New Issue of Majanu Ganit

  • 886 views
Uploaded on

 

More in: Travel , Business
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
886
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
18
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. yk ytf{kt, økrýík{kt Feed back 2 Mkktfuríkf MktÃkkËfeÞ 3 ¼k»kk ftÃkkMk ykÃkýku ¼kir{ríkf MkkÚke 4 ½rzÞk økB{ík 9 Ãkrhfh-yuf ¼kir{ríkf MkkÄLk 10 4 20 ½rzÞkLke ÃkktshkLke heík 12 Quiz Time 15 ftÃkkMkhkò {khwt {kLkku íkku økrýík y½hwt LkÚke 16 þkuÄku y™u òýku sL{íkkhe¾ ÃkhÚke ðkh 18 23 MktMÚkk Ãkrh[Þ 30 Maths Lab Activity «uhf «Mktøk 34 MktþkuÄLk 38 24 Fingures & Binary 40 ðkík ðøko¾tzLke 42 Ãkrh¼k»kk 46 ÃkkXâ ÃkwMíkf Mk{eûkk 48 rðïLkk çkk¤fku økrýíkÚke... 49 Mk{eûkk økrýíkþk†e 50 ©eÃkrík ðuçkMkkRx 51 ÃkuLxkuøkúkV 52 nu hk{... 55 MkwtËh ... MkwtËh... 56 [íkwh-[kt[z 57 yk fuðe heíku ÚkkÞ ? 53 58 Magic 59 Let’s Cut 60 4 32 {he{Mkk÷k 61 {Lkku{tÚkLk 62 Test Your MktÃkkËLk : zkp. n»koË yu. Ãkxu÷ Mkwzkufw 63 Memory 64 MktÃkkËLk MknÞkuøk Printed,Published & Edited by: Dr. Harshad A.Patel Published by : CHANDAN EDUCATION TRUST, ©e çk[w¼kE hkð÷ ©e fuíkLk ÃkkxrzÞk ð»ko : 1 ytf : 2 Printed at 157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road, Naranpura, Ahmedabad : 380063 : UNIQUE OFFSET «k. çkeLkk hkð÷ NOVATSING RUPRAM ESTATE, OPP. ABHAY ESTATE, TAVDIPURA, xkEx÷/÷u-ykWx SHAHIBAUG, AHMEDABAD - 380004 hksuþ Ãkxu÷ íkk. 1-5-2011 Published at : CHANDAN EDUCATION TRUST, 157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road, Naranpura, Ahmedabad : 380063 xkEÃkªøk Editor : Dr. Harshad A. Patel Owner : Chandan Education Trust huýwfk {nuíkk, Lkehs ÔÞkMk ðkŠ»kf: Yk. 200 (ð»kkoLíku økrýíkþk†eykuLkku Mkux £e) 157/1880 «íkeûkk yuÃkkxo{uLx, ÔÞðMÚkk yk ytfLke rft{ík : Yk. 30 Mkku÷k hkuz, LkkhýÃkwhk,¼hík rºkðuËe (9426431378) ÷ðks{Lke hf{ ‘‘rûkrík ÃkÂç÷fuþLk’’Lkk y{ËkðkË - 63. hsLke Ãkxu÷ (9726042074) Lkk{u {Lkeykuzoh yÚkðk zÙk^xÚke {kuf÷e þfkþu. VkuLk : 27661250, 9925662202 çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 1 +- x % {u-sqLk, 2011
  • 2. Feed back MLkune ©e, Lknª MkòLkwt, Lknª çkeòLkwt, MLkune©e, yk íkku Au MkkiLkk økòLkwt ! ‘{òLkwt økrýík’ rî{krMkfLkk òLÞw.-Vuçkúw.2011Lkk ytf çkË÷ økýu íkuLkwtÞu økrýík, yk¼kh. ík{u rðãkÚkeoyku {kxu MkhMk ðkLkøkeyku ÷eÄe Au. økýøkýu íkuLkwt Þu økrýík ! íku{Lke hwr[Lku æÞkLk{kt hk¾e ÷u¾ku ÷¾kÞ íkuðe {khe RåAk økýku-økýku Mkki økýku, Au. {k. hkðMkknuçkLkk fkuÞzkyku íkÚkk Mkwøkrýík{TLkk sqLkk økýøkýku Mkki øký økýku, ytfku{ktÚke ({tsqhe ÷RLku) Mkkhk ÷u¾ku «økx fhe þfkÞ. økýøkýe, ¼ýe-¼ýe, ík{u íkku yußÞwfuþLk{kt zkpõxhux fhu÷ Au yux÷u ¼ð Ãkkh Wíkkhu Au økrýík ! rðãkÚkeoykuLke sYrhÞkík fÞk Äkuhý {kxu þwt nkuR þfu íku Lk¬h ðkíkku, Lk¬h ÏÞk÷ku, Mkkhe heíku òýíkk nkuð yLku íkuLkku ÷k¼ rðãkÚkeoykuLku ytfku yuLkk çkÄk «{krýík ! {¤u íkuðe ykþk. fwþ¤ nþku. Mkk[k-¾kuxkt fne Ëuíkwt «{krýf, ykR.yu[.þuX, y{ËkðkË çkwrØLku çknw çknu÷kðíkwt økrýík ! SðLk ÔÞðnkh{kt yu Au Mk{kÞwt, ykÃkLkk îkhk MktÃkkrËík çkÒku Mkk{rÞfku ‘ykrËíÞ rfhý’ ËkuMík çkLkku íkku ¿kkLk Ëu MkðkÞwt ! yLku ‘{òLkwt økrýík’ ¾qçk ò{u Au. yk íkku Au çkÄkLkwt ¼kE, Lkehs yu{. hkßÞøkwÁ, “{òLkwt økrýík !” çkøkËkýk nk, nk, “{òLkwt økrýík !” Priy dr Harshdbhai,Majano ank malyo.superb che.rakesh patel nu suchan {LkLke fuzeyu ¿kkLkLkk Lkðk [e÷k [eíkhíkk saru che.Ajit popat no opinion best.ketan“{òLkwt økrýík”Lkku ytf-3 ðkt[e yíÞtík ykLktË ÚkÞku. MkkiLkk patadiya na lekho saras.bachubhai a majaÓËÞ{kt økrýíkLkk MÃktËLkku søkkððk {kxu ytfLkk Ëhuf ÃkkLkk{kt karavi.jyotiben ni samiksha sari.nirajykÃku÷e ¿kkLkLke Mkhðkýe Ãkku»kf Lkeðze Au.©e fuíkLk ÃkkxrzÞk rajyaguru na ghadiya sundar.vatyLku zkì.ze.yu{. çkfhkýeÞkLkk ÷u¾ ¾qçk s økBÞk. ©e vargakhandni na font khub nana.drçk[w¼kE hkð÷Lkwt ðkŠ»kf fu÷uLzh h[Lkk Ãký økBÞwt. yk matlivala no lekh tunko lagyo.vyas sahebniWÃkhktík økrýík{tz¤, xkðh ykuV çkúñk, yr¼ íkkhk YÃk, note saras.Manomanthan is superb activ-{Lkku{tÚkLk, fkuÞzku, {he{Mkk÷k, ðkík ðøko¾tzLke, ½rzÞk ity for readers.after all mohi padayu.økB{ík, Mkwzkufw ðøkuhu ¾qçk s hMk«Ë hÌkk.¾hu¾h ÃkqhuÃkqhku Kalpesh Akhani, Radhanpurytf ¿kkLkLkku ¾òLkku ÷køÞku. íktºke©e, MktÃkkËLk MknÞkuøkesLkkuyLku ytfLkk f÷uðhLku Sðtík fhLkkh ykÃk MkkiLku ÄLÞðkË ! {kLkLkeÞ,‘{òLkwt økrýík’ MkkiLkk økòLkwt økrýík Au fkhý fu LkkLkk-{kuxkt Mkknuçk©e, nwt {òLkwt økrýík nt{uþk ðkt[w Awt. íku{ktÚke nwtsu fkuE ðkt[u íkuLku íku{kt Mk{s Ãkzu Au yLku hMk Ãkzu Au. íku ÃkAe yðLkðk fkuÞzk íkÚkk økrýíkLkwt ¿kkLk «kó fhe þfe Awt.íku ¿kkLk çkLke {Lk yLku ÓËÞ{kt ytfkE òÞ Au. ¾qçk ¾qçk ‘{òLkwt økrýík’ ytfu {khk{kt hnu÷e økrýík Yr[{kt ðÄkhku«økríkLke þw¼fk{Lkk ! fÞkuo Au, íku çkË÷ nwt yk ytfLke yLku ykÃkLke yk¼khe Awt. -rË÷eÃkfw{kh Mke. ËhS ËuMkkE SLk÷ fu., [kýM{k Ëufkðkzk Ãku MkuLxh þk¤k, íkk. Ëuºkkus (Äku-10)çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 2 + %x {u-sqLk, 2011
  • 3. MktÃkkËfeÞ ‘{òLkwt økrýík’ Lkk ºký ytfku yíÞkh MkwÄe «fkrþík ÚkÞk.÷øk¼øk A - yuf {rnLkkLkk Mk{Þøkk¤k{kt yuLku su ykðfkh yøkkWLkku ytfyLku «ríkMkkË {éÞku Au íku økrýík rðþuLkk fux÷kf yLkw{kLkkuLku¾ku x k Xu h ðu Au . økrýík rð»kÞ{kt ÷ku f ku L ku hMk LkÚke,ftxk¤ksLkf Au yuðe {kLÞíkkÚke rðÃkheík ykunku ! ‘{òLkwtøkrýík’ yu{ fnª ðkt[ðk WíMkkn Ëk¾ÔÞku Au. Mkk{kLÞ heíku þiûkrýf MktMÚkkyku yLku rþûkføký yk «fkhLkkMkk{rÞfkuLkwt ÷ðks{ ¼híkk nkuÞ Au. Ãkhtíkw y{khku yLkw¼ðyuðku hÌkku Au fu ÃkkuíkkLkk çkk¤fkuLku økrýík{kt hMk Ãkzu íkuðk {kíkkrÃkíkk¾qçk Au. rðãkÚkeoykuyu òíku ÷ðks{ ¼hðkLkku ykøkún hkÏÞkunkuÞ íkuðk Ãký Ëk¾÷k Au. ‘{òLkwt økrýík’ {kºk rþûkf fu rðãkÚkeoyu Ãkqhíkwt {ÞkorËík Lkhnuíkkt Mkk{kLÞsLkLku Ãký ykf»kuo Au. Mk{ksLkk rðrðÄ ûkuºkku{ktÚkeíkuLku ÷økíkk rVzçkuf Ãký ykðíkk nkuÞ Au, su{kt Mkq[Lkku Ãký ykðu ykøkk{e ytfAu. Ãkºkfkh r{ºk ÷r÷ík ÷kzu çku-ºký MkhMk Mkq[Lkku fÞko. su{ fu,«ð]r¥kykuLku yufMkkÚku Lk {qfíkkt ðå[u ðå[u n¤ðk rð¼køkku {qfðk, MkwzkufwçkÄk s fkuÞzkLkku Wfu÷ çkÄk s rðãkÚkeoyku Lk Wfu÷e þfu ykÚkeíkuLku ÃkkuíkkLke ðÞ-çkwrØfûkk yLkwMkkh ¾çkh Ãkzu íku {kxu ‘upto...’yuðwt ÷¾kÞ íkku rðãkÚkeoLku Lk Wfu÷e þfðkLkku ðMkðMkku Lk hnuyLku Wfu÷ðkLkku WíMkkn òøku. yu s heíku çkk÷kAze MkirLkf Mfq÷Lkku rðãkÚkeo ‘{kuzu÷’ rð¼køkLkeWíftXkÚke hkn òuE hÌkku Au. yk{, ‘{òLkwt økrýík’ ÷kufr«Þ çkLÞwtAu yuLku ÷kuf¼kuøÞ çkLkkððk Mkíkík çkË÷kð fhe hÌkk Aeyu. «Míkwík ytf{kt rðãkÚkeoLku r«Þ, WÃkÞkuøke yLku økrýík{ktyrLkðkÞo yuðk ‘ftÃkkMkçkkuõMk’Lke {krníke rðrðÄ árüfkuýÚkerÃkhMkðkLkku «ÞkMk fÞkuo Au. rðãkÚkeo {kxu ftÃkkMk MkkÚku nkuðku su{ ykð~Þf Au íku heíku s‘ftÃkkMk’Lkku yk ytf Ãký fkÞ{ ÃkkMku hk¾ðkLkwt {Lk ÚkkÞ íkuðe ¾heËðkLkwtykþk Mkn... ¼q÷íkk Lknª...çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 3 + %x {u-sqLk, 2011
  • 4. ftÃkkMkykÃkýku ¼kir{ríkf MkkÚke fuíkLk ÃkkxrzÞk ketan_patadiya@yahoo.co.in ÷ktçkw ðufuþLk Ãkqhwt ÚkÞwt. økh{e{kt VhðkLke {ò {kýe. þk¤k þY ÚkE. Lkðk ËVíkh MkkÚku MxuþLkheLkeËwfkLkuÚke Lkðku ftÃkkMk Ãký ¾heãku. ¾hwtLku ! ík{khe Ãkheûkkyku þY ÚkE íku Ãknu÷kt ík{Lku ÃkuLk, ÃkuÂLMk÷ çkkuõMkfu ftÃkkMk røk^x{kt {éÞk nþu. LkkLkk çkk¤fkuLke ftÃkkMk ¾heËðkLke SË íkku ík{u òuE nþu. {khk økrýíkrþûkf íkku ðøko¾tz{kt ftÃkkMk ÷kððkLkwt y[qf fnuíkk. íkuyku Ãký íku{Lke MkkÚku {kuxku ftÃkkMk ÷ELku ykðíkk. nwtßÞkhu «kÚkr{f þk¤k{kt yÇÞkMk fhíkku níkku íÞkhu y{khk økrýík rþûkf ftÃkkMkLkku ¾qçk ykøkún hk¾íkk.ßÞkhu Ãký ykf]rík ËkuhðkLke nkuÞ fu ÷exeyku ÃkkzðkLke nkuÞ íÞkhu çkkhefkEÚke rLkheûký fhíkk fu ftÃkkMkðkÃkhu Au fu Lknª ? òu ftÃkkMk Lk ðkÃkÞkuo nkuÞ fu ¼q÷e økÞk nkuÞ íkku ykðe s çkLku. VqxÃkèeLke su{ MkeÄk fheËu. íku{Lke ÃkkMkuLke VqxÃkèe yLku {kuxk ÃkrhfhLke íkku Lkk ÃkqAku ðkík. Úkkuzk s Mk{Þ{kt ðøko{kt çkÄkLku ftÃkkMkLkkuWÃkÞkuøk fhðkLkwt þe¾ðkze ËeÄwt. Mkk{kLÞ heíku ftÃkkMk{kt MkeÄe Ãkèe, Ãkrhfh, rð¼ksf, fkx¾qrýÞk yLku fkuý{kÃkf nkuÞ Au yLku nk, ík{u ftÃkkMk{kt ÃkuÂLMk÷, hçkh fu Mkt[ku Ãký {qfíkk nþku. Ãký íku ftÃkkMkLkku ¼køk LkÚke. yk MkkÚku yu ðkík Ãký òýðk suðe Au fu suLku ykÃkýu ftÃkkMk fneyu Aeyu íku nfefík{kt ftÃkkMk LkÚke. ftÃkkMkLkku Mkk[ku MkeÄe Ãkèe, Ãkrhfh, fkuý{kÃkf, rð¼ksf, fkx¾qrýÞk yu ¼kir{ríkf yÚko íkku ‘Ãkrhfh’ ÚkkÞ Au. MkkÄLkku Au. y÷øk-y÷øk Mkk[ððkLku çkË÷u yuf çkkuõMk (Ãkuxe){kt {qfíkk òu Mkk[wt s fnuðwt nkuÞ íkku ¼kir{ríkf MkkÄLk Ãkuxe yrMíkíð{kt ykðe. ¼kir{ríkf MkkÄLk Ãkuxe fnuðwt íÞkhçkkË ÃkuÂLMk÷, Mkt[ku, hçkh ðøkuhu fË{kt LkkLkk-LkkLkk nkuðkÚke Ãkzu Ãký ykðzwt {kuxwt Lkk{ ykzkyð¤k Ãkzâk hnu íkuLkk fhíkk Ãkuxe(çkkuõMk){kt Ãkzâk hnuu íkku ¾kuðkÞ ðkhtðkh çkku÷ðw fkuLku øk{u ? Lknª. çkMk íkuLkk fkhýu Mk{Þ síkk ÃkuÂLMk÷, hçkh yLku Mkt[ku Ãký íkuLkku yux÷u þçËku «kuxÙuõxh, yuf ¼køk çkLke økÞk. ynª Ãký ykÃkýu ¼kir{ríkf MkkÄLk ÃkuxeLkk çkË÷u rzðkEzh,Á÷h, MkuxMfðìh ‘ftÃkkMk’ þçËLkku s «Þkuøk fheþwt. íkuLkk MkkÄLkkuLkku ykÃkýu LkkLkÃkýÚke yLku ftÃkkMk Ãkife ‘ftÃkkMk’ WÃkÞkuøk fhíkk ykÔÞk Aeyu. íkuLkk ðzu ykf]ríkyku fu r[ºkku ËkuÞko Au. íkku þçË ðÄkhu «[r÷ík çkLÞku. [k÷ku,yk ftÃkkMk rðþu òýeyu. þYykík ykÃkýu {kÃkÃkèeÚke fheþwt. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 4 + %x {u-sqLk, 2011
