• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Banaketa binomiala teoria-
 

Banaketa binomiala teoria-

on

  • 1,183 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,183
Views on SlideShare
1,132
Embed Views
51

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

3 Embeds 51

https://mj89sp3sau2k7lj1eg3k40hkeppguj6j-a-sites-opensocial.googleusercontent.com 19
http://jujo00obo2o234ungd3t8qjfcjrs3o6k-a-sites-opensocial.googleusercontent.com 16
http://www.arizmendikoop.net 16

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Banaketa binomiala teoria- Banaketa binomiala teoria- Document Transcript

    • 1 BANAKETA DISKRETUAK.BANAKETA BINOMIALA 1 Aldagai aleatorioa. Hiru txanpon jaurtiketa esperimentuan lagin espazioaren elementuak emaitza posibleak dira. E = {(A, A, A), (A, A, X), (A, X, A), (A, X, X), (X, A, A), (X, A, X), (X, X, A), (X, X, X)} Aurpegi kopurua irizpidea (aldagai aleatorioa) kontuan harturik, lagin espazioko elementu bakoitzari zenbaki bat esleituko diogu. Zenbaki hauek aldagai aleatorioaren balioak dira. (A, A, A) 3 (X, A, A) 2 (A, A, X) 2 (X, A, X) 1 (A, X, A) 2 (X, X, A) 1 (A, X, X) 1 (X, X, X) 0 Aldagai aleatorioa diskretua da, balio kopuru finitu hartzen badu edo zenbakigarria den multzo baten balio infinituak. Aurreko adibidean adibidez. Aldagai aleatorioa jarraia da, zuzen errealeko tarte batean, infinitu balio hartzen baditu. Ikasleen altuera adibidez. 2 Probabilitate funtzioa. X aldagai aleatorio diskretu baten probabilitate funtzioa , aldagai aleatorio bakoitzari (xi), aldagaiak balio hau hartzeko probabilitatea lotzen dion funtzioa da. Maiztasun banaketetako maiztasun erlatiboaren parekoa da. Aurreko adibidea erabiliz: xi P(X=xi) 1 P(X) 0 1/8 1 3/8 3/8 • • 2 3/8 3 1/8 1/8 • • 0 1 2 3 X
    • 2 3 Banaketa binomiala. Demagun esperimentu aleatorio batek honako ezaugarriak dituela: • Esperimentuko frogaldi bakoitzak bi aukera ditu: A gertaera (arrakasta) edo A gertaera (porrota). • Froga bakoitzaren emaitza, aurrekoarekiko independentea da. • A-ren probabilitatea p-ren bidez adierazten da eta A -rena q-ren bidez. q = 1– p Ezaugarri hauek betetzen dituzten esperimentu aleatorioek, banaketa binomialaren eredua betetzen dute. Esperimentuan ateratako arrakasta kopuruari, aldagai aleatorio binomiala deitzen zaio (X). Aldagai hau diskretua da, n frogaldi egin ondoren, 0,1,2,3....n balioak bakarrik har ditzakeelako. n frogaldi egin badira eta p A gertaeraren probabilitatea izanik, banaketa binomiala B(n,p) bezala adierazten da. Suposa dezagun eredu binomiala betetzen duen esperimentu aleatorio batean, n frogaldi egin direla. r arrakasta kopurua lortzeko probabilitatea: n P(r arrakasta lortzea) = P(X=r) =  · p r ·q n− r r    n n! Non  =  r  r!·(n − r )!   P(X=r), B(n,p) banaketa binomialaren probabilitate funtzioa da. Adibide 1: Eman dezagun txanpon baten alde bat urdinez margotuta dagoela eta beste aldea gorriz. Txanpona trukatuta dago eta urdina ateratzeko probabilitatea 0,4 da. Hamar aldiz jaurti ondoren zein da 4 urdin ateratzeko probabilitatea? • Bi emaitza baino ez dira posible: A = {Urdina} A ={Gorria} • Ateraldi batean lorturiko emaitzak ez du bigarren ateraldian eraginik; hau da emaitzak independenteak dira. • Arrakastaren probabilitatea (Urdina atera) berdina da ateraldi guztietan p = 0,4
    • 3 • Frogaldi kopurua n = 10 • X: 10 frogaldietan lorturiko alde urdinen kopurua • → X = {0,1,2,3,...,9,10} , aldagai aleatorio diskretua da • X → B(n, p ) = B(10,0,4) ; hau da, X aldagai aleatorioak n eta p parametrodun banaketa binomiala du. 10  10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6! 4 P = (4 urdin ) = P( X = 4 ) =  ·0,4 4 ·0,6 6 = 10! 4  0,4 4 ·0,6 6 = 0,4 ·0,6 6 =   4!·6! 4!·6! 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 0,4 4 ·0,6 6 = 0,2508 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 (Taulak badaude probabilitate hauek kalkulatzeko). Nola egingo zenukete ariketa hau zuhaitz diagramaren bidez? Zer ikusten duzu? 4 Banaketa binomialaren parametroak. Suposa dezagun banaketa binomial batean froga bakarra egin dugula. Aldagaiaren 0 1 balioa Probabilitatea q p Aldagaiaren batez bestekoa: µ = 0·q + 1·p = p Bariantza: σ2 = (0-p)2·q + (1-p)2·p = p2·q +q2p = pq(p+q) = pq(p+1-p) = pq Desbideratze estandarra: σ = pq n froga eginez gero: µ = np σ2 = npq σ = npq