Biblio daskalou ma8imatikwn E dhmotikou
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Biblio daskalou ma8imatikwn E dhmotikou

on

  • 140 views

βιβλίο Δασκάλου μαθηματικών Ε Δημοτικού

βιβλίο Δασκάλου μαθηματικών Ε Δημοτικού

Statistics

Views

Total Views
140
Views on SlideShare
140
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Biblio daskalou ma8imatikwn E dhmotikou Biblio daskalou ma8imatikwn E dhmotikou Document Transcript

    • M·ıËÌ·ÙÈο E ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ã BÈ‚Ï›Ô ¢·ÛοÏÔ˘
    • ™Y°°PAºEI™ KPITE™-A•IO§O°HTE™ EIKONO°PAºH™H ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™ KATA TH ™Y°°PAºH KAI Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY E•øºY§§O ¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™ ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ °È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ °ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ªÈ¯·‹Ï ª·Ïȿη˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ∞ıËÓÒÓ £Âfi‰ˆÚÔ˜ °Ô‡Ô˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ÷ϿÙÛ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ™ÁÔ˘Úfi˜, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ ∂ÚȤÙÙ· ∆˙Ô‚¿Ú·, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ™·Ú¿ÓÙ˘ ∫·Ú·‚Ô‡˙˘, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E. °ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£ ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
    • À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡ ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘ °È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜ °ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘ ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ¶ATAKH™ M·ıËÌ·ÙÈο E ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ã BÈ‚Ï›Ô ¢·ÛοÏÔ˘ OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Περιεχόµενα ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹.......................................................................................................................... 5 ¶›Ó·Î·˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ................................................................................ 7 ∏ ÊÈÏÔÛÔÊ›· ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ˘ÏÈÎÔ‡........................................................................................ 8 ∆ÚfiÔ˜ ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ .......................................................................... 15 ∂·Ó·Ï‹„ÂȘ - ∞ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ - º˘ÏÏ¿‰ÈÔ ÂÙÂÚÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ...................................... 17 ∂Ó‰ÂÈÎÙÈ΋ ÚÔ‹ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ Â·Ó·ÏËÙÈÎÒÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ............................................ 18 ∞Ó¿Ï˘ÛË Ù˘ Îϛ̷η˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ............................................................................ 20 º‡ÏÏ· ·ÙÔÌÈ΋˜ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ...................................................................................... 22 ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ‚È‚Ï›Ô˘ Î·È ÙÂÙÚ·‰›Ô˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ...................................................... 31 BȈ̷ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ........................................................................................ 33 ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi .............................................................................................................. 34 ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ· Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ .................................................................................. 35 ∞Ó¿Ï˘ÛË ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ 1-55 ............................................................................................ 39 ¶ÚÒÙË ÂÈÛÙÔÏ‹ ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ............................................................................ 195 ¢Â‡ÙÂÚË ÂÈÛÙÔÏ‹ ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ........................................................................ 196 TÚ›ÙË ÂÈÛÙÔÏ‹ ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ .............................................................................. 197 µÈ‚ÏÈÔÁÚ·Ê›· .............................................................................................................. 198 4
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Eισαγωγή ¶ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ ÙÔ EÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÙÔ˘ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ¤Ó· ÔχÙÈÌÔ ‚Ô‹ıËÌ· ÛÙ· ¯¤ÚÈ· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘, ¯ˆÚ›˜ fï˜ Û ηÌÈ¿ ÂÚ›ÙˆÛË Ó· ·ÔÙÂÏ› ¤Ó·Ó Ô‰ËÁfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıËı› ··Ú¤ÁÎÏÈÙ·. ¶ÚfiıÂÛË ÙˆÓ Û˘ÁÁڷʤˆÓ Â›Ó·È Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Ì·˙› ÙÔ˘ ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ·È‰·ÁˆÁÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Î·È ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›· ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ ÒÛÙÂ: 1. N· ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÔÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ, ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ·È‰·ÁˆÁÈο Î·È ÁÓˆÛÙÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿, Î·È Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ Ì fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ Î·Ï‡ÙÂÚ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. 2. N· ÙÔ˘ ‰Ôı› Ë Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ηٷϿ‚ÂÈ ÙÈ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È, ÁÈ· ÔÈÔ ÏfiÁÔ, Ò˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Î·È ÁÈ· ÔÈÔ ÏfiÁÔ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Ì ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÛÙ·ı› ÎÚÈÙÈο Ô ›‰ÈÔ˜ Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÂÈ ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ÛÙ›ÁÌ·, ÂÌÏÔ˘Ù›˙ÔÓÙ·˜ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙÔ˘ Ì ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘ ÚˆÙfiÙ˘˜ ȉ¤Â˜ Î·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ Ù˘ ‰È΋˜ ÙÔ˘ Ù¿Í˘. ∞ÏÏ¿ Î·È ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì ÙÔÓ Î·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚfiÔ ÙÔÓ ›‰ÈÔ. 3. H ‡ÏË Ù˘ Eã T¿Í˘ ÂÍÂÏ›ÛÛÂÙ·È ÛÙÔ BÈ‚Ï›Ô ÙÔ˘ M·ıËÙ‹ Û 3 ÂÚÈfi‰Ô˘˜ Ô˘ ‰ÂÓ Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·È ¯ÚÔÓÈο Ì ٷ 3 ÙÚ›ÌËÓ·. √È 3 ·˘Ù¤˜ ÂÚ›Ô‰ÔÈ ·›˙Ô˘Ó Î·ıÂÌÈ¿ ÙÔ ‰ÈÎfi Ù˘ ȉȷ›ÙÂÚÔ ÚfiÏÔ ÛÙËÓ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ‡Ï˘. ∫¿ı ÂÚ›Ô‰Ô˜ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û 3 ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÂÓfiÙËÙ˜: ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›Ô‰Ô Ì·›ÓÔ˘Ó Ù· ıÂ̤ÏÈ· Ù˘ Eã T¿Í˘ ηıÒ˜ Ù· ·È‰È¿ ·ÔÎÙÔ‡Ó ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ı· ·ÔÙÂϤÛÔ˘Ó Ù· ÁÓˆÛÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ÁÈ· Ó· ηٷÎÙ‹ÛÔ˘Ó Ó¤Â˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ 2 ÂÚÈfi‰Ô˘˜. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÓfiÙËÙ· ÂȉÈο, ‰›ÓÂÙ·È È‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙ› ¤Ó· ·È‰·ÁˆÁÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ: ñ ÙËÓ ÚÒÙË ¯ÚÔÓÈ¿ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙˆÓ Û¯ÔÏÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ÌÈ· ÔÌ·Ï‹ ÌÂÙ¿‚·ÛË ÛÙÔ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ·, ÁÂÊ˘ÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ Û ÁÓˆÛÙÈÎfi Î·È ·È‰·ÁˆÁÈÎfi Â›‰Ô, ñ ÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ ¯ÚÔÓȤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÌÈ· ÂÚ›Ô‰Ô Â·Ó¿Ï˄˘ Î·È ˘ÂÓı‡ÌÈÛ˘ ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ù¿ÍË. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÛÙȘ 3 ÚÒÙ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ Ù· ·È‰È¿: ñ £˘ÌÔ‡ÓÙ·È Î·È ÂÌ‰ÒÓÔ˘Ó ÙË ÁÚ·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË ·ÚÈıÌÒÓ (·Î¤Ú·ÈˆÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ, ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ), Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó, ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó Î·È Î·Ù·Û΢¿˙Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ñ ¶ÂÚÓÔ‡Ó ·fi ÙË ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ ·ÚÈıÌÔ‡ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ (‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÎÏ¿ÛÌ·, ÌÂÈÎÙfi ·ÚÈıÌfi, Û˘ÌÌÈÁ‹, ·Î¤Ú·ÈÔ), Î·È Î¿ÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·Ó¿ÁÎË ·fi Ù¯ÓÈΤ˜ ·ÏÏ¿ ÛÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË (·Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘, ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi). ñ AÓ·Ï‡Ô˘Ó Î·È Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó Ì ʈÓÔÏÔÁÈ΋ Î·È ·ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÔ‡˜ (·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜) Î·È Î¿ÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (ÌÈÛfi, ‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘, ÁÚ‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10,100,1.000). ñ £˘ÌÔ‡ÓÙ·È ÙȘ Ù¯ÓÈΤ˜ ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈÔ˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ñ XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË Î·ıËÌÂÚÈÓÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ñ XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ˆ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ·ÏÏ¿ Î·È ˆ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ñ XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·. ñ §‡ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ··ÈÙÔ‡Ó ÌfiÓÔ ÁÓÒÛË ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó, ·ÏÏ¿ ÎÚÈÙÈ΋ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ ÛΤ„Ë. ñ XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤˘ ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ‹ Ó· χÛÔ˘Ó ÌÈ· ÂÚÁ·Û›· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛÙfi¯Ô ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÎÚÈÙÈ΋˜ ÛΤ„˘. 5
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ™ÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ 3 ÂÓfiÙËÙ˜ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ÂÚÈfi‰Ô˘ Ù· ·È‰È¿: ñ AӷηχÙÔ˘Ó Î·È ÂÌ‰ÒÓÔ˘Ó ÙËÓ ‡ÏË Ù˘ Eã T¿Í˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÁÓˆÛÙÈο ÂÚÁ·Ï›· Ô˘ η٤ÎÙËÛ·Ó ÛÙȘ 3 ÚÒÙ˜ ÂÓfiÙËÙ˜, fiˆ˜ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ ˆ˜ ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ (‰Âη‰ÈÎÔ‡ ‹ ¿ÏÏÔ˘ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ˘). ñ AӷηχÙÔ˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈÎÒÓ Î·È ÈÛÔÂÌ‚·‰ÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ ÂÍËÁ› ÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ñ XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Î·Ù¿ÏÏËϘ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙȘ Ù¯ÓÈΤ˜. ñ K¿ÓÔ˘Ó ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ñ XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ñ ¢È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ (ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ‰È·ÈÚ¤Ù˜, ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2, 5,10). ñ MÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È ÙÔ ∂.∫.¶. ñ §‡ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ÎÚÈÙÈ΋ Î·È Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ÛΤ„Ë. ∆¤ÏÔ˜, ÛÙȘ 3 ÙÂÏÂ˘Ù·›Â˜ ÂÓfiÙËÙ˜ (3Ë ÂÚ›Ô‰Ô˜) Ù· ·È‰È¿: ñ MÂÙÚÔ‡Ó ÁˆÓ›Â˜. ñ AÓ·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Û ۯ¤ÛË Ì ÙȘ Ï¢ڤ˜ Î·È ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜. ñ X·Ú¿˙Ô˘Ó Ù· ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ñ §‡ÓÔ˘Ó Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜. ñ K¿ÓÔ˘Ó ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Û ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ñ EÎÙÂÏÔ‡Ó ·Ϥ˜ Ú¿ÍÂȘ ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ñ X·Ú¿˙Ô˘Ó Î‡ÎÏÔ˘˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. K˘Ú›ˆ˜ fï˜ Ù· ·È‰È¿ ·Û¯ÔÏÔ‡ÓÙ·È Ì ٷ ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ ÔÚ›· Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ÎÚÈÙÈ΋, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ Î·È Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ÛΤ„Ë, ·ÍÈÔÏÔÁÒÓÙ·˜ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ‰ÈÔÚıÒÓÔÓÙ·˜ Î·È Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ¿˜ Ù·, ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ÔÏϤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘, ·ÔÎÙÔ‡Ó ¿ÓÂÛË Ó· χÓÔ˘Ó Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ·, ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ ‹ ÌÔÓ·‰È΋ χÛË, Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì ۷ʋÓÂÈ· ÙË ÛΤ„Ë ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ηٿÏÏËÏÔ ÏÂÍÈÏfiÁÈÔ. ∂Ï›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ó¤Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ı· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ËÁ‹ ¤ÌÓ¢Û˘ ÁÈ· ÔÏÏÔ‡˜ ‰·ÛοÏÔ˘˜. ŸÛ· ÚÔÙ›ÓÔ˘ÌÂ Â›Ó·È ÂÓ‰ÂÈÎÙÈο. ∫¿ı ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÈϤÁÂÈ ·fi ÙÔ BÈ‚Ï›Ô Î·È Ù· TÂÙÚ¿‰È· EÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ M·ıËÙ‹ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ô˘ Ù·ÈÚÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ οı ÊÔÚ¿. ™Â fiϘ ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Û˘ ÌÔÚ› Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÈ Î·È ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ‰È‰·Ûηϛ·˜ οı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. ∏ Û˘ÁÁÚ·ÊÈ΋ ÔÌ¿‰· 6
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 7
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Η φιλοσοφία της διδασκαλίας των µαθηµατικών σύµφωνα µε το νέο εκπαιδευτικό υλικό I. ¶·Ú·‰ÔÛȷ΋ Î·È Ó¤· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ∆Ô «·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi» Ì·ıËÛÈ·Îfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ. ÷ڷÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ÂÔÈı‹ÛÂȘ Î·È ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ: ·) ∆Ô «·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi» Ì·ıËÛÈ·Îfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ‚·Û›˙ÂÙ·È Û ÈÛ¯˘Ú¤˜ ÂÔÈı‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙË Ê‡ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. À¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ÈÛ¯˘Ú‹ ·ÓÙ›ÏË„Ë ÁÈ· ÙË Ê‡ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ë ÔÔ›· ı¤ÏÂÈ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ó· Â›Ó·È ÌÈ· Ù˘È΋ ÁÏÒÛÛ· fiÔ˘ ηıÂÙ› ÌÔÚ› Ó· ÚÔ·„ÂÈ ·fi ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ Ï‹ıÔ˜ ·ÍÈˆÌ¿ÙˆÓ Î·È ‚¿ÛÂÈ Ôχ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ·Ô‰ÂÈÎÙÈÎÒÓ Î·ÓfiÓˆÓ. ∏ ¿Ô„Ë ·˘Ù‹, ÁÓˆÛÙ‹ ˆ˜ «ÊÔÚÌ·ÏÈÛÌfi˜», ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÎ·›‰Â˘ÛË Ì ÙËÓ ÂÔ›ıËÛË fiÙÈ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Â›Ó·È ¤Ó· Û‡ÓÔÏÔ Î·ÓfiÓˆÓ Î·È ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ Ô˘, ·Ó ÂÊ·ÚÌÔÛÙÔ‡Ó ÛˆÛÙ¿, Ô‰ËÁÔ‡Ó Û ̛·, ÌÔÓ·‰È΋, ÛˆÛÙ‹ χÛË. ‚) ∆Ô «·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi» Ì·ıËÛÈ·Îfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ‚·Û›˙ÂÙ·È Û ÈÛ¯˘Ú¤˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÁÈ· ÙË ÁÓÒÛË Î·È ÙË Ì¿ıËÛË. ™ÙË ‚¿ÛË ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ Ú·ÎÙÈÎÒÓ Ô˘ Â›Ó·È Û˘Ì‚·Ù¤˜ Ì ÙÔ «·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi» Ì·ıËÛÈ·Îfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ë ·ÓÙ›ÏË„Ë fiÙÈ Ë ÁÓÒÛË ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙ·ÊÂÚı› ·fi ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙ· ·È‰È¿ ‰È·Ì¤ÛÔ˘ Ù˘ ÏÂÎÙÈ΋˜ ‹ ÁÚ·Ù‹˜ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜. ∂ÈϤÔÓ Ë ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û· ÁÓÒÛË ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ˘fi„Ë Û Ôχ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ Ï·›ÛÈ·: Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓË Ë ¿Ô„Ë fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ Â›Ó·È ÌÈ· «·Ï˘Û›‰·», οı ÎÚ›ÎÔ˜ Ù˘ ÔÔ›·˜ ÚÔÛÙ›ıÂÙ·È ÛÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ. ™ÙË ‚¿ÛË Ù˘ ·ÓÙ›Ï˄˘ ·˘Ù‹˜, Ë ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û· ÁÓÒÛË ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ù·˘Ù›˙ÂÙ·È Ì ÙËÓ Ù˘È΋ ÁÓÒÛË Ô˘ ÚԂϤÂÙ·È ·fi ÙÔ ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ Î·È ÌÔÚ› ›Ù ӷ ˘ÔÛÙËÚ›ÍÂÈ ÙËÓ Î·ÈÓÔ‡ÚÈ· ÁÓÒÛË Â›Ù ӷ ÌËÓ ÙËÓ ˘ÔÛÙËÚ›ÍÂÈ fiÙ·Ó Â›Ó·È ÂÏÏÈ‹˜ (Ù· ÂÚ›ÊËÌ· «ÎÂÓ¿» ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ). ªÂ ‚¿ÛË Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ·, ÙÔ ‰È‰·ÎÙÈÎfi ÌÔÓÙ¤ÏÔ Ô˘ ÂÈÎÚ·ÙÔ‡Û ˆ˜ Û‹ÌÂÚ· ÁÈ· Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÂÚÈÏ¿Ì‚·Ó ٷ ÂÍ‹˜ ÛÙÔȯ›·: ◗ ∏ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ‡Ï˘ ÁÈÓfiÙ·Ó Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ÔÈ ÁÓÒÛÂȘ Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÂÈÚȷο ·fi ÙËÓ ÈÔ ·Ï‹ ÛÙËÓ ÈÔ Û‡ÓıÂÙË. ◗ ¢ÈÓfiÙ·Ó È‰È·›ÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÁÓÒÛÂˆÓ ‰È·‰ÈηÛÙÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ (·ÏÁÔÚ›ı̈Ó, ηÓfiÓˆÓ, Ù¯ÓÈÎÒÓ). ◗ ∏ ‰È‰·Ûηϛ· ÁÈÓfiÙ·Ó Î˘Ú›ˆ˜ «ÌÂÙˆÈο»: √ ‰¿ÛηÏÔ˜ fiÊÂÈÏ ӷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ÙȘ ηÈÓÔ‡ÚȘ ÁÓÒÛÂȘ Ì ·ÏfiÙËÙ· Î·È Û·Ê‹ÓÂÈ· ÛÙ· ·È‰È¿. √ ‰¿ÛηÏÔ˜, ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ‚È‚Ï›Ô, ·ÔÙÂÏÔ‡Û ÙËÓ ËÁ‹ Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Î·È Ù˘ ÙÂÎÌËÚ›ˆÛ‹˜ Ù˘. ◗ ∏ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÂÚÈÔÚÈ˙fiÙ·Ó ÛÙÔ Ó· ÂÛÙÈ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘˜ ÛÙ· ÏÂÁfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Î·È ÛÙÔ Ó· Âȉ›‰ÔÓÙ·È Û ÂÚÁ·Û›Â˜ ÂÍ¿ÛÎËÛ˘. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÓ›Û¯˘Â ÂÈ‚Ú·‚‡ÔÓÙ·˜ ÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË Î·È ·Ôı¿ÚÚ˘Ó ÙÔ Ï¿ıÔ˜ ›Ù ·ÁÓÔÒÓÙ·˜ ÙÔ Â›Ù Ì οÔÈÔ Â›‰Ô˜ ·ÚÓËÙÈ΋˜ ÂÓ›Û¯˘Û˘. ◗ ∏ ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ¿Ú¯È˙Â Î·È ÙÂÏ›ˆÓ Ì ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ Î·È Î·ÓfiÓˆÓ Ô˘ Û˘¯Ó¿ ÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·Ó ¯ˆÚ›˜ ηٷÓfiËÛË ·fi Ù· ·È‰È¿. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Û˘¯Ó¿ Ù· ·È‰È¿ ¤‚ÚÈÛÎ·Ó ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ‹Ù·Ó ÏÔÁÈο, ·ÏÏ¿ ‰Â Ê·›ÓÔÓÙ·Ó Ó· ÂÓÔ¯ÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ ·˘Ùfi. ◗ ∏ ‰È‰·Ûηϛ· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÂÚÈÔÚÈ˙fiÙ·Ó ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ·ÚfiÌÔÈˆÓ Ì οÔÈÔ ‰Â‰Ô̤ÓÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∆· ·È‰È¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈ˙·Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙËÓ ÚÔÛ‰ÔΛ· fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÂÎ ÙˆÓ ÚÔÙ¤ÚˆÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ï‡Û˘ Î·È ·Ôı·ÚÚ‡ÓÔÓÙ·Ó fiÙ·Ó ‰Â Û˘Ó¤‚·ÈÓ ·˘Ùfi. ◗ ∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ·Ó·ÁÓÒÚÈ˙·Ó ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Ô˘ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ·ÔÙ‡Á¯·Ó·Ó Ó· ÙȘ ÌÂٷʤÚÔ˘Ó Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜. ◗ ŒÓ· ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÔÛÔÛÙfi ·È‰ÈÒÓ Û οı ٿÍË ‰Â Û˘ÌÌÂÙ›¯Â ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ›Ù ·fi ¤ÏÏÂÈ„Ë ÂӉȷʤÚÔÓÙÔ˜ ›Ù ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Û ӷ «Ì¿ıÂÈ» ·¤Íˆ Ù¯ÓÈΤ˜ Î·È ·ÏÁÔÚ›ıÌÔ˘˜, Ô˘ ‰ÂÓ Î·Ù·ÓÔÔ‡ÛÂ. AÚÎÂÙ¿ ·È‰È¿ ‰ÂÓ ›ÛÙ¢·Ó fiÙÈ ı· Ù· ηٷʤÚÔ˘Ó, Ì ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ·Ôı·ÚÚ‡ÓÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ô‰ÔÎÈÌ·Û›· ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜. ™Â ÁÂÓÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ Ô ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ‹Ù·Ó Ó· ‰Â›ÍÂÈ ÛÙ· ·È‰È¿ Ò˜ ı· οÓÔ˘Ó ÙȘ 8
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ÚÔÛ‰ÈÔÚÈṲ̂Ó˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ ÛËÌÂ›Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Î·È ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ÙÔ ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi Ì·ıËÛÈ·Îfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Á›ÓÔÓÙ·È ÈÔ ¤ÓÙÔÓ· ·Ó Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë fiÙÈ Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ·, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ÔÔ›· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜, ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È Û ۯ¤ÛË Ì ÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ Ù˘ ÛËÌÂÚÈÓ‹˜ ·ÏÏ¿ Î·È Ù˘ «·˘ÚÈ·Ó‹˜» ÎÔÈÓˆÓ›·˜, Ë ÔÔ›· ··ÈÙ› ·fi ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚˆÙfiÙ˘· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ™‡Á¯ÚÔÓ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÁÈ· Ù· Ì·ıËÛȷο ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙ· ∆· ÙÂÏÂ˘Ù·›· 20 ¯ÚfiÓÈ·, Ù· Â˘Ú‹Ì·Ù· Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜ Û ¯ÒÚÔ˘˜ Ô˘ ¿ÙÔÓÙ·È Ù˘ °ÓˆÛÙÈ΋˜ Î·È ∂Î·È‰Â˘ÙÈ΋˜ æ˘¯ÔÏÔÁ›·˜, Ù˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈ΋˜ (°ÂÓÈ΋˜ Î·È ∂ȉÈ΋˜) Î·È Ù˘ ¢È‰·ÎÙÈ΋˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ¤¯Ô˘Ó ·ÏÏ¿ÍÂÈ fi¯È ÌfiÓÔ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Ë ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÏË„‹ Ì·˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. ∂›Û˘ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÂÚ¢ÓÒÓ ¿Óˆ Û ı¤Ì·Ù· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ù˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜ (PISA 2000) Ô‰‹ÁËÛ·Ó Î·È ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó Ù· Ó¤· ·Ó·Ï˘ÙÈο ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· (∞¶™, ¢∂¶¶™) Î·È Û˘Ó·ÎfiÏÔ˘ı· ÙÔ Ó¤Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ÛÙ· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÓˆÛÙÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÛÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÛÙÔ °˘ÌÓ¿ÛÈÔ. √È ÂȉÈÎÔ› ÛÎÔÔ› ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi ™¯ÔÏ›Ô, fiˆ˜ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· Ó¤· ∞¶™ Î·È ¢∂¶¶™, ›ӷÈ: 1. ∏ ·fiÎÙËÛË ‚·ÛÈÎÒÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ÈηÓÔًوÓ. 2. ∏ ηÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜ ˆ˜ ̤ÛÔ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜. 3. ∏ ηٷÓfiËÛË ÛÙÔȯÂȈ‰ÒÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÂıfi‰ˆÓ. 4. ∏ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·Ú·ÁˆÁ‹˜ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌÒÓ Î·È ÙËÓ ·Ô‰ÂÈÎÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ·. 5. ∏ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÈηÓfiÙËÙ·˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. 6. ∏ ·Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È Ú·ÎÙÈ΋˜ ¯Ú‹Û˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. 7. ∏ ·Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ‰È¿ÛÙ·Û˘ Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÂÈÛÙ‹Ì˘ (ÈÛÙÔÚÈ΋ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ, Û˘Ì‚fiÏˆÓ Î·È ÂÓÓÔÈÒÓ). 8. ∏ ηÏÏȤÚÁÂÈ· ıÂÙÈ΋˜ ÛÙ¿Û˘ ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο. ™‹ÌÂÚ· Ë ÈÔ ‚·ÛÈ΋ ȉ¤· ÛÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Â›Ó·È fiÙÈ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο ¤¯Ô˘Ó ÓfiËÌ· (John A., Van de Walle, ª·ıËÌ·ÙÈο ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ °˘ÌÓ¿ÛÈÔ, 2005, ÛÂÏ. 23). ∏ ηٷÓfiËÛË ÛÙ· Ï·›ÛÈ· Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÂÎ·›‰Â˘Û˘ ÂÚÂ˘Ó¿Ù·È Î¿Ùˆ ·fi ‰È¿ÊÔÚ˜ ÔÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ (∫ÔϤ˙·, ∂˘ÁÂÓ›·, °ÓˆÛÈÔÏÔÁÈ΋ Î·È ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙˆÓ ÛÙÔȯÂȈ‰ÒÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, 2000) Î·È ·ÔÙÂÏ› ·Ó·fiÛ·ÛÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∏ ηٷÓfiËÛË ÂÓÓÔÈÒÓ Ì¤Û· Û ÔÏÏ·Ï¿ Ï·›ÛÈ· (Û˘Û¯ÂÙÈÛÙÈ΋ ηٷÓfiËÛË) ‚ÔËı¿ ÛÙËÓ ÔÈÎÔ‰fiÌËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Î·È ¤¯ÂÈ ÔÏÏ·Ï¿ ÔʤÏË ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (ÂÓÈÛ¯‡ÂÈ ÙË ÌÓ‹ÌË, ÚÔηÏ› ıÂÙÈÎfi ·˘ÙÔÛ˘Ó·›ÛıËÌ·, ‚ÔËı¿ ÛÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË Ó¤ˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È ‰È·‰ÈηÛÈÒÓ, ‚ÂÏÙÈÒÓÂÈ ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ, ‚ÔËı¿ ÛÙËÓ ·ÔÊ˘Á‹ Ù˘ ··Á·Ï›·˜ (John A., Van de Walle, fi.., ÛÂÏ. 41). ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Û˘Û¯ÂÙÈÛÙÈ΋˜ ηٷÓfiËÛ˘: ÔÈ Ú¿ÍÂȘ ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ·fi ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ (ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, Ì‹ÎÔ˜) Î·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛË (˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·). ∏ Ó¤· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Î·ıÒ˜ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÂÎ·›‰Â˘Û˘ ΢ڛˆ˜ ·fi ÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË ÙˆÓ ·ÏÁÔÚ›ıÌˆÓ ÙˆÓ 4 Ú¿ÍÂˆÓ Î·È ÙˆÓ Ù‡ˆÓ ¯ˆÚ›˜ ηٷÓfiËÛË, ÛÙËÓ ÂÎÌ¿ıËÛË Ï‡Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ (Ì ̛· ‹ ÔÏϤ˜ χÛÂȘ). °È’ ·˘Ùfi Ë ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÚˆÙ·Ú¯È΋ ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Î·È ··ÈÙ› ÙÔ 1/6 ÂÚ›Ô˘ ÙˆÓ Û˘ÓÔÏÈÎÒÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ˆÚÒÓ ÛÙÔ ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î¿ı ٿ͢. ∏ ·ÏÏ·Á‹ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ‰Â ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ ÛÙ· ›‰Ë ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ·ÊÈÂÚÒÓÂÙ·È Û’ ·˘Ù¿. ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Â›Ó·È Ì¤Û· ·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ Î·È ¤¯Ô˘Ó ÓfiËÌ· ÁÈ· Ù· ·È‰È¿. ∆· ·È‰È¿ ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ó fiÙÈ Ë ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ¤ÁÎÂÈÙ·È ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. √È Ì·ıËÙ¤˜ ‰Â χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‚¿ÛË Ï¤ÍÂȘ«ÎÏÂȉȿ» ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù‡Ô˘˜ Î·È Î·ÓfiÓ˜. ª·ı·›ÓÔ˘Ó Ò˜ Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û˘ÓËıÈṲ̂ӷ ‹ ÈÔ ÚˆÙfiÙ˘· ÛÙËÚÈ˙fiÌÂÓ· ÛÙË ÏÔÁÈ΋ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ Ó· ÛΤÊÙÔÓÙ·È. ª·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Ì Î›ÌÂÓÔ ‹ ÂÈÎfiÓ·, Ó· Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi- 9
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ‚ÏËÌ· (fi¯È ··Ú·›ÙËÙ· Ú¿ÍË), Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋. ª·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Ó· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Ó· ÎÚ›ÓÔ˘Ó ·Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘˜ χÓÔÓÙ·È ‹ fi¯È, ·Ó ¤¯Ô˘Ó Ì›· ‹ ÔÏϤ˜ χÛÂȘ, Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. √È ·ÏÏ·Á¤˜ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο ‰ÂÓ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÌfiÓÔ ÙË ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ «Úfi‚ÏËÌ·». ªÈ· Â›Û˘ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ·ÏÏ·Á‹ ·ÊÔÚ¿ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Û οı ٿÍË. √È ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È Ù· ·È‰È¿ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ Â›Ó·È ¤Ó· ˘ÔÛ‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó, ÁÈ·Ù› ¤¯ÂÈ ·Ô‰Âȯı› fiÙÈ Ë ÁÓÒÛË Â˘Ú‡ÙÂÚÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ ·ÚÈıÌÒÓ ‚ÔËı¿ ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. °ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛËÌ·›ÓÂÈ: ÙÔ˘˜ ‰È·‚¿˙ˆ, ÙÔ˘˜ Áڿʈ, ÙÔ˘˜ ·Ó·Ï‡ˆ ʈÓÔÏÔÁÈο, ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó (ʈÓÔÏÔÁÈο, Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î·, Ì ·ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË Ì ‚¿ÛË fi¯È ÌfiÓÔ ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ·, ·ÏÏ¿ Î·È ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÏÏ·Ï·Û›ˆÓ Î·È ‰È·ÈÚÂÙÒÓ). ∂›Û˘, fiÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ˘˜ ‰È·Ù¿Íˆ, Ó· ÂÎÙÈÌ‹Ûˆ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ‹ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜. ¢Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÌÔÚÒ Ó· οӈ οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ Â›Ó·È Ë ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Ô˘ ·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. √È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ‰ÂÓ Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·È Ì ÙȘ οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ∆· ·È‰È¿ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ·ÚÈıÌÔ‡˜. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ – .¯. ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ 8,8 Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‹ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ, Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÚfiÛıÂÛË Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÙÏ. √È ÓÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ‰ÂÓ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙË ÓÔÂÚ‹ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Û˘ÓËıÈÛÌ¤ÓˆÓ ·ÏÁÔÚ›ıÌˆÓ ·ÏÏ¿ ÙËÓ Â‡ÚÂÛË ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠̠ÙÔ Ì˘·Ïfi, .¯. 1,25 x 16= 2,50 x 8= 5 x 4=20. ™ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ôχ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ë ÔÔ›· ‰È·ÊÔÚÔÔÈÂ›Ù·È ·fi ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ôχ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ¤¯Ô˘Ì ÙÔÓ ÂÚÈÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÏ¿¯ÈÛÙÔ˘ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜ Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. .¯. 132,6 : 50 ÂÚ›Ô˘ fiÛÔ (130 : 100) x 2 =1,3 x 2= 2,6 132,6 : 50 = 132, 6 : 50 = (132 : 100 ) x 2 + (0,6 : 50 ‹ 1,2 : 100) = 2,6 + 0,12 = 2,72 √È Î¿ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ (·ÏÁfiÚÈıÌÔÈ) ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·È ·ÊÔ‡ Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Ú¿Í˘ Î·È ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ò˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÁÚ‹ÁÔÚ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∏ ÁˆÌÂÙÚ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙËÓ Eã T¿ÍË Û ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ›Ù ˆ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi Ï·›ÛÈÔ ÁÓÒÛ˘ ›Ù ˆ˜ ˘fi‚·ıÚÔ ‰È·ÈÛıËÙÈ΋˜ ηٷÓfiËÛ˘ ¿ÏÏˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, .¯. ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. √È ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ (Ì‹ÎÔ˘˜, Ì¿˙·˜, ¯ÚfiÓÔ˘, ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜) ‰›ÓÔÓÙ·È Ì¤Û· ·fi ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ‚ÔËıÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· ηٷÎÙ‹ÛÔ˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∆¤ÏÔ˜, ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Â›Ó·È ÌÈ· ÂÓÙÂÏÒ˜ ηÈÓÔ‡ÚÈ· ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Ô˘ ‚ÔËı¿ÂÈ Ù· ·È‰È¿ Ó· ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó Î·ÓfiÓ˜ Î·È Ù· ‚ÔËı¿ Ó· ηٷÎÙ‹ÛÔ˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ· ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·), Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·). ∞·ÈÙÂ›Ù·È Ë ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ (‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ηٷÓfiËÛË ÂÓÓÔÈÒÓ) ηıÒ˜ Î·È Ë ·ÏÏ·Á‹ ÛÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·È ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. II. µ·ÛÈΤ˜ ·Ú¯¤˜ Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ fiÔ˘ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Ó¤Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ·) ∏ Ì¿ıËÛË Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Ì ÙËÓ ÂÓÂÚÁËÙÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹. ∏ Ì¿ıËÛË ··ÈÙ› ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹, ÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË, ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË, ÙËÓ ·ÔÌÓËÌfiÓ¢ÛË, ÙË ı¤ÛË ÛÙfi¯ˆÓ Î·È ÙËÓ ·Ó¿ÏË„Ë Â˘ı‡Ó˘ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ÁÈ’ ·˘Ù‹. ∏ Ì¿ıËÛË ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È fiÙ·Ó ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÓÂÚÁÔÔÈËıÔ‡Ó Î·È ÂÌÏ·ÎÔ‡Ó ÁÓˆÛÙÈο, Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈο, „˘¯ÔÎÔÈÓˆÓÈο. ‚) √È Ó¤Â˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ÂÂÍÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ô Ì·ıËÙ‹˜ Á›ÓÔÓÙ·È ÁÓÒÛË fiÙ·Ó Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙȘ ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘ (fiÛ· ηٷϷ‚·›ÓÂÈ Î·È ÈÛÙ‡ÂÈ). ∆Ô Ï¿ıÔ˜ Â›Ó·È ·Ó·fiÛ·ÛÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÛÙË Ì·ıËÛȷ΋ ‰È·‰Èηۛ·. √È ¤Ú¢Ó˜ ¤¯Ô˘Ó ‰Â›ÍÂÈ fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ· fiÙ·Ó ÔÈ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ı¤ÙÔ˘Ó ÛËÌÂ›Ô ·ÊÂÙËÚ›·˜ Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙȘ ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ÂÔÈı‹ÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∏ ›‰È· Ë ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ Î·È Ë ·fiÎÙËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘, ȉȷ›ÙÂÚ· Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜, Â›Ó·È ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì·ÎÚfi¯ÚÔÓË, Û˘Ó¯‹˜ Î·È Î˘Ú›ˆ˜ ηٷÛ΢·ÛÙÈ΋. ™ÙË ‰È·‰È10
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Î·Û›· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ‰ÂÓ ÚÔÛÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ¤ÙÔÈÌË ÙË ÁÓÒÛË, ·ÏÏ¿ ÙËÓ ÔÈÎÔ‰ÔÌ› ÛÙ·‰È·Î¿ Î·È Ì ÂÓÂÚÁËÙÈÎfi ÙÚfiÔ. ∏ ÁÓÒÛË Î·Ù·ÎÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÛÈÁ¿ ÛÈÁ¿ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛÙ¿‰È· ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‚·ıÌfi ÂÙÔÈÌfiÙËÙ·˜ Î·È ˆÚ›Ì·ÓÛ‹˜ ÙÔ˘, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÙÔ˘ Î·È ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·Û˘ Ô˘ ›¯Â Î·È ¤¯ÂÈ Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘. √È Ó¤Â˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È Ù· ÓÔËÙÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Á›ÓÔÓÙ·È ÎÙ‹Ì· οı ̷ıËÙ‹ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜: ◗ M ·ÚÌÔÓÈ΋ ¤ÓÙ·Í‹ ÙÔ˘˜ Û ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ¤ÓÓÔȘ (ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û· ÁÓÒÛË). ◗ M ·Ó·ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ ·ÏÈfiÙÂÚˆÓ ÓÔËÙÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Û Ӥ· Û¯‹Ì·Ù· ̤۷ ·fi ÌÈ· ‰È·‰Èηۛ· ÁÓˆÛÙÈ΋˜ Û‡ÁÎÚÔ˘Û˘. √ÚÈṲ̂Ó˜ ÊÔÚ¤˜ Ë ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û· ÁÓÒÛË ÌÔÚ› Ó· ÂÌÔ‰›ÛÂÈ ÙÔ ‰ÚfiÌÔ ÚÔ˜ ÙË Ì¿ıËÛË Î¿ÙÈ Ó¤Ô˘. √È Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ÂÔÈı‹ÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, fiÙ·Ó ·Ó·‰‡ÔÓÙ·È ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ·, ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ‚‹Ì· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù¿ÎÙËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ (∫ÔϤ˙·, ∂˘ÁÂÓ›·, fi..). °È· Ó· Ì¿ıÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·fi Ù· Ï¿ıË ÙÔ˘˜, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÌÏ·ÎÔ‡Ó ÁÓˆÛÙÈο (‰È·›ÛÙˆÛË ·ÓÂ¿ÚÎÂÈ·˜), Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈο (·Ô‰Ô¯‹ Ù˘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜ ÂÊfiÛÔÓ Â›Ó·È ÌË ·ÔÚÚÈÙ¤· Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÛÙË ÁÓˆÛÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ·) Î·È Ó· ‰Â¯ÙÔ‡Ó Ó· ÂÁηٷÏ›„Ô˘Ó Ù· ÁÓˆÛÙÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚÈıÔ‡Ó ÛÙȘ Ӥ˜ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÚÔÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó. ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜ Î·È Ù˘ ‰È·¯Â›ÚÈÛ‹˜ ÙÔ˘ ÂÔ̤ӈ˜ Â›Ó·È Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ÛÙË ÁÓˆÛÙÈ΋ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹. ∏ ·Ï‹ ‰ÈfiÚıˆÛË ÙˆÓ ·Ú·ÓÔ‹ÛÂˆÓ Î·È ÙˆÓ Ï·ıÒÓ ÂΠ̤ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ‹ Ë ÂÈÛ‹Ì·ÓÛ‹ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ Ô‰ËÁ› Û η̛· Ó¤· ÁÓÒÛË ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹, ηıÒ˜ ·ÔÛÎÔ› ÛÙËÓ ÂÓ·ÚÌfiÓÈÛË ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ Ì ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ Ë Ù¿ÍË ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÂÙ·È Ó· ‚ÚÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Û ·Û΋ÛÂȘ ‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ™Â ÌÈ· Ù¿ÍË ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÛÙÔ ÁÓˆÛÙÈÎfi, Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈÎfi Î·È „˘¯ÔÎÔÈÓˆÓÈÎfi Â›Â‰Ô ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÛÙÔ Ú˘ıÌfi ·Ó¿Ù˘Í˘ Î·È ÁÓˆÛÙÈ΋˜ ÂͤÏÈÍ‹˜ ÙÔ˘˜, Î·È È‰È·ÈÙÂÚfiÙËÙ˜ ÛÙÔ ÎÔÈÓˆÓÈÎfi–ÔÏÈÙÈÛÙÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ fiÔ˘ ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó. √È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÔÊ›ÏÔ˘Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· Û¤‚ÔÓÙ·È fiÏ· ·˘Ù¿ Ù· ȉȷ›ÙÂÚ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, Ô˘ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Î·È ÙÔ Ú˘ıÌfi Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó, Î·È Ó· ÚÔ‚·›ÓÔ˘Ó Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Û οı ̷ıËÙ‹ Ó· Ì¿ıÂÈ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ͯˆÚÈÛÙfi Â›‰Ô. Á) ∏ ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÎÔÈÓˆÓÈ΋˜ ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·Û˘ ·›˙ÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘. ∏ Ì¿ıËÛË Â›Ó·È ÚÒÙ· ·’ fiÏ· ÌÈ· ÎÔÈÓˆÓÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ∆· ·È‰È¿ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ì¤Û· ·fi ÙËÓ ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘˜ (ÂÛˆÙÂÚÈÎÂ‡Ô˘Ó ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, Û˘Ó‹ıÂȘ, ÏÂÍÈÏfiÁÈÔ, ȉ¤Â˜ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È ÛÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ fiÔ˘ ·Ó‹ÎÔ˘Ó). ∏ ¤Ú¢ӷ ¤¯ÂÈ ‰Â›ÍÂÈ fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi Ì¿ıËÌ· (‰·ÛηÏÔÎÂÓÙÚÈÎfi, ‚È‚ÏÈÔÎÂÓÙÚÈÎfi) ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÎÚ›ÓÔ˘Ó, Ó· ÛÙÔ¯·ÛÙÔ‡Ó Î·È Ó· ÂÈÎÔÈÓˆÓ‹ÛÔ˘Ó (∫ÔÛÛ˘‚¿ÎË, ºˆÙÂÈÓ‹, ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ¢È‰·ÎÙÈ΋, 2003). √ ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Â›Ó·È Ó· ÂÓÂÚÁÔÔÈ› ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì ηٿÏÏËϘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ˘Ôı¤ÛÂȘ, Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜, Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó Û χÛÂȘ fiÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ . ‰) √È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ· fiÙ·Ó Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÓfiËÌ·. ∏ Ì¿ıËÛË Ô˘ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Â›Ó·È Î·Ï‡ÙÂÚË Î·È ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfiÙÂÚË. ∏ Ì¿ıËÛË ·ÔÎÙ¿ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÛËÌ·Û›· fiÙ·Ó Ù· Ì·ı‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋˜ ˙ˆ‹˜. ¶ÔÏϤ˜ Û¯ÔÏÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÓfiËÌ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ – ‰ÂÓ Î·Ù·Ï·‚·›ÓÔ˘Ó ÁÈ· ÔÈÔ ÏfiÁÔ ÙȘ οÓÔ˘Ó, ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÛÎÔfi˜ Î·È Ë ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ, Ì¿ı·ÈÓ·Ó ··Á·Ï›· ¯ˆÚ›˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Û Ӥ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ, ȉ›ˆ˜ Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÂÎÙfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ. ∏ ¤Ú¢ӷ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ fiÙ·Ó ÔÈ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·ÔÌÓËÌÔÓ‡ÔÓÙ·È ÂÈÊ·ÓÂȷο, ͯÓÈÔ‡ÓÙ·È Â‡ÎÔÏ·. ∞ÓÙ›ıÂÙ·, fiÙ·Ó Î¿ÙÈ Á›ÓÂÈ Î·Ù·ÓÔËÙfi, ‰ÂÓ Í¯ÓÈ¤Ù·È Â‡ÎÔÏ· Î·È ÌÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› Î·È Û ¿ÏϘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ. √È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙȘ Û¯ÔÏÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Û Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ, fiÙ·Ó ÔÈ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÂÌϤÎÔÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜. 11
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Â) ∏ ¯Ú‹ÛË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ∆· ·È‰È¿ ·fi ÌÈÎÚ‹ ËÏÈΛ· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ηٷÓÔÔ‡Ó, Ó· ÛΤÊÙÔÓÙ·È, Ó· ·ÔÌÓËÌÔÓÂ‡Ô˘Ó Î·È Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ÌfiÓ· ÙÔ˘˜ Ù¤ÙÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜, ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ ÙȘ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ó ÔÈ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô (Lefrancois Jean, ∏ „˘¯ÔÏÔÁ›· Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜, 1998). ŸÙ·Ó ÔÈ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÌÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈÎfi ÙÚfiÔ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ì¿ıËÛ˘, ÙfiÙ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ· Î·È ÁÚËÁÔÚfiÙÂÚ·. ŸÛÔ ÈÔ ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ η٤¯ÂÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÙfiÛÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏË ÂÈÙ˘¯›· ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛˆÓ. √È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó, Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÌÔÓ٤Ϸ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ (οı ̷ıËÙ‹˜ ÂÓı·ÚÚ‡ÓÂÙ·È Ó· ·Ó·Ù‡ÍÂÈ ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ÌÔÓÙ¤ÏÔ Î·È Ó· ÙÔ ÌÔÈÚ·ÛÙ› Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘). ÛÙ) ∏ ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ·Ó·ÛÙÔ¯·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ·˘ÙÔÚÚ‡ıÌÈÛ˘ ÛÙË Ì·ıËÛȷ΋ ‰È·‰Èηۛ· √ ·Ó·ÛÙÔ¯·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Û˘ÛÙ·ÙÈÎfi ÁÈ· ÙËÓ ·Ô‰ÔÙÈ΋ Ì¿ıËÛË. √È Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËÎ·Ó Ó· χÛÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ÙȘ ‰È·‰Èηۛ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó Î·È ÙËÓ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó ÛÙËÓ fiÏË ‰È·‰Èηۛ·, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙË Ì¿ıËÛ‹ ÙÔ˘˜, Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛ‹ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó Ú·ÏÈÛÙÈÎÔ‡˜ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜. ∞Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ÌÂÙ·ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÈηÓfiÙËÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ô‰Âȯı› ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈΤ˜ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘ (Lefrancois Jean, fi..). √È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ÌÂÙ·ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÈηÓfiÙËÙ˜, ‰›ÓÔÓÙ¿˜ ÙÔ˘˜ ¢ηÈڛ˜ fiÔ˘ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó Ò˜ Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Ó· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Î·È ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÔÈ ›‰ÈÔÈ Î·È ÔÈ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ, Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ó·È ÈÔ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈΤ˜ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË Î·È Ó· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ‰ÈÎÔ‡˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜. III. ∏ ·fiÎÙËÛË Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘: Afi ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛÙÔ ·ÊËÚË̤ÓÔ ·) √ÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î¿ıÂÙË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔÔ›ËÛË ∏ ÁÓÒÛË-Ì¿ıËÛË ÎÈÓÂ›Ù·È Û ‰È·‰Ô¯Èο Ï·›ÛÈ· ·Ê·›ÚÂÛ˘. °È· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ·fi ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛÙÔ ·ÊËÚË̤ÓÔ, ÔÌ·‰ÔÔÈÔ‡Ó ¤ÓÓÔȘ Ì ÎÔÈÓ¤˜ ȉÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó Ì¤Û· ·fi ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ·Ê·ÈÚÂÙÈ΋˜ ÛΤ„˘ ¤ÓÓÔȘ ·ÓÒÙÂÚ˘ Ù¿Í˘. °È· Ó· ÙÔ ÂÈÙ‡¯Ô˘Ó fï˜ ·˘Ùfi, ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Î·Ù¿ÏÏËÏ· ÂÚÁ·Ï›· - ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ: ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, Û¯‹Ì·Ù·, ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ÌÔÓ٤Ϸ, ۇ̂ÔÏ·, ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜. ∏ ÂÍÔÈΛˆÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·Ùfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÔÈÎÈÏ›· ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ ·Ó··Ú¿ÛÙ·Û˘ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÙÂÏ› ÎÂÓÙÚÈÎfi ÛÙfi¯Ô Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÂÎ·›‰Â˘Û˘, ηıÒ˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó Ù· ‰Èο ÙÔ˘˜ ÌÔÓ٤Ϸ Ì ٷ ÔÔ›· ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙË ÁÓÒÛË Î¿ı ÊÔÚ¿. ∏ ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔÔ›ËÛ˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜: ÙËÓ Ï·ÈÛÈÔÔ›ËÛË Î·È ÙËÓ ·ÔÏ·ÈÛÈÔÔ›ËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘. 1. ¶Ï·ÈÛÈÔÔ›ËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘: ŸÙ·Ó ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ÌÂÙ·ÊÚ¿˙ÂÙ·È (·fi ÙÔ Ì·ıËÙ‹) Û ̷ıËÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ̤ۈ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ-ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ (.¯., ‰È·Ù‡ˆÛË Î·È ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜, ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Û¯¤ÛÂˆÓ ÎÙÏ.). 2. ∞ÔÏ·ÈÛÈÔÔ›ËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘: ŸÙ·Ó ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ·, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌÂÙ·ÊÚ·ÛÙ› Û ̷ıËÌ·ÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ·, ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÙ·È Î·È Á›ÓÂÙ·È ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜ Ì ̷ıËÌ·ÙÈο ÂÚÁ·Ï›· (.¯., ¯Ú‹ÛË ‹‰Ë ÁÓˆÛÙÒÓ ÌÔÓ٤ψÓ, ÁÂӛ΢ÛË ÎÙÏ.). ∏ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔÔ›ËÛË Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Ì¤Û· ·fi ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȘ Î·È ÙÔÓ ·Ó·ÛÙÔ¯·ÛÌfi ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÌÈ·˜ ·ÏÏËÏÂȉڷÛÙÈ΋˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜. ‚) ∞Ú¯¤˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Ó¤Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ÚÔԉ¢ÙÈ΋˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔÔ›ËÛ˘ 1. ∏ Ï·ÈÛÈÔÔ›ËÛË Ù˘ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈ΋˜ ηٿÛÙ·Û˘ Ô˘ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÌÏ·ÎÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÓˆÛÙÈο, „˘¯ÔÎÈÓËÙÈο, ÎÔÈÓˆÓÈο (¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·-Ï·›ÛÈÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ¤Ó· ÏÂÎÙÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ÂÓfi˜ «Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡» ÛÂÓ·Ú›Ô˘ ·fi ÙË ˙ˆ‹ ·È‰ÈÒÓ-ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, ¤Ó· ·È¯Ó›‰È, ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›·, ¤Ó· ÁÚ¿ÊËÌ·, ¤Ó· Û¯‹Ì· ‹ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ‹ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ). ∂ÈÛËÌ·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi Ë ÎÂÊ·Ï·ÈÒ‰Ô˘˜ ÛËÌ·Û›·˜ ·Ó¿ÁÎË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ÂÈ- 12
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Ï‡Ô˘Ó ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÓfiËÌ· ÁÈ’ ·˘ÙÔ‡˜ (ΛÓËÙÚÔ ÁÈ· Ó· ÂÌÏ·ÎÔ‡Ó ÛÙË ‰È·‰Èηۛ·) Î·È Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÔÏϤ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘. 2. ∏ ·Ó·˙‹ÙËÛË ‹ Ë ÚÔÛÊÔÚ¿ ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ Ô˘ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Ó· ÁÂÊ˘ÚÒÛÂÈ ÙÔ ¯¿ÛÌ· ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙË ‰È·ÈÛıËÙÈ΋, ¿Ù˘Ë Î·È ‰ÂÛÌÂ˘Ì¤ÓË ·fi ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿, ÛÙËÓ ·Ó·ÛÙÔ¯·ÛÙÈ΋, Ù˘È΋, Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋ (Û·ÊÒ˜ ÚÔηıÔÚÈṲ̂ÓË ˆ˜ ÚÔ˜ Ù· ‚‹Ì·Ù·) Î·È ÂÎÙfi˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ Ï·ÈÛ›Ô˘ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿. ∆· ÂÚÁ·Ï›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Â›Ó·È Î˘Ú›ˆ˜ ÌÔÓ٤Ϸ, Û¯‹Ì·Ù·, ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ›Ó·Î˜ Î·È Û‡Ì‚ÔÏ·. ∆· ÂÚÁ·Ï›· ·˘Ù¿ ÔÙÈÎÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ·ÔÙÂÏÔ‡Ó «ÛηÏÔ¿ÙÈ·» ÁÈ· ÙË Ì·ıËÛȷ΋ ÔÚ›· ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹. ¢ÂÓ Â›Ó·È ÙÔ ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÌÂٷʤÚÂÈ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÁÓÒÛË. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó ÙË Ó¤· ÏËÚÔÊÔÚ›·, ¿Ú· Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Â›Û˘ Ì ‚¿ÛË ÙË ÁÓÒÛË Ô˘ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó. ¢ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Û’ ·˘Ùfi ÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ Û¯¤ÛÂȘ Ô˘ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÔÈ ÂÓ‹ÏÈÎÔÈ. 3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓ‡ÛÔ˘Ó ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ ÙÔ˘˜ Ì ÏÔÁÈÎfi ÙÚfiÔ. √È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó Î·Ï‹ ¯Ú‹ÛË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÁÂÁÔÓfiÙÔ˜, ·Ó Î·È Ú¤ÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ Ë «ÏÔÁÈ΋» Ô˘ ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ÙË ‰È΋ ÙÔ˘˜. ∞˘Ù‹ Ë ‰È·‰Èηۛ· ·fiÎÙËÛ˘ ÁÓÒÛ˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Î·ı·Ú‹ ÔÌÔÈfiÙËÙ· Ì ÙËÓ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋˜ ÁÓÒÛ˘. Ÿˆ˜ ÔÈ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ ‰ÂÓ ÂÁηٷÏ›Ô˘Ó ÌÈ· ıˆڛ· ·Ó ‰ÂÓ ·Ô‰ÂȯÙ› ·ÓÂ·Ú΋˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÍ‹ÁËÛË ÂÓfi˜ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘, ¤ÙÛÈ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰ÂÓ ÂÁηٷÏ›Ô˘Ó Ù· ‰Èο ÙÔ˘˜ ÁÓˆÛÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ‹ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ·Ó ‰ÂÓ ·Ó·ÁηÛÙÔ‡Ó Ì¤Û· ·fi ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛˆÓ. ∏ ·Ó¿‰ÂÈÍË (ηٷÁÚ·Ê‹ Î·È Û˘˙‹ÙËÛË) ÙˆÓ ·fi„ˆÓ-ıˆÚÈÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÚˆÙ·Ú¯È΋˜ ÛËÌ·Û›·˜ ÛÙË ‰ÔÌ‹ ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Î·È ÛÙȘ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È. 4. ŸÛ· ·Ú¿ÁÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ¤Ó·˜ ηıÚ¤ÊÙ˘ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ηٿÎÙËÛ˘ ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ηٷÎÙ‹ÛÂÈ. ∏ ·Ô‰Ô¯‹ ÙÔ˘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Ì·ıËÛÈ·ÎÔ‡ ÂÈ¤‰Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó Ì ÙÔÓ ÚÔÛˆÈÎfi ÙÔ˘˜ Ú˘ıÌfi Û ·ÓÒÙÂÚ· Â›‰· Ì¿ıËÛ˘ Ì ÂÈÙ˘¯‹ ÙÚfiÔ, ÂÊfiÛÔÓ ‰ÂÓ ·Ó·Áο˙ÔÓÙ·È Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó Ù· Ì·ıËÛȷο ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· ¿ÏÏˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, Ù· ÔÔ›· ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ¯ÚÔÓÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô. ∏ ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÛÙË Ì¿ıËÛË Â›Ó·È ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÈÔ, ··Ú·›ÙËÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙË Ì·ıËÛȷ΋ ‰È·‰Èηۛ· (Carol Ann Tomlinson, ¢È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÛÙËÓ ·›ıÔ˘Û· ‰È‰·Ûηϛ·˜, 1999). ∂›Û˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·ÓÒÙÂÚ· Â›‰· Ì¿ıËÛ˘ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ¢ηÈÚÈÒÓ Ì¤Û· ·fi ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó Ì ̷ıËÛȷο ¤ÚÁ· Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÚfiÎÏËÛË ÁÈ’ ·˘ÙÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÎÈÓËÙÔÔÈÔ‡Ó. ∆Ô Ó¤Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰È·‚·ıÌÈṲ̂Ó˘ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜, ·ÏÏ¿ Î·È ·fi ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ Ó· ÌÔÚ› Ó· ÚԂ› Û ηٿÏÏËÏË ÁÈ· ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ÙÔ˘. 5. ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È Â›Ó·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈ̇ÛÔ˘Ó ˆ˜ ÌÔÓ٤Ϸ, ÒÛÙ ÛÙ·‰È·Î¿ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó ÛÙÔ Ù˘ÈÎfi Â›‰Ô. √È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ·Ô‰¤¯ÔÓÙ·È ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È ÌÔÓ٤Ϸ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ ηıÔ‰ËÁÔ‡Ó Ì ٷ ηٿÏÏËÏ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ·ÓÒÙÂÚÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È ÌÔÓ٤Ϸ. 6. ™ÙË Ó¤· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ‰›ÓÂÙ·È È‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ Î·È ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· ÌÂÙ·ÁÓˆÛÙÈÎÒÓ ‰ÂÍÈÔًوÓ. OÈ Î·ÏÔ› χÙ˜ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi Ù¤ÙÔȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ – .¯., Ë ÂÈÏÔÁ‹ ηٿÏÏËÏˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ, Ë Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜, Ë ·˘ÙÔ‰ÈfiÚıˆÛË, Ë ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Î·È Ë ÂÙÂÚÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË. ∏ ÂÚÁ·Û›· Û ÔÌ¿‰Â˜ ‚ÔËı¿ ȉȷ›ÙÂÚ· ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ·fiÎÙËÛ˘ Ù˘ ÁÓÒÛ˘. ¢›ÓÂÙ·È Ë Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Û˘ÓÂÚÁ·˙fiÌÂÓÔ˘˜ Ó· ·ÔÛÙ·ÛÈÔÔÈËıÔ‡Ó ·fi ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ ÛΤ„˘, ÙË ‰È΋ ÙÔ˘˜ ÁÓˆÛÙÈ΋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ‰ËÏ·‰‹. ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚ¤˜ Î·È ÔÌÔÈfiÙËÙ˜, ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó, ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÔÏÔÁÔ‡Ó, ÂϤÁ¯Ô˘Ó, ÎÚ›ÓÔ˘Ó ·ÓÙÈÎÂÈÌÂÓÈο Î·È Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ó. H Û˘Ó¯‹˜ ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ·ÏÏ¿ Î·È ·˘Ù‹ ÙÔ˘ οı ̷ıËÙ‹ Ì ÙÔ Â˘Ú‡ÙÂÚÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ‚·ÛÈο ̤ÚË Ù˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ Ù˘ Ì¿ıËÛ˘. ™Â ·˘Ù‹ ÙËÓ ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË Ô Ì·ıËÙ‹˜ ÂÍÂÚÂ˘Ó¿, ÚÔ‚ÏËÌ·Ù›˙ÂÙ·È, ÂÈχÂÈ. ¢¤¯ÂÙ·È ¤ÙÛÈ ÔÌ·ÏfiÙÂÚ· Ó· ÂÁηٷÏ›„ÂÈ ‹ Ó· 13
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÈ Ù· ÁÓˆÛÙÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È·ı¤ÙÂÈ, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚÈı› ÛÙȘ Ӥ˜ ÚÔÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÈ. ¶ÔÏϤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈο. 7. √È ÁÔÓ›˜ ·›˙Ô˘Ó ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÁÓÒÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ∆Ô Ó¤Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ‰ÂÓ ·Ú·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙȘ ÂÌÂÈڛ˜ Ô˘ ÎÔÈÓˆÓÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Í¯ˆÚÈÛÙfi ÁÈ· ÙÔÓ Î·ı¤Ó· ÔÈÎÔÁÂÓÂÈ·Îfi-ÎÔÈÓˆÓÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ. ∏ ÂÓË̤ڈÛË ÙˆÓ ÁÔÓ¤ˆÓ ÁÈ· ÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡˜ (EÈÛÙÔϤ˜ ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜, ‚Ϥ ÛÂÏ. 195) Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰È·ÛÊ·ÏÈÛÙ› Ë Î·Ù¿ÏÏËÏË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ˘ÏÈÎÔ‡. IV. √ ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ ™Ù· Ï·›ÛÈ· Ù˘ Ó¤·˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ˘ ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ·, ··ÈÙÂ›Ù·È ·fi ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Î·È ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ Î·È Â˘ı‡ÓË ÛÙ· Û¯ÔÏÈο ‰ÚÒÌÂÓ·. ∏ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ‰ÂÓ ÂÍ·ÓÙÏÂ›Ù·È ÛÙËÓ ·Ï‹ Î·È Ù˘È΋ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ·, ·ÏÏ¿ ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ÛÙ¿ÛË Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰È¿ÏÔÁÔ, Û˘ÓÂÚÁ·Û›· Î·È ÂÓÛ˘Ó·›ÛıËÛË. √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Ë ÁÓÒÛË (ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ Ì·ıËÛȷ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜) Â›Ó·È Û ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·ÛË Î·È Ë Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜ ÔÊ›ÏÂÈ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ÈÛÔÚÚÔ›·. √ ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Â›Ó·È Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ –Ì ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË fiÔÙÂ Î·È fiÛÔ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Û οı ̷ıËÙ‹ ͯˆÚÈÛÙ¿– Ó· Ì¿ıÔ˘Ó, Û‚fiÌÂÓÔ˜ ÙȘ ·Ú¯¤˜ Ì¿ıËÛ˘ Ô˘ ‹‰Ë ·Ó·Ê¤ÚıËηÓ. ∞˘Ù‹ Ë Ó¤· ÛÙ¿ÛË ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ‚·ıÌfi Ô˘ ·˘Ùfi˜ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÈ: 1. ∞˘ÙÂÓ¤ÚÁÂÈ· √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ‰Â ‰È‰¿ÛÎÂÈ ·Ï¿ ÙËÓ ‡ÏË, fiˆ˜ ·˘Ù‹ ͉ÈÏÒÓÂÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô, ·ÏÏ¿ ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÈ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÛÙȘ Ì·ıËÛȷΤ˜ ·Ó¿ÁΘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘, ‰È·Ú·ÁÌ·Ù¢fiÌÂÓÔ˜ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜. ∞Ó ‰Â Û‚·ÛÙ› ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘, Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi ÂfiÌÂÓÔ Ó· ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ‰Â ı· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÓÙ·ÔÎÚÈıÔ‡Ó ÛÙȘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ··ÈÙ‹ÛÂȘ Ù˘ Ù¿Í˘. 2. ∂˘¯¤ÚÂÈ· ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ·Ó¿‰ÂÈ͢ ÙˆÓ ÚÔÛˆÈÎÒÓ ·ÓÙÈÏ‹„ÂˆÓ (ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û·˜ ÁÓÒÛ˘) ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ¢›ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙȘ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÙÔ˘˜, Î·È ¤ÙÛÈ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÙȘ ÂÏÏÈ›˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ‹ ÙȘ ÌË ·ÓÂÙ˘Á̤Ó˜ ‰ÂÍÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜, Ó· Û˘ÁÎÚÔ˘ÛÙÔ‡Ó Î·È Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÚÔÛˆÈÎfi ÙÔ˘˜ Ú˘ıÌfi ÔÈÎÔ‰fiÌËÛ˘ Ù˘ ÁÓÒÛ˘. 3. ∂˘ÂÏÈÍ›· ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÙÔ˘ ¶ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÙ·È Û˘Ó¯Ҙ ÛÙȘ ·ÙÔÌÈΤ˜ ·Ó¿ÁΘ οı ̷ıËÙ‹, Ì ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ηٿÏÏËÏˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ (ÂÍ·ÙÔÌÈÎÂ˘Ì¤ÓË ‰È‰·Ûηϛ·-‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË) Î·È ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ·fi ÙÔ TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ M·ıËÙ‹ Ô˘ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Â›Â‰Ô ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜. √È ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Ó· Â›Ó·È ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘ Û ÌÂÁ¿ÏË ÔÈÎÈÏ›· ÁÓˆÛÙÈÎÒÓ ÂÈ¤‰ˆÓ Î·È ˆÚÈÌfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ÕÏψÛÙ ¤¯ÂÈ ·Ô‰Âȯı› fiÙÈ Ë Ì›· Î·È ÌÔÓ·‰È΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ‹ ÁÈ· ÔÏÏÔ‡˜ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ·ÔÎÏ›ÔÓÙ·È ÛÈÁ¿ ÛÈÁ¿ ·fi Ù· Ì·ıËÛȷο ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· Ù˘ ˘fiÏÔÈ˘ Ù¿Í˘. 4. ∂˘Ú‡ÙËÙ· Ó‡̷ÙÔ˜, ‰ËÌÔÎÚ·ÙÈΤ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ Î·È ÔÚÁ·ÓˆÙÈΤ˜ ÈηÓfiÙËÙ˜ ∂ίˆÚ› ¢ı‡Ó˜ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘, ¢ÓÔ› ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Û ÔÌ¿‰Â˜ Ô˘ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó Î·ıÒ˜ ÂÍÂÏ›ÛÛÔÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, Î·È ÔÚÈÔıÂÙ› ·fi ÎÔÈÓÔ‡ Ì ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÂÎÙ¤ÏÂÛ˘ ۯ‰›ˆÓ ÂÚÁ·Û›·˜. 5. ∫ÚÈÙÈ΋ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ∫·ÏÏÈÂÚÁ› ÙËÓ ·Ú·ÙËÚËÙÈÎfiÙËÙ· Î·È ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙÔ˘, Ô˘ ηÙ¢ı‡ÓÔÓÙ·È Û fiϘ ÙȘ ÂÎÊ¿ÓÛÂȘ Ù˘ ÚÔÛˆÈÎfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘. ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ‹ ÙÔ˘ ¤ÙÛÈ ‰ÂÓ ÂÚÈÔÚ›˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ ÛÙÔ˘˜ ÁÓˆÛÙÈÎÔ‡˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙÔ˘˜ ÎÔÈÓˆÓÈÎÔ‡˜ Î·È Û˘Ó·ÈÛıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜, fiˆ˜ ·˘ÙÔ› ÔÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙˆÓ ∞¶™ (Û˘ÓÂÚÁ·Û›·, ·˘ÙÔÂÈÎfiÓ· ÎÙÏ.). 6. ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙˆÓ ‰ÈÎÒÓ ÙÔ˘ ÁÓˆÛÙÈÎÒÓ ÔÚ›ˆÓ √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ó· «ÌË ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ¿ÓÙ·». øÛÙfiÛÔ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· fiÚÈ¿ ÙÔ˘ Î·È ·¢ı‡ÓÂÙ·È ÛÙȘ ηٿÏÏËϘ ËÁ¤˜, ÒÛÙ ӷ Î·Ï˘ÊıÔ‡Ó Ù˘¯fiÓ Ù¤ÙÔȘ ·Ó¿ÁΘ, ÔÈ Ôԛ˜ ÂÌÊ·Ó›ÛÙËÎ·Ó ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜. 14
