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problemas de DINAMICA DE PARTICULAS.
 

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    problemas de DINAMICA DE PARTICULAS. problemas de DINAMICA DE PARTICULAS. Document Transcript

    • Ejercicios propuestos de dinámica. m 24 si demora 12 segundos en hacerlo s m Considere g=10 . Los cuerpos deben ser (sin roce). s2 considerados como partículas. Trabaje Solución. algebraicamente antes de reemplazar 380 N valores. Aproxime al final de los cálculos aritméticos. Ejercicio 2.3.- Un cuerpo de masa 2Kg se lanza sobre una superficie horizontal que le proporciona una fuerza Leyes de Newton de roce de 6N. ¿Qué distancia recorre hasta detenerse si al inicio tenía una Ejercicio 2.1.- Un cuerpo de masa m 1000Kg cambia su velocidad desde 10 velocidad de magnitud 5 ?. s m hasta 20 en 5s. ¿Cuál es la fuerza que s Solución. actúa sobre él?. 4,17m Solución. 2000N en dirección del movimiento. Ejercicio 2.4.- Un camión de peso 104N se detiene a los 5 segundos de Ejercicio 2.2.- Determinar la frenarlo, recorriendo 25m en ese tiempo. magnitud de la fuerza resultante Calcule: necesaria para acelerar un automóvil que pesa 1900N en forma constante desde el a) La magnitud de la velocidad inicial reposo hasta que adquiere una rapidez de b) La magnitud de la fuerza de frenado. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 1
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Solución. Ejercicio 2.6.- Un automóvil cuya masa es 1500Kg tiene una velocidad de m a) 10 b) 2000N Km s magnitud 54 . Se le aplican los frenos h y se detiene en 1 minuto. Calcular la fuerza de roce que el pavimento ejerció Ejercicio 2.5.- Un tren se pone en sobre él.. marcha con una aceleración constante y m Solución. de magnitud 0,5 . Al cabo de 12s de s2 haber empezado el movimiento, se -375N desconecta el motor y sigue hasta Ejercicio 2.7.- Un bloque se desliza detenerse, con aceleración constante y sobre un plano sin fricción el que está distinta de la anterior. Durante todo el inclinado 30º con respecto de la trayecto µK=0,01. horizontal. Calcular la aceleración del Calcular: bloque. a) La magnitud de su velocidad máxima Solución. m b) La magnitud de la aceleración una vez 5 bajando por el plano. s2 desconectado el motor. c) El tiempo total que estuvo en movimiento Ejercicio 2.8.- Un elevador sube con m velocidad constante de 2 . Si su masa d) La distancia total recorrida. s es de 500Kg, Solución. a) ¿Cuánto vale la tensión si la velocidad m m a) 6 b) –0,1 2 es el doble?. s s c) 72s d) 216m b) ¿Y si sube con a de magnitud constante m de 2 ?. s2 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 2
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm c) ¿Y si baja con a de magnitud constante Ejercicio 2.10.- Una partícula de m masa 0,1Kg se mueve según la expresión de –2 ?. s2 x=3t2+t. Calcule la aceleración y la Solución. fuerza neta actuando sobre la partícula (X en m y Fuerza en N). a) 5000N. Independiente de la velocidad de subida. Solución. m a=6 ; FN=0,6N b) 6000 N s2 c) 4000 N Ejercicio 2.11.- Un cuerpo de masa 8Kg describe una trayectoria dada por las Ejercicio 2.9.- Sobre un cuerpo de ecuaciones: X=2+5t–2t2; Y=t2 con X en 2Kg de masa actúan las fuerzas F1 y F2 de metros y t en segundos. Calcule la fuerza magnitudes 5N y 8N respectivamente, neta aplicada sobre el cuerpo en t=2s. como indica la figura. Calcule la fuerza y Solución. la aceleración resultante Y F2 ( −32iˆ + 16j ) N ˆ 53º X F1 Ejercicio 2.12.- Un alambre de acero resiste una carga máxima de Solución. 4400N. ¿Cuál será la magnitud de la a) (9,8iˆ + 6,4j ) N ˆ aceleración máxima con que se puede elevar un peso de 3900N colgando de él, ( ˆ ˆ b) 4, 9i + 3,2j ) m s2 sin que se rompa (desprecie la masa del alambre). Solución. m 1,28 s2 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 3
