• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Lingkaran
 

Lingkaran

on

  • 4,182 views

 

Statistics

Views

Total Views
4,182
Views on SlideShare
4,182
Embed Views
0

Actions

Likes
2
Downloads
71
Comments
1

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

11 of 1 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Lingkaran Lingkaran Document Transcript

    • Bab 7 LingkaranBab 7Lingkaran7.1. Bagian-Bagian Lingkaran7.1.1. Mengenal LingkaranPenjelasan Guru : Pengertian : Lingkaran adalah garis lengkung bertemu kedua ujungnyadan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu.-Makalah Matematika Semester 2 - 27 -OTitik O = titik pusatODaerah diarsir = luas lingkaranOGaris lengkung lingkaranyang berwarna hijau =keliling lingkaran
    • Bab 7 Lingkaran-Makalah Matematika Semester 2 - 28 -
    • Bab 7 Lingkaran7.1.2. Unsur-Unsur LingkaranPenjelasan Guru :• AB jika dihubungkan akan menjadi diameterDiamater adalah garisDiamater = 2 x jari-jari• OC, OB, OA adalah jari-jari jadi panjangnyapasti sama .Panjang jari-jari = ½ diameter• Garis lengkung BC disebut BusurBusur adalah garis lengkung pada segitigaBusur paling besar  lingkaran• AC disebut tali busurTali busur adalah garis yang menghubungkanantara titik satu dengan titik yang lain tanpamelalui titik pusat.Tali busur paling besar = diameter“ Diameter pasti tali busur, sedangkan tali busur belum tentu diameter”• OBC disebut juringJuring adalah suatu area / luasan yang dibatasi oleh 2 jari-jari dan busur,penulisannya selalu diawali dari titik pusat terlebih dahulu.• BCB disebut temberengTembereng adalah area yang dibatasi oleh busur dan tali busur.Tembereng paling besar = ½ luas lingkaran.• OM disebut apotemaApotema adalah jarak tali busur terhadap pusat lingkaran.“Semakin panjang apotema, tali busur semakin pendek, semakin pendekapotema, tali busur semakin panjang”Luas Tembereng = Luas Juring - Luas SegitigaLuas Segitiga = Luas Juring - Luas TemberengLuas Juring = Luas Segitiga + Luas TemberengOC2= apotema2+ MC2-Makalah Matematika Semester 2 - 29 -OABCMapotema
    • Bab 7 Lingkaran7.1.3. Menentukan Nilai  (pi)Penjelasan Guru : Nilai π dapat ditentukan dari :diameterlingkarankeliling π adalah sebuah huruf yunani Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahandecimal maupun pecahan biasa. Bilangan π merupakan bilangan irasional yangberada antara 3,141 dan 3,142. Nilai pendekatan π :1. dengan pecahan biasa, maka π =7222. dengan pecahan decimal, maka nilai π = 3,14(pembulatan sampai dua tempat desimal)(kadang-kadang ditulis pi) adalahsebuah konstanta dalam matematika yang merupakanperbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilaidalam 20 tempat desimal adalah3,14159265358979323846. Banyak rumus dalammatematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yangmenjadikannya salah satu dari konstanta matematika yangpenting.adalah bilangan irasional, yang berarti nilai π tidakdapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat.Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya,sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10tempa t de simal adalah 3,14159265358.-Makalah Matematika Semester 2 - 30 -
    • Bab 7 Lingkaran7.1.4. Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitigaa. Lingkaran Dalam SegitigaPenjelasan Guru :• Pengertian Lingkaran Dalam SegitigaLingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitigadan menyinggung semua sisi segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran merupakantitik potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar berikut menunjukkanlingkaran dalam ΔABC dengan pusat O. Diketahui OP = OQ = OR adalah jari-jarilingkaran. Adapun AD, BE, dan EF adalah garis bagi sudut segitiga.• Melukis Lingkaran Dalam SegitigaJika titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagisudut segitiga tersebut maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalahmenentukan titik pusatnya. Kamu tentu masih ingat bagaimana cara melukis garisbagi sudut segitiga, bukan? Materi tersebut telah kalian pelajari di Kelas VII.Gambar di atas salah satu contoh lingkaran dalam pada segitiga.-Makalah Matematika Semester 2 - 31 -
    • Bab 7 LingkaranAgar lebih jelas, perhatikan langkah-langkah melukis lingkaran dalam :1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalkan ΔPQR. P.ÐKemudian, lukislahgaris bagi Q sehinggaÐ.2) Lukislah garis bagi P di titik O.Ðmemotong garis bagi .3) Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik Oke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ.4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkarantersebut merupakan lingkaran dalam ΔPQR.-Makalah Matematika Semester 2 - 32 -