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 7. ∫ÚÈÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË Û ·ÁȈ̤Ó˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈΤ˜-·È‰·ÁˆÁÈΤ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ Î·È ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ∆¤ÙÔȘ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ Ô˘ ‰Â ÛÙËÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÂÚ¢ÓËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ◗ √È Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ηٷϿ‚ÂÈ fiÙ·Ó Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ¤¯ÂÈ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ Î·Ï¿ ÙÔ Ì¿ıËÌ·. ◗ ∏ ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÙÈÎfiÙËÙ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË Â›Ó·È Î›ÓËÙÚÔ ÁÈ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÚÔÛ¿ıÂÈ· Î·È ÎÈÓËÙÔÔ›ËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ◗ ∏ ‚·ıÌÔÏÔÁ›· Â›Ó·È Ë ·ÌÔÈ‚‹ ‹ Ë «ÙÈ̈ڛ·» ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁÈ· ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ◗ √È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ· Ì ÔÏÏ‹ Â·Ó¿ÏË„Ë Î·È ÁÚ·Ù¤˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÛÙËÓ ·ÔÁÂ˘Ì·ÙÈÓ‹ ˙ÒÓË ‹ ÛÙÔ Û›ÙÈ. ∆Ô ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi Î·È Ë ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ· ÌfiÓÔ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ ËÏÈÎÈÒÓ, ·ÊÔ‡ Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ·È‰È¿ ÙÔ˘ ‰ËÌÔÙÈÎÔ‡ Û¯ÔÏ›Ԣ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó Û ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfi Â›Â‰Ô (Û˘Ó‹ıˆ˜ Â›Ó·È ¯¿ÛÈÌÔ ¯ÚfiÓÔ˘). ◗ ∆· ·È¯Ó›‰È· Î·È Ë ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ ÛÙÂÚÔ‡Ó ¯ÚfiÓÔ ·fi ÙÔ «Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi» Ì¿ıËÌ·. ∆· ·È¯Ó›‰È· Â›Ó·È ÁÈ· ‰È·ÛΤ‰·ÛË Î·È fi¯È ÁÈ· ‰È‰·Ûηϛ· ̤۷ ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô, ÁÈ·Ù› ÁÂÏÔÈÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ Ì¿ıËÌ·. ◗ √ ‚·ıÌfi˜ ηٷÓfiËÛ˘ Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙËÓ Â˘¯¤ÚÂÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ù¯ÓÈÎÒÓ. ∞Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÙȘ Ù¯ÓÈΤ˜ ÙˆÓ ڿ͈Ó, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÛÔ˘Ó Î·È ·Ó¿ÏÔÁ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ◗ ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ¤¯Ô˘Ó Ì›· Î·È ÌÔÓ·‰È΋ χÛË. ◗ ∏ ÚÔ·›‰ÂÈ·, ÔÈ Ù‡ÔÈ Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜ Î.¿. ‰ÂÓ Â›Ó·È ¤ÓÓÔȘ ·ÏÏ¿ ÂÚÁ·Ï›· Ù· ÔÔ›· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Ì¿ıÔ˘Ó, ¤ÛÙˆ Î·È «··Á·Ï›·». ÕÏψÛÙ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ͤÚÔ˘Ó Î·Ï¿ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó Î·È ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡! ◗ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο Â›Ó·È ·˘Ù¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ΛÌÂÓÔ Î·È ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ï‡ÓÔÓÙ·È ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ Ì›· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ú¿ÍÂȘ. ¶ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ ··ÈÙÔ‡Ó ÙË ¯Ú‹ÛË ·ÚÈıÌÒÓ Û Ú¿ÍÂȘ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ì·ıËÌ·ÙÈο ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. Τρόπος διεξαγωγής του µαθήµατος χρησιµοποιώντας το νέο εκπαιδευτικό υλικό ∞. ªÂÙ¿‚·ÛË ·fi ÙË ‚È‚ÏÈÔÎÂÓÙÚÈ΋ ÛÙË Ì·ıËÙÔÎÂÓÙÚÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË 1. √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ‰Â ‰È‰¿ÛÎÂÈ fiÏË ÙËÓ ‡ÏË Ì¤Û· ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ÂÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ. ∫¿ı ̿ıËÌ· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÊÔ‡ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ›. ∂Ô̤ӈ˜ Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔ Ó¤Ô ˘ÏÈÎfi, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Â›Â‰Ô Ù˘ Ù¿Í˘ ÙÔ˘, ÌÔÚ› οÔȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ó· ÌËÓ ÙȘ οÓÂÈ Î·ıfiÏÔ˘, ¿ÏϘ Ó· ÙȘ ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÈ (Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ·Ú¯¤˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ˘ fiˆ˜ ·Ó·Ù‡¯ıËÎ·Ó ÛÙËÓ EÈÛ·ÁˆÁ‹). ∏ ‰È‰·Ûηϛ· ÙÔ˘ ÂÔ̤ӈ˜ ‰ÂÓ ·Ú¯›˙ÂÈ Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ì ·Ï‹ ‰ÈÂÎÂÚ·›ˆÛË ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ (Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË BÈ‚Ï›Ô˘ Î·È TÂÙÚ·‰›Ô˘), ·ÏÏ¿ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘. ∆Ô BÈ‚Ï›Ô ·ÔÙÂÏ› ÙË ‚¿ÛË ÁÈ· ÙÔ Û¯Â‰È·ÛÌfi Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜. ∆Ô Ì¿ıËÌ· Á›ÓÂÙ·È ¿ÓÙ· ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ÔÚ›˙ÂÈ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·Ó¿ÁΘ Ù˘ Ù¿Í˘ ÙÔ˘ Î·È Ì ÙÔ ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ (ÌÔÚ› Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ‰ÈÎfi ÙÔ˘). 2. ∏ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Î·È ÔÈ ·Ó·Î·Ï˘ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ·Ó¿ÏÔÁÔ˘ ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡, Â›Ó·È ‚·ÛÈΤ˜ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ ÁÈ· ÙËÓ Ô˘ÛÈ·ÛÙÈ΋ ηٷÓfiËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Î·È ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· Ù˘ ÁÓÒÛ˘. °È· ÌÈ· ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÁÈ·Ù› ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚfiÙ·ÛË (‚Ϥ ·Ó¿Ï˘ÛË Î¿ı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ÛÙÔ EÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÙÔ˘ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡). √È ‚Ȉ̷ÙÈΤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ (ÎfiÎÎÈÓÔ Ï·›ÛÈÔ ÛÙÔ BÈ‚Ï›Ô Î·È ÛÙÔ TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹) ÚÔËÁÔ‡ÓÙ·È Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ οı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‹ Á›ÓÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËÏ· Ì ÙȘ ¿ÏϘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ∆Ș ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÂÎÙfi˜ BÈ‚Ï›Ô˘ Î·È TÂÙÚ·‰›Ô˘ (ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ηٷÛ΢¤˜) ÙȘ Ê˘Ï¿ÛÛÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÙÔÌÈÎfi Ê¿ÎÂÏÔ ÁÈ· οı ̷ıËÙ‹ (·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ·È‰› Ù˘ Ì·ıËÛȷ΋˜ ÙÔ˘ ÔÚ›·˜ fiÏË ÙË ¯ÚÔÓÈ¿), Û ÌÈ· ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ (ÎÔÈÓfi˜ Ê¿ÎÂÏÔ˜ ÁÈ· fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË). ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ (‰È·‚·ıÌÈṲ̂Ó˘ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜ ÛÙÔ TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹) ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÛÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Ó· ÂÈϤÁÂÈ ·˘Ù¤˜ Ô˘ Ô ›‰ÈÔ˜ ÎÚ›ÓÂÈ Î·Ù¿ÏÏËϘ ÛÙȘ Ì·ıËÛȷΤ˜ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ οı ̷ıËÙ‹ (‚Ϥ ·Ó¿Ï˘ÛË ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ ÛÙÔ ÂÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡). 15
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ◗ √È ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÂÓfiÙËÙ˜ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÎÏ›ÓÔ˘Ó Ì ¤Ó· Â·Ó·ÏËÙÈÎfi ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ (‰›ˆÚÔ) Ì ÛÎÔfi ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô ÙˆÓ ÂÈÙ¢ÁÌ¿ÙˆÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ η٤ÎÙËÛ·Ó ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜, ·fi Ù· ›‰È· Ù· ·È‰È¿, ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ Î·È ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi. øÛÙfiÛÔ Ë ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ Î·È Ë Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ∆.ª. Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ̤ÏËÌ· ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÚÈÓ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÂÈ ÛÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÂÓfiÙËÙ· (‚Ϥ ÙËÓ ·Ó·Ï˘ÙÈ΋ ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ Â·Ó·ÏËÙÈÎÒÓ ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ Î·È ÙˆÓ ÎÚÈÙËÚ›ˆÓ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÛÙÔ EÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÙÔ˘ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡). ¢ÂÓ Ù·˘Ù›˙ÂÙ·È ˘Ô¯ÚˆÙÈο Ë ÂÚ›Ô‰Ô˜ (3 ÂÓfiÙËÙ˜) Ì ÙÔ ÙÚ›ÌËÓÔ. ∂›Û˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ Ó· ‰ÒÛÂÈ ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ (·Ó ı¤ÏÂÈ, ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ‰Èο ÙÔ˘ ÛÙËÚÈ˙fiÌÂÓÔ˜ ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙˆÓ Â·Ó·ÏËÙÈÎÒÓ ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ οı ÂÓfiÙËÙ·˜). ◗ ∏ ÛÂÈÚÔÂȉ‹˜ ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ‡Ï˘ Î·È Ô ÂÈÌÂÚÈÛÌfi˜ Ù˘ Û ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ ·ÂÏ¢ıÂÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ·fi ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ›ÂÛË, ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÛÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ·Ó¿ÁΘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘. ∆· ÎÂÊ¿Ï·È· ÛÙËÓ 1Ë, 2Ë, 3Ë ÂÓfiÙËÙ· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ ¯ÚfiÓÔ ‰È‰·Ûηϛ·˜ ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ 2 ˆÚÒÓ, ÒÛÙÂ Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ Ó· ‰ÒÛÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ Ó· ı˘ÌËıÔ‡Ó, Ó· ÂÌ‰ÒÛÔ˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙËÓ Î·Ù¿ÎÙËÛË ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ù˘ Eã T¿Í˘. øÛÙfiÛÔ Ù· ‰›ˆÚ· ÎÂÊ¿Ï·È· Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì (Û fiÏÔ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô) ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÚÔÔÔÈËıÔ‡Ó ·fi ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi οÓÔÓÙ¿˜ Ù· 3ˆÚ·. µ. ∏ ÛÂÈÚÔÂȉ‹˜ ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ‡Ï˘ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ - Ô ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ 1. ∏ ‡ÏË ‰ÂÓ ÂÍÂÏ›ÛÛÂÙ·È Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ¯ÚÔÓÈ¿˜ ÛÂÈÚȷο ·fi ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ Û ˘„ËÏfiÙÂÚÔ Â›Â‰Ô ·Ó¿ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜, ·ÏÏ¿ Û ÛÂÈÚÔÂȉ‹ ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ·fi ÙȘ ÈÔ ·Ϥ˜ ÛÙȘ ÈÔ Û‡ÓıÂÙ˜. √È Ó¤Â˜ ¤ÓÓÔȘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È Û ÔÏϤ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜, ·fi ÙÔ ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ˘„ËÏfiÙÂÚÔ Â›‰Ô, Î·È ÂÍÂÏ›ÛÛÔÓÙ·È Û fiÏË ÙËÓ ‡ÏË ÙfiÛÔ ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ fiÛÔ Î·È Û οı ̿ıËÌ·. √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ‰ÂÓ ·Ó·Ï‡ÂÈ fiϘ ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Û οı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·ÏÏ¿ ÌfiÓÔ ·˘Ù‹ Ô˘ ıˆÚÂ›Ù·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. 2. ™ÙË ÛÂÈÚÔÂȉ‹ ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ‡Ï˘ οı ¤ÓÓÔÈ· ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ·ÔÛ·Ṳ̂ÓË ·fi ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Î·È Û ¤Ó· ÌfiÓÔ, Û˘Ó‹ıˆ˜ ·Ê·ÈÚÂÙÈÎfi Â›Â‰Ô (.¯., ‰Âη‰ÈÎÔ›), ·ÏÏ¿ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· (.¯., ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÎÙÏ.). 3. ™‡Ìʈӷ Ì ÙȘ Û‡Á¯ÚÔÓ˜ ıˆڛ˜ ÔÈÎÔ‰fiÌËÛ˘ Ù˘ Ì¿ıËÛ˘, ÔÈ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ÔÈ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ηٷÎÙÒÓÙ·È ·fi οı ̷ıËÙ‹ ÛÙ·‰È·Î¿ Î·È Û ÚÔÛˆÈÎÔ‡˜ Ú˘ıÌÔ‡˜, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‚·ıÌfi ÂÙÔÈÌfiÙËÙ·˜ Î·È ˆÚ›Ì·ÓÛ‹˜ ÙÔ˘. ∂Ô̤ӈ˜, ·Ó ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ù˘ ‡Ï˘ (¤ÓÓÔȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜) ‰È‰·¯ı› ¯ˆÚ›˜ ÛÙ·‰È·Î¿ ‚‹Ì·Ù· Û ‚¿ıÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˘, οÔÈ· ·È‰È¿ ‰Â ı· ÚÔÏ¿‚Ô˘Ó Ó· ÙÔ Î·Ù·ÎÙ‹ÛÔ˘Ó, Ó· ÙÔ Î¿ÓÔ˘Ó ÎÙ‹Ì· ÙÔ˘˜, ·ÊÔ‡ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÒÚÈÌ· ÁÈ· οÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ. π‰È·›ÙÂÚ· ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, ÛÙÔ ÔÔ›Ô Î¿ÔȘ ¤ÓÓÔȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ÚÔËÁÔ‡ÓÙ·È ¿ÏψÓ, ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·Ó˘¤Ú‚ÏËÙÔ ÂÌfi‰ÈÔ ÁÈ· ÙËÓ ÔÌ·Ï‹ Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙËÓ ÔÈÎÔ‰fiÌËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ªÂ ÙË ÛÂÈÚÔÂȉ‹ ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ‡Ï˘ οı ̷ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙ› οı ¤ÓÓÔÈ· Î·È Ó· ηÏÏÈÂÚÁ‹ÛÂÈ Î¿ı ‰ÂÍÈfiÙËÙ· ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Î·È Û ·ÓÒÙÂÚÔ Â›Â‰Ô Î¿ı ÊÔÚ¿, ηٷÎÙÒÓÙ·˜ ÙË ÛÙ·‰È·Î¿, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ ‚·ıÌfi ÂÙÔÈÌfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘. øÛÙfiÛÔ Ë ÛÂÈÚÔÂȉ‹˜ ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ‡Ï˘ ‰ÂÓ ÂÍ·ÛÊ·Ï›˙ÂÈ ÌfiÓÔ ÙË ÛÙ·‰È·Î‹ ·fiÎÙËÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘ (¤ÓÓÔȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜) ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ·ÏÏ¿ Î·È ÙËÓ ¤ÓÙ·Í‹ Ù˘ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÁÓˆÛÙÈο ‰›·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÂÈÚÔÂȉԇ˜ ‰È¿Ù·Í˘ Ù˘ ‡Ï˘ ÁÈ· ÙËÓ Eã T¿ÍË Â›Ó·È Ô ›Ó·Î·˜ ÛÙÔ BÈ‚Ï›Ô ÙÔ˘ M·ıËÙ‹ (Aã Ù‡¯Ô˜). ªÂ «¤ÓÙÔÓÔ˘˜» ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· fiÔ˘ Ë Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Â›Ó·È ‚·ÛÈÎfi˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. ™Â οı ̿ıËÌ· ¤ÁÈÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÚÔ˘Û›·ÛË fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÁÓˆÛÙÈÎÒÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ Î·È ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ ÔÈ Ôԛ˜ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ‰È·‚·ıÌÈṲ̂ÓË ‰˘ÛÎÔÏ›· – ·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË, ÔÈ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ú¿ÍÂȘ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 21 Â›Ó·È ¯·ÌËÏfiÙÂÚ˘ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜ ·fi ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 37. 16
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Επαναληπτικά - Αξιολογήσεις E΄ Tάξης ◗ ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·ÔÙÂÏ› ̤ÚÔ˜ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ Û¯ÔÏÈ΋˜ ÂÚÁ·Û›·˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰ÂÓ ÂÚÈ̤ÓÂÈ Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó Ù· Â·Ó·ÏËÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È· ÁÈ· Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ÔÈ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜ ‹ ÎÂÓ¿ ÛÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ‰È·Ú·ÁÌ·Ù‡ÙËÎ·Ó ÛÙ· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·. ™ÙË Ó¤· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ‰ÂÓ ÚÔ¯ˆÚ¿ÂÈ Û ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· ·Ó Ù· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Î·Ù¤¯Ô˘Ó ÙȘ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜. ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ Î·Ù¿ÎÙËÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ (Â›Ó·È ÁÓˆÛÙÔ› ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ·Ó¿ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÂÓfiÙËÙ·). ∞ӷʤÚÂÙ·È ¿ÓÙ· Û ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·Ó·Ù‡¯ıËÎ·Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Î·Ù·ÎÙ‹ıËÎ·Ó ·fi Ù· ·È‰È¿ ηٿ ÙË Ì·ıËÛȷ΋ ‰È·‰Èηۛ·. ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ‰Èη›ˆÌ· Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÈ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Î·È ÁÈ·Ù› ı· ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈ̇ÛÂÈ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÙÔ˘˜ ˙ˆ‹. H ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Â›Ó·È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Ì·ıËÛȷ΋˜ ‰È·‰Èηۛ·˜. ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Â›Ó·È ·Ó·ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ, ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜: ñ O ‰¿ÛηÏÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ ÙËÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ÙˆÓ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ Î·È ·È‰·ÁˆÁÈÎÒÓ ÙÔ˘ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ. ñ OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó fiÛÔ Î·Ï¿ Ù· ηٷʤÚÓÔ˘Ó ÛÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜, Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ·˘ÙÔÁÓˆÛ›· ·ÏÏ¿ Î·È ·˘ÙÔÂÔ›ıËÛË, Î·È Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ηχÙÂÚ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ñ OÈ ÁÔÓ›˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Ò˜ ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È Ù· ·È‰È¿ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ··ÈÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ. ◗ ™ÎÔfi˜ ÙˆÓ Â·Ó·ÏËÙÈÎÒÓ ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ ›ӷÈ: 1. ¡· ‰Ôı› Ë Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ‡ÏË Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙ· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·, ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÛΤ„ÂȘ, ÛÙ¿ÛÂȘ Î·È Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ ÙÔ˘˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËηÓ. ∏ ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Î·È Ë ÂÙÂÚÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ‚·ÛÈο ÛÙÔȯ›· Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î·È ÙÔ˘˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÌÂÙ·ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÈηÓfiÙËÙ˜. 2. ¡· ‰Ôı› Ë Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Ó· ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÂÈ fiÏ· fiÛ· ¤Ì·ı·Ó Ù· ·È‰È¿, ηıÒ˜ Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ‰ÂÓ ·ÊÔÚ¿ ÌfiÓÔ ÁÓÒÛÂȘ, ·ÏÏ¿ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ (ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜, Û˘ÓÂÚÁ·Û›·˜, Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÛΤ„˘, ¯Ú‹Û˘ ÔÈÎ›ÏˆÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ, ¿ÓÂÛ˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÁÓˆÛÙÈο Ï·›ÛÈ·). ∏ ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Á›ÓÂÙ·È Î·ıËÌÂÚÈÓ¿ –ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· Â·Ó·ÏËÙÈο Ì·ı‹Ì·Ù·– Î·È ¤¯ÂÈ ‰È·ÌÔÚʈÙÈÎfi ÚfiÏÔ (ÔÈÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ¤¯Ô˘Ó ÂÈÙ¢¯ı› ·fi fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Û ÔÈÔ ‚·ıÌfi) ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰Ôı› Ë Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔ‚·›ÓÂÈ ¿ÓÙ· Û ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙ· Â·Ó·ÏËÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È·. √Ì·‰ÔÔÈ› Ù· Ï¿ıË Î·È Ù· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÚÔηÏÒÓÙ·˜ Û˘˙‹ÙËÛË ¿Óˆ Û ·˘Ù¿ (.¯.: «°È· Ó· ‰Ô‡Ì ÙÈ Ï¿ıÔ˜ ¤ÁÈÓ ‰҅ ªÔÚ›Ù ӷ ÂÍËÁ‹ÛÂÙ Ò˜ Ô‰ËÁ‹ıËΠοÔÈÔ˜ Û ·˘Ùfi ÙÔ Ï¿ıÔ˜;» ÎÙÏ.). √ ÛÙfi¯Ô˜ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ Â›Ó·È ‰ÈÙÙfi˜: Ë ·ÍÈÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜ ÛÙË Ì·ıËÛȷ΋ ‰È·‰Èηۛ· ·fi ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Î·È Ë ·ÔÂÓÔ¯ÔÔ›ËÛ‹ ÙÔ˘ ·fi ÙÔ Ì·ıËÙ‹, ·ÊÔ‡ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ˆ˜ ÌÈ· Ê˘ÛÈÔÏÔÁÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· ÛÙËÓ ÂͤÏÈÍË Ù˘ ÁÓÒÛ˘. øÛÙfiÛÔ ÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·Û›· ¤¯ÂÈ Ë ·Ó¿Ï˘ÛË Ï·ıÒÓ Û ·ÙÔÌÈÎfi Â›Â‰Ô Î·ıÒ˜ Ë ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È Ë fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÂÍ·ÙÔÌÈÎÂ˘Ì¤ÓË ‰È‰·Ûηϛ· ‚ÔËıÔ‡Ó Ì ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÙË ‚ÂÏÙ›ˆÛË Ù˘ Ì·ıËÛȷ΋˜ ·ÓÙ·fiÎÚÈÛ˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹. ◗ ∂Âȉ‹ ÛÙÔ Â›ÎÂÓÙÚÔ Ù˘ Ó¤·˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Â›Ó·È Ë Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, Ù· Â·Ó·ÏËÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È· Î·È Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ‰Â ÓÔÔ‡ÓÙ·È ¤Íˆ ·fi ÙÔ Ï·›ÛÈÔ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. 17
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÔÈ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó, Î·È ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ¤¯ÂÈ ¿ÓÙ· ˘fi„Ë ˆ˜ ‚·ÛÈÎfi ÛÙfi¯Ô, Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ∫·Ù·ÓfiËÛË - §¤ˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÌÔ˘ ÏfiÁÈ·. - ∂ÍËÁÒ Ì ۷ʋÓÂÈ· ÙÈ ÌÔ˘ ˙ËÙ¿ÂÈ Ó· ‚Úˆ. - ∞ÍÈÔÏÔÁÒ, ηٷÁڿʈ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ÌÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÙÔ Ï‡Ûˆ. ™¯Â‰È·ÛÌfi˜ - ∫·Ù·Áڿʈ Ì›· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÌÔÚÒ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÁÈ· Ó· ÙÔ Ï‡Ûˆ (ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛË Ì ›Ó·Î·, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜). - ªÔÚÒ Ó· οӈ Úfi‚ÏÂ„Ë ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË (ÂÎÙÈÌÒ). ∂›Ï˘ÛË - ∂ÍËÁÒ ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ¤¯ˆ ÂÈϤÍÂÈ Î·È Â·ÏËı‡ˆ. - ∫·Ù·Áڿʈ Ì ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓË ÚfiÙ·ÛË ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË. ¢È·‰Èηۛ˜ ÂϤÁ¯Ô˘ Ù˘ χÛ˘ - •·Ó·ÎÔÈÙ¿ˆ ÙÈ ÌÔ˘ ˙ËÙÔ‡Û ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·, Î·È ÂÎÙÈÌÒ ·Ó Â›Ó·È ÏÔÁÈ΋ Ë Ï‡ÛË ÌÔ˘ (‚Ú›ÛΈ ÂӉ›ÍÂȘ Ô˘ ÈÛ¯˘ÚÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· Ù˘ ·¿ÓÙËÛ‹˜ ÌÔ˘). - ¶ÂÚÈÁڿʈ ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û· Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÁÈ· Ó· χۈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ™Ùfi¯Ô˜ Â›Û˘ Ù˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ô Ì·ıËÙ‹˜ Ó· ÌÔÚ› Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ, Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÂÈ, Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÈ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰Ôı› Ì ÂÏÏÈ›˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÌÔÚ› Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ (ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·). ∂Ô̤ӈ˜, Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÛÙÈ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ· Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó: - KÚÈÙÈ΋ ÛΤ„Ë. - ¢ÂÍÈfiÙËÙ˜ Û˘ÓÂÚÁ·Û›·˜. - M·ıËÌ·ÙÈ΋ ÛΤ„Ë. E›Û˘ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ‚ÔËı¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó·: - EÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÛΤÊÙÔÓÙ·È. - MÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›‰Ë ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. - ¶ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· Ù· χÛÔ˘Ó (ÂÈÌÔÓ‹, ˘ÔÌÔÓ‹, ÈÛ¯˘Úfi ·˘ÙÔÛ˘Ó·›ÛıËÌ· Ô˘ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· ÛΤ„˘ Î·È ÛÙËÓ ·ÔÂÓÔ¯ÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜). ∆· Â·Ó·ÏËÙÈο Ì·ı‹Ì·Ù· ‰È·ÚÎÔ‡Ó 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜. Eνδεικτική ροή µαθήµατος επαναληπτικών µαθηµάτων ∞ã º¿ÛË: ™ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ÚÒÙ˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ ÂÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ µ.ª. (˘¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Ì ۷ʋÓÂÈ· ·ÓÙ·ÔÎÚ›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ÒÛÙ ӷ ÙÔ˘˜ ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿). ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∆Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Á›ÓÂÙ·È ·ÊÔ‡ ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ‰ËÏ·‰‹ fi,ÙÈ ÈÛÙÂ‡Ô˘Ó (ÙÈ ÙÔ˘˜ ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ, ÙÈ ¤Ì·ı·Ó ηϿ, ÙÈ ÙÔ˘˜ ¿ÚÂÛÂ). ∏ ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ··ÈÙ› ¯ÚfiÓÔ Ô ÔÔ›Ô˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Â›Â‰Ô Ù˘ Ù¿Í˘ ‰È·ÊÔÚÔÔÈ›ٷÈ. ¢ÂÓ Î·ıÔ‰ËÁԇ̠ٷ ·È‰È¿ ÛÙÔ ÙÈ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó, ȉ›ˆ˜ ÛÙÔ ÙÈ ¤Ì·ı·Ó. ∂Âȉ‹ Ë ‰È΋ Ì·˜ ÔÙÈ΋ ÁˆÓ›· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ·˘Ù‹ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, ÔÊ›ÏÔ˘Ì ӷ ‰Ô‡ÌÂ Î·È Ó· ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ì ÙË ‰È΋ ÙÔ˘˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÏÏËÏÂȉڿÛÔ˘Ì ÈÔ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈο Ì·˙› ÙÔ˘˜. EÈ̤ÓÔ˘Ì fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘. 18
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË µã º¿ÛË: ¶·›ÚÓÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘˜. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ Î·È ÔÌ·‰ÔÔÈԇ̠ٷ Ï¿ıË Ô˘ ¤Î·Ó·Ó Ù· ·È‰È¿ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· οÓÔ˘Ì ·Ó¿Ï˘Û‹ ÙÔ˘˜ ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÒÚ·. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÁÈ· οı ·È‰› ÙÔ ·ÙÔÌÈÎfi ʇÏÏÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÓfiÙËÙ·. ªÈ· Ù¤ÙÔÈ· ηٷÁÚ·Ê‹ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ¤Ó· Ôχ ηÏfi ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ‰Ô‡Ì fi¯È ÌfiÓÔ Û Â›Â‰Ô Ù¿Í˘ ÔÈÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ ÂÈÙ‡¯ıËÎ·Ó Î·È Û ÔÈÔ ‚·ıÌfi, ·ÏÏ¿ Î·È Û ·ÙÔÌÈÎfi Â›Â‰Ô Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ‰˘Ó·Ù‹ ÂÍ·ÙÔÌÈÎÂ˘Ì¤ÓË ‰È‰·Ûηϛ·. °ã º¿ÛË: ∆ËÓ ÂfiÌÂÓË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ‰›ÓÔ˘Ì ٷ ‚È‚Ï›· ÛÙ· ·È‰È¿ Î·È ÍÂÎÈÓ¿Ì ·fi ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ‚ϤÔ˘Ó Ô‡ ¤Î·Ó·Ó Ï¿ıÔ˜ Î·È ÙÔ ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ó. ™Â οı ÂÚ›ÙˆÛË ·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Î·È Î·Ù¤ÏËÍ·Ó ÛÙË Ï¿ıÔ˜ χÛË, ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ Ù· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ӷ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Ï¿ıÔ˜ ÌfiÓ· ÙÔ˘˜ Î·È Ó· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó Û ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËÎ·Ó (¤ÏÂÁ¯Ô˜). ™˘ÓÂȉËÙÔÔÈÔ‡Ó Ì¤Û· ·fi ÙËÓ ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛË Ô˘ ¤Î·Ó·Ó (‰ÂÓ ÙË «‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ó») fiÛÔ Î·Ï¿ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·˘Ù¿ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó (ÌÂÙ·ÁÓÒÛË). ™ÙËÓ Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· (ÂÍËÁԇ̠ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ) ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ µ.ª., ·ÏÏ¿ Î·È ·ÍÈÔÔÈԇ̠ηٿÏÏËϘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂¿Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ‰ÒÛÔ˘Ì Û οÔÈ· ·È‰È¿ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÁÈ· ÙÔ Û›ÙÈ, ·fi ÙÔ T.M. ‹ ‰ÈΤ˜ Ì·˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÍ·ÛÎËıÔ‡Ó Î·È Û ÁÓÒÛÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ Â›¯·Ó ÂÌ‰ÒÛÂÈ, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Î¿ÓÔ˘ÌÂ. ¶¿ÓÙ· fï˜ ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ Â›Ó·È ÂÈÏÂÁ̤Ó˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·ÙÔÌÈΤ˜ ·Ó¿ÁΘ οı ·È‰ÈÔ‡. £· ÌÔÚÔ‡Û·ÌÂ, ÁÈ· Ó· ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜, Ó· ‰ÒÛÔ˘Ì ¤Ó· Ê˘ÏÏ¿‰ÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ Ô˘ ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÛÙËÚÈ˙fiÌÂÓÔÈ: ·) ÛÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜, ‚) ÛÙȘ ȉȷ›ÙÂÚ˜ ·Ó¿ÁΘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ù˘ Ù¿Í˘ Ì·˜. ∂›Ó·È Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ˘ÔÁÚ·ÌÌ›ÛÔ˘Ì fiÙÈ, ·Ó ÂÌÈÛÙ¢Ùԇ̠ٷ ·È‰È¿ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ Ù˘ Â·Ó¿Ï˄˘/·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘, Û‡ÓÙÔÌ· ı· ‰Ô‡Ì ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ ÛÙË Ì·ıËÛȷ΋ ÙÔ˘˜ Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿, ηıÒ˜ Ù· ·È‰È¿ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈÔ‡Ó fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÏfiÁÔ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ì¿ıËÛ˘. EӉȷʤÚÔÓÙ·È Ó· ÂÈÎÔÈÓˆÓ‹ÛÔ˘Ó. ™˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÈÔ ÂÓÂÚÁ¿ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ·, ÙÔ ÔÔ›Ô ÓÈÒıÔ˘Ó fiÙÈ Á›ÓÂÙ·È ÁÈ’ ·˘Ù¿, Î·È ¤¯ÂÈ ÓfiËÌ·. ¢Â ÊÔ‚Ô‡ÓÙ·È Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó Ó· ÂÌÏ·ÎÔ‡Ó, ÁÈ·Ù› ‰Â ÊÔ‚Ô‡ÓÙ·È ÌËÓ Î¿ÓÔ˘Ó Ï¿ıÔ˜. ÕÏψÛÙ ٷ ·È‰È¿ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó fi¯È ÌfiÓÔ ·fi ·˘Ùfi Ô˘ ϤÌÂ, ·ÏÏ¿ ΢ڛˆ˜ ·fi ·˘Ùfi Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ. ™ÎÔfi˜ Ì·˜ Â›Ó·È Ó· Ù· ‚ÔËı‹ÛÔ˘Ì ӷ Ì¿ıÔ˘Ó Î·È fi¯È Ë Â›‰ÔÛË (¤Ú¯ÂÙ·È ˆ˜ Û˘Ó¤ÂÈ·). ∆· ı¤Ì·Ù· Ô˘ ‰È·Ú·ÁÌ·Ù¢fiÌ·ÛÙ ÛÙËÓ Â·Ó¿ÏË„Ë-·ÍÈÔÏfiÁËÛË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó (ÁÈ· ·È‰È¿ Î·È ÁÔÓ›˜) ¤Ó· ‚·ÚfiÌÂÙÚÔ ÁÈ· ÙÔ ÙÈ ıˆÚԇ̠fiÙÈ ¤¯ÂÈ È‰È·›ÙÂÚË ‚·Ú‡ÙËÙ·. ŒÙÛÈ ·Ó Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi «Ó· Ì¿ıÔ˘Ó»: ñ Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ÙÔ Ì¿ıËÌ· ı· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÔÈÎ›ÏˆÓ ÂȉÒÓ. ñ Ó· ÌÂÙÚ¿ÓÂ, ÙÔ Ì¿ıËÌ· ı· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó. ñ Ó· ÔÚÁ·ÓÒÓÔ˘Ó ÙË ÛΤ„Ë ÙÔ˘˜, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ˘˜ ‰›ÓÂÙ·È Ë Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ, Ò˜ Ô‰ËÁ‹ıËÎ·Ó ÛÙÔ Ï¿ıÔ˜ Ó· ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÛ· ¤Î·Ó·Ó, ÎÙÏ. ñ Ó· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ˘˜ ‰›ÓÂÙ·È Ë Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ (.¯., ÂÚÁ·Û›· ‹ Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜). ¢ã º¿ÛË: ∏ ·Ó¿ÁÎË ·Ó¿Ù˘Í˘ ÔÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈÎÒÓ ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ̤۷ ·fi ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ ‹ ÙÔ˘ TÂÙÚ·‰›Ô˘ Û οı ̿ıËÌ·, ·ÏÏ¿ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Â›Ó·È Ó· Á›ÓÂÙ·È ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Û οı ÂÚ›Ô‰Ô. ™Ù· Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ Ù· ·È‰È¿ ÔÚÁ·ÓÒÓÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ fiˆ˜ ı¤ÏÔ˘Ó, ˆÛÙfiÛÔ ·ÚÂÌ‚·›ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ οÔÈ· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ÂÈϤÁÔÓÙ·È. ºÚÔÓÙ›˙Ô˘Ì fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÂÙÂÚÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ (ȉ›ˆ˜ ·Ó ÙÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Û˘Ì¤ÛÂÈ Ì ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜). 19
    • Eã T¿ÍË 20 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ONOMA ONOMA ONOMA 21
    • Eã T¿ÍË 22 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 23
    • Eã T¿ÍË 24 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 25
    • Eã T¿ÍË 26 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 27
    • Eã T¿ÍË 28 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 29
    • Eã T¿ÍË 30 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Παρουσίαση του διδακτικού πακέτου των Mαθηµατικών της E΄ Tάξης µπµ§π√ ª∞£∏∆∏ (µ.ª.) 1. ª·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù›ÙÏÔ˜ – ∆›ÙÏÔ˜ Û¯ÂÙÈÎfi˜ Ì ÙËÓ ÎÂÓÙÚÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ™ÙÔ ¿Óˆ ̤ÚÔ˜ οı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Ô ·‡ÍˆÓ ·ÚÈıÌfi˜ ÙÔ˘, Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÂÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ·˘Ùfi Î·È ¤Ó·˜ Ù›ÙÏÔ˜ Ì ÙË ‚·ÛÈ΋ Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ¤ÓÓÔÈ· ÙËÓ ÔÔ›· ‰È·Ú·ÁÌ·Ù‡ÂÙ·È. ∆Ô ¯ÚÒÌ· ‰ËÏÒÓÂÈ ÙË ‚·ÛÈ΋ ÁÓˆÛÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ë ¤ÓÓÔÈ· (Á·Ï¿˙ÈÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÏ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙȘ Ú¿ÍÂȘ, ΛÙÚÈÓÔ ÁÈ· ÙË ÁˆÌÂÙÚ›·, ÔÚÙÔηϛ ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÎfiÎÎÈÓÔ ÁÈ· ÙË ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, ÚÔ˙ ÁÈ· ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Î·È Ú¿ÛÈÓÔ ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·). ∂›Ó·È ÛÙÔȯ›·–ÚÔηٷ‚ÔÏÈÎÔ› ÔÚÁ·ÓˆÙ¤˜ Ô˘ ‚ÔËıÔ‡Ó ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ ‰ÔÌ‹˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· Î·È Î¿ı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ÂȉÈÎfiÙÂÚ· ·fi Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡˜. ∞ÎÔÏÔ˘ı› ¤Ó·˜ Ù›ÙÏÔ˜ (·È‰ÈÎfi˜) Û¯ÂÙÈÎfi˜ Ì ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ™Ùfi¯Ô˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È Ó· ÂÈÛ¿ÁÂÈ ÔÌ·Ï¿ Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ Ó¤Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ–‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ‰ÒÛÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· Û˘Ó‰˘¿ÛÔ˘Ó Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ì ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜, ·ÊÔ‡ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜–·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ Â›Ó·È Ú·ÏÈÛÙÈΤ˜. 2. ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ÂÚÒÙËÛË ∏ ÂÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ÂÚÒÙËÛË, Ô˘ ¤ÂÙ·È ÙÔ˘ Ù›ÙÏÔ˘, ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Î·È ÙÔÓ Ù›ÙÏÔ, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ˆ˜ ΛÓËÙÚÔ ¤ÓÙ·Í˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ. ¢›ÓÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÂÏ¢ıÂÚ›·, Î·È ÛÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÈ ÙȘ ÚÔÛˆÈΤ˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÙÔ˘˜, ÙȘ Èı·Ó¤˜ Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ·fi„ÂȘ ÙÔ˘˜, ÙȘ ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·¤Ó·ÓÙÈ ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ı¤Ì·Ù·. √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ‰ÂÓ ·ÚÂÌ‚·›ÓÂÈ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ ÛˆÛÙ¿ ‹ Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÂÈ ÙȘ Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∞˘Ù¤˜ ı· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó Ì¤Û· ·fi ÙÔÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi Ô˘ ı· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜. 3. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·– ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∆Ș ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜ ‚Ȉ̷ÙÈÎÔ‡ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·, ÔÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘, Â›Ó·È Ë ‚·ÛÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ̤ۈ Ù˘ ÔÔ›·˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÓÂÚÁÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Ì¿ıËÛ˘. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÏÂÙÔ‡Ó ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ‹ ÙÔ ÛÂÓ¿ÚÈÔ Î·È Ú¿ÙÙÔ˘Ó: ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó, Û¯ÔÏÈ¿˙Ô˘Ó, ÎÚ›ÓÔ˘Ó, Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó, ÌÂÙÚÔ‡Ó, ˘Ôı¤ÙÔ˘Ó, ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó, ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó, ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó, χÓÔ˘Ó, Â·ÏËı‡ԢÓ, Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ó, ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó, Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. √ÈÎÔ‰ÔÌÔ‡Ó Ì ÂÓÂÚÁfi ÙÚfiÔ ‰ËÏ·‰‹ ÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. 4. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ¶ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·–·Ó·Î¿Ï˘„Ë Ì›· ‹ ‰‡Ô ÂÚÁ·Û›Â˜ ∏ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜ ÂÍËÁÂ›Ù·È Î¿ı ÊÔÚ¿ ·Ó·Ï˘ÙÈο ÛÙÔ ÂÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Î·È ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ÚfiÏÔ ÙÔ˘˜ ÛÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· (ÂÚÁ·Û›· ·Ó·Î·Ï˘ÙÈ΋ ‹ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜, ÂÌ¤‰ˆÛ˘ ‹ Â¤ÎÙ·Û˘ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘). 5. ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∆Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÎÏ›ÓÂÈ Ì ÙÔ ™˘Ì¤Ú·ÛÌ·, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ô ÚfiÏÔ˜ Â›Ó·È Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi˜. ∆Ô ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· –Ì ÙËÓ ÚÔÛÂÎÙÈ΋ ÌÂϤÙË ÙÔ˘ Û ·ÙÔÌÈ΋ Î·È ÔÌ·‰È΋ ‚¿ÛË– ‰›ÓÂÈ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÈÛËÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË Ó¤· ÁÓÒÛË, Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó Ù˘¯fiÓ ·ÚÂÚÌËÓ›˜ Ô˘ ‰Â Ê¿ÓËÎ·Ó ÓˆÚ›ÙÂÚ·, Ó· ·ÔÛ·ÊËÓ›ÛÔ˘Ó Ù˘¯fiÓ ·‰È¢ÎÚ›ÓÈÛÙ· ÛËÌ›· Î·È Ó· ÂÈÎÂÓÙÚÒÛÔ˘Ó ÁÈ· ¿ÏÏË ÌÈ· ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ‚·ÛÈÎfi ÛÙfi¯Ô ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. ∂È̤ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∆Ô ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ‰ÂÓ ÙÔ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ·¤Íˆ. 6. ∂È̤ÚÔ˘˜ ÛÙÔȯ›· ñ ∆Ô ÚÔÏfiÈ Â¿Óˆ ‰ÂÍÈ¿ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÛÂÏ›‰· Â›Ó·È ÂÓ‰ÂÈÎÙÈÎfi ÙÔ˘ ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜. ñ ™Â ·ÚÎÂÙ¿ ÎÂÊ¿Ï·È· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ËÏÂÎÙÚÔÓÈΤ˜ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ› ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î¿ÔÈ· ÂӉȷʤÚÔ˘Û· ÏËÚÔÊÔÚ›· Û¯ÂÙÈ΋ Ì ÙËÓ ˘fi ÂͤٷÛË ¤ÓÓÔÈ·. ∆ÔÓ›˙ÂÙ·È fiÙÈ Ô ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎfi˜ Î·È ‰ÂÓ ··ÈÙÂ›Ù·È ·Ó·Ï˘ÙÈ΋ Î·È ÂȘ ‚¿ıÔ˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ. 31
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ñ ™ÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜ ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜, Ô ÔÔ›Ô˜ ·¢ı‡ÓÂÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ÛÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Î·È ÛÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜. ñ ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÛÂÏ›‰· οو ‰ÂÍÈ¿, ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ·ÎÏÔ˘˜ Ô ¯ÚˆÌ·ÙÈÎfi˜ ÎÒ‰Èη˜ ÙˆÓ ÁÓˆÛÙÈÎÒÓ ÂÚÈÔ¯ÒÓ ÛÙȘ Ôԛ˜ ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜, ÔÈ ‰Â˘ÙÂÚ‡ÔÓÙ˜ ÛÙfi¯ÔÈ Î·È Ù· Ï·›ÛÈ· ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. ñ ™ÙËÓ ·Ú¯‹ οı ÂÚÈfi‰Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ÂÚ›ÏË„Ë ÙˆÓ fiÛˆÓ Ù· ·È‰È¿ ı· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó, ı· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó, ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó, ı· ·›ÍÔ˘Ó ÛÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ 3 ÂÓfiÙËÙ˜ (ÂÚ›Ô‰Ô˜). ∆· ·È¯Ó›‰È· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Â›Û˘ ÛÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÛÂÏ›‰· Ù˘ ÂÚ›Ï˄˘ ¤¯Ô˘Ó ȉȷ›ÙÂÚÔ ÚfiÏÔ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ì¿ıËÛ˘. ¢ÂÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÂÈ‚Ú¿‚¢Û˘ Ù˘ ηϋ˜ Â›‰ÔÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È ‚·ÛÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÂÓÓÔÈÒÓ, ›Ù ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ˆ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È ÂÌ¤‰ˆÛ˘ ›Ù ÂÂÎÙ·ÙÈο. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ì ¢¯¿ÚÈÛÙÔ ÙÚfiÔ, ·›˙ÔÓÙ·˜. ª¤Û· ·fi Ù· ·È¯Ó›‰È·, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó, Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÂÌ‰ÒÛÔ˘Ó ÔÏϤ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ. Œ¯Ô˘Ó Â›Û˘ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ηÏÏÈÂÚÁ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ·‚›·ÛÙ·, Û ¤Ó· Îϛ̷ Û˘ÓÂÚÁ·Û›·˜ Î·È Û˘Ó·ÁˆÓÈÛÌÔ‡. ñ ∆Ô ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Ù· ··Ú·›ÙËÙ· ˘ÏÈο Ô˘ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿, ·ÏÏ¿ Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·, Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó ÛÙÔÓ ÂχıÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ ÙÔ˘˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· Â›Ó·È ˘Ô¯Úˆ̤ӷ Ó· Ù· οÓÔ˘Ó ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ·Û΋ÛÂˆÓ ‹ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. ñ √ Ê¿ÎÂÏÔ˜ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿. ñ ∆Ú¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ™ÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ‰›ÓÂÙ·È Ë Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ¯ÚÔÓÈ¿˜ (Â·Ó·ÏËÙÈο Ì·ı‹Ì·Ù·, ·È¯Ó›‰È· Ô˘ Í·Ó··›˙Ô˘Ó, ηٷÛ΢¤˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Û ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ –.¯., Ù¿ÁÎÚ·Ì, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÁÈ· ¤ÓÓÔÈ· ÂÌ‚·‰Ô‡ ‹ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ Î.ÙÏ.). √ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ÔÚÁ·ÓÒÓÂÈ ÙÔ ˘ÏÈÎfi Ô˘ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛÂ Ë Ù¿ÍË ÙÔ˘ Î·È ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ·Ó¿ÏÔÁ· Î·È ÛÙËÓ ›‰È· Û¯ÔÏÈ΋ ¯ÚÔÓÈ¿ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ ¯ÚÔÓȤ˜ (·›ÚÓÂÈ È‰¤Â˜, ÂϤÁ¯ÂÈ ÙÔ Â›Â‰Ô Ô˘ ÂÍÂÏ›ÛÛÔÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·fi ¯ÚÔÓÈ¿ Û ¯ÚÔÓÈ¿, ·›ÚÓÂÈ È‰¤Â˜ ÁÈ· ηٷÛ΢‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ÎÙÏ.). 4 ∆∂∆ƒ∞¢πA ∂ƒ°∞™πø¡ ª∞£∏∆∏ (∆.ª. ·ã, ‚ã, Áã Î·È ‰ã Ù‡¯Ô˜) ™ÙÔ TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ÙÔ˘ M·ıËÙ‹ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÚÁ·Û›Â˜, ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ·È¯Ó›‰È·. √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ‰È·‚·ıÌÈṲ̂Ó˘ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜. ™Ùfi¯Ô˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹, ÂÌ¤‰ˆÛË Î·È Â¤ÎÙ·ÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ (·Ó·Ï˘ÙÈο, ‚Ϥ ÛÙÔ EÁ¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÙÔ˘ EÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Û οı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ). ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ȉȷ›ÙÂÚ˜ ·Ó¿ÁΘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ÎÚ›ÓÂÈ Â›Û˘ ÔȘ ·fi ·˘Ù¤˜ ı· ·Ó·ı¤ÛÂÈ Î·È Û ÔÈÔ˘˜, ÔȘ ı· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÈ Î·È ÔȘ ı· ÂÂÎÙ›ÓÂÈ ‹ ‰Â ı· ˙ËÙ‹ÛÂÈ Î·ıfiÏÔ˘ Ó· Á›ÓÔ˘Ó. ∂›Û˘ ÔÏϤ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÔÛ·ÛÙÔ‡Ó ‹ Ó· Â·ÓÂÍÂÙ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙ· Ï·›ÛÈ· Ù˘ ‰È·ıÂÌ·ÙÈ΋˜–‰ÈÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜. ∆Ô TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÙˆÓ EÚÁ·ÛÈÒÓ ‰Â ÛÎÔ‡ÂÈ ÌfiÓÔ ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÈ· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹, ÂÌ¤‰ˆÛË Î·È Â¤ÎÙ·ÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘, ·ÏÏ¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Î·È ÁÈ· ÙËÓ ¤Ó·ÚÍË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ÂÓfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. ∂›Û˘ ‰ÂÓ ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ‰›ÓÔÓÙ·È ÂÚÁ·Û›Â˜ ·fi ÙÔ TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ÛÙÔ Û›ÙÈ ÁÈ· ÂÍ¿ÛÎËÛË, ÂÎÙfi˜ ·fi ÔÚÈṲ̂Ó˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ (‚Ϥ «ºÈÏÔÛÔÊ›· ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ˘ÏÈÎÔ‡»). ∂°Ã∂πƒπ¢π√ ∆√À ∂∫¶∞π¢∂À∆π∫√À (µ.¢.) ∆Ô µ.¢. ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ Ì ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÙÚfiÔ Ò˜ ÚÔÙ›ÓÂÙ·È Ë ‰È‰·Ûηϛ· οı ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (ÌÔÓfiˆÚÔ ‹ ‰›ˆÚÔ). ∞ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 12 ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙÔȯ›·. ™Â οÔÈ· ÎÂÊ¿Ï·È· ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ÛÙÔȯ›·. °Èã ·˘Ùfi ¤¯Ô˘Ó ·Ú·ÏÂÈÊı›. ∂∫¶∞π¢∂À∆π∫√ §O°I™MIKO CD-ROM Eã- ™Ùã T¿Í˘ ∆Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÌÔÚ› Ó· ·ÍÈÔÔÈËı› ·fi ÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ÁÈ· ·ÚÔ˘Û›·ÛË ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· ÂÌ‚¿ı˘ÓÛË ÂÓÓÔÈÒÓ. ™¯ÂÙÈÎfi˜ ›Ó·Î·˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ÍÈÔÔ›ËÛ‹ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙËÓ ÛÂÏ›‰· 7 ÙÔ˘ B.¢. 32
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 33
    • Eã T¿ÍË 34 M·ıËÌ·ÙÈο
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Προτεινόµενα σχέδια εργασίας ∆· Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ó ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ Î·È Ó· Ï‹ÍÔ˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·È Î·È ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÔÎÙÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿, Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ¿ÏÏˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ. ∆· ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ· Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÚΤÛÔ˘Ó Ì ÙÔÓ ·Ó¿ÏÔÁÔ ÚÔÁÚ·ÌÌ·ÙÈÛÌfi ÔÏfiÎÏËÚË ÙË ¯ÚÔÓÈ¿. A. ∞ӷ·ÎψÛË - ÂÍÔÈÎÔÓfiÌËÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹: ÃÚ‹ÛË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜, ηٷÛ΢‹ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏÔÁ›Ô˘ Î·È ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹ ¤Ú¢ӷ˜, ηٷÛ΢‹ ·Ú¿ÛÙ·Û˘, Û‡Ó‰ÂÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÔÌ›˜ Ù˘ Û‡Á¯ÚÔÓ˘ ˙ˆ‹˜. ™¯ÂÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È·: 12, 21, 22, 32, 38, 48. °ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ fiÔ˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜: ñ ∞ÚÈıÌÔ› ñ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ ñ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ – ¯ÚfiÓÔ˜, ‚¿ÚÔ˜. ñ ¶Úfi‚ÏËÌ· (ÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ – ¯Ú‹ÛË ›Ó·Î·, ηٷÛ΢‹ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘, ηٷÛ΢‹ Î·È Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜). ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹, °ÏÒÛÛ· (·Ú·ÁˆÁ‹ ÁÚ·ÙÔ‡ ÏfiÁÔ˘, ·Ó¿ÁÓˆÛË), §ÔÁÔÙ¯ӛ·, ∆ÔÈ΋ ÈÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·, ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋, ∞ÁˆÁ‹ ˘Á›·˜ Î·È Î·Ù·Ó·ÏˆÙ‹. ÀÏÈο Î·È Ì¤Û·: °È· ÙÔÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi Î·È ÙËÓ ÂÓË̤ڈÛË Û¯ÂÙÈο: 1. ÿÚÙ˘ ÁÂˆÊ˘ÛÈÎfi˜ Î·È ÔÏÈÙÈÎfi˜ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ Î·È ·ÁÎfiÛÌÈÔ˜ ¿ÙÏ·ÓÙ·˜ (ÁÂˆÊ˘ÛÈÎfi˜ ‹ ÔÏÈÙÈÎfi˜). 2. ∂ÓËÌÂÚˆÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ÔÈÎÔÏÔÁÈÎÒÓ ÔÚÁ·ÓÒÛˆÓ, ‰‹ÌˆÓ Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó Û ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘. 3. ŒÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi Û¯ÂÙÈο Ì ÙȘ ÈÔ ÌÔÏ˘Ṳ̂Ó˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ Ì·˜ (¯ˆÌ·ÙÂÚ¤˜, ‚ÈÔÌ˯·ÓÈΤ˜ ˙ÒÓ˜ ÎÙÏ.). 4. µÈ‚Ï›· Î·È ÂÚÈÔ‰Èο ÔÈÎÔÏÔÁÈ΋˜ ¢·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛ˘ (.¯., ÂÚÈÔ‰ÈÎfi «∂Ú¢ÓËÙ¤˜ AӷηχÙˆ ÙÔÓ KfiÛÌÔ»). 5. ŒÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ÂÍÔÈÎÔÓfiÌËÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ÙȘ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, Ù· ·ÈÔÏÈο ¿Úη ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜. 6. ¶ÏËÚÔÊÔڛ˜ Î·È ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ù· ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚ· ÔʤÏË ·fi ÙËÓ ·Ó·Î‡ÎψÛË Û ·ÁÎfiÛÌÈÔ Â›‰Ô, ηıÒ˜ Î·È ÔÈ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ Î·È Ù· Ó¤· ÚÔ˚fiÓÙ· Ì ÙË ÏÔÁÈ΋ Ù˘ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘. 7. µÈ‚Ï›· ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜ Û¯ÂÙÈο Ì ı¤Ì·Ù· ÔÈÎÔÏÔÁÈ΋˜ ¢·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛ˘ Î·È ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ‡. °È· ÙËÓ ¤Ú¢ӷ: ∞Ú¯ÈÎfi ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏfiÁÈÔ (Û ÎfiÏÏ· ∞4) Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Ù· ·È‰È¿ ··ÓÙÔ‡Ó ¯ˆÚ›˜ Ó· Á›ÓÂÈ ‰È‰·Ûηϛ· ÛÙÔ ı¤Ì· (ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ¿Ù˘˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜) Î·È ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ: ñ °ÓˆÚ›˙ÂȘ ÙÈ Â›Ó·È Ë ·Ó·Î‡ÎψÛË; ñ ∆È ˘ÏÈο ·Ó·Î˘ÎÏÒÓÔÓÙ·È; ñ ¶ÔÈ· ·fi Ù· ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›˜ ÌÔχÓÔ˘Ó ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ; ñ ¶ÔÈ· ·fi Ù· ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Î˘ÎψıÔ‡Ó; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ¤Ó· ıÂÙÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ÌÈ· ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘Ó·ÓÙ‹ÛÂȘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÚfiÁÚ·ÌÌ· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘; ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ÙÔ ÍÂÂÚ¿ÛÂȘ; ñ £· ‹ıÂϘ Ó· Ì¿ıÂȘ ÁÈ·Ù› Û ·ÊÔÚ¿ Ë ·Ó·Î‡ÎψÛË; 35
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ ÂÎÙ¤ÏÂÛ˘ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ‰›ÓÂÙ·È ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏfiÁÈÔ (ÒÛÙ ٷ ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙË ‰È΋ ÙÔ˘˜ ·ÏÏ·Á‹ ÛÙȘ ÁÓÒÛÂȘ, ÛÙ¿ÛÂȘ, Û˘Ó·ÈÛı‹Ì·Ù· Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ ı¤Ì·): ñ ªÔÚ›˜ Ó· ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ Ì ‰˘Ô ÏfiÁÈ· ÙÈ Â›Ó·È ·Ó·Î‡ÎψÛË; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ 2-3 ıÂÙÈο ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÂÓfi˜ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘; ñ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ 2-3 ÏfiÁÔ˘˜ Ô˘ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ‰Â Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó Û ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘; ñ ∞Ó ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· οÓÂȘ ÌÈ· ‰È·Ê‹ÌÈÛË ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î‡ÎψÛË, Ò˜ ı· ÙËÓ ¤ÊÙÈ·¯Ó˜; ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ™ÙË °ÏÒÛÛ· ∆· ·È‰È¿ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó (·ÙÔÌÈο) ¤ÎıÂÛË Ì ı¤Ì·: «∆È ı· ¤ÏÂÁ˜ Û ¤Ó· Ê›ÏÔ ÛÔ˘ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÌÂÙ¿Û¯ÂÈ Û ¤Ó· ÚfiÁÚ·ÌÌ· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘;» ∂›Û˘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î›ÌÂÓ· (Û ÔÌ¿‰Â˜) ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÓËÌÂÚÒÛÔ˘Ó ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ÎÔÈÓfiÙËÙ· ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î‡ÎψÛË Î·È ÙÔ˘˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙËÓ ÔÈÎÔÏÔÁÈ΋ Û˘Ó›‰ËÛË. ™Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Û ¯·ÚÙfiÓÈ Î·ÓÛfiÓ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ (ı· ·Ó·ÚÙËı› ÛÙËÓ Ù¿ÍË) ›Ó·Î˜ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Î·È ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó: ·) Ù· ÔʤÏË ÂÓfi˜ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘ Á˘·ÏÈÔ‡, ¯·ÚÙÈÔ‡, ·ÏÔ˘ÌÈÓ›Ô˘, ¯Ú‹Û˘ ·ÈÔÏÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ‚) ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÙˆÓ ¯ˆÚÒÓ Û ·ÁÎfiÛÌÈÔ Â›Â‰Ô (‹ Â˘Úˆ·˚Îfi) Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó Û ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘. ™ÙËÓ ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹ ∫¿ÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ÂÈÎfiÓ˜ (·fi ¤ÓÙ˘Ô ‹ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi) ·fi ·ÈÔÏÈο ¿Úη ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜, ÚÔÛ¿ıÂȘ ÁÈ· ·ÔηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜ Ô˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Û ˆ˜ ¯ˆÌ·ÙÂÚ‹ (ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜), ÎÔÏ¿˙ ·fi ÚÔ˚fiÓÙ· ¢Ú›·˜ ¯Ú‹Û˘ Ô˘ ·Ó·Î˘ÎÏÒÓÔÓÙ·È Î·È ‰ÂÓ ·Ó·Î˘ÎÏÒÓÔÓÙ·È. ∂›Û˘ οÓÔ˘Ó ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ì ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÙÔ˘ Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÏÏÔÓ ÙÔ˘ Ï·Ó‹ÙË (·˘ÙÔΛÓËÙ· Ô˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ó Ì ËÏȷ΋ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ‹ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ, ÔÈÎÔÏÔÁÈο Û›ÙÈ· ÎÙÏ.). ™Ù¿‰È· ÂÚÁ·Û›·˜: 1. ™˘˙‹ÙËÛË Ì ·ÊÔÚÌ‹ ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 32 fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· -·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ªÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠·ÊÔÚÌ‹ Î·È ·fi ¿ÏÏ· ÎÂÊ¿Ï·È· ÛÙË °ÏÒÛÛ·, ÛÙË §ÔÁÔÙ¯ӛ· ‹ ·fi ÙËÓ Ë̤ڷ ÂÔÚÙ·ÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜, ·fi ı¤Ì·Ù· Ù˘ ÂÈηÈÚfiÙËÙ·˜ ÎÙÏ. 2. ∫·Ù·Û΢‹ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏÔÁ›Ô˘ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Î·È ÙÔ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ (Î·È Û ¿ÏϘ Ù¿ÍÂȘ –.¯., ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ù˘ Eã ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ, ‹ ¿ÏÏˆÓ Ù¿ÍˆÓ, .¯. ¢ã Î·È ™Ùã). 3. ∞Ô‰ÂÏÙ›ˆÛË ÙˆÓ ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏÔÁ›Ô˘ Î·È Î·Ù·Û΢‹ ›Ó·Î· Î·È ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘. 4. ™˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙˆÓ ÔÌ¿‰ˆÓ: ı¤Ì· ÂÚÁ·Û›·˜ οı ÔÌ¿‰·˜, ¯ÚfiÓÔ˜ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛ˘ Î·È ÙÚfiÔ˜ ·ÚÔ˘Û›·Û˘, (ΛÌÂÓÔ, χΈ̷ ·fi ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÌÈÎÚfi ΛÌÂÓÔ, ÎÔÏ¿˙, ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÎÙÏ.). 5. ∂‡ÚÂÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô, Û ‚È‚Ï›·, ÂÚÈÔ‰Èο, ÛÂ Ê˘ÏÏ¿‰È· ÂÓËÌÂÚˆÙÈο, Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË ·fi ÙÔÓ ˘‡ı˘ÓÔ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘ ÛÙÔ ¢‹ÌÔ ÛÙËÓ ∫ÔÈÓfiÙËÙ· ÎÙÏ. 6. ∞Ó¿ÁÓˆÛË ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û¯ÂÙÈÎÒÓ Ì ÙÔ ı¤Ì·. 7. ¶·ÚÔ˘Û›·ÛË ¿ÚıÚˆÓ ·fi ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜ –Û ¤ÓÙ˘Ë ÌÔÚÊ‹ ‹ ËÏÂÎÙÚÔÓÈ΋– ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Î·È ÁÂÁÔÓfiÙˆÓ Û¯ÂÙÈÎÒÓ Ì ÙÔ ı¤Ì·. 8. ∫·Ù·Û΢‹ ÙÂÏÈÎÔ‡ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏÔÁ›Ô˘, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ‹ ÙÔ˘ ·fi Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· ÔÔ›· ‰fiıËÎÂ Î·È ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏfiÁÈÔ, Î·È ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ (··ÓÙ‹ÛÂȘ) ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ Ô˘ ›¯·Ó ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹. 36
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∆¤ÏÔ˜, Ù· ·È‰È¿ ÂÎı¤ÙÔ˘Ó Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Ù˘ ‰Ô˘ÏÂÈ¿˜ ÙÔ˘˜ ̠ΛÌÂÓ·, ÂÈÎfiÓ˜, ʈÙÔÁڷʛ˜, ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Û ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ Ù¿ÍË ‹ Û ·Ó¿ÏÔÁË ÂΉ‹ÏˆÛË ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. B. ¶·Ú·‰ÔÛȷο ‹ıË Î·È ¤ıÈÌ· ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹: ŒÚ¢ӷ Î·È Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ Âı›ÌˆÓ ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘˜, ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ·Ó·‚ÈÒÓÔ˘Ó ·ÎfiÌË Î·È Û‹ÌÂÚ·, ¯Ú‹ÛË ËÌÂÚÔÏÔÁ›Ô˘, ÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛË ‰Â‰Ô̤ӈÓ, ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ ÛÙ·‰›ˆÓ ηٷÛ΢‹˜ ÂÓfi˜ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡. ™¯ÂÙÈο ÎÂÊ¿Ï·È·: 33, 37. °ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ fiÔ˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜: ñ °ÂˆÌÂÙÚ›· (·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ). ñ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ. ñ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: Ì‹ÎÔ˜, ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ñ ¶Úfi‚ÏËÌ· (ÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ – ¯Ú‹ÛË ›Ó·Î·, ηٷÛ΢‹ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘, ηٷÛ΢‹ Î·È Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜). ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ª·ıËÌ·ÙÈο, ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹, °ÏÒÛÛ· (·Ú·ÁˆÁ‹ ÁÚ·ÙÔ‡ ÏfiÁÔ˘, ·Ó¿ÁÓˆÛË), §ÔÁÔÙ¯ӛ·, ∆ÔÈ΋ ÈÛÙÔÚ›·, °ÂˆÁÚ·Ê›·, ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋. ÀÏÈο Î·È Ì¤Û·: °È· ÙËÓ ¤Ú¢ӷ, ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏfiÁÈ· Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ ÌÂ: - Œ¯ÂȘ Û˘ÌÌÂÙ¿Û¯ÂÈ Û ·Ú·‰ÔÛȷΤ˜ ÂΉËÏÒÛÂȘ, ‹ıË ‹ ¤ıÈÌ· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÛÔ˘; - ¶ÔÈ· ËÌÂÚÔÌËÓ›· ÁÈÔÚÙ¿˙Ô˘Ó Ù· ¤ıÈÌ· ·˘Ù¿; - ¶ÔÈÔ ¤ıÈÌÔ ‹Ù·Ó; - ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔ ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ Ì ‰˘Ô ÏfiÁÈ·; - £· ‹ıÂϘ Ó· Í·Ó·ÁÈÔÚÙ¿ÛÂȘ Î·È ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Ì ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi ÙÚfiÔ ÙË ÁÈÔÚÙ‹ ·˘Ù‹; °È· ÙÔÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌfi Î·È ÙËÓ ÂÓË̤ڈÛË Û¯ÂÙÈο: ¤ÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÂÙ‹ÛÈÔ ÙÔ›¯Ô˘. ∂ȉÈÎfiÙÂÚ·: ñ ŒÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi Û¯ÂÙÈο Ì ٷ ¤ıÈÌ· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ·Ú·ÏÏ·Á¤˜ ÙÔ˘˜ Û ¿ÏϘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ Ì·˜. ñ ŒÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi Û¯ÂÙÈο Ì ÙË Ï·˚΋ Ì·˜ ·Ú¿‰ÔÛË. ñ µÈ‚Ï›· ÏÔÁÔÙ¯ӛ·˜ Û¯ÂÙÈο Ì Ϸ˚Τ˜ ·Ú·‰fiÛÂȘ Î·È ¤ıÈÌ·. ñ ™˘Ó¤ÓÙ¢ÍË ·fi ·Ô‡‰Â˜ Î·È ÁÈ·ÁÈ¿‰Â˜ Î·È Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÚÔÛˆÈÎÒÓ ÙÔ˘˜ Ì·ÚÙ˘ÚÈÒÓ ¿Óˆ ÛÙ· ¤ıÈÌ· Î·È ÛÙȘ ·Ú·‰fiÛÂȘ Ù˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜. ñ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÂÓfi˜ ËÌÂÚÔÏÔÁ›Ô˘ Ì ٷ ÈÔ ÁÓˆÛÙ¿ ‹ıË Î·È ¤ıÈÌ· ηٿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÌÈ·˜ ¯ÚÔÓÈ¿˜ –.¯., ¤Ù·ÁÌ· ÙÔ˘ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡ ÙËÓ ∫·ı·Ú‹ ¢Â˘Ù¤Ú·, ÙÔ Î¿„ÈÌÔ ÙÔ˘ πÔ‡‰· ÙÔ ‚Ú¿‰˘ Ù˘ ∞Ó¿ÛÙ·Û˘ ÎÙÏ. °È· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡ ‹ ¿ÏÏÔ˘ ·Ú·‰ÔÛÈ·ÎÔ‡ ·È¯ÓȉÈÔ‡ ÀÏÈο: ˯¿ÎÈ·, ¯·ÚÙ› ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi, ÎÔ˘‚¿ÚÈ Û¿ÁÎÔ˘, „·Ï›‰È, ηÚÊ¿ÎÈ·, ÛÊ˘Ú›, ÎfiÏÏ·. ∂Î·È‰Â˘ÙÈ΋ Â›ÛÎÂ„Ë Û ϷÔÁÚ·ÊÈÎfi ÌÔ˘ÛÂ›Ô ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ™ÙË °ÏÒÛÛ· ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ·Ú·‰ÔÛȷο ¤ıÈÌ· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜, ·ÏÏ¿ Î·È ·Ú·ÏÏ·Á¤˜ ÙÔ˘˜ Û ¿ÏϘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ (‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ¯¿ÚÙË). ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ÈÛÙÔڛ˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ‰ÈËÁÔ‡ÓÙ·È ·Ô‡‰Â˜ ‹ ÁÈ·ÁÈ¿‰Â˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ ı¤Ì·. °Ú¿ÊÔ˘Ó (·ÙÔÌÈο) ¤ÎıÂÛË Ì ı¤Ì·: «¶ÂÚÈÁڿʈ Î·È ÂÍËÁÒ ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·‰ÔÛȷο ¤ıÈÌ· Ô˘ ÁÓÒÚÈÛ· ÌÔ˘ ¤Î·Ó ÈÔ Ôχ ÂÓÙ‡ˆÛË». ∂›Û˘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î›ÌÂÓ· (Û ÔÌ¿‰Â˜) ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÓËÌÂÚÒÛÔ˘Ó ÙË Û¯ÔÏÈ΋ ÎÔÈÓfiÙËÙ· ÁÈ· ÙË ‰È·Ù‹ÚËÛË Ù˘ ÔÏÈÙÈÛÙÈ΋˜ ÎÏËÚÔÓÔÌÈ¿˜ Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ (‹ıË, ¤ıÈÌ·, ·Ú·‰fiÛÂȘ, ·Ú·Ì‡ıÈ·, Ê·ÁËÙ¿, ¯ÔÚÔ› ÎÙÏ.). 37
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ™Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¯·ÚÙ·ÂÙfi (ÛÂÏ. 140-141 ·fi ÙÔ ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ ‚È‚Ï›Ô ∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È Ô ¯·ÚÙ·ÂÙfi˜, ÂΉ. ¶ÂÚ› Ù¯ÓÒÓ). ™ÙËÓ ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹ ∫¿ÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ÂÈÎfiÓ˜ (·fi ¤ÓÙ˘Ô ‹ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi) ‹ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ ÙÔ˘˜ Û¯ÂÙÈΤ˜ Ì ٷ ¤ıÈÌ· Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜, ÂÍËÁÒÓÙ·˜ Ì ϛÁ· ÏfiÁÈ· ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÙÔ ¤ıÈÌÔ. ™ÙË °˘ÌÓ·ÛÙÈ΋: Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ·Ú·‰ÔÛÈ·ÎÔ‡˜ ¯ÔÚÔ‡˜. ™ÙË §ÔÁÔÙ¯ӛ·: ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·‰fiÛÂȘ Î·È ¤ıÈÌ·. ™ÙË £Â·ÙÚÈ΋ ·ÁˆÁ‹: ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈÔ‡Ó ·Ú·‰ÔÛȷο ¤ıÈÌ·. ™Ù¿‰È· ÂÚÁ·Û›·˜: ™˘˙‹ÙËÛË Ì ·ÊÔÚÌ‹ ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 33 (ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠·ÊÔÚÌ‹ Î·È ·fi ¿ÏÏ· ÎÂÊ¿Ï·È· ÛÙË °ÏÒÛÛ·, ÛÙË §ÔÁÔÙ¯ӛ· ‹ ·fi Û¯ÂÙÈΤ˜ ÁÈÔÚÙ¤˜ Î·È ÂΉËÏÒÛÂȘ). 1. ™˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÛË Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙˆÓ ÔÌ¿‰ˆÓ: ı¤Ì· ÂÚÁ·Û›·˜ οı ÔÌ¿‰·˜, ¯ÚfiÓÔ˜ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛ˘ Î·È ÙÚfiÔ˜ ·ÚÔ˘Û›·Û˘ (ΛÌÂÓÔ, χΈ̷ ·fi ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÌÈÎÚfi ΛÌÂÓÔ, ÎÔÏ¿˙, ¯ÔÚÔ› ÎÙÏ.). 2. ∂Î·È‰Â˘ÙÈ΋ Â›ÛÎÂ„Ë Û ϷÔÁÚ·ÊÈÎfi ÌÔ˘Û›Ô, Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË ·fi ·Ô‡‰Â˜ ‹ ÁÈ·ÁÈ¿‰Â˜. 3. ∂‡ÚÂÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô, Û ‚È‚Ï›·, ÂÚÈÔ‰Èο, ÛÂ Ê˘ÏÏ¿‰È· ÂÓËÌÂÚˆÙÈο, Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË. 4. ∞Ó¿ÁÓˆÛË ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎÒÓ ‚È‚Ï›ˆÓ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û¯ÂÙÈÎÒÓ Ì ÙÔ ı¤Ì·. 5. ∫·Ù·Û΢‹ ÂÚˆÙËÌ·ÙÔÏÔÁ›Ô˘, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ‹ ÙÔ˘ ·fi Ù· ·È‰È¿ Î·È ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ. 6. ∫·Ù·Û΢‹ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡, ÎÔÏ¿˙, Ï¢ÎÒÌ·ÙÔ˜ Ì ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. 7. ¢Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË Âı›ÌˆÓ. 8. ¶·Ú·‰ÔÛÈ·ÎÔ› ¯ÔÚÔ›. ∆¤ÏÔ˜, Ù· ·È‰È¿ ÂÎı¤ÙÔ˘Ó Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Ù˘ ‰Ô˘ÏÂÈ¿˜ ÙÔ˘˜ ̠ΛÌÂÓ·, ÂÈÎfiÓ˜, ʈÙÔÁڷʛ˜, ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Û ÔÏfiÎÏËÚË ÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Û ·Ó¿ÏÔÁË ÂΉ‹ÏˆÛË ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô (¯ÔÚÔ›, ı¤·ÙÚÔ). ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓË ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·: 1. «ª¤ıÔ‰Ô˜ project Î·È ÚÔÛ¯ÔÏÈ΋ ËÏÈΛ·, ªÈÎÚÔ› ÂÍÂÚ¢ÓËÙ¤˜», ÂΉ. ªÂÙ·›¯ÌÈÔ 2. «√‰ËÁfi˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ¢¤ÏÈÎÙ˘ ˙ÒÓ˘» (‚È‚Ï›Ô ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ) À¶∂¶£, ∞ı‹Ó· 2001 3. «∂ÍÂÚ¢ÓÒ ÙËÓ fiÏË ÌÔ˘: ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ‰È·ıÂÌ·ÙÈο Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜» ÂΉ. ∫·ÏÂȉÔÛÎfiÈÔ 4. «∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È Ô ¯·ÚÙ·ÂÙfi˜: Û‡ÛÙËÌ· ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, Ì·ıËÌ·ÙÈο ·È¯Ó›‰È·», ÂΉ. ¶ÂÚ› Ù¯ÓÒÓ. 38
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 1ο «Υπενθύµιση ∆΄ Tάξης» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ÛÙË ‰ÈÂÚ‡ÓËÛË ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Û¯ÂÙÈÎÒÓ Ì ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙË ¢ã ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ‰ÈÂÚ¢Óԇ̠·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ Âȉ¤¯ÔÓÙ·È ·Ú·¿Óˆ ·fi Ì›· χÛË. ◗ N· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÂÍ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (Û‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË, ÓÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›). ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙ ¤Ó·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Â›Ó·È ÛˆÛÙfi˜ ‹ Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ˜ Î·È Ó· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÛˆÛÙ¿ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ˘˜ Î·È Î¿ıÂÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Û ÔχÁˆÓ·. ◗ N· ¯·Ú¿˙Ô˘Ó ·Ï¿ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ·ÚÈıÌÒÓ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∆Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ‰›ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Î·È ÛÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ÁÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜: ◗ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ (̤¯ÚÈ ÙÔ 100.000). ◗ °ÂˆÌÂÙÚ›· (ÔχÁˆÓ·, Û˘ÌÌÂÙÚ›·). ◗ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ (¢ÚÒ, ÂÈÊ¿ÓÂÈ·). ◗ MÔÙ›‚·. ◗ ¶Úfi‚ÏËÌ· (‰È·¯Â›ÚÈÛË – ·Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ). ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó Ì fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹: ÎÏ¿ÛÌ·, ‰Âη‰ÈÎfi˜, ·Î¤Ú·ÈÔ˜, Ì ϤÍÂȘ, Ì „ËÊ›·, Ì ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜ Ú¿Í˘ ÎÙÏ. ¢›ÓÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤ÓÙ˘Ô ˘ÏÈÎfi Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ʤÚÂÈ (ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, Û˘Û΢·Û›Â˜, ‰È·ÊËÌÈÛÙÈο Ê˘ÏÏ¿‰È· ÎÙÏ.) Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó· ·Ïfi Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ÛÙÔ ¤ÓÙ˘Ô ˘ÏÈÎfi. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Û ÎfiÏϘ ∞4. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛË ÔÈ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ ‹ ÔÈ ›‰ÈÔÈ. ∫Ú·Ù¿Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ (¢ÚÒ), Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο T· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ›, Ù· ÔχÁˆÓ· (΢ÚÙ¿, ÌË Î˘ÚÙ¿), Ô Î·ÓfiÓ·˜ Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ƒÔÏfiÈ ÙÔ›¯Ô˘, ¤ÓÙ˘Ô ˘ÏÈÎfi Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ʤÚÂÈ (ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, Û˘Û΢·Û›Â˜, ‰È·ÊËÌÈÛÙÈο Ê˘ÏÏ¿‰È· ÎÙÏ.), „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› (ÂÓfi˜ ÂηÙÔÛÙÔ‡), ¿‚·Î·˜, ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 39