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.13.- Un cuerpo está Ejercicio 2.15.- ¿Qué fuerza es colgando de un hilo. Si se eleva con necesaria para arrastrar al cuerpo de la m figura hacia la derecha con velocidad aceleración a1=2 , la tensión T en el hilo s2 constante si µK=0,2; m=20Kg y θ=37º?, será la mitad que la necesaria para que el hilo se rompa. ¿Con qué aceleración a2 F habrá que subir el cuerpo para que se θ rompa el hilo?. Solución. Solución. 14 m/s. ( ) r F = 34,79 ˆ + 26,09j N i ˆ Ejercicio 2.14.- Un buque de 10000Kg es arrastrado por 3 remolcadores como muestra la figura. Ejercicio 2.16.- Una fuerza de 50N Cada remolcador ejerce una fuerza de de magnitud se ejerce sobre un cuerpo A, magnitud 3000N. de masa 30Kg. Este cuerpo a su vez está en contacto con otro B, de masa 20Kg. Si ambos se encuentran sobre una superficie 20º sin roce: 10º 20º a) Calcule la magnitud de la aceleración del sistema. a) ¿Cuál es la fuerza resultante? b) Calcule las fuerzas de interacción b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración?. entre los cuerpos. (no existe roce). Solución. Solución. ( ) r ˆ ˆ a) ∑ F = 8370i-1020j N m a) 1 s2 m b) 0,85 s2 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 4
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm b) Fuerza de A sobre B es de magnitud c) 0,5N 20N. La fuerza de B sobre A tiene igual Ejercicio 2.18.- Obtenga la tensión magnitud. Son fuerzas de acción y de las cuerdas de la figura, si no hay reacción así que tienen direcciones roce; m1=10Kg; m2=20Kg; m3=30Kg y opuestas. F=60N. Ejercicio 2.17.- Dos bloques de masas m1 (3Kg) y m2 (1Kg) están en contacto sobre una mesa sin roce. Se Solución. aplica una fuerza horizontal (de magnitud 2N) al bloque de masa m1 como se TA=10N muestra en la figura. TB=30N. Ejercicio 2.19.- La figura muestra 3 bloques unidos por las cuerdas 1 y 2 (de Calcular: masa despreciable e inextensibles) que se a) La magnitud de la aceleración del desplazan hacia la derecha sobre una sistema. superficie horizontal sin roce, debido a una fuerza de magnitud 20N. Si m1=1Kg, b) La fuerza neta que actúa sobre él. m2=2Kg y m3=3Kg, Calcular: c) La fuerza de contacto entre los dos a) La magnitud de la aceleración del cuerpos. sistema Solución. b) La magnitud de la normal sobre cada uno de los cuerpos. m a) 0,5 s2 c) La magnitud de la tensión en cada b) 2N cuerda 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 5
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.21.- Un cuerpo de masa 16Kg se encuentra sobre una superficie horizontal. El coeficiente de roce cinético entre bloque y superficie es 0,25 Solución. mientras que el coeficiente de roce estático entre ellos es de 0,30. m a) 2 s2 a) Calcule la magnitud de la fuerza horizontal mínima que se necesita para b) N1=10N N2=20N N3=14N poner al bloque en movimiento c) T1=2N T2=6N. b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta ejercida sobre el bloque cuando se aplica una fuerza horizontal de 45N?. Ejercicio 2.20.- Dos cuerpos de masas m1 y m2 están unidos por una c) Si una fuerza de magnitud 80N actúa cuerda que pasa sobre una polea sin sobre el cuerpo durante 4 segundos y fricción como se muestra en la figura. Si después se suprime, ¿Cuál es la el coeficiente de roce cinético entre el longitud del camino recorrido por el cuerpo de masa m1 y la superficie es µK, cuerpo hasta alcanzar el reposo (desde determine la magnitud de la aceleración y que empezó a moverse)?. la tensión de la cuerda. Solución. a) 48N b) 0 c) 40m Solución. a=g(m2-µKm1)/(m1+ m2) T=m2(g–a) 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 6
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.22.- Dos bloques, uno c) ¿Cuánto tiempo demorará el cuerpo en sobre una superficie horizontal y el otro recorrer 100m en esas condiciones? sobre una superficie inclinada están (parte del reposo). unidos mediante una cuerda como se d) ¿Qué magnitud tendrá la velocidad del indica en la figura. Los coeficientes de cuerpo a los 100m? roce cinético entre las superficies y los bloques son µκ1 y µκ2 respectivamente. Solución. Calcular la magnitud de la fuerza mínima m que se necesita para mover al bloque 2 a) µS ≤ 0,07 b) 0,4 s2 hacia la derecha. c) 22,36s d) 8,94s Ejercicio 2.24.- Determine la aceleración que adquiere un cuerpo cuya Solución. masa es de 3Kg si sobre él se ejerce una fuerza de magnitud 12N y con dirección F=g[µ1m1+m2(µ2cosθ+senθ)] respecto de la horizontal de 37º, siendo el coeficiente de roce cinético entre el cuerpo y el plano, de valor 0,3. Ejercicio 2.23.- Un cuerpo se encuentra en un plano inclinado que forma Solución. con la horizontal un ángulo de 4º. 0,92 hacia la derecha Determine: a) El valor límite del coeficiente de roce necesario para que el cuerpo comience a descender por el plano. b) ¿Con qué aceleración se deslizará el cuerpo por el plano si el coeficiente de roce es igual a 0,03?. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 7
