Una revolución en la explicación del mundo físico. La explicación relativista

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http://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/details/3-qlas-revoluciones-en-la-vision-del-mundo-fisico-la-explicacion-relativistaq
Conferencia de Gabriel Ocejo sobre la historia del desarrollo de las ideas sobre el mundo físico, con especial énfasis en Galileo, Newton y Einstein.
Conferencia impartida el 21 de abril de 2012 en la Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos.

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  • El experimento OPERA no trata de enmendar la plan a Einstein, sino de mejorar nuestro conocimiento del mundo físico
  • El experimento OPERA no trata de enmendar la plan a Einstein, sino de mejorar nuestro conocimiento del mundo físico
  • ¿Se puede hablar de un concepto de relatividad anterior a la creación por Einstein de la teoría de la relatividad?
  • Por ejemplo, debiéramos decir: Este vehículo circula a 80 Km/h respecto de la carretera
  • No hay constancia de que esta grave carencia se discutiera en su día, y por lo tanto, durante muchos años los estudiosos siguieron dudando de la validez absoluta de los modelos citados. Se consideraban como meros modelos matemáticos, sin contenido físico, a pesar de la evidencia observacional astronómica.
  • Es justo reconocer que “Philosophiaenaturalis principia mathematica”, como atestigua la abundante documentación que se conserva, recoge la influencia de las ideas, discusiones y polémicas sostenidas entre Newton, Halley, Hook y otros estudiosos, y por tanto no es una obra absolutamente exclusiva de Newton
  • Recordemos las consecuencias del principio de relatividad de Galileo-Newton:- No existen los movimientos simples (rectilíneos y uniformes) absolutos, siempre son relativos con respecto de algún sistema de referencia externo.- Ningún experimento de mecánica que se realice en el interior de un sistema en estado de reposo, o de movimiento simple (rectilíneo y uniforme), puede detectar el estado de movimiento.
  • Supongamos que tenemos un río de ancho w (digamos, 100 metros), y dos nadadores que nadan a la misma velocidad v en metros por minuto (digamos, 5 metros por minuto). El río fluye a una velocidad constante, digamos a 3 metros por minuto. Los nadadores competirán en la siguiente forma: los dos parten del mismo punto en una de las riberas. Uno nada directamente atravesando el río hasta el punto más cercano en la orilla opuesta, y luego da la vuelta y nada de regreso. El otro permanece en un lado del río, nadando río arriba a una distancia (medida a lo largo de la ribera) exactamente igual a la anchura del río, y luego nada de nuevo hasta el punto de comienzo. ¿Quién gana?Vamos a considerar primero el nadador que va corriente arriba y vuelve al punto de partida. Nadando 100 metros aguas arriba, la velocidad en relación con la ribera es 2 metros por minuto (velocidad del nadador – velocidad del río), por lo que necesita 50 mintos. De regreso, la velocidad es de 8 metros por minuto, por lo que se necesita 12,5 minutos, durante un tiempo total de 62,5 minutos.Para el nadador que atraviesa el río es más complicado. No va a nadar simplemente apuntando directamente a la orilla opuesta, sino que el nadador debe en realidad nadar en el ángulo correcto. Así, el nadador va a 5 metros por minuto, en un ángulo relativo al río, y es arrastrado aguas abajo a una velocidad de 3 metros por minuto. Si el ángulo se escoge correctamente, de modo que el movimiento neto resultante es perpendicular a la orilla, en un minuto el nadador debe haberse movido cuatro metros en el sentido de la anchura del río, debido a que las distancias recorridas en un minuto forman un triángulo 3,4,5. Así, a una velocidad de 4 metros por minuto, el nadador consigue atravesar el río en 25 minutos, y tardará en el viaje de vuelta el mismo tiempo, resultado un tiempo total de 50 minutos. El nadador que atraviesa el río gana.
  • Supongamos que tenemos un río de ancho w (digamos, 100 metros), y dos nadadores que nadan a la misma velocidad v en metros por minuto (digamos, 5 metros por minuto). El río fluye a una velocidad constante, digamos a 3 metros por minuto. Los nadadores competirán en la siguiente forma: los dos parten del mismo punto en una de las riberas. Uno nada directamente atravesando el río hasta el punto más cercano en la orilla opuesta, y luego da la vuelta y nada de regreso. El otro permanece en un lado del río, nadando río arriba a una distancia (medida a lo largo de la ribera) exactamente igual a la anchura del río, y luego nada de nuevo hasta el punto de comienzo. ¿Quién gana?Vamos a considerar primero el nadador que va corriente arriba y vuelve al punto de partida. Nadando 100 metros aguas arriba, la velocidad en relación con la ribera es 2 metros por minuto (velocidad del nadador – velocidad del río), por lo que necesita 50 mintos. De regreso, la velocidad es de 8 metros por minuto, por lo que se necesita 12,5 minutos, durante un tiempo total de 62,5 minutos.Para el nadador que atraviesa el río es más complicado. No va a nadar simplemente apuntando directamente a la orilla opuesta, sino que el nadador debe en realidad nadar en el ángulo correcto. Así, el nadador va a 5 metros por minuto, en un ángulo relativo al río, y es arrastrado aguas abajo a una velocidad de 3 metros por minuto. Si el ángulo se escoge correctamente, de modo que el movimiento neto resultante es perpendicular a la orilla, en un minuto el nadador debe haberse movido cuatro metros en el sentido de la anchura del río, debido a que las distancias recorridas en un minuto forman un triángulo 3,4,5. Así, a una velocidad de 4 metros por minuto, el nadador consigue atravesar el río en 25 minutos, y tardará en el viaje de vuelta el mismo tiempo, resultado un tiempo total de 50 minutos. El nadador que atraviesa el río gana.
