Introduzione olimpiadi matematica 15/16

1. Appunti sparsi

2. 16 problemi per il biennio
20 problemi per il triennio 2 ore = 120 minuti
Non possiamo usare:
Calcolatrici, tavole/testi, appunti personali
Possiamo usare fogli di brutta copia, che non dovranno essere consegnati

3. Le risposte dovranno essere riportate nella
griglia.
Ogni correzione e cancellatura nella griglia = risposta errata
Riportare subito il proprio nome e cognome

4. Risposta esatta: 5 punti
Risposta errata: 0 punti
Nessuna risposta: 1 punto La soluzione di tutti i problemi deve ritenersi
assolutamente eccezionale.
La soluzione da parte degli studenti anche
soltanto di alcuni problemi deve considerarsi
dunque un successo in ogni caso.

5. Leggiamo attentamente il
problema
Proviamo a schematizzarlo
evidenziando le parole chiave
Leggiamo le risposte ci possono
dare qualche informazione?

6. Leggendo i dati nella
domanda cosa
osserviamo?
1, 3 e 0, 3 sono
numeri
decimali
illimitati
Una moltiplicazione
esatta non la possiamo
fare!!
Convertiamo in frazioni
generatrici
0, 3 =
3
9
=
1
3
1, 3 =
13 − 1
9
=
4
3
1
3
∙
4
3
=
4
9
Cerchiamo nelle
risposte proposte.
O trasformiamo la nostra
risposta oppure
trasformiamo quelle
proposte
4
9
= 0, 4 C

7. Leggiamo il problema
D= dirigenti
O= operai
d= stipendio dirigente
o = stipendio operaio
d=4 o ovvero 𝑜 =
𝑑
4
C
Leggiamo il problema e
individuiamo le relazioni
Costo totale= 𝑑 ∙ 𝐷 + 𝑜 ∙ 𝑂
Costo totale=6 ∙ 𝑑 ∙ 𝐷
Uguagliando 𝑑 ∙ 𝐷 + 𝑜 ∙ 𝑂 = 6 ∙ 𝑑 ∙ 𝐷 e utilizzando la prima informazione
𝑑 ∙ 𝐷 +
𝑑
4
∙ 𝑂 = 6 ∙ 𝑑 ∙ 𝐷 possiamo dividere tutto per d e portare ad un membro D
1
4
𝑂 = 6𝐷 − 𝐷 → 𝑂 = 20𝐷. Per rispondere
𝑂
𝐷
= 20

8. Leggiamo il problema
Q= quadrato grande lato L
q= quadratino centrale
T triangolo rettangolo grande
t= triangolo piccolo dentro q
Cosa possiamo
dire dell’area del
quadratino
rispetto a quella
del quadrato?
A
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑞 =
1
9
𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑄)
Ci interessa l’area della regione
grigia = area (q)-area(t)
Quindi pensiamo alle aree
Cosa possiamo
dire dei due
triangoli?
Sono simili, di rapporto
1
6
e
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡 =
1
36
𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑇)
Inoltre la base di T=
2
3
𝐿
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑇 =
1
3
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑄
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡 =
1
36
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑇
=
1
36
∙
1
3
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑄
=
9
36 ∙ 3
𝑎𝑟𝑒𝑎(𝑞)

13. http://olimato.org/archimede/
Nella pagina troviamo i pdf dell’ultima prova delle olimpiadi 2014/15
Oppure possiamo collegarci al sito indicato sotto dove troveremo molti altri problemi tratti dalle precedenti olimpiadi