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.25.- La figura muestra c) Si se corta la cuerda 1, el sistema un bloque de masa 10Kg apoyado sobre un adquiere una aceleración de magnitud plano inclinado sin roce. Determinar la m 6,2 . En ese caso, determine el valor s2 magnitud de la fuerza necesaria para que: de µK. a) Suba con velocidad constante. b) Baje con velocidad constante m c) Suba con aceleración de magnitud 2 s2 m d) Baje con aceleración de magnitud 2 Solución. s2 a) mA=45Kg b) T1=90N T2=100N c) µK=0,14 Ejercicio 2.27.- Calcule la magnitud de la aceleración del sistema y de la Solución. tensión de la cuerda en el sistema de la a) 50N b) 50N figura. No hay roce. m1=30Kg, c) 70N d) 30N m2=20Kg, θ=30º Ejercicio 2.26.- Los bloques A, B y C de la figura están unidos por cuerdas inextensibles y sin peso. µS=0,2 para todas las superficies; mB=5Kg y mC=10Kg. Solución. a) Calcule el menor valor de mA para que m el sistema siga en reposo. a=1 bajando el cuerpo 2. s2 b) Calcule las tensiones en las cuerdas T=180N para el caso descrito en la letra a). 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 8
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.28.- Una polea de peso Ejercicio 2.29.- La figura muestra despreciable está sujeta en el vértice que dos bloques de masas m1=2Kg y m2=3Kg forman dos planos inclinados cuyos unidos por una cuerda a través de una ángulos con el horizonte son α=30º y polea sin roce ni masa. Si m1 desliza sin β=45º. Los cuerpos A y B (ver figura) roce, determine: están unidos por medio de un hilo que a) Magnitud de la aceleración del sistema pasa por la polea y pesan lo mismo (1Kf). Calcule la magnitud de la aceleración de b) Magnitud de la tensión en la cuerda los cuerpos y de la tensión de la cuerda. c) Masa que debe tener el cuerpo 2 para a) Si no existe roce que el sistema se mueva con aceleración de magnitud igual a la b) Si el coeficiente de roce cinético mitad de la anterior. entre los cuerpos y el plano es 0,1. Solución. Solución. m a) 1,05 subiendo B; 6,05N m s2 a) 6 b) 12N c) 0,86Kg s2 m b) 0,26 subiendo B ; 6,13N s2 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 9
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.30.- La figura muestra Ejercicio 2.31.- En las figuras I y dos bloques de masas m1=3Kg y m2=2Kg II los bloques deslizan sin roce, siendo ligados por una cuerda de masa m1=6Kg, m2=8Kg y F=14N. Las poleas y despreciable e inextensible que pasa por cuerdas son de masa despreciable. una polea de masa también despreciable. Determine en cada caso: Sobre el bloque 1 se aplica una fuerza de a) La magnitud y dirección de la dirección 37º sobre la horizontal. Entre aceleración. el plano y el bloque 1 el coeficiente de roce cinético es 0,1. Determine la b) La magnitud de la tensión en la cuerda. magnitud de la fuerza necesaria para que el bloque 2: m a) Suba con aceleración de valor 2 s2 Solución. m b) Baje con aceleración de valor 2 Figura I: s2 Solución. m a) 3,06 en dirección opuesta a F. s2 a) 38,37N b) 9,46N b) 32,36N Figura II: m a) 1,23 en igual dirección que F s2 b) 66,64N 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 10
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.32.- En los sistemas de Solución. las figuras I y II la magnitud de la Figura I: m aceleración es 4 2 y su dirección es s a) 28Kg b) 28N c) 1,33Kg bajando el plano inclinado. Las poleas y cuerdas poseen masas despreciables y no Figura II: existe roce. Si m2=2Kg, determine en a) 8Kg b) 8Kg c) ningún valor de m1 cada caso: El valor de la masa del cuerpo 1 Ejercicio 2.33.- La figura muestra La magnitud de la tensión en la cuerda. 3 bloques de masas m1=3Kg, m2=1Kg y El valor de la masa del cuerpo 1 si el m3=2Kg ligados por dos cuerdas de masas sistema se mueve en el sentido opuesto al despreciables a través de dos poleas sin m roce. El sistema se mueve hacia la dado, con aceleración de magnitud 4 . s2 izquierda con aceleración de magnitud 3m/s2 y entre los bloques y los planos existe roce. Determinar: a) El coeficiente de roce cinético, que es el mismo para ambas superficies. b) La tensión en cada cuerda. Solución. a) 0,1 b) T1=21N; T2=23,2N 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 11