  • Ambas teorías supusieron en su día una revolución muy profunda, puesto que contenían algunos postulados contrarios a las ideas intuitivas sobre el espacio y el tiempo aceptadas por todo el mundo desde antiguo.
  • En el espacio y el tiempo absoluto de Galileo-Newton rige la geometría de Euclides. En el espaciotiempo de Einstein, rige una geometría de Riemann.
  • Cada suceso tiene su propio “cono de luz”. La línea roja muestra la historia de un móvil que se desplaza en el espaciotiempo desde el presente hacia el futuro
  • El concepto familiar de simultaneidad solo tiene sentido en condiciones especiales de movimiento relativo. En general, el vocablo “simultaneidad” carece de sentido.
  • Observar que en esta fórmula interviene el coeficiente gamma de Lorenz-Fitzgerald.
  • Probablemente, esta ecuación es la expresión matemática más conocida de la historia del pensamiento
  • Probablemente, esta ecuación es la expresión matemática más conocida entre todas las personas
  • Experimento: Arrojamos un objeto en dirección vertical, con una velocidad “v”. Alcanza una altura determinada, y vuelve a caer. La explicación newtoniana es que actúa una fuerza gravitatoria que va frenando el objeto, hasta que se para y vuelve a caer.La explicación relativista es: el objeto se mueve en espaciotiempo siguiendo una geodésica en un espacio curvado, y vuelve hasta el nivel de inicio. En la figura se muestran dos geodésicas (rojo y verde), que corresponden a dos velocidades iniciales distintas.
  • Se sigue discutiendo si el espaciotiempo es absoluto
  • Cálculo de la discrepancia entre la magnitud de la rotación del perihelio de Mercurio observada, y la predicha por los cálculos según los métodos de Newton
  • Comprobación de la modificación de la trayectoria de rayos de luz por la distorsión del espaciotiempo provocada por la materia
  • Comprobación de la modificación de la trayectoria de rayos de luz por la distorsión del espaciotiempo provocada por la materia
  • Es muy común que la distorsión origine dos imágenes separadas de la galaxia más alejada, pero aquí la alineación del objetivo es tan precisa que la galaxia de fondo se distorsiona en forma de herradura - un anillo casi completo. Puesto que Albert Einstein predijo de forma teórica un efecto de lente hace unos 70 años, los anillos de este tipo se conocen como los “anillos de Einstein”. LRG 3-757 fue descubierta en 2007 en los datos del Sloan Digital SkySurvey (SDSS), pero la imagen mostrada arriba es una observación tomada con la cámara del telescopio espacial HubbleWideField 3.
  • Una revolución en la explicación del mundo físico. La explicación relativista

    1. 1. 12-4-2012 1.- Introducción 2.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo 3.- El legado de Newton 4.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos 5.- La explicación relativista 6.- Evidencias de la observación 7.- Conclusiones finales Las revoluciones en la visión del mundo físico La explicación relativista Índice
    2. 2. 12-4-2012 Pág. 1 de 4 La Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos dedicó en 2009 un ciclo de conferencias a la figura de Galileo Galilei. Se conmemoraban unos sucesos que cambiaron para siempre las ideas que la humidad tenía acerca del mundo físico. Esos sucesos constituyen lo que desde el siglo XVII se ha venido llamando la “Revolución Galileana”. Este ciclo finalizaba con una explicación de la evolución sufrida por las ideas de Galileo con el paso del tiempo, y se hacía una descripción incompleta y poco detallada de la explicación relativista del mundo físico. Ahora retomamos aquella descripción, y la actualizamos y completamos. No nos proponemos hacer una descripción profunda y exhaustiva, sino poner al alcance del público una visión asequible de los rasgos más importantes de las ideas actuales sobre el mundo físico. 1.- Introducción Volver a Índice
    3. 3. 12-4-2012 Pág. 2 de 4 Hay razones suficientes para dedicar una charla a este tema, entre las que destacamos las siguientes: 1.- El ciudadano medio conoce de forma bastante imperfecta el mundo físico, pero los poderes públicos invierten grandes sumas en laboratorios como ALBA (fuente de radiación de sincrotrón, en Barcelona), y se pregunta por la oportunidad de esas instalaciones. 2.- Han llegado al público los resultados de ciertas investigaciones relativas a las medidas de las velocidades de los neutrinos. Los medios han transmitido estas noticias de forma poco clara y bastante alarmante . 3.- La técnica está progresando de forma acelerada, y pone a disposición del público sistemas GPS. Estos sistemas con precisión de localización mejor de 30 metros esconden una gran cantidad de detalles sutiles que no se pueden explicar con las ideas intuitivas del espacio y del tiempo. Etc. 1.- Introducción Volver a Índice