    • Bab 7 Lingkaranb. Lingkaran Luar SegitigaPenjelasan Guru : Pengertian Lingkaran Luar SegitigaLingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui semuatitik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.Gambar di samping menunjukkan lingkaran luar ΔABC dengan pusat O. OA= O B = OC adalah jari-jari lingkaran dan OP = OQ = OR adalah garissumbu sisi-sisi segitigaGambar di atas merupakan contoh lingkaran luar pada segitiga-Makalah Matematika Semester 2 - 33 -
    • Bab 7 LingkaranPerhatikan langkah-langkah berikut :1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya ΔPQR. Kemudian, lukis lah garissumbu PQ.2) Lukislah garis sumbu QR sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O.3) Hubungkan O dan Q.4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari PQ dan berpusat di O. Lingkaran tersebutmerupakan lingkaran luar ΔPQR.-Makalah Matematika Semester 2 - 34 -
    • Kalau Keliling itu tepi – tepinya saja ,jangan sampai dalamnya….. Tetapikalau Luas dalamnya juga harusikuttt…… : P.Hendar berkataBab 7 Lingkaran7.2. Menghitung Besaran-Besaran Lingkaran7.2.1. Keliling LingkaranPenjelasan Guru : πdk=  d =  k = d-Makalah Matematika Semester 2 - 35 -Ok gambar = 1 kel.Ok gambar = ½ kel.Ok gambar = ¼ kel.Ok = 2πr d = 2r
    • 1 23 4 5 67 8 9 1011 12Bab 7 Lingkaran7.2.2. Luas LingkaranPenjelasan Guru :Pengertian Luas  Luas adalah luas daerah yang dibatasi oleh busurlingkaran atau keliling lingkaran.Perhatikan gambar diatas !Daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran atau Luas Lingkaran.a. Menghitung Pendekatan Luas Lingkaran Menghitung Persegi SatuanPerhatikan gambar disamping !Hitunglah luas lingkaran tersebut ! (r = 2 cm)Caranya :i. ½ petak (persegi) atau lebih dihitung satupersegi(ii) kurang dari ½ petak dihitung nol (0) ataudihilangkanTernyata terdapat 4 persegi utuh dan 8 persegiyang luasnya ½ luas petak atau lebih.Jadi luas lingkaran tersebut mendekati 12 cm2.-Makalah Matematika Semester 2 - 36 -O
    • Bab 7 Lingkaranb. Menentukan Rumus Luas LingkaranUntuk menentukan luas lingkaran, lakukan kegiatan berikut !1. Buatlah lingkaran dengan r = 2 cm2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 2 bagian sama besar dan berilah warnayang berbeda3. Bagilah lingkaran itu menjadi juring yang besar sudutnya 30º4. Bagilah salah satu juring menjadi 2 bagian sama besar5. Untuk selanjutnya lihatlah gambar di bawah ini6. Kemudian juring-juring di atas susunlah seperti gambar di bawah iniTernyata hasil dari susunan juring yang diletakkan secara berdampinganmembentuk bangun yang menyerupai persegi panjang.-Makalah Matematika Semester 2 - 37 -112234567811109 ba1 122 3 456781110 ba
    • Bab 7 Lingkaranc. Menghitung Besarnya Perubahan Luas jika Ukuran Jari-Jari Berubah-Makalah Matematika Semester 2 - 38 -r1= 14 r2= 1414 : 42 = 1 : 3kel.O1= 88 kel.O1= 8888 : 64 = 1 : 3Luas O1= 616 Luas O1= 5544616 : 5544 = 1 : 9616 : 5544 = 12: 32k1: k2= 2πr1: 2πr2k1: k2= r1: r2L1: L2= πr12: πr22L1: L2= r12: r22kesimpulankesimpulankesimpulan
    • Bab 7 Lingkaran7.2.3. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas JuringPenjelasan Guru :360POQ∠=kell.OPQ∩=OLuasQL.juringOP°°36018021=kell.OPQ∩Dari gambar di atas dapat diperoleh :1. kell.O121BC =∩ 1. L O = 3 . L.juring OCD2. BC.4DC ∩=∩ 2. L OCD = 4 . L.juring OBC3. DCAD ∩=∩ 3. L.juring OAD = L.juring ODC4. kell.O = 12.BC∩ 4. L O = L.juring OBC . 125. kell.O = 3 . BC∩ 5. L.juring OBC = ½ L O-Makalah Matematika Semester 2 - 39 -O1800QPPQ2kell.Okell.O21PQ∩==∩O300D1200CBA
    • Bab 7 LingkaranSoal-Ku !1. Sebutkan 10 hal yang kamu dapat dari gambar disamping!2. Hitunglah luas gambar disamping jika diketahuiluas juring OAB = 15 cm2!-Makalah Matematika Semester 2 - 40 -OABCD 30º45ºOAB50º
    • Bab 7 Lingkaran3. Hitunglah luas dan keliling gambar di sampingjika diketahui luas juring OPQ = 123 cm2!4. Diketahui jari-jari lingkaran yaitu 9 dengan luas 254,36 cm2, berapakah luaslingkaran yang jari-jarinya 4 cm?5. Hitunglah daerah arsiran :a. Luasb. Keliling-Makalah Matematika Semester 2 - 41 -O QP72º100º100º10 cm
    • Bab 7 Lingkaran7.2.4. Menyelesaikan Soal - Soal Cerita yang Berhubungandengan Keliling dan Luas LingkaranPenjelasan Guru : Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jikaroda itu berputar atau menggelinding sebanyak 250 kali ?Penyelesaian :r = 28 cmk = 2πrk = 2 . . 28k = 176 cmpanjang lintasan roda berputar 250 kali = 250 x 176 cm= 44000 mSoal-ku !1. Sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang akan dicat sebagian yaituseluas 1 lingkaran dengan jari-jari 10, panjang persegi panjang = 15 cm danlebarnya = 5 cm. Hitunglah daerah lapangan yang tidak ikut dicat !2. Sebuah roda memiliki panjang lintasan 75.360 m, dan diketahui r = 50.Hitunglah :a. Keliling rodab. Berapa kali roda itu berputar-Makalah Matematika Semester 2 - 42 -
