El problema de parada y los castores laboriosos

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Charla de introducción al problema de parada y a los "castores laboriosos" dentro de los actos de homenaje a Alan Turing en la Universidad de Deusto con motivo del Alan Turing Year 2012.

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El problema de parada y los castores laboriosos

  1. 1. El problema de parada ylos castores laboriosos Pablo Garaizar Sagarminaga Año Turing - Año de la Informática 2012 Universidad de Deusto - Facultad de Ingeniería
  2. 2. Solo sé que no se nada ...y esto no es una autorreferencia
  3. 3. Mi primer ordenadorPD, Stuart Brady, http://en.wikipedia.org/wiki/ZX_Spectrum
  4. 4. Mi segundo ordenadorCC by-nc-sa, lisovy, http://www.flickr.com/photos/lisovy/4954314660
  5. 5. Mis primeros problemas...CC by-sa, RolandH, http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort
  6. 6. Problemas no computables© Tusquets, http://www.tusquetseditores.com/titulos/metatemas-godel-escher-bach
  7. 7. El problema de parada Halting problem
  8. 8. Dada una MT “M” y una palabra “w”,determinar si “M” terminará en un número finito de pasos cuando es ejecutada usando “w” como dato de entradaOn Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
  9. 9. La MT Termina resuelve el problema CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
  10. 10. ¿Parará esta MT?
  11. 11. y esta otra MT, ¿parará?
  12. 12. y esta otra MT, ¿parará?
  13. 13. No existe una manera computable desaber si todos los programas del mundo terminaránOn Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
  14. 14. Engañando a la MT TerminaCC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada
  15. 15. PWNED!On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)
  16. 16. http://www.keepcalm-o-matic.co.uk/p/keep-calm-and-reduce-the-problem/
  17. 17. Hay subconjuntos de MTs para los quesí se puede resolver el problema de parada (por ejemplo, MT con cinta finita) Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)
  18. 18. Aunque podríamos encontrarnos con problemas de intratabilidad (por tiempo de computación o por tamaño de la memoria) Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)
  19. 19. Los castores laboriosos Busy beavers
  20. 20. Castor laborioso de N estados, ∑(n): La MT de N estados que sea capaz deescribir el mayor número de unos en la cinta y se pare (Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)
  21. 21. La función ∑(n) no es computable.Problemas para encontrar un posible castor: espacio (4×(N+1))2N posibles MT) y... el problema de parada (Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)
  22. 22. Resuelto para N < 4(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965; Brady, 1983)
  23. 23. Podemos probar si es así http://morphett.info/turing/turing.html
  24. 24. Candidato para N = 5 (Marxen & Buntrock, 1990)
  25. 25. Estado actual(Machado et al., 2005; Pascal, 2012)
  26. 26. ¿Cómo abordar un problema así?Detección precoz de MT que no pararán nunca Definición de equivalencias entre MTSimulación optimizada mediante macro-máquinas (Marxen & Buntrock, 1990)
  27. 27. Ineficiencias: isomorfismosB(5)-11 B(5)-11-isomorph (Kellet et al., 2004)
  28. 28. Ineficiencias: simetríasB(5)-11 B(5)-11-mirror (Kellet et al., 2004)
  29. 29. Ineficiencias: transiciones no usadas B(4)-5-u1 B(4)-5-u2 (Kellet et al., 2004)
  30. 30. Ineficiencias: transiciones improductivas (Kellet et al., 2004)
  31. 31. Nuevos enfoques: algoritmos evolutivos (Pereira et al., 1999)
  32. 32. ¿Alguien se anima a atacar? ¿Quieres salir en los libros de Ciencias de la Computación?
  33. 33. Muchas gracias ;-)
  34. 34. Para saber más...● Brady, A. H. (1983). The determination of the value of Rados noncomputable function Sigma(k) for four- state Turing machines. Mathematics of Computation 40 (162): 647–665.● Chaitin, G. J. (1987). Computing the Busy Beaver Function. In Cover, T. M.; Gopinath, B.. Open Problems in Communication and Computation. Springer. pp. 108–112.● Dewdney, A. K. (1984). A computer trap for the busy beaver, the hardest working Turing machine. Scientific American 251 (2): 10–17.● Harland, J. (2006). The Busy Beaver, the Placid Platypus and other Crazy Creatures. In Proc. Twelfth Computing: The Australasian Theory Symposium (CATS2006), Hobart, Australia. CRPIT, 51. Gudmundsson, J. and Jay, B., Eds. ACS. 79-86.● Hofstadter, D. R. (1979). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, ISBN 0-465-02656- 7.● Kellett, O. et al. (2004). Toward Conquering the Sigma-Cracking (“Busy Beaver”) Problem. Rensselaer AI & Reasoning (RAIR) Lab, NY, USA.● Lin, S.; Radó, T. (1965). Computer Studies of Turing Machine Problems. Journal of the ACM 12 (2): 196– 212.
  35. 35. Para saber más...● Machado, P., Pereira, F. B., Tavares, J., Costa, E., & Cardoso, A. (2005). Evolutionary Turing Machines: The Quest for Busy Beavers. In L. Nunes de Castro, & F. Von Zuben (Eds.), Recent Developments in Biologically Inspired Computing (pp. 9-40). Hershey, PA: Idea Group Publishing.● Marxen, H.; Buntrock, J. (1990). Attacking the Busy Beaver 5. Bulletin of the EATCS 40: 247–251.● Minsky, M. (1967). Computation, Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc., N.J., 1967.● Pascal, M. (2012). The Busy Beaver Competition: a historical survey. ARXIV eprint arXiv:0906.3749v3.● Penrose, R. (1990). The Emperors New Mind: Concerning computers, Minds and the Laws of Physics, Oxford University Press, Oxford England.● Pereira, F. B., Machado, P., Costa, E., and Cardoso, A. (1999). Graph Based Crossover — A Case Study with the Busy Beaver Problem. In Banzhaf, W., Daida, J., Eiben, A. E., Garzon, M. H., Honavar, V., Jakiela, M., and Smith, R. E., editors, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, volume 2, pag. 1149–1155, Orlando, Florida, USA. Morgan Kaufmann.● Radó, T. (1962). On non-computable functions. Bell System Technical Journal 41 (3): 877–884.● Turing, A. (1936). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 42 (1936), pp 230–265.● Wikipedia.
  36. 36. Todas las imágenes son propiedad desus respectivos dueños*, el resto del contenido está licenciado bajo Creative Commons by-sa 3.0 * ver referencias en cada transparencia

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