    4. 4. Se suele atribuir a P. M. A. Dirac la frase: “No os fiéis de los hechos, porque son mudables” Con esto se quiere resaltar la idea de que el conocimiento, si es científico, tiene una validez temporal limitada; lo que hoy consideramos como un hecho, en el futuro lo veremos de otra forma. Por tanto, los conocimientos que vamos a explicar no se debieran tomar como los “nuevos dogmas” sobre la Naturaleza, sino como unas explicaciones plausibles del mundo físico. Por ello, no nos debe extrañar que estén constantemente sometidos a escrutinio, y se sigan realizando numerosos experimentos para corroborar su validez. 1.- Introducción Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 3 de 4
    5. 5. Bibliografía recomendada: Los temas relativos a la física de Galileo y Newton se pueden estudiar adecuadamente en los textos del bachillerato. Los temas relativos a la física relativista se pueden estudiar de forma muy detallada, pero sin desarrollos matemáticos completos, en libros tales como: Roger Penrose. “El camino a la realidad”. Círculo de Lectores. Albert Einstein. “Sobre la teoría de la relatividad especial y general”. Alianza editorial Existen en Internet numerosas páginas sobre este tema, desde unos niveles muy asequibles, hasta niveles de especialización. Por ejemplo, la web: http://www.relativitet.se 1.- Introducción Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 4 de 4
    6. 6. En 1624 el Papa Urbano VIII encarga a Galileo escribir un libro que presente de forma equilibrada los sistemas geocéntrico de Ptolomeo y copernicano. Este libro se titulará “Dialogo sobre los dos principales sistemas del mundo”, y constituirá la obra máxima de Galileo. En 1632, Galileo está protegido por el Papa Urbano VIII y por Fernando II de Médicis, Duque de Toscana. Con estos apoyos Galileo logra que la obra se imprima. 2.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 1 de 10
    7. 7. Ejemplar de la obra de Galileo “Dialogo sobre los dos principales sistemas del mundo”, conservado en la cartuja de Valldemosa. (publicado en 1641 en Lyon) Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 2 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    8. 8. Este “Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo” es el resultado de los largos años que Galileo ha trabajado para buscar una prueba física que muestre el movimiento de la Tierra sobre su propio eje, y alrededor del Sol, pero al no hallar ninguna, opta por desarrollar la hipótesis de que ese movimiento, que para Galileo sí existe, no es detectable. Ante esta situación, desarrolla el concepto de movimiento inercial, y lo incluye en su obra. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 3 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    9. 9. En esta obra se presenta de la forma habitual en la época, es decir, como un diálogo, un experimento (¿solo mental?) del que se deducen los principios fundamentales de la mecánica moderna, y que llamamos los principios de la mecánica de Galileo: • El Principio de Inercia • El concepto de sistema de referencia inercial • El principio de relatividad del movimiento inercial (estas expresiones son modernas, pero expresan las ideas de Galileo) Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 4 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    10. 10. Galileo expresa su experimento ¿mental? de la forma siguiente: “Encerraos con algunos amigos en un vasto lugar bajo el puente de un navío… Suspended a cierta altura un cubo, y dejad caer agua, gota a gota, en un recipiente de gollete estrecho situado directamente debajo……. La animación de la página siguiente muestra este experimento, situándolo en la cubierta de un barco en movimiento uniforme. Para un observador situado en el barco en movimiento, el movimiento del cuerpo que cae es rectilíneo. Para un observador situado en el muelle, ese mismo movimiento es ¡parabólico!. ¿Cuál de los dos observadores está en lo cierto? Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 5 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    11. 11. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 6 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    12. 12. 1.- Un cuerpo (la esfera roja) se mueve con respecto de un sistema de referencia con una velocidad uniforme “v1”. 2.- Este sistema de referencia se mueve con respecto de otro sistema de referencia con velocidad uniforme “v2”. El espacio recorrido por la esfera roja respecto del segundo sistema de referencia se calcula aplicando el llamado grupo de transformación de Galileo: X = v1t+v2t Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 7 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    13. 