Series y Sucesiones

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Series y Sucesiones

  1. 1. V JORNADA PEDAGÓGICA 2011
  2. 2. “ Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”. George Polya. "Matematical Discovery".
  3. 7. Agenda de la Sesión <ul><li>Sucesiones . </li></ul><ul><li>Analogías y distribuciones </li></ul><ul><li>Razonamiento abstracto </li></ul>SESION 1
  4. 8. SUCESIONES <ul><li>Es un conjunto de números y/o letras que se generan a partir de una ley de formación. </li></ul><ul><li>Estas pueden ser: </li></ul><ul><li>Numéricas </li></ul><ul><li>Alfabéticas </li></ul><ul><li>Gráficas </li></ul>
  5. 9. SUCESIONES NUMÉRICAS: ES UN CONJUNTO ORDENADO DE NÚMEROS, DE ACUERDO A UNA RELACIÓN Y, QUE PERMITE DETERMINAR EL NÚMERO QUE SIGUE(CONTINUA)
  6. 10. 8; 10; 12; 14; 16 20; 19; 18; 17; 16 2) 1) 2; 4; 8; 16; 32 3) 4) 80; 40; 20; 10; 5 +2 +2 +2 +2 -1 -1 -1 -1 x2 x2 x2 x2 /2 /2 /2 /2
  7. 11. 8 14 20 26 32 x Ejercicio 1: Determinar “x” en: 8 ; 14 ; 20 ; 26 ; 32 ; x Solución entonces x = 38 +6 +6 +6 +6 +6
  8. 12. 1 1 2 6 24 120 y Ejercicio 2 Solución Determinar “y” en: 1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; y entonces y = 720 x1 x2 x3 x4 x5 x6
  9. 13. Determinar “x” en: 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; x Ejercicio 3 Solución
  10. 14. Ejercicio 4 : ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión? 120 ; 240 ; 300 ; 320 ; 325 ;  Solución
  11. 15. Ejemplo 5: <ul><li>Considera la secuencia </li></ul><ul><li>10 , 7 , 9 , 6 , 8 , 5 , 7 , . . . </li></ul><ul><li>Formula una conjetura respecto a la regla para generar la secuencia. Después encuentra los siguientes tres términos. </li></ul>
  12. 16. Solución: <ul><li>Observa la forma en que los números cambian de término a término. </li></ul>El primer término de la secuencia es 10. Le restas 3 para obtener el 2  término. Después le sumas 2 para obtener el 3er término. Continúas alternando entre restar 3 y sumar 2 para generar los términos restantes. Los siguientes tres términos son 4 , 6 , y 3.
  13. 17. Ejercicio 6 Determinar el valor de “x + y” en: – 2 ; 5 ; 3 ; 3 ; 8 ; 1 ; 13 ; – 1 ; x ; y Solución
  14. 18. PARA USTEDES Que término continua en la sucesión 1) 8; 9; 12; 17; ? Ejemplos : ¿Qué término continúa? 2) 8; 16; 17; 34; 35; 70; ? Rpta. ? = Rpta. ? = +1 +3 +5 +7 x2 x2 x2 +1 +1 +1
  15. 19. 3) Hallar “X” 20; 18; 21; 17; 22; x 4) Hallar el valor de “X” en la sucesión 8; 10; 13; 17; 23; 35; X <ul><li>Rpta. </li></ul><ul><li>C= </li></ul><ul><li>B= b= </li></ul><ul><li>A= a= </li></ul><ul><li>X= </li></ul>-2 +3 -4 -6 -5 Rpta. X = +2 +3 +4 +6 + 12 +a +1 +1 +2 +6 +b x1 x2 x3 xc
  16. 20. 5) HALLAR X + Y Rpta. 7, 14, 28, 56, y 4, 8, 12, 16, x Y = x = x + y = 4 ; 8; 12; 16; X 7 14 28 56 Y x2 x2 x2 x2 +4 +4 +4 +4
  17. 21. 6) HALLAR “A” Y “B” Rpta. 1. 5, 10, 12, 24, 26, b 2. 31, 29, 26, 22, 17, a b = a = 5; 29; 12; 22; 26; a 31 10 26 24 17 b +2 x2 +2 x2 x2 -2 -3 -4 -5 -6
  18. 22. SUCESIONES ALFABÉTICAS <ul><li>A B C D E F G H I J K </li></ul><ul><li>2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 </li></ul><ul><li>L M N Ñ O P Q R </li></ul><ul><li>13 14 15 16 17 18 19 </li></ul><ul><li>S T U V W X Y Z </li></ul><ul><li>20 21 22 23 24 25 26 27 </li></ul><ul><li>U </li></ul>
  19. 23. 3 7 11 15 19 Ejemplo 1: Determinar la letra que continúa: C ; G ; K ; Ñ ; ……. Solución Entonces la letra que continua es: R +4 +4 +4 +4 +4
  20. 24. 1 3 6 10 15 21 Ejemplo 2: Determinar la letra que continúa: A ; C ; F ; J ; Ñ ; ……. Solución Entonces la letra que continua es: T +2 +3 +4 +5 +6
  21. 25. 26 20 15 11 8 Ejemplo 3: Determinar la letra que continúa: Y ; S ; Ñ ; K ; ……. Solución Entonces la letra que continua es: R -6 -5 -4 -3 -2