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.34.- Un bloque de masa Ejercicio 2.35.- Un bloque de 20Kg 1Kg en reposo es empujado desde el punto está sobre un plano inclinado como A sobre un plano inclinado rugoso por muestra la figura. los coeficientes de medio de una fuerza horizontal de roce estático y cinético son 0,4 y 0,1 magnitud 15N que actúa solo durante 3s, respectivamente. siendo el coeficiente de roce cinético Determinar: µK=0,2. Calcular: a) La fuerza mínima horizontal necesaria a) Magnitud de la normal mientras actúa para que el bloque no baje. F. b) Suponga que no se aplica la fuerza b) Magnitud de la aceleración del bloque horizontal y el bloque desciende. mientras actúa F Determine la rapidez con que llega a c) Longitud del camino subido por el A. bloque en el plano inclinado a partir de c) Suponga que el bloque desciende con A (si el plano es suficientemente rapidez constante. Determine la fuerza largo). paralela al plano inclinado que permita d) Tiempo que demora en bajar el plano tal situación. inclinado a partir de su altura máxima Solución. a) 17N b) 2,6m/s2 Solución. c) 15,7m d) 2,67s m a) 121,74N b) 7,44 c) 148N s 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 12
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.36.- Calcule la Ejercicio 2.37.- En la figura se aceleración de los cuerpos de las figuras muestran 3 cuerpos A (mA=2Kg), B I y II y las tensiones en la cuerda que (mB=4Kg), y C unidos a través de cuerdas une ambos cuerpos si m1=0,6Kg y inextensibles y sin masa. El coeficiente m2=0,8Kg y la magnitud de la fuerza F es de roce estático entre los cuerpos A y B 1N. Suponga que no existe roce. y el plano rugoso es de 0,3. La polea es fija, de masa despreciable y sin roce. a) Determinar la máxima masa que puede tener el cuerpo C para que el sistema permanezca en reposo. b) Se baja la polea de modo que la cuerda que pasa por ella quede paralela al plano horizontal rugoso. Si ahora el cuerpo C tiene masa igual que la masa del cuerpo B, determinar el coeficiente de roce cinético para que el sistema tenga una aceleración de magnitud m 2,8 y las tensiones en las cuerdas s2 Solución. en ese caso. Figura I: r m a =5 hacia abajo de 2 s T=4N Figura II: r m a = 0, 71 2 hacia abajo de 2 s Solución. T=7,43N a) 1,84Kg b) 0,2; T1=9,6N ; T2=28,8N 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 13
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.38.- En el sistema de la Ejercicio 2.39.- El bloque B de la figura los bloques A y B están unidos por figura pesa 712N. El coeficiente de roce cuerdas inextensibles y de masa estático entre el bloque y la mesa es de despreciable. La polea no tiene roce. 0,25. Encontrar el máximo peso del Entre el bloque A y el plano hay roce y el bloque A para que el sistema esté en coeficiente de roce cinético es de 0,5. reposo. Al bloque A se le aplica una fuerza de magnitud desconocida y en dirección paralela al plano, la que desplaza al sistema 60m en 10s a partir del reposo. Si mA=8Kg, mB=24Kg, calcule: a) Magnitud de la aceleración del sistema Solución. b) Magnitud de la fuerza de roce cinético que actúa sobre A. 178N c) La magnitud de F. Ejercicio 2.40.- Dos bloques se encuentran dispuestos como se observa d) La magnitud de la tensión de la cuerda en la figura. Si las masas son mA=5Kg y mB=10Kg, la fuerza de roce cinético entre los bloques es 10N entre los bloques, y entre B y el piso no hay roce, determine la magnitud de: a) La aceleración de cada bloque b) La tensión de la cuerda. Solución. m a) 1,2 b) -28,4N s c) 364N d) 268,8N 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 14
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Solución. Ejercicio 2.42.- Un bloque de masa m m=6Kg se mueve 12m sobre un plano a) aA=0 aB=3,5 s horizontal rugoso bajo la acción de una b) 10N fuerza F=(10N,53°) . El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano es 0,1. Determine el trabajo realizado por las siguientes fuerzas: Trabajo y Energía a) La Normal b) El Peso Ejercicio 2.41.- Un bloque se r c) Fuerza de Roce. d) F desplaza 7m hacia la derecha sobre una e) Fuerza neta línea recta horizontal mediante la acción de varias fuerzas que no están Solución: representadas en la figura, una de ellas r a) 0J b) 0J es F cuyo módulo es de 12N. Determinar r c) -62,4J d) 72J e) 9,6J el trabajo realizado por F cuando su dirección forma con el desplazamiento un ángulo de: Ejercicio 2.43.- Un hombre arrastra un saco de trigo de 80Kg por 12m a lo a) 0° b) 60° c)90° largo del piso con una fuerza de 30Kf y d) 135° e) 180° que luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma está a 90cm de altura. Calcular: a) El trabajo total realizado sobre el saco. Solución: b) La potencia media desarrollada si el a) 84J b) 42J c) 0J proceso entero tomó 90 segundos. d) -59,4J e) -84J Solución: a) 4320J b) 48Watt 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 15