13. El principio de relatividad del movimiento inercial se puede expresar así: Todo movimiento simple (rectilíneo y uniforme) de un cuerpo es siempre relativo respecto de un sistema de referencia determinado. Una consecuencia importante de este principio de relatividad es: 1.- No tiene sentido hablar de movimientos simples absolutos. 2.- Ningún experimento de mecánica que se realice en el interior de un sistema en estado de reposo, o de movimiento simple, respecto de un sistema de referencia, puede detectar el estado de movimiento. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 8 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    14. 14. Galileo deduce de este experimento mental una explicación de la imposibilidad de detectar el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje, y el de translación alrededor del Sol, y apuntala así el modelo copernicano. En períodos de tiempo relativamente cortos (como máximo de unos minutos), el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje, supone que para cualquier observador ese movimiento sea rectilíneo y uniforme, y por tanto indetectable (principio de relatividad). En períodos de tiempo relativamente cortos (como máximo de unas semanas), el movimiento de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente rectilíneo y uniforme, y por tanto indetectable también (principio de relatividad). Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 9 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    15. 15. Hacia 1851 Foucault desarrolló su péndulo, con el cual pudo mostrar el movimiento “absoluto” de rotación de la Tierra. Como veremos en el punto 5, todos los movimientos (no solo los simples) son relativos respecto de un sistema de referencia particular (Einstein), y por lo tanto ¡las conclusiones de Galileo, Newton, Foucault y tantos otros científicos no serían aceptables hoy en día! Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 10 de 102.- Relatividad antes de la Relatividad. El legado de Galileo
    16. 16. Todas las teorías relativas al modelo del cosmos (Ptolomeo, Copérnico, Tycho Brahe, Kepler, Galileo, etc.) adolecen de una grave deficiencia: No explican las razones por las que un cuerpo celeste, tal como la Tierra, la Luna, etc., pueden rotar alrededor de otro cuerpo, sin salir despedido. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 1 de 63.- El legado de Newton
    17. 17. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 2 de 63.- El legado de Newton Newton publica en 1687 “Philosophiae naturalis principia mathematica”, e introduce los elementos siguientes: 1.- Primera ley de Newton: El principio de inercia. Un cuerpo se mantiene en un estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo a menos que actúe sobre él una fuerza externa. 2.- Segunda ley de Newton: Relación matemática entre masa, fuerza y aceleración. Donde Galileo daba una idea cuantitativa, Newton avanza mucho más allá, y establece una relación matemática. 3.- Tercera ley de Newton: Un concepto de fuerza absolutamente original. Igualdad y simultaneidad de la fuerza newtoniana y su reacción
    18. 18. 4.- El principio de gravitación universal. Este principio explica, entre otros muchos elementos, las leyes de la caída de los cuerpos y la posibilidad de existencia de órbitas elípticas de los cuerpos celestes. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 3 de 63.- El legado de Newton
    19. 19. 5.- Newton adopta el principio de relatividad de Galileo para los movimientos simples (rectilíneos y uniformes). Desde entonces se denomina principio de relatividad de Galileo-Newton 6.- Newton aplica los métodos matemáticos recién elaborados por él mismo y otros grandes matemáticos a todos estos conceptos físicos. Se avanza enormemente puesto que ya no se trata de descripciones cualitativas, sino que se pueden realizar predicciones numéricas, que se pueden verificar tanto mediante experimentos como mediante observaciones. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 4 de 63.- El legado de Newton
    20. 20. Newton estudia los movimientos con aceleración (por ejemplo, los cuerpos en rotación), y deduce que estos movimientos son relativos respecto de un espacio absoluto. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 5 de 63.- El legado de Newton Una consecuencia inmediata de esta idea es que el estado de reposo o movimiento de rotación se puede detectar mediante experimentos de mecánica que se realicen en el interior de los propios sistemas en rotación.
