Logica Digital

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Material introdutório de arquitetura de computadores

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  • 1. Lógica digital 1Escalas de CinzaINSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO,CIÊNCIA E TECNOLOGIAVersão Escalas de Cinza100% K30% KINSTITUTO FEDERALCampus Porto AlegreRIO GRANDE DO SULArquitetura de ComputadoresProf Evandro Manara MilettoIFRS - Campus Porto Alegre
  • 2. Todas as operações dos computadores sãorealizadas a partir de aritmética e lógicabinária simplesOs computadores são construídos a partirde portas lógicas (circuitos)Sistemas Lógicos usam álgebra booleanaIntrodução
  • 3. George Boole (1815-1864)1848:The Calculus of Logic. Aplicação da matemática àsoperações mentais do raciocínio humano (álgebra booleana)Álgebra BooleanaClaude Shannon (1916-2001)±1938:A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits.Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos
  • 4. Álgebra BooleanaTrabalha com apenas duas grandezas 0 (falso) 1 (verdadeiro)Os circuitos de umcomputador trabalhamcom sinais binários,representados por níveisde tensão0124voltstemponível lógico 0transiçãonível lógico 1Bit 1 (um)Bit 0 (zero)
  • 5. Álgebra BooleanaConjunto de valores {Falso,Verdadeiro} - raciocínio humano {Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento {0, 1} - sistema binário {0V, +5V} - eletrônica digitalConjunto de Operações: complementação multiplicação lógica adição lógicaChaveautomáticaE SC
  • 6. Operadores LógicosAND (E)OR (OU)NOT (NÃO)principais operadores lógicos ou funções lógicasUma sentença é verdadeira SE - e somentese - todos os termos forem verdadeirosUma sentença resulta verdadeira seQUALQUER UM dos termos for verdadeiro.Este operador INVERTE um termo.+.NOT ou NOT’
  • 7. TabelaVerdadeRepresentam todas as possíveis combinaçõesde entrada e saída de uma funçãoPara cada operação lógica é possível construiruma tabela verdadeConstruindo-se a tabela verdade de umproblema pode-se reduzir o problema a umaexpressão lógica e, a partir desta, construir-seum circuito integrado
  • 8. TabelaVerdadePossui tantas linhas quanto as possíveis combinações de entradaPorta LógicaXE1E2S1E1 E2 S10 0 00 1 01 0 01 1 1
  • 9. Adição LógicaComponente: porta OU (OR gate)A B A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1ABA B+Lembrando:Uma sentença resulta verdadeira(1) se QUALQUER UM dostermos for verdadeiro.
  • 10. Multiplicação LógicaComponente: porta E (AND gate)A B A.B0 0 00 1 01 0 01 1 1Lembrando:Uma sentença é verdadeira SE -e somente se - todos os termosforem verdadeirosABA.B
  • 11. Complementação - NOTComponente: inversor ou porta NOT (inverter)X X’0 11 0X X’
  • 12. Precedência das operações1 - ( )2 - NOT3 - AND4 - ORExemplos:A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)
  • 13. ExercíciosExpressões booleanas x circuitosA + B . C ′Desenhar o circuitoConstruir a tabela verdade considerando a “precedência” !A B C C’ B.C’ A+B.C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
  • 14. Exercícios Completar:A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)Efeito da “precedência das operações”A B C C’ A.B A.B+C’0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Lembrando:1 - ( )2 - NOT3 - AND4 - OR
  • 15. Exercícios Completar:A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)Efeito da “precedência das operações”A B C A.B A.B+C (A.B+C)’0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Lembrando:1 - ( )2 - NOT3 - AND4 - OR
  • 16. Exercícios Completar:A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)Efeito da “precedência das operações”A B C B+C (B+C)’ A.(B+C)’0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Lembrando:1 - ( )2 - NOT3 - AND4 - OR
  • 17. Completar:A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)ExercíciosEfeito da “precedência das operações”A B C C’ B+C’ A.(B+C’)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1Lembrando:1 - ( )2 - NOT3 - AND4 - OR
  • 18. Precedência das operaçõesComparando as saídas dos quatro circuitosA B C A.B+C’ (A.B+C)’ A.(B+C)’ A.(B+C’)0 0 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0 00 1 0 1 1 0 00 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 1 11 0 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1Circuitos:A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)
  • 19. ExercícioA + B . (A’ + B’)Desenhar o circuitoA B A’ B’ A’+B’ B.(A’+B’) A+B.(A’+B’)0 00 11 01 1Conclusão: o mesmo resultado pode ser obtido com A+BConceito importante:“minimizar” a expressão booleana
  • 20. Porta XOR(2 entradas)A B A⊕B0 0 00 1 11 0 11 1 0Portas mais complexas (1)ou exclusivofunção não iguaisPorta XOR(mais de 2 entradas)A B C A⊕B⊕C0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1função ímpar
  • 21. Porta XNOR(2 entradas)A B (A⊕B)’0 0 10 1 01 0 01 1 1Portas mais complexas (2)não ou exclusivofunção iguaisPorta XNOR(mais de 2 entradas)A B C (A⊕B⊕C)’0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0função par
  • 22. Portas mais complexas (3)equivale aequivale aequivale aNANDNORXNOR
  • 23. Portas lógicasResumo dos símbolosNOME SÍMBOLO GRÁFICO SÍMBOLO ALGÉBRICONOT S = A ou S = A’AND S = A.B ou S = ABOR S = A + BNAND S = ( A B )NOR S = ( A + B )XOR S = A ⊕ B
  • 24. Exemplo do esquema1 2 3 4 5 6 714 13 12 11 10 9 8CI 4011 Digital - 4 Portas Lógicas NAND internas
  • 25. WEBER, R. F. ; Fundamentos de Arquitetura de ComputadoresTANENBAUM,A. S.; Organização Estruturada de Computadores.Wikipedia; http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_lógicareferências
  • 26. contatoEscalas de CinzaINSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO,CIÊNCIA E TECNOLOGIAVersão Escalas de Cinza100% K30% KINSTITUTO FEDERALCampus Porto AlegreRIO GRANDE DO SULProf Evandro Manara MilettoIFRS Campus Porto AlegreRua Ramiro Barcelos, 2777 - Bairro SantanaFone (51) 3308-5148evandro.miletto@poa.ifrs.edu.brhttp://www.poa.ifrs.edu.br/