  • 5. 1 {kÃkÃkèe (Ruler) {kÃkÃkèeLku ytøkúuS{kt (Y÷h) fnu Au. íku ¾kMkfheLku ¼qr{rík, r[ºkfk{, AkÃkfk{ yLku EsLkuheûkuºku ytíkh {kÃkðk íkÚkk MkeÄe ÷exeykuËku h ðk ðÃkhkÞ Au . {kÃkÃkèeMkk{kLÞ heíku ÷kfzk{kt Ú kerðrðÄ fËLkeçkLkkððk{kt ykðu Au.yíÞkhu Ã÷kÂMxf yLkuÄkíkwLke Ãký {kÃkÃkèe WÃk÷çÄ Au. LkkLke{kÃkÃkèe 15 Mku.{e. (6 #[) ÷tçkkELkenkuÞ Au. su ftÃkkMk{kt hk¾e þfkÞ Au. {kuxe{kÃkÃkèe{kt VqxÃkèe, {exhÃkèeLkku Mk{kðuþÚkkÞ Au. VqxÃkèe 30 Mku.{e. (12 #[)÷tçkkELke nkuÞ Au. {exhÃkèe 100 Mku.{e.÷tçkkELke nkuÞ Au. su fkÃkzðk¤kLku íÞkt òuðk{¤u Au. yk WÃkhktík ËhS ÃkkMku su {kÃkÃkèenkuÞ Au íku {uÍhxuÃk íkhefu yku¤¾kÞ Au.ËhS fÃkzkt Mkeðíke ð¾íku øk¤k{kt ÷xfkðehk¾íkk nkuÞ Au. {kuxe {uÍhxuÃk hku÷ ðk¤eþfkÞ íkuðk çkkuõMk{kt Ãký WÃk÷çÄ Au íkuLkku «k[eLk Mk{Þ{kt ykrË{kLkð ð]ûkLkk Úkz fu zk¤e fkÃkeWÃkÞkuøk frzÞk yLku ÔÞkÞk{ rþûkf fhíkk MkeÄe Ãkèe çkLkkðíkk. ÷kuÚk÷ yLku {kunu-òu-Ëzku {ktÚke «k[eLknkuÞ Au. AkÃkfk{ ûkuºku ÷kELkøkus «fkhLke Mk{ÞLke {kÃkÃkèeyku {¤e ykðu÷ Au. su yLkw¢{u 1.6{kÃkÃkèe ðÃkhkÞ Au. {e.{e.(1/16 #[) íkÚkk 33.5 {e.{e. (1.32 #[) ynª ykÃkýu rðrðÄ «fkhLke {kÃkÃkèe {kÃk «{kýu Ëþktþ r[Ln MðYÃk{kt ytfLkðk¤e òuðk {¤erðþu òÛÞwt nðu íkuLke yiríknkrMkf çkkçkíkku Au. su{kt 0.005 #[ MkwÄeLkwt [ku¬Mk {kÃk òýe þfkÞrðþu òýeyu. Au. WÃkÞkuøkku • çku ®çkËwykuLku òuzíkku hu¾k¾tz Ëkuhðk • ytíkhLkwt {kÃkLk fhðk • hu¾k Ëkuhðk • hu¾k¾tzLkwt {æÞ®çkËw {u¤ððk • ÷tçkkELkwt {kÃkLk fhðk • MkeÄwt fxªøk (fkÃkðk) fhðk {kxu çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 5 + %x {u-sqLk, 2011
  • 6. 2 Ãkrhfh (Compass) ¼qr{rík{kt h[Lkkyku Ëkuhðk MkkiÚke ðÄw WÃkÞkuøk{kt ykðíkwt MkkÄLk Ãkrhfh Au. íku Äkíkw fu Ã÷kÂMxfLkwt ðe (V) ykfkhLkwt MkkÄLk Au. íkuLkk çktLku nkÚkkLku ðå[u çkkuÕxÚke òuzu÷ nkuÞ Au. suÚke Mkh¤íkkÚke íkuLku ðå[uÚke ¾U[e þfkÞ fu ¼uøkk fhe þfkÞ. íkuLkku yuf Auzku yýeËkh nkuÞ Au yLku çkeò Auzu yuf õ÷uBÃk òuzu÷ nkuÞ Au. su{kt ÃkuÂLMk÷ ¼hkððkLke nkuÞ Au. yýeËkh ¼køk ÃkrhfhLku ykÄkh ykÃkðkLkwt fkÞo fhu Au. suÚke ÃkuÂLMk÷ðk¤ku ¼køk Mkh¤íkkÚke Vuhðe þfkÞ. nðu ÃkrhfhLke fux÷ef ÷kûkrýfíkk òýeyu. ÃkuÂLMk÷Lkwt ÞkuøÞ MÚkkLk ÃkrhfhLkk yuf Auzu ÷økkðu÷ õ÷uBÃk{ktyýeËkh ÃkuÂLMk÷ ÞkuøÞ heíku ÷økkððe. òu íkuMknus Ãký Ze÷e hne økE nkuÞ íkku ykf]ríkËkuhðk{kt {w~fu÷e Ãkzu Au. ÃkrhfhLke yýe yLkuÃkuÂLMk÷Lke yýe yufçkeòLku Mknus yzu yu heíkuÃkuÂLMk÷ ÷økkððe. [kÃkLkwt {kÃk ÃkrhfhLke yýe yLku ÃkuÂLMk÷Lke yýeðå[uLkwt ytíkh yu rºkßÞk økýkÞ Au. yk {kÃksYrhÞkík {w s çk ðĽx fhe þfkÞ Au .ðå[uLkk ¼køkuÚke Mknus ¾U[íkk rºkßÞk{kt rºkßÞkðÄkhku ÚkkÞ Au yLku Mknus Ëçkkðíkkt rºkßÞk{kt½xkzku ÚkkÞ Au. ykf]ríkLke h[Lkk ík{u ÃkrhfhLkku WÃkÞkuøk fÞkuo nþu. nðu yuðwt Ãký çkLÞwt yufðkh {kÃk Lk¬e fÞko çkkË ÃkrhfhLke nþu fu Ãkrhfh yux÷wt òuhÚke ËçkkÔÞwt fu LkkuxLkk ykX-ËMkyýe yLku ÃkuÂLMk÷Lke yýe MkÃkkxe Ãkh yzfu ÃkkLkk MkwÄe yuf fkýwt Ãkze økÞwt fu yuf ÃkkLkwt ÷eÄwt nkuÞ íkkuyu heíku hk¾e økku¤ Vuhðíkkt ÃkuÂLMk÷ðk¤k ¼køk ÃkrhfhLke yýeÚke Vkxe økÞwt. ykðwt Lk ÚkkÞ íku {kxu yufðzu [kÃk fu ðíkwo¤Lke h[Lkk fhe þfkÞ Au. yuðk «fkhLkwt Ãkrhfh yÂMíkíð{kt ykÔÞwt Au suLkk ðzuMknus Vuhðeyu íkku [kÃk h[kÞ Au yLku MktÃkqýo fkøk¤ Ãkh Mknus Ãký fkýwt Ãkzíkwt LkÚke. yk yuf yuðwtyuf hkWLz ÷økkðeyu íkku ðíkwo¤Lke h[Lkk ÚkkÞ Ãkrhfh Au su{kt ÃkrhfhLke yýeðk¤k ¼køkLke søÞkyuAu. ÃkrhfhLke yýe ßÞkt hk¾e nkuÞ íku ðíkwo¤ yuf hçkhLkku çkq[ nkuÞ Au. yk ¼køkLku fkøk¤ Ãkh Mknusfu [kÃkLkwt fuLÿ økýkÞ yLku fuLÿÚke ÃkuÂLMk÷Lke Ëçkkðíkk hçkhLkku çkq[ fkøk¤ Ãkh yufË{ [qMík (ðuõÞw{yýe ßÞkt hk¾e nkuÞ íku MkwÄeLkwt ytíkh ðíkwo¤ xkRx) ÚkE òÞ Au. yLku ÃkAe ykÃkýu ÞkuøÞ ðíkwo¤ fufu [kÃkLke rºkßÞk økýkÞ. [kÃkLke h[Lkk fhe þfeyu Aeyu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 6 + %x {u-sqLk, 2011
  • 7. 3 fkx¾qrýÞk (Setsquares) fkx¾qrýÞkLku ytøkúuS{kt Mkux Mõðuh fu xÙkÞyutøk÷fnuðk{kt ykðu Au. íkuLkku WÃkÞkuøk ykÃkýu fkx¾qýku Ëkuhðk,hu¾k Ëkuhðk fheyu Aeyu. íkku [k÷ku, ykÃkýu yk fkx¾qrýÞkrðþu òýeyu. ík{khk ftÃkkMk{kt çku «fkhLkk fkx¾qrýÞk hk¾ðk{kt ykðuAu. yuf «fkhLkk fkx¾qrýÞk{kt ¾qýkLkk {kÃk 900,450,450 nkuÞ Au. suLkwt Lkk{ 450 ðk¤wt fkx¾qrýÞwtAu. ßÞkhu çkeò fkx¾qrýÞk{kt 900,600,300 Lkk fkx¾qrýÞkLkwt Lkk{ 600-300 ðk¤wt fkx¾qrýÞwtÃkzâwt Au. yk fkx¾qrýÞk{kt fkx¾qýku çkLkkðíke çktLku Äkh Ãkh Mku.{e.{kt {kÃk ykÃku÷ nkuÞ Au. fkx¾qrýÞkLkku çknku¤ku Mk{ktíkh hu¾kyku Ëkuhðk WÃkÞkuøk EsLkuhe ûkuºku ÚkkÞ • Mkki «Úk{ {kÃkÃkèeLke {ËËÚke MkeÄe hu¾k Ëkuhku. Au. yíÞkhu nk÷ yuðk • fkx¾qrýÞkLke yuf Äkh íkuLkk Ãkh økkuXðku. suu r Ãký fkx¾q r ýÞk • ykf]rík{kt ËþkoÔÞk «{kýu AB Ëkuhku. çkLkkððk{kt ykÔÞk Au fu • nðu fkx¾qrýÞkLku ¾Mkuze íkuLke Äkh hu¾k Ãkh hnu íku «{kýu MÚkkLk su { kt ðå[u L kk ¼køku çkË÷ku. suu r fkuý{kÃkf ykÃÞwt nkuÞ. • nðu ykf]rík{kt ËþkoÔÞk «{kýu CD Ëkuhku. suu r suu r yk WÃkhkt í k ðå[u L kk • ík{Lku hu¾k AB yLku CD {¤þu su Mk{ktíkh hu¾kyku Au. suu suu r r ¼køk{kt rðrðÄ ykfkhku • Mk{ktíkhLku MktfuíkÚke ‘ ’ ðzu ËþkoðkÞ Au. íkuÚke ykÃkýu AB CD ðzu Ãký ykÃku÷ nkuÞ Au. xqtf{kt ÷¾e þfeyu. nðu ykÃkýu yk fkx¾q rýÞkÚke þw t fhe þfeyu íku òuEyu. ÷tçkhu¾k Ëkuhðe • {kÃkÃkèeLke {ËËÚke yuf MkeÄe hu¾k Ëkuhku. òu çku hu¾kyku yufçkeòLku • fkx¾qrýÞkLke {kÃkðk¤e yuf Äkh íkuLkk Ãkh økkuXðku.fkx¾qýu AuËu íkku íku hu¾kykuLku • fkx¾qrýÞkLke {kÃkðk¤e çkeS Äkh Ãkh ÃkuÂLMk÷ ðzu hu¾k Ëkuhku.÷t ç khu ¾ kyku fnu Au . ynª • hu¾kykuLku Lkk{ ykÃkku.ykf] rík{kt hu ¾ k y™u hu ¾ k ynª hu¾k PQ yLku hu¾k AB ÃkhMÃkh ÷tçk Au. ÷tçk {kxuLkku Mktfuík ‘ ^ ’fkx¾qýu AuËíke Ëþkoðu÷ Au. suu r suu r ( ŸÄk T )ykfkhLkku Au. ynª Mktfuík{kt AB ^ PQ yu{ ÷¾kÞ. fkx¾q r ýÞkLke {ËËÚkeykÃkýu Mkh¤íkkÚke ÷tçkhu¾kykuËkuhe þfeyu Aeyu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 7 + %x {u-sqLk, 2011
  • 8. 4 fkuý{kÃkf (Protractor) 5 rð¼ksf (Dividers) ¼qr{rík{kt ykÃku÷ {kÃkLkku ¾qýku Ëkuhðk, ¾qýkLkwt Mkk{kLÞ heíku ftÃkkMk{kt ykÃkýu yuf{kÃk òýðk fu yÄoðíkwo¤ Ëkuhðk fkuý{kÃkfLkku MkkÄLk rMkðkÞ çkÄk s MkkÄLkLkku MkkiÚkeWÃkÞku ø k ÚkkÞ Au . ¾q ý kLkw t {kÃk yt þ {kt ðÄw ð¾ík WÃkÞkuøk fÞkuo Au. yuf yuðwt(zeøkúe{kt)fhkÞ Au. fkuý{kÃkf rðrðÄ «fkhLkk Ãký MkkÄLk Au su ík{u òuÞwt nþu, ÃkfzâwtnkuÞ Au. nþu yLku ÃkkAwt {qfe ËeÄwt nþu. yk yÄo ð íkw o ¤ : yk MkkÄLkLkwt Lkk{ Au rð¼ksf. yk{ ft à kkMk{kt òu ð k òuðk sEyu íkku íku ÃkrhfhLku {¤íkwt {¤íkw t fku ý {kÃkf ykðu Au . ynª Vhf {kºk õ÷u B ÃkLkku Au . Au . íku { kt 0 0 Úke rð¼ksfLkk çkt L ku Au z k yýeËkh nku Þ Au . 1800 ðå[uLkk ¾qýkLkwt {kÃkLk fhðk fu Ëkuhðk rð¼ksfLkku WÃkÞku ø k hu ¾ k¾t z fu ¾q ý kLkk ðÃkhkÞ Au. yufMkh¾k ¼køk fhðk {kxu ÚkkÞ Au. hu¾k¾tzLkk ðíkwo¤kfkh : íku{kt fw÷ çku çku, ºký fu [kh yu{ Mkh¾k ¼køk fhðk íkÚkk ¼køk Ãkzu Au. ¾qýkLkk {kÃk ¾q ýkLkk çku , ºký yu { Mkh¾k ¼køk fhðk 00 Úke þY fhe 900 íÞkh rð¼ksfLkku WÃkÞkuøk ÚkkÞ Au. çkkË 900 Úke ½xíkk ¢{{kt 00 MkwÄe nkuÞ Au. yu{ fheLku MktÃkqýo ðíkwo¤kfkh Ãkh ytþ {kÃk ykÃku÷ nkuÞ Au. A B C D hu¾k¾tzLkk yuf ytíÞ®çkËw Ãkh rð¼ksfLke yuf íku {kt 0 0 Úke þY fhe yýe hk¾ðe. íÞkhçkkË çkesu Auzu Mknus ¾U[e fu 3600 MkwÄeLkwt {kÃkLk fhu÷ Ëçkkðe hu¾k¾tzLke ðå[u ykðíkwt ykþhu {kÃk ÷ku. nkuÞ Au. nðu yk yýeËkh Auzku íÞkt hk¾e Ãknu÷ku Auzku økúuz : íku{kt 0g Úke þY hu ¾ k¾t z Lke çkeS íkhV ÷E òyku . òu íku fhe 400g økúuz MkwÄeLkwt {kÃk hu¾k¾tzLkk ytíÞ®çkËwyu çkhkuçkh {¤e òÞ íkku õ÷ku f ðkRÍ yLku hu¾k¾tzLkwt {æÞ®çkËw ík{Lku {¤eøkÞwt Au. yk «{kýu yuÂLxõ÷kufðkRÍ ykÃku÷ ík{u hu¾k¾tzLkk ºký Mkh¾k ¼køk fhe þfþku. nkuÞ Au. rð¼ksf ðzu ykÃkýu ¾qýkLkk Ãký ¼køk Ãkkze zçk÷ : íkuLkku WÃkÞkuøk þfeyu. Ãkhtíkw ¾qýkLkk {kÃk{kt Mknus ytþ {kÃkLkku Lkfþk{kt ÚkkÞ Au. su ¼q- Vuh ykðe þfu. Mkki «Úk{ fkuE Ãký {kÃkLkku ¾qýku {kÃkf íkhefu Ãký Ëkuhku. íÞkh çkkË ¾qýkLkk Wøk{®çkËwLku fuLÿ ÷E yku¤¾kÞ Au. íkuLku ¢kuMk yuf [kÃk Ëkuhku. su ¾qýkLkk çktLku ¼qsLku AuËu. nðu LkurðøkuþLk Ã÷kuxh Ãký fnu su{ hu¾k¾tzLkk ¼køk Ãkkzðk. rð¼ksfLkku WÃkÞkuøk Au. fÞkuo íku «{kýu s ynª ¼køk Ãkkze þfkÞ Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 8 + %x {u-sqLk, 2011