    21. 21. Los principios de Newton propician un intenso desarrollo de la física hasta mediados del siglo XIX. Durante ese período de tiempo se produce un avance muy importante en Astronomía, facilitado en parte por la construcción de grandes telescopios (Herschell, etc), y por la exactitud de los cálculos que permiten los métodos de Newton Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 6 de 63.- El legado de Newton
    22. 22. Desde comienzos del siglo XIX se inician las investigaciones del electromagnetismo (Faraday, etc), pero hacia medidos de ese siglo se da un gran impulso al desarrollo de esta rama de la física, con el desarrollo por Maxwell de las ecuaciones que llevan su nombre (publicación de 1864). Estas fórmulas suponen un salto importantísimo, puesto que permiten tratar matemáticamente los campos electromagnéticos. De ellas se deduce que esos campos pueden transmitir ondas. De este resultado se deduce también que la luz es una onda electromagnética. Hacia 1887 Hertz descubre las ondas electromagnéticas predichas por la teoría (ondas hertzianas) en el rango de frecuencias de radio. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 1 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    23. 23. Por esas fechas se trata de dar un contenido físico al concepto de campo electromagnético, y algunos científicos ven la posibilidad de que el “espacio absoluto” postulado por Newton se pueda identificar con el espacio en el que existen los campos electromagnéticos. En los escritos de la época comienza a emplearse el nombre de “éter” para designar tanto el espacio absoluto de Newton, como el espacio de los campos electromagnéticos. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 2 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    24. 24. La medida de la velocidad de luz tiene una larga historia, que resumimos en la tabla adjunta. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 3 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    25. 25. En 1851 Hyppolite Fizeau realiza un experimento para medir el índice de refracción en líquidos en movimiento. El resultado es incompatible con la ley de composición de velocidades de Galileo. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 4 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    26. 26. Albert Einstein reconoce en varias de sus obras que el estudio de la aparente paradoja que muestran los resultados del experimento de Fizeau le condujo a dedicar una parte importante de su vida al estudio del espacio y del tiempo, y a la creación de la teoría de la relatividad. Volveremos sobre esto en el punto 5. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 5 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    27. 27. Hacia 1880 el desarrollo de la física ha llegado a un punto que permite considerar la cuestión siguiente: ¿Habrá algún experimento, no de mecánica, sino de electromagnetismo, que permita demostrar que el principio de relatividad de Galileo-Newton es falso?. Podemos poner esta pregunta de otra forma: en caso de que existiera un espacio absoluto , y si la Tierra tuviera un movimiento respecto de ese espacio. ¿seríamos capaces de detectarlo? Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 6 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    28. 28. Esquema del experimento de Michelson-Morley. Entre 1881 y 1887 se realiza el experimento, orientando el equipo según figura izquierda, y no se detecta ningún movimiento de la Tierra respecto del “éter”. Ser repite el experimento según la figura derecha, y tampoco se detecta ningún movimiento. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 7 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    29. 29. La base conceptual del experimento supone la existencia de un sistema de referencia constituido por un “éter” inmóvil (el espacio absoluto de Galileo-Newton), respecto del cual se mueve la Tierra. Según el principio de relatividad de Galileo-Newton, la velocidad de la luz respecto de la Tierra se verá afectada por el movimiento de la Tierra respecto del “éter”. Por lo tanto, en la parte del recorrido de los rayos en la que la Tierra se mueve a favor, o en contra, de la luz, la velocidad de ésta se debe calcular mediante el grupo de transformación de Galileo: vluz-Tierra = vluz-éter vTierra-éter Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 8 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    30. 30. Los resultados de este experimento no muestran ningún movimiento relativo de la Tierra con respecto del “éter” (dentro del campo de los errores experimentales). Este resultado provoca una crisis importante en el campo de la física, y da lugar a que muchos científicos desarrollen hipótesis para aclarar ese resultado negativo. Podemos hablar por tanto de que se produce una gran crisis respecto de los conceptos de espacio y tiempo absolutos Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 9 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    31. 31. En esencia, y poniendo las cosas de una forma esquemática, los resultados anteriores equivalen a lo siguiente: Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 10 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos En un tiempo t, el nadador se ha movido una distancia ct respecto del agua, y ha sido arrastrado una distancia vt CorrienteRío Orilla Orilla
    32. 32. Anchura del río: 100 metros Velocidad del río: 3 metros por minuto 2 nadadores que nadan a 5 metros por minuto Ambos nadadores parten del mismo punto en una de las riberas. Uno nada atravesando el río hasta el punto situado en la perpendicular de la orilla opuesta, y luego da la vuelta y nada de regreso. El otro nada río arriba a una distancia igual a la anchura del río, y luego nada de nuevo hasta el punto de comienzo. ¿Quién gana? Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 11 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    33. 33. Aplicaremos las ideas de composición de velocidades de Galileo-Newton Nadador que va corriente arriba y vuelve al punto de partida Nada 100 metros aguas arriba. Velocidad respecto de la orilla es: 5 – 3 = 2 m/minuto (veloc. nadador – veloc. río) Tiempo ida = 100/2 = 50 minutos. Nada 100 metros aguas abajo. Velocidad respecto de la orilla es: 5+3 = 8 m/minuto (veloc. nadador + veloc. río) Tiempo vuelta = 100/8 = 12,5 minutos Tiempo total = tiempo ida + tiempo vuelta = 50+12,5 = 62,5 minutos Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 12 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    34. 34. Nadador que atraviesa el río Tiene que nadar en el ángulo correcto. Según el esquema, en un minuto recorrerá 4 metros en sentido perpendicular al río Tiempo ida = 100/4 = 25 minutos Tiempo vuelta = 100/4 = 25 minutos Tiempo total = tiempo ida + tiempo vuelta = 25+25 = 50 minutos Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 13 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos 5 m/m 3 m/m 4 m/m
