• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Bandul sederhana
 

Bandul sederhana

on

  • 468 views

 

Statistics

Views

Total Views
468
Views on SlideShare
468
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Bandul sederhana Bandul sederhana Document Transcript

    • Bandul SederhanaPernahkan Anda mengamati apa yang terjadi ketika senar gitar dipetik lalu dilepaskan? Andaakan melihat suatu gerak bolak-balik melewati lintasan yang sama. Gerakan seperti inidinamakan gerak periodik. Contoh lain gerak periodik adalah gerakan bumi mengelilingimatahari (revolusi bumi), gerakan bulan mengelilingi bumi, gerakan benda yang tergantungpada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul. Di antara gerak periodik ini ada gerakan yangdinamakan gerak harmonik.Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagaifungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Geraksemacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain sistem yang melakukangetaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dandenyut jantung. Galileo di duga telah mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuranwaktu dalam pengamatan gerak.Untuk memahami getaran harmonik, Anda dapat mengamati gerakan sebuah benda yangdiletakkan pada lantai licin dan diikatkan pada sebuah pegas. Anggap mula-mula bendaberada pada posisi X = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti inidinamakan posisi keseimbangan. Ketika benda ditekan ke kiri (X = –) pegas akan mendorongbenda ke kanan, menuju posisi keseimbangan. Sebaliknya jika benda ditarik ke kanan, pegasakan menarik benda kembali ke arah posisi keseimbangan (X = +).Pegas getar bersifat elastis. Artinya dapat bertambah panjang bila diberi gaya misalnya gayaberat beban yang diletakkan di ujungnya. Bila beban ditarik kemudian dilepaskan maka pegasakan melakukan gerak getaran. Demikian pula pada ayunan yang terdiri beban diikat padabenang dapat melakukan gerak getaran setelah beban disimpangkan dengan sudut simpang θtertentu. Pada gerak getaran dapat diketahui frekuensi yaitu jumlah getaran tiap satuan waktudan periodenya yaitu waktu untuk melakukan satu gerak getaran.
    • Gambar 1. Bandul sederhanaPada ayunan sederhana yang ditunjukkan seperti gambar, periode dan frekuensi dapatditentukan sebagai berikut :Beban yang terikat pada tali dari titik A berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya pemulih( F ) dirumuskan F = -mg sin θ (tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut laten).Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin θMakam . a = -mg sin θKerja Mandiri1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frekuensi yang ditimbulkanoleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada ayunan bandulpertama ?
    • 2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuksecara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50 Hz,hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut!ElastisitasSemua benda, baik yang berwujud padat, cair, ataupun gas akan mengalami perubahanbentuk dan ukurannya apabila benda tersebut diberi suatu gaya. Benda padat yang kerassekalipun jika dipengaruhi oleh gaya yang cukup besar akan berubah bentuknya. Adabeberapa benda yang akan kembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan, tetapi adajuga yang berubah menjadi bentuk yang baru. Hal itu berkaitan dengan sifat elastisitas benda.Apakah yang dimaksud elastisitas? Bagaimana pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan?Elastisitas adalah sifat benda yang cenderung mengembalikan keadaan ke bentuk semulasetelah mengalami perubahan bentuk karena pengaruh gaya (tekanan atau tarikan) dari luar.Benda-benda yang memiliki elastisitas atau bersifat elastis, seperti karet gelang, pegas, danpelat logam disebut benda elastis (Gambar).Adapun benda-benda yang tidak memiliki elastisitas (tidak kembali ke bentuk awalnya)disebut benda plastis. Contoh benda plastis adalah tanah liat dan plastisin (lilin mainan).Ketika diberi gaya, suatu benda akan mengalami deformasi, yaitu perubahan ukuran ataubentuk. Karena mendapat gaya, molekul-molekul benda akan bereaksi dan memberikan gayauntuk menghambat deformasi. Gaya yang diberikan kepada benda dinamakan gaya luar,sedangkan gaya reaksi oleh molekul-molekul dinamakangaya dalam. Ketika gaya luar dihilangkan, gaya dalam cenderung untuk mengembalikanbentuk dan ukuran benda ke keadaan semula. Apabila sebuah gaya F diberikan pada sebuahpegas (Gambar), panjang pegas akan berubah.
    • Jika gaya terus diperbesar, maka hubungan antara perpanjangan pegas dengan gaya yangdiberikan dapat digambarkan dengan grafik seperti pada GambarBerdasarkan grafik tersebut, garis lurus OA menunjukkan besarnya gaya F yang sebandingdengan pertambahan panjang x. Pada bagian ini pegas dikatakan meregang secara linier. JikaF diperbesar lagi sehingga melampaui titik A, garis tidak lurus lagi. Hal ini dikatakan bataslinieritasnya sudah terlampaui, tetapi pegas masih bisa kembali ke bentuk semula.Apabila gaya F diperbesar terus sampai melewati titik B, pegas bertambah panjang dan tidakkembali ke bentuk semula setelah gaya dihilangkan. Ini disebut batas elastisitas ataukelentingan pegas. Jika gaya terus diperbesar lagi hingga di titik C, maka pegas akan putus.Jadi, benda elastis mempunyai batas elastisitas. Jika gaya yang diberikan melebihi bataselastisitasnya, maka pegas tidak mampu lagi menahan gaya sehingga akan putus.PegasPerubahan bentuk dan ukuran benda bergantung pada arah dan letak gaya luar yangdiberikan. Ada beberapa jenis deformasi yang bergantung pada sifat elastisitas benda, antaralain tegangan (stress) dan regangan (strain). Perhatikan Gambar 3.4 yang menunjukkansebuah benda elastis dengan panjang L0 dan luas penampang A diberikan gaya F sehinggabertambah panjang ΔL . Dalam keadaan ini, dikatakan benda mengalami tegangan.