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË Âã ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ÙÔ Ó¤Ô ÙÔ˘˜ ‚È‚Ï›Ô Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ Ò˜ ı· ÂÚÁ·ÛÙԇ̠fiÏË ÙË ¯ÚÔÓÈ¿ Ì ·˘Ùfi Î·È ¯ˆÚ›˜ ·˘Ùfi (Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ‚Ȉ̷ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Î.¿.). ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ٷ ·ÁfiÚÈ· Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Ì¿ÛÎÂÙ. ∆Ô Ï¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÂÍËÁÒÓÙ·˜: q ÙÈ ÒÚ· ¤‰ÂȯÓ ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÚÈÓ ·fi ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ; q ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ «¤Ó· ‰¤Î·ÙÔ ÙˆÓ ·ÁÔÚÈÒÓ» Ù˘ ηٷÛ΋ӈÛ˘; ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛË Î·È ·Ú·ÙËÚԇ̠·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ ÌÈ· ¿ÏÏË ÒÚ·, .¯. Ì›· Î·È Ù¤Ù·ÚÙÔ, Ù¤ÛÛÂÚȘ ·Ú¿ ٤ٷÚÙÔ Î.¿. ∂›Û˘ ÚˆÙ¿Ì ÔÈ· ı· ‹Ù·Ó Ë Ï‡ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ·Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Ì¿ÛÎÂÙ ‹Ù·Ó ÙÔ ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi ÙˆÓ ·ÁÔÚÈÒÓ Ù˘ ηٷÛ΋ӈÛ˘. ªÔÚԇ̠ӷ ÂÂÎÙ·ıÔ‡ÌÂ Î·È Û ¿ÏϘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ( 1 , 1 , 1 ÎÙÏ.), ÙȘ Ôԛ˜ Ù· ·È‰È¿ ı· ¯ÂÈÚÈ2 3 4 ÛÙÔ‡Ó Û˘ÓÂÈÚÌÈο. ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜, Ù· ·È‰È¿ ÙÔ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‚·ıÌÔÏfiÁËÛ˘ Ì 6 ‚¤ÏË. ∞Ê‹ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛË. ∞Ó·ÎÔÈÓÒÓÂÈ Î¿ı ˙¢Á¿ÚÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ‰Ô˘ÏÂÈ¿˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËÎÂ. ∆· ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∞Ê‹ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ (Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ô˘ Ë ÂÚÁ·Û›· ¤¯ÂÈ ÙÔ Û‹Ì· ÙÔ˘ ʷΤÏÔ˘). ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ·Ú·ÙËÚԇ̠Ò˜ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ·È‰È¿, ·Ó ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÂÛË Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÙÔ˘˜ ‰fiıËηÓ, ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ (ÌÈÏÒÓÙ·˜ „Èı˘ÚÈÛÙ¿), ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ, ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÛΤ„Ë ÙÔ˘˜ (Ò˜ Ô‰ËÁ‹ıËÎ·Ó ÛÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó). ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì Èı·Ó¤˜ ·‰˘Ó·Ì›Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÒÛÙ ӷ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì Û Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ·. ∞ÍÈÔÔÈԇ̠ٷ Èı·Ó¿ Ï¿ıË ÚÔ˜ fiÊÂÏÔ˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ·ÂÓÔ¯ÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È ‰Â›¯ÓÔÓÙ·˜ ˆ˜ οı ÛΤ„Ë ¤¯ÂÈ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ·ÍÈÔÔÈËı› Î·È Ó· Ì·˜ Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ Û ۈÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∏ ÚÒÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª., fiÔ˘ Ù· ·È‰È¿ ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÔÏÔÁÔ‡Ó ÁÈ· Ù· Ï¿ıË Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜: ◗ TÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 3.500 Â›Ó·È 7.000 fiˆ˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 3, 5 Â›Ó·È 7 Î·È fi¯È 8. ◗ H ·Ê·›ÚÂÛË ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ‰›ÓÂÈ ÂÚ›Ô˘ 10.000 ·ÏÏ¿ ÂÚ›Ô˘ 13.000 ÁÈ·Ù› ·Ê·ÈÚԇ̠·fi 50 ÙÔ 30 (‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÛÙȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜). ◗ 3 ¯ 820 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Ú¤ÂÈ Ó· ‰›ÓÂÈ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÂÚ›Ô˘ 2.400 fiˆ˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 3 x 80 = 240. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÒÛÙ ӷ ͤÚÔ˘Ì ÔÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÂÚ›Ô˘ ÂÚÈ̤ÓÔ˘ÌÂ. ªÂ ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ Ù· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÌ›˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: .¯., 5.006 – 34= 498 3 x 189=747 774 : 4=2225 40
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ οı ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi (fiÔ˘ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ, ÚÒÙ· Ì ÓÔÂÚfi ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi) Î·È Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó Ì οıÂÙË Ú¿ÍË: .¯., 3 x 189 = q (3 x 100) + (3 x 80) + (3 x 9) q (3 x 100) + 3 x (90 – 1) ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Âã EÊ·ÚÌÔÁ‹ - ∂ÚÁ·Û›Â˜ 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Á ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã EÌ¤‰ˆÛË - E¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. µÈˆÌ·ÙÈÎfi: ¢›ÓÔ˘Ì Û οı ˙¢Á¿ÚÈ ·È‰ÈÒÓ 50 ¢ÚÒ Û ΤÚÌ·Ù· Î·È ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ 50 ¢ÚÒ Ì 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ¢ÚÒ Î·È Ú¿ÍÂȘ. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ Ì›· χÛË. .¯.: (2 x 15) + 12,50 + 5 7 x 5 + 12,50 ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿, ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi (fiÛÚÈ·, ΢‚¿ÎÈ· Î.¿.). ∞Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ‡ÎÔÏ· (ÛÙËÓ 1Ë ÁÚ·ÌÌ‹ 1 ÎÔ˘Ù›, ÛÙË 2Ë ÁÚ·ÌÌ‹ 2 ÎÔ˘ÙÈ¿, ÛÙËÓ 3Ë 3 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÎÙÏ., ¿Ú· ÛÙËÓ 5Ë 5 ÎÔ˘ÙÈ¿, ÛÙËÓ 9Ë 9 ÎÔ˘ÙÈ¿). ªÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÔÚÁ·ÓÒÓÔÓÙ·˜ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘˜. ™˘˙ËÙ¿Ì Ì ٷ ·È‰È¿ ÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·: ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ (‰Â ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ì ·ÏÏ¿ ÛÎÈÙÛ¿ÚÔ˘Ì ¯ˆÚ›˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ), ÔÚÁ¿ÓˆÛË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Û ›Ó·Î·, ¯Ú‹ÛË ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (ÌÈÛfi, ‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ÂÎÙ›ÌËÛË) Â›Ó·È ÌÂÚÈΤ˜ ·fi ·˘Ù¤˜. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Î¿Ï˘„˘ (ÂÌ‚·‰fiÓ) ÌÂ Ù˘ÈΤ˜ ‹ ¿Ù˘˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘. ŒÙÛÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Â›Ó·È 12 Ù.ÂÎ. ÁÈ·Ù› οı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ Â›Ó·È 1 Ù.ÂÎ. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο Ì ¯Ú‹ÛË ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹˜. ∂Âȉ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹˜ Â›Ó·È ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ∞.¶.™., ÊÚÔÓÙ›˙Ô˘Ì ӷ ¤¯Ô˘Ì ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙfiÛ˜ fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. £˘ÌfiÌ·ÛÙ fiÙ ¤Ó· Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈÔ ·fi Ù· ÎÂÊ·Ï·›· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ∞ Î·È ¡ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi (¤¯ÂÈ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜). ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ÷ڿ˙Ô˘Ì ÙÔÓ ¿ÍÔÓ·. ∞ÊÔ‡ ı˘ÌËıÔ‡Ó Ò˜ ʤÚÓÔ˘Ì ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓË ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË: ¶¿Óˆ Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ·ÓÙÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ÌÂÁ¿ÏÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· Îfi‚Ô˘Ó Á‡Úˆ Á‡Úˆ. ¢ÔÎÈÌ¿˙Ô˘Ó ·Ó ‰ÈÏÒÓÔÓÙ¿˜ Ù· Û ‰‡Ô ̤ÚË Ù·˘Ù›˙ÔÓÙ·È Ù· ‰‡Ô ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ·, Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘ 1 ÂÎ. ¯·Ú¿˙Ô˘Ó ϤÁÌ· fiÔ˘ οı «ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ» ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 3 x 3 ÌÈÎÚ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· (¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÌÂÁ¤ı˘ÓÛ˘). ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‰‡Ô ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 41
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ◗ ◗ ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÈÔ ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Û οı ·ÚÈıÌfi ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ Û ÔÈ· Ù¿ÍË ·Ó‹ÎÂÈ, .¯. ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÎÙÏ. ◗ AÓ ÛÙËÓ ›‰È· Ù¿ÍË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÙÔ ›‰ÈÔ „ËÊ›Ô, Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ‰ÈÏ·Ófi ÎÙÏ. ™˘˙ËÙ¿Ì Û ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì¿˜ Û˘ÌʤÚÂÈ Ó· ÙÔ˘˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÒÛÙ ӷ ÂϤÁÍÔ˘Ì ÔÈÔÈ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ‰›ÓÔ˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙȘ 300.000. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó (ÂÚ›Ô˘) ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔÔı¤ÙËÛ·Ó ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ˙‡ÁÔ˘˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÙÔ Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ¡¤· Ì·ÁÈο ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Ì ÙÔ˘˜ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜: q ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ‹‰Ë ˘¿Ú¯ÔÓÙ˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ‰È·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘˜ ‹ «Û‚‹ÓÔÓÙ·˜» ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. q ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ 4 x 4 Î·È ÙÔÔıÂÙԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 1 ˆ˜ ÙÔ 16 ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ οı ÁÚ·ÌÌ‹˜. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÌfiÓÔ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤ÊÙÔ˘Ó Â¿Óˆ ÛÙȘ ‰‡Ô ‰È·ÁˆÓ›Ô˘˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÍÂÎÈÓ¿Ì ·fi ÙÔ 16 ÚÔ˜ ÙÔ 1, ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÛÙ· ÎÂÓ¿ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó «ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ»: 1 4 6 10 13 q 7 11 16 1 15 12 6 8 10 13 3 14 7 11 2 4 9 5 16 1 8 14 11 15 10 4 5 12 7 6 9 13 2 3 16 ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó· ·Ú¯·›Ô ÎÈÓ¤˙ÈÎÔ Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (LoShu): 4 3 8 9 5 1 2 7 6 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ‰ÈÎÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙË ÛÎÔÔ‚ÔÏ‹ ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È Ó· ·È¯Ù› Û ÔÌ¿‰Â˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ◗ ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌfi: 1Ô ·È¯Ó›‰È: O ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ „¿¯ÓÔ˘Ì ¤¯ÂÈ 5 „ËÊ›·, ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ›‰ÈÔ Ì ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ Î·È Â›Ó·È ¿ÚÙÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. 2Ô ·È¯Ó›‰È: O ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ „¿¯ÓÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÂÍ·„‹ÊÈÔ˜ ÂÚÈÙÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÎÙÏ. ◗ ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Û ˙¢Á¿ÚÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ 3 ¯ 3 ¯ˆÚ›˜ ÙÔ ‰È·ÁÒÓÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·. ◗ ™ÙË °ÂˆÌÂÙÚ›·, ˙ËÙ¿Ì ӷ ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, .¯. ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 3 ÂÎ., ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 4 ÂÎ. Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ Î·È 3 ÂÎ. Ë ¿ÏÏË, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì Ï¢ڤ˜ 4 ÂÎ. Î·È 3 ÂÎ. ◗ ¶·›˙Ô˘Ì Ì ٿÁÎÚ·Ì. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· fiˆ˜ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ (Ï˘Ì¤Ó· ÛÙÔÓ Ô‰ËÁfi ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì). ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó Í·Ó··›ÍÂÈ Ù¿ÁÎÚ·Ì, ‰›ÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ· Û¯¤‰È·. 42
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ √È ÔÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈΤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Ì ·È‰È¿ ¿ÏÏˆÓ Ù¿ÍˆÓ. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó: ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙË ÛÎÔÔ‚ÔÏ‹, Ë ÂÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª., ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰ Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ◗ °ÏÒÛÛ·: ΛÌÂÓ· ·fi ¿ÚıÚ·, ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, ÂÚÈÔ‰Èο, ‚È‚Ï›·, ‰È·ÊËÌ›ÛÂȘ Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜. ∞ÚÈıÌÔ› Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ·Ú¿ÍÂÓ· ÚÂÎfiÚ, ÂÁ΢ÎÏÔ·È‰ÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ (ÏËı˘ÛÌÔ›, ÂÎÙ¿ÛÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÎÙÏ.). ◗ °ÂˆÁÚ·Ê›·: ÛÙ·ÙÈÛÙÈο ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙȘ ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ ‹ Ù˘ ∂˘Úˆ·˚΋˜ ŒÓˆÛ˘. Kεφάλαιο 2ο «Υπενθύµιση - Οι αριθµοί µέχρι το 1.000.000» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: N· ÌÔÚÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 1.000.000 Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Û fiÔÈ· ÌÔÚÊ‹ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È (ϤÍÂȘ – „ËÊ›·, ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹). ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Ó· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó (ʈÓÔÏÔÁÈο ‹ ·ıÚÔÈÛÙÈο) ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 1.000.000. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ «¿‚·Î·»* ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ‹ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ÚÈÓ Î¿ÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000. ◗ N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ì „ËÊ›· Î·È Ï¤ÍÂȘ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó Û ¿‚·Î·. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ οı „ËÊ›Ô˘ Û ÂÓÙ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÂÓÙ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û ‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ¤Ó·Ó ÂÓÙ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi: .¯. 58.976 = 50.000 + 8.000 + 900 + 70 + 6. ◗ N· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ÂÓÙ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ·, ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ‰È·ÊÔÚ¿ ‹ ËÏ›ÎÔ ‰‡Ô ¿ÏψÓ. ◗ N· ı˘ÌËıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˘˜ ÙˆÓ 4 Ú¿ÍÂˆÓ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜. ◗ N· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó Ì ٷ ¢ÚÒ ÙÔ 1.000 ‹ ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ¿ÏÏÔ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ◗ N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. * XÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔÓ fiÚÔ «¿‚·Î·» fiÙ·Ó ·Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙ ے ¤Ó· ›Ó·Î· ÔÚÁ·ÓˆÌ¤ÓÔ Û ÙÚÈϤÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ·Ó·‰Â›ÍÔ˘Ì ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ οı „ËÊ›Ô˘, fiˆ˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î·. 43
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ Û ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜: Èڛ˙Ô˘Ì ٷ ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi– ÛÙfi¯Ô 50.000. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ 50.000 ˆ˜: q ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ÂÓÙ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ¿ıÚÔÈÛÌ· 4 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ‰È·ÊÔÚ¿ 2 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ËÏ›ÎÔ 2 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÎfiÏϘ ∞4 ‹ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛÂȘ ÙȘ Ôԛ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÌ›˜ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó, .¯.: q ÁÈ· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó: 150 ¯ 100 ¯ 10 ‹ 25 ¯ 200 ¯ 10 ÎÙÏ. (ÌÈÛfi, ‰ÈÏ¿ÛÈÔ) q ÁÈ· ÙÔ ËÏ›ÎÔ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ¿ÏÈ ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘ ˆ˜ ÂÍ‹˜: (2 ¯ 50.000=100.000) ¿Ú· 100.000 : 2 Â›Û˘ Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 50.000, .¯. 150.000 : 3= 50.000. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ: (Ì¿˙·), Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ŒÓÓÔÈ· Î·È ¯Ú‹ÛË ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· Õ‚·Î·˜, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. ¢ÂÓ ÂÂÌ‚·›ÓÔ˘ÌÂ, Ô‡Ù ٷ ηıÔ‰ËÁԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÂ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë (ÙÔ ÛΛÙÛÔ «·›˙ÂÈ» Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÙfiÓÔ˘). ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ʤÚÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ì ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (.¯., ¤Ó· ÊÙÂÚfi ˙˘Á›˙ÂÈ Ï›Á· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·), ÙÔ ÎÈÏfi (.¯., ¤Ó· ÎÈÏfi Ù˘Ú›), Ô ÙfiÓÔ˜ (.¯., ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ˙˘Á›˙ÂÈ ¿Óˆ ·fi 1 ÙfiÓÔ). ∞·ÓÙÔ‡Ó ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ· «¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Â›Ó·È ¯›ÏÈÔÈ ÙfiÓÔÈ;» Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÚÒÙ· ÚÔÊÔÚÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔÓ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ù· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó: q ‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ›‰Ô˘˜ Ô˘ „·Ú‡ÙËΠ۠ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÔÛfiÙËÙ· ÛÙ· ÂÏÏËÓÈο ÓÂÚ¿, q Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË Ì ™ ‹ § (ÛˆÛÙfi ‹ Ï¿ıÔ˜). 44
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË °Ú¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û οı ›‰Ô˜ ̤۷ ÛÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∏ ÚÒÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª., ÙËÓ ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ˆ˜ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·Ó Ë Ù¿ÍË Ì·˜ Â›Ó·È Û ı¤ÛË Ó· ÙËÓ Î¿ÓÂÈ ¯ˆÚ›˜ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ¿ Ì·˜ (Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ¢¯¤ÚÂÈ· Û ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÂÍ·„‹ÊÈÔ˘˜). ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ – ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Û ʇÏÏ· ∞4. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô 320.500 ÌÂ: q ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· 3 Î·È ÙˆÓ 4 fiÚˆÓ, q ‰È·ÊÔÚ¿, q ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 Î·È 3 fiÚˆÓ, q ËÏ›ÎÔ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó. ∑ËÙ¿Ì ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫Ú·Ù¿Ì ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘ÌÂ. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ›ӷÈ, ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· fiÚˆÓ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ Ù¿Í˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜, Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Î·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·ÁÓÔÒÓÙ·˜ οÔÈÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÂËÚ¿˙Ô˘Ó Ôχ Ï›ÁÔ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ™ÙÔÓ ÚÒÙÔ ·ÚÈıÌfi (·ÚÈÛÙÂÚ¿) ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ 5 + 100 + 1.000, ÂÓÒ ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi ÙÔ˘˜ 1 + 99 + 900. ∂›Ó·È Èı·Ófi ‚¤‚·È· Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ·ÛÙÔ‡Ó ÎÈ ¿ÏϘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ·fi Ù· ·È‰È¿, .¯. ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi ÔÈ ÙÚÂȘ ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› οÓÔ˘Ó 1.000 Î·È ÔÈ ˘fiÏÔÈÔÈ 999.000, ¿Ú· 1.000.000. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÌÂٷ͇ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Î·È ·ÎÚÈ‚Ô‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡, Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË ¿ÓÙ· ¤¯ÂÈ ÛÊ¿ÏÌ·. ŸÌˆ˜ Â›Ó·È ÌÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ‚ÔËı¿ÂÈ Ôχ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜ (ͤÚÔ˘Ì ÙËÓ Ù¿ÍË ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ÂÚÈ̤ÓÔ˘ÌÂ). ¢ÂÓ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ (Â›Ó·È ÛÙfi¯Ô˜ ¿ÏÏÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘). ™ÎÔfi˜ Ì·˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ó· Ì¿ıÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· οÓÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì ÙÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ‰˘Ó·Ùfi ÛÊ¿ÏÌ· (·Ó ¤¯Ô˘Ó Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó 2 ÂÓÙ·„‹ÊÈÔ˘˜, ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 10.000. AÓ ¤¯Ô˘Ó Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó 2 ÂÍ·„‹ÊÈÔ˘˜, ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Î¿Ùˆ ·fi 100.000). ∆· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ηٷʤÚÔ˘Ó Ó· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó ÏÔ‡ÛȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤Û· ·fi ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û ‰È¿ÊÔÚ· Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ÙÔ˘˜ ˙ËÙÂ›Ù·È Ó· οÓÔ˘Ó ÂÎÙ›ÌËÛË. ¢ÂÓ Â›Ó·È ÛÙfi¯Ô˜ ÌfiÓÔ ÂÓfi˜ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÁÈ·Ù› ··ÈÙ› ‚·ıÈ¿ ηٷÓfiËÛË ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ù˘ ·ıÚÔÈÛÙÈ΋˜ ·Ó¿Ï˘Û˘ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. E›Û˘ ··ÈÙ› ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ‰ÂÓ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˘˜ ÙˆÓ 4 ڿ͈Ó. 45
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ·Ó Ù· ·È‰È¿ Î·È ÂÌ›˜ ηٷÁÚ¿„·Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¢›ÓÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÂÍËÁÒÓÙ·˜ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ∞·ÓÙÔ‡Ó ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË «¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÛÙÔÓ ¿‚·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÂÚ›Ô˘ 1.000.000;». £· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ, .¯. 999.998, 999.999, 999.990, 990.000 ÎÙÏ. ¢Â ‰Â¯fiÌ·ÛÙ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿Óˆ ·fi ÙÔ ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÂηÙÔÌÌ˘Ú›Ô˘ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ∂›Ó·È Ôχ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ 1.000.000 Ì ‚¿ÛË ÙÔ 1.000 (‰ËÏ·‰‹ ¯›ÏÈ· ¯ÈÏÈ¿ÚÈη). 1.000.000 = 2 ¯ ÌÈÛfi ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ ‹ 2 ¯ 500 ¯ÈÏÈ¿ÚÈη ‹ ¯›ÏÈ· ¯ÈÏÈ¿ÚÈη. q 1Ë ÂÚ›ÙˆÛË: ÙÔ ¯ÈÏÈ¿ÚÈÎÔ Â›Ó·È (4 ¯ 200 ¢ÚÒ ) + (4 ¯ 50 ¢ÚÒ) ¿Ú· 1.000.000= ¯›ÏȘ ÊÔÚ¤˜ ¯ 4 ¯ 200 ¢ÚÒ (‹ 4.000 ¯ 200 ¢ÚÒ) Û˘Ó ¯›ÏȘ ÊÔÚ¤˜ ¯ 4 ¯ 50 ¢ÚÒ (‹ 4.000 ¯ 50 ¢ÚÒ) q 2Ë ÂÚ›ÙˆÛË: ÙÔ ¯ÈÏÈ¿ÚÈÎÔ Â›Ó·È: (2 x 200 ¢ÚÒ ) + (12 x 50 ¢ÚÒ) ¿Ú· 1.000.000= ¯›ÏÈ· ¯ÈÏÈ¿ÚÈη ‹ ¯›ÏȘ ÊÔÚ¤˜ ¯ 2 ¯ 200 ¢ÚÒ (‹ 2.000 ¯ 200 ¢ÚÒ) Û˘Ó ¯›ÏȘ ÊÔÚ¤˜ ¯ 12 ¯ 50 ¢ÚÒ (‹ 12.000 ¯ 50 ¢ÚÒ). 3Ë ÂÚ›ÙˆÛË: ÙÔ ¯ÈÏÈ¿ÚÈÎÔ Â›Ó·È: (3 ¯ 200 ¢ÚÒ ) + (8 ¯ 50 ¢ÚÒ) ¿Ú· 1.000.000= ¯›ÏÈ· ¯ÈÏÈ¿ÚÈη ‹ ¯›ÏȘ ÊÔÚ¤˜ ¯ 3 ¯ 200 ¢ÚÒ ‹ 3.000 ¯ 200 ¢ÚÒ Û˘Ó ¯›ÏȘ ÊÔÚ¤˜ ¯ 8 ¯ 50 ¢ÚÒ ‹ 8.000 ¯ 50 ¢ÚÒ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ οı „ËÊ›Ô˘ (ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ÙÂÏ›˜ ÁÈ· Ó· ‰È¢ÎÔÏ˘ÓıÔ‡Ó). ∞Ó Ù· ›‰È· Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ (fiÛÔ ·Ϥ˜ Î·È ·Ó Â›Ó·È ·˘Ù¤˜), ¤¯Ô˘Ó ηٷÎÙ‹ÛÂÈ Û ÌÂÁ¿ÏÔ ‚·ıÌfi ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ʇÏÏ· ∞4. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÔÚÔ‡Ó Î·È Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛË ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫Ú·Ù¿Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. q 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ™Ùfi¯Ô˜: ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘. ∞) ¢›ÓÔ˘Ì (ÚÔÊÔÚÈο) ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «∏ fiÏË fiÔ˘ ̤ÓÂÈ Ô §ÈÔÓ¤Ï ÛÙË °·ÏÏ›· ¤¯ÂÈ ÏËı˘ÛÌfi 989.750 ηÙÔ›ÎÔ˘˜». ZËÙ¿Ì ӷ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÙÔ˘˜ ›·Ì (ÔÌ·‰È΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË) Î·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ì ˆ˜ ÂÍ‹˜: «∞Ó Ë ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ˙ÂÈ Û ÌÈ· fiÏË Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÏËı˘ÛÌfi ·fi ·˘Ù‹ fiÔ˘ ˙ÂÈ Ô §ÈÔÓ¤Ï, fiÛÔ˘˜ ηÙÔ›ÎÔ˘˜ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ Ë fiÏË Ù˘;». ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó Î·È Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÚfiÔ˘˜ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÏËı˘ÛÌÔ‡˜. µ) ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠οÚÙ˜ (‹ ÌÈÛ¿ ʇÏÏ· ∞4) Ì „ËÊ›·. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Á›ÓÂÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ·È‰ÈÒÓ: 46
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∆Ô ÚÒÙÔ ·È‰› ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000). ∆Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ ‰È·Ï¤ÁÂÈ ÙȘ οÚÙ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. ∆Ô ÙÚ›ÙÔ ‚¿˙ÂÈ ÙȘ οÚÙ˜ Ì ÙË ÛˆÛÙ‹ ÛÂÈÚ¿ ÁÈ· Ó· ÙÔÓ Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ. ∆Ô Ù¤Ù·ÚÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÂÈ ·Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠۈÛÙ¿. ◗ ™Ùfi¯Ô˜: ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ¿ÏψÓ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠„‡ÙÈη ¢ÚÒ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠οÚÙ˜ (‹ ÌÈÛ¿ ʇÏÏ· ∞4) Ì „ËÊ›·. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Á›ÓÂÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ·È‰ÈÒÓ: °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô ÂÎÊÚ·Ṳ̂ÓÔ Û ¢ÚÒ, .¯. 1.000, 10.000 ‹ 100.000 ¢ÚÒ. ∆· ·È‰È¿ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ÔÛfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ. ∂Âȉ‹ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙfiÛ· „‡ÙÈη ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·, Ù· ·È‰È¿ ı· ·Ó·ÁηÛÙÔ‡Ó Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜, .¯.: ñ ÁÈ· ÙÔ ¯›ÏÈ·, 5 ¯ 200 ¢ÚÒ, ñ ÁÈ· ÙÔ 100.000, 500 ¯ 200 ¢ÚÒ ÎÙÏ. ◗ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌfiÏÂÍ· fiÔ˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1 3 2 4 5 1. 10 ¯ ….. = 1.000.000 3. 9 ¯ 1.110 = …….. 5. 2 ¯ 500.000 = ………….. 2. 1.000.000 – 90.001 = ……. 4. 4 ¯ …..= 1.000 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ · Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ◗ °ÏÒÛÛ·: ΛÌÂÓ· ·fi ¿ÚıÚ·, ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, ÂÚÈÔ‰Èο, ‚È‚Ï›·, ‰È·ÊËÌ›ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙÔ˘˜ ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜. ∞ÚÈıÌÔ› Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ·Ú¿ÍÂÓ· ÚÂÎfiÚ, ÂÁ΢ÎÏÔ·È‰ÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ (ÏËı˘ÛÌÔ›, ÂÎÙ¿ÛÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î.¿.) 47
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Kεφάλαιο 3ο «Οι αριθµοί µέχρι το 1.000.000.000 (γνωριµία)» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Û fiÔÈ· ÌÔÚÊ‹ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È (ϤÍÂȘ – „ËÊ›·, ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹). ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Ó· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó (Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜) ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 1.000.000.000. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ‹ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. ◗ N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ì „ËÊ›· Î·È Ï¤ÍÂȘ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó Û ¿‚·Î·. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ οı „ËÊ›Ô˘ Û ÂÍ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û ‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ¤Ó·Ó ÂÍ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi: .¯. 600.976 = 600.000 + 900 + 70 + 6. ◗ N· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ·, ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ‰È·ÊÔÚ¿ ‹ ËÏ›ÎÔ ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ Û ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜ Èڛ˙Ô˘Ì ٷ ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô 134.500. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÙÔÓ ‚ÚÔ˘Ó ˆ˜: q ¿ıÚÔÈÛÌ· 2, 3 ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ¿ÏψÓ, q ‰È·ÊÔÚ¿ 2 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, q ËÏ›ÎÔ 2 ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÎfiÏϘ ∞4 ‹ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛÂȘ ÙȘ Ôԛ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÌ›˜ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 1 ‰ÈÛ. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ŒÓÙ˘Ô ˘ÏÈÎfi Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (·fi ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ˘ËÚÂÛ›·, ÂÁ΢ÎÏÔ·›‰ÂȘ ÎÙÏ.), ¿‚·Î·˜, οÚÙ˜ Ì „ËÊ›·. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ 48
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË Áã ‰ã Âã ÛÙã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª., 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ˘ÏÈÎfi (ʈÙÔÙ˘›· ̠ΛÌÂÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ·ÔÎfiÌÌ·Ù· ·fi ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜, Ê˘ÏÏ¿‰È· ÂÓËÌÂÚˆÙÈο Î.¿.). ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ªÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Î·È ·ÓıÚÒÈÓÔ ÛÒÌ·. q ™Ù· Ó¢ÌfiÓÈ· Ì·˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 300 ÂηÙ. ΢„ÂÏ›‰Â˜ (Û·Ó ÌÈÎÚ¿ ÙÛ·ÌÈ¿ Ô˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙ·È ·fi ¤Ó· ÌÈÎÚfi ‰›¯Ù˘ ÙÚȯÔÂȉÒÓ ·ÁÁ›ˆÓ). ªÂ ÙȘ ΢„ÂÏ›‰Â˜ ÙÔ Ô͢ÁfiÓÔ ÂÚÓ¿ ÛÙËÓ Î˘ÎÏÔÊÔÚ›· ÙÔ˘ ·›Ì·ÙÔ˜. q ∫·ıËÌÂÚÈÓ¿ Û ¤Ó·Ó ÂÓ‹ÏÈÎÔ ¿ÓıÚˆÔ Î·Ù·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·È Î·È ·ÓÙÈηı›ÛÙ·ÓÙ·È ÂÚ›Ô˘ 250.000 ÂÚ˘ıÚ¿ ·ÈÌÔÛÊ·›ÚÈ· ‹ ÙÔ ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ·ÈÌÔÛÊ·ÈÚ›ˆÓ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛÙÔÓ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi ÙÔ˘ (·›Ì·). q ™ÙÔ Ì¿ÙÈ, ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ ·ÌÊÈ‚ÏËÛÙÚÔÂȉԇ˜, ˘¿Ú¯Ô˘Ó 125 ÂηÙ. ·ÙÙ·Ú·. q ∫·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÙÔ˘ ¤Ó·˜ ¿ÓıÚˆÔ˜ ÙÚÒÂÈ ÂÚ›Ô˘ 30.000 ÎÈÏ¿ ÙÚÔÊ‹˜. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ê¤ÚÓÔÓÙ·˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÂÍÔÈÎÂȈ̤ӷ Ì ÙfiÛÔ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ô‡Ù ӷ ÔÛÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ô‡Ù ӷ ÙÔ˘˜ Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó Ì ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÁÂÁÔÓfiÙ·. ŒÙÛÈ, ÛÎÔfi˜ Ì·˜ Â›Ó·È Ó· ÙÔ˘˜ ‰ÒÛÔ˘Ì ÂÚÂı›ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙËÓ ‡·ÚÍË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·˘ÙÒÓ Á‡Úˆ Ì·˜ (.¯., ÛÙ·ÙÈÛÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ Û ÏËı˘ÛÌÔ‡˜, ÂÎÙ¿ÛÂȘ, ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Î.¿.). ∆Ô Ì¿ıËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ Î·È ‰È·ıÂÌ·ÙÈο Ì ÙËÓ ∞ÁˆÁ‹ ˘Á›·˜: «M·ı·›Óˆ ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘» Î·È Ì ÙË °ÂˆÁÚ·Ê›·. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔÓ ·fi‰ËÌÔ EÏÏËÓÈÛÌfi (‰È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË: Ë ÈÛÙÔÚ›· Ù˘ ÓÂfiÙÂÚ˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ - ÌÂÙ·Ó¿ÛÙ˜, ηıÒ˜ Î·È Ù˘ ÂÏÏËÓÈ΋˜ ÁÏÒÛÛ·˜ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ·). ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÔÈÔ ÏfiÁÔ Ë ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹ Ê·›ÓÂÙ·È ÈÔ Â‡ÎÔÏË (‰È·¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ Ì ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ÙÔ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ). ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ÈÔ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓË ÁÏÒÛÛ· ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ (Ë ÎÈÓ¤˙ÈÎË ÌÈÏÈ¤Ù·È ·fi ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ ÛÙË °Ë). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ÙÔ ›‰ÈÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È Î·È ÛÙȘ ¿ÏϘ ÁÏÒÛÛ˜. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÁÈ·Ù›, ÏfiÁÔ˘ ¯¿ÚË, ›¯·Ó ·ÔÈ˘ (¶ÔÚÙÔÁ·Ï›·). √ ÏfiÁÔ˜ Ô˘ ÛÙËÓ ÈÓ‰È΋ ÁÏÒÛÛ· Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ Â›Ó·È ÁÈ·Ù› ÛÙËÓ πÓ‰›· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ «ÁÏÒÛÛ˜»-‰È¿ÏÂÎÙÔÈ Î·È ÌfiÓÔ Ù· 391 ÂηÙ. ÌÈÏÔ‡Ó ÙË ÁÏÒÛÛ· ¯›ÓÙÈ. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ¿‚·Î· Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÛÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ÌÈÏÔ‡Ó Î¿ı ÁÏÒÛÛ· ·ÁÎÔÛÌ›ˆ˜. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ËÊ›·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ 1 ‰ÈÛ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ¢ÂÓ ÂÈ̤ÓÔ˘Ì Û ÂÌ‚¿ı˘ÓÛË ÛÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÛÙË ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∞ÓÙ›ıÂÙ· ÂÈ̤ÓÔ˘Ì ÛÙË ÊˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ·Ù› ‚ÔËı¿ÂÈ Ù· ·È‰È¿ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó ÔÈ· Ë ·Í›· ı¤Û˘ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ Û ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi. ∆· ·È‰È¿ ‰È¢ÎÔχÓÔÓÙ·È Ôχ ·Ó Ù·˘Ù›ÛÔ˘Ì ÙË ÊˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ù˘ ÙÂÏ›·˜ (·Ó¿ 3 „ËÊ›·, .¯. 325 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·: ı· ‚¿ÏÔ˘Ì ÛÙÔ 325 ÙÂÏ›· Î·È ÛÙ· ÂfiÌÂÓ· 3 „ËÊ›· ¿ÏÈ ÙÂÏ›· ÒÛÙ ӷ Ì›ÓÔ˘Ó Ù· 3 „ËÊ›· ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜). ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÔÌ·‰Èο Î·È ÌÔÚ› Ó· ·È¯Ù› ˆ˜ ·È¯Ó›‰È Ì 49
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο οÚÙ˜ Ì „ËÊ›·. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ™ËÌ›ˆÛË: ™ÙÔ ÙÚ›ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ¿ÛÎËÛ˘ 1 (100.000.000 < ....... < 101.000.000) ‰È·ÙËÚԇ̠ÙËÓ ÙÚÈϤٷ ÙˆÓ ÂηÙÔÌÌ˘Ú›ˆÓ, ˙ËÙ¿Ì ‰ËÏ·‰‹ ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó Ì ٷ „ËÊ›· 2 Î·È 3 ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 100. ... . ... . ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· ·È¯Ù› ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ˆ˜ ·È¯Ó›‰È. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó –.¯., ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 450 ÂηÙ. (2 ¯ …= 450 ÂηÙ.), ·ÚΛ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 450, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ÙÔ 4 ¯ … = 450 (ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡) Î.¿. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Â›Û˘ Ó· Á›ÓÂÈ ·È¯Ó›‰È. ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ¤¯Ô˘Ó ÙȘ 10 οÚÙ˜ Ì ٷ „ËÊ›· ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘˜ Î·È Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·ıÒ˜ Ù· ·È‰È¿ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ χÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÌ›˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ: ™ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 75.149.000 ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó Â›Ó·È: 75.149.023 75.149.032 75.149.320 75.149.026 75.149.036 75.148.963 75.148.962 ÎÙÏ. ∫¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Î·È ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó Û ¤Ó·Ó ηÓfiÓ· Ô˘ ı· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (Ó· ηχ„Ô˘Ó ‰ËÏ·‰‹ fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· „ËÊ›· Ì ·˘Ù¿ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÛÙfi¯Ô˜, ÚÔÙÈÌÒÓÙ·˜ Ù· „ËÊ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ı¤ÛË Ì ÙËÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·) ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ·ÁÎfiÛÌÈÔ ¿ÙÏ·ÓÙ· Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÏËı˘ÛÌÔ‡˜, ÂÎÙ¿ÛÂȘ ¯ˆÚÒÓ ÎÙÏ. Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË 5 ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· fiÔ˘ ÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ¿‚·Î· Ó· ÙÔ˘˜ ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó, Ó· ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‹ Ó· ÙÔ˘˜ ÁÚ¿„Ô˘Ó. ◗ ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ·›˙Ô˘Ó ·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù· 10 „ËÊ›·. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: µÚ›ÛÎÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ ¤¯ÂÈ 10 „ËÊ›·. ∆· „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Â›Ó·È ÌfiÓÔ ÙÔ 1 Î·È ÙÔ 0. ¶ÔÈÔ˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Ô ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ˜; √ ÈÔ ÌÈÎÚfi˜; ¶Ò˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ Î¿ı ·ÚÈıÌfi; ¢Â›¯ÓÔ˘Ó Û ¿‚·Î· οı ÊÔÚ¿ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹. ◗ ¶·Ú·ÏÏ·Á‹ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ Ì ÙȘ οÚÙ˜: Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜, ¤¯ÔÓÙ·˜ ÙȘ οÚÙ˜ Ì ٷ „ËÊ›·, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶.¯.: °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.000.500 Î·È Ù· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó (ÚÔÊÔÚÈο ‹ ÁÚ·Ù¿ Û ʇÏÏ· ∞4) ·fi ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È (‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ·). ∂ÍËÁÔ‡Ó: 1.000.000 Î·È 500. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 5.000.500. ∂ÍËÁÔ‡Ó: 5.000.000 Î·È 500. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 15.500.500. ∂ÍËÁÔ‡Ó: 15.000.000 Î·È 500.000 Î·È 500 ÎÙÏ. ŒÙÛÈ, ÛÙ·‰È·Î¿ Ù· ·È‰È¿ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1 ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ ·ÎÔ‡ÁÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Î·È ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ˘˜ ÁÚ¿„Ô˘Ó ÈÔ Â‡ÎÔÏ· (ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹). ◗ ∞Ó Ë Ù¿ÍË ¤¯ÂÈ ¿ÓÂÛË ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ Î·È ·ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ, Ë ÂÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. 50
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο q ∞ÁˆÁ‹ ˘Á›·˜ «M·ı·›Óˆ ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘». q °ÂˆÁÚ·Ê›·: ÔÈ ¯ÒÚ˜, ÔÈ ÏËı˘ÛÌÔ›. q πÛÙÔÚ›· Ù˘ °Ë˜, ˙Ò· ÙÔ˘ ·ÚÂÏıfiÓÙÔ˜. ¶fiÙ ÂÌÊ·Ó›ÛÙËÎ·Ó ÔÈ ‰ÂÈÓfiÛ·˘ÚÔÈ, fiÙ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËÎÂ Ë °Ë, fiÙ ÂÌÊ·Ó›ÛÙËΠ˙ˆ‹ ¿Óˆ ÛÙË °Ë ÎÙÏ. q ∏ ¤Î‰ÔÛË (ËÏÂÎÙÚÔÓÈ΋ Î·È ¤ÓÙ˘Ë) «Hellas in Numbers» Ù˘ ∂ıÓÈ΋˜ ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋˜ ÀËÚÂÛ›·˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ (www.statistics.gr). q √È ÂΉfiÛÂȘ Ù˘ ∂˘Úˆ·˚΋˜ ∂ÈÙÚÔ‹˜ (http://europa.eu.int). Kεφάλαιο 4ο «Αξία θέσης ψηφίου στους µεγάλους αριθµούς» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ› Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ‰È¿Ù·ÍË Î·È ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fi¯È ÌfiÓÔ ÊˆÓÔÏÔÁÈο, ·ÏÏ¿ Î·È ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10, 100, 1.000 ‹ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ ‰›ÓÂÈ 10, 100, 1.000 Î.¿. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ◗ N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û ‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚfiÛıÂÛ˘, ·Ê·›ÚÂÛ˘, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ (ȉ›ˆ˜ ¯ 10, ¯ 100, ¯ 1.000) Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Â›Ó·È Á‡Úˆ ÛÙËÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰·, ¯ÈÏÈ¿‰·, ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ: .¯. 800 – 1, 7.000 – 1, 1.000.000 – 1 Î.¿. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ Û ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜ Èڛ˙Ô˘Ì ٷ ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·›ÍÔ˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ ·ÏÏ¿ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, .¯. 300.500. ¶·›˙Ô˘Ì ÌÈ· ‰˘Ô ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÁÈ· Ó· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·›˙Ô˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (fi¯È ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘). ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÎfiÏϘ ∞4 ‹ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛÂȘ ÙȘ Ôԛ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÌ›˜ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó. 51
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ (¢ÚÒ), Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο K¿ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›·: Õ‚·Î·˜, οÚÙ˜ Ì „ËÊ›·, „‡ÙÈη ¢ÚÒ. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª., 1 ÙÔ˘ µ.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ô˘ ·›˙Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (·fi ÙÔ fiÓÔÌ·: ·Îԇ̠ÙËÓ Ù¿ÍË ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ, ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ¿‚·Î· ÎÙÏ.). ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ Î·È ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó. °È· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô 99.895.631 Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó 2 Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· ÙËÓ ·ã ÔÌ¿‰· Î·È 2 ÛˆÛÙÔ‡˜ ÁÈ· ÙË ‚ã ÔÌ¿‰·. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Î·È ·Îԇ̠ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó Î¿ı ÊÔÚ¿. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î·È Ì ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚÁ·Û›· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„˘. ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó Î·È Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∆· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÁÚ·Ì̤ÓÔ˘˜ ÚÒÙ· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÔÈ· ÁÚ·Ê‹ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. ªÔÚÔ‡Ó ÁÚ‹ÁÔÚ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ (ʈÓÔÏÔÁÈο). ∏ ÚÒÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ì ÙÔ Ì˘·Ïfi ÙÔ˘˜ ‹ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û Úfi¯ÂÈÚÔ ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ‹ ÎfiÏϘ ∞4 ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, .¯. 67.984.321. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ›ӷÈ: q 1 ÌÔÓ¿‰· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), q 10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), q 100 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), q 1.000.000 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), q 10.000.000 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), q ŸÔÈ· ÔÌ¿‰· ‚ÚÂÈ ÛˆÛÙ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ·›ÚÓÂÈ 1 ‚·ıÌfi. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈ· ÔÌ¿‰· ÌÂÙ¿ ·fi 10 ·ÚÈıÌÔ‡˜-ÛÙfi¯Ô˘˜ Ô˘ ‚¿Ï·Ì ¤¯ÂÈ ‚ÚÂÈ ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÛˆÛÙ¤˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È Ì ¢¯¤ÚÂÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ·›ÍÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙËÓ ·Ú·ÏÏ·Á‹: ¢›ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, .¯. 44.989.700, Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ›ӷÈ: 52
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 10 ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), 100 ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ), q 1.000 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ (‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ) Î.¿. q q ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª., ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ – ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó ‰˘ÛÎÔχÙËηÓ, Ô‡ Î·È ÁÈ·Ù›. ∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·È‰È¿ Ô˘ ÌÂډ‡ÔÓÙ·È ·ÎfiÌË, ÂÈ̤ÓÔ˘Ì ӷ ‚¿ÏÔ˘Ó ÙÂÏ›˜, Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ¿‚·Î· ‹ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ¿Óˆ ·fi οı „ËÊ›Ô ÂÓfi˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ÎÙÏ. ‹ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Î·È ÙË Ï¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ·fi ÌfiÓ· ÙÔ˘˜ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÁÈ·Ù› ·¤ÎÏÂÈÛ·Ó ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο Ì ‹ ¯ˆÚ›˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÚԤ΢„·Ó ·fi ÙÔÓ ÚÒÙÔ ›Ó·Î· (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Ì 10, 100, 1.000). ™ÙËÓ Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ÔÌ·‰Èο Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÁÈ·Ù› ·¤ÎÏÂÈÛ·Ó ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: ¯ 10 412 4120 = 10 ¯ 412 4120 41.200 = 10 ¯ 4.120 ‹ 100 ¯ 412 41.200 412.000 = 10 ¯ 41.200 ‹ 1.000 ¯ 412 ‹ 100 ¯ 4.120 ªÔÚԇ̠ӷ ‰ÒÛÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, .¯. 6.500, Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ӷ Ì·˜ ÙÔÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ì ÙÔ 10 Î·È Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ ÙÔ˘ (65 ¯ 100 ‹ 65 ¯ 10 ¯ 10). ªÔÚԇ̠Â›Û˘ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ì 47 ¯ 10 ¯ 10 ¯ 10 Î·È Ó· ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÙ·È (47.000). ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÌ·‰Èο ʤÚÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. √ ›Ó·Î·˜ ¯ˆÚ›˜ ¢ÚÒ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ˆ˜ ÂÌ¤‰ˆÛË Ù˘ ÁÓÒÛ˘ Ô˘ ·Ó·Î·Ï‡ÊÙËΠ̤۷ ·fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ (·Ó ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο). ™˘˙ËÙ¿Ì fiÏÔÈ Ì·˙› ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ›Ó·Î·. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. °Ú¿ÊÔ˘Ó ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ ÙÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔ 10, 100, 10.000. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ T.ª. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ó Î¿ı ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÙÔ˘˜ ÌÂډ‡ÂÈ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ 10 ‹ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹. øÛÙfiÛÔ Ë Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚÁ·Û›· Ô‰ËÁ› ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì Ôχ ηϋ ηٷÓfiËÛË Ù˘ ·Í›·˜ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. £· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ‰Â›ÍÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ¿ÏÏˆÓ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÙÔ 10, 100, 1.000 ‹ 2 ¯ 5, 2 ¯ 50 ÎÏ. ∞ÏÏ¿: 100 = 4 ¯ 25 1.000 = 4 ¯ 250 1.000 = 8 ¯ 125 53
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, .¯. 67.000.000, Ì ÁÈÓfiÌÂÓÔ .¯. 67 ¯ 1.000 ¯ 1.000 67 ¯ 10 ¯ 10 ¯ 10 ¯ 10 ¯ 10 ¯ 10 ÎÙÏ. 67 ¯ 2 ¯ 50 ¯ 10.000 ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ T.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ¶ÚÒÙ· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿: ·È‰È¿ Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· οÓÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ ÛÊ¿ÏÌ·. ™Â ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ οÓÔ˘Ì Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ·: ÛÙËÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÛÙȘ Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÁÈ· Ó· ÚÔηϤÛÔ˘Ì ÁÓˆÛÙÈΤ˜ Û˘ÁÎÚÔ‡ÛÂȘ Î·È Ó· Ù· Ô‰ËÁ‹ÛÔ˘Ì Û ÙÚÔÔÔ›ËÛË ÙˆÓ fiÛˆÓ ÈÛÙÂ‡Ô˘Ó .¯. …..+1 = 10.000.000. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ Ô˘Ó 9.000.000, ÙfiÙ ٷ ÚˆÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó: 9+1= 99+1= 999+1= 9.999+1 10 90+9+1 90+(9+1) 100 900+90+9+1 900+(90+10) 900+100=1.000 9.000+900+90+9+1 9.000+900+(90+10) 9.000+1.000=10.000 100 9.999.999+1 9.000.000 + 900.000+90.000 + 9.000 + 900 + 99 + 1 9.000.000 + 900.000 + 90.000 + 10.000 9.000.000 + 1.000.000 = 10.000.000 ¢È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ÚÒÙ· ÚÔÊÔÚÈο (ÒÛÙ ӷ ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ·Ù¿. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ™‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ °ÂˆÁÚ·Ê›·˜: q ¢›ÓÔ˘Ì ‹ ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ì¿ıÂÈ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÂ̤ÓÔ (11.000.000). ¶·›˙Ô˘Ì ÁÈ· Ï›ÁÔ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÙÔ˘ «ÏÈÁfiÙÂÚÔ» Î·È ÙÔ˘ «ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ» ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ οÙÈ ·fi ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ˙ˆ‹, .¯.: √ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ °·ÏÏ›·˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ (·fi ÙÔ 11.000.000), ·ÊÔ‡ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 58.000.000. √ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi Ù˘ ∫‡ÚÔ˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜, ·ÊÔ‡ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 1.000.000. q ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙÔȯ›· ÏËı˘ÛÌȷο ·fi ¯ÒÚ˜ Ù˘ ∂˘Úˆ·˚΋˜ ŒÓˆÛ˘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙ¿Ì Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÙÔ˘˜ ÏËı˘ÛÌfi, .¯. ·ÁÁÏfiʈÓ˜ ‹ Á·ÏÏfiʈÓ˜ ¯ÒÚ˜ ÎÙÏ. q ªÂÏÂÙÔ‡Ó, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó Î·È Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË Î·È ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfi ÂÚÈÔ¯ÒÓ Ù˘ ·ÙÚ›‰·˜ Ì·˜ ‹ Ù˘ ∂˘ÚÒ˘. ™‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ¶ÂÚÈ‚·ÏÏÔÓÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜: ÂÚ¢ÓÔ‡Ó ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· ‡·Ú͢ ·Ô¯ÂÙ¢ÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, ÙÔ˘ ‚ÈÔÏÔÁÈÎÔ‡ ηı·ÚÈÛÌÔ‡ Î·È ÙȘ ÂÈÙÒÛÂȘ Ù˘ Ú‡·ÓÛ˘ ı·Ï·ÛÛÒÓ Î·È ÏÈÌÓÒÓ ·fi ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·ÓıÚÒˆÓ. ◗ ™‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ KÔÈÓˆÓÈ΋˜ Î·È ¶ÔÏÈÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜: ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÈÛÎÂÊÙÔ‡Ó ÙÔÓ √∆∞ Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ÂÓËÌÂÚˆıÔ‡Ó ÁÈ· Ù· ¤ÚÁ· ˘fi ÂÎÙ¤ÏÂÛË ‹ ˘fi ۯ‰ȷÛÌfi. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Û οı ¤ÚÁÔ (Ì „ËÊ›· Î·È ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹). ∆· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Û ۯ¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ «H ÂÚÈÔ¯‹ ÌÔ˘». ªÔÚÔ‡Ó Â›Û˘ Ó· „¿ÍÔ˘Ó ÁÈ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÛÙÔȯ›· Û ÈÛÙÔÛÂÏ›‰Â˜ Î·È Û ÛÙ·ÙÈÛÙÈο ÛÙÔȯ›· Ù˘ ∂ıÓÈ΋˜ ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋˜ ÀËÚÂÛ›·˜. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 54
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 5ο «Yπολογισµοί µε µεγάλους αριθµούς» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (Ì ÂÎÙ›ÌËÛË) Î·È Ó· ÙÔ˘˜ Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÂÎÙ›ÌËÛË ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. ◗ N· Û˘Û¯ÂÙ›˙Ô˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ÙÔ˘˜ Ì ÙȘ ·Ú¯ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÌÈ·˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜ Î·È Ó· ÙËÓ ÂÂÎÙ›ÓÔ˘Ó. ◗ H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 10, 100, 1.000. ◗ N· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ Ì ¿ÏϘ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Ì ÂÎÙ›ÌËÛË: 589 + 341. ∆· ·È‰È¿, ·ÊÔ‡ ÛÎÂÊÙÔ‡Ó (¯ˆÚ›˜ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó), ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛË. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶Èı·Ó¤˜ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ›ӷÈ: 600+300, 600+350, 550+350. ∂Âȉ‹ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË ‰Â ‰›ÓÂÈ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, οı ·È‰› οÓÂÈ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ ÌÔÚ› Î·È ‰Â›¯ÓÂÈ ¤ÙÛÈ Û ÔÈÔ ‚·ıÌfi ¯ÂÈÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¢ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ «Ì¿ıÔ˘Ì» ÛÙ· ·È‰È¿ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ÂÎÙ›ÌËÛË Ì˯·ÓÈο (ÌfiÓÔ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ·ÚÁfiÙÂÚ·). H ÂÎÙ›ÌËÛË ‰ÂÓ ·ÎÔÏÔ˘ı› ÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ ‰ÂÓ ·ÎÔÏÔ˘ı› ‰ËÏ·‰‹ ηÓfiÓ˜ ·˘ÛÙËÚ¿ ‰ÔÌË̤ÓÔ˘˜. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó Ù· ·È‰È¿ Ì ÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi (Ù· ·È‰È¿ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹). ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 45.998.500 + 11.000.600. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ¿ÏÈ ¯ˆÚ›˜ ÌÔχ‚È Î·È ¯·ÚÙ›, ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ¶Èı·Ó¤˜ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ›ӷÈ: 46.000.000 + 11.000.000, 45.900.000+11.000.000, 45.000.000 + 10.000.000 Î.¿. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÁÈ· ÙËÓ Â‡ÂÚÛË ÙÔ˘ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ ÁÈ·Ù› ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ Û ÔÈ· Ù¿ÍË ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ. (∞Ó ‰ÂÓ ÌÔÚ› ¤Ó· ·È‰› Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÈ ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ ÙÔ˘ „ËÊ›Ô˘, ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· οÓÂÈ Ù¤ÙÔÈ· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË.) 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ: (¢ÚÒ, ÂÈÊ¿ÓÂÈ·), ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ◗ MÔÙ›‚Ô. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ∞ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, οÚÙ˜ Ì „ËÊ›·. 55
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·ı¤Ó· Ì ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÚÔ¸ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. ™ÙË ‰È·ÊˆÓ›· ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ ·›ÚÓÔ˘Ó ı¤ÛË ÂÍËÁÒÓÙ·˜ ÙË ÛΤ„Ë ÙÔ˘˜. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ ÂÎÙ›ÌËÛË. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›·˜. ∆ÔÓ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ô˘ ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È. µÚ›ÛÎÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ (·fi ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ·Ê·ÈÚԇ̠ÙfiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ÚÔÛıÂÙ¤ÔÈ). ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ë ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Ô˘ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÔÚ› Ó· Ì·˜ Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ Î·È ÛÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο ¯ˆÚ›˜ ¯·ÚÙ› Î·È ÌÔχ‚È. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÔÈÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ·Ó ÎfiÎÎÈÓÔ˘˜ Î·È ÔÈÔ˘˜ ÌÏÂ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÍËÁÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜. ªÔÚÔ‡Ó Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘˜ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ – ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Á ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∫¿ı ·È‰› ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ù· ·È‰È¿ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ‰Ô‡Ï„·Ó. ™ÙÔÓ ›Ó·Î· ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ ڿ͈Ó. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ë ‚·ı‡ÙÂÚË Î·Ù·ÓfiËÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤Û· ·fi ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ·Í›·˜ ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó·Ó 8„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi, .¯. 16.789.432, Î·È ¤Ó·Ó ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ. √È Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ› ·›˙Ô˘Ó ÚfiÏÔ ÌfiÓÔ fiÙ·Ó ı· Ú¤ÂÈ Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÂÚÒÙËÌ·, .¯.: ◗ °È· ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ó 98.765.432 +1. ◗ °È· ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ó 1.234.567 + 0. ◗ °È· ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ó 87.654.321 x 9. ◗ °È· ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ó ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ԯٷ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 0. ªÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿, .¯.: q H ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È 98.765.432 – 0. q H ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È 10.234.567 – 9. 56
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Â›Ó·È ¿Ú· Ôχ ÏÔ‡ÛÈ· ‰È‰·ÎÙÈο Î·È ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Ì ·Ú·ÏÏ·Á¤˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÛÙÔ ÙÈ ˙ËÙ¿Ì οı ÊÔÚ¿ (ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ Ù˘ Ù¿Í˘ Ì·˜). ∆Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚÒÙËÌ· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ Â›Ó·È ÈÔ ··ÈÙËÙÈÎfi ·ÏÏ¿ Î·È ÈÔ ÂӉȷʤÚÔÓ. ªÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ·Ó Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ ÚÒÙÈÛÙ· Ì ÙËÓ Ô˘Û›· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· Ù· ÎÔ˘Ú¿˙Ô˘Ì Û Ú¿ÍÂȘ. øÛÙfiÛÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÊÈÂÚÒÛÔ˘Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ Î·È Ó· ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ‹ ¯ˆÚ›˜ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ Î·È Ó· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÌÈ· χÛÂȘ. ŒÙÛÈ: ◗ °È· ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ì 9.876.542 + 31‹ 9.876.531 + 42. ¢ËÏ·‰‹ ÙÔÔıÂÙԇ̠fiÛÔ ÈÔ ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Á›ÓÂÙ·È Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· „ËÊ›·. ◗ °È· ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ì 1.234.568 +70 ‹ 1.234.578 + 60. ◗ °È· ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ì 8.654.321 ¯ 97. ◗ °È· ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÔ˘Ì 2.345.678 ¯ 10. ªÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿, .¯.: ◗ H ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È 9.876.543 – 10. ◗ H ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È 1.023.456 – 98. ∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ ÛˆÛÙÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ·Ì¤Ûˆ˜. ÿÛˆ˜ ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ·ÊÈÂÚÒÛÔ˘Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ ÁÈ· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. ∆· ·È‰È¿ ηٷϋÁÔ˘Ó Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ fiÙ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ‹ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ ·Ó¿ÏÔÁ· Ò˜ Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ӷ Ù· „ËÊ›· ÙÔ˘. ∂›Û˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fiÙ ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‰˘Ó·Ùfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· (fiÙ·Ó ÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È Ù· „ËÊ›· ÙˆÓ ÂηÙÔÌÌ˘Ú›ˆÓ ‹ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ¯ÈÏÈ¿‰ˆÓ ÂηÙÔÌÌ˘Ú›ˆÓ) ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›Â˜ 2 Î·È 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË, Ì ÂÎÙ›ÌËÛË: ·) 2.000.000 ¯ 2 = 4.000.000 ‚) 1.845.000 = 1.845 ¯ 1.000. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ ÛÙÔ 1.845 1.845 ¯ 2 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 1.900 ¯ 2 ‹ 19 ¯ 2 ¯ 100=3.800, ¿Ú· ÂÚ›Ô˘ 3.800.000 1.845 ¯ 2 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ (1.800 ¯ 2) + (50 ¯ 2) = 3.700, ¿Ú· ÂÚ›Ô˘ 3.700.000 Á) ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 1.480.000 1.480.000 : 2 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 1.500.000 : 2 ‹ (150 : 2) ¯ 10 ¯ 1.000 ‹ 1.400 : 2 ‹ (140 : 2) ¯ 10 ¯ 1.000 ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı› ¯ˆÚ›˜ Ú¿ÍÂȘ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË (ÌÈÛÔ› ÂÈ‚¿Ù˜ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ = ›‰È· ¤ÛÔ‰·). 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ∏ ÂÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™ÙË °ÂˆÁÚ·Ê›·: Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ Û ÓÔÌÔ‡˜ Î·È ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ¯ÒÚ·˜, fiÏÂȘ. 57
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Kεφάλαιο 6ο «Επίλυση προβληµάτων» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜ 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘ Ù˘ ÔÚıfiÙËÙ¿˜ Ù˘. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ̤۷ Û ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ˆ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ◗ N· ÌÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·, ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ‰Â‰Ô̤ӷ Ù· ÔÔ›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÌÔÚÊ‹ ÂÈÎfiÓ·˜ ‹ ۯ‰›Ô˘. ◗ N· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ÛΤ„Ë. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Û ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Î·È Ó· ÙÔÓ ÂÂÎÙ›ÓÔ˘Ó. ◗ N· ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÔÙÈÎÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ◗ N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ›Ó·Î·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «∂›¯· 12 ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ¶Ï‹ÚˆÛ· ÁÈ· ¤Ó·Ó ¿ÙÏ·ÓÙ· 12,50. ∆È Î¤ÚÌ·Ù· ÌÔÚ› Ó· ¤‰ˆÛ·;» ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Î·È Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·Ó ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È, ‹ Ó· Ù· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ó. ¶·ÚfiÌÔÈÔ Úfi‚ÏËÌ·: «¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ÏËÚÒÛˆ ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ 1.455 ¢ÚÒ Ì ٷ ÏÈÁfiÙÂÚ· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; M ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·;» 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ÕÏϘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÎÙfi˜ ÙȘ ·Ϥ˜ 100 ÂÎ. = 1 Ì. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ¢È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿, ˙˘Áfi˜, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ʈÙÔÁڷʛ˜ Ì ÔÏÏ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ÚfiÛˆ·, ˙Ò· ÎÙÏ. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó. ™˘˙ËÙ¿Ì Ò˜ Ë Â·Ï‹ı¢ÛË Ù˘ χÛ˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙȘ ı¤ÛÂȘ ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÌÂÚÈΤ˜ χÛÂȘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÙÂı› ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· fiÛ˜ Î·È ÔȤ˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È fiϘ 58