    35. 35. Paradoja del experimento de Michelson-Morley Si aplicamos los principios de Galileo-Newton de composición de velocidades, debemos esperar que los rayos de luz del experimento lleguen a los detectores en instantes diferentes, igual que los nadadores. El experimento muestra que ambos rayos de luz llegan exactamente en el mismo instante. ¿Qué podríamos pensar en caso de que ambos nadadores llegaran en el mismo instante al punto de partida? Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 14 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    36. 36. En 1895 Lorentz adelanta la hipótesis de que los cuerpos en movimiento sufren una contracción en el sentido del movimiento. La magnitud de la contracción es el llamado factor γ (gamma) de Fitzgerald: En esa época se discute si la “contracción” es real, o solo aparente v = velocidad del cuerpo c = velocidad de la luz Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 15 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos 2 2 1 1 c v
    37. 37. Se ve que el factor gamma es exactamente 1 cuando la velocidad es 0, y que crece muy lentamente, hasta que a partir de un cierto valor crece de forma exponencial, tendiendo a infinito cuando la velocidad del objeto se acerca a la velocidad de la luz. Más adelante veremos que implicaciones tiene resultado en la determinación de un límite físico para la velocidad de cualquier objeto. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 16 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    38. 38. Esta “contracción” explicaría el resultado del experimento de Michelson-Morley de la forma siguiente: 1.- La velocidad de la luz sería distinta en cada rama del dispositivo, y se calcularía en cada caso según Galileo-Newton 2.- Pero la distancia recorrida en cada rama se vería “acortada” justamente en la cantidad necesaria para hacer que el tiempo total del recorrido fuese constante. 3.- En consecuencia, no se detecta ningún movimiento relativo de la Tierra con respecto del “éter”. A esta hipótesis siguió un intenso trabajo para explicar las bases físicas de esa aparente “contracción”. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 17 de 174.- La crisis del espacio y del tiempo absolutos
    39. 39. La aparente “contracción” de Lorentz parece a simple vista una solución artificial “ad hoc”, pero las predicciones calculadas coincidieran bastante bien con los resultados experimentales. Aunque el experimento de Michelson-Morley no tenía una explicación lógica, los cálculos según las fórmulas de Lorentz eran consistentes con los resultados experimentales. Por lo tanto, seguía faltando una teoría que explicara los resultados experimentales como un resultado lógico de unos principios de validez universal. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 1 de 215.- La explicación relativista
    40. 40. Hacia finales del siglo XIX y principios del XX hay un sentimiento de desorientación, provocado por las paradojas de los experimentos de Fizeau y de Michelson-Morley, y las hipótesis de Fitzgerald, Lorentz, Poincaré, etc. Albert Einstein, ingeniero de origen alemán, formado en el Politécnico de Zurich, ataca el problema de forma revolucionaria: realiza una crítica muy profunda de la esencia de los conceptos del espacio y del tiempo, y publica sus resultados en 1905, en una serie de artículos titulados "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" Estos resultados se suelen denominar “teoría de la relatividad restringida”. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 2 de 215.- La explicación relativista
    41. 41. Einstein publica en 1915 una serie de artículos que expone un desarrollo adicional, denominado “teoría de la relatividad generalizada”, en los que sienta las bases de una nueva explicación de la gravitación. Una explicación pormenorizada de ambas teorías está fuera del alcance del autor de estas notas, y por lo tanto, daremos solamente una descripción de sus características principales. Comenzaremos por la “relatividad restringida”, y finalizaremos con la “relatividad generalizada”. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 3 de 215.- La explicación relativista
    42. 42. Principio 1 Se propone la existencia de una entidad denominada espaciotiempo, que sustituye al espacio y al tiempo absolutos de Galileo-Newton. Principio 2 Toda señal electromagnética (luz o radio), captada por un cierto laboratorio “inercial”, y que se propaga en el vacío, tiene una velocidad con respecto al citado laboratorio que presenta las siguientes propiedades : a) Es independiente de la dirección y sentido de la señal b) Es independiente de la velocidad relativa del laboratorio con respecto de cualquier otro laboratorio inercial c) Es independiente de la velocidad absoluta con la que se pudiera mover el laboratorio. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 4 de 215.- La explicación relativista
    43. 43. Esto equivale a decir que la luz es un invariante, es decir, ofrece un valor idéntico en todas las mediciones que se realicen respecto de cualquier sistema de referencia inercial. La velocidad de la luz es siempre 300.000 Km/seg. independientemente del estado de movimiento del emisor, del observador, o de ambos . Esto contradice directamente las ideas de Galileo-Newton de composición de las velocidades Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 5 de 215.- La explicación relativista En principio, Albert Einstein considera fundamental esta propiedad de la luz, sin entrar a analizar el mecanismo físico de su transmisión.