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.44.- Un bloque de 3Kg (que sigue luego de la pendiente se es empujado una distancia de 6m sobre un transforma en un plano horizontal) es de piso horizontal con velocidad constante 0,05. Calcular: r mediante una fuerza F que forma un a) La energía cinética en la base del plano ángulo de 37° con la horizontal, como se inclinado muestra. Si durante el movimiento actúa una fuerza de roce de módulo 20N. b) La magnitud de la velocidad del cuerpo Determine: en la base del plano. a) El trabajo neto efectuado sobre el c) La longitud del camino recorrido por el bloque. cuerpo después de abandonar el plano r inclinado. b) El trabajo efectuado por F Solución: c) El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el piso. a) 5J b) 3,2m c) 10m Ejercicio 2.46.- Un bloque de 50Kg se hace subir por un plano inclinado en 37° respecto de la horizontal mediante Solución: una fuerza de módulo 500N y de a) 0J b) 120J c) 0,44 dirección paralela al plano. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano es 0,3. Si el desplazamiento del bloque Ejercicio 2.45.- Un cuerpo cuya sobre el plano es de 6m. masa es de 1Kg desliza por un plano Calcule: inclinado áspero de 10m de largo, uno de cuyos extremos se encuentra a 1m de a) El trabajo realizado por F altura y el otro en el suelo. Si el b) El trabajo realizado por el roce. coeficiente de roce cinético entre el cuerpo y la superficie de deslizamiento 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 16
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm r c) La variación de la energía potencial del a) Normal b) F c) Peso bloque. d) fuerza resultante e) Roce. d) Variación de la energía cinética del II Calcule µK entre el bloque y el plano. bloque. e) Rapidez cuando ha recorrido los 6m, si m al iniciar el recorrido la rapidez es 3 s Solución: I a) 0J b) 36J c) -32J Solución: d) 2,88J e) -1,12J a) 3000J b) -720J II µK = 0,01 c) 1800J d) 480J m e) 6,15 s Ejercicio 2.48.- Sobre una Ejercicio 2.47.- Un bloque de 4Kg partícula de 2Kg actúan las fuerzas que inicialmente en reposo, sube por un plano se muestran en la figura. El cuerpo se inclinado áspero de 1m de largo y forma mueve sobre un plano horizontal áspero un ángulo de 53° con la horizontal. Sobre siendo su ecuación de itinerario: x=3+t2 el cuerpo actúa una fuerza constante de con x en metros y t en segundos. El magnitud 60N paralela al plano horizontal. módulo de la fuerza de roce es de 3N y el m coeficiente de roce cinético entre el La rapidez en el punto B es 1,2 . s bloque y el plano 0,3. Calcular: I Calcule el trabajo realizado entre A y a) El trabajo realizado por la fuerza B por las fuerzas: resultante en el intervalo [0-3]s. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 17
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm b) La energía cinética en el instante t=3s de D ¿Qué coeficiente de roce cinético existe entre las ruedas y la vía? c) Trabajo realizado por la fuerza de roce en el intervalo [0-3]s. A 30m C d) Trabajo efectuado por el peso hasta h D E los 2s de movimiento. B 24m Solución: m a) 24,25 b) 10m c) 1,25 s Ejercicio 2.50.- 10. Un cuerpo de Solución: masa 0,5Kg cuelga de una cuerda a) 36J b) 36J inextensible y de masa despreciable de c) –27J d) 0J largo 2m como se muestra. Si se suelta el cuerpo desde A, determine: a) La tensión de la cuerda al pasar por B. Ejercicio 2.49.- En la figura, un carro de una montaña rusa parte del reposo en b) El ángulo θ que formará la cuerda con el punto A, a 30m sobre el suelo. Solo la vertical en el instante en que la hay roce en el tramo DE. Encuentre: rapidez del cuerpo es 12 m/s. a) Su velocidad cuando llega al punto B c) El trabajo realizado por el peso del b) La altura h de la vía en C, sabiendo que cuerpo, al trasladarse desde B hasta C m su velocidad ahí es 20 . O s 2m θ c) Finalmente el carro llega al punto D, A donde se aplican los frenos. Estos 1m traban las ruedas en el punto E a 24m C B 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 18
