Your SlideShare is downloading. ×
 
AURKIBIDEA 1. FUNTZIO BATEN JATORRIZKOA 1.1 Definizioa 1.2 Integral mugagabearen adierazpena 1.3 Propietateak 2. BEREHALAK...
FUNTZIO BATEN JATORRIZKOA <ul><li>Aurreko gaian ikasi dugu nola kalkulatzen den funtzio baten funtzio deribatua, gai honet...
1.1 DEFINIZIOA <ul><li>F(X), f(x) funtzio baten jatorrizkoa da, baldin eta soilik baldin (bsb), F´(x)=f(x) berdintza egiaz...
Aurreko ariketetan ikusten dugunez, funtzio batek jatorrizko  izan ditzake, baina zer erlazioa dute? Erantzuna ondoko teor...
1.2 INTEGRAL MUGAGABEAREN ADIERAZPENA <ul><li>Demagun F(x) dela f(x)-en jatorrizkoa; orduan f(x)-en  integral mugagabea  d...
 
<ul><li>f(x) funtzio baten jatorrizkoaren eta integral mugagabearen kontzeptuak ondo bereiztu behar dugu. </li></ul><ul><l...
INTEGRAL MUGAGABEAREN PROPIETATEAK <ul><li>Bi funtzioen batuketaren (edo kenketa) integralak eta funtzio bakoitzaren integ...
BEREHALAKO INTEGRALEN TAULA <ul><li>Hurrengo taulan zenbait funtzio komunen integrazio arauak laburbilduta daude. Oro har,...
 
 
<ul><li>3.2 ORDEZKAPEN METODOA EDO ALDAGAI ALDAKETAKO METODOA  </li></ul><ul><li>Integral  korapilatsuak kalkulatzeko meto...
<ul><li>3.3 ZATIKAKO INTEGRAZIO METODOA  </li></ul><ul><li>Zatikako integrazio-metodoaren  bidez funtzioen arteko biderket...
ARIKETAK 1.2 1.3 ITZULI
<ul><li>Funtzio honen integral mugagabea kalkulatuko dugu: </li></ul><ul><li>Orain F(-2)=0 baldintza betearazten badiogu, ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Integral Mugagabea

1,665

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,665
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Integral Mugagabea"