    44. 44. Representación de las relaciones de causa-efecto en el espaciotiempo Las superficies cónicas separan dos regiones: - Interior: puntos que se alcanzan a velocidad inferior a la luz - Exterior: puntos que se alcanzan a velocidad superior a la luz Los puntos de las superficies cónicas se alcanzan a la velocidad de la luz. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 6 de 215.- La explicación relativista
    45. 45. Representación de Enrique Loedel (Uruguay 1901-1962) Para un observador situado en el sistema de referencia “verde”, los sucesos A y B son simultáneos. Para un observador situado en el sistema de referencia “azul”, el suceso B se produce antes que el A. Para un observador situado en el sistema de referencia “rojo”, el suceso B se produce más tarde que el A. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 7 de 215.- La explicación relativista Las líneas paralelas son líneas de simultaneidad
    46. 46. La separación entre dos “sucesos” en el espaciotiempo tiene la siguiente expresión: s2 = Δr2 - c2Δt2 En la que tenemos: s = separación entre dos sucesos Δ r = separación espacial Δ t = separación temporal c = velocidad de la luz El valor de “s” se expresa en términos de “tiempo-luz”, por ejemplo, una estrella determinada está a 5 años luz de nosotros. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 8 de 215.- La explicación relativista
    47. 47. . Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 9 de 215.- La explicación relativista Consecuencia 1 La “contracción” de Lorentz no es una contracción real del objeto que se mueve, sino un resultado de la invariancia de la velocidad de la luz. La distancia espacial entre dos sucesos dependerá de la velocidad relativa entre el objeto y el sistema de referencia. L = Distancia medida L0 = Distancia en reposo relativo v = velocidad relativa c = velocidad de la luz 2 2 0 1. c v LL
    48. 48. Consecuencia 2 No hace falta recurrir a la existencia de un espacio absoluto (el “éter”) respecto del cual se puedan referir los movimientos inerciales, ni los movimientos acelerados (por ejemplo, las rotaciones). Tampoco hace falta recurrir a la existencia de un tiempo absoluto. El tiempo y el espacio existen por separado, pero se pueden tratar matemáticamente como una única entidad. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 10 de 215.- La explicación relativista
    49. 49. Consecuencia 3 4.- La masa no es invariante, sino que depende el estado de movimiento respecto de un sistema de referencia determinado. Observar que en esta fórmula interviene el coeficiente gamma de Fitzgerald. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 11 de 215.- La explicación relativista 2 2 0 1 c v m mrel
    50. 50. Consecuencia 4 5.- El tiempo que transcurre entre dos sucesos no es invariante, sino que depende el estado de movimiento respecto de un sistema de referencia determinado. En esta fórmula tenemos: Δt es el intervalo de tiempo entre dos sucesos que se producen en un mismo punto del espacio (aproximadamente). Δt’ es el intervalo de tiempo medido por un observador que se mueve con una velocidad “v” respecto del punto del espacio citado. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 12 de 215.- La explicación relativista 2 2 1 ' c v t t
    51. 51. Consecuencia 5 Se introduce el concepto de equivalencia entre la masa de la materia y su contenido energético. Este concepto se expresa mediante la ecuación: E = mc2 Esta fórmula es válida para las unidades siguientes: E en Joule m en Kg c en metros/segundo Esto es válido para una masa m en reposo respecto de un laboratorio de referencia inercial Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 13 de 215.- La explicación relativista
    52. 52. La masa es una característica de toda forma de la energía, y la energía es una característica de toda la masa, y las dos propiedades están conectadas por una constante. Esto significa (por ejemplo) que la E total de energía interna de un cuerpo en reposo es igual al producto de su masa m reposo y un factor de conversión adecuado para transformar las unidades de masa a unidades de energía Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 14 de 215.- La explicación relativista
    53. 53. Einstein publica en 1915 los principios de la “relatividad generalizada”, postulando los elementos principales siguientes. 1.- La masa gravitatoria y la masa inercial son idénticas Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 15 de 215.- La explicación relativista
    54. 54. 2.- El espaciotiempo presenta curvatura en todos sus puntos, que depende directamente del momento de la masa y de la energía, y del momento lineal, de toda la materia y radiación presentes. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 16 de 215.- La explicación relativista
    55. 55. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 17 de 215.- La explicación relativista 3.- Las trayectorias de los cuerpos con movimiento inercial son geodésicas del espaciotiempo. Las geodésicas son curvas que proporcionan una duración mínima del recorrido entre dos sucesos. Analogía: las geodésicas de la superficie de la Tierra son las curvas que proporcionan la distancia mínima entre dos puntos de la superficie.
    56. 56. Visualización del movimiento en el espaciotiempo Fuente: http://www.relativitet.se/spacetime1.html 4.- La gravedad no es una fuerza newtoniana, sino una consecuencia del movimiento de un objeto que describe una geodésica en un espaciotiempo curvado por la presencia de la materia y la energía Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 18 de 215.- La explicación relativista
    57. 57. Imágenes de modelos cosmológicos. Fuente: http://www.relativitet.se Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 19 de 215.- La explicación relativista
    58. 58. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 20 de 215.- La explicación relativista 5.- Todos los movimientos con aceleración muestran efectos que son indistinguibles de un efecto gravitatorio, y viceversa.
    59. 59. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 21 de 215.- La explicación relativista La aceleración se define como el cambio, tanto en magnitud como en sentido, de la velocidad, por unidad de tiempo. Por lo tanto, un cuerpo rotando con velocidad de rotación uniforme está sometido a una aceleración (un vector dirigido hacia el centro de giro) Un cuerpo en rotación mostrará efectos que no serán distinguibles de la acción del campo gravitatorio producido por toda la materia y energía del Universo (principio de Mach).