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ÔÈ Ï‡ÛÂȘ. ø˜ Â¤ÎÙ·ÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ÚˆÙ‹ÛÔ˘ÌÂ: fiÛÔÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Ó ¿ÏÏ·˙ ı¤ÛË Î·È Ë °È¿ÓÓ·; (24). ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∞Ú¯Èο ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÏfiÁÈ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙˆÓ ‰‡Ô ˙˘Á›ÛÂˆÓ (1, 2) Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó ÛÙ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ù· ‚¿ÚË ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÈ ÛÙÂÚ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó ÛÙȘ ˙˘Á›ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ Ë ˙˘Á·ÚÈ¿ οı ÊÔÚ¿. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜. Y¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ: q ™ÙËÓ 3Ë ˙‡ÁÈÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ·ÎfiÌË 1 ·‚Ô Î·È 1 ·ÏÈÓ‰ÚÔ ‹ 2 ·‚Ô˘˜ ‹ 2 Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘˜ ‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì 4 ÛÊ·›Ú˜. q ™ÙËÓ 4Ë ˙‡ÁÈÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ¿ÏϘ 3 ÛÊ·›Ú˜ Î·È ¤Ó· ·‚Ô ‹ Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì 1 ÛÊ·›Ú· ‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì 1 ÛÊ·›Ú· Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·‚Ô ‹ ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÎÙÏ. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ÙÔÓ ÔÔ›Ô Û¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· (Ù˘ Ù¿Í˘), ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ: (1) ·‚Ô˜ ˙˘Á›˙ÂÈ fiÛÔ (1) ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ ˙˘Á›˙ÂÈ fiÛÔ (1) ÛÊ·›Ú· ˙˘Á›˙ÂÈ fiÛÔ (1) ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ (1) ·‚Ô˜ (ÌÈÛfi˜) ·‚Ô˜ ‹ (2) ÛÊ·›Ú˜ ‹ (2) ÛÊ·›Ú˜ ‹ (ÌÈÛfi˜) ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó. °Ú¿ÊÔ˘Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÛˆÛÙÔ‡˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶·È‰È¿ Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ¯ˆÚ›˜ ˙‡ÁÈÛË, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ˙˘Á·ÚÈ¿ ηÈ, ·ÓÙ› ÁÈ· ÛÙÂÚ¿, ÚÔ˚fiÓÙ· fiˆ˜ ηʤ, ˙¿¯·ÚË, ·Ï‡ÚÈ, Ú‡˙È, ‚·Ì‚¿ÎÈ ¿ÌÌÔ ÎÙÏ. (Û ÎÏÂÈṲ̂ӷ, ‰È·Ê·Ó‹ Û·ÎÔ˘Ï¿ÎÈ·). ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ ›Ó·Î· ηıÔÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó Ù· ÛÙÂÚ¿ Ù˘ ˙˘Á·ÚÈ¿˜ Ô˘ ı· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ó. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ʇÏÏÔ ∞4 ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó ÌÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ Ì ÙÚfiÔ Ô˘ Ó· Â›Ó·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏÈ¿ fiˆ˜ ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ¢›ÓÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ¿ ÙÔ˘˜ Û ¿ÏÏË ÔÌ¿‰· Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂϤÁ¯Ô˘Ó ·Ó ·¿ÓÙËÛ ۈÛÙ¿. ŸÏ· Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ù· ·È‰È¿ Ù· ÎÚ·Ù¿Ì ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË ·›˙ÂÈ È‰È·›ÙÂÚÔ ÚfiÏÔ. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËÎ·Ó ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ - Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹: ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË: ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ì ‹ ¯ˆÚ›˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ. ∑ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜: ·ÊÔ‡ 1 ¢ÚÒ =10 ¯ 10 ÏÂÙ¿ ‹ 5 ¯ 20 ÏÂÙ¿ ‹ 2 ¯ 50 ÏÂÙ¿ ¿Ú· 49 ¯ 10 ÏÂÙ¿ (4,90 ¢ÚÒ) Î·È 1 ¢ÚÒ ‹ 1 ¯ 50 ÏÂÙ¿: Û‡ÓÔÏÔ 5,90 ‹ 5,40 ¢ÚÒ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ. 59
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÂÍÂÏ›ÛÛÂÙ·È Ë «Î›ÓËÛË» ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ. À¿Ú¯ÂÈ ÙÔ ÔÚÙÔηϛ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È ·fi Ù· ‰ÂÍÈ¿ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿, Î·È ÙÔ Ì·‡ÚÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. AÓ Î¿ÔÈ· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ “ΛÓËÛË”, ÌÔÚ› Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ï‡ÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜: “ÛÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô Û¯‹Ì· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÌfiÓÔ ¤Ó· ÔÚÙÔηϛ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È ÌfiÓÔ ¤Ó· Ì·‡ÚÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ”. ∂¿Ó Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ·ÎfiÌË 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ı· Â·Ó¤ÏıÔ˘Ó Î·È Ù· ‰‡Ô ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ Û¯‹Ì·Ù· ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ ı¤ÛË. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ó Ò˜ ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È ÙÔ Î¿ı ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ Û¯‹Ì·. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (ȉ›ˆ˜ ·Ó Ù· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÂÍÔÈÎÂȈ̤ӷ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· ‹ ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜). ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Û ʇÏÏÔ ∞4 ¤Ó· ·Ïfi ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Î·È Ó· ÙÔ ‰ÒÛÔ˘Ó Û ÌÈ· ¿ÏÏË ÔÌ¿‰· Ó· ÙÔ Û˘Ó¯›ÛÂÈ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ fiÚÔ˘˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: q 4 fiÚÔ˘˜: √<>√<>√<>√<>√<>√ q 7 fiÚÔ˘˜: ¢¢√¢¢√√¢¢√√√¢¢√√√√ ÎÙÏ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ¶Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ··ÈÙ› Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ÛΤ„Ë Î·È Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ë ¯Ú‹ÛË ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ‰ÔÎÈÌ¿˙Ô˘Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ¤Î·Ó·Ó Î·È ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó. √È ‰È„‹ÊÈÔÈ Â›Ó·È 33+28. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆ÚÔÔÔÈԇ̠ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·Ó Ù· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞Ó ¿ÏÈ Ù· ·È‰È¿ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È Â‡ÎÔÏ· ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì˜ ÔÌ¿‰Â˜ ‹ ·ÙÔÌÈο. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· χÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ·Ó ÙÔ ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘ÌÂ. ∞ÊÔ‡ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ Î·È Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘Ó Û χÛË, ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Á›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ Ù· ‰˘ÛÎfiÏ„ ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚÁ·Û›·. 4 ÂÓ‹ÏÈÎÔÈ x 8,50 ¢ÚÒ ÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ‹ (2 ÂÓ‹ÏÈÎÔÈ ¯ 17) Î·È 1 + 2 ·È‰È¿ ¯ 6 ¢ÚÒ ÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.M. Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ◗ ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·˜ ÌÈ· ʈÙÔÁÚ·Ê›· ÛÙËÓ ÔÔ›· Ê·›ÓÂÙ·È Ï‹ıÔ˜ fiÌÔÈˆÓ ÚÔÛÒˆÓ, ˙ÒˆÓ ‹ Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Û‡ÓÙÔÌ· fiÛ· ‚ϤÔ˘Ó ÛÙË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›·. ™ËÌ·Û›· ¤¯ÂÈ Ë Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· (Ó· Â›Ó·È fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÈÔ ÔÌÔÈfiÌÔÚÊË), ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÈ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ı· ·Ó·Ù‡ÍÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· ›ӷÈ: 1) «MÔÈÚ¿˙Ô˘Ó» ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Û 3, 4, 5, 10 ÎÙÏ. ›Û· ̤ÚË Î·È Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó fiÛ· ÂÚ›Ô˘ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ›Û· ÎÔÌ̤ӷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ Ô˘ «ÌÔ›Ú·Û·Ó» ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. 2) µÚ›ÛÎÔ˘Ó fiÛ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È ÛÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÎfiÓ·. 3) ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Û ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÙÔ˘ 1 ÂÎ. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó fiÛ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ̤۷ Û οı ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó fiÛ˜ ÛÂÈÚ¤˜ Î·È fiÛ˜ ÛًϘ ·fi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ◗ ∂ÈÎÔÓÔÚfi‚ÏËÌ·. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: √ + √ + 84.980 = 135.020. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ó ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÈÛfiÙËÙ·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∫¿ÓÔ˘Ì ˘Ôı¤ÛÂȘ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË (ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈË̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜). ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ ÔÌ·‰Èο Î·È ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ì ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. 60
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 7ο «∆εκαδικά κλάσµατα – δεκαδικοί αριθµοί» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÔÏϤ˜ ÌÔÚʤ˜: ·Î¤Ú·ÈÔ, Û˘ÌÌÈÁ‹, ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·, ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, Ì ‰È·›ÚÂÛË. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó, Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ οı „ËÊ›Ô˘ Û ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· Û˘Û¯ÂÙ›˙Ô˘Ó ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· οı ÊÔÚ¿ Ì ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ◗ N· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·ÊÔ‡ Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó (¯ˆÚ›˜ Ù¯ÓÈ΋) Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÔfiÙÂ, Ù· ÌˉÂÓÈο ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ̤ÚÔ˘˜ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. ◗ E‡ÚÂÛË Ù˘ ‰Âη‰È΋˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋˜ ÌÔÓ¿‰·˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ÙÔ˘˜ 10 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ƒˆÙ¿Ì ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ̤ÙÚÔ˘ (100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚˆÓ) Â›Ó·È ÙÔ Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ÙÔ˘˜ Û ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· (10 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· = 1 ̤ÙÚÔ). °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· 1 Ì.: …= 10 ÂÎ. ‹ 1 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ = 1:10 ‹ 1 Ì. 10 ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1 . ∆È ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ: ÛÙÔ 1 ̤ÙÚÔ (10 ÂÎ.), ÛÙÔ 1 ÎÈÏfi 10 (100 ÁÚ·ÌÌ.), ÛÙÔÓ 1 ÙfiÓÔ (100 ÎÈÏ¿), ÛÙÔ 1 ¯Ì. (100 Ì). ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ‰Â ı˘ÌÔ‡ÓÙ·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË Î·È ÙȘ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜, ÙÔ˘˜ ÙȘ ˘ÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘. ∂ÛÙÈ¿˙Ô˘Ì ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘, Ì‹ÎÔ˘˜, Ì¿˙·˜, ¢ÚÒ Î·È ÔÈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙÔ˘˜. ◗ IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (ÔÚÈÛÌfi˜). ◗ ¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ªÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ Û·ÛÙfi, ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›, fiÛÚÈ·. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, ÙÔ˘ µ.ª. Î·È · ÙÔ˘ ∆.ª. 61
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi (fiÛÚÈ· ‹ ¿ÏÏÔ ˘ÏÈÎfi Ì ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜). ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ¤¯ÂÈ ·fi 20 fiÛÚÈ·. ™˘˙ËÙ¿ÌÂ: AÓ Ù· 20 fiÛÚÈ· ‹Ù·Ó Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ (ÙÔ 1), Ò˜ ı· ÌÔÈÚ¿˙·Ì οı ÊÔÚ¿ fiÏ· Ù· fiÛÚÈ· Û 2, 10, 20 ›Û· ̤ÚË; ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜: q AÓ ÙË ÌÔÈÚ¿˙·Ì Û 2 ›Û· ̤ÚË, ÙÔ Î·ı¤Ó· ı· ›¯Â 10 fiÛÚÈ· ‹ ¤¯Ô˘Ì ÔÚ›ÛÂÈ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰·, ‰ËÏ·‰‹ 10 fiÛÚÈ· ‹ 2 x q AÓ ÙË ÌÔÈÚ¿˙·Ì Û 10 ›Û· ̤ÚË, ÙÔ Î·ı¤Ó· ı· ›¯Â 1 Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ 2 1 =1. 2 1 Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì 10 ÔÚ›ÛÂÈ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰·, ‰ËÏ·‰‹ 2 fiÛÚÈ· ‹ 10 x 1 =1. 10 ƒˆÙ¿ÌÂ: q ¶fiÛ· ÌÈÛ¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó 2 ÌÔÓ¿‰Â˜; q ¶fiÛ· ‰¤Î·Ù· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó: 2 ÌÔÓ¿‰Â˜; 1 Î·È ÌÈÛ‹ ÌÔÓ¿‰·; ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· (˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ì fiÛ· fiÛÚÈ· Â›Ó·È Ë ÌÔÓ¿‰·, ÙÔ ÌÈÛfi, ÙÔ 1 ‰¤Î·ÙÔ). ∂ÍËÁԇ̠۠οı ÂÚ›ÙˆÛË fiÛ· fiÛÚÈ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙË ÌÈÛ‹, ÌÈ¿ÌÈÛË ‹ 2 ÌÔÓ¿‰Â˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠·Ó ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· 6 = 60 . ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó 10 100 ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·. ∞Ó Î¿ÔÈ· ·È‰È¿ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ·Ó ·Ó·Î·ÙˆÌ¤Ó· Ù· 7 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÛÙÔ 1Ô ÂÚÒÙËÌ·, Èı·ÓfiÓ Ó· ÌËÓ ÙÔ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ó ÛÙÔ 2Ô ÂÚÒÙËÌ·. ∞Ó Î¿ÔÈ· ·È‰È¿ ‰Â ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó Ù· 12 Î·È Ù· 14 ‰¤Î·Ù· Ì ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ Î·Ï˘Êı› Ï‹Úˆ˜ Ë ÚÒÙË ÌÔÓ¿‰·, ›Ûˆ˜ ‰ÂÓ ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó Â‡ÎÔÏ· ÙË Û¯¤ÛË 12 =1 Î·È 2 , 14 = 1 Î·È 4 . 10 10 10 10 ¢ÂÓ ÂÂÌ‚·›ÓÔ˘Ì ·ÏÏ¿ ·Ê‹ÓÔ˘Ì ӷ Ê·ÓÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (Ù· 2 ‰¤Î·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ù· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ˆ˜ 4 ÌÈÛ¿). ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ¤ÎÊÚ·ÛË 1 Î·È 2 ‹ 1 Î·È 20 , ·Ó ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ë ›‰È· 10 100 ÔÛfiÙËÙ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚˆÙ¿Ì ÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì ÁÈ· ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: 70 Î·È 7 100 10 35 Î·È 350 10 100 ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Ù· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó „‡ÙÈη ¢ÚÒ ÁÈ· ‚Ô‹ıÂÈ· Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο Î·È ÁÚ·Ù¿. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ¿ÏÏ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Ó· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ÂÎÊÚ·Ṳ̂ÓË Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ 1 ÂÓÙ¿ÏÂÙÔ Â›Ó·È ÙÔ 1 ÙÔ˘ ÂÓËÓÙ¿ÏÂÙÔ˘. 10 ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÚÒÙ·: 62
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË °È·Ù› Ë Ú¿ÛÈÓË Î·È Ë ÎfiÎÎÈÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È ›Û˜. ¶fiÛ· ‰¤Î·Ù· Â›Ó·È fiÏË Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È fiÏË Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. q ¶fiÛ· ‰¤Î·Ù· Â›Ó·È fiÏË Ë Ï¢΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È fiÏË Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. °Ú¿ÊÔ˘Ó ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜. q q ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ÂÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ Î·È Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ì ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Î·È Ì ‰Âη‰ÈÎfi: ◗ Ù· 20 ÏÂÙ¿ ÙÔ˘ 1 ¢ÚÒ, ◗ Ù· 2 ¢ÚÒ Î·È 20 ÏÂÙ¿ ÙÔ˘ ¢ÚÒ, ◗ Ù· 2 ¢ÚÒ Î·È 22 ÏÂÙ¿ ÙÔ˘ ¢ÚÒ. °Ú¿ÊÔ˘Ó ·ÙÔÌÈο Û ÎfiÏϘ ∞4 Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜. ∆Ș ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜. ∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó οÔÈ· ·È‰È¿ Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó „‡ÙÈη ¢ÚÒ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÌÔÚʤ˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. EϤÁ¯Ô˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È: 1+ 1 + 1 10 100 ‹ 100 + 10 + 100 100 1 = 111 ‹ 1,11 100 100 ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÔ˘ ·Í›· ›ӷÈ: 444 4 ¯ 111 = 111 + 111 + 111 + 111 = 4 ¯ 111= 444 ÂηÙÔÛÙ¿ ‹ 100 100 100 100 100 100 ‹ 4 ¯ 1,11 = 1,11+1,11+1,11+1,11= (1+1+1+1) + ( 11 + 11 + 11 + 11 ) 100 4 ÔÏfiÎÏËÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 44 ÂηÙÔÛÙ¿ ‹ 4 Î·È 14 100 100 100 100 ‹ 4,44. XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ˘ÏÈÎfi ·fi ÙÔ ·Ú¿ÚÙËÌ· ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ ÌÔÙ›‚Ô. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ Ï¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÓÔÂÚ¿ Ù· ÔÛ¿ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, .¯. 11 = 11 ¢ÚÒ, 2 + 25 = 45 ‹ 45 ¢ÚÒ. 100 10 100 100 ¶ÈÔ ÔÏÏ¿ ¯Ú‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ Ë £ÂÔ‰ÒÚ· ·ÊÔ‡ Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ ¤¯ÂÈ 100 –11– 45=100 – 56=44 ¢ÚÒ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙÔÓÙ·È Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ò˜ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ 63
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¯ÚËÌ·ÙÈÎfi ÔÛfi. ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ◗ ∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î· (fiÔ˘ 10 ‰¤Î·Ù· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó 1 ÌÔÓ¿‰· ‹ 10 ÂηÙÔÛÙ¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó 1 ‰¤Î·ÙÔ ÎÙÏ.) Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ó Û ¯·ÚÙ› ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 10 ÂÎ. ¯ 10 ÂÎ. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ 1 Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·100 ÁÒÓÔ˘. (∂›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂÎ.). ∞Ó ÌÔÓ¿‰· Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ 10 ¯ 10 ÂÎ., ‰Â›¯ÓÔ˘Ó: 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ ‹ 100 + 100 , ÌÈ¿ÌÈÛË ÌÔÓ¿‰· ‹ 100 + 50 ÎÙÏ. 100 100 100 100 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰ Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 8ο «∆εκαδικοί αριθµοί – δεκαδικά κλάσµατα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹, ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹ („ËÊ›· Î·È Ï¤ÍÂȘ). ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·) Î·È Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó fiÙ ٷ ÌˉÂÓÈο ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘. ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ¿˜ Ù· (¯ˆÚ›˜ Ù¯ÓÈ΋) Û ÔÌÒÓ˘Ì· (ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ °Ú·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì 2 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ H ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ( 10 =1. 100 =1). 10 100 ◗ H ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ οıÂÙÔ˘ ¿‚·Î·. ◗ H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘, Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘, Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ï˘Û›‰·˜. ◗ AÓ¿ÁÓˆÛË ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ÙÔ Û·ÛÙfi ̤ÙÚÔ. ™Â οı ˙¢Á¿ÚÈ, ÙÔ ¤Ó· ·È‰› ÛÙ¤ÎÂÙ·È fiÚıÈÔ ÛÙÔÓ ÙÔ›¯Ô (·ÎÔ˘ÌÒÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ÙÔ›¯Ô: ÊÙ¤ÚÓ˜, Ï¿ÙË, ÎÂÊ¿ÏÈ) Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ·È‰› ÛËÌÂÈÒÓÂÈ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È ¤Ó· ÛËÌ·‰¿ÎÈ (ÙÔ ÌÔχ‚È Ó· Â›Ó·È Î¿ıÂÙÔ ÛÙÔÓ ÙÔ›¯Ô, ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ ÛÙÔ ÎÂÊ¿ÏÈ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ·È‰ÈÔ‡). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·fi ÎÔÈÓÔ‡ Ù· ‰‡Ô ·È‰È¿ ÙÂÓÙÒÓÔ˘Ó ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú·, ÍÂÎÈÓÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó (ÙÔ 0 ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜) 64
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ˆ˜ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‡„Ô˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ ÛËÌ·‰¿ÎÈ. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ‹ Û ÎfiÏÏ· ∞4 Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜ Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞Ó Î¿ÔÈ· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘Ó ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‡„Ô˜ Ô˘ ÌÂÙÚÔ‡Ó (.¯. 1,48 Ì. Î·È ÌÈÛfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 1,49 Ì.), ÂÍËÁԇ̠fiÙÈ ·˘Ùfi ÙÔ ÌÈÛfi Â›Ó·È 5 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ‹ ÌÈÛfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: ª (̤ÙÚÔ) 1 Ì.= 10 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· 10 Ì. 10 1 ÂÎ.=10 ¯ÈÏ. ‹ 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· 1.000 ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ· 100 Ì. 100 1.000 Ì. 1.000 1 =10 ¯ 1 . 100 1.000 ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈο Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ıÚ·Ó›ˆÓ ÙÔ˘˜ ‹ Ù˘ ¤‰Ú·˜. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘. ∂ÛÙÈ¿˙Ô˘Ì ÛÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌÔ‡ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜, fiÁÎÔ˘. K·Ù·Û΢‹ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘. q ™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. q q 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ªÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ Û·ÛÙfi, ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›, Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘, ÔÙËÚ¿ÎÈ· Ï·ÛÙÈο, ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ ÙÔ˘ ÁÏ˘ÎÔ‡, ÌÔ˘Î¿ÏÈ· ·fi Ê¿Ú̷η Î·È ÌÂ˙Ô‡Ú· ̤ÙÚËÛ‹˜ ÙÔ˘˜, οıÂÙÔ˜ ¿‚·Î·˜, Ú·‰ÈfiʈÓÔ. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∆· ·È‰È¿ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‹ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ fiÛÔ „‹ÏˆÛÂ Ô O‰˘ÛÛ¤·˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: 92 ÂÎ. – 48 ÂÎ. ‹ 92 – 48 ‹ 0,92 – 0,48 100 100 °È· Ó· ··ÓÙËı› Ë ÂÚÒÙËÛË Ô˘ ı¤ÙÂÈ Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ ÛÙÔ ÛΛÙÛÔ “ÙÒÚ· „ËÏÒÓˆ ÙfiÛÔ ÁÚ‹ÁÔÚ·;” ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·‡ÍËÛË ÁÈ· οı ÂÍ¿ÌËÓÔ ‹ Û˘ÓÔÏÈο ÛÙ· 2,5 ¯ÚfiÓÈ· Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ·‡ÍËÛË ‡„Ô˘˜ ·Ó¿ ¤ÙÔ˜ ÂÓfi˜ ÂÓÙÂο¯ÚÔÓÔ˘. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. µÈˆÌ·ÙÈ΋. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙË Û˘Û΢·Û›· ÙÔ˘ 1 Ï›ÙÚÔ˘ (Ì ÓÂÚfi). ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó: ¶fiÛ· ÔÙËÚ¿ÎÈ· Ï·ÛÙÈο ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó; ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÙÔ 65
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ÓÂÚfi Ù˘ Û˘Û΢·Û›·˜ Û 10 ÔÙËÚ¿ÎÈ· Ï·ÛÙÈο. ¶fiÛ· ÌÈÎÚfiÏÈÙÚ· ı· ÂÚȤ¯ÂÈ Î¿ı ÔÙ‹ÚÈ; ∂ÍËÁÔ‡Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: 1 ÙÔ˘ 1.000 ‹ 1.000 : 10 = 100. 10 ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ‰ËÏ·‰‹ fiÙÈ: 1 Ï›ÙÚÔ = 10 ÔÙ‹ÚÈ·, 1 ÔÙ‹ÚÈ = 1 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ 10 ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· χÓÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ◗ 24 ¯ 1 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ (24 ¯ 1 ÔÙËÚ¿ÎÈ) ‹ 20 ¯ 1 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ = 2 Ï›ÙÚ· Î·È 4 ¯ 10 10 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ = 4 10 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ‹ 2 4 10 1 10 Ï›ÙÚÔ˘ ‹ 2,4 Ï›ÙÚ·. ◗ 24 ¯ 100 = 2.400 ÌÈÎÚÔÏ›ÙÚ· ‹ 2.000 (2 Ï›ÙÚ·) ‹ 400 ( 4 100 Ï›ÙÚÔ˘) ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋, ÁÈ· Ó· ·ÈÛıËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ÙÔ ¯ÈÏÈÔÛÙfi ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ·fi Ê¿Ú̷η (5 ÌÈÎÚfiÏÈÙÚ· ÙÔ ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ), Ù· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÌÈ·˜ ÎÔ˘Ù·ÏÈ¿˜ Ù˘ ÛÔ‡·˜ Î·È ÂÓfi˜ ÎÔ˘Ù·ÏÈÔ‡ ÙÔ˘ ÁÏ˘ÎÔ‡ Î·È ÙËÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·. √È ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È Û ÌÈ· ÁÂÓÈÎfiÙÂÚË ·Ó¿ÁÎË ÏËÚÔÊfiÚËÛ˘ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ÙÔ˘˜ ÚˆÙÂÚÁ¿Ù˜ Û ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο. ¢›ÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· „¿ÍÔ˘Ó ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô Î·È Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜ Û ·Ó¿ÏÔÁ· ı¤Ì·Ù·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ Î·È ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (Î·È ÁÈ· ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·). ™ÙÔ Ú·‰ÈfiʈÓÔ Ù˘ Ù¿Í˘ Ù· ·È‰È¿ «Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó» ÛÙ·ıÌÔ‡˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÁÈ· ÙËÓ Â‡ÚÂÛË: q TˆÓ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. q TÔ Û˘Ìϋڈ̷ οı ÊÔÚ¿ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó: 1 ÌÔÓ¿‰· (+ 85 ), 7 ÌÔÓ¿‰Â˜ (+ 875 ), 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ ( 93 ) Î·È 9 ÌÔÓ¿‰Â˜ (8 37 ). 1.000 100 ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ (ÛÙ· 100 10 10 , 100 , 1.000 )οı ÊÔÚ¿ Ì ‰Âη‰ÈÎfi 10 100 1.000 ÎÏ¿ÛÌ· ·Ú¯Èο Î·È ÌÂÙ¿ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· οı ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. ™ÙË ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ˙ËÙ¿Ì ӷ ÙÔ˘˜ ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ó Î·È Ì ÙȘ ‰‡Ô ÌÔÚʤ˜: ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÙË ‰È¿Ù·ÍË (ÚÒÙ· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ·Î¤Ú·È˜ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰¤Î·Ù· Î.¿.). ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì Û ‚¿ıÔ˜ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ Î·È Ù˘ ‰È¿Ù·Í˘. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ÂÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 66
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi: ◗ 5 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 2 ‰¤Î·Ù·, ◗ 5 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 2 ÂηÙÔÛÙ¿, ◗ 5 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 20 ÂηÙÔÛÙ¿. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ¤¯Ô˘Ì 6 ÌÔÓ¿‰Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· (5 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 2 ‰¤Î·Ù·, 5 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 20 ÂηÙÔÛÙ¿, ·ÏÏ¿ Î·È Ù· Û˘ÌÏËÚÒÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜). ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋, Î·È Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ Î·È Â›ÛÎÂ„Ë Û ٷ¯˘‰ÚÔÌ›Ô. ™ÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î· ·ÂÈÎÔÓ›˙ÂÙ·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ‰¤Ì·ÙÔ˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î· ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË Ù˘ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜ 10 ‰¤Î·Ù· = 1, 100 ÂηÙÔÛÙ¿ = 1 ÎÙÏ.). ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· οı ÊÔÚ¿ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ∂‰Ò Â›Ó·È ÙÔ ÎÈÏfi (ÔfiÙÂ, ÙÔ 1 ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ). ∏ ÁÚ·Ê‹ ̤۷ ÛÙÔÓ ¿‚·Î· ‚ÔËı¿ÂÈ Ôχ Ù· ·È1.000 ‰È¿ Ó· Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ, Ù˘ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹˜, ·ÏÏ¿ Î·È ÙË Û‡Ó‰ÂÛË ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Ì ٷ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∫¿ÓÔ˘ÌÂ Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ: ÛÙËÓ È·ÙÚÈ΋, ÛÙËÓ ·Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈ΋, ÛÙË Ó·˘ËÁÈ΋, ÛÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›·, ÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ, ÛÙË Ê˘ÛÈ΋, ÛÙË ¯ËÌ›·, ÛÙË Ê·Ú̷΢ÙÈ΋, ÛÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· ÎÙÏ. BÚ›ÛÎÔ˘Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ó Î·È ‰È·Ù˘ÒÓÔ˘Ó «ÙÔÓ Î·ÓfiÓ·»: AÓ ‚¿ÏÔ˘Ì 0 ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ë ·Í›· ÙÔ˘. ZËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜: 2 ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È 2 ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘, ·Ó ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó 0 ÚÈÓ ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ‰Âη‰ÈÎfi „ËÊ›Ô (Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È 0) ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡, Ë ·Í›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ·ÏÏ¿˙ÂÈ. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î·. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ·Í›· Ì ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ÛÙËÓ Ù¿ÍË. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ¯ˆÚ›˜ ·˘ÙfiÓ. ∏ ÏÂ˘Ú¿ οı ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 1,5 ÂÎ. ∆Ô Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 3 (2 ¯ 1,5) ‹ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ (1,5 ¯ 4,5) ‹ ÔχÁˆÓÔ ÌË Î·ÓÔÓÈÎfi. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ Èı·Ó¤˜ χÛÂȘ. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∏ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙ‹ Â›Ó·È ¤Ó· ‚ÔËıËÙÈÎfi ‚‹Ì· ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Ì ‚¿ÛË ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰Âη‰ÈÎÒÓ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ‚¿ÛË Ù· 90 ÏÂÙ¿ ÙÔ˘ ¢ÚÒ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 Ï›ÙÚÔ. ∞Ó ÎfiÛÙÈ˙ 90 ÏÂÙ¿ ÙÔ Ï›ÙÚÔ, Ù· 10 Ï›ÙÚ· ı· ÎfiÛÙÈ˙·Ó 9 ¢ÚÒ Î·È Ù· 20 ı· ÎfiÛÙÈ˙·Ó 18 ¢ÚÒ. ∂Âȉ‹ ¤‰ˆÛ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 18 ¢ÚÒ, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁfiÚ·Û ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 90 ÏÂÙ¿ ÙÔ Ï›ÙÚÔ, ¿Ú· ·ÁfiÚ·Û ·fi ÙÔ 2Ô Ú·Ù‹ÚÈÔ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚,  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. 67
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο q ™ÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô: ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ŒÏÏËÓ˜ ·ÏÏ¿ Î·È Í¤ÓÔ˘˜, ÁÈ· ÙËÓ ∂ÏÏËÓÈ΋ ª·ıËÌ·ÙÈ΋ ∂Ù·ÈÚ›·, ÁÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ê, ÁÈ· ·ÚÈıÌËÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· (‰Âη‰ÈÎfi, ÂÍËÓÙ·‰ÈÎfi Î.¿.). q ∫¿ÓÔ˘Ó Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ ÁÈ· ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘˜ ÙÔÌ›˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Î·È „¿¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô. Kεφάλαιο 9ο «Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθµούς» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙË ÛËÌ·Û›· ηıÂÓfi˜ ·fi Ù· „ËÊ›· ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Û‡ÁÎÚÈÓ·Ó, ȉ›ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Ì ›‰ÈÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Ï‹ıÔ˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ. ◗ N· ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÔ˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ‹ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ÛÙÔÓ ¿‚·Î· Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÙÔ ÌÈÛfi = 5 , 50 ‹ 500 ). 10 100 1.000 ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ·Î¤Ú·È˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ¤Ó·˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‹ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛˆÛÙ¿ Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜. ◗ N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙÔ˘˜ (‹ ÌÈ·˜ ÎfiÏÏ·˜ ∞4) Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ¿˜ Ù˜ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘˜ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ÛÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· Ô‡ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·˘ÙÔ› ÔÈ 2 ·ÚÈıÌÔ› (·Ó¿ÌÂÛ· Û ÔÈÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜, Ì¿˙·˜. q K·Ù·Û΢‹ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘. q M¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜. q ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 68
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ªÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ Û·ÛÙfi, οıÂÙÔ˜ ¿‚·Î·˜, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, Û˘Û΢·Û›Â˜, ˙˘Á·ÚÈ¿, ıÂÚÌfiÌÂÙÚÔ ÙÔ›¯Ô˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó Û ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ¯·Ú¿˙Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· (¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û 10 ·Î¤Ú·È· ̤ÚË Î·È Û ÌÈÛ¿) ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 3,5, 3,1 Î·È 3,8 ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ηٿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙÔ˘˜ 3 ·ÚÈıÌÔ‡˜ (3,5 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÂÍ›ÛÔ˘ ·fi ÙÔ 3 Î·È ÙÔ 4, ÙÔ 3,1 Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 3 ÂÓÒ ÙÔ 3,8 Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 4). ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ Î·È ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó Ì‹ÎË, ‚¿ÚË, Î·È Ù· ηٷٿÛÛÔ˘Ó ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Î·È Ù· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ∏ ÂÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. Âȉ¤¯ÂÙ·È ÔÏϤ˜ χÛÂȘ. ∞Ó Î¿ÔÈ· ·È‰È¿ ‚ÚÔ˘Ó ‰Âη‰ÈÎfi Ì ·Ú·¿Óˆ ·fi 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, ÂÍËÁԇ̠ÙË ‰È·Ì¤ÚÈÛË Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·, .¯. ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 1,6 Î·È ÛÙÔ 1,65 ˘¿Ú¯Ô˘Ó: 1,61, 1,601, 1,6001, 1,1611, 1,6005, 1,64, 1,641, 1,6498 ÎÙÏ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, ÙÔ ¯¿Ú·Î·, ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÁÈ· Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ì Ò˜ Á›ÓÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Ë ‰È·Ì¤ÚÈÛË. ™Â ÌÂÚÈÎÔ‡˜ ÁÓÒÌÔÓ˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰ÈÏ‹ ‰È·Ì¤ÚÈÛË Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Î·È ›ÓÙÛ˜. ∆· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· ‰Â¯ıÔ‡Ó ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ù˘ Û˘Ó¯ԇ˜ ‰È·Ì¤ÚÈÛ˘. ªÔÚԇ̠ӷ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ ÁÈ· ‰È·ÌÂÚ›ÛÂȘ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÚ·Ù¤˜ Ì ÙÔ Ì¿ÙÈ. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Û ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ ÙÔ˘ ¯ÈÏÈÔÛÙÔ‡ ÎÙÏ. ªÔÚԇ̠ӷ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔÛÎfiÈÔ˘, Ù˘ ÌÂÁ¤ı˘ÓÛ˘ Î·È Ù˘ ÛËÌ·Û›·˜ ÙÔ˘˜ ÛÙË ˙ˆ‹ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ (È·ÙÚÈ΋, Ó·ÓÔÙ¯ÓÔÏÔÁ›· ÎÙÏ.). ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË: ∆· ·È‰È¿ ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ì¤Ú· ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ̤۷ ÎÈ ¤Íˆ ·fi ÙËÓ Ù¿ÍË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÒÚ˜, .¯. 8.30 .Ì., 10.30 .Ì. Î·È 1.30 Ì.Ì. ∫¿ÓÔ˘Ì ÁÚ¿ÊËÌ· Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ÈÔ ÎÚ‡· ÒÚ· Î·È ÙËÓ ÈÔ ˙ÂÛÙ‹ Î·È ÙË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚ¿ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙË Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· (̤ÛÔ˜ fiÚÔ˜). ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ (Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‹ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷). ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. §¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÔȘ ϿΘ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ·Ó ÌÏÂ, Ú¿ÛÈÓ˜ Î·È Î›ÙÚÈÓ˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËÎ·Ó (Ò˜ ¤Î·Ó·Ó ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË). ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· 69
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›·  ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi: q 2 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 2 ‰¤Î·Ù·, q 3 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 20 ÂηÙÔÛÙ¿. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó 5 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ. ∆Ô˘˜ ‚¿˙Ô˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ™˘˙ËÙ¿Ì ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‚ڋηÓ. ∆Ô˘˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î¿ı ÊÔÚ¿. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ ‰ÒÛÔ˘Ó ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· οı ÚÔ¸fiıÂÛË. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: q AÓ¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 1,5 Î·È ÛÙÔ 2,5 ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ 1,7, 1,9, 2, 2,2, 2,15. q Œ¯ÂÈ 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, .¯. 1,700, 1,250, 2,001 ÎÙÏ. q E›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 0,025 ‹ 25 .¯.: 50 , 100 , 150 , 250 ÎÙÏ. 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ, .¯.: 2,250, 1,850, 1,900, 2,050 ÎÙÏ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó· ›‰Ô˜ ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÛ‹ÌÔ˘ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ó fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó. ªÔÚԇ̠ӷ ÚˆÙ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ù· Ú¤ÛÙ· οı ÊÔÚ¿. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋ Ì Ú·ÁÌ·ÙÈο ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ÛÙËÓ Ù¿ÍË. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÏfiÁÔ˘ ¯¿ÚË ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: q 3 ¯ 33 <1 ÂÂȉ‹ 3 ¯ 33=99, ¿Ú· 3 ¯ 33 = 99 100 100 ‹ ÂÚ›Ô˘ 1. q 2 ¯ 71 <2 ÂÂȉ‹ 2 ¯ 71=142, ¿Ú· 2 ¯ 71 = 142 100 100 ‹ ÂÚ›Ô˘ 1,5. q 4 ¯ 0.741 <3 ÂÂȉ‹ 4 ¯ 741 = (4 ¯ 700)+(4 ¯ 41)=2.800+164=2.964 ‹ 2.964 ‹ ۯ‰fiÓ 3. 100 100 1.000 1.000 ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ: .¯. 84,548 ı· Á›ÓÂÈ 48,584, ÔfiÙ ·fi ÙËÓ ÔÓÔÌ·Û›· Î·È ÌfiÓÔ Î·Ù·Ï·‚·›ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ. ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È 84 - 48 Î·È 584 – 548 . ∂ϤÁ¯Ô˘Ó Ì 1.000 1.000 ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. √È ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ: .¯.: 13,341 13,875 q .¯.: 36,488 36,501 q 0,001 q 0,010 q 9,999 q 100,001 q 0,1 q 70
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ◗ º¤ÚÓÔ˘Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û˘Û΢·Û›Â˜ ·fi ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ ÙÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ Ï›ÙÚÔ. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Ó·ÁÚ·ÊfiÌÂÓË ÔÛfiÙËÙ· Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ (Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Û˘Û΢·Û›· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÔÛfiÙËÙ·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 0,5 Ï›ÙÚ· > ·fi 0,125 Ï›ÙÚ· ‹ 500 Ï > 1.215 . 1.000 1.000 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™ÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ ÌÈÎÚÔÛÎfiÈÔ, ÈÔ‡˜, ÌÈÎÚfi‚È· Î.¿. ™˘Ó‰¤Ô˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· AÁˆÁ‹˜ ˘Á›·˜. Kεφάλαιο 10ο «Προβλήµατα µε δεκαδικούς» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ·. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Ó¯›˙Ô˘Ó ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜ (Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ‹ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Ì ÂÈÎfiÓ·. ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Û ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰· Î·È Ó· ÙËÓ ÂÂÎÙ›ÓÔ˘Ó. ◗ N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÚfiÛıÂÛË, ·Ê·›ÚÂÛË) Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (fi¯È Ù¯ÓÈΤ˜). ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÁÈ· Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ‹ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ ÛÙÔ Î·ÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Â›Ó·È ›Û˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: «Œ¯ˆ 18,35 ¢ÚÒ. ¶fiÛ· ›‰È· ÚÔ˚fiÓÙ· ÌÔÚÒ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ οı ÊÔÚ¿; q ÂÚÈÔ‰ÈÎfi Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3,5 ¢ÚÒ, q οÏÙÛ˜ Ô˘ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 4,25 ¢ÚÒ. ¶fiÛ· ı· Â›Ó·È Ù· Ú¤ÛÙ· ·Ó ·ÁÔÚ¿Ûˆ ÌfiÓÔ ÂÚÈÔ‰Èο ‹ ÌfiÓÔ Î¿ÏÙÛ˜;» ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. 71
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q H Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ˆ˜ ‰È·‰Ô¯È΋ ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ fiÚˆÓ). 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ. ¶ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ì ‰ÔÎÈ̤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ η٤ÏËÍ·Ó ÛÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ οı ÊÔÚ¿. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ Ù¿Í˘ ÙÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜, ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Î·È Ù· Ú¤ÛÙ· οı ÊÔÚ¿ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÔÓÙ·˜ ›Ó·Î·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ™˘ÁÎÚÔ˘fiÌÂÓ· 1 ¯ 1,30 = 1,30 2 ¯ 1,30 = 2,60 4 ¯ 1,30 = 5,20 3 Á‡ÚÔÈ 1,30+2,60=3,90 5 Á‡ÚÔÈ 1,30+5,20=6,50 ◗ ∆ÚÂÓ¿ÎÈ 1 ¯ 1,70 = 1,70 2 ¯ 1,70 = 2,40 4 ¯ 1,70 = 4,80 3 Á‡ÚÔÈ 2,40+1,70=4,10 5 Á‡ÚÔÈ 4,80+1,70=6,50 ƒfi‰· 1 ¯ 1,25 = 1,25 2 ¯ 1,25 = 2,50 4 ¯ 1,25 = 5,00 8 ¯ 1,25 = 10,00 10 ¯ 1,25 = 12,50 √ √‰˘ÛÛ¤·˜ Ì ÙËÓ ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘, ·Ó οÓÔ˘Ó 4 Á‡ÚÔ˘˜ ÛÙ· Û˘ÁÎÚÔ˘fiÌÂÓ· Î·È 4 ÛÙÔ ÙÚÂÓ¿ÎÈ, ı· ¿ÚÔ˘Ó Ú¤ÛÙ· 11,80 – (5,20+4,80)= 11,80 – 10=1,80 ¢ÚÒ. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ·, ·Ó οÓÂÈ 10 Á‡ÚÔ˘˜ ÛÙË Úfi‰·, ı· ¿ÚÂÈ Ú¤ÛÙ· 13,50 – 12,50=1 ¢ÚÒ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·Û¯ÔÏÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚÒÙËÌ· Ô˘ ··ÈÙ› Û˘Ó‰˘·ÛÙÈ΋ ÛΤ„Ë. ◗ ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÔÎfiÚÓ Î·È ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi Ô˘ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 1,05+0,75=1,80: √ √‰˘ÛÛ¤·˜ Î·È Ë ·‰ÂÚÊ‹ ÙÔ˘ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ó 1,80 ¯ 2=3,60 ¢ÚÒ Ô Î·ı¤Ó·˜ ‰ËÏ·‰‹ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌËÓ Î¿ÓÔ˘Ó 1 Á‡ÚÔ ·fi ÙÔ Î¿ı ·È¯Ó›‰È ÁÈ·Ù› (1,30+1,70)+(1,30 + 1,70)+1,80 = 7,70 ¢ÚÒ. ÕÚ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ÁÈ· ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi Î·È Ô ÎÔÚÓ 2¯3,60=7,20 ú. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· ı· ÏËÚÒÛÂÈ 1,80 ¢ÚÒ ÁÈ· ÙÔ ÔÎfiÚÓ Î·È ÙÔ ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi, ¿Ú· ‰Â ı· Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂÈ 1 Á‡ÚÔ ÁÈ·Ù› (1 ¯ 1,25) + 1 = 2,25 ¢ÚÒ. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚ› Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÏÈÁfiÙÂÚÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ Û οı ·È¯Ó›‰È (ÒÛÙ ӷ ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙÔ ÔÎfiÚÓ Î·È ÙÔ ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi). ¢Â¯fiÌ·ÛÙ ÙȘ χÛÂȘ Û·Ó Èı·Ó¤˜. ∏ ‰˘ÛÎÔÏ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ¤ÁÎÂÈÙ·È ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ·ÓÒÙ·ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Á‡ÚˆÓ ÛÙ· ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ· ·È¯Ó›‰È· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· οÓÔ˘Ó ÔÈ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙ¤˜ ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Ì ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ ÙˆÓ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ‹ ¯·ÚÙ› Î·È ÌÔχ‚È ÁÈ· Ó· οÓÔ˘Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ Ì·˜ ‰È¢ÎÔχ- 72
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ÓÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜: ÌÈÛfi, ‰ÈÏ¿ÛÈÔ. º¤ÚÓÔ˘ÌÂ Û·Ó ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙˆÓ ·Ú¯·›ˆÓ ∞ÈÁ˘Ù›ˆÓ: °È· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó 11 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 23, ¤‚ÚÈÛÎ·Ó ÙÔ 2Ï¿ÛÈÔ, ÙÔ 4Ï¿ÛÈÔ, ÙÔ 8Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 23. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1 ¯ 23=23 2 ¯ 23=46 4 ¯ 23=92 8 ¯ 23=184. ∂Âȉ‹ ÙÔ 11=8+2+1, ÚfiÛıÂÙ·Ó 184+92+23=253. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ٤ÙÔÈÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ›Ù χÓÔÓÙ·˜ ›Ù ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∞ÔÊ·Û›˙Ô˘Ó fiÛ· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Û¯‹Ì·Ù·, Û¯¤‰È· ÎÙÏ. ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ÙÔ˘˜ Î·È ‰›ÓÔ˘Ó Û οı ۯ‹Ì· ‹ Û¯¤‰ÈÔ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi (‹ Û ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·). ¢›ÓÔ˘Ó ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ì ÙȘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ Ó· ÙÔ «‚ÚÔ˘Ó» ÔÈ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. ∏ ÚÒÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Ì ·Ó¿ÏÔÁË ÂÚÁ·Û›· Ô˘: q ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Û ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È ÙË ‰›ÓÔ˘Ó Ó· ÙË Ï‡ÛÔ˘Ó ÔÈ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ (¿ÏÏË ÔÌ¿‰·). q ¢›ÓÔ˘Ì ÂÌ›˜ ÛÙ· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÌÔÙ›‚·: 1) ¢¢¢√√¢¢¢√√¢¢¢√√¢¢¢√√ fiÔ˘ ¢¢¢√√ = 1,5 ‹ 1.500/1.000. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó: ·) ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘. ‚) ÔÈ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ë ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ¢ Î·È ÙÔ˘ √. 2) ¢¢√√<>√¢¢√√<>¢¢√√<>¢¢√√<> ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ·Ó: ·) ¢ Â›Ó·È Ô ÌÈÛfi˜ ÙÔ˘ 1, ‚) √ Â›Ó·È Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ÙÔ˘ 0,25, Á) <> Â›Ó·È ¤Ó·˜ ‰È„‹ÊÈÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ <1. ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÌÔÙ›‚Ô Ù· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ (ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0,5 + 0, 50 + ….). ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙȘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÂÛË Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ Ì ٷ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∫¿ÓÔ˘Ì Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ· ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó Ù· ‹ Û 1.000 ‹ Ó· ‚ÚÔ˘Ó fiÙÈ 1.200 =1 ÌÔÓ¿‰· Î·È 1.000 1.000 200 1.000 10 10 Û 100 100 ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ·ÙÔÌÈο ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. ∫¿ÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ ‰›ÓÂÙ·È Ë ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Î·È Ù˘ ·ÎÚ›‚ÂÈ·˜ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ì ¤Ó· ‰È·ÈÛıËÙÈÎfi ÙÚfiÔ: 73
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË q 9 + 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 10 100 2 – 11 = 189 =1,89 ‹ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 100 100 Ë ÂÎÙ›ÌËÛË Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· q 8 + 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 10 100 2 – 21 = 179 =1,79 ‹ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 100 100 Ë ÂÎÙ›ÌËÛË Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· q 7 + 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 10 100 2 – 31 = 169 =1,69 ‹ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 100 100 Ë ÂÎÙ›ÌËÛË Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· q 6 + 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 10 100 2 – 41 = 159 =1,59 ‹ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 100 100 Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. q 5 + 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 10 100 2 – 51 = 149 =1,49 ‹ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 100 100 ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì fï˜ Î·È ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË 0,5+1=1,5 Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÎÙ›ÌËÛË (1+1) ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È Û¯ÂÙÈο Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ÂÓÒ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË (0,50+1) Ôχ ÎÔÓÙ¿. q 4 + 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 10 100 2 – 41 = 139 =1,39 ‹ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· 100 100 ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì fï˜ Î·È ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË 0,5+1=1,5. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÎÙ›ÌËÛË (1+1) ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ÂÓÒ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË (0,50+1) Ôχ ÎÔÓÙ¿. ™ÙÔÓ 9Ô fiÚÔ: 0,1+ 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 1+1=2 ‹ 2 – 11 = 189 . ªÔÚԇ̠fï˜ Ó· οÓÔ˘Ì 100 100 100 ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË 0,1+ 99 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘: 0+1=1 Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 100 ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÔÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì·˜ ‰È¢ÎÔχÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿: ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË, fiˆ˜ ¤ÁÈÓÂ, ‹Ù·Ó Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, Ë ›‰È· fï˜ ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔÓ 6Ô fiÚÔ Â›¯Â Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ ÛÊ¿ÏÌ·. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÂÔ̤ӈ˜ Ó· οÓÔ˘Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ‰È·Ï¤ÁÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı· «ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„Ô˘Ì», ÒÛÙ ӷ ‰È¢ÎÔÏ˘Óıԇ̠ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÊ¿ÏÌ·. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘. ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ÛÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‡ÚÂÛ˘ ·ÔÙÂÏÂÛÌ¿ÙˆÓ ÓÔÂÚ¿ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™ÙËÓ ÚÒÙË ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰· ˘¿Ú¯ÂÈ Ï¿ıÔ˜ ÛÙÔÓ 4Ô fiÚÔ Î·È ÁÈ· Ó· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ÔÈ ÂfiÌÂÓÔÈ fiÚÔÈ (1,271, 1,371, 1,471) Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ‰ÈÔÚıˆı› Ô 4Ô˜ fiÚÔ˜ Î·È ·fi 1,810 Ó· Á›ÓÂÈ 1,071. ™ÙËÓ ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË ·Ó ÌÂÙ·ÙÚ·› Ë ·Í›· ÙÔ˘ Ì‹ÏÔ˘ ·fi 1 Û 100 οı ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ 10 1.000 ÌÔÙ›‚Ô˘ ¤¯ÂÈ ·Í›· 400 + 100 = 500 =‹ 0,5 ‹ ÌÈÛfi. ÕÚ· Ù· 5 ÛÙÔȯ›· ¤¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›· 2,5. 1.000 1.000 1.000 ∏ ‡ÚÂÛË ÙÔ˘ Ï¿ıÔ˘˜ Â›Ó·È ÈÔ ··ÈÙËÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ· ·fi ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÁÈ·Ù› ÂÓÂÚÁÔÔÈ› ÙÔ ·È‰› Ó· ¿ÚÂÈ ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙ¿ÛË Û fiÛ· ÙÔ˘ ‰›ÓÔÓÙ·È. ¶·È‰È¿ Ô˘ ‰ÂÓ Î·Ù¤¯Ô˘Ó ηϿ ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ··ÈÙ› ¤Ó·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜, ÌÂډ‡ÔÓÙ·È Î·È ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Û ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜. T¤ÙÔȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· «‚Á¿ÏÔ˘Ó» ÙȘ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘˜, Ó· ÙȘ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÙȘ ÍÂÂÚ¿ÛÔ˘Ó (Ì ÙË ‰È΋ Ì·˜ Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ·). 74
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ¯·ÚÙ› Î·È ÌÔχ‚È. √È ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· .¯., Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ fiÙ·Ó Ë ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È 280 Ì. ‹ 2,80 Ì. Î·È ÂÓfi˜ ηÓÔÓÈÎÔ‡ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ (fiϘ ÔÈ 100 Ï¢ڤ˜ ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È ›Û˜) Ô˘ Ë ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1.550 Ì. ‹ 1,550 Ì. ∆· ·È‰È¿ ‰Â›1.000 ¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ò˜ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·Ó Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ÂÍÔÈÎÂȈı› Ì ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó Í·Ó·‰Â› ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ Ù¿ÍÂȘ Ì·ÁÈο ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· (‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰È·ÁÒÓÈ·). ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÛÙÔ ÚÒÙÔ Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î¿ıÂÙ· Â›Ó·È 1,5 = 10 x 0,15. ÕÚ·, ·Ó ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ¤Ó·, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ôχ ‡ÎÔÏ· Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ! ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 Ù· ‰Èο ÙÔ˘˜ Ì·ÁÈο ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· 3 ¯ 3. ∆· χÓÔ˘Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∫Ú·Ù¿Ì ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ϤÓ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. H Á Â›Ó·È ·ÚfiÌÔÈ· Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ B.M. ◗ ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Î·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Â‰Ô̤ӷ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ –ÏfiÁÔ˘ ¯¿ÚË Ì ·ÁÔÚ¤˜, Ì ÂÚ›ÌÂÙÚÔ, Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î.¿. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ «∂›¯· ÛÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ ÌÔ˘ 34,58 ¢ÚÒ Î·È Ï‹ÚˆÛ· ÁÈ· ÊÚÔ‡Ù· ÛÙÔ Ì·Ó¿‚Ë 12,90 ¢ÚÒ. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÌÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó;» ñ «√ ª¿Î˘ Â›Ó·È 1,46 Ì. Î·È Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 0,35 Ì. ÈÔ „ËÏfi˜. ¶fiÛÔ ‡„Ô˜ ¤¯ÂÈ Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÙÔ˘;» ñ «∏ ΢ڛ· ª·Ú›· ·›ÚÓÂÈ ÙÔ ÏˆÊÔÚÂ›Ô Î¿ı ̤ڷ ÁÈ· ÙË ‰Ô˘ÏÂÈ¿ Ù˘. ¶ÏËÚÒÓÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ. ∞Ó ÙÔ Î·ÓÔÓÈÎfi ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ Â›Ó·È 0,70 Î·È Ë Î˘Ú›· ª·Ú›· ÏËÚÒÓÂÈ 2 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÙË Ì¤Ú·, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ‰›ÓÂÈ ÁÈ· Ù· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÙȘ 5 ̤Ú˜ Ô˘ ‰Ô˘Ï‡ÂÈ; ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÏËÚÒÓÂÈ ÙÔ Ì‹Ó·; (4 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜)» ñ «∞ÁÔÚ¿Û·Ì ̤ÏÈ ÚÔ˜ 12 ¢ÚÒ ÙÔ ÎÈÏfi. ¶fiÛ· ÏËÚÒÛ·Ì ÁÈ·: 1,5 ÎÈÏfi; 2,5 ÎÈÏ¿; 10 ÎÈÏ¿;» ñ «∞Ó ÙÔ 1 ÎÈÏfi Ù˘Ú› ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 14,80 ¢ÚÒ, fiÛÔ ı· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó: 0,500 Î. 0,100 Î., 0,250 Î.;» ŒÌÊ·ÛË ‰›ÓÂÙ·È ÛÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ, .¯. ÂÎÙ›ÌËÛË, ‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ÌÈÛfi ÎÙÏ. ∆· ·È‰È¿ ‰È¢ÎÔχÓÔÓÙ·È ·Ó ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Â·ÏËı‡ÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™ÙË °ÏÒÛÛ· ‹ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ∞ÁˆÁ‹˜ ˘Á›·˜ Ù· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ÙÈÌÔηٷÏfiÁÔ˘˜ Ì ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÚÒÓ ÁÈ· ‰ÂηÙÈ·Ófi. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ‰È·ÙÚÔÊÈ΋ ·Í›· ÙˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ, Ù· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÈ̤˜, ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó 75
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË fiÛÔ ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÙËÓ Â‚‰ÔÌ¿‰· ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ó ‹ Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ ‰ÂηÙÈ·Ófi (ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÊÚÔ‡ÙÔ, ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ, ÙÔÛÙ ÌÂ Ù˘Ú› ÎÙÏ.). Kεφάλαιο 11ο «Η έννοια της στρογγυλοποίησης» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‚·ıÌfi ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ ◗ ™‡ÁÎÚÈÛË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ. N· οÓÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÛÙÔÓ ÎÔÓÙÈÓfiÙÂÚÔ ·Î¤Ú·ÈÔ. N· ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Ì ÂÈÎfiÓ·. N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÚfiÛıÂÛË, ·Ê·›ÚÂÛË) Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (fi¯È Ù¯ÓÈΤ˜). ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÁÈ· Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ‹ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó 3 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ó· Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 3,5. µÚ›ÛÎÔ˘Ó fiÛË Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÁÈ· οı ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚ڋηÓ. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚ڋηÓ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ¿ÏÏÔ˘˜ 3 ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Â›Û˘ Â›Ó·È Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 3,5 ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›·. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î·È ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰›ÓÔ˘Ì ÙÔ 3,5 Û·Ó ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ì Ì ‚¤ÏË ·fi ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¿ÚÔ˘Ì ÙÔ 3,5 (ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ù· ·È‰È¿). ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 3,5 ∞fi ÙÔ 3,51 Ì ÛÊ¿ÏÌ· 1 100 ∞fi ÙÔ 3,489 Ì ÛÊ¿ÏÌ· 11 1.000 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: ∞ÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ H Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ˆ˜ ‰È·‰Ô¯È΋ ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ fiÚˆÓ). 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. 76
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª., Á ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. Œ¯Ô˘Ó ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ Î·È ¯·ÚÙ› ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ. ¢ÈËÁÔ‡ÓÙ·È Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÈ ¤ÁÈÓ ÛÙÔ ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ. ªÔÚ› Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈËı› Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó Ù· Ú¤ÛÙ· Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ ÊÈÏÔ‰ÒÚËÌ· Î·È ÙÔ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ¢›ÓÔ˘Ó ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÙÔ˘ ·Ô‡. ™˘˙ËÙ¿Ì Û ÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ οÓÔ˘Ì ٤ÙÔȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ (·ÁÔÚ¤˜, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ). ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ· ÁÈ· ÙËÓ ÙÔ‡ÚÙ· ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙÔ ÌÈÛfi (17,80 ÙÔ 1 ÎÈÏfi, ¿Ú· ÙÔ ÌÈÛfi ÂÏÈÓ·È 8,90, ÔfiÙ ÙÔ 1,5 Î. ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 17,80 + 8,90 ¢ÚÒ). ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· (ÛÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË 3 , ÛÙË 100 ‰Â‡ÙÂÚË 7 , ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË 2 ). 100 100 ∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜: Ù· ›‰È· ϤÓ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÛÙ· ‰Èο ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· (10 ¯ 10) Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ۯ‰ȿÛÂÈ ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∞Ú¯Èο ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ¿ıÚÔÈÛÌ·. ∂›Û˘ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ (ÛÊ¿ÏÌ·). ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο ‹ ·ÙÔÌÈο. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· οı ÊÔÚ¿. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. BÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ «Ï¿ıÔ˜»: TÔ ÛÙ˘Ïfi Â›Ó·È Ôχ ·ÎÚÈ‚fi! ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ÛËÌ·Û›· Ù˘ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÔ˘Ó Û’ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ™ÙËÓ Î·ıËÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ‰ÂÓ ·ÚΛ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË. ¶ÚÔ¤¯ÂÈ Ë ·ÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ¢È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÁ·Û›·. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ·Ù› Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ¿ÏϘ ÊÔÚ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÙ·È «ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ» Î·È ¿ÏϘ ÊÔÚ¤˜ «ÚÔ˜ Ù· οو» ·Ó¿ÏÔÁ·. ¢›ÓÔ˘Ì ·ÎfiÌË ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: «Œ¯ˆ ÛÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ ÌÔ˘ 24,60 ¢ÚÒ. £¤Ïˆ Ó· ‚¿Ïˆ ‚ÂÓ˙›ÓË. ªÔÚÒ Ó· ˙ËÙ‹Ûˆ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó 25 ¢ÚÒ;» ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÛÙËÓ ·ÁˆÁ‹ ηٷӷψً (ÔÚÁ·ÓÒÓˆ ÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ ÌÔ˘, Û˘ÁÎÚ›Óˆ, ·ÔÊ·Û›˙ˆ ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· οӈ Ì ٷ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯ˆ Î·È ÙȘ ·Ó¿ÁΘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ηχ„ˆ οı ÊÔÚ¿). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. 77
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ·Ú¯Èο fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Â›Ó·È ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ·: ÂÂȉ‹ Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ, Ù· 0,002 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È 2 ̤ÙÚ· Î·È Ù· 0,008 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È 8 ̤ÙÚ·. EÔ̤ӈ˜ ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· ÛÙÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Â›Ó·È 6 ̤ÙÚ·, Ôχ ÌÈÎÚ‹ ·fiÛÙ·ÛË Û ۯ¤ÛË Ì ٷ 17 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô˘ ‰È·Ó‡ıËηÓ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (‚Ȉ̷ÙÈ΋) Ì·˙› Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Î·È Ò˜ Ë ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘˜ Ô‰‹ÁËÛ ÛÙË ÁÚ‹ÁÔÚË Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ™ÙÔÓ ›Ó·Î· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi–ÛÙfi¯Ô 371,14. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÛÊ¿ÏÌ· Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì Û ÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ı· οӷÌ οı ÌÈ· ·fi ÙȘ 3 ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÂȘ, .¯. ÙËÓ 1Ë Î·È ÙËÓ 2Ë fiÙ·Ó ı· ı¤Ï·Ì ۯÂÙÈ΋ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙË Ì¤ÙÚËÛ‹ Ì·˜, ÂÓÒ ÛÙË 3Ë ÂÚ›ÙˆÛË fiÙ·Ó ı· ı¤Ï·Ì ۇÓÙÔÌÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ¯ˆÚ›˜ ÙfiÛË ·Ó¿ÁÎË ÁÈ· ·ÎÚ›‚ÂÈ· (¯Ì., ÎÈÏ¿, Î.¿.). ¢›ÓÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· Ù¤ÙÔÈ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶·Ú·ÏÏ·Á‹: ¢›ÓÔ˘Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹Û·ÌÂ Î·È ÊÙ¿Û·Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô: Ì ÛÊ¿ÏÌ· 1, 2 ‹ 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Á, Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ∞ÁˆÁ‹ ηٷӷψً: Û‡ÁÎÚÈÛË ÙÈÌÒÓ ·Ó¿ ÙÂÌ¿¯ÈÔ ÛÂ Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙÔ˘ 1 ‹ 2 ÙÂÌ·¯›ˆÓ ‹ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÚÔ˚fiÓ ‹ ÚÔÛÊÔÚ¤˜ (+1 ‰ÒÚÔ Î.¿.). ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ›Ó·Î· ÙÔ ÚÔ˚fiÓ, ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Î·È ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ 1 ÙÂÌ·¯›Ô˘ ÛÙË Û˘Û΢·Û›· ÙÔ˘ 1, 2 ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÙÂÌ·¯›ˆÓ. Kεφάλαιο 12ο «Πολλαπλασιασµός δεκαδικών αριθµών» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì ‰Âη‰ÈÎfi Î·È Ê˘ÛÈÎfi Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ËÌÈÙÂÏ›˜ Ú¿ÍÂȘ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ó Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ·ÏÁÔÚ›ıÌÔ˘˜. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Ì ‰Âη‰ÈÎfi Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ (ÂÈÌÂÚÈÛÌfi˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË). ◗ N· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì 10, 100, 1.000 ÎÙÏ. ◗ N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÁÈÓfiÌÂÓ· οÓÔÓÙ·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 78