  • 9. ½rzÞk økB{ík çkk¤r{ºkku, 9 ytf sçkhku ytf Au. ËMk yktfzkyku 0 Úke 9 {kt Lkðzku MkkiÚke {kuxku ytf Au. yk Lkðzku çknwyòÞçke Ähkðu Au. íkuLkk ½ýk çkÄk [{ífkh Au. yk [{ífkhku ÃkifeLkku yuf [{ífkh òuEyu. 9x1=9 =9 11 x 9 = 99 9 + 9 = 18 1 + 8 = 9 9 x 2 = 18 1+8=9 12 x 9 = 108 1 + 0 + 8 = 9 9 x 3 = 27 2+7=9 13 x 9 = 117 1 + 1 + 7 = 9 9 x 4 = 36 3+6=9 14 x 9 = 126 1 + 2 + 6 = 9 9 x 5 = 45 4+5=9 15 x 9 = 135 1 + 3 + 5 = 9 9 x 6 = 54 5+4=9 16 x 9 = 144 1 + 4 + 4 = 9 9 x 7 = 63 6+3=9 17 x 9 = 153 1 + 5 + 3 = 9 9 x 8 = 72 7+2=9 18 x 9 = 162 1 + 6 + 2 = 9 9 x 9 = 81 8+1=9 19 x 9 = 171 1 + 7 + 1 = 9 9 x 10 = 90 9+0=9 20 x 9 = 180 1 + 8 + 0 = 9 9 MkkÚku økwýu÷ MktÏÞkÚke {¤íkk økýLkV¤Lkk ynª Ãký {¤íkk økwýLkV¤Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku 9 ytfkuLkku Mkhðk¤ku Ãký 9 {¤þu. {¤þu. 21 x 9 = 189 1 + 8 + 9 = 18 1+8=9 31 x 9 = 279 2+7+9 = 18 1+8=9 22 x 9 = 198 1 + 9 + 8 = 18 1+8=9 41 x 9 = 369 3+6+9 = 18 1+8=9 23 x 9 = 207 2+0+7 =9 24 x 9 = 216 2+1+6 =9 yks heíku 51 x 9 = 459 4+5+9 = 18 1+8=9 25 x 9 = 225 2+2+5 =9 ykÃkýu 61 x 9 = 549 5+4+9 = 18 1+8=9 26 x 9 = 234 2+3+4 =9 ykøk¤Lkk 71 x 9 = 639 6+3+9 = 18 1+8=9 27 x 9 = 243 2+4+3 =9 ½rzÞk Ãký fheþw t íkku 81 x 9 = 729 7+2+9 = 18 1+8=9 28 x 9 = 252 2+5+2 =9 91 x 9 = 819 8+1+9 = 18 1+8=9 29 x 9 = 261 2+6+1 =9 Mkhðk¤ku íkku 9 30 x 9 = 270 2+7+0 =9 s {¤þu. 101 x 9 = 909 9+0+9 = 18 1+8=9 111 x 9 = 999 9+9+9 = 27 2+7=9 121 x 9 = 1089 1 + 0 + 8 + 9 = 18 1+8=9 131 x 9 = 1179 1 + 1 + 7 + 9 = 18 1+8=9 141 x 9 = 1269 1 + 2 + 6 + 9 = 18 1+8=9 151 x 9 = 1359 1 + 3 + 5 + 9 = 18 1+8=9 161 x 9 = 1449 1 + 4 + 4 + 9 = 18 1+8=9 171 x 9 = 1539 1 + 5+ 3 + 9 = 18 1+8=9 181 x 9 = 1629 1 + 6 + 2 + 9 = 18 1+8=9 191 x 9 = 1719 1 + 7 + 1 + 9 = 18 1+8=9 çkk¤r{ºkku, ík{khe ÃkkMku Ãký ykðk [{ífkh nkuÞ íkku y{khk MkhLkk{u {kuf÷e þfku Aku. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 9 + %x {u-sqLk, 2011
  • 10. Ãkrhfh-yuf ¼kir{ríkf MkkÄLk {wfwLË Ãkxu÷ ©e{íke fu. yu. Ãkxu÷, økÕMko nkEMfq÷, [kýM{k. økrýík þe¾ðk yLku yu{ktÞ ¾kMk fheLku ¼qr{ríkLkk rþûký {kxu ¼kir{ríkf MkkÄLkkuLkwt yLkuhwt {n¥ðAu. yk MkkÄLkku{kt Ãkrhfh, {kÃkÃkèe, rzðkRzh, Mkux Mõðuh ðøkuhuLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au. yk MkkÄLkku ðøkh¼qr{rík þe¾ðkLke fÕÃkLkk fhðe Ãký þõÞ LkÚke. íkku nðu ykÃkýu yk MkkÄLkku ÃkifeLkk yuf Ãkrhfh rðþurðMík]ík [[ko fheyu. ÃkrhfhLkku RríknkMk Ãkrhfhý yux÷u þwt ? Ãkrhfh yu Äkíkw fu Ã÷kÂMxf{ktÚke çkLkkðu÷ ðe ykfkhLkwt zÙku$øk {kxuLkwt MkkÄLk Au. suLke çku Äkh{ktÚke yuf Äkh Ãkh Ãku  LMk÷ -Ãku L k ¼hkððk {kxuLkku M¢qðk¤ku nku÷ nkuÞ Au yLku çkeS Äkh yýeËkh Auzkðk¤e nkuÞ Au. yk yýeËkh Auzku zÙku$øk fhíke ð¾íku ÃkrhfhLku MkÃkkxe Ãkh ÂMÚkh hk¾u Au. {æÞfk÷eLk Þwøk{kt ÃkrhfhLkku WÃkÞkuøk ‘Symbol of God’s act of creation’Lkk Mktfuík íkhefuÚkíkku níkku. «k[eLk RrsÃíkLkk ÷kufku ÷kfzkLke Ãkèe{ktÚke òíku çkLkkðu÷k ¾qçk s «kÚkr{f fûkkLkk ÃkrhfhðkÃkhíkk níkkt. «k[eLk økúeMkLkk ÷kufku ykðwt s Ãkrhfh ðkÃkhíkk Ãký íku ÄkíkwLke Úkkuzef ÔÞðÂMÚkík Ãkèe{ktÚkeçkLkkðu÷k níkk. «k[eLk hku{Lkk ÷kufku çkúkuLÍ Äkíkw{ktÚke çkLkkðu÷k MkkÄLkkuLke rfx ðkÃkhíkk níkkt. su{kt Mkki«Úk{ yíÞkhLkk ÃkrhfhLku {¤íke ykðíke rzÍkRLk suðwt MkkÄLk òuðk {éÞwt níkwt. 13{e MkËeLkk ÷kufku [kÃk, ðíkwo¤, íÞkhçkkË ð»kkuo ÃkAe 17{e MkËe{kt Mkki «Úk{ ð¾ík ¾qýkLku¾qýkyku ðøkuhu ¾qçk s [kufMkkRÃkqðof Mkux fhe þfkÞ íkuðwt çku Ãkèeðk¤wt MkkÄLk çkLkkððk{kt ykÔÞwt. suËkuhíkk níkkt yLku yu Ãký yuðk Mk{Þu nk÷Lkk Ãkrhfh suðwt ftEf ytþu Ëu¾kíkwt níkwt. òu fu Ãkrhfh{kt LkðeßÞkhu økrýík yLku rð¿kkLkLkku rðfkMk rzÍkRLkðk¤k ÄkíkwLkk çkLkkðu÷k Ãkrhfh ðkÃkhðkLke þYykík ÚkE,¾qçk s ykuAku ÚkÞu÷ku níkku yLku fkuE íku Ãknu÷kt zÙku$øk {kxuLkk {wÏÞ MkkÄLk íkhefu nkÚkeËktík, þknwzeLkk[ku¬Mk MkkÄLkku Ãký Lk níkk. ÃkªAk ðøkuhu suðe fXý ðMíkwyku ðkÃkhðk{kt ykðíke níke. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 10 {u-sqLk, 2011 % x
  • 11. «ÏÞkík r[ºkfkh r÷ÞkuLkkËkuo-Ë-rðL[e yLku yLÞ f÷kfkhku suðk fu ykÕçkúu[ zhh, rLkfku÷Mk rçkÞkuLk,ßÞkuso yìzBMk ðøkuhuyu ÃkkuíkkLkk ÔÞÂõíkøkík WÃkÞkuøk {kxu Ãkrhfh suðk fux÷kf økkrýíkef MkkÄLkku çkLkkÔÞkníkk. Ãký økkrýíkef MkkÄLkkuLke ykiãkurøkf heíku WíÃkkËLkLke þYykík yuf ytøkúus rðr÷Þ{ MxuL÷e (1829-1909) yu ÷tzLk{kt fhe yLku ykðkt MkkÄLkku Ãknu÷e ð¾ík {kfuox{kt {¤íkkt ÚkÞkt. òu fu ÃkrhfhLke rzÍkRLkR.Mk. 1901{kt yÂMíkíð{kt ykðe. su{kt yuf çkksw Ãkh ÃkuLk ¼hkðe þfkÞ íkuðe økkuXðýe fhe þfkR.íÞkhçkkË yk MkkÄLk 1920{kt y™u ÃkAe 1930{kt fux÷kf VuhVkhku MkkÚku s{oLke{kt ykÄwrLkf ÃkrhfhçkLkkððk{kt ykÔÞwt yLku 1990 MkwÄe{kt fBÃÞqxh ÞwøkLke þYykík Úkíkkt yk MkkÄLkLke ÷uxuMx rzÍkRLkfBÃÞqxh «kuøkúk{etøk îkhk íkiÞkh fhðk{kt ykðe. ÃkrhfhLkk yk{ íkku økrýík{kt ¼qr{rík{kt ‘V’ þuÃkðk¤wt [ku¬Mk Ãkrhfh ðkÃkhðk{kt ykðu «fkh Au. yk{ Aíkkt ÃkrhfhLkk çkeò fux÷kf Lke[u {wsçkLkk «fkh Au. hu ø Þw ÷ h rzðkR®zøk Úkt ç k M¢q Mku^xe zÙ k ^xªøk {þeLk çke{ M¢kR çk ÃkrhfhLkku WÃkÞkuøk ÃkrhfhLku zÙ k ^xet ø k RLMx› { u L x íkhefu ½ýk þku¾eLk ÷kufku ÃkkuíkkLkk fBÃÞqxh{kt ÃkrhfhLkk r[ºkLkuyku¤¾ðk{kt ykðu Au. suLkku WÃkÞkuøk [kÃk, ðíkwo¤, ykRfLk MðYÃku hk¾u Au. Ãkrhfh yu ½ýe MktMÚkkykuLkk ÷uxhÃkìzhu¾k¾tzku, AurËfkyku suðe ¼kir{ríkf ykf]ríkyku ÃkhLkk ÷kuøkku MðYÃku Ãký ðÃkhkÞ Au. s{oLk zu{ku¢urxfËkuhðk WÃkhktík {æÞ®çkËw þkuÄðk ¼kir{ríkf fqx heÃkÂç÷fLkLke fkuxLke çkktÞ Ãkh Ãký íku rMkBçkku÷ íkhefu ðÃkhkÞ«&™kuLkk sðkçkku þkuÄðk {kxu ðÃkhkÞ Au. Ãkrhfh Au. yk{ yuf Mkk{kLÞ ÷køkíkwt LkkLkfzwt økkrýíkef MkkÄLk-yu yuðwt xufrLkf÷ MkkÄLk Au íkuLku rzðkRzh íkhefu Ãkrhfh yu {kºk rðãkÚkeoyku {kxu s yøkíÞLkwt Au yu{ LknªÃký ðkÃkhe þfkÞ Au. ÃkrhfhLke {ËËÚke Mk{ík÷ Ãký ÔÞðMkkrÞf ûkuºkku suðk fu yuÂLsrLkÞ®høk, ykŠfxuõ[h¼qr{ríkLkk {kuxk¼køkLkk rMkæÄktíkkuLke Mkkrçkíke ykÃke ðøkuh{kt Ãký íku MkL{kLkeÞ MÚkkLk Ähkðu Au yLku ÃkkuíkkLkwt ykøkðwt uþfkÞ Au. {níð Ähkðu Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 11 {u-sqLk, 2011 % x
  • 12. ½rzÞkLke ÃkktshkLke heík MktsÞ árü 9825823271 «kÚkr{f fûkkÚke çkk¤fLku ½rzÞk {kxu ½ýe {Úkk{ý fhkððk{kt ykðu Au. {kuxk ¼køkLkkt çkk¤fku yuf yufkÚke Ëþ yufk MkwÄeLkk ½rzÞk yrLkðkÞo nkuðkÚke {kUZu hk¾u Au. yrøkÞkh yufk{kt Úkkuzkt 1 3 4 2 5 Úkkuzkt z[fkt òuðk {¤u Au, íÞkhu yufðeMkkLke ðkík rð[khðe yþõÞ 6 9 87 Au. çkk¤fkuLku h{ík r«Þ nkuÞ Au. ykLktËËkÞf «ð]r¥kyku MkkÚkuþe¾ðu÷e çkkçkíkkuLke {kLkrMkf AkÃk r[htSðe nkuÞ Au. ykÚke ynªyuf heík çkíkkððk{kt ykðe Au suLku ykÃkýu ½rzÞkLke ÃkktshkLkeheík fneþwt. yk heíkÚke çkk¤f yuf yufkLkk ½rzÞk ÃkhÚke yrøkÞkhyufkLkku, çku yufkLkk ½rzÞk ÃkhÚke çkkh yufkLkku, ºký, [kh,... ½rzÞk ÃkhÚke yLkw¢{u íkuh, [kiË, ...½rzÞk þe¾e þfu Au. yk heík{kt ÃkktshkLkku WÃkÞkuøk fheþwt 1 2 1 x 1 = 1 Au íkku 11 x 1 {kxu 2 x 4 = 8 Au íkku 12 x 4 {kxu ykøk¤Úke ykøk¤Úke » 1 » 4 ÃkkA¤Úke ÃkkA¤Úke 1 8 1 1 4 8 íkuÚke 11 x 1 = 11 íkuÚke 12 x 4 = 48 3 9 x 7 = 63 Au íkku 19 x 7 {kxu ykøk¤Úke » 7 ÃkkA¤Úke 6 3 1 3 3 íkuÚke 19 x 7 = 133 çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 12 + %x {u-sqLk, 2011
  • 13. nðu ½rzÞk{kt Ëþ{k MÚkkLkLkk økwýkfkh {kxu þwt fheþwt ? íkuLku {kxu ºký ¾kLkkLkwt ÃkktsÁt ðkÃkhðwt Ãkzu fkhý fu... hkðýLku Ëþ {kÚkkt níkk Lku ! yux÷u fu,4 51 x 10 = 10 Au íkku 11 x 10 {kxu 8 x 10 = 80 Au íkku 18 x 10 {kxu ykøk¤Úke ykøk¤Úke » 1 0 » 1 0 ÃkkA¤Úke ÃkkA¤Úke 1 0 8 0 1 1 0 1 8 0 íkuÚke 11 x 10 = 110 íkuÚke 18 x 10 = 180 yk heíku fheyu íkku 1 Úke 10 MkwÄeLkk ½rzÞkLke {ËËÚke 11 Úke 20 MkwÄeLkk ½rzÞkLkk økwýkfkh {u¤ðeþfkÞ Au. yuLkkÚke ykøk¤ rð[kheyu íkku 1 Úke 10 yufkLkk ykÄkh Ãkh ÃkktshkLke {ËËÚke ¢r{f heíku11 Úke 20, 21 Úke 30, 31 Úke 40,... ½rzÞkLkk økwýkfkh {u¤ðe þfkÞ Au. yÚkkoíkT, 1 Lkk ½rzÞkÃkhÚke 11Lkku ½rzÞku íkuLkk ÃkhÚke 21 Lkku ½rzÞku íkuLkk ÃkhÚke 31Lkku ½rzÞku... {u¤ðe þfkÞ Au. Mk{sqíke{kxu ynª fux÷ktf WËknhý ykÃkðk{kt ykÔÞkt Au.‘ðkt[u økwshkík’ yr¼ÞkLk ytíkøkoíkÃkMktË ÚkÞu÷ ©uc ðk[fku {kxuÃkMktË ÚkÞu÷ çkuMx {uøkurÍLk Lknª nkurþÞkhLkwt Lknª MkòLkwt økrýík Au çkÄkLkwt {òLkwt økrýík 157/1880 «íkeûkk yuÃkkxo{uLx, Mkku÷k hkuz, LkkhýÃkwhk, y{ËkðkË - 63. , VkuLk : 27661250, 94260 15397 çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 13 + %x {u-sqLk, 2011