    60. 60. La interpretación de A. Einstein se ha sometido a verificación observacional casi desde el principio de su formulación, pero se siguen realizando experimentos en nuestros días (por ejemplo, la medida de la velocidad de los neutrinos en el experimento OPERA) ¿Dónde se puede poner a prueba el conjunto de hipótesis de Einstein?. Como ya hicieran Galileo y Newton, en el laboratorio más grande que existe: el espacio estelar. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 1 de 86.- Evidencias de la observación
    61. 61. En 1913 De Sitter muestra que la observación de estrellas dobles no presenta distorsiones que se debieran producir por la suma vectorial de la velocidad de la luz y de la velocidad de rotación propia de cada estrella. Este es un primer resultado experimental que apoya el postulado de la invariancia de la velocidad de la luz, según la relatividad restringida. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 2 de 86.- Evidencias de la observación
    62. 62. En 1915 se realizó el cálculo correspondiente a Mercurio, y en años más recientes a otros planetas, como la Tierra. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 3 de 86.- Evidencias de la observación
    63. 63. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 4 de 86.- Evidencias de la observación En ausencia de materia que se interponga, la a trayectoria de un rayo de luz procedente de un objeto es rectilínea. La presencia de materia modifica la geometría del espaciotiempo. La trayectoria de un rayo de luz procedente de un objeto es curva.
    64. 64. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 5 de 86.- Evidencias de la observación La posición aparente del objeto es errónea. Verificación experimental de A. Eddington en 1919. Posición aparente Posición real
    65. 65. Predicción y detección de agujeros negros Un agujero negro es una región del espacio-tiempo de la cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar. La teoría de la relatividad general predice que una masa suficientemente compacta deforma el espacio-tiempo para formar un agujero negro. La mecánica cuántica predice que los agujeros negros emiten radiación, como un cuerpo negro con una temperatura finita. Esta temperatura es inversamente proporcional a la masa del agujero negro, lo cual hace difícil observar esta radiación de los agujeros negros de masa estelar o mayor. La primera solución moderna de la relatividad general que habría de caracterizar a un agujero negro fue descubierto por Karl Schwarzschild en 1916. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 6 de 86.- Evidencias de la observación
    66. 66. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 7 de 8 Predicción y detección de “lentes gravitatorias”. En la imagen, la gravedad de una galaxia luminosa de color rojo (LRG) ha distorsionado gravitacionalmente la luz de una galaxia azul mucho más distante. 6.- Evidencias de la observación
    67. 67. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 8 de 8 Predicción del cambio de masa en las partículas aceleradas hasta velocidades muy cercanas a “c” en los sincrotrones. Los electrones son acelerados por etapas en el acelerador lineal y luego en la de refuerzo (acelerador circular) Después se inyectan en el anillo grande llamado anillo de almacenamiento, donde dan vuelta durante horas para aprovechar la emisión de radiación de sincrotrón. La velocidad de los electrones va aumentando de forma progresiva hasta ser muy cercana a la de la luz, y por ello su masa también va aumentando. Por lo cual los impulsos de energía deben estar muy finamente sincronizados con la posición de los paquetes de electrones. 6.- Evidencias de la observación
    68. 68. La explicación del mundo físico debida a Galileo y a Newton sigue siendo válida para la mayoría de las aplicaciones de la ciencia y de la ingeniería. 1.- El principio de inercia, el principio de relatividad de los movimientos simples y la composición de velocidades de Galileo siguen siendo válidos para todos aquellos casos en los cuales las velocidades sean mucho menores que la velocidad de la luz. Casi todos los sistemas terrestres cumplen estos requisitos. 2.- La ley de gravitación de Newton sigue siendo válida para los casos en los que las masas y velocidades no sean excesivamente grandes. 3.- La interpretación ordinaria de la gravitación como una fuerza de atracción es errónea, pero sirve para casi todas las aplicaciones, debido que los resultados de los cálculos difieren muy poco de los cálculos relativistas, y es muy intuitiva. Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 1 de 27.- Conclusiones finales
    69. 69. Hacia 1900 se presentan las primeras ideas acerca de lo que andando el tiempo se materializará en una teoría de la materia y la energía en una escala de tamaños fundamental. Se llamará “física cuántica”. Enseguida se comprueba que la teoría de la relatividad no es compatible con la física cuántica. Por otro lado, la investigación en cosmología muestra la existencia de fenómenos (materia y energía oscuras) que tienen explicación en la teoría de la relatividad, pero que no han tenido confirmación experimental (partículas desconocidas, etc). En parte para resolver estos problemas, y en parte por razones internas, se viene desarrollando una teoría alternativa, denominada “teoría de cuerdas”, pero que no ha tenido confirmación experimental hasta la fecha Volver a Índice 12-4-2012 Pág. 2 de 27.- Conclusiones finales

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