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ (ÚfiÛıÂÛ˘, ·Ê·›ÚÂÛ˘, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, ‰È·›ÚÂÛ˘) Ì ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ Î·È Û˘ÌÌÈÁ›˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·ÎÂÚ·›ˆÓ ηıÒ˜ Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ì 10, 100, 1.000 ÛÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜. ◗ N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÁÈ· Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ‹ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 Î·È ¤¯Ô˘Ó „‡ÙÈη ¢ÚÒ ‹ ÙÔ Û·ÛÙfi ̤ÙÚÔ ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘˜. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ó Û ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜. ¡· ‚ÚÔ˘Ó: 1) «∞Ó Ô µ·Û›Ï˘ ‚¿˙ÂÈ 5,35 ¢ÚÒ Î¿ı ‚‰ÔÌ¿‰· ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÙÔ˘, ÌÂÙ¿ ·fi 10 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ ÙÈ ÔÛfi ı· ¤¯ÂÈ ·ÔÙ·ÌȇÛÂÈ;» 2) «H ∂ϤÓË Î·È ÔÈ Ê›Ï˜ Ù˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· ‰È·ÎÔÛÌËÙÈÎfi ÎÔÚ‰fiÓÈ ÁÈ· ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. ªÂ 38 ¯¿ÓÙÚ˜ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÎÔÚ‰fiÓÈ Ì‹ÎÔ˘˜ 0,40 Ì. ¶fiÛÔ Ì‹ÎÔ˜ ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÎÔÚ‰fiÓÈ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó 100 ÊÔÚ¤˜ 38 ¯¿ÓÙÚ˜ fiÌÔȘ Ì ÙȘ ÚÒÙ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó;» ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È Ì ÙÔ ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 5,35 x 10=53,5 ¢ÚÒ: ∫¿ı „ËÊ›Ô ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 5,35 ¤ÁÈÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ 10 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù› Ë ÌÔÓ¿‰· ¤ÁÈÓ ‰Âο‰·, Ù· ‰¤Î·Ù· ¤ÁÈÓ·Ó ÌÔÓ¿‰Â˜ ÎÙÏ.). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 0,1, 0,01, 0,001 ÎÙÏ., q ‰È·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ Ì 10, 100, 1.000 ÎÙÏ., q ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, q Ë ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ˆ˜ Ù¯ÓÈ΋. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ Û·ÛÙfi, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ¢ÈËÁÔ‡ÓÙ·È Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙËÓ ·ÁÔÚ¿. ªÔÚ› Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈËı› Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÂÈ Ô ·Ô‡˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ™ ‹ § ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ „·Ú¿. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ 12,5 x 0,80 ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ì ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË. 79
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì Ò˜ ı· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹ ÛÙÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì Ò˜ ‚¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹). ¶·Ú·ÎÈÓԇ̠ٷ ·È‰È¿ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÛ· Â›Ó·È Ù· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È fiÛ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ¤¯ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ ™·˝Ù·. ∫¿ÓÔ˘Ó ¤Ó· ·ÎfiÌË ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· οıÂÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È ÙȘ ÂÍËÁÔ‡Ó. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ οÓÔ˘Ì ¿ÓÙ· ÚÈÓ ·fi ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË ¿ÓÙ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ͤÚÔ˘Ì ÙÈ Ó· ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì (ÙËÓ Ù¿ÍË ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡). ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ÚÒÙ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·. ∂›Ó·È ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓ·; ∆Ô ÚÒÙÔ ı· ¤ÚÂ ӷ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 2,5 ÁÈ·Ù› ·›ÚÓÔ˘Ì ÙÔ 2,5 ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1 ÊÔÚ¿ (‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‰ÂÓ Â›Ó·È fiÛÔ 1 ¯ 2,5). ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 0,135 ÁÈ·Ù› ·›ÚÓÔ˘Ì ÙÔ 0,135, 1 ÊÔÚ¿ Î·È Î¿ÙÈ. ÕÚ·, ·Ú¯›˙Ô˘Ì ӷ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó ÔÈ Î¿ıÂÙÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ (οÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ οıÂÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô‡ ‚Ú‹Î·Ó ÙÔ Ï¿ıÔ˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ‹ ¯ˆÚ›˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ ·Ó¿ÏÔÁ· ·Ó ¤¯Ô˘Ó ¢¯¤ÚÂÈ· ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜. ∞Ú¯Èο ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∫¿ÔÈ· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿ (Ì ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ) Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ·Ì¤Ûˆ˜ ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ˆ˜ ÂÍ‹˜: q 1 ÎÈÏfi ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3,40 ¢ÚÒ. ÕÚ·, ÌÈÛfi ÎÈÏfi ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1,70 ¢ÚÒ. q 2 ÎÈÏ¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 6,80 ¢ÚÒ (3,40+3,40). ÕÚ·, 4 ÎÈÏ¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 13,60 Î·È 8 ÎÈÏ¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 27,20 ¢ÚÒ. q 10 ÎÈÏ¿ = 8 ÎÈÏ¿ +2 ÎÈÏ¿ ‹ 27,20 + 6,80= 34 ¢ÚÒ ‹ (10 ¯ 3=30 10 ¯ 0,40=4,34 ¢ÚÒ). q 9,5 ÎÈÏ¿ = 10 ÎÈÏ¿ – ÌÈÛfi ÎÈÏfi ‹ 34 – 1,70=32,30 ¢ÚÒ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜ ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο Ì 3 οıÂÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘: q Ô ¤Ó·˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ï˘Ì¤ÓÔ˜ ̤¯ÚÈ Ù¤ÏÔ˘˜ (ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÙÔÓ Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó), q ÔÈ ¿ÏÏÔÈ 2 Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜ Ï˘Ì¤ÓÔÈ. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ·Ú¯Èο fiÛÔ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ó Ó· Â›Ó·È ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó Ì ÙÔ˘˜ οıÂÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠·Ó Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÂÛË Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· Ì fiÛ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ·Ó ‚¿˙Ô˘Ó ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹. ™˘Ó‹ıˆ˜ Ù· ·È‰È¿ ÌÂډ‡ÔÓÙ·È ·Ó ¤¯Ô˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÌˉÂÓÈο ÛÙ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, .¯. 0,045 ¯ 1,006, 3,40 ¯ 0,04 ÎÙÏ. 80
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Â‡ÎÔÏ· Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÔ˘ 10 (ÁÓˆÛÙ‹ ‰È·‰Èηۛ· Û ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi). øÛÙfiÛÔ ÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Ì ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000 ÌÔÚ› Ó· Ù· ‰˘ÛÎÔϤ„ÂÈ. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∞Ó ¤¯Ô˘Ó ÂÍÔÈÎÂȈı› Ì ·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· (ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· 100 ÊÔÚ¤˜ Î·È 1.000 ÊÔÚ¤˜ Ë ·Í›· οı „ËÊ›Ô˘, ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ‹ ·ÎÂÚ·›Ô˘). ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ¢ÂÓ Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÂ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ó Ó· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ¯ 20, ¯ 200, ¯ 2.000. ŒÓ·˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ¯ 20 Â›Ó·È ›‰ÈÔ˜ Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ¯ 10 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¯ 2. ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ·ÛÎËı› Û ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ (1Ë ÂÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘). ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ªÂÙ¿ ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ù· ·Ê‹ÓÔ˘Ì ӷ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. T· ·È‰È¿ ‰Â ÊÙ¿ÓÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ‹ Ì οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ·ÏÏ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ì ȉÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·: q q 7,5 ¯ 2 = (7 ¯ 2) + (0,50 ¯ 2) ‹ (8 – 0,5) ¯ 2. 7,5 ¯ 20 = 7,5 ¯ 2 ¯ 10 ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â› 10 ‹ (7 ¯ 20) + (0,5 ¯ 20) ‹ 20 ¯ (8 – 0.5) = 20 ¯ 8 – (20 ¯ 0,50) ‹ (10 ¯ 7,5) ¯ 2. q 7,5 ¯ 0,2 = (7,5 ¯ 2) ¯ 0,1 Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ 15 ¯ 0,1 ‹ 15 ¯ q 7,5 ¯ 0,02 = (7,5 ¯ 2) ¯ 0,01 Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ 15 ¯ 0,01 ‹ 15 ¯ 1 10 ‹ 15 10 ‹ 1,5. 1 ‹ 15 ‹ 0,15. 100 100 ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ Ì 2 – 20 Î·È 0,2 – 0,20 Î·È ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ó Ó· ‚Á¿ÏÔ˘Ó Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·, ‰ÂÓ ÙÔ˘˜ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ¯ 0,1 ‹ ¯ 0,01 ·ÏÏ¿ ·Ï¿ ÂȂ‚·ÈÒÓÔ˘Ì ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Î·Ù¿ 1 ‹ 2 ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Î·È ÙÔ˘˜ ‰›ÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ‰Ô˘Ó ÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î·È Ì ¿ÏÏ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: 30 ¯ 0,3 300 ¯ 0,30 3 ¯ 0,03 ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ‹ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. K·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·ıÒ˜ Î·È Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ô˘ ‚ڋηÓ. AÎԇ̠Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÙȘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∑ËÙ¿Ì ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÛÙ·ıÔ‡Ó ÎÚÈÙÈο ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ¢Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Ú¿ÍÂȘ. ¶·Ú·ÏÏ·Á‹: ¢›ÓÔ˘Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹Û·ÌÂ Î·È ÊÙ¿Û·Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô: Ì ÛÊ¿ÏÌ·, 1 ‰Âη‰ÈÎfi, 2 ‹ 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ˘˜ ÂÍ‹˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜: 2 ¯ 0,40 20 ¯ 0,40 0,2 ¯ 40 0,2 ¯ 0,40 81
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ™˘Û¯ÂÙ›˙Ô˘Ó ÙË ı¤ÛË Ù˘ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹˜ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰›ÓÔ˘Ì ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ¿ÏÈ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ: 3 ¯ 0,50 300 ¯ 0,50 0,03 ¯ 500 0,03 ¯ 0,05 ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ Á, Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ∞ÁˆÁ‹ ηٷӷψً: ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ .¯., Ì ÌÈÛÎfiÙ· fiÔ˘ ‰›ÓÂÙ·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÙÂÌ·¯›Ô˘ (Û ‰Âη‰ÈÎfi) ηıÒ˜ Î·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ (·ÚÈıÌfi˜ ÙÂÌ·¯›ˆÓ ¯ ‚¿ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÙÂÌ·¯›Ô˘) Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Â›Û˘. Kεφάλαιο 13ο «∆ιαίρεση ακεραίου µε ακέραιο µε πηλίκο δεκαδικό αριθµό» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ·ÎÂÚ·›ˆÓ Ì ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· οÓÔ˘Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ (ÂÈÌÂÚÈÛÌfi˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË). ◗ N· ‰È·ÈÚÔ‡Ó ¤Ó·Ó ·Î¤Ú·ÈÔ Ì 10, 100, 1.000 ÎÙÏ. ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ◗ N· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· οÓÔÓÙ·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚÒÙ· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ◗ N· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ËÌÈÙÂÏ›˜ Ú¿ÍÂȘ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ó Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ·ÏÁÔÚ›ıÌÔ˘˜ (‰È·›ÚÂÛ˘). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· οÓÔ˘Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ‰Âη‰ÈÎfi. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Î¿ıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›ˆÓ ηıÒ˜ Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË Ì 10, 100, 1.000 ÛÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ Ì ËÏ›ÎÔ ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi. ◗ N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÁÈ· Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ‹ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: 82
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË «™ÙËÓ ÂÙ·ÈÚ›· ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ fiÔ˘ ‰Ô˘Ï‡ÂÈ Ë ∞ÓÓÂ˙›Ó·, ÛÙÔ ·ÂÚÔ‰ÚfiÌÈÔ, ηٿ ÙËÓ ÚˆÈÓ‹ ‚¿Ú‰È· ÙÔÔı¤ÙËÛ·Ó 58.250 ÌÂÚ›‰Â˜ Û ÙÚfiÏÂ˚ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 125 ÌÂÚ›‰ˆÓ ÙÔ Î·ı¤Ó·. ¶fiÛ· ÙÚfiÏÂ˚ ÊfiÚÙˆÛ·Ó;» 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q O ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 0,1, 0,01, 0,001 ÎÙÏ. q ¢È·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ Ì 10, 100, 1.000 ÎÙÏ. q H ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ˆ˜ Ù¯ÓÈ΋. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ Û·ÛÙfi, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë (·, ‚) º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ¢ÈËÁÔ‡ÓÙ·È Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙËÓ ·ÁÔÚ¿. ªÔÚ› Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈËı› Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ÌÔχ‚È Û οıÂ Û˘Û΢·Û›·. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ (ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó Ù· ΤÚÌ·Ù·, .¯.: 4 ¯ 1 ¢ÚÒ Î·È 4 ¯ 20 ÏÂÙ¿ Î·È 4 ¯ 5 ÏÂÙ¿ ‹ 8 ÂÓËÓÙ¿ÏÂÙ· Î·È 20 ÂÓÙ¿ÏÂÙ· ÎÙÏ.). ªÔÚÔ‡Ó Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ Î·È Ù· „‡ÙÈη ¢ÚÒ. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙËÓ ÚÒÙË Î¿ıÂÙË Ú¿ÍË. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿, ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ·fi ÙË ‰È·›ÚÂÛË 5 : 4, Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ. ¶·ÚÂÌ‚·›ÓÔ˘Ì fiÔ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Ú·ÓÔ‹ÛÂȘ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹˜: fiÙ ÙË ‚¿Ï·ÌÂ. ∞Ê‹ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÌfiÓ· ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ·ÙÔÌÈο ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË 6 : 5. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÎÈ ÂÌ›˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ٷ˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ fiˆ˜ ÙÔÓ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿. ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ‹ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË, Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∆· ·È‰È¿ ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ó ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ ·Ó ¤Î·Ó·Ó Ï¿ıÔ˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· Ï¿ıË Ô˘ ¤Î·Ó·Ó (Ù· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ô‡ ÌÂډ‡ÙËηÓ). ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ οÓÔ˘Ì ¿ÓÙ· ÚÈÓ ·fi ¤Ó·Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ∏ ÂÎÙ›ÌËÛË ¿ÓÙ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ͤÚÔ˘Ì ÙÈ Ó· ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì (ÙËÓ Ù¿ÍË ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡). ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ. ∂›Ó·È ·Ó·ÌÂÓfiÌÂÓÔ; ∆Ô ÚÒÙÔ ı· ¤ÚÂ ӷ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ (ÂÚ›Ô˘ 2.000). ∞ÊÔ‡ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· οÓÔ˘Ó ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜, Ù· ·È‰È¿ ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ Î¿ıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË Î·È ÙË ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ ‰›Ï·. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÏÁfiÚÈıÌÔ. ¢›ÓÔ˘Ì ·ÎfiÌË 2 ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÙÔ Ï¿ıÔ˜, .¯.: 40.325 : 5=8,65 Î·È 726.072 : 8= 90.090. 83
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ʇÏÏÔ ∞4 ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠Ô‡ ÌÂډ‡ÔÓÙ·È Ù· ·È‰È¿, Ô‡ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È (ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û ÎfiÏϘ ∞4 ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ¿ÚÔ˘ÌÂ, Ó· ÙȘ ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ì ÙË ‰È‰·Ûηϛ· ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· οÓÔ˘Ì ÙȘ ηٿÏÏËϘ Â·ÓÔÚıˆÙÈΤ˜ ÎÈÓ‹ÛÂȘ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ‹ ¯ˆÚ›˜ ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ ·Ó¿ÏÔÁ· ·Ó ¤¯Ô˘Ó ¢¯¤ÚÂÈ· ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, .¯. 3,10 Ì. = 310 ÂÎ. ∞Ú¯Èο ˙ËÙ¿Ì ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 310 : 75. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ¢›ÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. H ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ÌÈ· ·fi ·˘Ù¤˜. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë (ÂÚÒÙËÌ· Á) ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·,  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜ ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ 3 ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ·ÙÔÌÈο Û ÎfiÏϘ ∞4: 54 : 50 840 : 600 13.950 : 2.500 ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ·Ú¯Èο fiÛÔ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ó Ó· Â›Ó·È ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤ÏÔ˘Ó. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠·Ó Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ¿ÓÂÛË Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Î·È Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹. ∂ÚÒÙËÌ· ‚ Î·È Á Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ - ·Ó·Î¿Ï˘„˘. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Â‡ÎÔÏ· Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË 9 : 10 (Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ). øÛÙfiÛÔ ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚÒÙËÌ· ÔÏÏ¿ ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ·ÚÎÂÙ¿ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·Ó Û˘Û¯ÂÙ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ 9 : 10 Î·È 90 : 100. ¢Â ϤÌ ÂÌ›˜ ÙÔÓ «Î·ÓfiÓ·». H ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ‹ ÎfiÏϘ ∞4 ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ (ÂÈÌÂÚÈÛÌfi˜ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË). ∂Âȉ‹ Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ÈÔ ‰‡ÛÎÔÏË Ó· ηٷÓÔËı› ·fi Ù· ·È‰È¿, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ „‡ÙÈη ¢ÚÒ fiÔ˘ 1=1 ¢ÚÒ, 1 =10 ÏÂÙ¿ ‹ 1 ‰ÂοÏÂÙÔ, 1 =1 ÏÂÙfi. 10 100 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 42 : 10 ‹ 42 ¢ÚÒ : 10 = (40 : 10) + (2 : 10)= 4 ¢ÚÒ Î·È 2 ‰ÂοÏÂÙ· ‹ 42 ‹ 4,20 ¢ÚÒ. 10 42 : 20 ‹ 42 ¢ÚÒ : 20 = (42 : 10) : 2 ‹ ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·: 2 ‹ 4, 2 : 2 = 2,10 ¢ÚÒ. 42 : 100 ‹ 42 ¢ÚÒ : 100= (42 : 10) : 10 = 4,2 :10 = (4 : 10) + (0,2 : 10) ‹ 4 10 ‹ 40 ÏÂÙ¿ Î·È 2 : 10 ‹ 20 ÏÂÙ¿ : 10 = 2 ÏÂÙ¿ ‹ 10 2 ¢ÚÒ, ¿Ú· 0,42 ¢ÚÒ. 100 42: 200 ‹ 42 ¢ÚÒ : 200= (42 : 100) : 2 ‹ ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·: 2 ‹ 0,42 : 2 = 0,21. 42 : 1.000 ‹ (42 : 100) : 10= 0,42 : 10. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 84
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ (:10, :100, :1.000). ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ë ˘ԉȷÛÙÔÏ‹ Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ, Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Î·È Î¿ı „ËÊ›Ô ÙÔ˘ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ù¿ÍË (Ë ‰Âο‰· Á›ÓÂÙ·È ÌÔÓ¿‰·, Ë ÌÔÓ¿‰·, ‰¤Î·ÙÔ ÎÙÏ. fiÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠̠ÙÔ 10). ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ‚Á¿˙Ô˘Ó ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 100, 1.000. ¶Èı·ÓfiÓ Ù· ·È‰È¿ Ó· ·Ó·ÚˆÙËıÔ‡Ó ÙÈ ı· Á›ÓÂÈ ·Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ 10.000 ÎÙÏ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ‰›ÓÔÓÙ·˜ ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·. µÁ¿˙Ô˘Ó Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Î·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Ù· ·Ê‹ÓÔ˘Ì ӷ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÚÒÙ· Û˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì οıÂÙË Ú¿ÍË ‹ ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ‹ οÓÔ˘Ó ‰ÈfiÚıˆÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∂ÚÁ·Û›·Â˜ ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋, ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÙȘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∑ËÙ¿Ì ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ÁÈ· ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘ ›‰Ô˘˜. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (Ù· 25 =0,25 ‹ 1 ÔfiÙ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÁÓˆÛÙÔ‡˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˘˜). 100 4 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ q H ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. q ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠οıÂÙÔ ¿‚·Î· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Ò˜ 10 ÂηÙÔÛÙ¿ Ù· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì Ì 1 ‰¤Î·ÙÔ ‹ 1 ‰¤Î·ÙÔ, ·Ó ÙÔ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ‰¤Î· ›Û· ̤ÚË (1:10), ·›ÚÓÔ˘Ì 10 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 1 ÂηÙÔÛÙfi. ∫¿ÓÔ˘Ì ÏÔÈfiÓ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ: 2:10, 5:20=5:10:2, 62:100=62:10:10 ÎÙÏ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰Â›¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ Î¿ıÂÙË Ú¿ÍË. ªÔÚԇ̠Â›Û˘ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ٷ „‡ÙÈη ¢ÚÒ (‰Â ‚ÔËı¿ÂÈ fï˜ ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 1.000 ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¯ÈÏÈÔÛÙfi ÙÔ˘ ¢ÚÒ) Î·È ÙÔ Ì¤ÙÚÔ (ÔfiÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰Â›ÍÔ˘Ì ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÔ 1.000). 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ Á, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο q ¢Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË ·ÁÔÚÒÓ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: AÓ Ù· 1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ηʤ ‹ 1 Î. ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 11,50 ¢ÚÒ, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 0,100 Î. ‹ Ù· 0,010 Î.; q ∞ÁˆÁ‹ ˘Á›·˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ËÌÂÚ‹ÛÈ· Û˘ÓÈÛÙÒÌÂÓË ‰fiÛË Û ‚Èٷ̛Ә, ȯÓÔÛÙÔȯ›· ÎÙÏ. Î·È ÙȘ ıÂÚÌ›‰Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó. ∞Ó, ÏfiÁÔ˘ ¯¿ÚË, Ê¿Ì ÌÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù· ˘Á›·˜ 200 ÁÚ·ÌÌ., ·›ÚÓÔ˘Ì 960 ıÂÚÌ›‰Â˜. ¶fiÛ˜ ıÂÚÌ›‰Â˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ ‹ Ë ÛÔÎÔÏ¿Ù· ˘Á›·˜; 85
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 14ο «Γρήγοροι πολλαπλασιασµοί και διαιρέσεις µε 10, 100, 1.000» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË Ì 10, 100, 1.000 Û ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È Û ‰Âη‰ÈÎfi. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È 8„‹ÊÈÔ˘˜ Î·È 9„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË Û ·˘ÙÔ‡˜ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ‚·ıÌfi ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· ÙȘ Â·ÏËı‡ÛÂȘ ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ÙÔ˘˜. 1 , 1 , 1 ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È Ë ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 10 100 1.000 ◗ N· Ù·˘Ù›ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ ◗ ◗ ·˘ÙÔ‡ Ì ÙÔ 10, 100, 1.000. N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Û ϷÓı·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜.. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ (ÎÈÏ¿, ¢ÚÒ, ̤ÙÚ·, ÙfiÓÔ˜). ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÏÏ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘. ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Û ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ʈÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË). ◗ N· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 0,10 Ì. ƒˆÙ¿Ì ٷ ·È‰È¿: ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜; (ÙÔ Ì¤ÙÚÔ) ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙ¿Ì ӷ ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 0,10 ¢ÚÒ, 0,10 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ οı ÊÔÚ¿; ∂ÍËÁԇ̠ÙÈ ÛËÌ·›ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› (10 ÂÎ., 10 ÏÂÙ¿ ÙÔ˘ ¢ÚÒ, 100.000). ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ¿‚·Î·: ªÔÓ¿‰· ª¤ÙÚÔ ∂˘ÚÒ ∂ηÙÔÌ̇ÚÈÔ 1 Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ 10 10 ÂÎ. 10 ÏÂÙ¿ 100.000 ÁÈ·Ù› 10 ¯ 10 ÂÎ. = 100 ÂÎ. ÁÈ·Ù› 10 ¯ 10 ÏÂÙ¿ = 1 ¢ÚÒ ÁÈ·Ù› 10 ¯ 100.000 = 1.000.000 MÔÚԇ̠ӷ ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ÚÒÙ· Ì ÙÔ 0,5 ‹ 5 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ÙÔ 0,1 ‹ 1 10 10 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Ì¿˙·˜, Ì‹ÎÔ˘˜. q O ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ x 0,1, x 0,01, x 0,001. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ¿‚·Î·˜, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘, ¤ÓÙ˘· ÛÙ· ÔÔ›· ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ›. 86
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ¶ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ ÁÈ· Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ù· 25 ÎÚ¿ÙË Ù˘ ∂.∂. Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Ì οıÂÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (›Ù ̤۷ ›Ù ¤Íˆ ·fi ÙÔÓ ¿‚·Î·) Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ 2 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Î·È Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ∆· ÚˆÙ¿Ì ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÈοÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ 1.403.000 x 10 Î·È 1,403 ÂηÙ. x 10. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÁÈ· ÙËÓ Â·Ï‹ı¢ÛË ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÛÂ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· (‰ÂÓ Î·ıÔ‰ËÁԇ̠ٷ ·È‰È¿, ·ÓÙ›ıÂÙ· ˙ËÙ¿Ì ӷ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚‹ Û fiÛ· ϤÓÂ Î·È ‰›ÓÔ˘Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙÔÓ ›Ó·Î·). ¶Èı·ÓfiÓ Ù· ·È‰È¿ Ó· ÌËÓ Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘Ó ÛÙÔ ÛˆÛÙfi Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ¢›ÓÔ˘Ó 2 ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰Èο ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· (·fi Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó Î·Ù·Ï·‚·›ÓÔ˘Ì ÙÈ ¤¯Ô˘Ó ηٷÓÔ‹ÛÂÈ). ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÁÈ· ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· Ì ÙÔ˘˜ ·Ó¤ÚÁÔ˘˜. ™ËÌ·ÓÙÈÎfi Â›Ó·È Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ 1 ÙˆÓ 453.685.000 Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ÙÔ 453.685.000 : 10. 10 ∆¤ÏÔ˜, ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ™ˆÛÙfi ‹ §¿ıÔ˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È ·Îԇ̠ÁÈ·Ù› ÌÂډ‡ÙËÎ·Ó ‹ Ô‡ ‰˘ÛÎÔχÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο: ÛÙÔ ÚÒÙÔ ÂÚÒÙËÌ· ‰È·ÈÚÔ‡Ó Ì 10 1 ÁÈ·Ù› 100 ÁÚ·ÌÌ.= ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡, ÂÓÒ ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó 10 ÛÙÔ ÔÛfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ 1 ÎÈÏfi (1.100 ÁÚ·ÌÌ. = 1.000 ÁÚ·ÌÌ. + 100 ÁÚ·ÌÌ.). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË Û οı ÂÚÒÙËÌ· Î·È Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È Ì ‰È·›ÚÂÛË, .¯.: 10 x…=200.000.000 ‹ 200.000.000 : 10 = …….. ∂·ÏËı‡ԢÌ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ Ï¿ıÔ˜. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ıÂÏ‹ÛÔ˘Ó Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÔ˘Ó, fi¯È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·ÏÏ¿ ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È, ‰Â¯fiÌ·ÛÙ ÙËÓ ÚfiÙ·Û‹ ÙÔ˘˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó Î·È Ù· Ï¿ıË Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ ‹ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ¢ÂÓ Î¿ÓÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÚÒÙ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È ÌÂÙ¿ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ Ì·˙› Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·: ÏËÎÙÚÔÏÔÁԇ̠ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 12.500.000 Î·È ÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ Î·È ÛÙÔÓ ¿‚·Î·. ™ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ·Ú¯Èο Ì ÙÔ 10, ÌÂÙ¿ Ì ÙÔ 100 Î·È Ù¤ÏÔ˜ Ì ÙÔ 1.000. °Ú¿- 87
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ÊÔ˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙÔÓ ¿‚·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Ì·˜. ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Ì ÙÔ 0,1 ‹ ◗ 1 ÎÙÏ. 10 ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹, ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: «ŒÓ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÛÙÔ ı¤·ÙÚÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 22,5 €. ¶fiÛ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ı¿ÙÚÔ˘ ·Ó ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ‚‰ÔÌ¿‰· ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 1.000 ı·٤˜; ∞Ó ÛÙËÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ·ÊÈ΋ ÂÚ›Ô‰Ô ÔÈ ı·٤˜ ‹Ù·Ó 10.000, fiÛ˜ ı· ‹Ù·Ó ÔÈ Û˘ÓÔÏÈΤ˜ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ;». EÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ (‰ÈÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË). ªÂÏÂÙ¿Ì ¿ÏϘ ÌÔÚʤ˜ ˙ˆ‹˜ ÛÙÔÓ Ï·Ó‹ÙË Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÌÂÁ¿Ï˜ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂȘ ÏËı˘ÛÌÔ‡: ÌÈÎÚ¿ „¿ÚÈ· Ô˘ ˙Ô˘Ó Î·È ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Û ÌÂÁ¿Ï· ÎÔ¿‰È·, ¤ÓÙÔÌ· Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÔÓÙ·È Û ÙÂÚ¿ÛÙÈ· ÛÌ‹ÓË, ÌÈÎÚfi‚È· ÎÙÏ. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ô˘ ÂÈϤͷÌÂ. Kεφάλαιο 15ο «Αναγωγή στη δεκαδική κλασµατική µονάδα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÈÛ¯˘ÚÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ò˜ ·fi ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ Ì·˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠¤Ó· ¿ÏÏÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ Ù˘ ›‰È·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ ‹ fiÏË ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ·. ◗ N· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· οÓÔÓÙ·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚÒÙ· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ◗ N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÂÚÓÔ‡Ó ·fi ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ◗ N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈο ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ 1 ÎÈÏfi = 1.000 ÁÚ·ÌÌ. Î·È 1 ¯Ì. = 1.000 Ì. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «™ÙËÓ ÂÙ·ÈÚ›· ÙÚÔÊÔ‰ÔÛ›·˜ fiÔ˘ ‰Ô˘Ï‡ÂÈ Ô ™Ù·‡ÚÔ˜, ÛÙÔ ·ÂÚÔ‰ÚfiÌÈÔ, ηٿ ÙËÓ ÚˆÈÓ‹ ‚¿Ú‰È· ÙÔÔı¤ÙËÛ·Ó 48.250 ÌÂÚ›‰Â˜ Û ÙÚfiÏÂ˚ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 125 ÌÂÚ›‰ˆÓ ÙÔ Î·ı¤Ó·. ∞Ó ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì· ÔÈ ÌÂÚ›‰Â˜ ‹Ù·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ηٿ ÙÔ 1 10 ÌÂÚ›‰Â˜ ÙÔÔı¤ÙËÛ·Ó ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì·;» 88 ÙˆÓ ÚˆÈÓÒÓ, fiÛ˜
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ Û·ÛÙfi, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ¢ÈËÁÔ‡ÓÙ·È Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ Ì ·ÏËıÈÓ¿ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ‹ ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÙÔÌÈο ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜. À¿Ú¯Ô˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÁÈ· Ó· Ï˘ı› ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·: 4 1 10 ◗ ∞fi Ù· 10 ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ 10 . ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· 10 (ÙË ÌÔÓ¿‰·) Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· 6 10 (Ì ·Ê·›ÚÂÛË). ◗ ∞fi Ù· 4 ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ì ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Î·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù· 8 Î·È Ù· 2 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·, 10 10 10 8 2 10 6 ÔfiÙÂ Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· ( 10 + 10 = 10 ). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· 10 Ô˘ Â›Ó·È 3 x ÙÔ ÌÈÛfi ÙˆÓ 4 . ¢Â›¯ÓÔ˘Ì fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. 10 ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ∑ËÙ¿Ì ӷ Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ì Ì ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·: AÓ ÁÓˆÚ›˙·Ì fiÙÈ 3 ÙˆÓ ¯ÚË 10 Ì¿ÙˆÓ Ù˘ ™ÔÊ›·˜ Â›Ó·È 15 ¢ÚÒ, fiÛ· Â›Ó·È Ù· ............... ; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ Î·È Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÙˆÓ 2 ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ. ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ë Û‡ÁÎÚÈÛË ÌÂٷ͇ 2 ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ Á›ÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ·Ó ·˘Ù¤˜ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰· (.¯. 1 Î. , 100 5 Î. , 1 Î. ÎÏ.). 100 10 ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ fiˆ˜ ÛÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÂÚÁ·Û›·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÁÈ· ηχÙÂÚË Î·Ù·ÓfiËÛË. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ 89
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÂÌ‚·‰fiÓ (ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·) Î·È ÙÔ Û¯Â‰È¿˙Ô˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ‹ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· (.¯., fiÛÚÈ·). ªÔÚԇ̠ӷ ‰ÒÛÔ˘Ì ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÁÈ· ÙËÓ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ηıÒ˜ Â›Ó·È Ôχ ‡ÎÔÏÔ ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó Ì ‚Ȉ̷ÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÙË ÌÔÓ¿‰· ‹ ¤Ó· ¿ÏÏÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ (Ô˘ ˙ËÙ›ٷÈ). ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ʇÏÏÔ ∞4 Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¶·›ÚÓÔ˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ·ÍÈÔÏÔÁԇ̠ÙȘ ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÙÔ˘˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· «H ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ ÌÔ˘». ∂›Û˘ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Î·ıÒ˜ ·fi ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ ÂÚÁ·Û›·˜ Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ÁÂÓ·ÏÔÁÈÎfi ÙÔ˘˜ ‰¤ÓÙÚÔ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÔȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Â›Ó·È «ÎÚ˘Ì̤Ó˜» Î·È Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ∆· ·È‰È¿ ·fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ù¿ÍË ¤¯Ô˘Ó ·Û¯ÔÏËı› Ì ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· (Û ·ÎÂÚ·›Ô˘˜). ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÂÈÚÈÛÙÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘˜, Â›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ÙÔ˘˜ ‰ÒÛÔ˘Ì ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ı˘ÌËıÔ‡Ó ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·: «∞ÁfiÚ·Û· Ì›· Û˘Û΢·Û›· Ì 3 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÌÈÛÎfiÙ· Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 12 ¢ÚÒ. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ÌÈÛÎfiÙ·; ∆· 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÌÈÛÎfiÙ·;» 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚ› Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚,  ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ¢Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË ·ÁÔÚÒÓ: ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Î·È Ï‡ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊËÌÈÛÙÈο Ê˘ÏÏ¿‰È· ·fi ηٷÛÙ‹Ì·Ù·. q ∞ÁˆÁ‹ ηٷӷψً: Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ Ô˘ ÚÔÛʤÚÔ˘Ó ‰ÒÚÔ ¤Ó· ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÙÂÌ¿¯È·. q Kεφάλαιο 16ο «Κλασµατικές µονάδες» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜, Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ÙȘ ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó. ¡· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ ¤Ó· ·fi Ù· ›Û· ̤ÚË ÌÈ·˜ ÔÔÈ·Û‰‹ÔÙ ÔÛfiÙËÙ·˜. ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ÂÙÂÚÒÓ˘Ì˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰·, .¯.: ◗ 90 1 2 1 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ > 5 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡. N· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙËÓ ·Î¤Ú·È· ÌÔÓ¿‰· Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 1 3 .¯.: ◗ ◗ 1 1 1 1 1 1 + 3 + 3 = 1, + 8 + 4 + 2 =1. 8 N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ‰È·‰Ô¯È΋ ÚfiÛıÂÛË). N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ‚·ÛÈο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ◗ N· ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó Ì ۯ¤‰ÈÔ ‹ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ Î·È ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜ <, =, >. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ŒÏÂÁ¯Ô˜: T· ·È‰È¿ ·fi ÙÔ ·Ú¿ÚÙËÌ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¯¿ÚÙÈÓÔ˘˜ ·‚Ô˘˜. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÙÔ˘˜ ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó (ˆ˜ ·‚Ô˘˜). ∞ÓÔ›ÁÔ˘Ì ÙÔÓ Î‡‚Ô ÛÙÔ Ï‹Ú˜ ·Ó¿Ù˘ÁÌ¿ ÙÔ˘ Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔ Û¯‹Ì· ÙˆÓ Â‰ÚÒÓ ÙÔ˘. ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·Ó·Ù‡ÁÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ Î¿ı ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; 1 1 1 2 A¿ÓÙËÛË: 6 ∆· ‰‡Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ( 6 + 6 = 6 ÎÙÏ). °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ E‡ÚÂÛË ÂÌ‚·‰Ô‡ ‰È·ÊfiÚˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ◗ MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ∂.∫.¶. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ∞ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·, „·Ï›‰È, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, οÚÙ˜ Ì „ËÊ›· ·˘ÁÔı‹Î˜, ·Ï¿ Û¯¤‰È· ¯ˆÚ›˜ ¯ÚÒÌ·, Ù· ÔÔ›· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ˆÚÈÛÙÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Û ›Û· ̤ÚË Â›Ù Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi ÙÔ˘˜ ›Ù Îfi‚ÔÓÙ¿˜ Ù·. (.¯. Ù·Èӛ˜ Ì ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜). ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ı· Í·Ó·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È Ú¤ÂÈ Ó· Ù· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ ʷΤÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË ‰ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ - Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. ™˘¯Ó¿ Ù· ·È‰È¿ ıˆÚÔ‡Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ·˘Ù‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ¶·Ú·ÎÈÓԇ̠ٷ ·È‰È¿ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË, ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ‹ Û ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4 ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ì‹ÎÔ˘˜ 6 ÂÎ. 1 Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ 6 (1 ÂÎ). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· ¿ÏÏÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ì‹ÎÔ˘˜ 6 ÂÎ. Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ 1 (2 ÂÎ.). ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó 3 ÛÙÔ 1 3 Î·È 1 6 . 91
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ªÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó Î·È Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ: Œ¯Ô˘Ó 6 ÏÂÙ¿: ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ 1 1 Î·È ÙÔ 6 . ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ¯ÚËÌ·ÙÈο ÔÛ¿ ÎÙÏ. 3 ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·, Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ∂Ì›˜ ·Îԇ̠ٷ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: ™¯‹Ì· ™¯¤ÛË Ì ٷ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· (ÂÍ¿ÁˆÓÔ) ∂Í¿ÁˆÓÔ 2 x 1 ÙÚ·¤˙ÈÔ ‹ 3 x 1 Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‹ 6 x 1 ÙÚ›ÁˆÓÔ 1 ÂÍ¿ÁˆÓÔ ∆Ú·¤˙ÈÔ 1 ( 2 ÙÔ˘ ÂÍ·ÁÒÓÔ˘) 3 x 1 ÙÚ›ÁˆÓÔ ‹ 1 ¯ ÙÚ›ÁˆÓÔ + 1 x Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ 2 ÙÚ·¤˙È· ¶Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ 1 ( 3 ÙÔ˘ ÂÍ·ÁÒÓÔ˘) ∆Ú›ÁˆÓÔ ( 1 ÙÔ˘ ÂÍ·ÁÒÓÔ˘) 6 2 x 1 ÙÚ›ÁˆÓÔ 3 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· 6 ÙÚ›ÁˆÓ· ‹ 1 ÂÍ¿ÁˆÓÔ 6 ÙÚ›ÁˆÓ· 3 ÙÚ›ÁˆÓ· ‹ 1 ÙÚ·¤˙ÈÔ 2 ÙÚ›ÁˆÓ· ‹ 1 ·Ú·/ÌÌÔ ∆· ·È‰È¿ ηٷϋÁÔ˘Ó ÛÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· οı ÊÔÚ¿. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ 2 ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ∑ËÙ¿Ì ӷ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Ì ۯ¤ÛË ÌÈÛfi 1 – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ: .¯. 1 Î·È 1 , 1 Î·È (ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› 2 4 5 10 ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Ù· ÔÔ›· ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó Û ›Û· ̤ÚË Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û οı ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·). ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó „‡ÙÈη ¢ÚÒ. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·È¯Ó›‰È: ŒÓ· ·È‰› ·›ÚÓÂÈ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· οÔÈ·˜ ·Í›·˜, .¯. 15 ¢ÚÒ. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·: q q 92 15 ¢ÚÒ = 15 ¢ÚÒ = 1 ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ 10 1 ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ 2 1 q 15 ¢ÚÒ = ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ 5
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 1 15 ¢ÚÒ = 1.000 ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ ƒˆÙ¿ÌÂ: ™Â ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÔÛfi Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Î·È ÁÈ·Ù›; ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÔÛfi. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ·˘Ùfi Ô˘ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Â›Ó·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÔÛfi ‹ ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ÕÚ·, ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ›‰È· q ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜, ‰ËÏ·‰‹ 1 ÙˆÓ 10 ¢ÚÒ Î·È 1 ÙˆÓ 10 ¢ÚÒ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰Ô‡Ì 10 5 ÔÈÔ Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ! ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. µÈˆÌ·ÙÈÎfi. ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4. ∫·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ 1 ÌÔÓ¿‰· + 2 Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ (1 Ï¿ÁÈÔ 3 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ) Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙË ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·: 6 ÔÏfiÎÏËÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ + (12 ¯ 1 Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 4 ÌÔÓ¿‰Â˜) = 10 ÔÏfiÎÏËÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· 3 ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi 1 ÔÏfiÎÏËÚ˘ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (23 ÔÏfiÎÏËÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 3 Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜). ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∫¿ı ·È‰› ÂÚÁ¿˙ÂÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. 1 1 ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿, ·ÊÔ‡ ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔ 2 Î·È ÙÔ 5 ÛÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜ (Û¯‹Ì·Ù·), ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ì ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ì ‰Âη‰ÈÎfi (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘). ªÈ· Ôχ ηϋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÛÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó fi¯È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·ÏÏ¿ ÙÔ Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈÎfi ÙÔ˘ (fiÛÔ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ·ÎfiÌË ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙË ÌÔÓ¿‰·). ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 1 Î·È 1 . T· 3 Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi Ù· 4 , ¿Ú· ÙÔ 4 5 4 5 1 > 1 . 4 5 ∑ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ì ¿ÓÙ· ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. µÈˆÌ·ÙÈÎfi. ªÂ ÙȘ οÚÙ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È Î·È Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ η٤ÏËÍ·Ó ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰È¿Ù·ÍË. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙË ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi („‡ÙÈη ¢ÚÒ ‹ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ‹ Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋). ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∫·Ù·Û΢¿˙Ô˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰·. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÙËÓ Úfi1 1 1 1 2 1 ÛıÂÛË Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, .¯. 3 + 3 + 3 = 1 ‹ 3 + 3 +1 ‹ 3 ¯ 3 =1, 8 7 1 7 1 6 7 7 = 7 + 7 ¿Ú· 7 +( 7 + 7 )= 7 + 7 =1+1=2. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ 7 93
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì ·ÎfiÌË ÌÈ· ÊÔÚ¿ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙËÓ ›‰È· ‰È·Ì¤ÚÈÛË (ÔÌÒÓ˘Ì·) Ù˘ ›‰È·˜ ÌÔÓ¿‰·˜. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈÎfi. ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. ¢›ÓÂÙ·È ‚¿ÚÔ˜ ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË. T· ·È‰È¿ ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Ú¿ÍÂȘ Ì ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™ËÌ·Û›· ¤¯ÂÈ Ë ·Ú·Ù‹ÚËÛË Î·È Ë ·Ó¿Ù˘ÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÁÈ· ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË .¯.: 1 1 1 1 + > + 2 3 3 4 Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ÁÈ·Ù› Î·È ÛÙ· 2 ̤ÚË Ù˘ ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ 1 , ·ÏÏ¿ ÙÔ 3 1 2 1 . 4 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ ◗ ◗ 1 ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÎfiÏϘ ∞3 Î·È ÎfiÏϘ ∞4 (∞4 = 2 ∞3). ∂ÓÒÓÔ˘Ì 2 ÎfiÏϘ ∞4 ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ∞3. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ‰‡Ô Î·È ÂÎÊÚ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. ∫fi‚Ô˘Ì ÙË Ì›· ∞4 ÛÙË Ì¤ÛË ‹ Û ÙÚ›· ›Û· ̤ÚË Î·È Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ. º¤ÚÓÔ˘Ì ·˘ÁÔı‹Î˜ 12 ·˘ÁÒÓ. ∫fi‚Ô˘Ì ÙËÓ ·˘ÁÔı‹ÎË ÛÙË Ì¤ÛË. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ٷ ̤ÚË ·˘Ù¿ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ Îfi‚Ô˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Î·È ¿ÏÈ ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·Û‹ Ì·˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™˘Ó¯›˙Ô˘Ì ·Ó¿ÏÔÁ·. ™˘Óı¤ÙÔ˘Ì ÙËÓ ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰· (·˘ÁÔı‹ÎË ÙˆÓ 12 ·˘ÁÒÓ) Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ÂÎÊÚ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ÚfiÌ‚Ô˘˜ ηÈ, ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·˜ Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜ ÎÈ̈ϛ˜ ÙȘ ‰È·ÁÒÓȘ, Ù· ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì Û ›Û· ̤ÚË. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÌÂÚÒÓ ÙÔ˘˜ Î·È ÙËÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. 1 ¶ÂÚÓ¿Ì ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Û ¿ÏÏ· Ï·›ÛÈ·, .¯. ÙÔ 7 Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ (Ì›· Ë̤ڷ) + ÙÔ 1 Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ +..... = 1 ‚‰ÔÌ¿‰·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Í‡ÏÈ7 ÓÔ Á·ÏÏÈÎfi ̤ÙÚÔ ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û 10 ›Û· ̤ÚË. ∫¿ı ̤ÚÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ 5 1 Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ 10 ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ∆· 10 Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ÎÙÏ. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ (ÈÛÔ‰‡Ó·Ì˜) ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, Â, Ë ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 17ο « Ισοδύναµα κλάσµατα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÌÔÓÙ¤ÏˆÓ Î·È Ù˘ Ù¯ÓÈ΋˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‹ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi. 94
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· ·fi Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· Ì ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· οÓÔÓÙ¿˜ Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·. ◗ N· ·ÏÔÔÈÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÚÈÓ Ù· οÓÔ˘Ó ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÁÈ· Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‹ Ó· οÓÔ˘Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·˘Ù¿. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ N· ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó Ì ۯ¤‰ÈÔ ‹ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜. N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ Î·È ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜ <, =, >. ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Û‡ÓıÂÙ˜ Ô‰ËÁ›Â˜, ÔÈ Ôԛ˜ ‰›ÓÔÓÙ·È Â›Ù ÏÂÎÙÈο ›Ù Ì ۯ¤‰È· ‹ ÂÈÎfiÓ˜. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÒÚ· ˆ˜ Ì›· ·fi ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Î·È ÙË ‚·ÛÈ΋ Ù˘ ˘ԉȷ›ÚÂÛË, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÏÂÙfi (1 ÒÚ· = 60ã). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ùo˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·: 2 40 «Œ¯ˆ ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÎÔÚ‰¤Ï·˜. ∆Ô ÚÒÙÔ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 5 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ 100 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘. ¶ÔÈÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì‹ÎÔ˜;» ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÁÈ· Ó· ÙÔ ‚ÚÔ˘Ó. ∂ÍËÁÔ‡Ó. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÂÍËÁԇ̠̠ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: 1 2 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ = 100 ÂÎ. : 5 = 20 ÂÎ., ¿Ú· 5 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ = 2 ¯ 20 ÂÎ. = 40 ÂÎ. 5 1 40 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ = 1 ÂÎ., ¿Ú· 100 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ = 40 ÂÎ. 100 ∆· ·È‰È¿ ηٷϋÁÔ˘Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ Ì ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ηıÒ˜ Î·È ÛÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË fiÙÈ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, q Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· KfiÏϘ ∞4, ÚÔÏfiÈ ÙÔ›¯Ô˘ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi, ̤ÙÚÔ ‹ ÌÂ˙Ô‡Ú·, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘, Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ‹ Ô‰ÔÓÙÔÁÏ˘Ê›‰Â˜. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È · ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 95
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. •ÂÎÈÓ¿Ì ÙË ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ‰›ψÛË Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜ ∞4. ∫¿ı ÂÚÒÙËÌ· ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÙ·È ·˘ÙfiÓÔÌ·. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ: 1 1 2 + 1 2 ‰ËÏ. 1 =2 ¯ 2 1 1 1 + 4 4 + 1 1 + 4 4 ‰ËÏ. 1=4 ¯ 4 1 1 1 1 + 8 + 8 + 8 8 + 1 1 1 1 + 8 + 8 + 8 8 1 ‹ 1 2 ¯ 2= 2 ‹ 1 4 ¯4= 4 1 8 1 2 4 ‰ËÏ. 1= 8 ¯ 8 ‹ 8 ¯ 8 = 8 ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, .¯. 1 1 2 ¯ 2 = 2 ¯ 2=1 ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙȘ Û¯¤ÛÂȘ: 1 2 4 = 4 = 8 2 4 4 ¯ 2=2 ¯ 2 =1 2 2 2 4 ¯ 8 = 8 ¯ 4=1 1 2 4 8 = 2 = 4 = 8 1 ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó Ò˜ ËÁ·›ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ ·fi ÙÔ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ‹ ‰È·ÈÚԇ̠̠ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜). ∏ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÛÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ Ì ¯Ú‹ÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ Û˘Óԉ¢ÙÈÎÔ‡ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ıÚ·Ó›Ô ÙÔ˘˜ Ì ٷ Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ÙÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ 1 2 . Î·È Ù· 5 10 ªÔÚԇ̠ӷ ÂÌÏÔ˘Ù›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· (ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË) Ì ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÎÈ ¿ÏÏˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ, fiˆ˜ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (Ì ÏÂ˘Ú¿ ·fi 3 ‹ 4 Í˘Ï¿ÎÈ·). ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ϤÓ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á Î·È ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· Â, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ˙ ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ŒÏÂÁ¯Ô˜: •ÂÎÈÓ¿Ì ÌÈÎÚ‹ Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ÁÈ· Ó· ¤ÚıÔ˘Ì ÙÔ Úˆ› ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÌÂÚÈΤ˜ ·fi ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ó ¤Ó· ·ÎÏÔ Ô˘ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ ÙÔ ÚÔÏfiÈ. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ fiˆ˜ «ÌÈÛ‹ ÒÚ·», «¤Ó· ٤ٷÚÙÔ» ÎÙÏ. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ì ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: 60 1 ∆ËÓ 1 ÒÚ· ( 60 ·Ó Ë 1 ÒÚ· Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û 60 ÏÂÙ¿, ‹ 1 ·Ó ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ 96
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 4 2 Â›Ó·È Ë Ì›· ÒÚ·, 4 ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û 4 ٤ٷÚÙ·, 2 ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È ¯ˆÚÈ3 Ṳ̂ÓË Û 2 ÌÈÛ¿ˆÚ·, 3 ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Û 3 ÂÈÎÔÛ¿ÏÂÙ· ÎÙÏ.). 30 1 15 ∆Ë ÌÈÛ‹ ÒÚ· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ( 60 ‹ 2 ‹ 30 ÎÙÏ.). 15 1 ∆Ô Ù¤Ù·ÚÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ( 60 ‹ 4 ÎÙÏ.). ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÎÊÚ¿Û·Ó Ì ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙËÓ ›‰È· ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·, .¯. 1 30 2 = 60 = 4 ÎÙÏ. 2 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. µÈˆÌ·ÙÈΤ˜. ∂Âȉ‹ ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Â›Ó·È ÔÈΛ˜ ÛÙ· ·È‰È¿, ‰ÂÓ ÂÈ̤ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ ·Ó¿‰ÂÈÍË ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ Ù˘ ÒÚ·˜ Ì ÙË ÌÈÛ‹ ÒÚ·, ٤ٷÚÙÔ, ÙÚ›· ٤ٷÚÙ· ÎÙÏ. ˆ˜ ‰È‰·Ûηϛ·. ∞Ó fï˜ Ù· ·È‰È¿ ‰Â ı˘ÌÔ‡ÓÙ·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ, ÙȘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ¢Â›¯ÓÔ˘ÌÂ Î·È ÛÙÔ ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÚÔÏfiÈ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ· Ô˘ ÁÚ¿„·Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚÁ·Û›· Ù· ·È‰È¿, ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó, ı· οÓÔ˘Ó Ù· 2 ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ‹ ÔÌÒÓ˘Ì· ‹ ı· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÏÂÙ¿ Ù˘ ÒÚ·˜ (·Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÚÔÏfiÈ, ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó fiÙÈ Ë ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ· Â›Ó·È ›‰È·). ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚÁ·Û›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó „‡ÙÈη ¢ÚÒ ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔÓ ™·˝Ù·. ªÔÚԇ̠ӷ ԇ̠fiÙÈ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Â›Ó·È Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË ‚ÔËı¿ÂÈ Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜, ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ·Ï¿ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÒÛÙ ӷ ı˘ÌËıÔ‡Ó fiÙÈ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Â›Û˘ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ (0,3=0,30). ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 216 2.160 16 (2,16 = 100 ‹ 1.000 ‹ 2 10 ÎÙÏ.). ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. §‡ÛÂȘ Â›Ó·È ÔÈ 2 = 0,50 4 2 = 0,25 ÁÈ·Ù› Á›ÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ÌÂÙ·ÙÚÔ8 ‹ Û ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Ì ٷ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∞Ó Î¿ÔÈ· ·È‰È¿ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÌfiÓÔ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ Î·È ‚ÚÔ˘Ó 2 = 0,66 3 2 = 0,40 5 2 1 = 3 = 0,33 6 2 = 0,28 7 2 = 0,22, 9 ÙÔ ‰Â¯fiÌ·ÛÙÂ, fï˜ ‰Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ԇÙ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈÔ˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi Ô‡Ù ÙÔ˘˜ ÂÚÈÔ‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∏ ÂÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È. ◗ ¢›ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÙˆÓ 80 ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Û ʈÙÔÙ˘›· Î·È ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ 1 3 Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ 4 ÙÔ˘ ›Ó·Î·, Ì ΛÙÚÈÓÔ Ù· 8 ÙÔ˘ ›Ó·Î· Î·È Ó· 97
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ·Ê‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ˘fiÏÔÈÔ Ï¢Îfi. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ٷ ‰È¿ÊÔÚ· ̤ÚË ÙÔ˘ ›Ó·Î·. ◗ ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: 3 ◗ 2 «°È· ¤Ó· ÁÏ˘Îfi ¯ÚÂÈ·ÛًηÌ 4 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ·Ï‡ÚÈ, 5 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ˙¿¯·ÚË Î·È 280 ÁÚ·ÌÌ. ·Ì‡Á‰·Ï·. ∞fi ÔÈÔ ˘ÏÈÎfi ¯ÚÂÈ·ÛًηÌ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÔÛfiÙËÙ·;» ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÎÈÏÔ‡ – ÁÚ·ÌÌ·Ú›Ô˘ ηıÒ˜ Î·È Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ fiˆ˜ ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 Î·È 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó Ì ÔÈ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹Ó·; (1 Ì‹Ó·˜ = 4 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜). 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Â, ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 18ο «Μετατροπή κλάσµατος σε δεκαδικό» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ (‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi). ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ·Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. ◗ N· ‰È·ÈÚÔ‡Ó ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È, fiÙ·Ó Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·Ù¤ÚÌÔÓË, Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó ÛÙ· 3 ÚÒÙ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›·. ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹ ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ. ◗ N· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË (¢=‰ ¯ , ·Ó Â›Ó·È ·Ù¤ÚÌÔÓË, ÙÔ  Â›Ó·È Î·Ù¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÛˆÛÙ¿ ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi. ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, Ì ۇÁÎÚÈÛË Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ÌÈÛfi, ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ¿˜ Ù· Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·). ◗ N· ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Î·È ¤¯Ô˘Ó ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘˜ „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È ÌÈ· ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «∞Ó 3 ·È‰È¿ ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ 2 ¢ÚÒ, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›;» ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó: ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1 ¢ÚÒ; ∞Ó Ù· ·È- 98
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ‰È¿ ‚ÚÔ˘Ó fiÙÈ ı· Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1 ¢ÚÒ, Ù· Í·Ó·ÚˆÙ¿ÌÂ: ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‹ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ÌÈÛfi ¢ÚÒ; ∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË (Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ·fi ÙÔ 13Ô ÎÂÊ.), Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ٷ ¢ÚÒ Î·È ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ Î·È Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘, ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ T.ª. º¿ÛË ÛÙã E¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È 1 1 ··ÓÙÔ‡Ó Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·, .¯. 3 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ = 333 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÂÚ›Ô˘, 3 ÙÔ˘ ̤1 1 ÙÚÔ˘ = 33 ÂÎ. ÂÚ›Ô˘, 3 ÙˆÓ 60 ÏÂÙÒÓ Ù˘ ÒÚ·˜ = 20 ÏÂÙ¿, 3 ÙÔ˘ ¢ÚÒ = 33 ÏÂÙ¿ ÂÚ›Ô˘ ÎÙÏ. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÔÌ·‰Èο. ™˘˙ËÙÔ‡Ó ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÙÔ˘ ™·˝Ù·. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙËÓ Î¿ıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË. T· ·È‰È¿ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÎÈ ÂÌ›˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· 1-1 ‚‹Ì·. ™˘˙ËÙ¿Ì fiÙ ‚¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ¶ÚÒÙ· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ›ÙÛ·˜ Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó ‹ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ›ÙÛ·˜ Ô˘ ¤Ê·Á·Ó Ù· ·È‰È¿, ‹ ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη15 16 ‰Èο, Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ( 20 < 20 ). ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ‰È·›ÚÂÛË. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ÁÓˆÛÙÈο ÂÚÁ·Ï›· Ô˘ ·¤ÎÙËÛ·Ó ÁÈ· Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Û ·Ϥ˜ ‹ ÈÔ Û‡ÓıÂÙ˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ. ∫¿ı ·È‰› ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 3 ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ (ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ‰Âη‰ÈÎÔ›). ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏË Ë Û‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ‹ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì fiÙÂ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏË Ë ‰È·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌËÙ‹ ÚÔ˜ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó: 8 4 3 7 > 5 > 4 > 15 9 99
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 1 1 1 8 ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ٷ Û˘ÌÏËÚÒÌ·Ù·: 9 < 5 < 4 < 15 , οÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË, οÓÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· (‰Âη‰Èο) ‹ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·˜. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÔÈ· ‰È¿Ù·ÍË Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏË (‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›, ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·). ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ÔÌ·‰È΋. ™ÙÔ ÚÒÙÔ 12 : 15, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È 0,6 ÁÈ·Ù›: q ªÂ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·: 12 120 ∞) 15 = 150 (ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ 1) 6 90 4 80 0,6 = 10 = 150 12 (ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ÌÈÛfi) µ) 15 = 5 = 100 = 0,8 Î·È fi¯È 0,6 q ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 0,6 ¯ 15=9,0 Î·È fi¯È 12 ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ 25 : 40, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È 0,8 ÁÈ·Ù›: q ªÂ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·: 8 32 25 ∞) 0,8= 10 = 40 Î·È fi¯È 40 25 5 625 µ) 40 = 8 = 1.000 = 0,625 Î·È fi¯È 0,8 q ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 0,8 x 40=32 Î·È fi¯È 25 ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ‰È·›ÚÂÛË. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ OÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È. ◗ ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÓÙ‡ÛÔ˘Ó Ì ÏfiÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË 3 : 5 ‹ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 3 . 5 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 19ο «Στρατηγικές διαχείρισης αριθµών» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È, ηٷÓÔÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·˘ÙÔ› ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ¯ˆÚ›˜ ÙË ¯Ú‹ÛË Ù¯ÓÈÎÒÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ¤Ó· ÌÂÈÎÙfi ÎÏ¿ÛÌ· Û ·Ïfi. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÌÂÈÎÙ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ڿ͈Ó, .¯. ÂÈÌÂÚÈÛÌfi˜ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË. 100
