta”. <ul><li>I quesiti a risposta chiusa sono domande con risposta a scelta multipla che presentano quattro oppure cinque possibili risposte (tre possibili risposte in seconda elementare) secondo quanto è richiesto dalla natura del quesito. Una sola delle risposte che sono proposte è corretta. </li></ul><ul><li>Per quesiti a cosiddetta “risposta falsa aperta” si intendono domande che richiedono allo studente semplici risposte (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e sicura. </li></ul><ul><li>In alcuni dei quesiti della prova nazionale dell'esame conclusivo del primo ciclo di istruzione sarà richiesta una breve argomentazione, la spiegazione del percorso seguito per la risoluzione o la giustificazione di alcune affermazioni. </li></ul>QDR 5.1 REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010
  64. 64. Criteri di formulazione dei quesiti <ul><li>Gli estensori dei quesiti cercheranno di attenersi ai seguenti criteri: </li></ul><ul><li>I quesiti potranno (e possibilmente dovranno) essere formulati impiegando diversi registri: testi, figure, immagini, tabelle, grafici. </li></ul><ul><li>b) I quesiti non saranno formulati necessariamente legati all'idea di contenuto minimo o irrinunciabile. </li></ul><ul><li>c) I quesiti possono essere formulati, soprattutto per la seconda classe della scuola primaria, in un contesto che li collega a situazioni concrete; potranno via via sempre più essere formulati con riguardo alla matematica per sé. </li></ul><ul><li>d) La formulazione dei quesiti eviterà espressioni vaghe, ambigue o inutilmente complicate (ad esempio l'uso della doppia negazione o domande con formulazione negativa). </li></ul><ul><li>e) Si eviterà di proporre i quesiti più complessi all'inizio della prova. </li></ul>5.2.1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  65. 65. <ul><li>f) La lunghezza e possibilmente la struttura delle risposte di un singolo quesito dovranno essere omogenei. </li></ul><ul><li>g) Nel caso di utilizzo di definizioni su cui non vi sia completo accordo nei libri di testo e in generale nella prassi scolastica, la definizione da utilizzare sarà richiamata nel testo del quesito. </li></ul><ul><li>h) Sarà richiamato esplicitamente, ogni volta che sarà opportuno, il significato dei simboli; si cercherà di non utilizzare simboli non standard. </li></ul><ul><li>i) I grafici e le tabelle saranno corredati da tutti gli elementi (etichette, legende,...) necessari per interpretarli e per contestualizzarli; se lo si riterrà opportuno, questi elementi potranno essere presenti anche quando non saranno strettamente necessari per rispondere al quesito. </li></ul><ul><li>j) Quando in una figura geometrica o in una immagine due elementi sono congruenti, questo sarà indicato esplicitamente (nel testo o con un adeguata e chiara simbologia sulla figura). </li></ul>Criteri di formulazione dei quesiti 5.2.2 QDR REGIONE LIGURIA - SEMINARI PROVINCIALI 2010
  66. 66. QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  67. 67. 1 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  68. 68. 2 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  69. 69. 3 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  70. 70. 4 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  71. 71. 5 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  72. 72. 6 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  73. 73. 7 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  74. 74. 8 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  75. 75. 9 QDR CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  76. 76. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  77. 77. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  78. 78. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  79. 79. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  80. 80. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  81. 81. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  82. 82. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  83. 83. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  84. 84. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  85. 85. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  86. 86. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  87. 87. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  88. 88. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  89. 89. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  90. 90. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  91. 91. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   MEDIA%SCUOLA MEDIA%LIGURIA MEDIA%ITALIA SPAZIO E FIGURE 63 65 69 MISURA, DATI E PREVISIONI 73 70 72 NUMERI 65 71 75 RELAZIONI E FUNZIONI 69 70 72
  92. 92. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  93. 93. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  94. 94. D3 D5.1 D5.3 D5.2 D.8 D14.a D14.b D.17 D19.a D19.b CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  95. 95. D1 D9 D13 D20 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  96. 96. D2 D7 D10 D15 D16 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  97. 97. D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  98. 98. D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21 L4 L6 L3 L4 L2 L2 L4 L3 CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010   D4 D6a D6b D6c D11 D12 D18 D21 3^G 95 95 68 79 58 74 21 74 NAZ. 87 67 78 75 76 84 27 78
  99. 99. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  100. 100. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  101. 101. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  102. 102. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  103. 103. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  104. 104. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  105. 105. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  106. 106. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  107. 107. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  108. 108. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  109. 109. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  110. 110. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  111. 111. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  112. 112. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  113. 113. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  114. 114. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  115. 115. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  116. 116. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  117. 117. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  118. 118. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  119. 119. 3^G CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010
  120. 120. CAPELLI-CORRADI INVALSI- SEMINARI PROVINCIALI 2010

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