  22. 26. ANALOGÍAS NUMÉRICAS <ul><li>Es un conjunto de 3 filas de 3 números cada una, donde el número central está entre paréntesis y resulta de operar los números de los extremos. </li></ul>
  23. 27. 34 (224) 78 34 + 78 = 112 X 2 = 224 11 ( ) 33 11 + 33 = 44 X 2 = 88 Ejemplo 1: Hallar el número que falta dentro del paréntesis 34 ( 224) 78 11 ( ) 33 Solución
  24. 28. 4 (24) 3 4 X 3 X 2 = 24 3 ( 18) 3 3 X 3 X 2 =18 2 ( ) 1 2 X 1 X 2 = 4 Ejemplo 2: Hallar el número que falta dentro del paréntesis 4 ( 24) 3 3 ( 18) 3 2 ( ) 1 Solución
  25. 29. 372 (9) 201 3 + 7 + 2 = 12 2 + 0 + 1 = 3 715 ( 7) 312 7 + 1 + 5 = 13 3 + 1 + 2 = 6 406 ( ) 211 4 + 0 + 6 = 10 2 + 1 + 1 = 4 Ejemplo 3: Hallar el número que falta dentro del paréntesis 372 ( 9) 201 715 ( 7) 312 406 ( ) 211 Solución - =9 =7 =6 - -
  26. 30. EJERCICIOS: 1) ¿Qué número falta? <ul><li>(7) 1 </li></ul><ul><li>(29) 2 </li></ul><ul><li>8 (x) 6 </li></ul>Solución: De las premisas extraemos 3 x 2 + 1 = 7 3 x 9 + 2 = 29 3 x 8 + 6 ? = 30
  27. 31. 2) Hallar “x” <ul><li>(4) 28 </li></ul><ul><li>(5) 33 </li></ul><ul><li>120 (x) 80 </li></ul>
  28. 32. 3) ¿Qué número completa la relación? <ul><li>(24) 16 </li></ul><ul><li>(30) 10 </li></ul><ul><li>2 ( ) 20 </li></ul>
  29. 33. 4) Hallar “x” <ul><li>(10) 6 </li></ul><ul><li>(10) 3 </li></ul><ul><li>(7) 2 </li></ul><ul><li>4 (x) 4 </li></ul>Solución: Cumple que: 2 6 = 64 6 + 4 = 10 7 3 = 343 3 + 4 + 3 = 10 5 2 = 25 2 + 5 = 7 Luego: 4 4 = 256 x = 2+ 5 + 6 x= 13
  30. 34. 5) Hallar “x” <ul><li>263 (110) 730 </li></ul><ul><li>(45) 405 </li></ul><ul><li>280 (X) 529 </li></ul>Solución (2 + 6 +3). (7+ 3 + 0) = 110 (1 + 3 + 1). (4 + 0 + 5) = 45 Luego: x = (2 + 8 + 0). (5 + 2 + 9) x=160
  31. 35. SUCESIONES GRÁFICAS : ES UN CONJUNTO DE 3 FIGURAS IGUALES, DONDE CADA UNA TIENE NÚMEROS DISPUESTOS DE LA MISMA MANERA EN CADA FIGURA
  32. 36. Ejemplo 1:
  33. 37. DISTRIBUCIONES GRAFICAS 1) Hallar “x” Solución 3 x 5 + 2 = 17 2 x 1 + 6 = 8 4 x 4 + 3 = 19 En la ultima debe de cumplir que: 1 2 8 6 19 4 4 3 X 1 4 5 17 2 3 5 x = 1 x 5 + 4 x = 9
  34. 38. 2) Hallar la suma de los términos que faltan Solución: Primera figura: 8,16,17,34, 60,120, 871, ? ? = 871 x 2 = 1742 Segunda figura. 5, 10, 11, 22, 23, 5, ?, ? Nos piden: 1742 + 47 + 94 = 1883 60 871 120 16 17 34 8 ? 22 46 23 5 10 11 ? ? x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 +1 +1 +1
  35. 39. 3) Hallar “x” Solución 8 5 4 7 9 9 15 4 6 12 4 x 8 x 5 = 40 4 + 0 = 4 7 x 9 = 63 6 + 3 = 9 15 x 4 = 60 6 + 0 = 6
  36. 40. 4) ¿Qué número falta? Solución De las primeras figuras Luego en la tercera.: 10 4 8 2 5 ? 6 2 3 3 8 3 9 4 7 6 x 3 = 18 - 2 + 3 = 5 X = 13 3 x 7 = 21 - 9 + 4 = 13 8 4 x 5 = 20 - 8 + 2 = 10 10
  37. 41. 6) Hallar “x” Solución: De las dos primeras se deduce que Luego: 3 4 – 1 = 80 x= 80 3 7 2 3 63 4 4 x 3 2 3 – 1 = 7 4 3 – 1 = 63
  38. 44. RAZONAMIENTO ABSTRACTO
  39. 45. Ejemplo 1:
  40. 46. Ejemplo 1
  41. 47. <ul><li>Si el patrón de las formas T continúa, ¿cuántos cuadros habrá en la 100a forma T? </li></ul>Ejemplo 2:
  42. 48. Ejercicio 3: <ul><li>Encontrar el patrón en la siguiente imagen </li></ul>Solución: 1 2 2 2 3 2
  43. 49. Ejercicio 4: <ul><li>Encontrar la siguiente imagen en el patrón. </li></ul>Solución: Pentágono
  44. 50. Ejercicio 5: <ul><li>Encontrar la siguiente imagen en el patrón. </li></ul>Solución:
  45. 51. Tamaño: Decrementar o incrementar el tamaño. Por ejemplo mostramos un decremento de tamaño,
  46. 52. Rotación: A la derecha: A la izquierda:
  47. 53. Qué figura sigue ?

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