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ◗ ◗ ◗ N· ‰È·ÈÚÔ‡Ó ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi (‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ‹ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Ì ÙÔÓ ·Î¤Ú·ÈÔ). N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ fiÙ·Ó Ï‡ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·, ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ. N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Î·Ù·¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÎÈÏÔ‡ Î·È ÁÚ·ÌÌ·Ú›Ô˘, ¢ÚÒ Î·È ÙˆÓ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂÒÓ ÙÔ˘. ◗ N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·. ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· 750 ÁÚ·ÌÌ. Ì fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ 750 75 ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡Ó (.¯. 0,750 Î., 1.000 Î., 10 Î. 6¯ 1 Î., 6 ¯ 125 ÁÚ·ÌÌ., 1Î – 8 3 Î., 3 ¯ 250 ÁÚ·ÌÌ., 3 ¯ 4 1 Î., 4 1 1 1 Î., 2 Î.+ 4 Î. 1,5Î : 2 ÎÙÏ.). 4 1 ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·: «∞Ó ÙÔ 2 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ηڇ2 ‰È· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 5,50 ¢ÚÒ, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 10 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡;» 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ∂.∫.¶. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙÔ˘ 1, 1,5 Î·È 0,75 ÎÈÏÒÓ, ηӿٷ Î·È Ï·ÛÙÈο ÔÙËÚ¿ÎÈ·, Û˘ÓÙ·Á¤˜ Ì·ÁÂÈÚÈ΋˜. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙÚÔÊ›ÌˆÓ ‹ ·ÔÚÚ˘·ÓÙÈÎÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ʤÚÂÈ ÛÙËÓ Ù¿ÍË, Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ì ‰Âη‰È΋ ÌÔÚÊ‹ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (·Ï¿ ‹ ÌÂÈÎÙ¿) Î·È Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· (‹ ml). ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÈ ÔÛfiÙËÙ· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Ô Î¿ı ·ÚÈıÌfi˜, ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ ›‰ÈˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ (ÔÈÔ Â›Ó·È ÈÔ ‚·Ú‡, ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi). ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙÔ˘˜. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ Ú·‚‰fiÁÚ·ÌÌ·: ·Ó ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ‡„Ô˜ οı ÛÙ‹- 101
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË Ï˘ ÙÔ˘ Ú·‚‰ÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ (‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜), ı· ‚ÚÔ˘Ó ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ: q H 1Ë Û˘Û΢·Û›·=6 ¯ 2Ë Û˘Û΢·Û›· Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ù˘ 3˘ Û˘Û΢·Û›·˜. q H 3Ë Û˘Û΢·Û›· Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ 1˘ Î·È 3Ï¿ÛÈ· Ù˘ 2˘. Œ¯ÔÓÙ·˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· οıÂ Û˘Û΢·Û›·˜, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó fiÛÔ ı· ÎfiÛÙÈ˙ ÙÔ 1,5 ÎÈÏfi ·fi ÙËÓ Î¿ıÂ Û˘Û΢·Û›·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· Â›Ó·È ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfiÙÂÚË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÚÔÊÔÚÈο Î·È ÙȘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·, .¯.: q Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. ·fi οıÂ Û˘Û΢·Û›·, q Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ÎÈÏfi ·fi οıÂ Û˘Û΢·Û›·, q Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ 1 ÎÈÏfi Û οıÂ Û˘Û΢·Û›· (ÂÍËÁԇ̠fiÙÈ Û˘¯Ó¿, ÁÈ· Ó· ‰È¢ÎÔχÓÔÓÙ·È ÔÈ Î·Ù·Ó·ÏˆÙ¤˜, ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ Î·È Ë ÙÈÌ‹ ÎÈÏÔ‡ ÛÙË Û˘Û΢·Û›· Ô˘ ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ). ªÔÚÔ‡Ó ·ÎfiÌË Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ 1,5 ÎÈÏfi οıÂ Û˘Û΢·Û›·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÌÂÈÎÙ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ϤÓ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÔȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÈÔ ÔÏϤ˜. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·, ·ÊÔ‡ ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ χÛÂȘ. q BÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ q 4¯ 1 9 1 1 Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ·: 3 ¯ 9 9 ÁÈ· ÙȘ Ú¿ÛÈÓ˜. ÁÈ· ÙȘ ÌÏÂ. ∑ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ. 2 ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 ·Ó¿ÏÔÁÔ Úfi‚ÏËÌ·: «∞Ó Ù· 5 Î. ÁÏ˘Îfi ÙÔ˘ ÎÔ˘Ù·ÏÈÔ‡ ÎÔÛÙ›1 ˙ÂÈ 2,60 ¢ÚÒ, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 2 Î. ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÏ˘Îfi;» ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó (·Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·). ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ϤÓ Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∞·ÓÙÔ‡Ó ÂÍËÁÒÓÙ·˜ ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ - Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. EÌ¤‰ˆÛË EÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ T.M. EÌ¤‰ˆÛË - Â¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ T.M. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ χÓÂÙ·È Ì ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Î·ıÒ˜ Î·È ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ·Ó. ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÎÈ ¿ÏϘ Û˘ÓÙ·Á¤˜ Î·È Ó· ‰Ô˘Ï¤„Ô˘Ó Ì ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ (·Ú·ÏÏ·Á‹). ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ: Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (ηٷ¯ÚËÛÙÈο), Ì ÂÎÙ›ÌËÛË. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ò˜ ÂÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÌÂÈÎÙ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (ÂÈÌÂÚÈÛÌfi˜). ∂ÍËÁԇ̠ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ (˘¿Ú¯Ô˘Ó 2 ÙÚfiÔÈ): 102
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË q AÓ Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔÓ ·Î¤Ú·ÈÔ, ÙÔ Ó¤Ô ÎÏ¿ÛÌ· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ·ÏÏ¿ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ·ÚÈıÌËÙ‹ .¯. 4 :2=4: 5 2 2 = 5 . 5 3 AÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏË Ë ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙ‹ Ì ÙÔÓ ·Î¤Ú·ÈÔ (.¯. 5 :2), ÙfiÙ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Ì ÙÔÓ ·Î¤Ú·ÈÔ Î·È ÙÔ Ó¤Ô ÎÏ¿ÛÌ· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ ·ÏÏ¿ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Ì ÙÔÓ ·Î¤Ú·ÈÔ q .¯. 3 3 : 2 = 10 . 5 ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÙÈ ¤Î·Ó·Ó,  ¯. ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ Â›Ó·È ÌÈÛfi ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È 3 2 1 :2= 3 3 2 1 + 3 3 ÂÓÒ ÙÔ 2 2 ‹ :2= . 3 6 ∆· ·È‰È¿ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Î·È Ì ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. ∞Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰ÒÛÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· οÓÔ˘Ó Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ‹ Û ¯·ÚÙ› Ì ÙÂÏ›˜ (1 ÂÎ.). ∂›Û˘ ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ù· ÔÔ›· ÎÚ·Ù¿Ì ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÚÈÓ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÙÔ ÌÔχ‚È, Ù· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Ô‡ ı· ˙˘Á›˙ÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ T.ª. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 Î·È ¤¯Ô˘Ó ·fi 1 ηӿٷ Î·È Ï·ÛÙÈο ÔÙËÚ¿ÎÈ·. T· ˘ÏÈο ·˘Ù¿ Ù· ÎÚ·Ù¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˜ Ó· Ù· ηٷÛÙÚ¤„Ô˘Ì ÁÈ·Ù› ı· Ù· Í·Ó·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ. ∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ Î·Ó¿Ù· Î·È Ù· Ï·ÛÙÈο ÔÙËÚ¿ÎÈ· (Ì ÓÂÚfi, ¿ÌÌÔ ‹ ˙¿¯·ÚË) Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ. ªÈ· Èı·Ó‹ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ó·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË: ∆· 3 = 3 ÔÙËÚ¿ÎÈ·, ¿Ú· 8 3 1 : 3 ÔÙËÚ¿ÎÈ· = 8 Ù˘ ηӿٷ˜ Û οı ÔÙËÚ¿ÎÈ. 8 8 8 4 ∏ ηӿٷ = 8 ‹ 8 ÔÙËÚ¿ÎÈ·, ¿Ú· 1,5 ηӿٷ= 8 + 8 = 12 ÔÙËÚ¿ÎÈ·. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ: ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ◗ ∆· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· Ï¿ıË Û ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ Ó· ÔÏÔÎÏËÚÒÛÔ˘Ó ÌÈÛÔÙÂÏÂȈ̤ÓÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: 7 8 1 7 1 21 16 37 + (1– 3 )= 8 + 3 = 24 + 24 = 24 1 1 1 2 1 8 – 4 =1 8 – 4 =……. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 103
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 20ο «∆ιαχείριση αριθµών» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ Î·È ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi (·Î¤Ú·ÈÔ, ‰Âη‰ÈÎfi ‹ ÎÏ¿ÛÌ·) ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ·, ‰È·ÊÔÚ¿, ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ËÏ›ÎÔ. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÓÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ ◗ ◗ H Ôχ ηϋ ηٷÓfiËÛË ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Î·Ù·¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. N· ·ÏÔÔÈÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÂÈÎÙÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ. ◗ N· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ‰È·ÈÚÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ· Ì ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜ ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ì fiÛ˜ ÈÔ ÔÏϤ˜ Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ÌÔÚÔ‡Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 2 (.¯. 2,0, 4 , 2 ¯ 1 , 1 Î·È 1 , 2 ¯ 2 ¯ 1 , 2 4 1 2 3 + 1 , 1,5 + 0,5 2 2 5 – 1 , 10 ). ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËÎ·Ó ÁÈ· Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó Û οı 2 2 5 ÌÔÚÊ‹ Ô˘ ‚ڋηÓ. ƒˆÙ¿Ì ٷ ·È‰È¿ fiÙ ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ· Â›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ÙËÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì Ì ÎÏ¿ÛÌ· ·Ú¿ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi (.¯. 1 ·ÓÙ› 0,333333 …. ¢ËÏ·‰‹, ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ÌÔÈÚ¿Ûˆ 1 3 1 ¢ÚÒ Û 3 ·È‰È¿, ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Î·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ 0,333 …. ‰ËÏ. Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‹Ú ÙÔ 3 οı ·È‰›). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ ◗ MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ¢È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ 104
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË ‚ã Áã ‰ã Âã ÛÙã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ,3 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰, Â, ÙÔ˘ ∆.ª. E¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∫¿ÓÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù· ·ÎÚÈ‚‹ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈΤ˜. ¶ÚÒÙ· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ˆ˜ ·È¯Ó›‰È ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜-ÛÙfi¯Ô˘˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∆· ·È‰È¿ ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ¯ÚfiÓÔ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó. °È· οı ۈÛÙfi ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ Î¿ı ÔÌ¿‰· ·›ÚÓÂÈ 1 ‚·ıÌfi. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ Ë ÔÌ¿‰· Ô˘ ‹Ú ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‚·ıÌÔ‡˜. ŸÏ· Ù· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÔÊ›ÏÔ˘Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÂÎ ÂÚÈÙÚÔ‹˜ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Î·È Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ Ò˜ ÛΤÊÙËΠ(ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ·Ú·ÁΈÓÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ·‰‡Ó·ÌÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Ó· ÂˆÊÂÏËıÔ‡Ó fiÏÔÈ ·fi ÙË ‰È·‰Èηۛ·). ™ÙÔÓ ÚÒÙÔ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË 20 : .... =2 ‰Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘5 5 10 5 ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ! ∂›Ù ÙÔ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘ÌÂ Û·Ó Ó· ›¯·Ì 20: .... = 2, ¿Ú· Ô ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ ˙ËÙ¿ÌÂ. EÍËÁÔ‡ÌÂ: EÂȉ‹ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¯ˆÚ¿ÂÈ 2 ÊÔÚ¤˜ ÛÙÔ 20 Â›Ó·È ÙÔ 10, ·Ó¿ÏÔÁ· Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¯ˆÚ¿ÂÈ 2 ÊÔÚ¤˜ ÛÙ· ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. 20 10 Â›Ó·È Ù· . 5 5 18 6 ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∑ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó Û ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Ù· 2 ¯ 12 ‹ 2 ¯ (1 12 ). ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó (·Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiÛ˜ ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó Ù· ·È‰È¿). TȘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ, fiˆ˜ Î·È Ë ÂÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª., ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋ (·È¯Ó›‰È ÛÙËÓ Ù¿ÍË). ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ‰Â›¯ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ‰˘ÛÎÔÏ›· Â›Ó·È ÛÙȘ ÔÏϤ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜. ¶·Ú·ÎÈÓԇ̠ٷ ·È‰È¿ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∆Ô Ï¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ó. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 105
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 21ο «Στατιστική - Mέσος όρος» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜ fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· Ù˘ ‡ÚÂÛ˘ Î·È ¯Ú‹Û˘ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘ fiÙ·Ó ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ. ◗ N· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘ ÛÙË ‰È·Ù‡ˆÛË ˘Ôı¤ÛˆÓ. ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ ˆ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ·˘ÙÒÓ. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÚÔÊÔÚÈΤ˜ ‹ ÁÚ·Ù¤˜ ÂÚÈÁڷʤ˜ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Û ÁÚ·ÊÈΤ˜, Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ◗ N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ÁÚ·Ê‹Ì·Ù· Î·È ›Ó·Î˜ ‰Â‰Ô̤ӈÓ. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÁÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ‹ Î·È ·Ó·Ï˘ÙÈ΋ ÂÎÙ›ÌËÛË. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÈÚÔ‡Ó Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4. ∆Ô˘˜ ‰›ÓÔ˘Ì ·ÔÎfiÌÌ·Ù· ·fi ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜ ‹ ÂÚÈÔ‰Èο ‹ ·fi ‚È‚Ï›· ÙÔ˘˜, .¯. ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ÁˆÁÚ·Ê›·˜, ÛÙ· ÔÔ›· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ù· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÁÈ’ ·˘Ù¿. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· ÙˆÓ ÂÚ¢ÓÒÓ ÁÈ· ı¤Ì·Ù· Ô˘ Ì·˜ ··Û¯ÔÏÔ‡Ó Î·ıËÌÂÚÈÓ¿, ÛÙËÓ Â˘ÎÔÏ›· ·Ó¿ÁÓˆÛ˘ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ì¤Û· ·fi ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Î·È ÛÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Û ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ (.¯., ·fi ÙËÓ ÂÊËÌÂÚ›‰·, Ë Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ù˘ Ë̤ڷ˜). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· AÔÎfiÌÌ·Ù· ÂÊËÌÂÚ›‰ˆÓ, ÂÚÈÔ‰ÈÎÒÓ ‹ ‚È‚Ï›ˆÓ Ì ÛÙ·ÙÈÛÙÈΤ˜ ‹ ¿ÏÏÔ˘ ›‰Ô˘˜ ¤Ú¢Ó˜ ·ÚÔ˘ÛÈ·Ṳ̂Ó˜ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ‰È·ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ, ›Ó·Î·˜ ‰Â‰Ô̤ӈÓ, ıÂÚÌfiÌÂÙÚÔ ÙÔ›¯Ô˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. E¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∏ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ÙË Ó¤· ÁÓÒÛË, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ‰ÂÓ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· ÙËÓ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ·ÏÏ¿ ÌfiÓÔ Ó· ηٷı¤ÛÔ˘Ó ÙȘ ÚÔÛˆÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÂÌÂÈڛ˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔÓ fiÚÔ ·˘Ùfi, .¯. Û ‚·ıÌÔÏÔÁ›·. 106
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∞Û¯ÔÏÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. §¤Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∂ÍËÁÔ‡Ó fiÛË ‹Ù·Ó Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ‹˜ ÙÔ˘˜ ·fi ÙÔÓ ·ÎÚÈ‚‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ. 濯ÓÔ˘Ó ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ, .¯. ‰È·ÈÚÔ‡Ó ÙȘ ÂÈÛÚ¿ÍÂȘ οı Ë̤ڷ˜ Ì ÙÔ 7 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ıÚÔ›˙Ô˘Ó fiÏ· Ù· Ëϛη. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: q 5, 8, 11, 25, 22, 19, 15, 15 ÁÈ·Ù› 5+25=30, 8+22=30, 11+19=30, 15, 15 M.O.: (30+30+30+15+15) : 8=15. q 5, 8, 11, 25, 22, 19, 30, 0 ÁÈ·Ù› 5+25, 8+22, 11+19, 30+0 M.O.: (30+30+30+30) : 8=15). q 5, 8, 11, 36, 30, 0, 30, 0 ÁÈ·Ù› 5+8+11+36, 30+0+30+0 M. O.: (60+30+30) : 8=15 ÎÙÏ. ∆· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÁÈ· οı ˙¢Á¿ÚÈ ·ÚÈıÌÒÓ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È 30 ‹ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 3 ·ÚÈıÌÒÓ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È 45 ‹ ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ fiÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı¤Ïˆ, ·ÚΛ Ó· ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· 120. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ∆· ·È‰È¿ Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· ‹ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ηٷÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ Î·ÈÚÈÎÒÓ ·ÏÏ·ÁÒÓ Î·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÌÈ·˜ ÂÔ¯‹˜, ¤¯Ô˘Ó ÊÙÈ¿ÍÂÈ ›Ó·Î· Ì ÙÈ̤˜ Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÙËÓ ›‰È· ÒÚ· οı ̤ڷ˜ (.¯., ÛÙȘ 10 ÙÔ Úˆ›). ∆· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Ì ÙȘ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜ Ù· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Û ڷ‚‰fiÁÚ·ÌÌ·. ∑ËÙ¿Ì ÏÔÈfiÓ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ‹ ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ Ì‹Ó·. ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ›Ó·Î· ÙËÓ ·ÎÚÈ‚‹ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· οı Ë̤ڷ˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ Â‡ÚÂÛË Ù˘ ̤Û˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹: ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÂÓ‹ÏÈÎÔ˘ (ÁÈ· ÙÔ ·Û·ÓÛ¤Ú), ÙÔ ‡„Ô˜ ÂÓfi˜ ÂÓ‹ÏÈÎÔ˘ (ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙˆÓ Î·ÚÂÎÏÒÓ, ÙˆÓ ÎÚ‚·ÙÈÒÓ, ÙˆÓ ı¤ÛÂˆÓ ÛÙ· ·ÂÚÔÏ¿Ó·, ÙÔ ‡„Ô˜ ÙˆÓ ÓÙÔ˘Ï·ÈÒÓ ÛÙËÓ ÎÔ˘˙›Ó·) ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ª·˙› Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó Ì ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹ Ô‡ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË (ÛÙ· πˆ¿ÓÓÈÓ· ÛÙÔ 17,3 ÂÓÒ ÛÙË §¿ÚÈÛ· 16,5). ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ë ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹ Â›Ó·È ¿Óˆ ·fi ÙËÓ Î·ÙÒÙÂÚË ÙÈÌ‹ Î·È Î¿Ùˆ ·fi ÙËÓ ·ÓÒÙÂÚË. ∆Ô Ô‡ fï˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ‰È¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÁÚ·ÊÈΤ˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ: Û ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË ÔÈ ÙÈ̤˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÎÔÓÙ¿, Û ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË ÔÈ ÙÈ̤˜ ¤¯Ô˘Ó ÌÂÁ¿ÏË ‰È·ÊÔÚ¿ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ (ÛÙËÓ ÚÒÙË ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÛÔÚ¿ ÙÈÌÒÓ, ·ÏÏ¿ ÂÂȉ‹ Â›Ó·È Ôχ ˘„ËϤ˜ οÔȘ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜, Ë Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Â›Ó·È ˘„ËÏ‹). ¢ÂÓ ·ÚΛ ‰ËÏ·‰‹ Ó· ‚ϤÔ˘Ì ÌfiÓÔ Î¿ÔȘ ÙÈ̤˜ Û ÌÈ· ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ·ÏÏ¿ Û˘Ó‰˘·ÛÙÈο. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ÛËÌ·Û›· Ù˘ Úfi‚Ï„˘ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈ΋ Û ÔÏϤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜, ÁÈ· ÙÔÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ·ÙÈÛÌfi ‰Ú·ÛÙËÚÈÔÙ‹ÙˆÓ Û ÂıÓÈÎfi ‹ ·ÁÎfiÛÌÈÔ Â›Â‰Ô Î.¿. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: q M›ˆÛË ÙˆÓ ‰·ÛÈÎÒÓ ÂÎÙ¿ÛÂˆÓ Û ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ Ì·˜ Î·È ÔÈ Û˘Ó¤ÂȘ ÛÙÔ ÔÈÎÔÛ‡ÛÙËÌ·. q A‡ÍËÛË ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ (·˘ÙÔΛÓËÙ· ·Ó¿ οÙÔÈÎÔ ÛÙȘ ÌÂÁ·ÏÔ˘fiÏÂȘ) Î·È ÔÈ Û˘Ó¤ÂȘ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ· ÙˆÓ ÔÏÈÙÒÓ (ÌÔÙÈÏÈ¿ÚÈÛÌ· ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜, ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ Ú‡·ÓÛË ÎÙÏ.). 107
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË A‡ÍËÛË ÙˆÓ ÂÎÔÌÒÓ ·ÂÚ›ˆÓ ·fi ÙȘ ‚ÈÔÌ˯·Ó›Â˜ Û ·ÁÎfiÛÌÈÔ Â›Â‰Ô Î·È ÔÈ Û˘Ó¤ÂȤ˜ Ù˘, fiˆ˜ ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ıÂÚÌÔÎË›Ô˘ ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ ‰›ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÔÚÈṲ̂ÓË ÛËÌ·Û›· ‹ ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂÏ› Î·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓÔ ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ fiÙ·Ó ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Â›Ó·È ÌÈÎÚfi ‹ Û ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÙË ÁÓÒÛË Î·È ÙË ‰È·¯Â›ÚÈÛË ÔÏÏ·ÏÒÓ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ (ÌÔÚÊÒÓ) ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ó Î·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û οı ÛÂÈÚ¿ Û ̛· ÎÔÈÓ‹ ÌÔÚÊ‹ Ô˘ Ó· ÙÔ˘˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ª.√. q 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ ◗ ∂Ú¢Óԇ̠fiÛ˜ ÒÚ˜ ·ÊȤڈÛ οı ̤ÏÔ˜ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ Ì·˜ ÛÙËÓ ÙËÏÂı¤·ÛË Î·È fiÛ˜ ÛÙ· ÔÌ·‰Èο ·È¯Ó›‰È·. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ·˘ÙÒÓ ÂÚÈÙÒÛÂˆÓ Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÌÂÙ¿ ·fi Û˘˙‹ÙËÛË ÛÂ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ (ˆ˜ ̤ÛÔ˘ ‰È·ÛΤ‰·Û˘, ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜, ÎÔÈÓˆÓÈÎÔÔ›ËÛ˘). ªÔÚԇ̠ӷ ÂÓÙ¿ÍÔ˘Ì ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Û ۯ¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· «∆Ô ·È¯Ó›‰È ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ· ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ Î·È Û ¿ÏÏ· ̤ÚË ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘». ∆· ·È‰È¿ ÚˆÙÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜, ÙÔ˘˜ ÁÓˆÛÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ù· ·È¯Ó›‰È· Ô˘ ¤·È˙·Ó, Ô‡ Î·È Ò˜ Ù· ¤·È˙·Ó, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô, ÂÈÛΤÙÔÓÙ· ÌÔ˘Û›·. ∂›Û˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÂÛÙÈ¿ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÙËÏÂı¤·ÛË. ∆· ·È‰È¿ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û 1 ‚‰ÔÌ¿‰· fiÛ˜ Î·È ÔȘ ÒÚ˜ ‚ϤÔ˘Ó ÙËÏÂfiÚ·ÛË, ÙÈ ÂÎÔÌ¤˜ ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó, ·Ó ÙÚÒÓ ٷ˘Ùfi¯ÚÔÓ· οÙÈ (ηٷӷψÙÈ΋ Û˘Ó‹ıÂÈ· Ô˘ ¢ı‡ÓÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·‡ÍËÛË Ù˘ ·¯˘Û·ÚΛ·˜), ·Ó ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÌfiÓ· ÙÔ˘˜ ‹ Ì ·Ú¤· ÙËÏÂfiÚ·ÛË. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· ÂÓÙ·¯Ù› Û ۯ¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ «∏ ÙËÏÂfiÚ·ÛË ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜». ∆· ·È‰È¿ ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÔÏÔÁÔ‡Ó ÁÈ· Ù· ˘¤Ú Î·È Ù· ηٿ Ù˘ ÙËÏÂı¤·Û˘, οÓÔ˘Ó Î·Ù¿ÏÔÁÔ Ì ÙȘ ÂÎÔÌ¤˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ·Ú¤ÛÂÈ Ó· ‚ϤÔ˘Ó, ÁÈ· ÙË Û‹Ì·ÓÛË ÙˆÓ ÂÎÔÌÒÓ ·fi ÙÔ P·‰ÈÔÙËÏÂÔÙÈÎfi ™˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ, Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙËÓ ÙËÏÂÔÙÈ΋ ‚›·, ÙȘ ÂȉڿÛÂȘ Ù˘ ÛÙÔÓ „˘¯ÈÛÌfi Î·È ÙȘ Û˘Ó‹ıÂȤ˜ ÙÔ˘˜. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÙȘ Ôԛ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ ÙˆÓ ÛfiÚˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ (.¯., fiÛÚÈ·). ∫¿ÓÔ˘Ó ÁÚ¿ÊËÌ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ Â‚‰ÔÌ·‰È·›· ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó ÛÂ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙËÓ ·‡ÍËÛË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ Ê˘ÙÒÓ. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ (Û ‚È‚Ï›·, ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô) ÁÈ· ÙȘ ηÏÏȤÚÁÂȘ Î·È Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ÂÈÏÔÁ‹˜ ÙÔ˘˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÁÚfiÙ˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ̤ÚË ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ȉȷÈÙÂÚfiÙËÙ˜ Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ÙÔ˘˜). 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚,  ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜: ñ «∆Ô ·È¯Ó›‰È ¿ÏÏÔÙÂ Î·È ÙÒÚ· ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ Î·È Û ¿ÏÏ· ̤ÚË ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘». ñ «∏ ÙËÏÂfiÚ·ÛË ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜». 108
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 22ο «Έννοια του ποσοστού» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ Î·È Ó· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙËÓ ÁÓÒÛË ·˘Ù‹ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ·ÏÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÔÛfiÙËÙ˜ ÂÎÊÚ·Ṳ̂Ó˜ Û ÔÛÔÛÙ¿ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì ÔÛÔÛÙfi ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Ù· ÔÛÔÛÙ¿ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ (0,5 Ù˘ ÊÈ¿Ï˘ = 5 ·fi Ù· 10 ›Û· ̤ÚË Ù˘ ÊÈ¿Ï˘ ‹ ÌÈÛ‹ ÊÈ¿ÏË ‹ 1 Ù˘ ÊÈ¿Ï˘). 2 ◗ ◗ ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·Ù¿ÛÛÔ˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ÂÎÙÒÛˆÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: T· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: «™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ Ë ÕÓÓ· ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· Ô‰‹Ï·ÙÔ Î·È Ï‹ÚˆÛ 75 ¢ÚÒ. ∞Ó Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ‹Ù·Ó 100 ¢ÚÒ, fiÛË ‹Ù·Ó Ë ¤ÎÙˆÛË;» ¢Â›¯Óˆ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ, ÎÏ¿ÛÌ·, Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ◗ ◗ ◗ ÁÚ¿ÊËÌ·, ‡ÚÂÛË ÂÌ‚·‰Ô‡, ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘, ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ·ԉ›ÍÂȘ ·ÁÔÚÒÓ, Û˘Û΢·Û›Â˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Î·È ·ÔÎfiÌÌ·Ù· Ì ·Ó·ÁÚ·ÊfiÌÂÓ· ÔÛÔÛÙ¿, ›Ó·Î·˜. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ EÚÁ·Û›· ÙÔ˘ B.M. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‰, Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 109
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ ‹ ·ԉ›ÍÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÛÔÛÙ¿. ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó ¤¯Ô˘Ó ‰ÂÈ Ô˘ıÂÓ¿ ·ÏÏÔ‡ ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ % (ÂÎÙÒÛÂȘ, Î¿Ï˘„Ë ‰È·ÙÚÔÊÈÎÒÓ ·Ó·ÁÎÒÓ Ì·˜ ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÙÚfiÊÈÌ·, ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ Ì›ÁÌ·ÙÔ˜ ÛÂ Û˘ÛÙ·ÙÈο Î.¿.). ∂ÍËÁԇ̠ÛÙ· ·È‰È¿ Ò˜ ‰È·‚¿˙ÂÙ·È ¤Ó· ÔÛÔÛÙfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: .¯. 10% ‰Â›¯ÓÂÈ fi,ÙÈ Î·È ÙÔ 10 . 100 ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ÂÚÒÙËÛË Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó (‰ÂÓ ÂÂÌ‚·›ÓÔ˘Ì ÒÛÙ ӷ ηٷϋÍÔ˘Ó ÛÙÔ ÛˆÛÙfi ÔÚÈÛÌfi). ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ™Â ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÂÍËÁÔ‡Ó: q ¶fiÛË ‹Ù·Ó Ë ¤ÎÙˆÛË ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ (100 ¢ÚÒ). q M ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË. ŒÂÈÙ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜, .¯.: AÊÔ‡ ÛÙ· 100 Ë ¤ÎÙˆÛË ‹Ù·Ó 20 ¢ÚÒ, ÛÙ· 150 (= 100+50) Ë ¤ÎÙˆÛË ı· Â›Ó·È 20 ¢ÚÒ Î·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 20, ‰ËÏ·‰‹ 20+10=30 ¢ÚÒ. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ·fi ÔÈÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ô ¶·‡ÏÔ˜ ı· ÚÔÙÈÌ‹ÛÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ 10% ÛÙ· 150 Î·È ÙÔ 20% ÛÙ· 150. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ·˘Ùfi Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi οı ÊÔÚ¿ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈÎfi Ì ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜, ·ÏÏ¿ Ë ÈÔ Û˘ÌʤÚÔ˘Û· ·ÁÔÚ¿, ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ÙÂÏÈο ·fi ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ Ì˯·Ó‹˜ Î·È ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ Û˘ÓÔÏÈο. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· fiÛ· ϤÂÈ Ô ™·˝Ù·˜. ∆¤ÏÔ˜, ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÛÙÔ ·ÓÙÂÏfiÓÈ, ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ. T· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Î·ıÂÌÈ¿ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋. EÌ›˜ ÙȘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. (¢Â Û‚‹ÓÔ˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÁÚ¿„·Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·). π‰È·›ÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ì ÙË ‰ÈÏ‹ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Â›Ó·È Ë ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ¤ÎÙˆÛ˘ Û οı 10 ¢ÚÒ. ∆· ·È‰È¿ Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ªÔÚ› Ë Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈËı›: ∆· ·È‰È¿ ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ó ÚÔ˚fiÓÙ· ·fi ÙÔ Ì·Á·˙› Ù˘ Ù¿Í˘. ™Â οı ÚÔ˚fiÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Î·È Ë ¤ÎÙˆÛË ÌfiÓÔ. ∆Ș ηÚ٤Ϙ Ì ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË ÙȘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ù· ›‰È· Ù· ·È‰È¿. √ Ù·Ì›·˜ ÂϤÁ¯ÂÈ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ ·Ó Ô ÂÏ¿Ù˘ ˘ÔÏfiÁÈÛ ۈÛÙ¿ ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÂÈ Ì ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË. √È ÂÏ¿Ù˜ ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î¿ı ÊÔÚ¿ Ò˜ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó ÙÔ ÔÛfi Ù˘ ¤ÎÙˆÛ˘ ηıÒ˜ Î·È ÙÔ ÔÛfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ó. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ B.ª. T· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο Î·È ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ Ù· ‰È¢ÎÔχÓÂÈ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. EÍËÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. MÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ Î·È Ó· ʤÚÔ˘Ó ÎÈ ¿ÏÏ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·Ó Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 150. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª ∆· ·È‰È¿ οı ÊÔÚ¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÓÔ‡Ó ·fi ÙË ÌÈ· Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ·fi ÙË ÌÈ· Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ‰ÈΤ˜ Ì·˜ ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ fiÔ˘ ı· Û˘Ó‰˘¿˙ÂÙ·È Ë ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ì ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰, Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. 110
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∏ ÂÚÁ·Û›· ÛÙÔ µ.ª. Î·È Ë ÂÚÁ·Û›· ‚ ÛÙÔ ∆.ª. ◗ ªÂÏÂÙ¿ÌÂ Û˘Û΢·Û›Â˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ ÛÙȘ Ôԛ˜ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÔÛÔÛÙ¿. ¶ÚÔ¯ˆÚ¿Ì Û ÂÚÌËÓ›· ·˘ÙÒÓ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Û ‰ÈÏ¿ÛȘ, ÙÚÈÏ¿ÛȘ Î·È ÌÈÛ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó Ë ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ B.M. Î·È ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ · Î·È Á ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™ÙË °ÂˆÁÚ·Ê›·: Ù· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÔÛÔÛÙ¿, .¯. ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ Ô˘ ˙ÂÈ Û ·ÛÙÈο ΤÓÙÚ·, ÔÛÔÛÙfi Ù˘ ·Ó›‰·˜ Î·È Ù˘ ¯ÏˆÚ›‰·˜ Ô˘ ·ÂÈÏÂ›Ù·È Ì ÂÍ·Ê¿ÓÈÛË Î.¿. ∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ì ÙÔ Ê˘ÛÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ: ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ÙȘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì ÔÛÔÛÙ¿ Î·È ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙËÓ ˘ÂÚÂÎÌÂÙ¿ÏÏ¢ÛË ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ fiÚˆÓ, ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÂÎÌÂÙ¿ÏÏ¢Û˘ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÁÎfiÛÌÈÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÚfiÛ‚·ÛË Û fiÛÈÌÔ ÓÂÚfi, ÛÙËÓ ÂÎ·›‰Â˘ÛË Î.¿. Kεφάλαιο 23ο «Προβλήµατα µε ποσοστά» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÓÔÂÚ¿ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Û ·Ï¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó fiÙÈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ ÙÔ ÔÔ›Ô ÚÔÛÙ›ıÂÙ·È (·‡ÍËÛË) ‹ ·Ê·ÈÚÂ›Ù·È (Ì›ˆÛË – ¤ÎÙˆÛË) ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÔÛfiÙËÙ·. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Ì ÔÛÔÛÙfi ÁÈ· Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û ‰È¿ÊÔÚ· Ï·›ÛÈ· (ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·). ◗ N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡ ˆ˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. N· ÂÚÓÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ % Û ÌÔÚʤ˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Û ÎfiÏÏ· ∞4 ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (Û ϤÁÌ· ÙÔ˘ 1 ÂÎ.) Ì ÏÂ˘Ú¿ 10 ÂÎ. ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ 20% Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È Ú¿ÛÈÓÔ ÙÔ 1 Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ô˘ ¤ÌÂÈӠϢ΋. ∆È ÔÛÔÛÙfi Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈ10 Ê¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ;» 111
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q q ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ¶›Ó·Î·˜ (‰Â‰Ô̤ӈÓ-˙ËÙÔ‡ÌÂÓˆÓ), „‡ÙÈη ¢ÚÒ, Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙˆÓ ·Á·ËÌ¤ÓˆÓ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ô˘ ʤÚÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿, ˙˘Á·ÚÈ¿, ÌÂ˙Ô‡Ú·. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª., · ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ fiÔ˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ô ›Ó·Î·˜ Ù˘ ‰È·ÙÚÔÊÈ΋˜ ·Í›·˜ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙË ÌÂÚ›‰· –.¯., 30 ÁÚ·ÌÌ. ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ. ∆Ô Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Ì¿ıËÌ· ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ AÁˆÁ‹ ηٷӷψً – AÁˆÁ‹ ˘Á›·˜ fiÔ˘ Ù· ·È‰È¿ ı· Ì¿ıÔ˘Ó ÁÈ· ÙË Û˘ÓÈÛÙÒÌÂÓË ËÌÂÚ‹ÛÈ· ÔÛfiÙËÙ· ‰È·ÙÚÔÊÈÎÒÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Ë ‰È·ÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘˜. ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙȘ ‚Èٷ̛Ә, Ù· ȯÓÔÛÙÔȯ›·, ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ ÙÚÔÊÒÓ, ÙË ÌÂÛÔÁÂȷ΋ ‰›·ÈÙ·, ÙËÓ ˘ÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹, ÙËÓ ·¯˘Û·ÚΛ·. ™Â ʇÏÏÔ ∞4 ÎÔÏÏÔ‡Ó ÙËÓ ÂÙÈΤٷ Ì ÙË ‰È·ÙÚÔÊÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ·Á·Ë̤ÓÔ˘ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜. ∞Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ô˘ ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÙÈΤٷ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Î¿Ùˆ ·fi ÙËÓ ÂÙÈΤٷ ÙÔ˘ ›Ó·Î·: ™˘ÛÙ·ÙÈο % ò ∫Ú›ÓÔ˘Ó ·Ó ÙÔ ÚÔ˚fiÓ Ô˘ ÚÔÙÈÌÔ‡Ó ‰›ÓÂÈ ÔÏϤ˜ ‹ Ï›Á˜ ıÂÚÌ›‰Â˜, ·Ó Ù· ‰È·ÙÚÔÊÈο ÙÔ˘ Û˘ÛÙ·ÙÈο Â›Ó·È ˘ÁÈÂÈÓ¿ ‹ ÂÂÍÂÚÁ·Ṳ̂ӷ. ª·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ÂÍËÁÔ‡Ó Ù· Û˘ÓÙËÚËÙÈο (∂) Î·È ÙËÓ ËÌÂÚÔÌËÓ›· Ï‹Í˘ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ·ÚfiÌÔÈ· ÚÔ˚fiÓÙ· (ÚÔ˚fiÓÙ· ‚ÈÔÏÔÁÈ΋˜ ηÏÏȤÚÁÂÈ·˜ Î·È ÌË ‚ÈÔÏÔÁÈο ÚÔ˚fiÓÙ·) Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘˜. ∆¤ÏÔ˜, ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ó ¤Ó· ÚÔ˚fiÓ ÂÚȤ¯ÂÈ ÌÂÙ·ÏÏ·Á̤ӷ ‹ fi¯È Û˘ÛÙ·ÙÈο. ™˘˙ËÙ¿ÌÂ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙË ‚ÈÔÌ˯·Ó›· ÙˆÓ ÌÂÙ·ÏÏ·ÁÌ¤ÓˆÓ ÙÚÔÊÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (·fi Ù· ·Á·Ë̤ӷ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚fiÓÙ·). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜·Ó·Î¿Ï˘„˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙÔ˘˜. °È· Ó· ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ó, Ú¤ÂÈ Ó· Ï¿‚Ô˘Ó ˘fi„Ë ÙÔ˘˜ fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÛÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· (.¯., 10 ÁÚ·ÌÌ.) Û οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·, ˙¿¯·Ú˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó . ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ‹ Û ÎfiÏÏ· ∞4. 112
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË.∆· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙȘ ‰‡Ô Û˘Û΢·Û›Â˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: q ™ÙËÓ 1Ë ÂÚ›ÙˆÛË, ÛÙ· 200 ÁÚ·ÌÌ. ÔÚÙÔηϿ‰·˜ Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. Â›Ó·È ÊÚ¤ÛÎÔ˜ 100 50 ¯˘Ìfi˜, ‰ËÏ·‰‹ Ù· 200 ‹ 100 ‹ 50%. q 200 400 40 ™ÙË 2Ë ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·: 500 ‹ 1.000 ‹ 1.000 ‹ 40%. 26 260 ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙË Û¯¤ÛË 100 Î·È 1.000 . 26 260 26 26 ( 100 = 1.000 , ¿Ú· Ù· 100 Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi Ù· 1.000 ). ∏ ÂÚÁ·Û›· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ì¤ÚÔ˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ (AÁˆÁ‹ ˘Á›·˜ – AÁˆÁ‹ ηٷӷψً). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ‰Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (‚Ȉ̷ÙÈ΋: οı ·È‰› ˙˘Á›˙ÂÙ·È, ·Ó ‰Â ı˘Ì¿Ù·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ÓÂÚÔ‡ ÛÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˜). ªÔÚ› Ó· ÂÓÙ·¯Ù› ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· AÁˆÁ‹ ˘Á›·˜ «M·ı·›Óˆ ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘». ∆· ·È‰È¿ ‚ϤÔ˘Ó ‚ÈÓÙÂÔÙ·Èӛ˜, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ Û ‚È‚Ï›·, ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ÁÈ· ÙÔ ÛÒÌ· ÙÔ˘˜: ÙÔ ·›Ì· ÙÔ˘˜ (fiÛÔ Â›Ó·È, Ò˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÛÙÔÓ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi, ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì Û ¤Ó· ·Ù‡¯ËÌ· fiÔ˘ ·ÈÌÔÚÚ·Áԇ̠ÎÙÏ.), Ù· ‰fiÓÙÈ· ÙÔ˘˜ (fiÛ· ›ӷÈ, ÔÈ· Ë ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙËÓ ˘Á›· ÙÔ˘ ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ‡, Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ‰È·ÙËÚԇ̠˘ÁÈ‹ ÎÙÏ.). ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË Áã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 3, 4 ÙÔ˘ µ.ª. ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ µ.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ χÓÔ˘Ó ÓÔÂÚ¿ ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «AÓ ÙÔ 10% ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ¯ÔÚfi ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ª·Ú›Ó·˜ Â›Ó·È 5, fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ¯ÔÚfi;» ∂ÚÁ·Û›Â˜ 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È · ÙÔ˘ T.M. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ¢È¢ÎÔχÓÂÈ Â›Û˘ Ôχ ÛÙË ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ë ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. ∂ÚÁ·Û›· 4 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó fiÛË ı· Â›Ó·È Ë Î¿ı ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ ·˘Í¿Óˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÂÓfi˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ηٿ 10%. ∆· ·È‰È¿ ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÛÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ÙÔ˘˜. ¢›ÓÔ˘Ì ·ÎfiÌË ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÂÁ¤ı˘ÓÛ˘ Î·È Ù· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÛÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ÙÔ˘˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ÂÓÙ·Á̤Ó˜ Û ۯ¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î· Î·È Ï‡ÓÔ˘Ó Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.§fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: ➤ ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Á: ·Ó ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. ı·Ï·ÛÛÈÓÔ‡ ÓÂÚÔ‡ Ù· 4 Â›Ó·È ·Ï¿ÙÈ. ¢ËÏ·‰‹: q Ù· 4 ÁÚ·ÌÌ. ·Ï¿ÙÈ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û 100 ÁÚ·ÌÌ. ÓÂÚÔ‡, ¿Ú· ÁÈ· ÙÔ ÎÈÏfi (4 ¯ 250) ÁÚ·ÌÌ. ·Ï¿ÙÈ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û (100 ¯ 250) ÁÚ·ÌÌ. ÓÂÚÔ‡ ‹ 25.000 ÁÚ·ÌÌ. ÓÂÚÔ‡ ‹ 25 ÎÈÏ¿ ÓÂÚÔ‡. 113
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË Ù· 4 ÁÚ·ÌÌ. ·Ï¿ÙÈ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û 100 ÁÚ·ÌÌ. ÓÂÚÔ‡, ¿Ú· ÁÈ· Ù· 400 ÁÚ·ÌÌ. (4 ¯ 100) ÁÚ·ÌÌ. ·Ï¿ÙÈ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û (100 ¯ 100) ÁÚ·ÌÌ. ÓÂÚÔ‡ ‹ 10.000 ÁÚ·ÌÌ. ÓÂÚÔ‡ ‹ 10 ÎÈÏ¿ ÓÂÚÔ‡. ➤ ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ‰: MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. OÈ 15 ¯¿ÓÙÚ˜ q 30 10 1 100 = 100 , ¿Ú· ÙÔ 100 ‹ 10 Â›Ó·È 15 : 3=5 ¯¿ÓÙÚ˜, ÂÔ̤ӈ˜ fiÏÔ ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ ‹ 100 10 ‹ 10 Â›Ó·È 5 ¯ 10 = 50 ¯¿ÓÙÚ˜. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· χÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· ·Ó ÌÔÓÙÂÏÔÔÈËı› Ì ›Ó·Î·: ™‡ÓÔÏÔ Ì·ıËÙÒÓ 100 50 150 200 ŒÏÏËÓ˜ 60 30 90 110 (90+20) ∞ÏÏÔ‰·Ô› 40 20 60 90 (60+30) ∂Âȉ‹ fï˜ ˙ËÙÂ›Ù·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi %: 110 55 ™ÙÔ˘˜ 200 Ì·ıËÙ¤˜ ÔÈ 110 Â›Ó·È ŒÏÏËÓ˜ ‹ 200 = 100 ‹ 55%. ÕÚ· ÔÈ ·ÏÏÔ‰·Ô› Â›Ó·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ 45%. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. §‡ÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ OÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 3, 4 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, ‰, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· AÁˆÁ‹ ˘Á›·˜, AÁˆÁ‹ ηٷӷψً, Ù· Û¯¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜ fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓË ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›·: ∞Ï¢ڛÙÔ˘ – °Ô˘ÏȤÏÌÔ˘, ∂ϤÓË, «∆· ÚfiÛıÂÙ· ÛÙ· ÙÚfiÊÈÌ·», ¤Î‰ÔÛË ∂.∫.¶√π.∑ø., ∞ı‹Ó·, 2003. Kεφάλαιο 24ο «Γεωµετρικά σχήµατα - περίµετρος» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î·ÓÔÓÈÎÒÓ Î·È ÌË Î·ÓÔÓÈÎÒÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·, ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, Ï¿ÁÈ· Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·, ÙÚ·¤˙È· Î·È Ù· ÌË Î·ÓÔÓÈο ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ, ÂÓÙ¿ÁˆÓ·. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ Ï¢ڤ˜, ÎÔÚ˘Ê¤˜ Î·È ÁˆÓ›Â˜ ˆ˜ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 114
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó (‰È·ÈÛıËÙÈο ‹ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ ‹ ϤÁÌ·ÙÔ˜) ‚·ÛÈο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, ÙÚ·¤˙ÈÔ). ◗ N· ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· (¯¿Ú·Î·) ˆ˜ fiÚÁ·ÓÔ ¯¿Ú·Í˘ Î·È Ì¤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ Î·È Ù˘ ÔÚı‹˜ ÁˆÓ›·˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜. ∆Ô˘˜ ‰›ÓÔ˘Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Û¿ÁÎÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ 1 ̤ÙÚÔ˘. ™Â ÎfiÏϘ ∞4 ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ Û¿ÁÎÔ (ÎÔÏÏÔ‡Ó Á‡Úˆ Á‡Úˆ ÙÔ Û¿ÁÎÔ, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ¤Ó· ›‰Ô˜ ÎÔÚÓ›˙·˜). ªÂÙÚÔ‡Ó fiÛÔ˜ Û¿ÁÎÔ˜ ÙÔ‡˜ ¤ÌÂÈÓÂ. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÛÙ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ƒˆÙ¿Ì ·Ó Ì ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ô˘ ¤ÌÂÈÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· .¯. (ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ÎfiÏÏ· ∞4). ∆· ·È‰È¿ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË). ∂›Ó·È Èı·Ófi Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó Û 4 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ Û¿ÁÎÔ Î·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÏÂ˘Ú¿ (‹ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÎÙÏ.). ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ‰È·‰Èηۛ·. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË /ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË, ‡ÚÂÛË ÂÌ‚·‰Ô‡, q ηıÂÙfiÙËÙ·. q q 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· KÔÌÌ¿ÙÈ· Û¿ÁÎÔ˘, ۯ‰ȷṲ̂ӷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Û ¯·ÚÙ› ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÙÔ˘ µ.ª. (ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÚ·¤˙ÈÔ, ÚfiÌ‚Ô˜, ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ, Ï¿ÁÈÔ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, ÌË Î˘ÚÙfi ÔχÁˆÓÔ), ¯¿ÚÙÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂˆÓ 1,20 Ì. 0,90 Ì. Î·È 0,50 Ì., ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ, ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· - ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó, ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ÎfiÏϘ ∞4). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÎÔÚ‰¤Ï·˜ ÁÈ· ÙȘ ʈÏȤ˜. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.M. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó (3 ÎÔÚ˘Ê¤˜ – ÙÚ›ÁˆÓÔ, 4 ÎÔÚ˘Ê¤˜ – ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ). ŸÙ·Ó ʤÚÔ˘Ó Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·, ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÛÙÔ 3Ô Û¯‹Ì· ÙÔ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. ™˘˙ËÙ¿ÌÂ: q ¶fiÙ ¤Ó· ÔχÁˆÓÔ Â›Ó·È Î·ÓÔÓÈÎfi; q ¶ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ì ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜; q ¶ÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ›Û˜ Ï¢ڤ˜; 115
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ Î·È ÂȯÂÈÚËÌ·ÙÔÏÔÁÔ‡Ó. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘Ó Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó. √È ‹ÚˆÂ˜ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ù· ·È‰È¿ Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ó. ∞ÊÔ‡ ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó, ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ Î·È ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ· οı ۯ‹Ì· .¯., ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ: ∞µ°¢. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û¿ÁÎÔ fiˆ˜ ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘. ∞˘Ù‹ ÙË ÊÔÚ¿ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ˆ˜ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· (Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ¢Â Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÂÌ‚·‰¿ ÂÎÙfi˜ Î·È ·Ó Ù· ·È‰È¿ ÙÔ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙË Û¯¤ÛË ÏÂ˘Ú¿˜ – ÂÌ‚·‰Ô‡ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. µÈˆÌ·ÙÈ΋. EÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ì ÙË ‰È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Â›Ó·È ›Û· Ì ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙˆÓ ÔÚıÔÁˆÓ›ˆÓ (·Ó ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ٷ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙȘ Ï¢ڤ˜), ¿Ú· Î·È Ù· 3 Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚ›ÌÂÙÚÔ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÁÚ¿„Ô˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›, Ó· Ù· Îfi„Ô˘Ó Î·È Ó· ÙÔ ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó Î·È ‚Ȉ̷ÙÈο. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ Ì ¯¿ÚÙÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ÛÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 1,20, 0,90 Î·È 0,50 ̤ÙÚ·. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·Ï¤ÍÔ˘Ó: q ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ˯¿ÎÈ ÙˆÓ 1,20 Ì. Î·È ÙÔ ÌÈÎÚfi ÙˆÓ 0,50 Ì. £· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó 10 ÂÎ. Î·È ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó 1,50 +0,80 =2,30 ¢ÚÒ. q 2 ˯¿ÎÈ· ÙˆÓ 0,90 Ì., ÔfiÙ ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 2 ¯ 10 ÂÎ. = 20 ÂÎ. Î·È ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó 2 ¢ÚÒ. ∏ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ χÛË Â›Ó·È Ë ‰Â‡ÙÂÚË. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ¢›ÓÔ˘Ì Û οı ÔÌ¿‰· ηϷ̿ÎÈ· ·Ó·„˘ÎÙÈÎÒÓ Î·È ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ì ·˘Ù¿ ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (Ù· ÎÔÏÔ‡Ó Û ʇÏÏÔ A4). ∆· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó, Ù· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó Î·È ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘˜ ÌÂ Ù˘ÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ (‰ÂÎ., ÂÎ.). 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ◗ ◗ ◗ 116 ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÌÔÚ› Ó· ·ÔÛ·ÛÙ› Î·È Ó· ÂÓÙ·¯ı› Û ‰È·ıÂÌ·ÙÈ΋ – ‰ÈÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ›Ù ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ÔÈÎÔÏÔÁÈÎfi ÂÚȯfiÌÂÓÔ Â›Ù ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ. ∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Û ¯·ÚÙfiÓÈ (·ÓÙÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ·fi Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ¶·Ú·ÚÙ‹Ì·ÙÔ˜ ‹ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‰Èο ÙÔ˘˜). MÈ· ÔÌ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ÌfiÓÔ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ ÔÔ›Ô ·Ó··Ú¿ÁÂÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ Ì ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ÂÊ¿ÙÔÓÙ·È ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ô˘ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤ÙÛÈ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô ÙÔ ÔÔ›Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ó Î·Ù¿ÏÏËÏ·. YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ÙÂÏÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. MÈ· ¿ÏÏË ÔÌ¿‰· ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Ì ÙÚ·¤˙ÈÔ ‹ ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ›ÛË Ì ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÙÔ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó (ÁÈ·Ù› ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÂÊ¿ÙÔÓÙ·È). ∏ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ·fi ÙȘ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ Ï¢ڤ˜ ÌfiÓÔ ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 25ο «Ισοεµβαδικά σχήµατα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ (·ÏÔ‡ ‹ Û‡ÓıÂÙÔ˘) ˘fi ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ô˘ ·˘Ùfi ηχÙÂÈ. ŒÙÛÈ, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î·È Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠‡ÎÔÏ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì Û ¿ÏÏ· ÛÙ· ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ‡ÎÔÏ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û‡ÓıÂÙ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Û ¿ÏÏ· ÈÔ ·Ï¿, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ (·È¯Ó›‰È· Ì ٿÁÎÚ·Ì). ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ˆ˜ Î¿Ï˘„Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ¯ˆÚ›˜ ÙÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜ ‡ÚÂÛ‹˜ ÙÔ˘, ·ÏÏ¿ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ‰È·ÁÚ·ÌÌÈṲ̂ÓÔ˘ ‹ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ Î·È Ì ۇÁÎÚÈÛ‹ ÙÔ˘ Ì ¿ÏÏ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· Û¯‹Ì·Ù·. ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ·fi ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘ ‹ ·ÏÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ (Ì., ÂÎ. ÎÙÏ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ, Ù.ÂÎ. ‹ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ‚·ÛÈο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ, ÙÚ·¤˙ÈÔ). ◗ N· ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· (¯¿Ú·Î·) ˆ˜ fiÚÁ·ÓÔ ¯¿Ú·Í˘ Î·È Ì¤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4. ∑ËÙ¿Ì ·fi ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ¿ÚÔ˘Ó ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ì ηٿÏÏËÏË ‰›ψÛË ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∫fi‚Ô˘Ó ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∆Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 2 ›Û· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÙÚ›ÁˆÓ· (Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ·fi ÙËÓ ÙÛ¿ÎÈÛË Ù˘ ÎfiÏÏ·˜ ∞4). ∫¿ı ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘. ∞Ó ‰ÈÏÒÛÔ˘Ì οı ÙÚ›ÁˆÓÔ ÛÙË Ì¤ÛË (ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ı· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 4 ›Û· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÙÚ›ÁˆÓ·), οı ÌÈÎÚfi ÙÚ›ÁˆÓÔ ı· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ ›ÛÔ Ì ÙÔ 1 4 ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ‹ ÙÔ 1 2 ÙÔ˘ ÌÂÁ¿- ÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. 117
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì: ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Û 2 ›Û· ÙÚ›ÁˆÓ·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (·Ó¿ÏÔÁÔ Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· ·fi ¯·ÚÙ›). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜), ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË, ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË, q Ù‡ÔÈ Â‡ÚÂÛ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡. q q 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· T¿ÁÎÚ·Ì, ¯·ÚÙ› Ì ϤÁÌ· ‹ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ, Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘, ¯¿Ú·Î˜ Î·È ÌÂÙÚÔÙ·Èӛ˜. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË Âã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ê¤ÚÓÔÓÙ·˜ ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∞·ÓÙÔ‡Ó ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ŸÏË Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ¤¯ÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·. EÎÙÈÌÔ‡Ó ¤¯ÔÓÙ·˜ ˘’ fi„ÈÓ ·) ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (100 ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·). ‚) ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ∆· ·È‰È¿ Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ (ÛˆÛÙfi ‹ Ï¿ıÔ˜) ‚Ȉ̷ÙÈο Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ∞ӷηχÙÔ˘Ó ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙˆÓ Û¯¤ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜. ∆ÂÏÂÈÒÓÔÓÙ·˜ Û’ ·˘Ù‹ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·, Ù· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ: q ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ. q TËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ÈÛÔÂÌ‚·‰ÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. q TË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È ÙˆÓ 2 ÌÈÎÚÒÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ. q TË Û¯¤ÛË ÙˆÓ 2 ÌÈÎÚÒÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó. q TËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ηÓÔÓÈÎÔ‡ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ÛÙ· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Û¯‹Ì·Ù· (ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È 2 ›Û· ÙÚ›ÁˆÓ·). ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ·fi ÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓÔ ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Û¯‹Ì· (ÌfiÓÔ ÙÚ›ÁˆÓ· ‹ ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È Ï¿ÁÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·): ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ¤¯ÂÈ ÙÔ Á. ∏ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· Û¯‹Ì·Ù· ‹ ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·) Ì ·Ï‹ Â·Ó¿ÏË„Ë ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ·Ú·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ·˘Ù‹˜ ÁÈ· Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·, Ù· Û‡ÓıÂÙ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÂÓfi˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Û ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ·, Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·, ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó, ÏfiÁÔ˘ ¯¿ÚË, fiÙÈ: q ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì 2 ÙÚ›ÁˆÓ·. q ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì 2 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ‹ Ì 4 ÙÚ›ÁˆÓ·. 118
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ οı ۯ‹Ì·ÙÔ˜: q YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (ÌÂÙÚÔ‡Ó Ù· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·). q ¢È·ÈÚÔ‡Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ‰È¿ 2 ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. q ¢ÈÏ·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. BȈ̷ÙÈ΋. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ Ù¿ÁÎÚ·Ì Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Î·È ‰ÂÍÈ¿ Ù· 2 ÌÂÁ¿Ï· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· (Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ 2Ô˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì). ø˜ Â¤ÎÙ·ÛË ˙ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó· ÌË Î·ÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ, ÈÛÔÂÌ‚·‰ÈÎfi (˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ). ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. EÊ·ÚÌÔÁ‹ - ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó fiÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ı· ¤¯ÂÈ Î¿ı ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ηχÙÔ˘Ó. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ı ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ‰‡Ô. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ Û¯‹Ì·. ∆Ô ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ (1 ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È 4 ÙÚ›ÁˆÓ· ‹ 4 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È 4 ÙÚ›ÁˆÓ· ‹ 1 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È 2 ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ›ÁˆÓ·). ∆· ·È‰È¿ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ (ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: 2 ¯ 3 ‹ 3 ¯ 2 ‹ 6 ¯ 1). ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚÒÙËÌ· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ¿ÏÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. µÈˆÌ·ÙÈ΋. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ∞ÊÔ‡ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù·, Ù· ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ¿Óˆ Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘˜ Û Ù.ÂÎ. £˘Ì›˙Ô˘Ì ¿ÏÈ ÛÙ· ·È‰È¿ fiÙÈ 1 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂÎ. ÛÙÔ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› (Â›Ó·È Â˘‰È¿ÎÚÈÙÔ) Â›Ó·È 1 Ù.ÂÎ. ¢ÂÓ ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: ◗ ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ 1 ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·fi ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì Î·È ÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ¯ 8 ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘. øÛÙfiÛÔ Î·È Ù· 3 Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Â›Ó·È ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ù· 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì Î¿ı ÊÔÚ¿), ¿Ú· ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ. ◗ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Û οı ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ·ÎÔ˘ÌÒÓÙ·˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ¤ÓÙÔÓ˜ ÎfiÎÎÈÓ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÒÛÙ ӷ ÌÂÙÚÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· (Ù. ÂÎ.). ◗ ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ÙÔ ¤Ó· Ù¿ÁÎÚ·Ì Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› (fiˆ˜ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È) ηÈ, ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. °È· ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ: ∞ÓÙ› Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Ï¢ڤ˜ (fiÔ˘ §M=2ÂÎ. Î·È MH=2,5 ÂÎ.), ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ·Ó Ë §ª ÌÂÙ·ÎÈÓËı› ‰›Ï· ÛÙËÓ ª£ (ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ) Î·È Ë MH ‰›Ï· ÛÙËÓ §K (ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿) Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ. 119
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË °È· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ: ∞Ó ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ ÔχÁˆÓÔ K§MH£I ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ §∫ Î·È Û ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì Ï¢ڤ˜ £π Î·È £∏, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÈÔ Â‡ÎÔÏ· ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÂÌ‚·‰fiÓ. MÔÚÔ‡Ó Â›Û˘ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó 1-1 fiÏ· Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. (οı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ = 1 Ù.ÂÎ.). 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∏ ÂÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 26ο «Εµβαδόν τετραγώνου, ορθογώνιου παραλληλόγραµµου, ορθογώνιου τριγώνου» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ù· ÂÌ‚·‰¿ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ¯Ú‹ÛË Ù‡ˆÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙË ÁÓÒÛË ÁÈ· Ù· ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù· Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ◗ N· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Ù˘¯·›Ô˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘. ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÓÔÂÚ¿ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ ‹ Ù˘¯·›Ô˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ MÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂Ó˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Û ϤÁÌ·. ◗ MÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. ◗ MÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙÔ‡Ó Û‡ÓıÂÙ· Û¯‹Ì·Ù· ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ Î·È Û˘Óı¤ÙÔÓÙ¿˜ Ù·. ◗ MÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙÔ‡Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4. ∫¿ı ·È‰› ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ∑ËÙ¿Ì ·fi οı ÔÌ¿‰· Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ∑ËÙ¿Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·: q ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘. q ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó fiÛÔ ı· Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 2 Ù¤ÙÔÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·. ∆· ·È‰È¿, ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ù· 4 Ù¿ÁÎÚ·Ì. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q q 120 ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË - ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË, ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜).