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Solución: Ejercicio 2.52.- La figura muestra un cuadrante de circunferencia con a) 10N b) 37º c) –2J centro en el origen y radio R=2m, además se muestra un cuerpo de masa M=10Kg Ejercicio 2.51.- Una partícula que recorre el cuadrante AB sometido desliza por una vía que tiene sus solo a su peso; a una fuerza F de módulo extremos levantados y una parte central constante 8N que es siempre tangente a plana, como se muestra en la figura. La la trayectoria y a la fuerza Normal. parte plana tiene una longitud de 2m. Las porciones curvas de la vía no tienen roce. Para la parte plana el coeficiente de roce cinético es 0,2. Si la partícula se suelta en un punto A, que se encuentra a una O X altura de 1m sobre la parte plana de la A vía, calcule: N a) La altura que sube el cuerpo en el otro F extremo. P B b) La posición en que la partícula quedará Calcular el trabajo efectuado por el peso, finalmente en reposo. por la Normal y por F . A Solución: WP=200J; WN=0; WF=8πJ 1m 2m Solución: a) 0,6m b) centro de la parte plana 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 19
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.53.- Un trineo de masa Ejercicio 2.54.- n bloque de masa 20Kg se desliza a partir del reposo por 2Kg está inicialmente en reposo en el una pendiente con roce despreciable punto A indicado en la figura. Un agente desde un punto A ubicado a una altura externo le aplica una fuerza de magnitud H=15m, hasta un punto B situado en el 30N y forma un ángulo de 37º con el plano. A partir de allí, sube por una rampa plano inclinado. F actúa solo en el tramo de 5m de longitud, inclinada 37º y llega al AB donde no existe roce. El bloque entra m al tramo rugoso BC con una velocidad de punto C con velocidad de magnitud 14 . s m magnitud 30 y se detiene en C a 50m Calcular: s de A. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza neta sobre el trineo desde A hasta C. a) El trabajo neto realizado sobre el bloque en el tramo AB b) El coeficiente de roce cinético. b) La potencia media desarrollada por el c) La altura máxima que podría alcanzar el trineo sobre la rampa si esta fuese agente externo en el tramo AB. suficientemente larga. c) El vector fuerza de roce en el tramo BC Solución: Solución: a) WN=900J b) Pm=360W a) 1960J b) 0,55 c) 9m r ˆ m c) f = −6iN K s 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 20
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.55.- En la figura, la Impulso, cantidad de movimiento y partícula de masa 1Kg sigue la trayectoria choques. ABCD sin roce. Pasa por el punto A con velocidad de magnitud v; por el punto B con el triple de la velocidad que tenía en Ejercicio 2.56.- A y finalmente se detiene en D. a) ¿Cuál es la magnitud de la cantidad de movimiento de un automóvil que pesa 18000N si su velocidad tiene una km magnitud de 50 ?. h b) ¿Con qué velocidad (magnitud) Calcular: debiera moverse un camión de 10000Kg de masa para tener la misma a) La magnitud de la velocidad con que magnitud de cantidad de movimiento pasa por A que el automóvil?. b) La energía cinética en el punto C c) ¿Con qué velocidad (magnitud) debe c) La altura del punto D, donde la moverse el mismo camión para tener partícula se detiene. igual energía cinética que el automóvil?. Solución: Solución: m a) v=5 b) 62,5J c) 11,25m s m m a) 25000Ns; b) 2,5 ; c) 5,9 . s s 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 21
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.57.- Una bala de masa Solución: 30g que tiene una velocidad de magnitud m m 2,5 . 500 penetra 12cm en un bloque de s s madera. Si el bloque no se mueve, ¿cuál es la fuerza media que ejerce sobre la bala?. Ejercicio 2.60.- Desde lo alto de Solución: una torre de 100m de altura cae un cuerpo de masa 2Kg. 3,13X104N a) ¿Qué impulso recibirá el cuerpo durante el primer segundo? Ejercicio 2.58.- Un bloque de masa b) ¿Qué impulso total recibirá durante t 1Kg moviéndose a una velocidad de segundos de caída?. m magnitud 10 por un plano horizontal sin s c) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del roce llega hasta un plano inclinado 30º cuerpo en los instantes t1=1s y t2=2s?. respecto de la horizontal, con roce. ¿Cuál será el coeficiente de roce cinético d) Si el cuerpo llega al suelo y rebota entre el bloque y el plano inclinado si permaneciendo en el suelo durante 0,2 alcanza a subir hasta la altura de 3m?. segundos: ¿Cuál es el impulso que recibe allí?. ¿Cuál es la magnitud de la Solución: fuerza media sobre el cuerpo durante 0,4. la detención?. Solución: Ejercicio 2.59.- Un taco de billar le a) 20 Ns durante el 1er segundo. pega a una bola ejerciéndole una fuerza b) 20 Ns al cabo de t segundos. media de 50N durante un tiempo de 10 milisegundos. Si la bola tiene una masa de c) 20Ns en t1=1s y 40Ns en t2=2s. 0,2Kg: ¿Cuál es la magnitud de su d) 89,4Ns; 447N hacia arriba. velocidad después del impacto?. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 22