    • Bab 7 Lingkaran7.2.5. Sudut Pusat dan Sudut KelilingPenjelasan Guru :∠ AOB adalah sudut pusat∠ PQR adalah sudut keliling• Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya terdapat di dalam lingkaran• Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terdapat pada kelilinglingkaranJika sudut pusat dan sudut keliling sama-samaberhadapan dengan 1 busur maka berlakurumus :Sudut Pusat = 2 x sudut kelilingSudut Keliling = ½ sudut pusatBesar CBD = ao+ BoCOD = 2ao+ 2bo= 2 (ao+ bo)COD = 2 CBDCBD = ½ CODSifat-Sifat Sudut KelilingPenjelasan Guru :1. Sudut Keliling Menghadap Diameter Lingkaran“Besar tiap sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran adalah 90o”-Makalah Matematika Semester 2 - 43 -OABPRQAbºººbºººaºaº2bº2aº180º - 2aº 180º - 2bºCDBO1800BACD
    • Bab 7 Lingkaran2. Sudut-sudut keliling yang menghadap Busur yang sama“Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah samabesar”Soalku !1. Hitunglah besar :a. BACb. Sudut refleks OBC2. Hitunglah besar :a. LKMb. LMK3. Isilah sudut yang belum ada !-Makalah Matematika Semester 2 - 44 -OBDCA60ºO 70ººABCOMKL2x xO55º20º60ºDCBA
    • Bab 7 Lingkaran4. Isilah sudut yang belum terisi !5. Isilah sudut yang belum tertulis !-Makalah Matematika Semester 2 - 45 -O30ºD CBAO30ºQSRPT80º80º
    • Bab 7 LingkaranMungkin ini adalah bilangan ghoib pertama dalam matematika yang diajarkan saat qt SD.Tahukah kmu klo sebenarnya Pi ini adalah panjang keliling lingkaran yang berdiameter 1satuan. Silahkan lihat gambar dulu gan di siniJadi… misalkan qt punya roda yang diameternya 1 meter trus qt ukur kelilingnya dengancara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang dibutuhkanadalah sekitar 3.14159 meter. Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran iniselalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Pi juga biasanya diartikan sebagai 1putaran penuh lingkaran atau 2 pi = 360derajat.Note:- Pi bukan phi , klo phi tu gelombang ratio- 360 derajat = 2 pi Radian, jadi 180 derajat tu 1 pi radian gan..22/7 itu angka yang mendekati pi, tapi bukan pi, pi sebenarnya3,1415926535897932384626433832 7…Fakta-Fakta Menarik Mengenai PhiPada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phiuntuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsisimbol ini untuk mewakili bilangan.Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untukphi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil.Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memilikijumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yangakan dipaskan dengan keliling lingkaran.Nilai dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai = 22 / 7 atau = 3,14.Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592307816406286208998628034825 3421170679…Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama dalamdari phi.Di samping perhitungan geometri sehari-hari, nilai phi juga digunakan dalam berbagaipersamaan ilmiah termasuk rekayasa genetika, mengukur reaksi, distribusi normal, dansebagainya.Tahukah Anda bahwa phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulitdipahami?Fakta menarik lainnya tentang phi diambil dari huruf Yunani “Piwas”. Itu juga merupakanAbjad Yunani yang ke-16.Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untukmengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.Jika Anda mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari NewYork City ke Kansas.-Makalah Matematika Semester 2 - 46 -
    • Bab 7 LingkaranFakta-Fakta Menarik Lainnya Lagi Mengenai PhiTahukah Anda Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo?? Ia membutukanwaktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat desimal Phi dengankomputer.Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi,yaitu :/ 4 = 4 * arc tan (1 / 5) - arc tan (1 / 239).Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnyauntuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional,dan pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenalmembuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan musikberdasarkan digit dari phi. Dalam kehidupan ini, memang terdapat banyak fakta yangmenarik dan menyenangkan mengenai phi.-Makalah Matematika Semester 2 - 47 -