  1. 2. AURKIBIDEA 1. FUNTZIO BATEN JATORRIZKOA 1.1 Definizioa 1.2 Integral mugagabearen adierazpena 1.3 Propietateak 2. BEREHALAKO INTEGRALAK 2.1 Ariketak 3. INTEGRAZIO-METODOAK 3.1 Deskonposizio bidezko integrazioa 3.2 Funtzio arrazionalen integrazioa 3.3 Ordezkapen metodoa
  2. 3. FUNTZIO BATEN JATORRIZKOA <ul><li>Aurreko gaian ikasi dugu nola kalkulatzen den funtzio baten funtzio deribatua, gai honetan, berriz, funtzio deribatua jakinda jatorrizko funtzioa aurkitzen ikasiko dugu </li></ul>
  3. 4. 1.1 DEFINIZIOA <ul><li>F(X), f(x) funtzio baten jatorrizkoa da, baldin eta soilik baldin (bsb), F´(x)=f(x) berdintza egiaztatzen denean. </li></ul><ul><li>F(x) ere, f(x) funtzioaren antideribatua edo integral mugagabea deitzen da. </li></ul><ul><li>Ariketa 1.1 Frogatu F(x)=x 3 , f(x)=3x 2 funtzioaren jatorrizkoa dela </li></ul>
  4. 5. Aurreko ariketetan ikusten dugunez, funtzio batek jatorrizko izan ditzake, baina zer erlazioa dute? Erantzuna ondoko teoreman dago: SOLUZIOA SOLUZIOA ARIKETA 1.2 Frogatu F(x)=x +1 eta G(x)=x +5, f(x)=3x funtzioaren jatorrizkoak direla. 3 3 2 ARIKETA 1.3: Frogatu F(x)=x ,G(x)= x +5 eta H(x)= x -3, f(x)=4x funtzioaren jatorrizkoak direla. 4 4 4 3
  5. 6. 1.2 INTEGRAL MUGAGABEAREN ADIERAZPENA <ul><li>Demagun F(x) dela f(x)-en jatorrizkoa; orduan f(x)-en integral mugagabea deitzen diogu F(x) +K haren jatorrizko guztien multzoari, eta honela adierazten dugu: </li></ul>Ikurra : integrala irakurtzen da. f(x) funtzioari integrakizuna deitzen zaio adierazpena honela irakurtzen da: integral f(x) diferentzial x K: integrazio konstantea da. Dx:x-arekiko integratzen dela adierazi nahi du, hau da beste aldagaia agertu ez gero konstantetzat hartzen da integratzeko.
  6. 8. <ul><li>f(x) funtzio baten jatorrizkoaren eta integral mugagabearen kontzeptuak ondo bereiztu behar dugu. </li></ul><ul><li>f(x)-en integral mugagabea f(x)-en jatorrizko guztien multzoa da eta f(x)-en jatorrizko guztiak integral mugagabean sartuta daude. </li></ul><ul><li>Oharra: ez badugu “K” konstantea jartzen funtzio baten integralaren emaitzan, ez gara integral mugagabea aurkitzen ari izango, funtzio honen jatorrizko bat baizik. </li></ul><ul><li>Funtzio baten integral mugagabea, beraz, haren jatorrizko guztiak barne hartzen ditu, eta “K”ri baloreak emanez aterako ditugu. </li></ul><ul><li>Adibidea: Demagun f(x)= 3x +1 funtzioa. Aurkitu nahi dugu f(x) funtzioaren jatorrizko bat ,x=-2 puntuan anulatzen dela jakinik. Soluzioa </li></ul>
  7. 9. INTEGRAL MUGAGABEAREN PROPIETATEAK <ul><li>Bi funtzioen batuketaren (edo kenketa) integralak eta funtzio bakoitzaren integralen batuketak (edo kenketa) emaitza bera dute. </li></ul><ul><li>Konstante bat funtzio batez biderkatzetik ondorioztatutako biderkaduraren integrala eta konstantea funtzioaren integralaz biderkatzetik ondorioztatutako biderkadura bera dira. </li></ul>
  8. 10. BEREHALAKO INTEGRALEN TAULA <ul><li>Hurrengo taulan zenbait funtzio komunen integrazio arauak laburbilduta daude. Oro har, berehalako integralak esaten zaie taula horretatik eta integrazioaren linealtasun propietateetatik zuzenean ondorioztatzen direnei. </li></ul>
  9. 13. <ul><li>3.2 ORDEZKAPEN METODOA EDO ALDAGAI ALDAKETAKO METODOA </li></ul><ul><li>Integral korapilatsuak kalkulatzeko metodorik hedatuenetakoa aldagai-aldaketa edo ordezkapen-metodoa da. Teknika honen bidez, t aldagai berria sorrarazten da integrakizunean; horrela lortutako adierazpenaren integrazioa errazagoa izango da. Adibidez, ondoko integral hau: </li></ul><ul><li>t = sen x aldaketa aplikatuz gero, integrakizuna nabarmen erraztuko da. Beraz, dt = cos x dx izango da, eta orain integrala ondokoa izango da: </li></ul><ul><li>Azkenik, aldaketa deseginda, ondokoa izango da integralaren azkeneko emaitza: </li></ul>
  10. 14. <ul><li>3.3 ZATIKAKO INTEGRAZIO METODOA </li></ul><ul><li>Zatikako integrazio-metodoaren bidez funtzioen arteko biderketa baten integrala errazten da; funtzio-biderketa hori u (x) × v’ (x) motakoa da. Hona zatikako integrazioaren formula: </li></ul><ul><li>Metodo hau lagungarria da batez ere v × du integratzea u × dv integratzea baino errazagoa denean. </li></ul>
  11. 15. ARIKETAK 1.2 1.3 ITZULI
  12. 16. <ul><li>Funtzio honen integral mugagabea kalkulatuko dugu: </li></ul><ul><li>Orain F(-2)=0 baldintza betearazten badiogu, honako hau izango dugu: </li></ul><ul><li>Eskatutako jatorrizkoa hauxe da: </li></ul>ITZULI

×