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.61.- Un hombre que Ejercicio 2.63.- En la figura se pesa 900N está de pie sobre una observa un bloque de madera de masa superficie sin fricción y le da un puntapié mM=0,49Kg en reposo sobre un plano a una piedra de masa 0,3Kg que está a sus horizontal. El coeficiente de roce cinético pies, arrojándola con una velocidad de entre el bloque y el plano es 0,25. Se m dispara una bala de masa mB=0,01Kg magnitud 3 . ¿Qué velocidad adquiere s contra el bloque alcanzándolo con una el hombre como resultado de ello?. ¿Con m velocidad de magnitud 500 quedando qué dirección se mueve el hombre?. s incrustada en él (formando un sistema Solución: bala-bloque. Calcular: m 0,01 . En dirección opuesta al a) La velocidad del sistema s movimiento de la piedra. inmediatamente después del impacto. b) La longitud del camino recorrido por el sistema después del impacto hasta Ejercicio 2.62.- Una pelota de 1Kg detenerse. cae verticalmente al piso con una m c) La aceleración del sistema. velocidad de magnitud 25 . Rebota s d) El tiempo que demora en detenerse el saliendo del piso con una velocidad de m sistema. magnitud 10 . s a) ¿Qué impulso actúa sobre la pelota durante el contacto? b) ¿Cuál es la fuerza media que ejerce la Solución: pelota sobre el piso si el contacto dura 0,02s?. m a) 10 b) 20m s Solución: m c) 2,5 d) 4s s2 a) 35Ns b) 1750N hacia abajo. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 23
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.64.- Una pelota de 200g Ejercicio 2.66.- Dos cuerpos de llega al puesto del bateador con una masas m1=5Kg y m2=3Kg se mueven con m r ˆ m r ˆm velocidad de magnitud 25 siguiendo velocidades v1 = 2i y v2 = -2i s s s una dirección horizontal. La pelota sale sobre una superficie horizontal lisa. disparada por el bate hacia delante en Determine las velocidades después del una dirección que forma un ángulo de 30º choque si los hacen: con la horizontal y con una velocidad de a) En forma perfectamente elástica. m magnitud 50 . s b) En forma perfectamente inelástica, a) ¿Cuál es el impulso de la fuerza Solución: ejercida por el bate sobre la pelota?. m m b) ¿Cuál es la fuerza media que se ejerce a) v1’=-1 ; v2’=3 . s s sobre el bate si el tiempo de contacto m b) v1’=v2’=0,5 entre el bate y la pelota es de 0,01s?. s Solución: Ejercicio 2.67.- Una bola de billar a) 14,5N b) 1450N (A) que se mueve con una velocidad de m magnitud 2 le pega de “refilón” a una s Ejercicio 2.65.- 25. Se golpea una bola idéntica en reposo (B). Después del pelota de golf de 45g que vuela a lo largo choque A se mueve con una velocidad de de una distancia horizontal de 160m. El m magnitud 1 y dirección 60º respecto a palo de golf y la pelota están en contacto s durante 0,01s. ¿Qué impulso mínimo y la original del movimiento. Calcule la qué fuerza media ejerce el palo sobre la velocidad que obtiene B. pelota?. Solución: Solución: m 3 en dirección 330º respecto de la s 1,8Ns; 180N en dirección 45º sobre la dirección original de A. horizontal. 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 24
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.68.- Dos bolitas A y B a) La velocidad de la segunda partícula que tienen masas diferentes pero después del choque. desconocidas chocan. A está inicialmente b) El cambio en la velocidad de cada en reposo cuando B tiene la rapidez v. partícula. Después del choque B tiene una velocidad v Solución: igual a y se mueve perpendicularmente 2 a la dirección de su movimiento original. m a) v2’=(0,16 ˆ –0,09 ˆ ) i j . Encontrar la dirección en que se mueve la s bolita A después del choque. m b) ∆v1=(-0,25 ˆ +0,13 ˆ ) i j s m ∆v2=(0,16 ˆ -0,09 ˆ ) i j s Solución: Después del choque A se mueve Ejercicio 2.70.- Una bolita de formando un ángulo de 117º respecto de cristal B descansa sobre una superficie la dirección de la bolita B después del horizontal de hielo que prácticamente no choque. tiene roce. Otra (A) que viaja a m 25 choca con B y es desviada 37º de su s dirección original. B se mueve después del Ejercicio 2.69.- Una partícula cuya choque con dirección 45º respecto de la masa es de 0,2Kg se está moviendo a m original de A. Si ambas masas son iguales, 0,4 a lo largo del eje x cuando choca s determinar: con otra partícula cuya masa es 0,3Kg que a) La magnitud de la velocidad de cada se encuentra en reposo. Después del bolita después del choque. choque la primera partícula se mueve a m 0,2 en una dirección que forma un b) Porcentaje de energía disipada. s ángulo de 40º con respecto al eje x. Solución: Determine. m m a) vA’ = 17,86 ; vB’ =15,3 b) 12% s s 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 25
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.71.- Dos bloques de Ejercicio 2.73.- Un bloque de masa masas m1=300g y m2=200g se mueven uno m1=3Kg parte del reposo desde lo alto de hacia el otro sobre una superficie un plano inclinado de 6 m de altura. El horizontal lisa con velocidades de ángulo que forma el plano inclinado con la m m horizontal es de 37º y el coeficiente de magnitud 0,5 y1 respectivamente. s s roce cinético entre el bloque y el plano es a) Si el choque es inelástico, calcule la de 0,1. Al llegar al plano horizontal donde velocidad después del choque. no hay roce choca con otro cuerpo de masa m2=6Kg en reposo, formando b) Determine la energía cinética perdida finalmente un solo cuerpo. durante el choque. El conjunto viaja por el plano horizontal Solución: que no tiene roce, chocando a su vez a un m tercer cuerpo de masa m3=2Kg que está a) 0,06 en la dirección que venía el s suspendido de una cuerda inextensible y cuerpo de masa m2.. sin masa. El choque es frontal y b) 0,14J perfectamente elástico. Calcular: Ejercicio 2.72.- Un proyectil se dispara con un cañón que forma un ángulo a) El trabajo efectuado por el roce. de 45º con la horizontal y con una b) La magnitud de la velocidad del velocidad de salida cuya magnitud es de conjunto (1+2) después de chocar con m 400 . En el punto más alto de su camino s el cuerpo 3. el proyectil explota en dos fragmentos de c) La energía disipada en el choque entre igual masa. Un fragmento cae los cuerpos 1 y 2. verticalmente. ¿A qué distancia del cañón cae el otro fragmento al suelo, d) La máxima altura que alcanza el cuerpo suponiendo que el suelo es horizontal?. 3 después del choque. Solución: Solución: 16Km 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 26
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm m Ejercicio 2.75.- Dos carritos iguales a) –24J b)3,2 s A y B están unidos rígidamente y tienen c) -134J d) 1,62m una masa combinada de 4Kg. El carrito C tiene una masa de 1Kg. Inicialmente A y m B tienen una velocidad de 5 hacia la s Ejercicio 2.74.- Desde el borde A derecha y C, que se halla en el punto de la caja de un ascensor se deja caer medio entre A y B está en reposo. una pelota cuando el ascensor se encuentra a 7m del borde y subiendo con a) Suponga que el choque entre A y C es m perfectamente inelástico. ¿Cuál es la velocidad constante de 2 . Si el choque s velocidad final del sistema?. es perfectamente elástico, ¿hasta que altura alcanza la pelota medida desde el b) Suponga que el choque entre A y C es borde A?. perfectamente elástico, pero que el choque entre C y B es totalmente A Ymax inelástico. ¿Cuál será entonces la velocidad final del sistema?. 7m A B C Solución: YM=4,8m Solución: m a) 4 hacia la derecha s m b) 4 hacia la derecha s 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 27
    • UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm Ejercicio 2.76.- Un cuerpo (A) desliza por una loma curva desde una altura de 20m (sin roce), llegando a una superficie horizontal (sin roce) impactando allí a otro cuerpo (B) de igual masa inicialmente en reposo situado 3 m a la derecha de la base de la loma. Después del choque A rebota con velocidad de m 15 formando un ángulo de 37º respecto s de la dirección original que tenía A en el plano. Determine: a) Velocidad con que A choca a B b) Velocidad de B después del choque c) Pérdida de energía cinética debida al choque. Solución: m a) 20 hacia la derecha s ˆ ˆ m b) 8i + 9j s c) 15,5m (m=la masa de un cuerpo) 08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 28