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ªÈÏÈÌÂÙÚ¤ ‹ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›, Ù¿ÁÎÚ·Ì, ¯¿Ú·Î·˜/ÁÓÒÌÔÓ·˜, ÎfiÏÏ· ¯·ÚÙÈÔ‡ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ∞4. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ - Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ê¤ÚÓÔÓÙ·˜ ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ™Ù· 3 Û¯‹Ì·Ù· Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È Ë ›‰È· Î·È Ë ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓË Â›Ó·È ›‰È·. ∆· ·È‰È¿ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙË ÁÓÒÛË ÁÈ· Ù· ÈÛÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·, ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ¤ÙÛÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ·fi ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ·˘Ùfi ηχÙÂÈ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ .¯., ÁÈ· ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó 2 ¯ 4 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ‹ 16 ¯ 0,50 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ‹ 8 ÌÈÛ¿ ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ Î·È fi¯È ÙÚÈÁÒÓÔ˘). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ™˘˙ËÙÔ‡Ó, ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° (ÛÙÔ ϤÁÌ·). T· Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÚ›ÁˆÓÔ ‹ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‹ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÛÙË 2Ë ÂÚ›ÙˆÛË ‹ ÔχÁˆÓÔ. ∆· ·È‰È¿ ηٷϋÁÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ˆ˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ fiϘ ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›Û˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÙÔ˘ ª›ÏÙÔ˘. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∞fi ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘) ˆ˜ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÂÓÒ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ˆ˜ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÂÁÁÚ¿ÊÂÙ·È. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ ∆.ª. BȈ̷ÙÈ΋. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› ‹ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ˘ (ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. EÊ·ÚÌÔÁ‹ - ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Ì ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÙÔ˘˜. øÛÙfiÛÔ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: ◗ ¡· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ ÎfiÏÏ·˜ Î·È Ó· ÙȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó. ◗ ¡· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÎfiÏÏ· ηٿÏÏËÏ· ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. K·ÙfiÈÓ ı· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ÂÌ‚·‰¿ ÙÔ˘˜ (ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ‹ ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ Ù· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›) Î·È ı· Ù· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó. ◗ ¡· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÎfiÏÏ· Û ›Û· ̤ÚË (2, 4, 8) Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ (ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ‹ ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ Ù· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ™Â Ù¤ÙÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ fiˆ˜ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›·, Ù· ·È‰È¿ ı· ‚ÚÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜. 121
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∫¿ÓÔ˘ÌÂ Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·ÎÚ›‚ÂÈ·˜ ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. ™Â ÔÈ· Â·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·ÎÚȂ›·˜ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜; ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ÓÔ˘Ó ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ οı ۯ‹Ì·ÙÔ˜ οÓÔÓÙ·˜ ‰ÔÎÈ̤˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Á Î·È Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ‰. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÚÁ·Û›· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∑ËÙ¿Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ·‚Ô˘, ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ (‹ ÌÈ·˜ ¯¿ÚÙÈÓ˘ Û˘Û΢·Û›·˜ ·Á·Ë̤ÓÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ fiˆ˜ Ù· ‰ËÌËÙÚȷο). XÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ¿ÓÙ· ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ◗ ∑ËÙ¿Ì ӷ χÛÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, .¯. fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχÙÂÈ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ê·Ú‰È¿˜ ÎÔÚ‰¤Ï·˜, ÂÓfi˜ ÛÂÏȉԉ›ÎÙË (Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘). 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 27ο «Πολλαπλασιασµός κλασµάτων – αντίστροφοι αριθµοί» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ô‰ÒÛÔ˘Ó, Ì ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË Î·È ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋, ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó fiÙÈ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ ‰Â ‰›ÓÂÈ ¿ÓÙ· ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó –·ÓÙ› ÁÈ· ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ (‰È·›ÚÂÛË ÌÂÚÈÛÌÔ‡)– ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ ÙÔ˘ ·ÎÂÚ·›Ô˘. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ·ÓÙ› ÁÈ· 5 : 3 ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì 5 ¯ 1 ) 6 ◗ 6 (.¯. ÙÔ 1 ÙˆÓ 2 = ( 1 ÙÔ˘ 1 4 ◗ 3 N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Î·È Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 3 4 3 ) ¯ 2, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 1 ¯ 2= 2 ‹ 1 ¯ 2 = 2 ). 12 12 4 3 12 N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ 122 N· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ (ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ), ·ÏÏ¿ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ˆ˜ ̤ıÔ‰Ô ÂÎÙ›ÌËÛ˘.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ◗ ◗ ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Î·Ù·¯ÚËÛÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. N· ·ÏÔÔÈÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. N· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÛÂÈÚ¿ Û‡ÓıÂÙˆÓ Ô‰ËÁÈÒÓ. 1 1 1 ŒÏÂÁ¯Ô˜: °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 2 , 10 , 20 Î·È ˙ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó: 1 1 1 ∆Ô 2 , 10 , 20 ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡, ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘, ÙÔ˘ ¢ÚÒ. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ¿ÏÏÔÙ ÙË Ï¤ÍË «ÙÔ˘» (.¯. ÙÔ 1 ÙÔ˘ 100) Î·È ¿ÏÏÔÙ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 2 1 (.¯. 2 ¯ 100 ‹ 100 : 2). ƒˆÙ¿Ì ٷ ·È‰È¿ Ò˜ ÌÔÚԇ̠οı ÊÔÚ¿ Ó· Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÔ˘Ì ÙË ÌÔÓ¿‰· ÌÂ: ÔÏÏ·1 1 Ï·ÛÈ·ÛÌfi (2 ¯ ÙÔ ÌÈÛfi ‹ 2 ¯ 2 , 4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ ‹ 4 ¯ 4 ÎÙÏ.) Î·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· 1 2 1 Ì ‰È·›ÚÂÛË – ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (1 : 1 ‹ 1 ‹ 1 ¯ 1, 2 : 2 ‹ 2 ‹ 2 ¯ 2 ÎÙÏ.). ¢Â Û‚‹ÓÔ˘Ì ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q ÂÌ‚·‰fiÓ 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯¤‰È· ¯ˆÚÈṲ̂ӷ οı ÊÔÚ¿ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›Û· ̤ÚË (Ù·Èӛ˜ Ì ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·), ÎfiÏϘ ∞4, ¯·ÚÙfiÓÈ·, „·Ï›‰È·, ¯¿Ú·Î˜. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÂÚÈ΋ ÂÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ (™·˝Ù·˜) ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó Ê¤ÚÓÔÓÙ·˜ ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· fiÛ· ÁÚ¿„·ÌÂ). ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘ Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ. ™˘˙ËÙÔ‡Ó Ò˜ ı· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙË ˙ÒÓË Î¿ı ÊÔÚ¿. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 ·ÚÈıÌÒÓ (fiÙÂ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ). °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÁÈ· Ù· «ÛÙÂÚÂfiÙ˘·» ÙÔ˘ ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜, ‰È·›ÚÂÛË, Î·È Ê¤ÚÓÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜ ‰‡Ô ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 123
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË q q 1Ô ÛÙÂÚÂfiÙ˘Ô: ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: «ŒÓ· ·È‰› ¤¯ÂÈ 20 ΤÚÌ·Ù· ÙˆÓ 20 ÏÂÙÒÓ. ¶fiÛ· ¢ÚÒ ¤¯ÂÈ;» 2Ô ÛÙÂÚÂfiÙ˘Ô: ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÍ‹˜ Úfi‚ÏËÌ·: «Œ¯Ô˘Ì 5 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜. £· ÙȘ ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÌÈ· ·Ú¤· ·È‰ÈÒÓ. 1 ∫·ı¤Ó· ·fi Ù· ·È‰È¿ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ 4 Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. √È 5 ÛÔÎÔÏ¿Ù˜ Û fiÛ· ·È‰È¿ ı· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó;» (20 ·È‰È¿) ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ fiÙÈ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÂÂȉ‹ ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·. ∂›Û˘ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·Ó ¤Ó·˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÍËÁԇ̠ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 1 ¯ 1 Ì ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÁˆÌÂÙÚÈ΋ 4 5 ·ÂÈÎfiÓÈÛË ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÍËÁԇ̠fiÙÈ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÏ¿ÛÌ· ‰Â›¯ÓÂÈ Û fiÛ· ›Û· ̤ÚË Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓË Ë ÌÔÓ¿‰· Î·È Û ÔÈÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ı· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡ÌÂ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ù· ‚‹Ì·Ù·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÙÔ˘ ™·˝Ù·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ó Ì ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. ∂¿Ó Ù· ·È‰È¿ ‰Â ı˘ÌÔ‡ÓÙ·È Ù· ‚‹Ì·Ù·, ‰›ÓÔ˘Ì ·ÎfiÌË ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÂÍËÁÒÓÙ·˜ Ù· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ οÓÔ˘Ó. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ 2 ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘, ·Ó Î·È Û οı ÂÚ›ÙˆÛË Ë ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ (‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·). ∫·È ÛÙË Ì›· fï˜ ÂÚ›ÙˆÛË Î·È ÛÙËÓ ¿ÏÏË, ¤¯Ô˘Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ·ÚÈıÌfi ·fi ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·. ™˘Û¯ÂÙ›˙Ô˘Ì ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ì ¤Ó· ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: ªÈ· ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ· ¤¯ÂÈ 5 ÔÚfiÊÔ˘˜ Î·È 3 ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù· Û οı fiÚÔÊÔ (Û˘ÓÔÏÈο ¤¯ÂÈ 15 ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù·). ªÈ· ¿ÏÏË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ· ¤¯ÂÈ 3 ÔÚfiÊÔ˘˜ Ì 5 ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù· Û οı fiÚÔÊÔ (Û˘ÓÔÏÈο 15 ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù·). ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· · Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ∏ ÚÒÙË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ‰›ÓÔÓÙ·˜ ÛÙ· ·È‰È¿ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ 2 ¯ 1 4 6 1 ¯ 2 . 6 4 ¶·›ÚÓÔ˘Ì (ˆ˜ Û˘Ó‹ıˆ˜) ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÁÈ· Ó· ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ‰È‰·Ûηϛ· Î·È Ó· ÚÔÁÚ·ÌÌ·Ù›ÛÔ˘Ì ηٿÏÏËÏ· ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙ ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 124
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi (¶·Ú¿ÚÙËÌ·). ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ªÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ¤Ó·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 2 3 .¯. 3 ¯ 5 (™¯Â‰È¿˙Ô˘Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜). ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÎfiÌË Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ Ù· ÌÂÚ‰Â‡Ô˘Ó ÛÙË ‰È·‰Èηۛ·. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ: 125 7 1 1 1 125, 250 , 35 , 10 , 100 , 1.000 ηıÒ˜ Î·È Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ‡˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÙÔ˘ ™·˝Ù· Î·È ÛÙÔ ÁÂÓÈÎfi Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤˘ ÌfiÓÔ ÁÈ· Â·Ï‹ı¢ÛË. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ¡ÔÂÚ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‹ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ, fiÙ·Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·, ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. °È· Ó· Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ·˘Ù‹, ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Î·È Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ∂›Ó·È ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÌÈ· Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· (̤ÙÚËÛË Ì‹ÎÔ˘˜) Ë ÔÔ›· ÂÈÙÚ¤ÂÈ Î·Ù·ÓfiËÛË Ù˘ ‰È·‰Èηۛ·˜ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Â·Ï‹ıÂ˘Û‹˜ ÙÔ˘ Ì ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ οı ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ªÔÚ› Ó· Ï˘ı› Ì ÙȘ ÂÍ‹˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: q 3 1 1 ∞ÊÔ‡ ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ 6 Û 2 , ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ 2 ÙˆÓ 4 ̤ÙÚˆÓ = 2 Ì. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, 9 Ù· 10 ÙˆÓ 2 ̤ÙÚˆÓ Â›Ó·È 1,80Ì. q ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Ù· ̤ÙÚ· Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. q ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ: οı ·È‰› ‰Â›¯ÓÂÈ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘ Î·È ÙËÓ ÂÍËÁ›. ™Â ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Â·ÏËı‡ԢÌ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‰ÒÛ·Ì ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÌÂ: q ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·, q Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘ÌÂ Î·È ÙȘ 2 ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË: ¢›ÓÔ˘Ì Û ÌÈ· ÙÂÙÚ·ÌÂÏ‹ ÔÌ¿‰· 24 ú. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Û ›Û· ̤ÚË. √Ú›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô 1 1 ηı¤Ó·˜ ( 4 ). ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ( 2 ) ·fi ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·È‰›. √Ú›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ Û˘ÓÔÏÈÎÒÓ ¯ÚË1 1 1 1 Ì¿ÙˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÒÚ· Ù· ·È‰È¿: ¤¯Ô˘Ó ÙÔ 8 ‹ ·ÏÏÈÒ˜ ÙÔ 2 ÙÔ˘ 8 = 8 1 1 ‹ 4 : 2 = 8 . ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȘ Ô˘ οӷÌÂ Î·È ÙȘ ÌÔÓÙÂÏÔÔÈԇ̠̠ÙÚfiÔ ·Ó¿ÏÔÁÔ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ◗ 1 3 ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÂı› Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÙÔ 2 ÙˆÓ 4 Â›Ó·È 120. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. 125
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 28ο «∆ιαίρεση µέτρησης σε οµώνυµα κλάσµατα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ô‰ÒÛÔ˘Ó Ì ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ó· ÙËÓ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ˆ˜ ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ (fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ…) ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô. ◗ N· ÈÛ¯˘ÚÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ ‰È·‰Èηۛ˜ Ô˘ Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ (·Î¤Ú·ÈÔÈ, ‰Âη‰ÈÎÔ›, ÎÏ¿ÛÌ·Ù·). ◗ N· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ: Ì‹ÎÔ˜, ¯ÚfiÓÔ˜, ¢ÚÒ, Ì¿˙·. ◗ N· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ·ÂÈÎÔÓ›ÛÂȘ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ì ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ N· ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó Ì ۯ¤‰ÈÔ ‹ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜. N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó Û‡ÓıÂÙ˜ Ô‰ËÁ›Â˜, ÔÈ Ôԛ˜ ‰›ÓÔÓÙ·È Â›Ù ÏÂÎÙÈο ›Ù Ì ۯ¤‰È· ‹ ÂÈÎfiÓ˜. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ Ì ÙÔ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ, ÙÔ˘ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ˘ Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, Ù˘ ÒÚ·˜ Ì ٷ ÏÂÙ¿, ÙÔ˘ ¢ÚÒ Ì ٷ ÏÂÙ¿ Î·È ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Ì ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÌÂÙÚÔ‡Ó Ì ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ÙÔ˘˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔ Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Ì‹ÎÔ˜, .¯. ¤Ó· ÌÔχ‚È Ì‹ÎÔ˘˜ 18 ÂÎ., ¤Ó· ÎÔÚ‰fiÓÈ Ì‹ÎÔ˘˜ 20 ÂÎ., ¤Ó· Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú· Ì‹ÎÔ˘˜ 5 ÂÎ. ÎÙÏ. ∆· ·È‰È¿ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· (Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ Ù¿Í˘). ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ª‹ÎÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ıÚ·Ó›Ô 120 ÂÎ. 1,20 Ì. 120 Ì. 100 ÌÔχ‚È 20 ÂÎ. 0,20 Ì. 20 Ì. 100 Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú·˜ 126 ª‹ÎÔ˜ Û ÂÎ. ª‹ÎÔ˜ Û ÎÏ¿ÛÌ· 5 ÂÎ. 0,05 Ì. 5 Ì. 100
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó: q ¶fiÛ· ›‰È· ÌÔχ‚È· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ·Ó Ù· ÙÔÔıÂÙÔ‡Û·Ì ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜; q ¶fiÛÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ·Ó Ù· ÙÔÔıÂÙÔ‡Û·Ì ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜; ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜, .¯. ÌÂÙÚÔ‡Ó fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ «¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÙÔ ıÚ·Ó›Ô», οÓÔ˘Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 6 ¯ 20 ÂÎ. = 120 ÂÎ. ‹ ‰È·›ÚÂÛË 120 ÂÎ. : 20 ÂÎ. = 6 ÊÔÚ¤˜. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ Î·È ÙȘ 3 Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ‰Â›¯ÓÔ˘ÌÂ: 6 ¯ 0,20 Ì. = 1,20 Ì. 20 120 1,20 Ì. : 0,20 Ì. = 6 , 100 ¯ 6= 100 . 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο Ù¯ÓÈ΋ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Ì ‰Âη‰ÈÎfi, ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ¯ˆÚ›˜ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÙÔ˘ ∂.∫.¶., q ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, q ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ‰Ô¯Â›Ô˘, q ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Ì¿˙·˜, Ì‹ÎÔ˘˜, ¯ÚfiÓÔ˘. q q 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ªÂ˙Ô‡Ú·, ¯¿Ú·Î·˜, ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ›Ó·Î·˜ ‰Â‰Ô̤ӈÓ, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ·Ó·ÏÔÁÈÎfi ÚÔÏfiÈ ÙÔ›¯Ô˘, ˙˘Á·ÚÈ¿ Î·È Û·ÎԇϘ Ì ¿ÌÌÔ, ˙¿¯·ÚË, fiÛÚÈ· Ì ‚¿ÚÔ˜ 0,125 ÁÚ·ÌÌ. Î·È 2,5 Î. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2,3, 4, 5 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ∆Ô Ï¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿ fiÛ˜ Û·Ó›‰Â˜ ı· ¿ÚÔ˘Ó (·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹). ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÏfiÁÈ· Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ˜ ÌÈÎÚ¤˜ Û·Ó›‰Â˜ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÌÈ· Û·Ó›‰· ÙˆÓ 2,40 Ì. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ‰È·›ÚÂÛË ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÛÙ‹ÏË: ÂÍËÁÔ‡Ó Ì ÏfiÁÈ· ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Ë ‰È·›ÚÂÛË. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË (Ì ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú·, ÙÔ ÚÔÏfiÈ Î·È ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿). ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ (‹ ÎfiÏÏ· A4). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿. E·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ï‡ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜. MÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Î¿ÓÔ˘Ó «‰È·›ÚÂÛË» Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ fiˆ˜ ÛÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜. 127
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. À¿Ú¯Ô˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: q N· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ·Ï‹ ‰È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›ˆÓ. q N· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: 1,8 Î. = q N· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó ÙÔ 18 1 2 Î. Î·È Î. = Î. Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ‰È·›ÚÂÛË. 10 5 10 1 Û ‰Âη‰ÈÎfi Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ‰È·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ (fiˆ˜ ÛÙËÓ 5 ÂÚÁ·Û›· ‚). ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ¿ÛÎËÛ˘ Â›Ó·È Ë ÂÌ¤‰ˆÛË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ηıÒ˜ Î·È Ë ‰È·¯Â›ÚÈÛË ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ ›Ù Ì ÙË ‰Âη‰È΋ ÌÔÚÊ‹ ›Ù Ì ÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ·Ó¿ ÛًϘ. ™ÙÔ Â›ÎÂÓÙÚÔ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ë ‰È·›ÚÂÛË Ì ÁÓˆÛÙfi ÙÔ ËÏ›ÎÔ (‹, ·Ó ÙÔ ‰Ô‡Ì ·fi ¿ÏÏË ÔÙÈ΋ ÁˆÓ›·, ÙÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ). ∞˘Ù‹ Ë Û˘Û¯¤ÙÈÛË ÌÔÚ› Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÛÙËÓ ÈÛ¯˘ÚÔÔ›ËÛË Ù˘ ηٷÓfiËÛ˘ ÙÔ˘ ÁÂÁÔÓfiÙÔ˜ fiÙÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ ‰È·‰Èηۛ˜ Ô˘ Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÛÙ‹ÏË ‰ËÏ·‰‹ ·ÚΛ Ó· ¿Úˆ ‰˘Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘˜, ÒÛÙÂ Ô ÚÒÙÔ˜ Ó· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ, ÔfiÙ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘˜ ı· Â›Ó·È 2 (ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÛÙ‹ÏË ÙÚÈÏ¿ÛÈÔ˜, ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ÛÙ‹ÏË ÂÓÙ·Ï¿ÛÈÔ˜, ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·). ™ÙËÓ Ù¤Ù·ÚÙË ÛÙ‹ÏË ·ÚΛ Ó· ¿Úˆ ‰˘Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘˜, ÒÛÙÂ Ô ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ó· Â›Ó·È ˘Ô‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‹, ‰È·ÊÔÚÂÙÈο, Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ Ó· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔÓ ÚÒÙÔ. ™Â ·˘Ùfi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÂÈϤÔÓ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘Û¯ÂÙ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÒÙË Ì ÙËÓ Ù¤Ù·ÚÙË ÛÙ‹ÏË: ·Ó ·ÓÙÈÛÙÚ¤„ˆ ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË Ì ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô ÛÙËÓ ÚÒÙË ÛÙ‹ÏË, ÙÔ 1 ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·ÓÙ› ÁÈ· 2 ı· Â›Ó·È 2 (ÌÈÛfi) Î·È ÛÙËÓ Ù¤Ù·ÚÙË ÛÙ‹ÏË ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· 1 ·Ó ·ÓÙÈÛÙÚ¤„ˆ ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË Ì ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·ÓÙ› ÁÈ· 2 (ÌÈÛfi) ı· Â›Ó·È 2. √ÔÈ·‰‹ÔÙ ÚfiÙ·ÛË ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÁÈ· ‰È·ÈÚ¤ÙË Î·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô (·Î¤Ú·ÈÔÈ, ‰Âη‰ÈÎÔ›, ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙÔ˘˜) Â›Ó·È ·Ô‰ÂÎÙ‹, ·ÚΛ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ Ó· Â›Ó·È ÛˆÛÙfi. ¢ÂÓ ÂÈ̤ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ ÔÚÔÏÔÁ›· ‰È·ÈÚ¤ÙË, ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Î·È ËÏ›ÎÔ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ µÈˆÌ·ÙÈ΋: ¢›ÓÔ˘Ì Û οı ÔÌ¿‰· ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û¿ÁÎÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ 90 ÂÎ. Î·È ¤Ó· Ì‹ÎÔ˘˜ 30 ÂÎ. ∑ËÙ¿Ì ӷ Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÌÂ˙Ô‡Ú·˜ Î·È Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. «¶fiÛ· ÌÈÎÚ¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Û¿ÁÎÔ˘ ¯ˆÚ¿Ó ÛÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û¿ÁÎÔ˘;» ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿, ÌÂÙÚÔ‡Ó, Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ÂÓ¤ÚÁÂȤ˜ ÙÔ˘˜ Ì «Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi» ÙÚfiÔ (·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ). ™˘Ó¯›˙Ô˘Ì Ì ¤Ó· ÈÔ ÌÈÎÚfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙˆÓ 15 ÂÎ. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ. ◗ ∑ËÙ¿Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË 3 : 12 . ¢Â›¯ÓÔ˘Ì Ì ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ¯ˆÚÈṲ̂Ó˜ ·Ú¯Èο Û ÙÚ›Ù· Î·È ‰ˆ‰¤Î·Ù·. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙË ÏÔ˘Ú›‰· Ì ٷ ÙÚ›Ù· ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ·Ú¯Èο Ì ÌÈ· ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙË Ì¤ÛË (·fi ÙÚ›Ù· Û ¤ÎÙ·) Î·È ÌÂÙ¿ Ì οıÂÙ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÛÙË Ì¤ÛË Î¿ı ¤ÎÙÔ˘ (·fi ¤ÎÙ· Û ‰ˆ‰¤Î·Ù·). 2 4 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ Î·È Á ÙÔ˘ ∆.ª. 128
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 29ο «Σύνθετα προβλήµατα - Eπαλήθευση» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô˘ ¤Î·Ó·Ó ˆ˜ ‰È·‰Èηۛ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù˘ ÔÚıfiÙËÙ·˜ Ù˘ χÛ˘ Ô˘ ‚ڋηÓ. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Ì ۷ʋÓÂÈ· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó (ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Î·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·) Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ◗ N· οÓÔ˘Ó ‰ÔÎÈ̤˜ Î·È Â·ÏËı‡ÛÂȘ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ N· ͯˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Â˘ÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ fiˆ˜: ÌÔÓÙÂÏÔÔÈÒ Ì ۯ¤‰ÈÔ, Ì ›Ó·Î·, οÓÔÓÙ·˜ ·Ú¯È΋ ÂÎÙ›ÌËÛË. ◗ N· ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó Î·È ÙÈ ÙÔ˘˜ ‰˘ÛÎfiÏ„Â. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¢›ÓÔ˘Ì Û ÎfiÏϘ ∞4 ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ¶·ÛοÏ. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÙÔ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó. °Ú¿ÊÔ˘Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ (‰Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·). 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 … … … … ... 1 ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙËÓ ÂfiÌÂÓË ÁÚ·ÌÌ‹. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤‚·Ï·Ó. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ∆¿ÁÎÚ·Ì, ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ̤ÙÚÔ, „‡ÙÈη ¢ÚÒ, ‰Ô¯Â›· Î·È ˙¿¯·ÚË fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Â. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 129
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ô˘ ˙ËÙ¿ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∂È̤ÓÔ˘Ì ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ Â·Ï‹ı¢Û˘: Ù· ·È‰È¿, ¤¯ÔÓÙ·˜ χÛÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ÍÂÎÈÓ¿Ó ӷ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙË ‰È·‰Èηۛ·: À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ (ÌË Î˘ÚÙfi ÔχÁˆÓÔ, ΢ÚÙfi ÔχÁˆÓÔ, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÚ·¤˙ÈÔ, Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ). ∑ËÙ¿Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ (ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ¯ 4). ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ·Ó Ù· ·È‰È¿ Ì ٷ 4 ÙÚ›ÁˆÓ· Â›Ó·È ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙË ÁÓÒÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. §¤Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· Î·È ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó ‚Ȉ̷ÙÈο (Ì ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÎÔÚ‰¤Ï·˜ ‹ Û¿ÁÎÔ˘). ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ªÔÚÔ‡Ó ÂÎÙfi˜ ·fi ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ (ÂÎ.) Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∫¿ÓÔ˘Ó ·Ú¯È΋ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ 3,5 Á‡ÚÔ˘˜. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÚfiÛıÂÛË, ·Ê·›ÚÂÛË, ÌÈÛfi - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ‰È·›ÚÂÛË. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ·ÚfiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· Á ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ˙ËÙ›ٷÈ. ¶·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ٷ ·È‰È¿ Ó· ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ·Ϥ˜, Û·Ê›˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙÈ ¤Î·Ó·Ó. ø˜ Â·Ï‹ı¢ÛË, ÌÈ· ÔÌ¿‰· ·È‰ÈÒÓ ‰›ÓÂÈ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Î·È ÔÈ ˘fiÏÔÈ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ Û¯‹Ì·. ∞Ó ÔÈ Ô‰ËÁ›Â˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Û·Ê›˜, Ù· ˘fiÏÔÈ· ·È‰È¿ ‰Â ı· ηٷʤÚÔ˘Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ Û¯‹Ì·. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-AÓ·Î¿Ï˘„Ë. µÈˆÌ·ÙÈ΋. ™Â ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4, Ù· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ٷ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ˘ÏÈο. ŒÓ· ·È‰› ·fi οı ÔÌ¿‰· ηٷÁÚ¿ÊÂÈ ÙȘ ‰ÔÎÈ̤˜ ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ ÌÂÏÒÓ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘. ŸÔÈ· ÔÌ¿‰· Ù· ηٷʤÚÂÈ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ (Ô˘ ¤ÁÚ·„ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚÔ ‹ ÛÙËÓ ÎfiÏÏ· ∞4) ÛÙ· ˘fiÏÔÈ· ·È‰È¿, ÒÛÙ ӷ χÛÔ˘Ó fiϘ ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. §‡ÛË: 9 3 q ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿: 10 : 3 = 10 ı· ‚¿ÏÔ˘Ó Û οı ‰Ô¯Â›Ô. q ¶·›ÚÓÔ˘Ó ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ‰Ô¯Â›Ô ( 10 Î.) Î·È ÁÂÌ›˙Ô˘Ó ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÙÔ˘ 2 Î. ( 10 Î.). q ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÙˆÓ 10 Î. ÁÂÌ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô Ô˘ ¯ˆÚ¿ÂÈ 10 Î., ¿Ú· ÛÙÔ 9 1 5 5 5 5 2 2 3 ‰Ô¯Â›Ô ÙˆÓ 10 Î. ¤¯Ô˘Ó Ì›ÓÂÈ: 10 – 10 = 10 . ∞‰ÂÈ¿˙Ô˘Ì ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÔÛfiÙËÙ· 130
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 3 ÙˆÓ 10 Î. ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô «·» q 1 5 •·Ó·ÁÂÌ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÙÔ˘ 2 Î. ( 10 Î.) ηÈ, Û˘Ó¯›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, ÁÂÌ›˙Ô˘Ì ٷ ‰Ô¯Â›· «‚» Î·È «Á». ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿ (10 Î.=20 ¢ÚÒ, ¿Ú· 1 Î. =2 ¢ÚÒ, ÂÔ̤ӈ˜ Ù· 3 ÎÈÏ¿ = 6 ¢ÚÒ) Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË (ÙȘ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·). §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: q ªÂ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·: TÔ 1 ÎÈÏfi 21,60 : 10=2,16 ¢ÚÒ, ¿Ú· Ù· 2,5 ÎÈÏ¿ 2,16 ¯ 2,5 = 5,40 ¢ÚÒ. q ªÂ ÌÈÛfi – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ: AÊÔ‡ Ù· 10 Î. ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 21,60 ¢ÚÒ, Ù· 5 Î. ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 21,60 : 2 = 10,80 ¢ÚÒ Î·È Ù· 2,5 Î. ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 10,80 : 2 = 5,40 ¢ÚÒ. q ∞ÊÔ‡ 10 : 4 = 2,5, ÙfiÙ ٷ 2,5 Î. ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 21,60 : 4 = 5,40 ¢ÚÒ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· ‡ÚÂÛ˘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ (Â·Ï‹ı¢ÛË Ù˘ χÛ˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜). ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ϤÓ Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì fiÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ı¤ÏÔ˘Ó. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÌÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi ÙË ‰È΋ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó (ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ì›· ÌfiÓÔ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋). 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ µÈˆÌ·ÙÈ΋: ¢›ÓÔ˘Ì Û οı ÔÌ¿‰· 2 ¿‰ÂÈ· ÌÔ˘Î¿ÏÈ· ÓÂÚÔ‡: ÙÔ˘ ÂÓfi˜ Î·È ÙÔ˘ ÂÓ¿ÌÈÛÈ Ï›ÙÚÔ˘ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ¶Ò˜ ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ì ̛· ÏÂοÓË Ì 2 Ï›ÙÚ· ÓÂÚfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· 2 ÌÔ˘Î¿ÏÈ·; 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 30ο «Μονάδες µέτρησης µήκους: µετατροπές (α)» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙȘ Û˘Ó‹ıÂȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ οÓÔÓÙ·˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ‹ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰ÈÂÓÂÚÁÔ‡Ó ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÌËÎÒÓ Î·È Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó fiϘ ÙȘ Û˘Ì‚ÔÏÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ì‹ÎË: ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ÂÈϤÁÔ˘Ó ÙË ÛˆÛÙ‹ ˘ԉȷ›ÚÂÛË ‹ ÌÂÁ¿ÏË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜, fiÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ì‹ÎË ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. 131
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ◗ ◗ N· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ë Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ì‹ÎÔ˘˜ ··ÈÙ› ÙË ÁÚ·Ê‹ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜ (¿ÏÏÔ 3,5 ¯Ì. Î·È ¿ÏÏÔ 3,5 ‰ÂÎ.). N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ‰ÈÂÓÂÚÁÔ‡Ó ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ̤ÙÚÔ, ÌÂ˙Ô‡Ú·, ¯¿Ú·Î· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ◗ N· ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ‰Â‰Ô̤ӷ Ù· ÔÔ›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÌÔÚÊ‹ ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4 ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜ Ì ̤ÙÚÔ ‹ ÌÂ˙Ô‡Ú· fiˆ˜ ¤Î·Ó·Ó ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 8 (‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›). ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Û ÌÈ· ÎfiÏÏ· ∞4. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ô˘ ›¯·Ó οÓÂÈ Ù· ·È‰È¿ Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙÔ˘ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ·Ó Î·È fiÛÔ ¿ÏÏ·Í ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ì ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈ· ÌÔÓ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ 2 ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Î¿ı ÊÔÚ¿ (ÂÎ. ‹ Ì.). ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ¤ÎÊÚ·Û˘ ÌÈ·˜ ·fiÛÙ·Û˘ Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰· ÁÈ· Ó· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Â‡ÎÔÏ· Ë Û‡ÁÎÚÈÛË. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ¯ 0,1, ¯ 0,01, ¯ 0,001. ÛËÌÂÈfiÁÚ·ÌÌ·. q ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË. q q 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ªÂ˙Ô‡Ú·, ̤ÙÚÔ, Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘, ¯¿Ú·Î·˜, ¯¿ÚÙÈÓÔ˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜ (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·). 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó fiÛÔ Ì‹ÎÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ 1,5 ÂÎ. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÙÔ˘˜ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„˘ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ÁÈ· ·ÎÚȂ›˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. ∆Ô Ì¿ıËÌ· ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂÏ› ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· «√È ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ·: ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· – Ú·ÎÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘, ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜ Î·È Ë Û˘Ó·ÎfiÏÔ˘ıË ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ». ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· οÔȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· 132
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·. ∂Âȉ‹ οÔÈ· ·È‰È¿ ‰Â ı· ¤¯Ô˘Ó ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜ Û ۯ¤ÛË Ì ٷ ¿ÏÏ· ·È‰È¿, ˙ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹ .¯., Û ÂÎ. ‹ Û Ì., Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ‹ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ Û˘ÌÌÈÁ›˜. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ∫¿ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ (ÎÈ ÂÌ›˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·) ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜: 1 Ì. = 10 ‰ÂÎ. ‹ 100 ÂÎ. ‹ 1.000 ¯ÈÏ. 1 ‰ÂÎ. = 1 Ì. :10 ‹ 100 ÂÎ. : 10 = 10 ÂÎ. 1 ‰ÂÎ = 1 Ì. : 10 ‹ 1.000 ¯ÈÏ :10 = 100 ¯ÈÏ. 1 ÂÎ.=1 Ì. : 100 ‹ 1.000 ¯ÈÏ : 10 = 10 ¯ÈÏ. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· ÁÈ· Ù· Ôχ ÌÂÁ¿Ï· Ì‹ÎË. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ¢ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó·ÏÔÁ›· ÛÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· Ì‹ÎË Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ (Ô‡ ¤Î·Ó·Ó Ï¿ıÔ˜). ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. °Ú¿ÊÔ˘Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô, ·ÏÏ¿ ÙËÓ ÂÍËÁÔ‡Ó Î·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË (‹ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·). ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ë ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Èı·ÓÒÓ Ï·ıÂÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÏ‹„ÂˆÓ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ· ·È‰È¿ ÛÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÌÈ· ̤ÙÚËÛË Î·È Ë Â·Ï‹ı¢ÛË ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ˆ˜ ÂÚÁ·Û›· Û ÔÌ¿‰Â˜. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ Û˘ÌÌÈÁ›˜, ¤¯Ô˘Ó ηχÙÂÚË ·ÈÛıËÙÔÔ›ËÛË Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Î·È ÂÔ̤ӈ˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó Ù· Ï¿ıË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó οÓÂÈ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· οÓÔ˘Ó ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 3 1 q 0,003 ¯Ì. = 1.000 ¯Ì. = 3 ¯ 1.000 ¯Ì. = 3 ¯ 1 Ì. = 3 Ì. q 38,5 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¯Ì. = (38 10 ¯Ì.) ¯ 1.000 = 38.000 ¯Ì. + + 500 ¯Ì. = 38.000.000 + 500.000Ì. = 38.500.000 Ì. q 0,3 Ì. = 5 5.000 ¯Ì. = 38 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· Ì. 10 3 1 10 30 Ì. = 3 ¯ 10 Ì. = 3 ¯ 1 ‰ÂÎ. = 3 ¯ 100 Ì.= 100 Ì. = 30 ÂÎ. 10 35 5 Ì. = 3 Ì. 10 Ì. = 300 ÂÎ. ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ = 300 ÂÎ. + 50 ÂÎ. = 350 ÂÎ. 10 q 26 0,26 Ì. = 100 Ì. = 26 ÂÎ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ· Ì‹ÎË ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ¿‚·Î· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜. 1 ¯Ì. = 1.000 Ì. 100 Ì. 10 Ì. ªÔÓ¿‰· 1Ì. (̤ÙÚÔ) 1 10 (‰¤Î·ÙÔ) 1 100 (ÂηÙÔÛÙfi) 1 1.000 (¯ÈÏÈÔÛÙfi) 133
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË √È ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ ÁÚ·Ê‹˜: Û οı ˘ԉȷ›ÚÂÛË ÌÔÚԇ̠ӷ ¤¯Ô˘Ì ·fi 0 ¤ˆ˜ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜, ÁÈ·Ù›, ·Ó Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ì 10 ·fi ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÙfiÙ ¤¯Ô˘Ì ̛· ÌÔÓ¿‰· ·fi ÙËÓ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÌÔÓ¿‰· ‹ ˘ԉȷ›ÚÂÛË. ¢ËÏ·‰‹ ÛÙË ÛÙ‹ÏË ÙˆÓ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚˆÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ·fi 0 ¤ˆ˜ 9, ÁÈ·Ù›, ·Ó Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ì 10 ÂÎ., ÙfiÙ ¤¯Ô˘Ì 1 ‰ÂÎ. ÕÚ·, ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÌfiÓÔ ¤Ó· „ËÊ›Ô ÛÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ ÙˆÓ ‰ÂÎ., ÙˆÓ ÂÎ. Î·È ÙˆÓ ¯ÈÏ. ∞ÓÙ›ıÂÙ· ÛÙ· ̤ÙÚ· ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ·fi 0 ¤ˆ˜ 999, ·ÊÔ‡ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ 1.000 Ì. ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì 1 ¯Ì., ‰ËÏ·‰‹ ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘Ì ̤¯ÚÈ ÙÚ›· „ËÊ›·. 50 §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË, ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Â›Ó·È 2,50 Ì. ‹ 2 Ì. 100 ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ¿‚·Î·: 1 ¯Ì. 100 Ì. 10 Ì. = 1.000 Ì. q ªÔÓ¿‰· 1 Ì. (̤ÙÚÔ) 2, 1 10 (‰¤Î·ÙÔ) 5 1 100 (ÂηÙÔÛÙfi) 0 1 1.000 (¯ÈÏÈÔÛÙfi) ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·) Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ì (fiˆ˜ Î·È ÛÙÔÓ ¿‚·Î·) ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ì‹ÎÔ˘˜, .¯.: 2,50 ̤ÙÚ·. Ì. , 2 , 5 0 °È· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙˆÓ Ì¤ÙÚˆÓ Û ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· ‹ ÂÎ. ‹ ¯ÈÏ. ÛÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·, οÓÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜: ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÙÔ ‰È·‚¿ÛÔ˘Ì ˆ˜ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·, ‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ÚÔ˜ Ù· ›Ûˆ ÙȘ ÂӉ›ÍÂȘ ·˘Ù¤˜ Ô˘ ‰Â ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ (¯Ì., Ì., ‰ÂÎ., ¯ÈÏ.) Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ì fi,ÙÈ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ô ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜: 250 ÂÎ. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÙÔ ‰È·‚¿ÛÔ˘Ì ˆ˜ ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ·, ‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ÙȘ ÂӉ›ÍÂȘ ·˘Ù¤˜ Ô˘ ‰Â ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ (¯Ì., Ì., ÂÎ., ¯ÈÏ.) Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ì fi,ÙÈ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ô ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜: 25 ‰ÂÎ. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÙÔ ‰È·‚¿ÛÔ˘Ì ˆ˜ ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ·, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì 0 ÛÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ ÙˆÓ ¯ÈÏ. (·ÊÔ‡ ‰ÂÓ ˘‹Ú¯Â Ù›ÔÙ· ÂΛ), ‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ÙȘ ÂӉ›ÍÂȘ ·˘Ù¤˜ Ô˘ ‰Â ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ (¯Ì., Ì., ‰ÂÎ., ÂÎ.) Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ì fi,ÙÈ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ô ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜: 2.500 ¯ÈÏ. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, ‰ Î·È Á (Ë ÌÈÛ‹) ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ◗ ◗ 134 ™ÙËÓ Â˘¤ÏÈÎÙË ˙ÒÓË Î¿ÓÔ˘Ì ۯ¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì·: «√È ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ·: ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· – Ú·ÎÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘, ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ Ù¯ÓÔÏÔÁ›·˜ Î·È Ë Û˘Ó·ÎfiÏÔ˘ıË ·Ó¿Ù˘ÍË ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ». ™Â ÚfiÁÚ·ÌÌ· ∞ÁˆÁ‹˜ ˘Á›·˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Î·È ÙÔ fiÛÔ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Â›Ó·È Ó· οÓÔ˘Ì ۈÛÙ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹, ¿ÛÎËÛË, Ó· ÎÔÈÌfiÌ·ÛÙ ÎÙÏ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÎÔÈÓ¤˜ ·Ó¿ÁΘ ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· ÙȘ ·ÙÔÌÈΤ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ Î·È ÙÔ Û‚·ÛÌfi ÛÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ◗ ◗ ◗ ∆· ·È‰È¿ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÙÔÓ ·ÙÔÌÈÎfi Ê¿ÎÂÏÔ ÂͤÏÈ͢, ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰È·ÙËÚÔ‡Ó Î·ı’ fiÏË ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ ¤ÙÔ˘˜ Î·È ÙÔÓ ÂÓËÌÂÚÒÓÔ˘Ó Û ٷÎÙ¿ ¯ÚÔÓÈο ‰È·ÛÙ‹Ì·Ù·. ª¤Û· Û ·˘Ùfi ÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ¿ÏÏˆÓ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜. ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó, ÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·ıËÌÂÚÈÓ¿ ÙËÓ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ Ô˘ ʇÙ„·Ó Ù· ›‰È·: Ù· Ê˘Ù¿ Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ӷ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ (ÎÔÓÙ¿ ‹ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ÙÔ Êˆ˜ ÙÔ˘ ‹ÏÈÔ˘) Î·È ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Û˘Óı‹Î˜ (Û˘¯Ófi – ·Ú·Èfi fiÙÈÛÌ· ÎÙÏ.). ™‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ £Â·ÙÚÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜ – ı·ÙÚÈÎÔ‡ ·È¯ÓȉÈÔ‡: ¢È·‚¿˙Ô˘Ì ·ÔÛ¿ÛÌ·Ù· ·fi ÏÔÁÔÙ¯ÓÈÎfi ‚È‚Ï›Ô Ì ¯·Ì¤ÓÔ˘˜ ıËÛ·˘ÚÔ‡˜. ∞ÎÔÏÔ˘ı› ‰Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË Ì ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÌfi Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜ Ô˘ ‰È·‚¿Û·ÌÂ. √È ÔÌ¿‰Â˜ ÂÙÔÈÌ¿˙Ô˘Ó ¯¿ÚÙ˜ Ì ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ Ô˘ Â›Ó·È ÎÚ˘Ì̤ÓÔ˜ Ô ıËÛ·˘Úfi˜ Ì ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÂÎÊÚ·Ṳ̂Ó˜ ÌÂ Ù˘ÈΤ˜ Î·È ¿Ù˘˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. Kεφάλαιο 31ο «Μονάδες µέτρησης µήκους: µετατροπές (β)» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ Ì ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘˜, Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ë Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ì‹ÎÔ˘˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ fiÙ·Ó ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ë ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ (Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Î·Ù¿ 10, 100, 1.000 ÎÙÏ. ÊÔÚ¤˜ ‹ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·). ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ (ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ Î·È Ù˘ ˘ԉȷÛÙÔÏ‹˜ Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ı¤ÛË, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜). ◗ N· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ʈÓÔÏÔÁÈο ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÛÙÔÓ ¿‚·Î·. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ˆ˜ ‚·ÛÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÙȘ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘, ηıÒ˜ Î·È ÙÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ ˆ˜ ÌÂÁ¿ÏË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ·fiÛÙ·Û˘. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ÙÔ 10, 100 Î·È 1.000 Û ·ÎÂÚ·›Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Û ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ë ÔÔ›· ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Î·È ¿ÏÏË ÔÛfiÙËÙ· (.¯., 1,2 Ì., 1,2 ¯Ì.). ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Û ¿ÏϘ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÌÂÙÚÔÙ·ÈÓ›· ‹ ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÙÔ›¯Ô˘ Ù˘ Ù¿Í˘. ∆· ·È‰È¿ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂÒÓ ÙÔ˘˜ Û ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È Ù· ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∆· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÛÂ: ̤ÙÚ·, ÂηÙÔÛÙ¿, Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó (ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·) Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Û ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ (ÁÓˆÛÙ‹ ‰È·‰Èηۛ·) ·ÏÏ¿ Î·È Û ¯Ì. (‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ‰È‰·¯Ù›). ∞Îԇ̠ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·È- 135
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ‰ÈÒÓ, ‰ÂÓ ·ÚÂÌ‚·›ÓÔ˘Ì ÛÙË Û˘˙‹ÙËÛË (ÔÈ· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹). ¢Â Û‚‹ÓÔ˘Ì ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· ÁÈ·Ù› ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËıÔ‡Ó ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· MÂÙÚÔÙ·ÈÓ›· Î·È Í‡ÏÈÓÔ Á·ÏÏÈÎfi ̤ÙÚÔ ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û ‰¤Î·Ù·, οÚÙ˜ Ì „ËÊ›·, ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜ Ì‹ÎÔ˘˜ (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·, ‚Ï. ÎÂÊ. 30), ¯¿ÚÙ˘ ÁÂˆÊ˘ÛÈÎfi˜ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ ‹ Ù˘ ∂˘ÚÒ˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‰ Î·È Â ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ∆· ·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· (Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ. 30). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙËÓ ·Ó·ÁηÈfiÙËÙ· Â·Ï‹ı¢Û˘ ÙˆÓ ÌÂÙ·ÙÚÔÒÓ Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÛÙÔ ÁÂˆÊ˘ÛÈÎfi ¯¿ÚÙË Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ‡„Ô˜ Î·È Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ¿‚·Î·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Ë ˘ԉȷÛÙÔÏ‹ ·ÏÏ¿˙ÂÈ ı¤ÛË. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ Î·È Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÁÈ· ÙÔ ‚·ı‡ÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο ‹ ·ÙÔÌÈο. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÔÈÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ù· ‰È¢ÎÔχÓÂÈ Î·È ÔÈÔ˜ Ù· ‰˘ÛÎÔχÂÈ (Û˘Ó‹ıˆ˜ Â›Ó·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 0,1, 0,001 EÈ̤ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·Ù·ÓfiËÛË: ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ .¯. 0,1 ¯ 1.000 ‹ 1 ÙÔ˘ 1.000). 10 ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ˆ˜ ·È¯Ó›‰È. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fi,ÙÈ Ï›ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÛÙfi¯Ô. µ·ıÌfi ·›ÚÓÂÈ Ë ÔÌ¿‰· Ô˘ fi¯È ÌfiÓÔ ‚ڋΠ·ÏÏ¿ Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¤Î·Ó ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ¢›ÓÔ˘Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ‰È·›ÚÂÛË Ì 10, 100, 1.000 ‹ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ì 0,1, 0,01, 0,001. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∏ ÂÚÁ·Û›· ÌÔÚ› Ó· ÂÓÙ·¯ı› Û ̿ıËÌ· ÁÓˆÚÈÌ›·˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ì ÙÔ ÁÂˆÊ˘ÛÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ (·Ó·ÊÔÚ¿ ÛÙ· ÂÏÏËÓÈο ‰Â‰Ô̤ӷ fiˆ˜: ÙȘ ηÏÏȤÚÁÂȘ ÛÙ· ÓËÛÈ¿, Û ÂÚÈÔ¯¤˜ ¯ˆÚ›˜ ‡ÊÔÚ· ‰¿ÊË fiˆ˜ Ë Ì¤Û· ª¿ÓË, Û¿ÓÈ· ›‰Ë fiˆ˜ ÙÔ ÎÚÈ ÎÚÈ ÛÙËÓ ∫Ú‹ÙË ÎÙÏ.). ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª.(BȈ̷ÙÈ΋). ∆· ·È‰È¿ Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ë ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜ Î·È Ë ·Ó·Î¿Ï˘„Ë fiÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ·Ó ‰ÂÓ ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó Û ÎÔÈÓ‹ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ‰Èο ÙÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·), Ù· 136
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ÔÔ›· Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ó fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤ÏÔ˘Ó. ∆Ș ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘˜ Ù· ·È‰È¿ ÙȘ οÓÔ˘Ó Û ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È ÙȘ ÎÚ·Ù¿Ì ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ ◗ ∏ ÂÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ô‡ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ Ó· οÓÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Û ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ (ÔÈ· Â·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· ÎÙÏ.). ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË: «£¤ÏÔ˘Ì ӷ ‚¿ÏÔ˘Ì ÂÚ›ÊÚ·ÍË Û ¤Ó· ÎÙ‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂÈ 4 Ï¢ڤ˜ Ì‹ÎÔ˘˜ 0,75 ¯Ì., 0,980 ¯Ì., 1,2 ¯Ì. Î·È 1,4 ¯Ì. ∫¿ı 2 ̤ÙÚ· ‚¿˙Ô˘Ì ·ÛÛ¿ÏÔ˘˜. ¶fiÛÔÈ ¿ÛÛ·ÏÔÈ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó Û˘ÓÔÏÈο ÁÈ· Ó· ÂÚÈÊÚ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ ÎÙ‹Ì·;» 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ‰, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο: ◗ K¿ÓÔ˘Ì ۯ¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· «H Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜ Ì ٷ Â·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· Î·È ÙȘ ·Û¯Ôϛ˜ ÙˆÓ Î·ÙÔ›ÎˆÓ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ Ì·˜». ∆· ·È‰È¿ ‰È·Ï¤ÁÔ˘Ó ÂÚÈÔ¯¤˜ fiˆ˜ Ù· ÓËÛÈ¿ ÙÔ˘ ∞ÈÁ·›Ô˘, Ë ◊ÂÈÚÔ˜, Ë ÔÚÂÈÓ‹ ∞Ú牛·, Ë ÓfiÙÈ· ∫Ú‹ÙË ÎÙÏ. Kεφάλαιο 32ο «Μονάδες µέτρησης επιφάνειας: µετατροπές» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó ÙË ‰È·‰Èηۛ· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÌÈ·˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 1 Ù.Ì. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ÒÛÙ ӷ ·ÈÛıËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ◗ N· ‰È·ÊÔÚÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ ·fi ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. ◗ N· ‰ÈÂÓÂÚÁÔ‡Ó ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ó ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ÌÔÓ¿‰· ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó. ◗ N· ÂÈÏ‡Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÌÂ Î¿Ï˘„Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ◗ N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ ◗ ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Î¿Ï˘„˘ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘. N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì 10, 100, 1.000 Î·È 0,1, 0,01, 0,001). N· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 137
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 Ì. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÈÛÂÌ‚·‰ÈΤ˜ (fi¯È ηْ ·Ó¿ÁÎË Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘) Î·È Ó· ÙȘ ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÎÙ›ÌËÛ·Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ·Ó. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ∂ÊËÌÂÚ›‰Â˜, ‰È·ÊËÌÈÛÙÈο Ê˘ÏÏ¿‰È·, „·Ï›‰È, ÛÂÏÔÙ¤È, ¯¿Ú·Î·˜/ÁÓÒÌÔÓ·˜, ¯¿ÚÙÈÓÔ˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤·˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ (¶·Ú¿ÚÙËÌ·), ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (10 ÂÎ ¯ 10 ÂÎ) Ì 100 ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· (¶·Ú¿ÚÙËÌ·), ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ (¶·Ú¿ÚÙËÌ·). 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó Ì ÂÊËÌÂÚ›‰· Î·È Ì ¯·ÚÙfiÓÈ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ·, Î·È Ì ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ÎfiÏϘ ∞4 (fiˆ˜ ÂÍËÁÂ›Ù·È ÛÙÔ µ.ª.) ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ·. ªÔÚÔ‡Ó ÔÈ ÌÈÛ¤˜ ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È ÔÈ ¿ÏϘ ÌÈÛ¤˜ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ·. Kfi‚Ô˘Ó ÙÔ ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Â›Û˘ ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. EϤÁ¯Ô˘Ó ÙȘ ηٷÛ΢¤˜ ÙÔ˘˜. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ù· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: 1 Ù.Ì. ηχÙÂÈ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ ·Ï¿Ì˘ ÌÔ˘. 1 Ù.‰ÂÎ. ηχÙÂÈ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ ÁfiÌ·˜, ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. 1 Ù.ÂÎ. ηχÙÂÈ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·‰›Ô˘ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, Ù˘ ·Ï¿Ì˘ ÌÔ˘. ∆· ·È‰È¿ ·ÈÛıËÙÔÔÈÔ‡Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‰Â›¯ÓÔÓÙ·˜ fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ 1 Ù.ÂÎ. ‹ 1 Ù.‰ÂÎ. ÎÙÏ. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙÔ ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi fiÛ· Ù.‰ÂÎ. ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û 1 Ù.Ì. ™¯ÔÏÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·) Î·È ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ë ·ÎÚ›‚ÂÈ· Û ÌÈ· ̤ÙÚËÛË Â›Ó·È Û˘Û¯ÂÙÈṲ̂ÓË Ì ÙȘ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÁÈ· ÙÔ Ù.¯Ì. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙÔÓ ¿‚·Î· ‹ ÙÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙÔ˘˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÍËÁԇ̠ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË: 1 1 Ì. = 100 ÂÎ. 1Ù.Ì. = 1Ì.¯1Ì.=100ÂÎ.¯100ÂÎ.=10.000 Ù.ÂÎ. 138 ‹ 1 ÂÎ. = 100 Ì. ‹ 1 Ù.ÂÎ. = 10.000 Ù.Ì. = 0,0001 Ù.Ì. 1 = 0,01 Ì.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Û ÎfiÏϘ ∞4. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. AÓ·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÁÈ· ÙÔ 2Ô ÂÚÒÙËÌ·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ªÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ¯Ú‹Û˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÁÈ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÌË Î·ÓÔÓÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÂÎÙ›ÌËÛË) ‹ ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ¯Ú‹Û˘ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÈÔ ÌÈÎÚ‹˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÈÙ¢¯ı› ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË. ¢ÂÓ Â›Ó·È ‚¤‚·È· ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· Ô‰ËÁËıԇ̠ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfi. ªÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ó·È Ë ‰È·Ì¤ÚÈÛË Î¿ı ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ÂηÙÔÛÙÔ‡ Û 2 ‹ 4 ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, 2 ‹ 4 ›Û· ÙÚ›ÁˆÓ·. ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ÙȘ ÂÍ‹˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: q «E›Ó·È Û›ÁÔ˘Ú· ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi … Î·È Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ...» (14 Ù.ÂÎ. Î·È 7 Ù.ÂÎ. ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·). q AÓ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ٷ Ù.ÂÎ. Ô˘ ηχÙÔÓÙ·È Ï‹Úˆ˜ ‹ ۯ‰fiÓ Ï‹Úˆ˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì ٷ Ù.ÂÎ. Ù· ÔÔ›· ηχÙÔÓÙ·È ÂÓ Ì¤ÚÂÈ, ÛÙË Ì¤ÛË, ı· ¤¯Ô˘Ì 7 ÔÏfiÎÏËÚ· Î·È 4 ÌÈÛ¿ ÂÚ›Ô˘, ‰ËÏ·‰‹ 9 Ù.ÂÎ. Û˘ÓÔÏÈο. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ∏ ÂÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È. ◗ ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ʤÚÔ˘Ó ¯¿ÚÙÈÓ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ∆Ș ·ÓÔ›ÁÔ˘Ó Ì „·Ï›‰È ÛÙȘ ڷʤ˜ Î·È Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·Î‡ÎψÛË Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÚÒÙˆÓ ˘ÏÒÓ ÛÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ Û˘Û΢·ÛÈÒÓ (fiÛÔ ¯·ÚÙ› ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÌÈ·˜ Û˘Û΢·Û›·˜). ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· ÙËÓ ·Ó·Î‡ÎψÛË Î·È ÙËÓ ÂÍÔÈÎÔÓfiÌËÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ÂÚÈ‚·ÏÏÔÓÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜ Î·È ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ÂÈÛÙËÌÒÓ. ∆· ·È‰È¿ ı· ÂÚ¢ӋÛÔ˘Ó ÙȘ ‹Ș ÌÔÚʤ˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜, ı· οÓÔ˘Ó ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ı· ηٷÚÙ›ÛÔ˘Ó ›Ó·Î˜, ı· ‚ÚÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ÁÈ· ÙËÓ ÂÍÔÈÎÔÓfiÌËÛË ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜, ÔÈÔÈ ‰‹ÌÔÈ ¤¯Ô˘Ó ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·Ó·Î‡ÎψÛ˘, ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó Î·È Î¿ÓÔ˘Ó Ï›ÛÙ˜ Ì ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ·Ó·Î˘ÎÏÒÓÔÓÙ·È. ◗ ∏ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ÌÔÚ› ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈο Ó· Á›ÓÂÈ Ì ηٷÛ΢‹ ÂÍ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ Î·È ÙË ‰ÈÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘, ηıÒ˜ Î·È Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ·ÏÔ‡ ̤ÙÚÔ˘, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÂÈ Ë ·ÓÙÈ·Ú·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜, Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘. ∑ËÙÒÓÙ·˜ Ó· ÌÂÙÚËı› Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ıÚ·Ó›Ô˘ ‹ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·‰›Ô˘, ı· ÚÔ·„ÂÈ Ë ·Ó¿ÁÎË ÁÈ· ÙËÓ ‡·ÚÍË ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ·, ·Ó ˙ËÙËı› Ë Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ÚÔ·‡ÏÈÔ˘ ‹ ¿ÏÏ˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ı· ÚÔ·„ÂÈ Ë ·Ó¿ÁÎË ÁÈ· Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ̤ÙÚËÛ˘. °È· ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô ÛÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ÂӉ›ÎÓ˘Ù·È Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· (¶·Ú¿ÚÙËÌ·). ◗ ∑ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ Û¯ÔÏÈ΋˜ ·›ıÔ˘Û·˜ ‹ ÌÈ·˜ ¿ÏÏ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤ÏÔ˘Ó. ◗ ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÙÔ˘˜ ˙ˆ‹ ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1 Ù.Ì. Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÌÈÛfi Ù.Ì. ◗ ¡· Û˘ÏϤÍÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ (ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·) Î·È ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜ Ì ·˘Ùfi. 139
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο: ™¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ «∞ӷ·ÎψÛË», fiˆ˜ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙȘ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ. Kεφάλαιο 33ο «Προβλήµατα γεωµετρίας (α)» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·, Ó· ‰È·Ù˘ÒÓÔ˘Ó ˘Ôı¤ÛÂȘ ÁÈ· Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·Ù‡ÛÛÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Â‡ÚÂÛ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡. ◗ N· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Î·È ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ (Ù‡ÔÈ). ◗ N· οÓÔ˘Ó ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ◗ N· ÌÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ ÂÎÙ›ÌËÛË. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¢›ÓÔ˘Ì Û ÎfiÏÏ· ∞4 ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: «™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· ¤¯Ô˘Ì ʤÚÂÈ ÙȘ ‰È·ÁˆÓ›Ô˘˜. »ªÔÚ›Ù ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂÙ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜; »∞Ó ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ Â›Ó·È 4 ÂÎ. ¯ 3 ÂÎ. Î·È Ë ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 1,5 ÂÎ., ÌÔÚ›Ù ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·ÙÔ˜;» 140
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο O Ù‡Ô˜ ‡ÚÂÛ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÚ·Â˙›Ô˘. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ∆· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÙˆÓ ¯·ÚÙ·ÂÙÒÓ (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·), ¯¿Ú·Î·˜, ÁÓÒÌÔÓ·˜, ÎfiÏÏ·, ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›, ¯¿ÚÙÈÓ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ Û ۯ‹Ì· ·‚Ô˘, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ ‹ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿, Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·). 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ B.M. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· οı ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Îfi‚Ô˘Ó Î·È ·Ó·Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙˆÓ 2 ¯·ÚÙ·ÂÙÒÓ ÛÙÔ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›. ∆· ÎÔÏÏÔ‡Ó Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: q ø˜ ·Ó·Û‡ÓıÂÛË ‰‡Ô ÔÚıÔÁˆÓ›ˆÓ (ÌÈÎÚfi Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 1 ÂÎ. ¯ 2 ÂÎ., Î·È ÌÂÁ¿ÏÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 4 ÂÎ. ¯ 2 ÂÎ.). q BÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÙÔ ÔÔ›Ô ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙Ô˘Ó, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 4 ÂÎ. ¯ 2 ÂÎ. q AÓ·Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙÔ Û¯‹Ì· Û ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 5 ÂÎ. ¯ 2 ÂÎ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰Â›¯ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· - AÓ·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã EÊ·ÚÌÔÁ‹ EÚÁ·Û›Â˜ Á,  ∂Ì¤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ‚Ú‹Î·Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, Î·È Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο ‚Ȉ̷ÙÈο. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ¯·ÚÙÔÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ: ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó fiÏ· ÙȘ ›‰È˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚÁ·Û›· ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙˆÓ ¯·ÚÙÔÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ΢ÎÏÔÊÔÚÔ‡Ó ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ (·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ˆ˜ Û‹ÌÂÚ·). ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÈÛÎÂÊÙÔ‡Ó ÙÔ MÔ˘ÛÂ›Ô NÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ, Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ‰È·‰›ÎÙ˘Ô ‹ Û ¿ÏϘ ËÁ¤˜ ÁÈ· ÙË ÛËÌ·Û›· ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙËÓ ÂͤÏÈÍË ÙÔ˘ ÂÌÔÚ›Ô˘, ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘˜ Ì ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›·. 141
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Î·È ¿ÏÏ· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿, .¯. ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô. ™˘Ó‰¤Ô˘Ì ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ (fiÛÔ ¯·ÚÙ› ÂÚÈÙ˘Ï›ÁÌ·ÙÔ˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ). °ÂÓÈÎÂ‡Ô˘Ó ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰ Î·È ÛÙ fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚ› Ó· ÌË Á›ÓÂÈ Ë ÂÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ∆Ô Û¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ‰. (http://www.culture.gr/2/21/214/21401m/g21401m.html) Kεφάλαιο 34ο «∆ιαίρεση ακεραίου και κλάσµατος µε κλάσµα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙÔ‡Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó Ì ‰È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜, ·Ó¿ÌÂÛ· Û ·˘Ù¤˜ Î·È ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·ÈÚÔ‡Ó ·Î¤Ú·ÈÔ ‹ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÎÏ¿ÛÌ·, Ì ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ◗ N· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ, ·Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË ÌÔÓ¿‰·. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ÔÛÔÛÙfi. ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ·fi ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ· (ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È, ÂÓÒ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ). ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ ◗ N· Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. N· ÂÍËÁÔ‡Ó ÏÂÎÙÈο ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ (‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘). N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙÔ˘˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó Û ÎfiÏϘ ∞4 ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: 3 1 «ŒÓ· ·ÚÙ¤ÚÈ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 4 Ì. ∆Ô Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ 5 ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÙÔ˘. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘; ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙˆÓ 3 Û ÂÎ., Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 4 142
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ÿڷη˜, ÁÓÒÌÔÓ·˜, ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È „·Ï›‰È. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 3 ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. √È Ï·Óı·Ṳ̂Ó˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ‰Â ‰ÈÔÚıÒÓÔÓÙ·È ·ÏÏ¿ ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ·fi ÂÌ¿˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· ÔÈfi ÏfiÁÔ Î¿ÓÔ˘Ó Ï¿ıÔ˜. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙȘ 2 ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ (Ë ÚÒÙË Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ·fi ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 19, Ë ‰Â‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ì ÙËÓ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó fiÛ· ϤÂÈ Ô ™·˝Ù·˜. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ Î·È ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙȘ ·Ú¯ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ Ô˘ Â›Ó·È Î·Ù·ÁÂÁÚ·Ì̤Ó˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫¿ÓÔ˘Ó Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÙË ‰È·›ÚÂÛË 3 3 : 8 .™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· Ï¿ıË Ô˘ ¤Î·Ó·Ó. 2 ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ∫¿ÓÔ˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ì ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ÔÛÔÛÙfi. 2 ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ™˘˙ËÙ¿Ì Ò˜ ÌÔÚ› ¤Ó· ÙÚÈÁˆÓÈÎfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 3 ÙÔ˘ Ù.Ì. (ÂϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó ¤¯Ô˘Ó ηٷÓÔ‹ÛÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘). ∑ËÙ¿Ì ӷ ÌÔÓÙÂÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó-ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ .¯., ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ‹ Û Ù. ÂÎ. Î·È Î¿ÓÔ˘Ó ‰È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›ˆÓ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (·Ó¿ÏÔÁ˜ Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÂϤÁ¯Ô˘ ‹ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª.). ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ™ÙÂÎfiÌ·ÛÙ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ‰È·›ÚÂÛ˘ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ (fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘). ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ÁÈ·Ù› οÓÂÈ 1. ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ Û ‰Âη‰ÈÎfi Î·È ÔÛÔÛÙfi. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ, fiÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘, ÙÔ ËÏ›ÎÔ Â›Ó·È 100% ‹ 1 ÊÔÚ¿. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÂÍ‹ÁËÛË ÂÓfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ·fi ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ, οÙÈ Ô˘ ¤Ú¯ÂÙ·È Û ·ÓÙ›ıÂÛË Ì ÙÔ ÛÙÂÚÂfiÙ˘Ô ÁÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‹ ÂÓfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ (‚Ï. ÎÂÊ. 27). ¢›ÓÔ˘Ó ÎÈ ¿ÏÏ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÁÈ· οı ÂÚ›ÙˆÛË. 143
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÚÒÙ· ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. µÈˆÌ·ÙÈÎfi: ¢›ÓÔ˘Ì Û οı ÔÌ¿‰· ÌÈ· ¯¿ÚÙÈÓË ÏÔ˘Ú›‰· Ì‹ÎÔ˘˜ 60 ÂÎ. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì 6 3 ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Ì ÎÏ¿ÛÌ· ( 10 Ì. ‹ 5 Ì.). ∑ËÙ¿Ì ·fi ÌÈ· ÔÌ¿‰· Ó· ÙË ¯ˆÚ›ÛÂÈ Û 3 1 3 ›Û· ̤ÚË Ì ‰È·›ÚÂÛË ( 5 : 3) Î·È ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË ÔÌ¿‰· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 3 Ù˘ ÏÔ˘Ú›‰·˜. ™˘˙ËÙÔ‡Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÂÓÂÚÁÂÈÒÓ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ÌÂÁ¤ıË Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 15 ∫fi‚Ô˘Ó ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·fi ÌÈ· ¿ÏÏË ÏÔ˘Ú›‰· Ì ̋ÎÔ˜ 15 ÂÎ. ( 100 ) Î·È ‰ÔÎÈÌ¿˙Ô˘Ó 3 3 15 Ó· ‰Ô˘Ó fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙË ÏÔ˘Ú›‰· ÙˆÓ 5 Ì., ‰ËÏ·‰‹ 5 : 100 = 4 ÊÔÚ¤˜. ¢ÔÎÈÌ¿˙Ô˘Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó: q q M ٷ ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 3 5 15 60 15 : 100 ‹ 100 : 100 =4. MÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Û ÂÎ. ÙÔ Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ÏÔ˘Ú›‰·˜, ‰ËÏ. 60 ÂÎ.: 15 ÂÎ.= 4 ÊÔÚ¤˜. 3 15 3 100 M ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜: 5 : 100 = 5 = 15 = 4 ÊÔÚ¤˜. ™¯ÔÏÈ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·ÌÂ. q 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 35ο «Στρατηγικές επίλυσης προβληµάτων» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙÔ‡Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ χÓÔÓÙ·È Ì ÔÏϤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÂÓÂÚÁÔÔÈÒÓÙ·˜ Î·È ÛÙ·ıÂÚÔÔÈÒÓÙ·˜ ÁÓÒÛÂȘ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘, ·ÏÏ¿ Î·È Ù˘ Û¯¤Û˘ Ô˘ ÙȘ Û˘Ó‰¤ÂÈ (·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ). ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÔÚÁ·ÓÒÓÔ˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂÙ¿ ·fi ÚÔÛÂÎÙÈ΋ ·Ó¿ÁÓˆÛ‹ ÙÔ˘˜ ÒÛÙ ӷ ÂÈϤÍÔ˘Ó ÙËÓ Î·Ù·ÏÏËÏfiÙÂÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û‹˜ ÙÔ˘. ◗ N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. ◗ N· ÂÈϤÁÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó· οÓÔ˘Ó Â·Ï‹ı¢ÛË Ù˘ χÛ˘ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ì¤Û· ·fi ·˘Ù¤˜ ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 144
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ ◗ ◗ ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ˆ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÙÔÓ ÂÈÌÂÚÈÛÌfi ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË. N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜. N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜. N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¶·›˙Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô. ∆· ·È‰È¿ ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô ÌÂ: ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‹ ‰È·›ÚÂÛË. .¯. √ ·ÚÈıÌfi˜ 8,50 ÌÔÚ› Ó· ÊÙÈ·¯Ù› ÂÎÙfi˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ˆ˜ ÂÍ‹˜: 2 ¯ 4,25 ‹ 4 ¯ 2,125 17,00 : 2 ‹ 34,00 : 4 ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó: q ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ·Ó ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ¤Ó·Ó fiÚÔ Î·È Ó· ˘Ô‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ¿ÏÏÔ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 16 ¯ 1,25 = 8 ¯ 2,5 = 4 ¯ 5 = 20. q ™ÙË ‰È·›ÚÂÛË, ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ·Ó ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô, Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 2 : 5 = 4 : 10 = 40 : 100 ‹ 0,40. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· æ‡ÙÈη ¢ÚÒ, ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÙÔ›¯Ô˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 3, 4, 5 ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘. AÊÔ‡ ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È Ï‡ÓÔ˘Ó Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ‹ ˆ˜ ÂÚÁ·Û›· ÂϤÁ¯Ô˘ ÁÈ· ÙËÓ ¤Ó·ÚÍË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ (ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÚÔÛ¿ıÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ 5 ¢ÚÒ). ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ¢›ÓÔ˘Ó Î·È ‰Èο ÙÔ˘˜ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ªÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏ· ÚÔ˚fiÓÙ· Ì Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜ (‰Ú·Ì·ÙÔÔ›ËÛË ·ÁÔÚÒÓ). ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ¤Î·Ó·Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜, .¯. ÁÈ· ÙÔ ÚÒÙÔ ÂÚÒÙËÌ·: 145
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 5,70 : 3. (5:3) + (0,70:3). q 3 ¯ 2 ¢ÚÒ = 6 ¢ÚÒ, ¿Ú· ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 2 ¢ÚÒ. ∂Âȉ‹ 6 – 5,70 = 0,30, ¿Ú· Ù· 3 Ï›ÙÚ· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 30 ÏÂÙ¿ ÏÈÁfiÙÂÚÔ, ‰ËÏ·‰‹ 10 ÏÂÙ¿ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi Ù· 2 ¢ÚÒ ÙÔ Î¿ı ÌÔ˘Î¿ÏÈ ‹ 2 ¢ÚÒ –10 ÏÂÙ¿ = 1,90 ¢ÚÒ ÙÔ ÌÔ˘Î¿ÏÈ. q AÓ ÎfiÛÙÈ˙·Ó 1 ¢ÚÒ, ‰ËÏ·‰‹ 3 ¯ 1=3 ¢ÚÒ. T¤ÏÔ˜, 5,70 – 3 = 2,70 ¢ÚÒ Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ. ÕÚ· οı ϛÙÚÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ: 1 ¢ÚÒ Î·È (2,70 : 3), ‰ËÏ·‰‹ 1 ¢ÚÒ + 90 Ï. = 1,90 ¢ÚÒ. ∂ÚÁ·Û›· 4 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ‰›ÓÔÓÙ·˜ ¤ÌÊ·ÛË ÛÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ·Ú¯Èο, Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∞·ÓÙÔ‡Ó Ù· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ì ÙË ÛÂÈÚ¿. ∂ÚÁ·Û›· 5 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ¢›ÓÔ˘Ì ٷ ÂÍ‹˜ ‰Â‰Ô̤ӷ ÛÙ· ·È‰È¿: q 4,5 ÎÈÏ¿ ̤ÏÈ, q 10,80 ¢ÚÒ ÙÔ ÎÈÏfi ÙÔ Ì¤ÏÈ, q 35 ¢ÚÒ. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó fiÔÈ· ·fi Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Î·È Ó· χÛÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ٷ ›‰È· ‰Â‰Ô̤ӷ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· ¿ÏÏÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ χÓÂÙ·È Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË (.¯., ·Ó ÙÔ ÚÒÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÙÔ ¤Ï˘Û·Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÔ˘Ó Ì ‰È·›ÚÂÛË). ∫¿ÔÈ· ·È‰È¿ ›Ûˆ˜ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ Úfi‚ÏËÌ·. ¢ÂÓ Î¿ÓÔ˘Ì ‰È‰·Ûηϛ· ÁÈ· Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‡ÏË Ù˘ ¢ã T¿Í˘), ·ÏÏ¿ ÂÛÙÈ¿˙Ô˘Ì ÛÙË ‰ÔÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ÛÙËÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÒÛÙ ӷ ÏËÚÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ Ô˘ ‰fiıËηÓ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÔÈ· ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∏ Â·Ï‹ı¢ÛË Á›ÓÂÙ·È Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: ·) 150 : 12,5 = 300 : 25 = 600 : 50 = 12, ‰ËÏ·‰‹ 12 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. E·Ï‹ı¢ÛË: 12 ¯ 12,5 = 6 ¯ 25 = 3 ¯ 50 = 150. ‚) 150 : 22,50. ∂Âȉ‹ Ì οı ÂÓËÓÙ¿ÚÈÎÔ ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ì 2 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· Î·È ¤¯Ô˘Ì ڤÛÙ· 5 ¢ÚÒ, Ì 3 ÂÓËÓÙ¿ÚÈη ·ÁÔÚ¿˙Ô˘Ì 6 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· Î·È ¤¯Ô˘Ì ڤÛÙ· 15 ¢ÚÒ. E·Ï‹ı¢ÛË: (2 ¯ 22,50) + 5 = 45 + 5 =50 ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ÂÎÙ›ÌËÛË ÙËÓ ËÏÈΛ· ÙÔ˘˜ Û ¯ÚfiÓÈ· Î·È Â‚‰ÔÌ¿‰Â˜. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÁÈ· οı ٿÍË (‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰·). ∆· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÌÈÛÎfiÙˆÓ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜. √ ÚÒÙÔ˜ Ù¤ÙÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È Ô Î·Ù¿ÏÏËÏÔ˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·: q ∞Ó Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ Â›Ó·È 6, ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó: 6, 12, 18, 24, 30. ÕÚ· 30. EÂȉ‹ Ù· 30 ÌÈÛÎfiÙ· Â›Ó·È 3 ÎÔ˘ÙÈ¿, ‰ËÏ. οı ·È‰› ı· Ê¿ÂÈ 5 ÌÈÛÎfiÙ·, ·ÊÔ‡ 6 ¯ 5 = 30. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì fiϘ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂·ÏËı‡ԢÌ οı ÊÔÚ¿. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. BȈ̷ÙÈ΋ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ¶ÚÒÙ· ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. °Ú¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Èı·ÓÔ‡˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ Û ÎfiÏÏ· ∞4 ÙËÓ ÔÔ›· Î·È ·›ÚÓÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ·ÍÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘ÌÂ. q q 146
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 3, 5 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 2, 5 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 36ο « ∆ιαιρέτες και πολλαπλάσια» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ÙË ‰È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È ‰È·ÈÚ¤Ù˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·, ‰È·›ÚÂÛË, ÚÔ·›‰ÂÈ·. ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ¤ÓÓÔȘ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÔÓ٤Ϸ (·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ›Ó·Î·˜, ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛË, ÚÔ·›‰ÂÈ·), ÁÈ· Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘. ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜. ¢›ÓÔ˘Ì ÎfiÏϘ ∞4 ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ·: «∏ ∑ˆ‹ Î·È Ë ¢¿ÊÓË ¤¯Ô˘Ó 250 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. £¤ÏÔ˘Ó Ó· Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ó Û ηÚ٤Ϙ Î·È Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÛ‹ÌˆÓ Û ηıÂÌ›·. ¶ÔȘ ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ηÚ٤Ϙ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ ‹ Ó· ÌË Ï›ÂÈ Î·Ó¤Ó·; ∫·Ú٤Ϙ: ÙˆÓ 20, ÙˆÓ 10, ÙˆÓ 25, ÙˆÓ 40». T· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙÔ˘˜ Î·È Â·ÏËı‡ԢÓ. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘: ÒÚ˜, ÏÂÙ¿, ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·. ∂.∫.¶. q KÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜. q q 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ÃÚÔÓfiÌÂÙÚÔ ‹ ÚÔÏfiÈ Ô˘ ÌÂÙÚ¿ÂÈ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·, ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ›Ó·Î·˜ ‰Â‰Ô̤ӈÓ, ÎÔÚ‰fiÓÈ Ì ¯¿ÓÙÚ˜, Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘ 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ 147
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË º¿ÛË ‚ã Áã ‰ã Âã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ B.M. ªÂÚÈ΋ ÂÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ (™·˝Ù·˜) ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ T.M. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ AÓ·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈÎfi ∆· ·È‰È¿ οÓÔ˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÒÚ· (Èı·Ó‹ Û˘Ó‰È‰·Ûηϛ· Ì ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜). ∞Ó ‰ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù· ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô, ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÓÙÈηٷÛÙ·ıÔ‡Ó ·fi ·˘ÙÔÛ¯¤‰È·: ◗ Õ‰ÂÈ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ͇ÏÈÓ· ‹ ÌÂÙ·ÏÏÈο (Ù· ¯Ù˘¿Ì Ì ÙÔ ¯¤ÚÈ ‹ ¤Ó· Í˘Ï·Ú¿ÎÈ ‹ ÌÔχ‚È). ◗ º·Î¤˜ ̤۷ Û ¤Ó· ÎÔ˘Ù› (ÙÔ ·Ó·Ô‰ÔÁ˘Ú›˙Ô˘Ì ·Ú¿ÁÂÙ·È Ô ‹¯Ô˜ Ù˘ ‚ÚÔ¯‹˜). ◗ ¶·Ï·Ì¿ÎÈ·. ◗ TÚ›ÁˆÓ· (ÁÈ· Ù· οϷÓÙ·) ÎÙÏ. ¶·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÁÈ· Ó· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ‰˘Ô ÙÚÂȘ ÊÔÚ¤˜. °È· οı ÌÔ˘ÛÈÎfi fiÚÁ·ÓÔ ¤Ó· ·È‰› ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Î·È ‰›ÓÂÈ ÙÔ Û‹Ì·. ŒÙÛÈ, Î·È Ù· ÙÚ›· ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· ı· ·ÎÔ˘ÛÙÔ‡Ó ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ·. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ fiÙ ·ÎÔ‡ÛÙËÎ·Ó Î·È Ù· 3 ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 3, 6, 9. EÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ô fiÚÔ˜ ∂.∫.¶. Î·È Ë Â‡ÚÂÛ‹ ÙÔ˘ Ì ۇÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ ·ÔÙÂÏ› ÛÙfi¯Ô ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ 38. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ˆ˜ Û˘Ìϋڈ̷ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ. ∆· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ∆Ô Ì¿ıËÌ· ÌÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ۯ‰›Ô˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· «ªÔ˘ÛÈ΋ Î·È ª·ıËÌ·ÙÈο». ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚÔ‡Ó Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ‹ ›Ó·Î·. YÔı¤ÙÔ˘Ì fiÙÈ Ô Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿˜ ÙˆÓ ÛfiÚˆÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi˜ ÁÈ· οıÂ Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. Î·È 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È · ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈ΋ ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘˜. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó 1 ÙÚ›ÁˆÓÔ (3 Í˘Ï¿ÎÈ·) Î·È 1 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (4 Í˘Ï¿ÎÈ·). ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi Í˘Ï¿ÎÈ· ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ›Ù ÙÚ›ÁˆÓ· ›Ù ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ó¤Ó· Í˘Ï¿ÎÈ. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. µÈˆÌ·ÙÈÎfi (∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ‹ ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó Û ÎfiÏÏ· A4.) ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ‹ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ ÎÔÌÔÏfiÈ. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. §¤Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË: q TÔ 36 ÛÙÔ 72 ¯ˆÚ¿ÂÈ 2. ∂Âȉ‹ 720 = 72 ¯ 10 ‹ (2 ¯ 36) ¯ 10 ‹ 36 ¯ (2 ¯ 10) ‹ ÙÔ 36 ¯ˆÚ¿ÂÈ 20 ÊÔÚ¤˜ ÛÙÔ 720. 148
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË TÔ 18 ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ 720, ‰ÈÏ¿ÛȘ ÊÔÚ¤˜ ·fi ÙÔ 36 ÁÈ·Ù› Â›Ó·È 2 ¯ 18 = 36, ‰ËÏ·‰‹ οı ÎÔ˘Ù› ÙˆÓ 36 ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙfiÛ· ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ· fiÛ· 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÙˆÓ 18. q TÔ 4 ¯ˆÚ¿ÂÈ ÛÙÔ 720, 180 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù› οı ÎÔ˘Ù› ÙˆÓ 36 ÎÔ˘ÏÔ˘ÚÈÒÓ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙfiÛ· ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ· fiÛ· 9 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÙˆÓ 4 ÌÈÛÎfiÙˆÓ ‹ 20 ¯ 9 = 180. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔ ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ· Î·È ÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó Ì ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ‹ ›Ó·Î·. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. MÔÚÔ‡Ó Î·È Ó· ‰Ú·Ì·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ‰È·›ÚÂÛË Ò˜ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó (ÓÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›). §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: ¢ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ˘ 100 ÁÈ·Ù› ÙÔ 720 : 100 = 70 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 20. ¢ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ˘ 1.000 ÁÈ·Ù› 720 : 1.000 = 0 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 720. ¢ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ˘ 10.000 Î·È ÙÔ˘ 1.000.000 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Ì ÙËÓ ›‰È· ÏÔÁÈ΋. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ‰ÔÎÈÌ‹˜: ∆· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 8 Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ·fi ÙÔ 60 Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·fi ÙÔ 100 Â›Ó·È 64, 72, 80, 88, 96. ∞fi ·˘Ù¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÔÈ· ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 6 Î·È ·Ê‹ÓÔ˘Ó ˘fiÏÔÈÔ 4. 64 : 6 = 10 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 4 72 : 6 = 12 80 : 6 = 13 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 2 88 : 6 = 14 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 4 96 : 6 = 16 ∞fi ÙÔ 64 Î·È ÙÔ 88 ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÔÈ· ‰È·ÈÚÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ 7 Î·È ‰›ÓÔ˘Ó ˘fiÏÔÈÔ 4. 64 : 7 = 9 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 1 88 : 7 = 12 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 4. ÕÚ·, Ô ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÙÔ 88. q 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. µÈˆÌ·ÙÈ΋: ∆· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ÌÂ˙Ô‡Ú·. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚¿ÏÔ˘Ó ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙÔ‡˜ Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú˜ ÙÚÈÒÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ. µ¿˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ÎfiÎÎÈÓÔ Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú· οı 4 ÂÎ., ¤Ó·Ó ÌÏ οı 6 ÂÎ. Î·È ¤Ó·Ó Ú¿ÛÈÓÔ Î¿ı 10 ÂÎ. ¶fiÛÔ˘˜ ÎfiÎÎÈÓÔ˘˜, ÌÏÂ, Ú¿ÛÈÓÔ˘˜ Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ̤¯ÚÈ Ù· 75 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·; ™Â ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ «¤ÊÙÂÈ» Ô ¤Ó·˜ Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú·˜ ¿Óˆ ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ; ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì Û ›Ó·Î· ‹ Û ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Ì ı¤Ì· «∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È Ë ÌÔ˘ÛÈ΋». ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔÓ ¶˘ı·ÁfiÚ· Î·È ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ì ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ (‰Â‡ÙÂÚ·, ٤ٷÚÙ·, fiÁ‰Ô· ÎÙÏ.). Kεφάλαιο 37ο «Κριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 10» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fiÙ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 2, 5, 10, fiÙ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ 1 fiÙ·Ó 149
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2, fiÙ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ 1, 2, 3, 4 fiÙ·Ó ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 5, Î·È fiÙ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 fiÙ·Ó ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 10. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ¤ÓÓÔȘ ‰È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ◗ N· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2 (¿ÚÙÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›), ÙÔ˘ 5 (fiÛÔÈ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û 5 ‹ 0) Î·È ÙÔ˘ 10 (fiÛÔÈ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û 0). ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÁÈ· Ó· χÓÔ˘Ó ·Ï¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ·˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ Ù‡Ô Ù˘ ¢ÎÏ›‰ÂÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ (¢= .‰+˘) ÁÈ· Â·Ï‹ı¢ÛË. ◗ N· ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ÎfiÏϘ ∞4. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‚ÚÔ˘Ó 1 ·ÚÈıÌfi ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÙÔ˘ 50 Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÔ˘ 20 Ô˘: ∞) ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 2, µ) ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 5, °) ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 10, ¢) ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Î·È Ì ÙÔ 2, 5, 10. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q q T· ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. O Ù‡Ô˜ Ù˘ ¢ÎÏ›‰ÂÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ¶›Ó·Î·˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á, ‰ ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙ ∂Ì¤‰ˆÛË – ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ ˙, Ë ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ •ÂÎÈÓ¿Ì Ì ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘. K·ÙfiÈÓ Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ. TÔ˘˜ ˙ËÙ¿Ì ӷ ‰ÒÛÔ˘Ó ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ô˘ ·Ê‹ÓÂÈ ˘fiÏÔÈÔ, ÏfiÁÔ˘ ¯¿ÚË: 13 : 2 = 6 Î·È ˘fiÏÔÈÔ 1. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔ›Ô˘ (1) Ì ÙÔ ËÏ›ÎÔ (2). °È·Ù› Â›Ó·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ; ™˘˙ËÙ¿ÌÂ: ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÂÓÈ·ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‚Úԇ̠̠ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ù· Èı·Ó¿ ˘fiÏÔÈ· ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 5; 150
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 11.555. BÚ›ÛÎÔ˘Ó fiÙÈ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 5 (10.000:5=2.000, 1.000:5=200, 500:5=100, 55:5=11) fi¯È fï˜ Ì ÙÔ 2. EÍËÁÔ‡Ó ÙÈ ˘fiÏÔÈÔ ÌÔÚ› Ó· ·Ê‹ÓÂÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ 11.555 Ì ÙÔ 10, 100, 1.000. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌfi Î·È ÙÔÓ Û˘Ó¯›˙Ô˘Ó. EÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ªÂÙ¿ ·fi Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙ· ÏfiÁÈ· ÙÔ˘ ™·˝Ù·. ªÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙÔ 2 Î·È ÙÔ 10. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· οı ÊÔÚ¿. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËÎ·Ó (.¯. ·Ó ‹Ù·Ó 2, ı· ¯ˆÚÔ‡Û ·ÎfiÌË Ì›· ÊÔÚ¿. AÓ ‹Ù·Ó 3, ı· ¯ˆÚÔ‡Û ·ÎfiÌË 1 ÊÔÚ¿ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ı· ‹Ù·Ó 1. ¢›ÓÔ˘Ó ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Û ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ‹ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜). ªÔÚ› Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ·È¯Ó›‰È ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ, .¯.: ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ÙÔ 2 ¤¯ÂÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÁÈ·Ù› Ù· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ Â›Ó·È ÈÔ ÌÈÎÚ¿ ·fi Ù· ‚‹Ì·Ù· Ì ÙÔ 5 ‹ ÙÔ 10. ∞Ó¿ÏÔÁ· ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙ ÁÈ· ÙÔ 100, 1.000, 100.000, 1.000.000. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÒÛÙ ӷ ‰Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ „¿¯ÓÔ˘Ó. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜. Œ¯Ô˘Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ Î·È ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ˙ËÙÂ›Ù·È (ÙÔ 5). ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. §¤Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ªÔÓÙÂÏÔÔÈÔ‡Ó Ì ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·, ›Ó·Î·, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ (‰Â ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó 450 Ê˘Ù¿, ·ÏÏ¿ ÛÙȘ ÛÂÈÚ¤˜ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ Ô˘ ı· Ê˘Ù¤„ÂÈ Ô ÁˆÚÁfi˜). À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ Ó· Ï˘ı› ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: q 3 ÛÂÈÚ¤˜ ·fi 150 Ê˘Ù¿, Û οı ÛÂÈÚ¿, ÔfiÙ ı· Ê˘Ù¤„ÂÈ 50 ·fi οı ›‰Ô˜. q 50 ÛÂÈÚ¤˜ ·fi 90 Ê˘Ù¿, ÔfiÙ ı· Ê˘Ù¤„ÂÈ 30 ·fi οı ›‰Ô˜. q 10 ÛÂÈÚ¤˜ ·fi 45 Ê˘Ù¿, ÔfiÙ ı· Ê˘Ù¤„ÂÈ 15 Ê˘Ù¿ ·fi οı ›‰Ô˜. ∂ÚÁ·Û›· Ë ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· ·ÔÙÂϤÛÂÈ Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. K¿ÓÔ˘Ó ‰ÔÎÈ̤˜: 1 ¯ 96, 2 ¯ 48, 3 ¯ 32, 4 ¯ 24, 6 ¯ 10, 8 ¯ 12. ∞fi ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜ Ô˘ ›¯·Ó ÁÈÓfiÌÂÓÔ 96, ·˘ÙÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 28 Â›Ó·È ÔÈ: 4, 24. EϤÁ¯Ô˘Ó ·Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 6. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, ‰, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. ∆· ·È‰È¿ ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á, ‰, ˙, Ë ÙÔ˘ ∆.ª. 151
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 38ο «Κοινά Πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π.» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÎÔÈÓÒÓ ÔÏÏ·Ï·Û›ˆÓ ‹ ÙÔ ∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·, ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÏÏ·Ï·Û›ˆÓ, ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ì ·ÊÂÙËÚ›· ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ˘˜ ‰Ôı¤ÓÙ˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÛÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ‹ ÙˆÓ ∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘. N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ. N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ›Ó·Î· ÔÏÏ·Ï·Û›ˆÓ. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Î·È Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÂÏÏÈ›˜ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›Â˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Û ÎfiÏϘ ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ Û˘Ó¯›˙Ô˘Ó ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›Â˜ Ô˘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. √È ·ÎÔÏÔ˘ı›Â˜ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ·ÚÈıÌÒÓ .¯.: ¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó ÔÈ ÂfiÌÂÓÔÈ 5 fiÚÔÈ Û οı ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·: q 14, 21, 28, … q 21, 24, 27, ... 16, 20, 24, … ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ‚Ú‹Î·Ó ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Û οı ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·ÎÔÏÔ˘ı›· (ηÓfiÓ·˜). q 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ∂.∫.¶. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ¶ÔÏÈÙÈÎfi˜ ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜, ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ›Ó·Î·˜ ‰Â‰Ô̤ӈÓ, ÚÔÏfiÈ, ÂÙ‹ÛÈÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á, ‰, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. 152
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ÙËÓ ∂ÁÓ·Ù›· Ô‰fi Î·È ÂÍËÁԇ̠̠ϛÁ· ÏfiÁÈ· ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· (ÔÈ ÚˆÌ·˚Τ˜ Ô‰Ô› ÛÙË µ·ÏηÓÈ΋ ¯ÂÚÛfiÓËÛÔ, Ô ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ PˆÌ·˚΋˜ A˘ÙÔÎÚ·ÙÔÚ›·˜, Ë ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÂÌÔÚ›Ô˘ ÛÙËÓ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ÂÓfi˜ ÎÚ¿ÙÔ˘˜). ¶¿Óˆ ÛÙËÓ «Ô‰fi» ÛËÌÂÈÒÓÔ˘Ó ÙȘ ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ¿ÏÏÔ ¯ÚÒÌ· ‹ ÛËÌ¿‰È ÁÈ· οı ›‰Ô˜ ÛÙ¿Û˘ (™∂∞, ¯ÒÚÔ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘, ÙËÏÂʈÓÈÎfi˜ ı¿Ï·ÌÔ˜). ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· ÙˆÓ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ÛÙ¿ÛÂˆÓ Û ÌÈ· ÂıÓÈ΋ Ô‰fi. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó fiÙ 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙ¿ÛÂȘ ı· Û˘Ì¤ÛÔ˘Ó (ÛÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ). ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Î˘ÎÏÒÓÔ˘Ó Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· fiÔ˘ ı· Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÔÈ 3 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙ¿ÛÂȘ. ∆· ÂfiÌÂÓ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· ÁÈ· ÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ °È¿ÓÓË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÂÌ¤‰ˆÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙˆÓ ÎÔÈÓÒÓ ÔÏÏ·Ï·Û›ˆÓ. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ∆· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ∂.∫.¶. ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ 3 ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜ Ô˘ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ·Ó Î·Ù¿ ÙËÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10. ∆· ·ÚÔÙÚ‡ÓÔ˘Ì ӷ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì ٷ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 10 (fiÛÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È Î·È ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5). ™˘˙ËÙ¿Ì ·Ó ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ ›‰ÈÔ Ú¿ÁÌ·, ‰ËÏ·‰‹ Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ·Ó Â›Ó·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È ¿ÏÏˆÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚˆÓ. º¤ÚÓÔ˘Ì ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 3, 4, 12 ‹ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 3, 16, 20. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ‹ Û ÎfiÏÏ· ∞4 Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ∞Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 60 Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ∂.∫.¶. ÙÔ 60. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: 1 ¯ 60, 2 ¯ 30, 3 ¯ 20, 4 ¯ 15, 5 ¯ 12, ¿Ú· ∂.∫.¶. (15, 4, 12). ªÂ ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙÔ ∂.∫.¶. Ô˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÙÔ˘ 50, .¯. ÙÔ 45: 1 ¯ 45, 3 ¯ 15, 5 ¯ 9, ¿Ú· ∂.∫.¶. (3, 15, 9) Â›Ó·È ÙÔ 45. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ. ∆Ș ·ԉ¯fiÌ·ÛÙ ·ÚΛ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∞Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙÔ ÂÈÙÚ¤ÂÈ, Á›ÓÂÙ·È ‚Ȉ̷ÙÈ΋ ÛÙÔ ÚÔ·‡ÏÈÔ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. ∂›Û˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi (Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘, fiÛÚÈ·, η¿ÎÈ· ÎÙÏ.). ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ∂ÍËÁÔ‡Ó ·Ó Û˘ÌʈÓÔ‡Ó ‹ fi¯È Ì ÙËÓ ¿Ô„Ë Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ (Ì 3 ÙÂÙÚ¿‰Â˜ ‹ 4 ÙÚÈ¿‰Â˜ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 12, ÔfiÙÂ Â›Ó·È 2 ÂÍ¿‰Â˜ ÂÓÒ ÙÔ 18 ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 4). ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿. ∞Ó ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È, ‰Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ Ù˘ Ù¿Í˘ ÙȘ ·Ó·¯ˆÚ‹ÛÂȘ οı ÏˆÊÔÚ›Ԣ. ∆· ·È‰È¿ ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û ›Ó·Î· ÙȘ ·Ó·¯ˆÚ‹ÛÂȘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ΢ÎÏÒÓÔ˘Ó ÙȘ ÎÔÈÓ¤˜ ÒÚ˜ ·Ó·¯ÒÚËÛ˘. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Ë ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓË ‰È·Ì¤ÚÈÛË ·Ó¿ 250. ∞ÏÏÈÒ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ 7.500 ‹ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂›Ó·È ÌÈ· ÂÚÁ·Û›· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·È¯Ó›‰È–ÁÚ›ÊÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ∂.∫.¶. Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó ‰È·ÈÛıËÙÈο ÙÔ ∂.∫.¶. Û ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ·fi ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· Û ÔÌÒÓ˘Ì·, ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÔÙÂÏ› ÛÙfi¯Ô ÙÔ˘ ÂfiÌÂÓÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘. ŒÙÛÈ: ∂.∫.¶. (5, 4, 10) = 20, ¿Ú· ÙÔ 5 ¯ 4 = 20 ‹ Ô ÎÔÈÓfi˜ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ Â›Ó·È ÙÂÙÚ·2 Ï¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ 5 ÎÙÏ. 153
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ◗ ¢›ÓÔ˘Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙ· ·È‰È¿: 1) «√ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ÙÔÓ π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ Ï‹ÚˆÛ ÙÔ˘˜ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ Ù˘ ¢∂∏, ÙÔ˘ √∆∂ Î·È Ù˘ ∂Ù·ÈÚ›·˜ ⁄‰Ú¢Û˘. ∞Ó Ô ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi˜ ÙÔ˘ √∆∂ Î·È Ù˘ ¢∂∏ ¤Ú¯ÔÓÙ·È Î¿ı ‰‡Ô Ì‹Ó˜ Î·È Ô ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌfi˜ Ù˘ ∂Ù·ÈÚ›·˜ ⁄‰Ú¢Û˘ οı ÙÚÂȘ Ì‹Ó˜: ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ·˘Ùfi ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ √∆∂ Î·È ¢∂∏; ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ·˘Ùfi ÙÔ ¯ÚfiÓÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ Î·È ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì·˙›;» 2) «™Â ¤Ó· ¿ÙÛÁÔ˘ÔÚÎ (Î¿Ï˘ÌÌ· Ú·Ì̤ÓÔ ·fi ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜) ÙˆÓ 96 ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ÁÈ· οı 8 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ï¢ÎÔ‡ ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ú¿‚Ô˘Ì 6 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÎfiÎÎÈÓÔ˘ Î·È 4 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ú¿ÛÈÓÔ˘ ˘Ê¿ÛÌ·ÙÔ˜. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi οı ›‰Ô˜ ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ¿ÙÛÁÔ˘ÔÚÎ;» 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Á, ÛÙ, ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ IÛÙÔÚ›·˜ Î·È Ù˘ °ÂˆÁÚ·Ê›·˜ Ù· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ∂ÁÓ·Ù›· Ô‰fi Î·È ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ¿ÏÏÔÙ (ڈ̷˚΋ ÂÔ¯‹) Î·È ÙÒÚ·. Kεφάλαιο 39ο «Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυµων κλασµάτων » 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó, Ó· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó Î·È Ó· ·Ê·ÈÚÔ‡Ó ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ¿˜ Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ¯Ú‹ÛË ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÙÔ˘˜ ‹ ÙÔ˘ E.K.¶. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Û ÔȘ Ú¿ÍÂȘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË Ë ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙˆÓ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· (ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË) Î·È fiÙ fi¯È (ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË). ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: ∂.∫.¶., ∫ÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ, ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, Û ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ‰˘Ó·ÙÔ‡˜ fiÚÔ˘˜. ◗ N· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÌÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·Ú¿ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ 154 N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ∫.¶. Î·È ÙÔ ∂.∫.¶. ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ◗ N· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ì ¢¯¤ÚÂÈ· ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ÔÛfiÙËÙ·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ◗ N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÛÔÛÙ¿. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Úfi‚ÏËÌ· ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ ‹ Û ÎfiÏϘ ∞4: «∆Ô Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ª·Ú›˙·˜ ¤¯ÂÈ 300 ·È‰È¿. ∆· 120 Â›Ó·È ·ÁfiÚÈ·. ªÂ ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Ô˘ Â›Ó·È ·ÁfiÚÈ· Î·È ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÎÔÚ›ÙÛÈ·; ¢›ÓÔ˘Ì fiϘ ÙȘ Èı·Ó¤˜ ··ÓÙ‹ÛÂȘ». 120 180 ∆· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 300 Î·È 300 Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ¿ÏÏ· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ‰ÂÓ ÙȘ Û‚‹ÓÔ˘Ì ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Á›ÓÂÈ Û˘˙‹ÙËÛË (ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q °Ú¿ÊËÌ· (›Ù·). 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ÿڷη˜, ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ Ì‹ÎÔ˘˜ 30 ÂÎ. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ - ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈÎfi ⁄ÛÙÂÚ· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. ™ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó 120 180 ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ·ÁÔÚÈÒÓ Î·È ÙˆÓ ÎÔÚÈÙÛÈÒÓ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ª·Ú›˙·˜ ( 300 Î·È 300 ). 120 12 4 = 30 = 10 = 0,4 300 ‹ 40% 180 18 300 = 30 = ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó: ‹ 120 3 5 6 10 ‹ 2 5 ‹ 60% ‹ 0,6 3 °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· 300 + 5 =. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È Ï¤Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜. ∞ÏÔÔÈÔ‡Ó Ù· 3 ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Û˘Ó¯›˙Ô˘Ó Ì ٷ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó (‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì¤Û· ·fi ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ·). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙȘ ÛΤ„ÂȘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ Î·È ÙȘ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó. 155
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, ÚÈÓ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ‹ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Ù· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ, Ó· Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì Û ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·, Û ‰Âη‰Èο (‹ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ÔÛÔÛÙ¿), Ó· ‚Úԇ̠¤Ó· ÎÔÈÓfi ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ‹ ÙÔ ∂.∫.¶. ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ fiÙÈ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÈÔ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈ΋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙÔ‡Ó ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜: q 1 3 µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ 12 ÙÔ˘ 960 (80) Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ 10 ÙÔ˘ 960 (3 ¯ 96). ∞Ê·ÈÚÔ‡Ó Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ·fi Ù· Û˘ÓÔÏÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· q 1 3 ªÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 2 Î·È 10 Û ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ Û˘ÓÔ23 ÏÈÎÒÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· 60 (368). ∞Ê·ÈÚÔ‡Ó Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó 37 ·fi Ù· Û˘ÓÔÏÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ¤ÙÛÈ fiÙÈ Ù· 60 ÙÔ˘ ·˙Ï Ô˘ Â›Ó·È 532 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ̤ÓÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÔÏÔÎÏËÚˆıÔ‡Ó ÙËÓ 3Ë Â‚‰ÔÌ¿‰·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ ∂ÚÁ·Û›· ·, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Â, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Û ʇÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚÔ. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËηÓ. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∫¿ÓÔ˘Ì ·Ó¿Ï˘ÛË Ï·ıÒÓ Î·È Â·ÓÔÚıˆÙÈ΋ ‰È‰·Ûηϛ·. ŸÙ·Ó Ù· ›‰È· Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· Ï¿ıË, ‰ÂÓ ·ÚÂÌ‚·›ÓÔ˘ÌÂ. ŸÏ· Ù· ·È‰È¿ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ Ï·ıÒÓ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë: ∂ÚÁ·Û›· ˙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο Û ʇÏÏ· ∞4. ¶ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ‹ Ì ‰È·¯Â›ÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ (ÚÔ1 1 3 1 Ûı¤ÙÔ˘Ó 6 + 12 = 12 = 4 ). ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ó fiÙÈ ·Ó Ë ›ÙÛ· Â›Ó·È 1, Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 3, ·Ó ÔÈ ›ÙÛ˜ ‹Ù·Ó 2 Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 6 ÎÙÏ. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. µÈˆÌ·ÙÈ΋. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ Îfi‚Ô˘Ó ·Ϥ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ (›Û˜ ·Ó¿ ‰‡Ô ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜) Î·È ÙȘ ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó Û 2, Û 5 ›Û· ̤ÚË (fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ ∆.ª.). ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 2 ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ (.¯. ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó Û ÔÌÒÓ˘Ì· ‹ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜). ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ªÔÚÔ‡Ó ·Ú¯Èο Ó· ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·fi οı ۿÎÔ. ∫¿ÓÔ˘Ó ÂÈÏÔÁ¤˜ Î·È ÙȘ Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·Ó¿ÏÔÁË Ú¿ÍË ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì·. √È ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜. ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘ Ù˘ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÌÈÛ¿ ʇÏÏ· ∞4 Ù· ÔÔ›· ÎÚ·Ù¿Ì ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ÙȘ χÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ: ◗ 156 √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Â Î·È ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ‚, Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜: ∆· ·È‰È¿ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· Ù˘ ·ÓıÚˆfiÙËÙ·˜. (∆Ô ‰Âη‰ÈÎfi Î·È Ò˜ ·Ó·Î·Ï‡ÊÙËÎÂ, ÙÔ ÂÍËÓÙ·‰ÈÎfi ÎÙÏ.). ∞ӷηχÙÔ˘Ó ÙË ÛËÌ·Û›· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ηٿ ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·. ∂›Û˘ Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔ fiÙ ·Ó·Î·Ï‡ÊıËÎ·Ó ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Î·È ÁÈ·Ù› ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› (·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ ÎÙÏ.) ‰Â Á›ÓÔÓÙ·È Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·ÏÏ¿ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. Kεφάλαιο 40ο «∆ιαχείριση πληροφορίας – Σύνθετα προβλήµατα» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜ 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ó Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ͯˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó· Ù· Û˘Ó‰˘¿˙Ô˘Ó Ì ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÂӉȿÌÂÛ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ˘Ô‚ÔËıÔ‡Ó ÙËÓ ÔÚ›· ÚÔ˜ ÙË Ï‡ÛË. ◗ N· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙË Ï‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÂÚ›ÏÔη ·ÚÈıÌËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ, ·ÓÙÈηıÈÛÙÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÈÔ ÌÈÎÚÔ‡˜, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó ÛÙËÓ ÔÚ›· Ù˘ χÛ˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ Û ¤Ó· Ê˘ÛÈÎfi ·ÚÈıÌfi. ◗ N· οÓÔ˘Ó ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜, .¯. ÌÈÛfi - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·, ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, ‰È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜. ◗ N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Û ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·. ◗ N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ. ◗ N· ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÂÈÎfiÓ·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘: ñ Œ¯ÂÈ 6 „ËÊ›· ·fi Ù· ÔÔ›· Ù· 3 Â›Ó·È ‰Âη‰Èο. ñ ∆Ô „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ÙÔ 0 Î·È ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔÛÙÒÓ ÙÔ 5. ñ ∆Ô „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ. ñ ∆Ô „ËÊ›Ô ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ·fi ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÂηÙÔÛÙÒÓ. ñ ŸÏ· Ù· „ËÊ›· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ·Ó Ù· ·È‰È¿. 157
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ AÚÈıÌÔ›, ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ fiÁÎÔ˘. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›·. Õ‰ÂÈ· ÌÔ˘Î¿ÏÈ· ÁÈ· ÓÂÚfi ÙÔ˘ 1 Ï›ÙÚÔ˘ Î·È Ï·ÛÙÈο ÔÙËÚ¿ÎÈ·, οıÂÙÔ˜ ¿‚·Î·˜, ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 1˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ MÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó. ¢›ÓÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·fi ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘: ÔÈ· ‰Â‰Ô̤ӷ ‹Ù·Ó «ÎÚ˘Ê¿» (Ù· „ËÊ›· Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ‰¤Î·Ù· Î·È ÂηÙÔÛÙ¿ ‹ ÁÈ· ‰Âο‰Â˜ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÂÂȉ‹ ¤¯Ô˘Ó Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘, ›ӷÈ: 1,2 ‹ 2,4 ‹ 3,6 ‹ 4,8. ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó fï˜ Ó· Û˘Ó˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù· ˙¢Á¿ÚÈ· 1,2 Î·È 2,4, ηıÒ˜ Î·È 2,4 Î·È 4,8 ÂÂȉ‹ Ù· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È fiÏ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë Î·È ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· (ηٷÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜). ™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ηٷϿ‚Ô˘Ì ÙËÓ ÔÚ›· Ù˘ χÛ˘ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·. ∑ËÙ¿Ì ӷ ‰ÈËÁËıÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ¿ÏÈ, ·ÏÏ¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: «™ÙË ÁÈÔÚÙ‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Ù· ·È‰È¿ ·›ÚÓÔ˘Ó Ì¤ÚÔ˜ Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜: ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÁÈ· ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ 3 ·È‰È¿, ÁÈ· ÙÔ ı¤·ÙÚÔ 2 ·È‰È¿ Î·È ÁÈ· ÙÔÓ ·ıÏËÙÈÛÌfi 3 ·È‰È¿. ¶fiÛ· ·È‰È¿ Û˘ÌÌÂÙ›¯·Ó ÛÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÙˆÓ Î·ÏÏÈÙ¯ÓÈÎÒÓ;» ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙË ¯ÚËÛÈÌfiÙËÙ· Ù˘ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋˜ Ó· ·ÓÙÈηıÈÛÙԇ̠ٷ ·ÚÈıÌËÙÈο ‰Â‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ¿ÏÏ· ÈÔ ÌÈÎÚ¿: q ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙË ‰ÔÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. q ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ÔÚ›· Â›Ï˘Û˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. q ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Â·Ï‹ı¢Û˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. q ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Úfi‚ÏËÌ· Ì ·Ó¿ÏÔÁË ‰ÔÌ‹. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÙÔ˘˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÈÔ Â‡ÎÔϘ Î·È ÔȘ ÈÔ ÌÂÚ‰Â̤Ó˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜ Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ó. ∆Ș ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∞Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. K¿ı ÔÌ¿‰· ÂϤÁ¯ÂÈ Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÂÈ ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ·fi ÙË ‰È΋ Ù˘ ˆ˜ ÙÚfiÔ Â·Ï‹ı¢Û˘ Ù˘ χÛ˘ Ô˘ ¤‰ˆÛ (·Ó ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ‚ÚÂÈ ‰Â‡ÙÂÚË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋). ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ·. ∆Ô˘˜ ˙ËÙ¿Ì ӷ ‰ÈËÁËıÔ‡Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ¤Ó·Ó Ôχ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi, .¯.: 2. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∏ 1 2 Â›Ï˘ÛË Â›Ó·È ·Ï‹ ·Ó ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó fiÙ ÙÔ 5 ( 10 )Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Á›ÓÂÙ·È ÔÏfiÎÏËÚË ÌÔÓ¿‰·: 158
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 1 1 5 ¯ 5 .ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, ·Ó ÙÔ 5 ÙÔ ¿ÚÔ˘Ì 50 ÊÔÚ¤˜ ı· ¤¯Ô˘Ì 1 ‰Âο‰·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ 2˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÒÚ·˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË Áã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· 4 ÙÔ˘ µ.ª. ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰ÈËÁËıÔ‡Ó Ì ‰Èο ÙÔ˘˜ ÏfiÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ‰Â ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÁÈ· ÙËÓ ·Ú›ıÌËÛË ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜ Ù· ÂÓËÌÂÚÒÓÔ˘Ì (‰È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË: Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜, Â·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó ÁÓÒÛÂȘ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÎÙÏ.). ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È. AÓ Ë ·Ú›ıÌËÛË ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ 118, ı· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ 166. T· Û›ÙÈ· ı· Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο 166 – 118 = 49 (+1). AÓ Ë ·Ú›ıÌËÛË ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ 117, ı· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ 166. £· ÌÔÚÔ‡Û fï˜ Ó· ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ Ë ·Ú›ıÌËÛË ·fi οÔÈÔÓ ¿ÏÏÔ ·ÚÈıÌfi (.¯. 121) ÁÈ·Ù› Û˘Ó‹ıˆ˜ Ù· Û›ÙÈ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·¤Ó·ÓÙÈ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi. O Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ fï˜ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ÂÈ. ∂ÚÁ·Û›· 4 ÙÔ˘ µ.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚Ȉ̷ÙÈ΋, ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∞Ú¯Èο Ù· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 1. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ χÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (Ù· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó fiÏ· Ì·˙›, ÛËÎÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ¯¤ÚÈ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ó). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Ù· ·Ê‹ÓÔ˘Ì ӷ ·›ÍÔ˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó ·›˙ÔÓÙ·˜ ÂÎ ÂÚÈÙÚÔ‹˜ (Û˘ÓÔÏÈο ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙Ô˘Ó 12 ÊÔÚ¤˜ ‰È·‰Ô¯Èο ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔÓ ·Ú¯ÈÎfi ·ÚÈıÌfi). ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: AÓ ÙÔ ÚÒÙÔ ·È‰› ÂÈ 1, ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·È‰› ı· ÂÈ 1 ¯ 2 = 2. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ÂfiÌÂÓ· ·È‰È¿ ı· Ô˘Ó: 2 ¯ 2 = 4, 4 ¯ 2 = 8, 8 ¯ 2 = 16, 16 ¯ 2 = 32, 32 ¯ 2 = 64, 64 ¯ 2 = 128, 128 ¯ 2 = 256, 256 ¯ 2 = 512, 512 ¯ 2 = 1.024. TÔ ‰ˆ‰¤Î·ÙÔ ·È‰› ı· ÂÈ 1.024 ¯ 2 = 2.048. ∞Ó ‰ÂÓ ¿ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1 ·ÏÏ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 9, ı· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ì ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÙÈÌ‹ÛÔ˘Ó ·Ú¯Èο, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙÔ 9: q TÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Â›Ó·È 9 ¯ 4.096 ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ 9 = 9 ¯ 1. q TÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Â›Ó·È (10 ¯ 4.096) – (1 ¯ 4.096) ÁÈ·Ù› ÙÔ 9 = (10 – 1). ∂ϤÁ¯Ô˘Ó: q O ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı· Â›Ó·È 9 Î·È ÌÂÙ¿ 9 ¯ 2 = 18, 18 ¯ 2 = 36, 36 ¯ 2 = 72, 72 ¯ 2 = 144, 144 ¯ 2 = 288, 288 ¯ 2 = 576, 576 ¯ 2 = 1.152 ̤¯ÚÈ ÙÔ ‰ˆ‰¤Î·ÙÔ ·È‰› Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ 18.432 ‹ q 9 ¯ 2 = (10 – 1) ¯ 2 = 20 – 2 = 18, 18 ¯ 2 = (20 -2) ¯ 2 = 40 – 4 = 36, 36 ¯ 2 = (40 – 4) ¯ 2 = 80 – 8 ̤¯ÚÈ ÙÔ ‰ˆ‰¤Î·ÙÔ ·È‰› Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ 18.432 ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚÒÙËÌ·, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ó Ì ÙÔ 99, ‰ËÏ·‰‹ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙÔ 99. ∂ϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜ 99 ¯ 2=(100 – 1) ¯ 2=200 – 2=198, 198 ¯ 2 = (200 – 2) ¯ 2 = 400 – 4 = 396, 396 ¯ 2 = (400 – 4) ¯ 2 = 800 - 8 = 792, 792 ¯ 2 = (800 – 8) ¯ 2 = 1.600 – 16 = 1.584, 1.584 ¯ 2 = (1.600 – 16) ¯ 2 = 3200 – 32 = 3.168, 3.168 ¯ 2 = (3.200 – 32) ¯ 2 = 6.400 – 64 = 6.336, 6.336 ¯ 2 = (6.400 64) ¯ 2 = 12.800 – 128 = 12.672, 12.728 ¯ 2 = (12.800 – 72) ¯ 2 = 25.600 – 144 = 25.456, 25.456 ¯ 2 = (26.000 – 144) ¯ 2 = 52.000 – 288 = 51.712 Î.Ô.Î. 159
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿. ∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙËÓ Èı·Ó‹ ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÔ˘˜ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ™˘˙ËÙ¿ÌÂ: ÔÈÔ› ·ÚÈıÌÔ› ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·Ó: ·) ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ 9 ‚) ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ 99. ∂ÚÁ·Û›· 3 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. ¶Ú¤ÂÈ Î·Ù’ ·Ú¯‹Ó Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 12.600.500 Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 500. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ ÙÛ¤˘ ÁÈ· Ó· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË: q ªÂ 1 „ËÊ›Ô: 5,2 (ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜). q ªÂ 2 „ËÊ›·: 10, 20, 50 (‰È·ÈÚÔ‡Ó ÙÔ 500, ¿Ú· Î·È ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 500). q ªÂ 3 „ËÊ›·: 100, 250, 500 (‰È·ÈÚÔ‡Ó ÙÔ 500, ¿Ú· Î·È fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ Ô˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 500). ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ‹ ·ÙÔÌÈο (·Ó Â›Ó·È Ï›Á· Ù· ·È‰È¿) ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ ÂÔ975 ÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi: ™Ù· 5 Ï·ÛÙÈο ÔÙËÚ¿ÎÈ· ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ó ÂÍ›ÛÔ˘ Ù· 1.000 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ 25 5 (ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ٷ 1.000 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ Ì ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ ·fi Ê¿Ú̷η ( 1.000 ÙÔ˘ 195 Ï›ÙÚÔ˘ Â›Ó·È ¤Ó· ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ). ™Â οı ÔÙ‹ÚÈ ‚¿Ï·Ì 975 : 5= 1.000 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘. ∂·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ó Ì 10 ÔÙËÚ¿ÎÈ·. ∏ ÔÛfiÙËÙ· Â›Ó·È Ë ÌÈÛ‹ Û οı ÔÙ‹ÚÈ, ‰ËÏ. 97,5 975:10= 1.000 ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ Û οı ÔÙ‹ÚÈ. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó. ∆· ·È‰È¿ ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∞Ó ÂϤÁÍÔ˘Ó fiÛÔÈ ÚfiÌ‚ÔÈ Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔÈ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÚfiÌ‚ˆÓ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÁÚ‹ÁÔÚ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó ‰È·ÈÛıËÙÈο ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ϷοÎÈ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. 10 ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: 22 (10 ÛÙ· 22 ϷοÎÈ· Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ) Î·È 8 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· 14 (8 ÛÙ· 14 ϷοÎÈ· Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ). AÓ·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. MÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ οı ÊÔÚ¿. ÕÚ·, Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó 1 2 3 4 ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ô˘ ÎÚ‡‚ÂÙ·È ÛÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·: 2 , 5 , 9 , 14 ‰ËÏ·‰‹: ñ 1 Ï¢Îfi - 1 ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ñ (1+2) 3 ÏÂ˘Î¿ - 2 ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ ñ (1+2+3) 6 ÏÂ˘Î¿ - 3 ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ ñ (1+2+3+4) 10 ÏÂ˘Î¿ - 4 ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ ñ (1+2+3+4+5) 15 ÏÂ˘Î¿ - 5 ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Û ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ·Ó Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ó Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋. 160
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ 1, 4 ÙÔ˘ µ.ª. Î·È ·, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Û ÎfiÏϘ ∞4 ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ·˘Ù¿ Ô˘ Û˘Ó·ÓÙÔ‡Ó ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜. ¶·›ÚÓÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ οı ÔÌ¿‰· Î·È ÙÔ ‰›ÓÔ˘Ì Û ¿ÏϘ ÔÌ¿‰Â˜ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜, ÁÈ· οı Úfi‚ÏËÌ·, ·Ó·‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ·Ó ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Â·Ï‹ıÂ˘Û‹˜ ÙÔ˘˜. ∫Ú·Ù¿Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ Ù¿Í˘. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ 2 ÙÔ˘ µ.ª., ·, Á ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ñ ™¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜: «∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹: ¶ÔÈ· Â·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ, Ô‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ù· ÌÔÙ›‚·, ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· ÎÙÏ. ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ·». ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ‰È¢ı‡ÓÛÂȘ ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ, ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙËÏÂÊÒÓÔ˘, ÛÙȘ ÈӷΛ‰Â˜ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ, ÛÙȘ ÛËÌ¿ÓÛÂȘ ÙˆÓ ÂıÓÈÎÒÓ Ô‰ÒÓ, Û ۋ̷ٷ Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜, Û ÙÈ̤˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ, ÛÙËÓ ÒÚ·, ÛÙ· ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ÌÂÙ·ÊÔÚÈÎÒÓ Ì¤ÛˆÓ, ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙˆÓ ÂÍfi‰ˆÓ Û ÌÈ· ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·, ÛÙÔÓ ÚÔ¸ÔÏÔÁÈÛÌfi ÎÚ·ÙÈÎÒÓ ¤ÚÁˆÓ, ÛÙÔ˘˜ ÊfiÚÔ˘˜ ÎÙÏ. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ¤ÓÙ˘Ô Î·È ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Â·ÁÁ¤ÏÌ·Ù· Ô˘ ··ÈÙÔ‡Ó Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ, .¯.: ÁÈ·ÙÚfi˜, ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜, Ì¿ÁÂÈÚ·˜, ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔ˜ ÎÙÏ. ñ ™ÙË °ÏÒÛÛ· Î·È ÛÙË ÏÔÁÔÙ¯ӛ· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Û¯ÂÙÈο ΛÌÂÓ·. ŒÚ¯ÔÓÙ·È Û Â·Ê‹ Ì Â·ÁÁÂÏ̷ٛ˜, ÙÔ˘˜ ·›ÚÓÔ˘Ó Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË, Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ·ÏÊ·‚ËÙÈÛÌfi Î·È ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÛÙË ÌÂÏÏÔÓÙÈ΋ ÙÔ˘˜ ˙ˆ‹. Kεφάλαιο 41ο «Είδη γωνιών» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÁˆÓ›Â˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÌËÓ Ù·˘Ù›˙Ô˘Ó ÙË ÁˆÓ›· Ì ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ‹ ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹, ·ÏÏ¿ Ì ÙÔ «¿ÓÔÈÁÌ·». ◗ N· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÔÚı‹ Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÙÔ˘ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌÔÓ›Ô˘. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÁˆÓ›Â˜. ◗ N· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó ÁˆÓ›Â˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÌÈÎÚ¿ ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ù˘ ·ÏÊ·‚‹Ù·˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ÔÚÔÏÔÁ›· Ô˘ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÁˆÓ›·˜ (ÎÔÚ˘Ê‹, Ï¢ڤ˜) Î·È Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÁˆÓ›Â˜ Û ÔχÁˆÓ·. 161
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›· Û ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô ‹ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÔÚı‹˜ ÁˆÓ›·˜. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›. ªÂ ÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ì›· ÙÂıÏ·Ṳ̂ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ Ì 4 ÎÔÚ˘Ê¤˜. ∑ËÙ¿Ì ӷ ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ·Ó ¤¯Ô˘Ó ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÁˆÓ›Â˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ‹ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ·fi ÙËÓ ÔÚı‹. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ٷ ›‰Ë ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Û ·˘Ù‹ ÙË Ê¿ÛË. (ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÔÚı‹ ·fi ÙË ¢ã T¿ÍË). ¶·›ÚÓÔ˘Ì ÙȘ ÎfiÏϘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠·Ó ¤¯Ô˘Ó ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÈ fiϘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ (΢ÚÙ¤˜ Î·È ÌË Î˘ÚÙ¤˜). 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ›, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Î·È ÔÈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙÔ˘˜. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· ∫fiÏϘ ∞4 (¿ÛÚ˜ ‹ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜), Û·ÛÙfi ̤ÙÚÔ, ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ Î·È ‰ÈÏfiηÚÊ·, ÁÓÒÌÔÓ·˜, ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ, Û˘ÚÚ·ÙÈÎfi, ÚÔÏfiÈ ÙÔ›¯Ô˘. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1, 2 ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘ MÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. ¶ÚÔÛÂÁÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ‰È·ÈÛıËÙÈο. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ (ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4) ÌÈ· ‚ÂÓÙ¿ÏÈ· Ì ¯·ÚÙ› (ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ÊÙÈ¿ÍÂÈ Î¿ı ·È‰› ÙË ‰È΋ ÙÔ˘ Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÒÚ·: ‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ‹ ηٿ Ï¿ÙÔ˜ Ì›· ÎfiÏÏ· ∞4 Û ›Û· ·Ú¿ÏÏËÏ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÌÈ· ‚ÂÓÙ¿ÏÈ·. ªÂ ÙÔ Û˘ÚÚ·ÙÈÎfi ÂÓÒÓÔ˘Ì ٷ 2 ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ̤ÚË Ù˘ ‚ÂÓÙ¿ÏÈ·˜ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÛÙ·ıÂÚÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ¿ Ù˘). ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ‚ÂÓÙ¿ÏȘ ÙÔ˘˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ‹ Ì ÂΛӘ ÙˆÓ ÚˆÙ·ÁˆÓÈÛÙÒÓ, fiˆ˜ ·˘Ù¤˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·–·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ™˘˙ËÙ¿Ì ÔȘ ‚ÂÓÙ¿ÏȘ ¤¯Ô˘Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ‹ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÁˆÓ›·. ¢ÂÓ ·˘ÍÔÌÂÈÒÓÔ˘Ì ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· οı ‚ÂÓÙ¿ÏÈ·˜ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì (·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰ÈÏÒÛÂȘ, ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· Â›Ó·È Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ). ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ∆· ·È‰È¿ ÂÓÒÓÔ˘Ó ‚ÂÓÙ¿ÏȘ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ: ¤¯Ô˘Ó ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÁˆÓ›· Ì ¿ÓÔÈÁÌ· 360 ÌÔ›Ú˜. ∂ÓÒÓÔ˘Ó ‚ÂÓÙ¿ÏȘ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÁˆÓ›· 180 ÌÔ›Ú˜, 90 ÌÔ›Ú˜, ÁˆÓ›· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù˘ ÔÚı‹˜, ÌÈÎÚfiÙÂÚË Ù˘ ÔÚı‹˜. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ (ÙÔ ‚¿˙Ô˘Ì ¿Óˆ ·fi ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Î·È ‚ϤÔ˘Ó ÙȘ ÌÔ›Ú˜). °È· ÙË ÁˆÓ›· ÙˆÓ 360 ÌÔÈÚÒÓ Ù· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó 2 ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈ·. ∆· ·È‰È¿ ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ó¿ÏÔÁ˜ ÁˆÓ›Â˜ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÌÔÈ- 162
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË ÚÔÁÓˆÌÔÓ›Ô˘ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Ù˘ Ù¿Í˘. ∂ϤÁ¯Ô˘Ó Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ÂÎÙ›ÌËÛ·Ó ˆ˜ ·Ì‚Ï›˜ ‹ ÔÍ›˜. ∂ÚÁ·Û›· 1 ÙÔ˘ µ.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2. ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ÚÔÛ¿ıÂȤ˜ ÙÔ˘˜. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙË ÁˆÓ›· Ì ¿ÓÔÈÁÌ· 135 ÌÔ›Ú˜ Û ÎfiÏÏ· ∞4. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÙËÓ Î·Ù·Û··Û·Ó. ∂ÚÁ·Û›· 2 ÙÔ˘ µ.ª. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÙË ÁˆÓ›· ˆ˜ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ™ÙËÓ ÎfiÏÏ· ∞4 Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÙË ÁˆÓ›· ÙˆÓ 135 ÌÔÈÚÒÓ, ÙÔ˘˜ ˙ËÙ¿Ì ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ‰‡Ô ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ÌÈ·˜ Ó· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛȘ ·fi ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ¿ÏÏ˘. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· Â˘Ú‹Ì·Ù¿ ÙÔ˘˜. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ͤÚÔ˘Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó ÁˆÓ›Â˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÈÚ·Ì·Ù›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Û ÔÌ¿‰Â˜ ‹ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÔÓÙ·˜ Û ¯·ÚÙ›. O ˆÚԉ›ÎÙ˘ Î·È Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÚı‹ ÁˆÓ›· Û ÔÏϤ˜ ı¤ÛÂȘ, .¯.: 1 Î·È 20, 2 Î·È 25, 3 Î·È ÌÈÛ‹. ¢Â ‰È‰¿ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ ÒÚ· Î·È ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÌÂÚÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ ÙˆÓ ‰ÂÈÎÙÒÓ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÚı‹ ÁˆÓ›·, ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ·Ó·ÁÓÒÚÈÛ˘ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÔÌ·‰Èο. ™ÎÔfi˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Â›Ó·È Ë ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÁˆÓÈÒÓ Û ۇÓıÂÙÔ Û¯‹Ì·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ·fi ÙËÓ ÔÚı‹ Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ·fi ÙËÓ ÔÚı‹. EÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÂÎÙ›ÌËÛ·Ó Î·È ·Ó Â·ÏËı‡ÙËÎ·Ó ÔÈ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ∆Ș ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ ◗ ◗ ◗ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠Û·ÛÙfi ̤ÙÚÔ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¯¿ÚÙÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ Ô˘ Â›Ó·È Âӈ̤Ó˜ Ì ‰ÈÏfiηÚÊ·. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÁˆÓ›Â˜ ·ÓÔÈÁÔÎÏ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÔÈ 2 ÏÔ˘Ú›‰Â˜. ∆Ș ÌÂÙÚÔ‡Ó Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ø˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘: ∑ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰Â›ÍÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ̤۷ ÛÙËÓ ·›ıÔ˘Û· Î·È Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ó Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ¤Ó·Ó ÔÚÈÛÌfi. ¢›ÓÂÙ·È ¤ÌÊ·ÛË ÛÙÔ fiÙÈ ÁˆÓ›· ‰Â ıˆÚÂ›Ù·È Ë ÎÔÚ˘Ê‹, ·ÏÏ¿ ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ‰‡Ô ËÌÈ¢ıÂÈÒÓ Ì ÎÔÈÓ‹ ÎÔÚ˘Ê‹, ηıÒ˜ Â›Û˘ Î·È ÛÙÔ fiÙÈ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ «ÂÛˆÙÂÚÈ΋», ˘¿Ú¯ÂÈ Î·È Ë «Â͈ÙÂÚÈ΋» ÁˆÓ›·. ∞ÊÔ‡ ·ÔÛ·ÊËÓÈÛÙ› Ë ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÁˆÓ›·˜, ˙ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›‰Ë ÁˆÓÈÒÓ Î·È Ó· Ù· ÔÚ›ÛÔ˘Ó (Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ÔÚı‹) ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ó Ì›· ÔÚı‹, Ì›· ÔÍ›· Î·È Ì›· ·Ì‚Ï›· Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. ∏ ÔÚı‹ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· ÔÚÈÛÙ› ˆ˜ Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜ οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ۯ‰ȷÛÙ› ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È fi¯È ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î·, ÒÛÙ ӷ ÚÔÂÙÔÈÌ·ÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÈ· ÙË ÛˆÛÙ‹ ÙÔÔı¤ÙËÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· ÛÙȘ ‰È·‰Èηۛ˜ ÂϤÁ¯Ô˘ ÁˆÓÈÒÓ Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó. ∆· ·È‰È¿ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÁˆÓ›Â˜ Û ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, ÛÙ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ù˘ ·ÏÊ·‚‹Ù·˜, Û ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ∆· ·È‰È¿ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ì ÙÔ ÛÒÌ· ÙÔ˘˜ ÁˆÓ›Â˜ (‰È·ıÂÌ·ÙÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ì ÙË Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋: Û·‚Ô˘Ó, ‰ÈÏÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÁÎÒÓ· ÙÔ˘˜, ÙÔ ÁfiÓ·Ùfi ÙÔ˘˜ ÎÙÏ.). 163
    • Eã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Â, ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ™¯¤‰ÈÔ ÂÚÁ·Û›·˜ «∏ ÁˆÌÂÙÚ›· ÛÙËÓ Ù¤¯ÓË: ÔÈ ÁˆÓ›Â˜, Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÔÈ ÙÂıÏ·Ṳ̂Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ηıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ·˜ ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ·». Kεφάλαιο 42ο «Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÛˆÛÙ‹ ÔÚÔÏÔÁ›· Ô˘ ·ÊÔÚ¿ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ›‰Ë ÁˆÓÈÒÓ Ô˘ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È Û οı ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ›‰Ô˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180 ÌÔ›Ú˜ Î·È Ó· ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙË ÁÓÒÛË ·˘Ù‹ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ›‰Ë ÁˆÓÈÒÓ. ◗ N· ÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÁˆÓ›Â˜ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ Ì›· ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜. ÷ڿ˙Ô˘Ó Ì›· ÔÚı‹ ÁˆÓ›·. ºÚÔÓÙ›˙Ô˘Ì ӷ ˘ÂÓı˘Ì›ÛÔ˘Ì Ò˜ ¯·Ú¿˙Ô˘Ì οıÂÙ˜ ËÌÈ¢ı›˜ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î·, ·Ó Ù· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ÌÈ· ·fi ÙȘ 3 ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙË ÁˆÓ›· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·Ó. ªÂÙÚÔ‡Ó Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ ¿ÏϘ 2 ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο IÛÔÛÎÂÏ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·, ÈÛfiÏ¢ڷ ÙÚ›ÁˆÓ·, ÛηÏËÓ¿ ÙÚ›ÁˆÓ·. 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· KfiÏϘ ∞4, „·Ï›‰È, ¯¿Ú·Î·˜/ÁÓÒÌÔÓ·˜, ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ, ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ÌÔχ‚È·, Ù¿ÁÎÚ·Ì, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·). 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ º¿ÛË ·ã º¿ÛË ‚ã º¿ÛË Áã º¿ÛË ‰ã º¿ÛË Âã º¿ÛË ÛÙã 164 ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈÎfi ªÂÙ¿ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÂϤÁ¯Ô˘, Ù· ·È‰È¿ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. ∆· ·È‰È¿ Îfi‚Ô˘Ó, Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4, ÙËÓ ÎfiÏÏ· ∞4 fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È, ηıÒ˜ Î·È ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ (·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·) Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ οı ÔÌ¿‰· Ó· ¤¯ÂÈ Ù· 4 ÙÚ›ÁˆÓ·. (∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·, Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÒÚ· οı ·È‰› Ó· ¤¯ÂÈ Îfi„ÂÈ Ù· Û¯‹Ì·Ù·, ÒÛÙ ӷ Ù· ¤¯ÂÈ ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘.) ™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÛÙ· ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜-·Ó·Î¿Ï˘„˘. ™˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ¤Ó· ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¿Óˆ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ 2 ›Ó·Î˜. ∆· ·È‰È¿ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ‰È·ÈÛıËÙÈο ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ˘, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Î·È Ô͢ÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∞·ÓÙÔ‡Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘: °È·Ù› ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ 2 ÔÚı¤˜ ‹ 2 ·Ì‚Ï›˜ ÁˆÓ›Â˜; ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘ ™·˚Ù·. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. µÚ›ÛÎÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ fiÛË Â›Ó·È Ë ÙÚ›ÙË ÁˆÓ›· Û οı ÙÚ›ÁˆÓÔ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ¢¯¤ÚÂÈ· ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ Î·È ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó ÙË ÁÓÒÛË ÙÔ˘ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·ÙÔ˜. AÓÙ› Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ¿ÏϘ 2 ÁˆÓ›Â˜ οı ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ÌÂÙÚÔ‡Ó 1 ÁˆÓ›· Î·È ·Ê·ÈÚÔ‡Ó ·fi ÙÔ 180 ÙȘ 2 ÁˆÓ›Â˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ 3Ë. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÎÙÈÌÔ‡Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ¯·Ú¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, ‚Ȉ̷ÙÈ΋. ∫fi‚Ô˘Ó ·fi Ì›· ÛÂÏ›‰· ∞4 ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ù˘ ‰›ψÛ˘ Ô˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó). ¢ÈÏÒÓÔ˘Ó ÛÙË Ì¤ÛË ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó Ù· ‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ· fiˆ˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ∆· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜. §fiÁÔ˘ ¯¿ÚË, Ë ‰È·ÁÒÓÈÔ˜ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û 2 ›Û· ÙÚ›ÁˆÓ· (‰È·ÈÛıËÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ·fi Û˘ÌÌÂÙÚ›·), ÔfiÙ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ –.¯., ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙË ÁˆÓ›· Ô˘ Ï›ÂÈ ÛÙÔ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ·fi ÙȘ 180 ÌÔ›Ú˜ ÙËÓ ÔÚı‹ Î·È ÙË ÁˆÓ›· 45 ÌÔÈÚÒÓ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ Û˘Óı¤ÙÔ˘Ó ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÔ Â›‰Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∂·ÏËıÂ‡Ô˘Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜: ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Û ¯·ÚÙ› Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ¢È·ÈÛıËÙÈο Ù· ‰‡Ô ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ (ÙÔ Ôχ¯ÚˆÌÔ Î·È ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ) Â›Ó·È fiÌÔÈ·. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÈÛÔÛÎÂÏ‹ ÔÚıÔÁÒÓÈ·, ¿Ú· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. 165
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο ‹ ÔÌ·‰Èο Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Â·ÏËıÂ‡Ô˘Ó Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ √È ÂÚÁ·Û›Â˜ ‰,  ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È. ◗ ∏ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ÌÔÚ› ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈο Ó· Á›ÓÂÈ Ì¤Û· ·fi ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÁˆÓÈÒÓ. ∞Ó·ı¤ÙÔ˘Ì Û ÙÚÂȘ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì›· ÔÚı‹, Ì›· ÔÍ›· Î·È Ì›· ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ʤÚÓÔ˘Ì 3 ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·, ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó ÙÚ›· ÙÚ›ÁˆÓ·. ªÂÙÚÔ‡Ó Î·È Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È Î¿ı ÁˆÓ›·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ Î·È ÙȘ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ. ◗ ÷ڷÎÙËÚ›˙Ô˘Ì ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ªÂÙÚ¿Ì ÙË ÁˆÓ›· οı ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ◗ ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ Û ηÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ· (.¯. ÂÓÙ¿ÁˆÓ·, ÂÍ¿ÁˆÓ· ÎÙÏ.) ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ¿˜ Ù· ÛÙ· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ Ù· ·ÔÙÂÏÔ‡Ó. 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›·– ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Á, ÛÙ ÙÔ˘ ∆.ª. Kεφάλαιο 43ο «Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ›‰Ë ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÛˆÛÙ‹ ÔÚÔÏÔÁ›· Ô˘ ·ÊÔÚ¿ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜. ◗ N· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ Û¯‹Ì· Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÚ›ÁˆÓ·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ N· ʤÚÓÔ˘Ó ÙË ‰È·ÁÒÓÈÔ Û ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ◗ N· ÌÂÙÚÔ‡Ó ÁˆÓ›Â˜ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Û ›‰Ë Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿, Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2, Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ·fi ÙËÓ ÎfiÏÏ· ∞4 ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (2 ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· fi¯È ÈÛÔÛÎÂÏ‹). ∆· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘ÌÂ. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙȘ Ï¢ڤ˜ Î·È ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ, ÁˆÌÂÙÚ›·, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÌÔÙ›‚Ô, Úfi‚ÏËÌ·. 5. ª·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È ‰Â ı· ·Ó·Ù˘¯ıÔ‡Ó ·Ó·Ï˘ÙÈο q q 166 π‰ÈfiÙËÙ˜ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ. ∆Ú›ÁˆÓÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË 6. ∂ÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi – ¢È‰·ÎÙÈο ÂÚÁ·Ï›· KfiÏϘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ∞4, „·Ï›‰È·, ¯¿Ú·Î·˜/ÁÓÒÌÔÓ·˜, ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ - ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ÌÔχ‚È·, ηϷ̿ÎÈ·, Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ·fi ÙËÓ ÎfiÏÏ· ∞4 ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. 7. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜ º¿ÛÂȘ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ º¿ÛË ·ã ŒÏÂÁ¯Ô˜ ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ º¿ÛË ‚ã ∂ÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘ º¿ÛË Áã ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·-·Ó·Î¿Ï˘„Ë ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. º¿ÛË ‰ã ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ – Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· º¿ÛË Âã ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∂ÚÁ·Û›Â˜ ·, ‚, ∂Ì¤‰ˆÛË ∂ÚÁ·Û›Â˜ Á, ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. º¿ÛË ÛÙã ∂¤ÎÙ·ÛË ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. 8. ¶ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ – ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ∞Ó·Î¿Ï˘„˘. µÈˆÌ·ÙÈÎfi ∆· ·È‰È¿ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4, Î·È Ì ÙȘ ÎfiÏϘ ∞4 Î·È ÙÔ ÚfiÌ‚Ô ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Ù· 4 ÙÚ›ÁˆÓ·. (∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ·, Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÒÚ· οı ·È‰› Ó· ¤¯ÂÈ Îfi„ÂÈ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· Ù· ¤¯ÂÈ ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘.) √ÓÔÌ¿˙Ô˘Ì οı ÙÚ›ÁˆÓÔ. ∞. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙȘ Ï¢ڤ˜ ηıÂÓfi˜ ·fi Ù· ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ (οو ·fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÂϤÁ¯Ô˘). ¢È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË (Ù· ·È‰È¿ ··ÓÙÔ‡Ó ‰È·ÈÛıËÙÈο). ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ µ Î·È °. ªÂÙÚÔ‡Ó Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ∫·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛˆÓ. ¢È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù· (Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô ÛÂÏ›‰Â˜). ∞·ÓÙÔ‡Ó ‰È·ÈÛıËÙÈο ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ÁÈ· Ù· ÈÛÔÛÎÂÏ‹ Î·È Ù· ÛηÏËÓ¿. ∂ϤÁ¯Ô˘Ó Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·. µ. ∆· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ ÚfiÌ‚Ô Ù· ¤¯Ô˘Ó ‹‰Ë ÔÓÔÌ¿ÛÂÈ. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ·Ó ¤¯Ô˘Ó ›Û˜ Ï¢ڤ˜ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÛÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ô˘ οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ó· ÂÍËÁÔ‡Ó Ò˜ Ô‰ËÁ‹ıËÎ·Ó ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ·¿ÓÙËÛË. ∂ÍËÁԇ̠ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ «ÂÓÙÔ›˙ˆ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ ÛÙ· ‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ·» ·ÊÔ‡ ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ì ÙȘ ·fi„ÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∂ÎÙÈÌÔ‡Ó ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ µ∞° Î·È °∞¢ Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ó Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ™·˝Ù·. ∂ÚÁ·Û›· ÙÔ˘ µ.ª. ™ÎÔfi˜ Â›Ó·È Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ù· ÈÛfiÏ¢ڷ ÙÚ›ÁˆÓ· Â›Ó·È Î·È ÈÛÔÁÒÓÈ·. ™Â ÎfiÏϘ ∞4 Ù· ·È‰È¿ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·. ™ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ¯ÚfiÓÔ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙËÓ ÔÚ›· ÙÔ˘˜ ÛÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ. ∫¿ÔÈ· ·È‰È¿ ÌÔÚ› Ó· ÌË ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó Î·Ù¢ı›·Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙÔÓ ·ÊÔ‡: q ™Ù· ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ (ÚÒÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ µ.ª.) ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙËÓ ·‰˘Ó·Ì›· ÈÛfiÙËÙ·˜ Î·È ÙˆÓ 3 Ï¢ÚÒÓ. q ¢ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ̛· ÌfiÓÔ ÔÍ›· ÁˆÓ›·. ŒÓ· Ù¤ÙÔÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ı· ¤ÚÂ ӷ ¤¯ÂÈ ·ÎfiÌ· ›Ù 2 ÔÚı¤˜ ›Ù 2 ·Ì‚Ï›˜, Ú¿ÁÌ· ·‰‡Ó·ÙÔÓ. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ·Ù› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ‹ ¤Ó· ·Ì‚Ï˘ÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÈÛfiÏ¢ÚÔ (¤Ó· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ¤¯ÂÈ 3 ÁˆÓ›Â˜ ›Û˜, ‰ËÏ. 3 ¯ 60 ÌÔ›Ú˜). 167
    • M·ıËÌ·ÙÈο Eã T¿ÍË ∂ÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. ªÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈ΋ ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ‹ ÙˆÓ 4, ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·. ∂ÍËÁÔ‡Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ∂ϤÁ¯Ô˘Ó Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·. ∂ÚÁ·Û›· ‚ ÙÔ˘ ∆.ª. ∂ÍËÁÔ‡Ó Ò˜ ÛΤÊÙËηÓ. ¢Â›¯ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∂ÚÁ·Û›· Á ÙÔ˘ ∆.ª. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó Ò˜ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ó ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ οı ÊÔÚ¿ (1 ÙÂÏ›· Û οı ÏÂ˘Ú¿). ∂ÍËÁÔ‡Ó ÙÈ Â›‰Ô˘˜ Â›Ó·È Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· (ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÈÛÔÛÎÂÏ‹). ∞Ó ˘¿ÚÍÔ˘Ó ·È‰È¿ Ô˘ ı· ·Ó·ÚˆÙËıÔ‡Ó ÁÈ·Ù› Ù· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÙÂÏÂÈÒÓ Û οı ÏÂ˘Ú¿ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÈÛfiÏ¢ڷ, Ù· ·Ú·ÎÈÓԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ 2 ÙÂÏÂÈÒÓ Û οı ÏÂ˘Ú¿. ∂ÚÁ·Û›· ‰ ÙÔ˘ ∆.ª. ∆· ·È‰È¿ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ‹ ·ÙÔÌÈο. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ·˘Ï¤˜ Û ÎfiÏÏ· ∞4 ‹ ÛÙÔ Úfi¯ÂÈÚfi ÙÔ˘˜ οÓÔÓÙ·˜ ÔÏϤ˜ ‰ÔÎÈ̤˜. øÛÙfiÛÔ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÙÔ ˘ÏÈÎfi (ÙÚ›ÁˆÓ·) ÙˆÓ 2 ÎÂÊ·Ï·›ˆÓ Î·È Ó· ηٷϋÍÔ˘Ó ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ô ™‡ÚÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ª˘ÚÙÒ˜ ·ÏÏ¿ fi¯È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ: οı ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È Ô͢ÁÒÓÈÔ, ·ÏÏ¿ οı Ô͢ÁÒÓÈÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÈÛfiÏ¢ÚÔ. ∂ÚÁ·Û›·  ÙÔ˘ ∆.ª. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ Â›Ó·È ÈÛÔÛÎÂϤ˜ Î·È Ô͢ÁÒÓÈÔ. 9. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈΤ˜ ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘ ◗ ◗ ◗ ∏ ÂÚÁ·Û›· · ÙÔ˘ ∆.ª. fiˆ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÙ·È. µÈˆÌ·ÙÈÎfi. ¢›ÓÔ˘Ì Û οı ÔÌ¿‰· ηϷ̿ÎÈ· Ô˘ Ù· ÎÔÏÔ‡Ó Û ÎfiÏϘ A4 ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÚ›ÁˆÓ·: ·. ∆Ú›· ηϷ̿ÎÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Ì‹ÎÔ˘˜ (ÛηÏËÓfi). ‚. ∆Ú›· ηϷ̿ÎÈ· ›‰ÈÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ (ÈÛfiÏ¢ÚÔ). Á. TÚ›· ηϷ̿ÎÈ· ·fi Ù· ÔÔ›· ÌfiÓÔ Ù· ‰‡Ô ı· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Ì‹ÎÔ˜. ™¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì οı ÊÔÚ¿ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÙÚ›ÁˆÓ·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜. ∑ËÙ¿Ì ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· χÛÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: «ŒÓ· ÈÛfiÏ¢ÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ. ¶ÔÈÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÏÂ˘Ú¿˜; ŒÓ· ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ. Î·È Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 2 ÂÎ. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ‰‡Ô Ï¢ÚÒÓ;» 10. ¶ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ÔÏÈÁÔı¤ÛÈ· Û¯ÔÏ›· – ∆¿ÍÂȘ Ì ¤ÓÙÔÓË ‰È·ÊÔÚÔÔ›ËÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ÂÈ¤‰Ô˘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÌË Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·Û›Â˜ ·, Á,  ÙÔ˘ ∆.ª. 11. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÛÙËÚ›ÍÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÛÙfi¯Ô˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈο ¶Ú·ÎÙÈ΋ ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· (.¯., £·Ï‹˜ Ô ªÈÏ‹ÛÈÔ˜: ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ÏÔ›Ô˘ ·fi ÙËÓ ÍËÚ¿). 168
    • BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ Eã T¿ÍË Kεφάλαιο 44ο «Καθετότητα – ύψη τριγώνου» 1. ¶ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˜ ¯ÚfiÓÔ˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜: 1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ· 2. ∫‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜: OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯·Ú¿˙Ô˘Ó Ù· ‡„Ë ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË ¯¿Ú·ÍË ·fiÛÙ·Û˘ ÛËÌ›Ԣ ·fi ¢ı›·. ∞Ó·Ï˘ÙÈο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈηÓÔ›: ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ÛËÌ›Ԣ ·fi ¢ı›· Î·È Ó· ÙËÓ Ù·˘Ù›˙Ô˘Ó Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ οıÂÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛËÌ›Ô. ◗ N· ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÛËÌ›Ԣ ·fi ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·. ◗ N· ¯·Ú¿˙Ô˘Ó Î¿ıÂÙ˜ ËÌÈ¢ı›˜ ‹ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ·fi ÛËÌÂ›Ô Û ¿ÏÏË ËÌÈ¢ı›· ‹ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î·. ◗ N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ˆ˜ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÌÈ·˜ ÎÔÚ˘Ê‹˜ ·fi ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿. ◗ N· ¯·Ú¿˙Ô˘Ó Ù· ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. 3. ¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÁÓÒÛÂȘ – ŒÏÂÁ¯Ô˜ ◗ ◗ ◗ N· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Ì ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÔȘ ¢ı›˜ ‹ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. N· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·Ú·ÏÏËÏ›·˜ Î·È Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÔȘ ËÌÈ¢ı›˜ ‹ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ◗ N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ÁÈ· Ó· ¯·Ú¿˙Ô˘Ó Î¿ıÂÙ˜ ¢ı›˜ ‹ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·. ◗ N· Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 2 ÁÈ· ÙËÓ Â›Ù¢ÍË ÌÈ·˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜. ŒÏÂÁ¯Ô˜: ∆· ·È‰È¿ Û ÎfiÏϘ ∞4 ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È ·ÙÔÌÈο. ÷ڿ˙Ô˘Ó Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· 10 ÂÎ. Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ·. ∑ËÙ¿Ì ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ Ó· ¤¯ÂÈ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ¯¿Ú·Í·Ó. ™˘˙ËÙ¿Ì Ò˜ ÂÚÁ¿ÛÙËη. 4. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Ï·›ÛÈ· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô Î‡ÚÈÔ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎfi