Los numeros complejos

1,081 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,081
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
30
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Los numeros complejos

  1. 1. Los Números ComplejosEduardo Chinea Mora 1ºA
  2. 2. Temario• Introducción• Representación gráfica• Operaciones de números complejos• Forma polar Pasar de forma polar a forma binómico Pasar de forma binómico a forma polar Multiplicación y división Potencias y raíces Los Números Complejos Eduardo 2 Chinea Mora
  3. 3. Introducción• Toda expresión en la forma a + bi donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria( ) recibe el nombre de Número Complejo. Se designan a los números complejos con la letra Z ; así z = a + bi• Se llama PARTE REAL a la primera componente “a”.• Se llama PARTE IMAGINARIA a la segunda componente “b”.• Si la parte real "a" es 0 se dice que el complejo 0 + bi es un Número Imaginario Puro.• Dos números complejos son iguales si lo son cada una de sus partes. a + bi = c + di  a = c y b = d• Dos números son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. Se representa con una raya sobre la Z. Ej: z = a + bi  = a – bi• Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. Ej: z = a + bi -z = -a –bi Los Números Complejos Eduardo 3 Chinea Mora
  4. 4. Representación gráfica• Re. es la parte real y se representa en el eje de las X.• Im. es la parte imaginaria y se representa en el eje de las Y.• Z(a,b) es el punto del numero complejo.• r es igual al modulo de z(a,b). Los Números Complejos Eduardo 4 Chinea Mora
  5. 5. Operaciones• Para sumar los números complejos se suman algebraicamente entre sí por separado sus partes reales y sus partes imaginarias. Ej: Dados z1 = a1 + b1i y z2 = a2 + b2i Z1 + Z2 = ( a1 + a2 ) + (b1 + b2)i• Para restar cantidades complejas, se restan las partes reales entre sí y las partes imaginarias entre sí. Ej: z1 - z2 =(x + yi) - (a + bi) =(x - a) - (y - b)i• La multiplicación puede hacerse directamente observando que i2 = -1. Ej: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2• Para dividir expresiones complejas, se expresa el cociente en forma de fracción y se racionaliza el denominador de esta fracción, multiplicando ambos términos de la fracción por la conjugada del denominador. Ej: z1 a + bi a + bi c − di ac + bd + (−ad + bc )i ac + bd + ( −ad + bc )i = = × = = z2 c + di c + di c − di c2 + d 2 z2 2 Los Números Complejos Eduardo 5 Chinea Mora
  6. 6. Pasar de polar a binomica• La forma trigonométrica de un número complejo se establece observando el triángulo amarillo.• Luego:  sin θ = y ⇒ y = r sin θ   r   cos θ = x ⇒ x = r cos θ   r• Por lo tanto: z = ( x, y ) = x + yi = r cos θ + i r sin θ = r (cos θ + i sin θ) Los Números Complejos Eduardo 6 Chinea Mora
  7. 7. Pasar de binomica a polar• Para pasar un número complejo z = a + bi a forma polar z = ra es suficiente con hallar el módulo |z| y el argumento a.• Llamaremos módulo del número complejo z, al número real dado por a 2 +b 2 y lo denotaremos por |z|.• Llamaremos argumento a la tangente de la fraccion de b entre a. tag = Los Números Complejos Eduardo 7 Chinea Mora
  8. 8. Multiplicacion y division• La multiplicación de dos números complejos en su forma polar da como resultado un número complejo cuyo módulo es igual al producto de sus módulos y cuyo argumento es igual a la suma de los argumentos.Ej: z x z = (r x r)a +a• La division es igual que la multiplicacion pero cambiando los simbolos de multiplicacion por el de division y el de sumar por el de restar. Los Números Complejos Eduardo 8 Chinea Mora
  9. 9. Potencias y raices• Las potencias daran como resultado el modulo elevado a la potencia y el argumento multiplicado por la potencia.• Las raices es igual al numero de raices que indica el radical. El argumento es igual a : argumento + 360 x (el radical – 1) y ÷ por el radical. Los Números Complejos Eduardo 9 Chinea Mora
  10. 10. Potencias y raices• Las potencias daran como resultado el modulo elevado a la potencia y el argumento multiplicado por la potencia.• Las raices es igual al numero de raices que indica el radical. El argumento es igual a : argumento + 360 x (el radical – 1) y ÷ por el radical. Los Números Complejos Eduardo 9 Chinea Mora

×