    • Tegangan menunjukkan kekuatan gaya yang menyebabkan perubahanbentuk benda. Tegangan (stress) didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya yang bekerjapada benda dengan luas penampang benda. Secara matematis dituliskan:σ=F/Adengan:σ = tegangan (Pa)F = gaya (N)A = Luas (m²)Adapun regangan (strain) didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjangbatang dengan panjang mula-mula dinyatakan:e = ΔL / Ldengan:e = reganganΔL = pertambahan panjang (m)L = panjang mula-mula (m)Regangan merupakan ukuran mengenai seberapa jauh batang tersebut berubah bentuk.Tegangan diberikan pada materi dari arah luar, sedangkan regangan adalah tanggapan materiterhadap tegangan. Pada daerah elastis, besarnya tegangan berbanding lurus dengan
    • regangan. Perbandingan antara tegangan dan regangan benda tersebut disebut moduluselastisitas atau modulus Young. Pengukuran modulus Young dapat dilakukan denganmenggunakan gelombang akustik, karena kecepatan jalannya bergantung pada modulusYoung. Secara matematis dirumuskan:E=σ/edengan:E = modulus young (N/m²)Hukum HookeSuatu benda yang dikenai gaya akan mengalami perubahan bentuk (volume dan ukuran).Misalnya suatu pegas akan bertambah panjang dari ukuran semula, apabila dikenai gayasampai batas tertentu.Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas,Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikanpada pegas, yang dirumuskan:F = -k.ΔxF = gaya yang diberikan (N) dapat merupakanF=w=m.gk = konstanta pegas (N/m)Δx = pertambahan panjang (m)Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan kata-kata sebagai berikut. “Jika gaya tarik tidakmelampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus(sebanding) dengan gaya tariknya. Pernyataan tersebut dikemukakan pertama kali olehRobert Hooke, seorang arsitek yang ditugaskan untuk membangun kembali gedung-gedung
    • di London yang mengalami kebakaran pada tahun 1666. Oleh karena itu, pernyataan di atasdikenal sebagai hukum Hooke. Hukum Hooke dapat dinyatakan dengan:“Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gayayang bekerja pada benda”Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titiksetimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya.Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukumHooke menjadi:F = -k.ΔxJika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:F=k.yJika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu,kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titiksetimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebutdengan nama gerak getaran harmonik.Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan:T = 2π √(m/k)f = (½π)√(m/k)T = periode (s)f = frekkuensi (Hz)m = massa beban (kg)k = konstanta pegas (N/m)Susunan Pegas
    • Sifat pegas seperti ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada neracapegas dan pada kendaraan bermotor (pegas sebagai peredam kejut). Dua buah pegas ataulebih yang dirangkaikan dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti. Jika pegas tersebutdisusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakanpersamaan: Pegas tersusun seriSusunan seriKonstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut1 / kseri = 1 / K1 + 1 / K2 + …Susunan ParalelKonstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikutkparalel = k1 + k2 + . . .Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegasyang disusun seri, paralel, atau kombinasi.
    • Contoh: 1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan, maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!Penyelesaian:Langkah 1:Konstanta susunan pegas paralel:k paralel = k1 + k2k paralel = 30 + 10k paralel = 40 N/mLangkah 2:T = 2π√(m/k = 2π.√(0,1/40) = 0,1π sekonFase dan Sudut FaseSimpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebutjuga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerakmelingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar θ, dari kedudukan awalnyaberlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:θ = ω.tθ = 2πf.tθ = (2π / T).tθ = sudut fase (rad atau derajat)ω = sudut fase (rad/s)
    • t = waktu titik tersebut bergetar (s)f = frekuensi (Hz)T = perioda (s)Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai :y = A sin [(2π).t]y = simpangan (m)A = amplitudo (m)Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal θ o,maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :y = A sin [2πφ]φ = fase getaranjadi fase getaran dirumuskan:φ = [(t/T) + (θo/2π)Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda faseyang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:Δφ = φ2-φ1= (t2 – t1)/TΔφ = beda faseDua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yangdimilikinya adalah :sefase Δφ = 0, 1, 2, 3, …, nberlawanan fase Δφ = ½, 1½,2½ … (n+½)
    • dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapatditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untukmemperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali daripersamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.Persamaan simpangan:y = A sin ω.tPersamaan kecepatan:v = ωA cos ω.tPersamaan percepatan:a = -ω²A sin ω.tKeterangan:y = simpangan (m)v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2)ω = kecepatan sudutA = amplitudo (m)karena y = A sin ω.t maka a = -ω².ySudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan θ=0° sehingga y = 0, V = Vmax , a= 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar θ = 90°sehingga y = ymax = A, V = 0, a = amax.Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :
    • menurut hukum Newton : F = m . amenurut hukum Hooke : F = -k . yApabila disubstitusikan maka :m . a = -k . yk = m.ω²Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :Ek = ½kA² cos²ωtPersamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskanEp = ½kA² sin²ωtEnergi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :E = ½kA²Persamaan bentuk lain :v = ω√(A² – y²)