  • 14. 4 x 6 = 24 Au íkku 14 x 6 {kxu 6 x 10 = 60 Au íkku 16 x 10 {kxu » 6 » 1 0 2 4 6 0 8 4 1 6 014 x 6 = 84 Au íkku 24 x 6 {kxu 16 x 10 = 160 Au íkku 26 x 10 {kxu » 6 » 1 0 8 4 1 6 0 1 4 4 2 6 024 x 6 = 144 Au íkku 34 x 6 {kxu 26 x 10 = 260 Au íkku 36 x 10 {kxu » 6 » 1 0 1 4 4 2 6 0 2 0 4 íkuÚke 34 x 6 = 204 3 6 0 yk Ãkktshk økwýkfkhLke heíkLku Mkk{kLÞ MðYÃkÚke7 x 8 = 56 Au íkku 17 x 8 {kxu Mk{sðkLkku «ÞíLk fheyu íkku ÞkËÂåAf heíku ÃkMktË fhkíkk ½rzÞkLku x ´ y = z íkhefu ÷¾e þfkÞ. » 8 yuLkk ÃkAeLkk ËþfkLkk ½rzÞk{kt x ´ y = z Lku 5 6 yLkwYÃk økwýkfkh (10 + x) ´ y ÚkkÞ. 1 3 6 nðu, x ´ y = z Au íkku (10 + x) ´ y {kxu17 x 8 = 136 Au íkku 27 x 8 {kxu » 8 » y 1 3 6 z 2 1 6 y z27 x 8 = 216 Au íkku 37 x 8 {kxu {¤íke MktÏÞk yz yÚkkoík (10 y + z ) ÚkkÞ Au. íkk¤ku : 10 y + z = 10 y + ( x ´ y ) ( z Lke ®f{ík {qfíkkt) » 8 = 10 y + xy 2 1 6 = y (10 + x) su økwýkfkhLkku sðkçk Au. 2 9 6 íkuÚke 37 x 8 = 296 ykðku, ykÃkýu çkk¤«ð]r¥k îkhk økrýíkLku ðÄw hMk«Ë, yMkhfkhf yLku ÷kuf¼kuøÞ çkLkkðeyu.çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 14 + %x {u-sqLk, 2011
  • 15. Qu z TIME1) Lke[u Ëþkoðu÷ økrýíkLkk ÃkwMíkfku Ãkife fÞwt ÃkwMíkf 6) ‘yuf økrýíkþk†e huíke Ãkh økýíkhe fhíkk Mkki «Úk{ {wrÿík ÚkÞwt (AÃkkÞwt) níkwt ? níkk íÞkhu íku{Lku {khe Lkk¾ðk{kt ykÔÞk y) ÷e÷kðíke níkk’ íkku yu fÞk økrýíkþk†e níkk ? çk) ykuLk Ä MVeÞh yuLz rMk÷eLzh y) ÞwÂõ÷z f) fku{kuLk f) yurhÚk{urxfk çk) ykŠfr{rzÍ z) yuÃkku÷kurLkÞMk z) xÙurðMkku {uÚku{urxõMk 7) yk ½LkÃkËkÚkoLkwt Lkk{ þwt Au ?2) Mkki «Úk{ þkuÄkÞu÷ yMkt{Þ MktÏÞk fE Au ? u y) ykufxknuzÙkuLk y) 3 f) 8 çk) õÞwçk çk) 2 z) 15 f) xuxÙknuzÙkuLk z) yufÃký Lknª3) p (ÃkkE)Lkk [ku¬Mk {qÕÞLke økýíkhe {kxu Lke[u Ãkife fÞwt fBÃÞqxh ðkÃkhðk{kt ykÔÞwt níkwt ? 8) 1,2,3,4,5,6,7,8,9 yLku 0 fÞk y) CRAY-I Lkk{Úke òýeíkk çkLku÷k Au ? çk) MANIAC y) rnLËw yhurçkf ytfku f) çkúkñe ytfku f) çkúwþ rzVhÂLþÞ÷ yuLkk÷kEÍh çk) yhurçkf ytfku z) {Þ ytfku z) ENIAC 9) 0 (þqLÞ) {kxu òýeíkwt çkeswt Lkk{ fÞwt Au ?4) Mkki «Úk{ ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞk fE Au ? y) Mke^x f) Lk÷ y) 3 f) 4 çk) Lkkìx z) yuBÃxe çk) 6 z) 120 10) yuf r{÷urLkÞ{ yux÷u fux÷k ð»ko ?5) ‘Mkkrçkíke’ (Proof)Lkku rð[kh hsq fhðk y) 10,000 ð»ko ÃkkA¤ fkuý sðkçkËkh níkwt ? çk) 10,00,000 ð»ko y) zu{kurfxTMk f) ÕÞwrMkÃkMk f) 1,00,000 ð»ko çk) ÞwÂõ÷z z) ÚkuÕMku z) 1,000 ð»ko çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 15 + %x {u-sqLk, 2011
  • 16. {khwt {kLkku íkku - {u½hks s. ¼è (E.Mk. 1995 {kt ÷u¾fu ykÃku÷ yuf hurzÞku- økrýík y½hwt LkÚke ðkíkko÷kÃk Ãkh ykÄkrhík) yuf þnuhLkk yuMk.xe. çkMk MxuþLku yuf ¼kEyu çkeòLku ÃkqAâwt, ‘ynªÚke huÕðu MxuþLk fÞu hMíkusðkþu ?’ çkeòyu sðkçk ykÃÞku ‘çkMk MxuþLkLke çknkh LkeféÞk çkkË Ërûký rËþk{kt [k÷þku íkkuykþhu 300 {exhLkk ytíkhu [kh hMíkk ykðu Au íÞktÚke Ãkqðo{kt síkk hMíkk Ãkh ykøk¤ [k÷þku íkku yuhMíku ykþhu 700 {exhLkk ytíkhu huÕðu MxuþLk Au.’ ÃkqALkkh Mk{S økÞku yLku MxuþLku ÃknkU[e økÞku. ykðkíkko÷kÃk Mkkt¼éÞk ÃkAe {Lku rð[kh ykÔÞku fu ¾kMk, ¼ýu÷k Lknª yuðk yk çku ÔÞÂõíkykuyu fuðku yòýÃkýuøkrýíkLkku WÃkÞkuøk fÞkuo ? ík{Lku Úkþu fu yk{kt økrýík õÞkt ykÔÞwt ? nk. økrýíkLke yuf þk¾k Þk{¼qr{rík{ktfhðk{kt ykðu Au íku{ ynet çkMk MxuþLkLku Wøk{®çkËw çkLkkðeLku huÕðu MxuþLkLkwt MÚkkLk rLkrùík fÞwO yux÷u fuçku r¼Òk rËþkykuLkk Mkt˼o{kt y¿kkík MÚk¤Lkwt MÚkkLk Mk{òðkÞwt, Ãkhtíkw yk s «&™ çkMk MxuþLkLku çkË÷uçkòh{kt ÃkqAkÞ íkku ? y÷çkík, Mkq[Lkk çkË÷kÞ, ytíkhku çkË÷kÞ Ãkhtíkw MxuþLkLkwt MÚkkLk íkku çkË÷kíkwt LkÚke Lku!yux÷u fu Þk{¼qr{rík{kt su{ Wøk{®çkËw çkË÷eyu Aeyu íkuðe s ðkík ÚkELku ? su rð»kÞ ykx÷e Mkh¤íkkyLku MknsíkkÚke WÃkÞkuøk{kt ykðíkku nkuÞ íkku yuLku y½hku fuðe heíku fnuðkÞ íku{ Aíkkt, yksu ?!!! nðu yu [[ko Akuzeyu yLku [k÷ku ½hLkk hMkkuzk{kt sEyu. yk þkfLke ÃkMktËøke{kt Ãký økrýík Au÷øk¼øk çkÄk s hMkkuzk{kt yufkË fçkkx fu ÷kfzktLkwt MxuLz yu {kLkþku ? nk, yk íkku n r¼Òkfu y¼hkE Ãkh LkkLkk-{kuxk zççkkyku fu fk[Lke çkhýeyku ðMíkwyku{ktÚke r ðMíkwykuLke ÃkMktËøkeLkenkhçktÄ økkuXðu÷e nkuÞ Au. øk]rnýe íkuLku ‘zkçkuÚke [kuÚkku zççkku Mkt [ ÞLke r¢Þk ÚkE su L ku ykÃkýu½WtLkk ÷kuxLkku Au.’ yÚkðk ‘s{ýuÚke ºkeS çkhýe y{wf Combination fneyu Aeyu. òu ykðe{Mkk÷kLke Au’ - yu heíku ÞkË hk¾u Au. ynª Ãký økrýíkLkku ÃkMktËøke{kt ð¤e ¢{Lku {níð ykÃkðkLkwtWÃkÞkuøk Au. yk MktÏÞkhu¾kLke økkuXðýe Au, ßÞkt ¢{ MkkÚku nkuÞ íkku íku{kt økrýíkLkk PermutationsMÚkkLk yLku MÚkkLk MkkÚku ¢{ òuzkÞu÷ nkuÞ Au. Lkku WÃkÞkuøk fhe þfkÞ. çkòh{kt yu f rf÷ku Lkk Yk. 18 Lkk ¼kðLkwt þkf 300 økúk{ ÷ku yLku ÃkqAku fu x ÷k Ãki M kk ykÃkðkLkk íkku ¾q ç k s MknsíkkÚke sðkçk {¤þu ‘Mkkzk Ãkkt[ Yk.’ nfefíku Yk. 5 ÃkiMkk 40 ÚkkÞ Ãkhtíkw ðu[Lkkhu hMkkuELke s ðkík fheyu Aeyu íkku rð[khku fu çkòh{kt Mkk[k sðkçkLkwt approximation -{¤íkk [kh-Ãkkt[ þkf¼kS{ktÚke swËk swËk þkfLke ÃkMktËøke ykMkkËLk - fÞwo yLku íku Ãký íkuLkk VkÞËk{ktøk]rnýe fuðe fwþ¤íkkÚke fhu Au fu suÚke yufLkwt yuf þkf ! yu yk ytøkuLkk rLkÞ{ku òýu Au? fËk[ -çku-ºký xtf MkwÄe ÃkwLkhkðíkoLk Lk Ãkk{u yLku Aíkkt çkÄkLku Lkk yLku íkku ÃkAe ykÃkýu {kLkðwt Ãkzþu fu¼kðíkwt {¤e hnu ! økrýík y½Yt LkÚke. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 16 + %x {u-sqLk, 2011
  • 17. {khk r{ºk {nuþ¼kE çkUf{kt MkŠðMk fhu Au. yufðkh íku{Lkk xuçk÷ ÃkkMku økÞku íkku íkuyku ykX-ËMk hf{kuLkkMkhðk¤k fuÕfÞw÷uxh rðLkk fhíkk níkk. {u ÃkqAâwt -‘Mkhðk¤k Mkk[kt s Au íkuLke ¾kíkhe fuðe heíku fhku Aku?’ íku{ýu fÌkwt - ‘yufðkh WÃkhÚke Lke[u Mkhðk¤k fhwtyLku çkeSðkh Lke[uÚke WÃkh íkhV Mkhðk¤k fhwt - çktLkuMkh¾k ykðu íkku çkhkçkh s nkuÞ.’ {U Vhe ÃkqAâwt ‘yuðkufkuE rLkÞ{ Au ?’ íkku fnu - ‘yhu Common SenseLke ðkík Au yufLkk yuf ytfkuLkk Mkhðk¤k øk{u íku ¢{{ktfhku íkku Ãký Mkhðk¤ku íkku Mk{kLk s ykðu Lku ? ÃkhtíkwykÃkýu òýeyu Aeyu fu yk rLkÞ{ku L kw t {n¥ð ¾he ðkík yu Au fu ðiÄkrLkf heíku økrýíkrðãkÚkeoykuLku Mk{òíkwt LkÚke. ÔÞðnkh{kt Ãký ¢{Lkku rLkÞ{ íkkŠff ¢{çkØ ÷¾kÞwt íku Ãknu÷kt s {kLkðu òíku½ýe ðkh Mkk[ku Au Ãký ½ýeðkh Mkk[ku LkÚke yu ðkík økrýík økrýíkLkku WÃkÞkuøk íkku þY fÞkuo s níkku íkuÚkeLk òýLkkhk Ãký Mk{su Au fkhý fu fkuE Ãknu÷kt çkqx ÃknuheLku íku L kk ÔÞðnkh, ðíko L k, ðkýe{kt økrýíkÃkAe {kuòt LkÚke Ãknuhíkwt !’ ðýkÞu÷wt níkwt s. ÃkwMíkfku{kt ÷¾kÞu÷wt økrýík økrýíkLkku yuf yøkíÞLkku rLkÞ{ Au fu þqLÞ ðzu yu yk {kLÞíkkLkwt ÔÞðÂMÚkík rLkYÃký s Au.¼køkkfkh þõÞ LkÚke. «&™ yu Au fu þqLÞ ðzu ¼køkkfkh økrýíkLkk ÏÞk÷ku þYykíkÚke s hku ®sËkþk {kxu þõÞ LkÚke ? økrýíkLkk ÃkwMíkf{kt ÷¾u÷ku sðkçk SðLkLkk çkLkkðku MkkÚku fuðe heíku ðýkÞu÷kAu fu ¼køkkfkh yux÷u ÔÞMík ðzu økwýkfkh yLku þqLÞLkku Au yLku íkuLkku fuðe heíku WÃkÞkuøk ÚkkÞ Au yuÔÞMík LkÚke Ãký ÃkkAku «&™ ÚkkÞ fu þqLÞLkku ÔÞMík fu{ çkkçkík çkk¤fLkk æÞkLk{kt ÷kððe òuE yuLkÚke ? íkuLkku sðkçk Au fu þqLÞLku fkuE MktÏÞk X (yuõMk) suÚke íkuLku hMk WíÃkÒk ÚkkÞ yLku rð»kÞ {w~fu÷ðzu økwýíkkt 1 ykðu íkuðku X Lk {¤u. nðu yk çkÄe Lk ÷køku.{kÚkkfqx{kt WíkhðkLku çkË÷u MkkËe ðkík fheyu. yuf yLÞ ûkuºk{ktLkk økrýíkLkk WÃkÞkuøkku ÃkýMkVhsLk ÷ku. íkuLkk [kh Mkh¾k ¼køk fhku íkku Ëhuf Ëþkoðe þfkÞ ¼qr{rík{kt íkku þõÞ nkuÞ íÞkt¼køkLku fux÷ku fneþwt ? MkkËe ¼k»kk{kt Ãkk ¼køk yLku «kÞkurøkf heíku [fkMkýe Ãký fhkðe þfkÞøkrýíkLke heíku yuf [íkwÚkkOþ (1/4) òu ºký Mkh¾k ¼køk nk÷{kuMk Lkk{Lkk økrýíkþk†eyu íkku fÌkwt Aufheyu íkku Ëhuf ¼køk 1/3 yLku çku ¼køk fheyu íkku 1/2 fu ‘rðãkÚkeo Lku þYykíkÚke s íkfoþÂõíkLkkuÚkkÞ. nðu òu yuf MkVhsLkLkku yuf s ¼køk fheyu íkku rðfkMk fhLkkhk LkkLkk-LkkLkk «&™ku ,? íkku 1/1 yux÷u fu MkVhsLk yk¾wt s hnu. ykx÷e fkuÞzkyku ðøkuhu{kt hMk ÷uíkk fhðk òuEyu íkkuðkík ÃkAe nðu fnku fu MkVhsLkLkku þqLÞ ¼køk yux÷u ykøk¤ ðÄíkkt økkrýíkef íkfo Mk{sðkLkefux÷wt MkVhsLk ? yk¾wt hk¾eyu íkku íkku yuf ¼køk fnuðkÞ {w~fu÷e Lk hnu.’yLku Ahe [÷kðeyu íkku ¼køkLke MktÏÞk 2,3 ðøkuhu ÚkkÞ økrýík hku®sËk SðLkÚke swËwt LkÚke yux÷wtyux÷u fu ¼køkLkwt {kÃk 1/2, 1/3 ðøkuhu {¤u, nðu çkhkçkh Mk{òE òÞ íkku Wå[ økrýíkLku çkkËMk{òþu fu þqLÞ ðzu ¼køkkfkh fu{ þõÞ LkÚke. çkku÷ku, fhíkkt Mkk{kLÞ {kLkðeLku òýðwt sYhe yuðwtøkrýík y½Yt Au ! økrýík, y½Yt LkÚke. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 17 + %x {u-sqLk, 2011
  • 18. fuíkLk ykh. þkn 9825846080 þkuÄku y™u òýku sL{íkkhe¾ ÃkhÚke ðkh ðk[fr{ºkku, ík{Lku ík{khe sL{íkkhe¾ ð»ko y™u {rnLkk MkkÚku ÞkË nþu. Ëh ð»kuo ík{khe sL{íkkhe¾ykðu Au yLku íkuLke WsðýeLke WíMkwfíkk nkuÞ Au. Ãký þwt ík{Lku ¾çkh Au fu ík{u su íkkhe¾u sLBÞk níkk íkurËðMku fÞku ðkh níkku ? ynª sL{íkkhe¾ ÃkhÚke ðkh þkuÄðkLke heík Ëþkoðe Au. íku ÃkhÚke ík{u ík{khesL{íkkhe¾ ÃkhÚke sL{ðkh þkuÄe þfþku.fkuüf 1 {kMk òLÞw. Vuçkúw. {k[o yur«÷ {u sqLk sw÷kE ykìøk. MkÃxu. ykìõxku. Lkðu. rzMku. ytf 0 3 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6òu ÷eÃk ð»ko nkuÞ íkku òLÞwykhe {kxu 1 y™u Vuçkúwykhe {kxu 4 ÷uðwt.fkuüf 2 þu»k 0 1 2 3 4 5 6 ðkh hrð Mkku{ {tøk¤ çkwÄ økwÁ þw¢ þrLk MkkuÃkkLkku • sL{Lkk {rnLkk ÃkhÚke økwýktf Lk¬e fhku. (fku»xf ÃkhÚke) {¤u÷ økwýktf Ãkrhýk{ (1) økýkþu. • ð»koLkk ytrík{ çku yktfzkLku 4 ðzu ¼køkku, þu»kLku økýíkhe{kt ÷uðkLke LkÚke. ¼køkV¤ Ãkrhýk{ (2) økýkþu. • ð»koLkk ytrík{ çku yktfzkLku 7 ðzu ¼køkku. þu»k Ãkrhýk{ (3) økýkþu. • sL{íkkhe¾ Ãkrhýk{ (4) økýkþu. • Ãkrhýk{ 1,2,3 yLku 4 Lkku Mkhðk¤ku fhku. • {¤u÷ Ãkrhýk{{ktÚke òu sL{ð»ko 1900 Úke 1999 ðå[u nkuÞ íkku 1 çkkË fhku yLku sL{ð»ko 2000 Úke 2099 ðå[u nkuÞ íkku 2 çkkË fhku. • yøkkWLkk MkkuÃkkLk{kt {¤u÷ Ãkrhýk{Lku 7 ðzu ¼køkku. • {¤u÷ þu»kLkk ytfLku fkuüf 2{kt ËþkoÔÞk «{kýu ðkh Lk¬e fhku. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 18 + %x {u-sqLk, 2011
  • 19. Example-1 sL{ íkkhe¾ : 26-01-1936 N-E-W-S ÷kprsf{kt ¼khíkeÞku y{urhfLkku fhíkkt ykøk¤MkkuÃkkLk 1 : {rnLkku òLÞwykhe, ¼khíkeÞ «kuVuþLkÕMk ßÞkt økrýík÷kursf{kt y{urhfLk økwýktf 0 (fkuüf1) «kuVuþLkÕMk fhíkkt ykøk¤ Au íkuðe s heíku y{urhfLkkuyuMkkuÃkkLk 2 : 36 ¸ 4 ¼køkV¤ 9, þu»k 0 Ãký ÷uçk «kuøkúk®{øk{kt ¼khíkeÞkuLku ÃkkA¤ Ãkkze ËeÄkt Au yLku yk s fkhýu VuMkçkwf, økqøk÷ yLku xTðexh ÃkhMkkuÃkkLk 3 : 36 ¸ 7 ¼køkV¤ 5 þu»k 1 y{urhfeykuLkw thks [k÷u Au. yk ðkík MkkurþÞ÷ Lkuxð‹føkMkkuÃkkLk 4 : sL{íkkhe¾ 26 rVÕzLke ftÃkLke røkÕzLkk MktþkuÄLk{kt òýðk {¤e Au. íkuLkuMkkuÃkkLk 5 : 0+9+1+26=36 íkiÞkh fhðk {kxu ÷øk¼øk Ãkkt[ ÷k¾ ¼khíkeÞku y™u yu{urhf «kuVuþLkÕMkLke fkÞofqþ¤íkk yLku íkuLkk hMkLkku rð»kÞMkkuÃkkLk 6 : 36-1=35 Ãkkh¾ðk{kt ykÔÞku. íku{k tòuðk{kt ykÔÞwt fu fÞwt fk{ fux÷eMkkuÃkkLk 7 : 35 ¸ 7 ¼køkV¤ 5 þu»k 0 fwþ¤íkkÚke fhðk{kt ykðu Au yLku fÞk fkÞo{kt íku{Lkwt {Lk s ðÄw [k÷u Au yLkufux÷wt Lkðwt fhðkLkwt rð[khu Au. heÃkkuxo{ktMkkuÃkkLk 8 : ynª þu»k 0 {kxu fkuüf- 2 MÃkü sýkÞwt Au fu ¼khíkeÞkuLke rð&÷u»kýkí{f ûk{íkk ÃkhÚke 0 {kxu {¤þu hrððkh. y{urhfLkkuLke íkw÷Lkk{kt ¾qçk s Mkkhe Au.íkuÚke 26-01-1936 Lkk hkus hrððkh níkku. ðfe÷ Ãký Ve Lknª yk{ íkku {wtçkRLkk rð÷u Ãkk÷uo{kt hnuíkk yk {kýMkLku Example-2 sL{ íkkhe¾ : 21-03-2011 ÷kufku «u{Úke ðfe÷ Mkknuçk fneLku çkku÷kðu Au. Ãký yk hexkÞzo ðfe÷ MkknuçkLku Ìkw{Lk fuÕõÞw÷uxh fne þfkÞ. ÷k¼[tÿ Ëkuþe fkuE Ãký hf{ nkuÞ ÃkAe íku çku yktfzkLkeMkkuÃkkLk 1 : {rnLkku {k[o, nkuÞ fu çkkh yktfzkLke íkuLkwt ½Lk{q¤ yLku økwýkfkhLkku økwýktf 4 (fkuüf1) íkuyku Ãkkt[ MkufLz{kt s sðkçk ykÃke Ëu Au. yksu Ãký íkuyku fkuE MktMÚkk{kt òÞ fu ½hu fkuE þe¾ðk ykðu íkkuMkkuÃkkLk 2 : 11 ¸ 4 ¼køkV¤ 2, þu»k 3 {Vík{kt s þe¾ðkzu Au. {kºk ½Lk{q¤ fu økwýkfkh sMkkuÃkkLk 3 : 11 ¸ 7 ¼køkV¤ 1 þu»k 4 Lknª MkËeyku Ãknu÷kt fu ÃkAe ík{u íkkhe¾ {rnLkku yLkuMkkuÃkkLk 4 : sL{íkkhe¾ 21 ð»ko fnku íkku íkhík s íkuyku íku rËðMku fÞku ðkh níkku íku ykt¾Lkk Ãk÷fkhk{kt s sýkðe Ëu Au. {q¤ økwshkíkeMkkuÃkkLk 5 : 4+2+4+21=31 yuðk ÷k¼[tÿ Ëkuþeyu fhkt[e{kt ¼køk÷k Ãknu÷kt Äku.MkkuÃkkLk 6 : 31-2=29 10 MkwÄe yÇÞkMk fÞkuo níkku. íku Ëhr{ÞkLk {nkLk {uÚMk yuõMkÃkxo þfwtík÷kËuðeyu Ãký íku{Lkk økrýík«u{LkuMkkuÃkkLk 7 : 29 ¸ 7 ¼køkV¤ 4 þu»k 1 ð¾kÛÞku níkku.MkkuÃkkLk 8 : ynª þu»k 1 {kxu fkuüf- 2 ÃkhÚke ðfe÷ MkknuçkLke rV÷kuMkkuVe yk «{kýu Au. {¤þu Mkku{ðkh. “{Lku ÃkiMkk ÷eÄk ðøkh {Vík{kt s ¿kkLkLkku Vu÷kðku fhðkLkwt øk{u Au. ½hu ykðku, þe¾ku yLku [kLkkMíkku fhkuíkuÚke 21-03-2011 Lkk hkus Mkku{ðkh níkku. Ãký ÃkiMkkLke ðkík Lknª.” çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 19 + %x {u-sqLk, 2011
  • 20. ðurËf økrýík 4 økrýík{kt ©e çk[w¼kE hkð÷ bbrawal@yahoo.com Mkktfuríkf ¼k»kk {kLkð Mkns Mð¼kð Au Mktøkún fhðkLkku yLku ÃkAe yk Mktøkún Mktíkkze hk¾ðkLkku yLku íkuLkk WÃkhÃkkuíkkLkku nf Mkk[ððkLkku yLku ÃkAe ð¾ík ykÔÞu yk MktøkúnLkku WÃkÞkuøk fhe ÃkkuíkkLke sYrhÞkík ÃkqhefhðkLkku. yk sYrhÞkík {kºk hkufz ®f{ík MðYÃku s nkuÞ yuðwt sYhe LkÚke. fux÷efðkh íkku çkeò fhíkkt {khe ÃkkMkuðÄw Mktøkún Au fu çkeò fhíkkt {khku Mktøkún [rzÞkíkku Au yuðwt çkíkkððk {kxu Ãký íkuLkku WÃkÞkuøk Úkíkku òuðk {¤uAu. yk{ ÃkkuíkkLkwt ykrÄÃkíÞ MÚkkrÃkík fhðk yLku çkeò fhíkkt ÃkkuíkkLke òíkLku Wå[ fûkkLke Mkkrçkíkfhðk {kxu Ãký Mktøkún AwÃkkððkLke RåAk {kLkðMkns «f]rík MkkÚkunt{uþk Mktf¤kÞu÷e òuðk {¤u Au.yux÷u s ði¿kkrLkf ÃkkuíkkLke þkuÄ çkeòLkk æÞkLk Ãkh Lk ykðu íku {kxu Mkíkík MkkðÄ hnu Au. yuðwt Ãkýòuðk {¤u Au fu ÃkkuíkkLkk r{ºkLku ÃkkuíkkLke rMkrØ Ëþkoðe nkuÞ íkku íku r{ºku s íku rMkrØ ÃkkuíkkLkk Lkk{u[zkðe ËeÄe nkuÞ. RríknkMk{kt ykðkt ftE fux÷kÞ WËknhý òuðk {¤u Au. Mðk¼krðf Au fu økrýík{kt íkku çkÄw Au Ãkhtíkw ykÃkýu yksu yuf Mkktfuríkf ÃkØríkLke ðkík fhðe Au suá~Þ s nkuÞ yuðe YZ {kLÞíkk Au Ãký ‘fhÃkÞkrË’Lkk Lkk{u òýeíke Au yLku íkuLkku fuðku WÃkÞkuøk ÚkÞku Auyuðwt LkÚke nkuíkwt. økrýík{kt Ãký «kó íku Ãký òuðk suðwt Au yLku Mðk¼krðf heíku ykðwt ßÞkt ßÞkt Ãkzâwtfhu ÷ rMkrØ Aw à kkððk Mkkt f u r íkf nkuÞ íkuLku þkuÄðk {kxu Ãký «ð]¥k ÚkðkLke sYh Au yLku íkuLkwt Ãkrhýk{¼k»kkykuLkku WÃkÞkuøk Úkíkku hÌkku Au. yLku Mkk{krsf «økrík{kt Ãkrhý{þu.ßÞkt MkwÄe fnuðk{kt fu Mk{òððk{ktLk ykðu íÞkt MkwÄe hnMÞ s çkLke hnuAu yLku ßÞkhu Mk{òððk{kt ykðuíÞkhu ¾qçk s LkðkE ÷køku fu ykðwt ÃkýçkLke þfu. íkku ÃkAe íkuLkku WÃkÞkuøk çkeòÃký þwt fk{ Lk fhu! {urxÙf-©uýefLkkuWÃkÞku ø k fhe çkeò rðïÞw Ø {ktøkrýíkLke {ËËÚke MktfuíkkuLke ÷uðzËuðzÚkE níke. yu nðu Mkki òýu Au yLkuÃkAe íkku yksu ©uýefkuLkwt s økrýíkyux÷wt çkÄwt rðfMke økÞwt Au fu íkuLkku ÃkkÞkuyksu y÷øk rð¼køk çkLke økÞku Au. ykðwt íkku ½ýwt çkÄwt LkkUÄe þfkÞ íku{ çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 20 + %x {u-sqLk, 2011
  • 21. Mkktfuríkf ¼k»kk yLku.... {q¤kûkhku yk ÃkØrík{kt Mk{økú {q¤kûkhkuLku [kh rð¼køk- [kh øký{kt ðnU[e ËuðkÞk Au. yu MðhkuLkk WÃkÞkuøkLku{n¥ð ykÃkðk{kt ykÔÞwt Au.íkuLku “fkrË Lkð, ÃkkrË Lkð, ÃkkrË Ãkt[f, ÞkrË yüf{”Úke Ëþkoððk{ktykðu Au. f Úke þY fhe ¢{{kt Lkð {q¤kûkhku (ÞkrË yux÷u ðøkuhu) yux÷u Ãknu÷ku øký f-øký ÃkAe 2ÚkeþY fhe ¢{{kt Lkð {q¤kûkhku yux÷u çkeòu øký 2-øký, íkuðe s heíku Þ Úke þY fhe ¢{{kt Ãkkt[ {q¤kûkhkuyux÷u ºkeòu øký-Ãk øký yk Ëhuf øký{kt Ãknu÷k {q¤kûkhLkku ¢{ktf 1 yLku ÃkAe ¢{{kt 2,3,4 ðøkuhu¢{ktf ykÃkðk{kt ykÔÞk Au. ‘ûkwÿ’ yLku ‘Lk’ Lku þqLÞ ¢{ktf ykÃkðk{kt ykðu÷ Au.yk heíku ¢{ktf Ëþkoðíkwt fkuüf Lke[u {wsçk çkLkþu. ynª {q¤kûkhLku s ¢{ ykÃku÷ Au MðhLku Lknª. yux÷u f,fk, rf,fe,fw,fq,fu,fi,fki, ËhufLku Mkktfuríkf ¢{ 1 s ¢{ktf f-øký h-øký Ãk-øký Þ-øký {¤þu. yk heíku rðrðÄ þçËkuLku Mkktfuríkf ¢{{kt Vuhðíkkt 1 f x Ãk Þ rðrðÄ MktÏÞkyku {¤þu. ÞkË hk¾ku ‘ûk’ yuf÷ku ðÃkhkþu 2 ¾ X V h Lknª ‘ûk’ ðÃkhkþu íÞkhu ûkwÿ þçË s ðÃkhkþu. yu rMkðkÞ 3 øk z çk ÷ ‘ûk’Lkku yuf÷ku WÃkÞkuøk fhðkLkku LkÚke. 4 ½ Z ¼ ð Ëk.ík. ûkwÿ MkMki yux÷u ûkwÿ -0, Mk-7 yLku Mki-7 yk{ 5 ý { þ ûkwÿ MkMki : yux÷u 077 6 [ ík »k h{rýf{kt 2-2, {-5, rý-5 yLku f-1. yk{ 7 A Úk Mk h{rýf - 2551. yk s heíku rV{kþeÃk-2551 s 8 s Ë n Úkþu.{LkLk yux÷u 500 yLku økýLk yux÷u 350 ÚkkÞ. 9 Í Ä økwýkfkh yux÷u 3512 Úkþu yLku ¼køkkfkh yux÷u 0 ûkwÿ Lk 4312 Úkþu. ynª MÃkü Au fu fkLkku, {kºk, nÙMð W yLku Ëe½o W økýíkhe{kt ÷uðkíkk LkÚke. òuzkûkhku W.Ëk. òuzkûkh{kt {kºk yk¾ku {q¤kûkh økýíkhe{kt ÷uðkþu {U {khk yuf ðze÷Lku ÃkqAâwt, “ ykÃkLke Wt{hyLku yzÄku òuzkÞu÷ òuzkûkh økýíkhe{kt ÷uðkþu Lknª. fux÷e ÚkE ?” ðze÷ òýu fu nwt íkku ðurËf økrýíkLkku‘hBÞkrík’{kt ‘2’ yux÷u 2 yLku ‘BÞk’yux÷u {T + Þk {kýMk Awt yux÷u yu{ýu {Lku sðkçk ykÃÞku. “Mkeíkkhk{, Mkeíkkhk{, Mkeíkk Lku hk{ ¼uøkk ÚkÞkyux÷u {T Lke økýíkhe Úkþu Lknª.ykÚke ‘BÞk’ yux÷u 1 Au !” {U íkhík fÌkwt, “ íkku íkku, 101 ð»koLke ÃkkxeoÚkkÞ. yk{ hBÞkrík yux÷u 216 Úkþu. yk heíku s ykÃkku.” ðze÷u sðkçk ykÃÞku, “Lkk hu, íkkhkrðÏÞkík yux÷u 416 yLku «ÏÞkík yux÷u 216 fkfeyu ô{hLke Äò Vhfkðe Au. yuLke ÃkkMkuÚkþu.ynª « yux÷u ÃkT + h nkuðkÚke « økýíkhe{kt Mkeíkkhk{ ¼uøkk ÚkkÞ yux÷u {òÚke çktLkuLke ¼uøke÷uðkþu Lknª. yk s «{kýu {Äwðúkík{kt ðT + hk Ãkkxeo ykÃkeþwt.” nwt Mk{S økÞku fu fkfkLke ô{høkýíkhe{kt ÷uðkþu Lknª. yk{ {Äwðkík yux÷u 5926 ú 101 ð»ko Au yLku fkfeLke ô{h 98 ð»ko Au yux÷uÚkþu. yk rLkÞ{ {wsçk ®[íkLk yux÷u 660 Úkþu. 2 ð»ko ÃkAe çktLku 100 ð»ko Ãkqhk fhþu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 21 + %x {u-sqLk, 2011
  • 22. W.Ëk. h{uþ¼kEyu {nuþ¼kELku íÞkt yuf fk{ {kxu fkheøkhLku {kufÕÞku. fk{ Ãkqhwt ÚkÞwt yux÷u {nuþ¼kEyu VkuLk fheLku h{uþ¼kELku ÃkqAâwt. fkheøkhu f÷kfLke snu{ík ÷ELku fk{ Ãkqhwt fÞwO Au. íkuLku þwt {nuLkíkkýwt ykÃkðkLkwt Au ? çktLku yk Mkktfuríkf ¼k»kkLkk òýfkh níkk ykÚke h{uþ¼kEyu fÌkwt, “ ®[íkLk{ktÚke {LkLk fkZe Lkk¾eLku [qfðe Ëku.”{nuþ¼kEyu fkheøkhLku Y. 160 ykÃÞk. fkheøkhLke økýíkhe níke fu íkuLku Y. 150 {¤þu. Ãkhtíkw íkuLku Y. 160 {éÞk yLku íku ¾wþ ÚkELku [k÷ðk {ktzâku. Mkktfuríkf ¼k»kkLkku WÃkÞkuøk yk Mkktfuríkf ¼k»kkLkku WÃkÞkuøk íkku yuf MktMf]ík«u{e ¼khíkeÞ økrýíkþk†eyu yuf &÷kufLke h[Lkk fhe Auíku æÞkLk Ãkh ÷uðk suðwt Au. &÷kuf yk «{kýu Au : x¢¢ï Ðè |¢¢ x²ï }¢ {é ±í¢ ¼ Ÿ¢é ‡¢è ࢢï Î ç{ „æ ç{ x¢ J 3 1 4 1 5 926 5 3 7 8 9 7 9 3 ¶ H …è ç± ¼ ¶¢ ¼¢ ± x¢ H 㢠H¢ Ú „æ Í¢ Ú JJ 23 8 4 6 2 6 4 33 8 32 7 92 yLku yk{ çkÄk {q¤kûkhkuLku ytfku{kt YÃkktíkh fheyu yux÷u yuf MktÏÞk {¤u Au. p yk MktÏÞkLke ykøk¤ Ëþktþ r[ö {qfeyu yux÷u . Lkwt 32 Ëþktþ MÚk¤ MkwÄeLkwt ykMkLLk {qÕÞ 10(÷øk¼øk) ®f{ík {¤u Au . yk WÃkhÚke p Lke 32 yt f ku Mkw Ä eLke ®f{ík yk &÷ku f ðzup = 3.1415926537897932384626433832792 {¤u Au. yk &÷kufLkwt {kºk ¼k»kktíkh fhðk{kt ykðuíkku yuf Lkshu íku f]»ýMíkwrík fhu Au yu{ sýkÞ Au ßÞkhu çkeS Lkshu íku rþðMíkwrík fhu Au yu{ MÃkü ÚkkÞ Au. ¼khíkeÞ økrýíkþk†eyu yk {qÕÞ þkuÄe íkuLku {kxu Ãký økýíkhe ½kuze ({ýfk½kuze) WÃkh 7LkuMktMf]ík &÷kuf{kt fuðe MkwtËh heíku AwÃkkðe Au íku 5 ð¾ík W{uheLku sðkçk {u¤ðíkk níkk.’ yk LkkUļkhíkeÞ Ãkht Ãkhk yLku ¼khíkLke ¼qíkfk¤Lke {{¤kðíkk ykÃkýu ynet yxfeþwt Ãkhtíkw yk MktfuíkøkrýíkLke ÃkrhÂMÚkríkLkku íkkáþ ÏÞk÷ ykÃku Au. yk{ ÃkØríkLkk ðÄw WÃkÞkuøk ykøk¤ síkkt ykÃkýu Ãknu÷kt‘fhÃkÞkrË’ Lkku WÃkÞkuøk fhe fuðe MkwtËh heíku yuf Ãkrhýk{ku {kxu sYhÚke fheþwt.{n¥ðLkwt «kó ÚkÞu÷ Ãkrhýk{ Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾eþfkÞ íkuðku íkuLkku WÃkÞkuøk òuE þfkþu. ËkuMíkku, Lke[uLkk çku «&™kuLkk sðkçk ykÃke þfþku ? s{oLkeLkk nuz÷çkøko þnuhLkk ¼kiríkfþk†Lkk 1 ‘ÚkeÞhe’ yLku ‘sunkË’ ¼uøkk ÚkkÞ íkku ‘hk{’ Lkk¼qíkÃkqðo «kæÞkÃkf zkp. ðe.Ãke.Ë÷k÷u LkkUæÞwt Au fu, ‘ðLk’ økýk ÚkkÞ. yk ðkõÞ þwt Ëþkoðu Au ?‘¼khíkeÞ økrýíkþk†eyku ÃkkMku økýíkheykuLkwt 2 ‘ÚkeÞhe’{kt ‘sunkË’ ¼u¤ðeyu íkku fE MktÏÞk {¤u ?Ÿzký yux÷wt çkÄwt øknLk níkwt fu íkuyku Mkh¤íkkÚke 3 ‘hk{’ Lkk ‘ðLk’ økýk fheyu íkku fE MktÏÞk {¤u ?÷ktçke ÷ktçke økýíkheyku fhe þfíkk níkk. ßÞkhu 4 Ãkûke {kxuLkku MktMf]ík þçË Lke[uLkk Ãkife fE MktÏÞkíku Mk{Þu økúef ÷kufku ÃkkMku 1000 Úke WÃkh fkuE Ëþkoðþu ? (1) 32 (2)23 (3)13 (4)31ytf Lk níkk yLku íkuyku 7´ 5 suðe økýíkheyku çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 22 + %x {u-sqLk, 2011
  • 23. Maths Lab Activity ÃkrhfhLkku WÃkÞkuøk fÞko ðøkh fkøk¤ Ãkh ðíkwo¤Ëkuhku. ðíkwo¤ {kÃkku{kÃk çkLkðwt òuEyu. þwt yk þõÞAu? nk, ðíkwo¤ ykfkhLkk ÃkËkÚkkuo suðk fu çktøkze,ø÷kMk, Zktfý ðøkuhuLkku WÃkÞkuøk fheLku. ynª fkøk¤ Ãkh ø÷kMk {qfeLku ðíkwo¤ Ëkuhu÷ËþkoÔÞwt Au. ík{u rð[khþku fu yk{kt þwt ? yk íkku fuðe {uÚMk÷ìçk yìÂõxrðxe fnuðkÞ ?nk, {khe ÷ìçk yuÂõxrðxe yk WËknhý ÃkhykÄkrhík Au. Äkhku fu ík{khe þk¤k{kt ‘MÃkkuxoTMk zu’LkeWsðýe ÚkðkLke Au. ík{khk rþûkf ík{Lkur¢fuxLke h{íkLkwt {uËkLk çkLkkððkLkwt fnu Au íkku ík{u fuðe heíku ðíkwo¤kfkh {uËkLk çkLkkðþku? þwt yuLkk {kxuÃkrhfh ðkÃkhþku? ykðzwt {kuxwt Ãkrhfh ÷kðþku õÞktÚke? yLku ÷kðku íkku {kÃkþku fuðe heíku? yÄÄ.. ykx÷e{kuxe Ãk¤kusý{kt Ãkzâk fhíkk ynª su «ð]r¥k ykÃke Au íku fhku. VxkVx ðíkwo¤kfkh {uËkLk çkLke sþu. MkkÄLkku: ÷ktçke økkuËzeÞk Ëkuhe, çku {kuxk ¾e÷k, nÚkkuze. heík: • nðu íkuLku ¾U[eLku ík{khu ðíkwo¤kfkhu Vhíkwt sðkLkwt • Mkki «Úk{ {uËkLkLkk fuLÿ rðþu rð[khku. fuLÿ Au. ¾e÷kLkku yýeðk¤ku ¼køk s{eLk MkkÚku ½MkkÞ õÞkt hk¾ðwt Au íku Lk¬e fhku. yu heíku. • ßÞkhu ík{u þY fÞwO níkwt íku MÚkkLku ÃkkAk Vhþku • nðu fuLÿLke søÞkyu yuf ¾e÷ku nÚkkuzeLke {ËËÚke ¾kuMkku. íÞkhu yuf {kuxwt ðíkwo¤ h[kE økÞwt • nðu ËkuheLkk yuf AuzkLke nþu. {sçkqík økktX yu ¾e÷k MkkÚku çkktÄku. • yLkw f q ¤ rºkßÞk ÷E ËkuheLkku çkeòu Auzku çkeò ¾e÷k MkkÚku çkktÄku yLku nk, íkuLku s{eLk{kt ¾kuMkðkLkku LkÚke. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 23 + %x {u-sqLk, 2011
  • 24. Lkkxf ftÃkkMkhkò Lkxðh Ãkxu÷ Mke-2/4, Mke{tÄh fkuBÃk÷uûk, «¼kík [kuf, ½kx÷kurzÞk, y{ËkðkË - 61 Ãkkºkku : ®Ãkfe, ytf÷, ftÃkkMkhkò, fkuý{kÃkf, fkx¾qrýÞku yuf, fkx¾qrýÞku çku, Ãkrhfh,rð¼ksf, {kÃkÃkèe, ÃkuÂLMk÷, hçkh, Mkt[ku á~Þ :1 (®Ãkfe øk]nfkÞo fhðk Y{{kt çkuXe Au. Zkr¤Þk Ãkh Lkkuxçkwf Au. çkksw{kt ËVíkh Au. yuf íkhV¾wÕ÷ku Ãkzu÷ku ftÃkkMk Au.) ®Ãkfe : çkÄwt s øk]nfkÞo Ãkíke økÞwt. økrýík{kt Úkkuzwt ÷uMkLk çkkfe Au. yksu xe[hu ðøko{kt ftÃkkMkLkkMkkÄLkku rðþu [[ko fhe níke. yu MkkÄLkkuLkkt Lkk{ yLku íku{Lkk fkÞo rðþu ½hfk{ ykÃÞwt Au. Ãkhtíkw {Lkuyu çkÄwt ÞkË ykðíkwt LkÚke. nðu nwt fkuLku ÃkqAwt ? (íÞkt yuLkk ytf÷ ykðu Au) ytf÷ : ®Ãkfe çkuxk, þwt [k÷u Au ? ®Ãkfe : ytf÷, nku{ðfo fhwt Awt. ytf÷ : çkÄwt s nku{ðfo Ãkíke økÞwt ? ®Ãkfe : yk yuf økrýíkLkwt ÷uMkLk çkkfe Au. ytf÷ : økrýík{kt þwt ÷uMkLk ykÃÞwt Au ? ®Ãkfe : ftÃkkMkLkk MkkÄLkkuLkk Lkk{ y™u íkuLkk fkÞkuo. ytf÷ : nt.. nðu íkwt yu rðþu ÷¾eþ. fu{ ¾hwt Lku ? ®Ãkfe : Lkk, ytf÷. ytf÷ : Mk{ßÞku. nðu íkLku Ÿ½ ykðíke nþu. fu{ ¾hwt Lku ? ®Ãkfe : yuðwt LkÚke. Ãký {Lku yu{kt Mk{s Ãkzíke LkÚke. ytf÷, ík{u {Lku Mk{òðkuLku !çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 24 + %x {u-sqLk, 2011
  • 25. ytf÷ : çkuxk, n{ýkt nwt yuf yøkíÞLkk fk{u çknkh sE hÌkku Awt. yu{ fh, íkwt yíÞkhu MkqE ò. Mkðkh{ktnwt ík{u Mk{òðeþ. ®Ãkfe : Mkðkh{kt [ku¬Mk Mk{òðþkuLku ? fu ÃkAe yøkíÞLkk fk{u çknkh sðkLkwt íkku Lknª ÚkkÞ Lku ? (®Ãkfe nMku Au) ytf÷ : (nMkeLku) sçkhe Au Lku íkwt. Ãký yuðwt Lknª ÚkkÞ. yku.fu. ? (Q¼k ÚkELku) íkku nwt òô.. ®Ãkfe : xk...xk ytf÷.. (nkÚk n÷kðu Au) ytf÷ : xk..xk(ytf÷ òÞ Au. ®Ãkfe çknkh fkZu÷kt ftÃkkMkLkkt MkkÄLkku ftÃkkMk{kt økkuXðíke òÞ Au Lkuçkku÷íke òÞ Au..) ®Ãkfe : yk çkÄkt MkkÄLkku ftÃkkMk{kt økkuXðe Ëuðk Ëu.( çkøkkMkwt ¾kÞ) nðu íkku Mkðkhu ðkík. {Lku íkku Ÿ½ Ãkýykðu Au. (ËVíkh WÃkh ftÃkkMk {qfu Au. Ãk÷tøk{kt sELku MkqE òÞ Au. Úkkuzeðkh{kt ftÃkkMkhkò ykðu Au. ®ÃkfeÃkkMku sE íkuLku ðnk÷Úke søkkzu Au.) ftÃkkMkhkò : ®Ãkfe, òøku Au fu ®Ãkfe : ík{u {Lku {khu ½uh ÃkhíkŸ½u Au ? ({kÚku nkÚk Vuhðu Au.) {qfe íkku sþku Lku ? ®Ãkfe : (Ÿ½{kt ) ík{u fku ý ftÃkkMkhkò : nk,nk, fu{ Lknªçkku÷ku Aku ? ? ft à kkMkhkò: yu íkku nw t ®Ãkfe : íkku ÃkAe [k÷ku.ftÃkkMkhkò. ft à kkMkhkò : íÞkt ®Ãkfe : (ykt¾ku [ku¤eLku òøkíkkt) [k÷eLku Lknª ÃknkU[kÞ.fkuý ? ftÃkkMkhkò ? ®Ãkfe : yu{ fu{ ? ftÃkkMkhkò : nk, nwt ftÃkkMkhkò. [k÷ ®Ãkfe. ftÃkkMkhkò : fkhý fu {khku Ëhçkkh íkku ½ýu ®Ãkfe : õÞkt ? Ëqh Au. ftÃkkMkhkò : {khk Ëuþ{kt. íkLku {khku Ëhçkkh ®Ãkfe : íkku ÃkAe fE heíku sEþwt ?çkíkkðwt. ftÃkkMkhkò : fE heíku ? íku QzeLku sðkLkwt. ®Ãkfe : ík{khku Ëuþ ? ík{khku Ëhçkkh fuðku Au ? ®Ãkfe : Ãký {Lku Qzíkkt LkÚke ykðzíkwt. ftÃkkMkhkò : yfçkh çkkËþknLkk Ëhçkkh suðku. ftÃkkMkhkò : nwt íkLku òËw{tíkhÚke QzkzeLku ®Ãkfe : yux÷u ? {khk Ëhçkkh{kt ÷E sEþ. ®Ãkfe {khe yktøk¤e ft à kkMkhkò : su heíku yfçkh çkkËþknLkk Ãkfze ÷u.Ëhçkkh{kt LkðhíLk rçkhksíkk níkk,yu heíku ®Ãkfe : (yktøk¤e ÃkfzeLku) ÷ku.. çkMk ! {Lku{khk Ëhçkkh{kt Ãký LkðhíLkku rçkhksu Au . QzðkLkwt íkku çknw øk{u.yu { Lkk ðzu {khku Ëhçkkh ËeÃku Au yLku {khk ftÃkkMkhkò : nt.. çkhkçkh yktøk¤e Ãkfzsu.Lkuðzu Ëhçkkheyku . ykt¾ku çktÄ s hk¾su. (®Ãkfe ykt¾ku çktÄ fhu Au) ®Ãkfe : íkku íkku nwt [ku¬Mk ykðeþ. {khu Ãký ®Ãkfe : ÷ku, ykt¾ku çktÄ fhe. çkMk ?ík{khk ËhçkkheykuLku {¤ðwt Au, Ãký... ft ÃkkMkhkò : íkku nðu òu E ÷u {khku òËw. ftÃkkMkhkò : Ãký þwt ? fu{ yxfe økE ? yuf..Ëku..íkeLk.. (yk{ fne çktLku nðk{kt fqËfku ÷økkðu Au. íkhík s Mxus Ãkh ytÄkhwt ÚkE òÞ) çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 25 + %x {u-sqLk, 2011
  • 26. á~Þ : 2 MÚk¤ : ftÃkkMkhkòLkku Ëhçkkh (ftÃkkMkhkò Ëhçkkh ¼heLku çkuXk Au. Ëhçkkheyku Mkk{u Q¼k Au. ftÃkkMkhkòLke çkksw{kt ®Ãkfe Q¼e Au.) ftÃkkMkhkò : ®Ãkfe, yk Au {khku Ëhçkkh. Ëw¼ksf : Lku nwt Awt Ëw¼ksf.ft ÃkkMkhkòLkku Ëhçkkh, Lku yk Au {khk r«Þ fkuý{kÃkf : {Lku Mkki fkuý{kÃkf fnu Au.Ëhçkkheyku. Ëhçkkheyku.. yk Au ykÃkýe {nu{kLk çktLku fkx¾qrýÞk : Lku y{u Aeyu fkx¾qrýÞk.çkuçke ®Ãkfe. {kÃkÃkèe : Lku nwt Awt {kÃkÃkèe. çkÄkt : (yuf MkkÚku) ®ÃkfeçknuLk, Lk{Míku. ÃkuÂLMk÷ : Lku MkkuÞ suðe yýe Ähkðíke nwt Awt ®Ãkfe : MkkiLku {khk Lk{Mfkh. ÃkuÂLMk÷. ftÃkkMkhkò : {khk r«Þ Ëhçkkheyku, nðu Mkki hçkh : Lku {khwt Lkk{ Au hçkh. MkeÄwt Lku Mkh¤ Lkk{.ík{khku Ãkrh[Þ ykÃkku. Mkt[ku : Lku nwt Awt Mkt[ku. ytøkúuS{kt fnwt íkku þkÃkoLkh. (Mkki ðkhkVhíke ÃkkuíkkLkku Ãkrh[Þ fhkðu Au.) ftÃkkMkhkò : ®Ãkfe, {khk Mkðuo ËhçkkheykuLku Ãkrhfh : {khwt Lkk{ Ãkrhfh. yku¤ÏÞkLku ? çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 26 + %x {u-sqLk, 2011
  • 27. ®Ãkfe : Lkk,ftÃkkMkhkò. fkuý{kÃkf : Lku ®ÃkfeçknuLk. nwt Þ Lkfk{ku ftÃkkMkhkò : (LkðkRÚke) yux÷u ? LkÚke. ®Ãkfe : Võík Lkk{ òýðkÚke þwt ? {khu íkku yk ®Ãkfe : fkuý{kÃkf¼kE,Mkki ËhçkkheykuLkk økwý òýðk Au. Ëhuf sý ÃkkuíkkLkk ík{u þk fk{{kt ykðkufk{Úke yku¤¾kÞ Au. Aku ? ftÃkkMkhkò : íkku ÃkAe nðu ËhufLkk økwý rðþu fku ý {kÃkf:Ãký òýe ÷ku . (Ëhçkkheyku L ku ) {khk r«Þ fkuýLkku yÚkoËhçkkheyku, ®ÃkfeçknuLkLku Võík ík{khk Lkk{Úke ÚkkÞ ¾q ý ku . ¾q ý ku {kÃkðkLkw t MkkÄLk yu x÷uMktíkku»k LkÚke. ík{u Mkki ík{khk økwýLkku Ãký Ãkrh[Þ fkuý{kÃkf. {khk ðzu ¾qýkLkwt {kÃk òýe þfkÞ Au. íkkuykÃkku. [k÷ku, Ãkrhfh íkkhkÚke þY fheyu. ð¤e, [ku¬Mk {kÃkLkku ¾qýku Ãký Ëkuhe þfkÞ Au. Ãkrhfh : suðku ftÃkkMkhkòLkku nwf{ íkku ®Ãkfe : fkuý{kÃkf¼kE, yk ík{khk þheh Ãkh ®ÃkfeçknuLk, Mkkt¼¤ku. çktLku çkksw þqLÞLkk íkÚkk 180 Lkk yu{, çkÄk yktfnwt Awt Ãkrhfh. {khe çkççku ðkh fu{ ÷¾u÷k Au ?{ËËÚke ík{u ðíkwo¤ fkuý{kÃkf : {khe {ËËÚke ík{u rfhýLke øk{u íkuËku h e þfku Aku . çkkswyuÚke øk{u íku {kÃkLkku ¾qýku Mkh¤íkkÚke ËkuheLkkLkk-{kuxk [kÃk Ëkuhðk nwt fk{{kt ykðwt Awt. þfku íkux÷k {kxu. ¾qýkLkk su ¼qs íkhV ík{u økkuXðkuMk{ßÞkLku ®ÃkfeçknuLk ? íku íkhVÚke þqLÞLkwt {kÃk økýðkLkwt. çkMk, ykx÷wt s ®Ãkfe : nt.. nðu {Lku Mk{òÞwt. æÞkLk hk¾ku yux÷u nwt ík{Lku ¾qýkLkwt Mkk[wt {kÃk Ëw¼ksf : Lku nwt Awt Ëw¼ksf. Ëþkoðeþ. ®Ãkfe : ík{khk íkku çktLku Ãkøk çktLku fkx¾qrýÞk : (yuf MkkÚku) Lku nðu y{kheyýeËkh ! yhu ðkn ! ík{khwt fk{ þwt ðkík Mkkt¼¤þkuLku ®ÃkfeçknuLk ?? nwt íkku ík{khku fËe WÃkÞkuøk fhíke s ®Ãkfe : fu{ Lknª ? ðkn ! ík{u íkku òurzÞk¼kELkÚke. suðk ÷køkku Aku. ík{u íkku fkx¾qrýÞk, fu{ ¾hwt Lku ? Ëw¼ksf : ®ÃkfeçknuLk, nw t ftE çktLku : nk, ®ÃkfeçknuLk.Lkfk{ku LkÚke, nw t Þ fk{Lkku fkx¾qrýÞk : fkhý fu y{khk çktLku{kt ºký{ktÚkeAwt.hu¾k¾tzLke ÷tçkkE {khk ðzu s yuf ¾qýkLkwt {kÃk Lkuðwt ytþLkwt Au. yux÷u fu íku{ÃkkÞ Au. fkx¾qýku Au. íku ÃkhÚke Lkk{ ®Ãkfe : (LkðkEÚke ) nU ! yu fE heíku ? Ãkzâwt fkx¾qrýÞku. Ëw¼ksf : {khk yýeËkh çktLku Auzk hu¾k¾tzLkk ®Ãkfe : nt.. nðu Mk{s Ãkze.ytrík{ ®çkËw Ãkh økkuXðe Ëku. Lku ÃkAe {Lku {kÃkÃkèe ík{khwt fk{ þwt ?Ãkh yu heíku økkuXðku fu {khku yuf Ãkøk þqLÞLkk yktf fkx¾qrýÞku1 : fu{Ãkh hnu. {khku çkeòu Ãkøk su yktf Ãkh ykðu íku ð¤e ? ¾q ý kykuhu¾k¾tzLke ÷tçkkE Úkþu. {kÃkðkLkwt ! Lku fkx¾q ýkLkk ®Ãkfe : nt.. nðu Mk{S. íkku.. íkku ík{u Lkfk{k {kÃkLkku ¾qýku ËkuhðkLkwt.LkÚke. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 27 + %x {u-sqLk, 2011
  • 28. ®Ãkfe : ík{khk çkkfeLkk çku ¾q ý kLkk {kÃk ®Ãkfe : fnuíkk nku íkku fkuý{kÃkf ðzu {kÃkeLku fnefu x÷k Au ? Ëô. fkx¾qrýÞku1 : (nMkeLku) ®ÃkfeçknuLk, yu ík{u fkx¾qrýÞku 2: Lkk,yu heíku Lknª. ðøkh {kÃÞus fnku Lku ? fnuðkLkwt. ®Ãkfe : ¼÷u, {Lku rð[khðk Ëku. (rð[khíkkt) ®Ãkfe : íkku, íkku {Lku þe heíku ¾çkh Ãkzu ?fkx¾qrýÞkLkku ykfkh rºkfkuý suð ku Au. nðu fkx¾qrýÞku 2 : [k÷ku, nwt ík{Lku Úkkuze {ËË fhwt.rºkfkuýLkk ºkýu ¾qýkLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 180 ytþ Ãký MkeÄe heíku Lknª, Mkðk÷ ÃkqAeLku {ËË fheþ.ÚkkÞ. yuf ¾qýku 90 ytþLkku Au yux÷u çkkfeLkk çku ®Ãkfe : íkku,íkku {Lku Vkðþu.Íx çkku÷ku.¾qýkLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 180{ktÚke 90 çkkË fkx¾qrýÞku 2 : íkku Mkkt¼¤ku, {khk LkkLkk ¾qýkLkwtfheyu yux÷ku 90 hÌkk. nt.. 90 ytþ ÚkkÞ. yk su {kÃk Au íkuLkk fhíkkt yk {kuxk ¾qýkLkwt {kÃk çk{ýwtfkx¾qrýÞkLkk çku ¼qs Mkh¾k Au yux÷u.. Au. nðu rð[kheLku fnku. fkx¾q r ýÞku 1: ®Ãkfeçknu L k, çknw ðkh ®Ãkfe : (rð[khíkkt) nt..180{ktÚke 90 çkkË÷økkze. fnu íkk nku íkku {ËË fhw t ? fheyu íkku 90 hnu. 90Lkk ºký ¼køk fheyu íkku ®Ãkfe : Lkk, nðu økýíkhe Ãkqhe Úkðk{kt Au. nt.. 30 ÚkkÞ. òu yuf ¾qýku 30Lkku nkuÞ íkku çkkfeLkkuçku ¼qs Mkh¾k yux÷u çkkfeLkk çku ¾qýkLkk {kÃk Ãký 90 ykuAk 30 yux÷u 60Lkku ÚkkÞ. 60 yu 30LkkuMkh¾kt s ÚkkÞ. 90 Mkhðk¤ku yLku çku ðzu ¼køkeyu çk{ýku Au. ({kuxuÚke)ykðze økÞwt.yux÷u 45 ykðu. nt.. çktLkuLkk {kÃk rÃkMíkk÷eMk- fkx¾qrýÞku 2: sðkçk {¤e økÞku ?rÃkMíkk÷eMk ÚkkÞ. ({kuxÚke) fkx¾qrýÞk¼kE, çkkfeLkk u ®Ãkfe : nk, Mkkt¼¤ku, íku çku ¾qýkLkk {kÃk 30çku ¾qýkLkk {kÃk 45 ytþLkk Au. çkhkçkhLku ? ytþ yLku 60 ytþ ÚkkÞ. çkhkçkh Lknª ? fkx¾qrýÞku 1: þkçkkþ, ®ÃkfeçknuLk ! fkx¾qrýÞku 2: þkçkkþ, ®ÃkfeçknuLk! fkx¾q r ýÞku 2: Lku ®Ãkfe : fkx¾qrýÞk¼kE, ík{khku WÃkÞkuøk þku ? ®ÃkfeçknuLk, nðu {khku fkx¾qrýÞku 2: {khe {ËËÚke ík{u 90,60,30ðkhku. ytþLkk {kÃkLkk ¾qýk Mkh¤íkkÚke Ëkuhe þfku Au. ®Ãkfe : yux÷u ? þwt ík{u Ãký {Lku fkuÞzku fkx¾qrýÞku 1 : Lku ®ÃkfeçknuLk, y{khe {ËËÚke ík{uÃkqAðkLkk fu ? yuf hu¾kLku Mk{ktíkh çkeS hu¾k Ãký Ëkuhe þfku Aku.fkx¾qrýÞku 2: (nMkeLku ) nkMíkku ð¤e ! {kÃkÃkèe : Lku ®ÃkfeçknuLk, nðu shk {Lku ®Ãkfe : ¼÷u, ÃkqAku. Mkkt¼¤þku fu ? fkx¾qrýÞku 2: {khku yuf ¾qýku 90 ytþLkku ®Ãkfe : fu { Lknª ? çkku ÷ ku L kuAu. Ãkhtíkw {khk çkkfeLkk çku ¾qýkLkk {kÃk fux÷k nþu {kÃkÃkèeçknuLk !íku fnku òuEyu.. {kÃkÃkèe : nwt Awt {kÃkÃkèe. nwt ®Ãkfe : ({Lk{kt økýíkhe fhíkkt ) yk ft à kkMkçkku õMk{kt Mk{kE òôfkx¾qrýÞkLku Ãku÷kLke su{ çkkfeLkk çku ¼qs Mkh¾kt yuðze LkkLke Awt. Ãký {khe yufLkÚke. yux÷u çkkfeLkk çku ¾qýk Mkh¾k Lk s ÚkkÞ. íkku çknuLk íkku {khk fhíkkt zçk÷ {kuxe Au.ÃkAe fux÷k ÚkkÞ ? ®Ãkfe : MkhMk. ík{khk çktLku çkksw yk fkx¾qrýÞku 2: fu{ ®ÃkfeçknuLk, {qtÍkE økÞkt Lku ? þuLkkt {kÃk Au ? çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 28 + %x {u-sqLk, 2011
  • 29. {kÃkÃkèe : swyku yk 1 Úke 6 ÷ÏÞk Au íku #[Lkk Mkt[ku : nk, ®ÃkfeçknuLk, nwt Mkt[ku. ytøkúuS{kt{kÃk Au. yLku çkeS íkhV 1 Úke 15 ÷ÏÞk Au íku fnku íkku þkÃkoLkh.MkuÂLx{exh{kt {kÃk Au. hçkh : (nMkeLku ) yk Mkt [ kLku yt ø kú u S {kt ®Ãkfe : ík{khe {kuxeçknuLk Au yuLkkt {kÃk ík{khkt çkku÷ðkLkku çknw þku¾.fhíkkt çk{ýk Au ? Mkt[ku : fu{ Lk çkku÷wt ? yksfk÷ ®ÃkfeçknuLk {kÃkÃkèe : nk, ®ÃkfeçknuLk. yuLke yuf íkhV 1 Úke suðzkt Akufhkt {Lku þkÃkoLkh fneLku s çkku÷kðu12 $[Lkk {kÃk Au. 12 $[Lku 1 Vqx fnuðkÞ. íkuÚke Au. fu{ ®ÃkfeçknuLk, ¾hwt Lku ?ík{khk suðkt çkk¤fku yuLku VqxÃkèe Ãký fnu Au. çkeS ®Ãkfe : Mkk[e ðkík nkut.íkhV yuLkk Ãkh 1 Úke 30 MkuÂLx{exhLkk {kÃk nkuÞ Au. ®Ãkfe : {kÃkÃkèeçknuLk, ík{khku WÃkÞkuøk þku ? Mkt[ku : ®ÃkfeçknuLk, rLkþk¤{kt ík{Lku {khk {kÃkÃkèe : {khk ðzu [ku¬Mk {kÃkLkku hu¾k¾tz Ëkuhe ðøkh [k÷u fu ?þfkÞ Au íkÚkk ykÃku÷k hu¾k¾tzLkwt [ku¬Mk {kÃk Ãký ®Ãkfe : Lkk, nkU Mkt [ k¼kE.. Mkkpheòýe þfkÞ Au. þkÃko Lkh¼kE.. (nMku Au) ÷¾íkkt ÷¾íkkt òu ®Ãkfe : r[ºkfk{{kt nwt ík{khku WÃkÞkuøk fhwt Awt nkUu ! ÃkuÂLMk÷Lke yýe çkxfkE òÞ íÞkhu ík{u s {khe {kÃkÃkèe : (nMkeLku) ÚkUf Þw, ®ÃkfeçknuLk! {ËËu ykðku Aku. ÃkuÂLMk÷ : ®ÃkfeçknuLk, {kÃkÃkèeLku ftÃkkMkhkò : ®ÃkfeçknuLk, {khk LkðhíLkkuLku Mkkt¼¤e hÌkkt nku íkku, nðu nðu íkku yku¤¾e ÷eÄk Lku ?nwt çkku÷wt ? ®Ãkfe : nk, ftÃkkMkhkò. ®Ãkfe : ÃkuÂLMk÷çknuLk, ík{Lku íkku nwtMkkhe heíku yku¤¾wt Awt . øk]nfkÞo ftà kkMkhkò : íkku yk Au {khk LkðhíLkku .÷¾ðk{kt yLku rðrðÄ ykf]ríkyku Ëkuhðk{kt yu{Lkk ðzu nwt þku¼wt Awt Lku {khk ðzu íkuyku ËeÃke nwt ík{khku s WÃkÞkuøk fhwt Awt. QXu Au. òu yk çkÄkt Lk nkuÞ íkku ¾k÷e ftÃkkMkhkò hçkh : Lku ®ÃkfeçknuLk, ¾kuxwt ÷¾kE þwt fhu ? Lku òu nwt Lk nkuô íkku yk çkÄktLku ÔÞðÂMÚkíkòÞ fu ¾kuxe ykf]rík ËkuhkE òÞ hk¾u fkuý ? yu{Lku nqtV ykÃku fkuý ?íÞkhu þwt ? ®Ãkfe : ftÃkkMkhkò, yksu ík{khk Ëhçkkh{kt ®Ãkfe : íÞkhu hçkh¼kE,nwt ykðe íkku {Lku ½ýwtçkÄwt þe¾ðk {éÞwt. nðu {khuík{khe {ËË ÷ô Awt. {Lku ytf÷ ÃkkMku þe¾ðwt Lknª Ãkzu.ík{khk ðøkh ½zeyu Lk ftÃkkMkhkò : ®Ãkfe çkuxk, nðu íkkhu ½hu {qfe òô ?[k÷u. ®Ãkfe : nk, ftÃkkMkhkò, {Lku ½uh {qfe òð. hçkh : (nMkeLku ) ÚkU f Þw , Lknª íkku ½uh {B{e ®[íkk fhþu..®ÃkfeçknuLk ! Mkt[ku : Lku ®ÃkfeçknuLk, ík{u {khk ðøkh ftÃkkMkhkò : íkku Íx {khe yktøk¤e Ãkfze ÷u.. [÷kðe ÷ku ¾hkt ? (®Ãkfe yktøk¤e Ãkfze ÷u Au.) Lku nðu ®Ãkfe : fku ý , Mkt [ k¼kE yuf..Ëku..íkeLk.. Lku [kh.. !çkkuÕÞk fu ? (Mxus Ãkh ytÄfkh AðkE òÞ Au.) çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 29 + %x {u-sqLk, 2011
  • 30. MktMÚkk Ãkrh[ÞTata Institute of Fundamental Research TIFRLkwt Ãkqhwt Lkk{ ‘xkxk RÂLMxxâqx ykìV Vtzk{uLx÷ heMk[o’ Au. yu økrýík yLku rð¿kkLk{kt MktþkuÄLkfhíke ¼khíkLke MktþkuÄLk MktMÚkk Au. yìxr{f yuLkSo yLku ¼khík Mkhfkh îkhk [k÷íke MktMÚkk Au. suLkuðeLkøkh, fku÷kçkk, {wtçkR ¾kíku ykðu÷ Au. TIFR «kf]ríkf rð¿kkLk, økrýík yLku MkiØktríkf fBÃÞqxhrð¿kkLkLku «kÚkr{fíkk ykÃkíkwt ¼khíkLkwt {n¥ðLkwt MktþkuÄLk fuLÿ økýkÞ Au.TIFR îkhk rðrðÄ þk¾kykuLku÷økíkk Ph.D.Lkk yÇÞkMk¢{ Ãký [k÷u Au. RMk. 1944{kt zkp. nku{e su. ¼k¼kyu ykÍkËe ÃkAeLkk xqtfk økk¤k{kt CSIR (fkWÂLMk÷ Vkuhði¿kkrLkf MktþkuÄLk fuLÿ MÚkkÃkðkLke RåAk Mkh MkkÞÂLxrVf yìLz RLzrMxÙÞ÷ heMk[o) îkhk TIFRLkuËkuhkçkS íkkíkk xÙMx Mk{ûk ÔÞõík fhe. íku {kuxk ÃkkÞu ykÂÛðf MktþkuÄLk {kxu ÃkMktË fhðk{kt ykÔÞwt.Mk{Þu íkkíkk økúwÃkLkk [uh{uLk su.ykh.ze. íkkíkk ¼kiríkf rð¿kkLkLkw t «Úk{ økú wà k ¼k¼kLkk rðãkÚkeoy kuîkhk 1 sqLk, 1945 Lkk hkus TIFRLke çke.yu{. WËTøkkWfh yLku fu.yuMk.Mkª½÷ îkh íkiÞkhMÚkkÃkLkk fhkE. nku{e ¼k¼k TIFRLkk ÚkÞwt.«Úk{ «{w ¾ çkLÞk. MktM ÚkkLke þYykík 1950{kt yur÷{uLxÙe ÃkkŠxfÕMk ykuLk rVrÍõMkLkeRÂLzÞLk RÂLMxxâq x , çkU ø k÷ku h ¾kíku yktíkhhk»xÙeÞ Mk¼k ÞkuòR. su{kt rðïLkk ÏÞkíkLkk{ÚkE.íÞkhÃkAeLkk ð»kkuo{kt íku {wtçkE{kt þY ði¿kkrLkfkuyu ¼køk ÷eÄku. RMk. 1957{kt ¼khíkLkwt «Úk{ÚkE. {wtçkR TIFRLkwt fuBÃkMk rþfkøkkuLkk zersx÷ fBÃÞqxh TIFRAC çkLkkððk{kt ykÔÞwt. sqLkykŠfxu õx nu ÷ {Úk çkxo M f îkhk íki Þ kh 2002{kt TIFR yu f rzBz Þw r LkðŠMkxe íkhefufhðk{kt ykÔÞwt níkwt. íkuðwt WËT½kxLk 15{e yÂMíkíð{kt ykðe. TIFRLkwt MktþkuÄLkfkÞo økkrýíkefòLÞw, 1962Lkk hkus íkífkr÷Lk ðzk«ÄkLk rð¿kkLk, «kf] ríkf rð¿kkLk, íkfrLkfe yLku fBÃÞq xhsðknh÷k÷ Lknuhw îkhk fhðk{kt ykÔÞwt. rð¿kkLk yu{ ºký þk¾k{kt rð¼ksLk ÃkkBÞwt Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 30 + %x {u-sqLk, 2011
  • 31. 1. Mfq÷ ykuV {uÚku{urxõMk 3. Mfq÷ ykuV xufLkku÷kuS yLku fBÃÞqxh MkkÞLMk R.Mk. 1950Úke s TIFR îkhk zkì. yuMk. h{kLke îkhk íkuLke þYykík fhðk{kt ykðe. økrýíkûkuºku Wíf]ü «ËkLk ÚkÞwt Au. su{kt yøkkW sýkÔÞk «{kýu ¼khíkLkwt «Úk{ rzSx÷ hk½ðLk Lkh®MknkLke ‘RÂBçk®zøk ykuV fBÃÞqxh TIFRAC yLku MkkÞçkh íkiÞkh fhðk{kt yku ÃkLk rh{kLk MkhVuMk’(C 3) Lke ykÔÞwt. Mkkrçkíke TIFRLkwt Wíf]ü «ËkLk Au. TIFR îkhk Ãkqhe Ãkzkíke MktþkuÄLk Mkuðkyku Mke.yu Mk. þuþkÿe Lkwt ‘«ku su Âõxð Wíf]ü fBÃÞqxhkRÍTz ÷kRçkúuhe {kuzâw÷ ykuðh Ãkkur÷Lkkur{Þ÷ hªøMk’ • 1 ÷k¾Úke ðÄw ÃkwMíkfku yLku sLkoÕMk yLku yu{.yuMk. Lkh®MknkLkwt ‘MÞqzku • MktþkuÄLkkí{f {krníkeLkwt rð&÷u»ký fhðk {kxu MktÃkqýo rzVhÂLþÞ÷ yku à khu x Mko ’ ÃkhLkw t fBÃÞqxhkRÍTz íktºk Ãkrhýk{ {wÏÞ Au. Lkh®Mknk y™u • yrík Lke[k íkkÃk{kLkLkk «Þkuøkku {kxu «ðkrník rnr÷Þ{ þu þkÿe îkhk ðuõxh çktz ÷ ÃkhLkku ðkÞwLke MkwrðÄk MktþkuÄLk ÷u¾ hsq fhðk{kt ykÔÞku, TIFRLke yLÞ MktMÚkkyku su íku Mk{ÞLkku Wíf]ü MktþkuÄLk ÷u¾ • nku{e ¼k¼k MkuLxh Vkuh MkkÞLMk yìßÞwfuþLk, {wtçkR níkku. • LkuþLk÷ MkuLxh Vkuh hurzÞku yuMxÙku rVrÍõMk, Ãkqýu2. Mfq÷ ykuV Lku[h÷ MkkÞLMk • LkuþLk÷ MkuLxh Vkuh çkkÞku÷kursf÷ MkkÞLMk, çkUøk÷kuh íkuLku ¼kiríkf rð¿kkLk, hMkkÞý rð¿kkLk • TIFR MkuLxh Vkuh {uÚku{urxõMk, çkUøk÷kuh yLku Sðrð¿kkLk Ãkh fkÞo fhðk Mkkík • RLxhLkuþLk÷ MkuLxh Vkuh rÚkÞkuhexef÷ MkkÞLMk, çkUøk÷kuh rð¼køkku{kt rð¼kSík fhu÷ Au. • TIFR, niËhkçkkË Íøkzku Mkk{krsf rð¿kkLk rþûkf : økrýík yLku Mkk{krsf rð¿kkLkLkk {khe MkkÚku çknw ºký-Ãkkt[ Lk fhíkku økrýík rþûkf : Lkrníkh þwt rþûkf ðå[uLkku fhe ÷Eþ ? Mkk{krsf rð¿kkLk rþûkf : {khk Mkk{krsf rð¿kkLk{kt sux÷k hkò-{nkhkò, ðehktøkLkkyku, þqhðehku ykðu Au íku çkÄkLku ÷ELku íkkhk Ãkh [zkE fheþ. økrýík rþûkf : fktE ðktÄku Lknª, suðk ykðu íkuðk fkitMk{kt {qfe ËEþ ! çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 31 + %x {u-sqLk, 2011
  • 32. ©eÃkrík (‘økrýíkrík÷fk’Lkk Mksof, ¾økku¤þk†e yLku ßÞkurík»ke) Mk{Þøkk¤ku : 1019-1066 sL{ : hkurnýe¾tz- {nkhk»xÙ, ¼khík. ©eÃkíke yuf W¥k{ økrýíkþk†e WÃkhktík ¾økku¤þk†e yLku ßÞkurík»ke níkk. íku çkúkñý fxwtçkLkk níkk. íku{Lkk rÃkíkkLkwt Lkk{ LkkøkËuð (Lkk{Ëuð) níkwt. íku{Lkk yuf ÃkwMíkf ‘òíkfÃkØrík’{kt sýkÔÞk yLkwMkkh íkuyku rþûkf (økwhwS) níkk. íku{Lkk fux÷kf rþ»Þkuyu yuðe EåAk Ëþkoðe fu íku{Lkk ¿kkLk, rð[khku yLku fkÞkuoLku ÃkwMíkfku{kt yk÷u¾u. íÞkh çkkË íku{ýu ½ýktçkÄkt ÃkwMíkfku ÷ÏÞk. yk çkÄk ÃkwMíkfku MktMf]ík ¼k»kk{kt fkÔÞkí{f þi÷e{kt yk÷uÏÞk. íku{Lkk økrýík rðþuLkk rð[khku yLku þkuÄkuLku íku{ýu ‘økrýíkrík÷fk’ {kt ËþkoÔÞk. íku {nkLk økrýíkþk†e ÷Õ÷k[kÞoLkk ¾økku¤þk†, ßÞkurík»kþk† yLku økrýíkþk†Lkk ykËþo yLkwÞkÞe níkk. ©eÃkríkLkwt ¾økku¤þk† Ãkh fhu÷ fkÞo ßÞkurík»k þk† {kxuLkku ykÄkh Ãkqhku Ãkkzu Au. íku{ýu ‘økrýíkrík÷fk’{kt økkrýríkf ykX {q ¤ ¼q í k r¢Þkyku su ð e fu ‘økrýíkrík÷fk’{kt Mkhðk¤ku, çkkËçkkfe, økkrýríkf ykX økwýkfkh, ¼køkkfkh, {q¤¼qík r¢Þkyku ðøko , ðøko { q ¤, ½Lksuðe fu Mkhðk¤ku, çkkËçkkfe, yLku ½Lk{q ¤ Lke heíkku økwýkfkh, Ëþkoðe Au. Ëhuf r¢ÞkykuLkk ¼køkkfkh, ðøko, yZ¤f ÔÞðnkhwðøko{q¤, ½Lk yLku WËknhýku { kt Ãkþw - ½Lk{q¤Lke heíkku ÃkûkeykuLkku WÕ÷u¾ Ãký fÞkuo Au. Ëþkoðe Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 32 + %x {u-sqLk, 2011
  • 33. fkÞkuo:- ç{H¢ïÅèÎfÚÝì (1039) : MkqÞoøkúný-[tÿøkúný Ãkh 20 fkÔÞkuLke h[Lkk. {íé±}¢¢Ý„¢ (1050) : økúnkuLkk hu¾ktþ yLku økúnýku Ãkh 105 fkÔÞkuLke h[Lkk. ç„h¢æ¼à¢ï¶Ú¢ : ßÞkurík»kþk† ÃkhLkk 17 «fhýku. x¢ç‡¢¼ç¼HÜU¢ : (1) 125 fkÔÞku Ähkðíkku yÄqhku ¾òLkku su økrýíkþk†e ©eÄhLkk rMkØktíkku Ãkh ykÄkrhík Au. (2) ytføkrýík, çkesøkrýík, økku÷fLke {krníke Ëþkoðe Au. (3) ÃkwMíkfLkk ytík{kt ÔÞðnkY økrýík Mkk{u÷ Au. MkkuLkkLkk ÔÞðMkkÞ{kt {kÃkLk, ÷tçkkELkw {kÃkLk, ûkuºkV¤Lkk {kÃkLkLke rðøkíkku Ëþkoðe Au. «ËkLk: • ytføkrýík (Ãkkxeøkrýík) yLku íkuLkk fqx • ¼køkkfkh {kxu fkuE MktMÚkkLku a/b ðzu ¼køkðwt «&™kuLkk Wfu÷Lke heíkku ykÃke. yuLkku yÚko yu Au fu íku MktÏÞkLku b/a ðzu økwýðwt • yu f { (10 0 ), Ëþf (10 1 ), yu rLkÞ{ ykÃÞku. þík(102) Úke ÃkhkÄo (1015) MkwÄeLke • ÃkwLkhkðŠíkík ¼køkkfkhLke þkuÄ fhe. MktÏÞkyku Ëþkoðe. • fkuE MktÏÞkLkku ðøko fhðkLke ºký heíkku þkuÄe • yuf {kxu yuf{, çku {kxu rî, ºký {kxu rºk • fkuE MktÏÞkLkku ½Lk þkuÄðkLke [kh heíkku þkuÄe. Úke Lkð {kxu Lkð{T MÚkkLk sýkÔÞk. • sxe÷ yÃkqý kOfku Lkk Mkhðk¤k-çkkËçkkfeLkk • Mkt fr÷ík{T (Mkhðk¤ku ) , ÔÞfr÷ík{T rLkÞ{ku þkuæÞk (çkkËçkkfe) Lkk rLkÞ{ku ykÃÞk. • m+0=0+m=m,m-0=m, • økwýkfkh {kxu [kh heíkku ykÃke. m ¸ 0 = 0, m ´ 0 = 0, 0 ¸ 0 = 0 (1) fÃkkxMktrÄ-ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞkLkku Ëhuf 0 2 = 0, 03 = 0, 0 = 0 , 3 0 = 0 Lke MktÏÞk MkkÚku økwýkfkh {krníke ykÃke. (2) íkxMÚk -[kufze økwýkfkh • «{ký {kxu rºkhkrþfk (ºký™ku rLkÞ{), (3) MÚkkLkrð¼køk- çkesøkrýíkLkk WÃkÞkuøk{kt Ãkt[hkrþfk -Ãkkt[Lkku rLkÞ{) Mk{«{ký yLku (4) YÃkrð¼køk- çkesøkrýíkLkk WÃkÞkuøk{kt ÔÞMík «{kýLkk rLkÞ{Lke þkuÄ fhe. íku{Lkk ykðk «ËkLk çkË÷ rLk:MktËun 11{e MkËeLkk {nkLk økrýíkþk†eyku ÃkifeLkk ¼khíkLkk yuf{nkLk økrýíkþk†e {kLke þfkÞ. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 33 + %x {u-sqLk, 2011
  • 34. ¼økðkLk¼kE Ãkxu÷ «uhf «Mktøk rLkð]¥k yk[kÞo, ©e Mkwhs{÷S nkEMfq÷, Ãkkxze, S. MkwhuLÿLkøkh. þiûkrýf ð»ko 197Ãk-76{kt çkLku÷ku òíkyLkw¼ðLkku yuf økkrýríkf rfMMkku ytf-3 {k[o-yur«÷, h011 ({òLkwt økrýík)Lkk ÃkkLkkVuhðíkkt yLkw¼ÔÞku/ÞkËMÚk ÚkÞku. ½ýeðkh«&™ Mkk{kLÞ nkuÞ Au Ãký rþûkf yLku rðãkÚkeoçktLku {qtÍðý yLkw¼ðu Au. [kuõMkkE økrýíkLkku{q¤¼qík ÃkkÞku Au. íku{kt Úkíkwt Mktûkurófhý LkðerËþkyku ¾ku÷u Au. Äku. 4 ÃkAe ‘hksfw{kh fku÷us’ hksfkux{kt Ëk¾÷ Úkðk yuLxÙLMk xuMx ÷uðk{kt ykðíke. h½wðeh þk¤kÃkkxzeLke «kÚkr{f þk¤kLkk rðãkÚkeoyku hksfkuxLke yk þk¤k{kt Ëk¾÷ ÚkkÞ íkku rðãkÚkeoykuLku MkkÁt rþûký{¤e hnu íkuðe ðk÷eykuLke yÃkuûkk hnuíke. yk s þk¤kLkk rþûkf {kfoLz¼kE Ãkt[ku÷e ({Lkw¼kE Ãkt[ku÷eLkk¼ºkeò) WíMkkne rþûkf níkk. rðãkÚkeoyku Mkkhk Ëu¾kðÚke yuLxÙLMk Ãkheûkk ykÃku íku {kxu íkuyku yøkkWLkexuMxLkk «&™Ãkºkku MkkuÕð fhkðíkk. Ãkkt[nkxze{kt {khk ½hLke LkSf{kt hnuíkk. yuf hrððkhLke Mkðkhu Ãkkt[rðãkÚkeoykuLkk fkV÷k MkkÚku {khk ½hu ykÔÞk. “¼økðkLk¼kE,y{u yuf «&™ ÷ELku ykÔÞk Aeyu. «&™Mknu÷ku yLku Mkh¤ Au. Ãký rðãkÚkeoykuLkk yLkw¼ðkuyu {Lku {w~fu÷e{kt {qõÞku Au. íkuLkk rLkhkfhý {kxuÃkÄkÞko Aeyu. ” yuLxÙLMk xuMxLkk «&™Ãkºk{ktÚke «&™ ðkt[ðk (1) «Úk{ rðãkÚkeo h{uþLkku sðkçk 30ykÃÞku. «&™ yuðku níkku fu “ºkeMkLku yktfzk{kt níkku, íkuLkk sðkçkLkwt Mk{ÚkoLk yu níkwt fu ËMk÷¾ku.” {U fÌkwt, “þwt {w~fu÷e Au? «&™ Mknu÷ku Au.” YrÃkÞkLke ºký Lkkuxku yLku yuf YrÃkÞkLke yufÃký«&™ Mknu÷ku fu ¼khu íkuLkku LkÚke. Ãký rðãkÚkeoyku Lkkux Lk ÷E , ºkeMkLku yktfzk{kt 30 (ËMk)ykÃku ÷ k sðkçk yLku íku L kk ¾hkt à kýkt {kxu L kk ÷¾kÞ, su yÃkuûkk {wsçkLkku sðkçk níkku.yLkw¼ðkuLke WÃkÞkuøkeíkkLkku Au. yk {kxu yuf ÃkAeyuf, yu{ Ãkkt[ rðãkÚkeoykuLke yk «&™ ytøku Ãk]åAkfhe íkku Lke[u «{kýu rðøkík {¤e. Ãkkt[u rðãkÚkeoykuLkksðkçk{kt MkíÞ «fkþíkwt níkwt. Ãký yuLxÙLMk yuõÍk{Lkefe MkkÚku {u¤ Lk níkku. yu {kfOz¼kE MkknuçkLke ®[íkkLkkurð»kÞ níkku. nðu ðk[fr{ºkku, ík{u æÞkLkÃkqðofrðãkÚkeoykuLkk sðkçkLkwt «kÚkr{f yð÷kufLk fheMkku Õ Þw þ Lk þku Ä ðk «ÞíLkþe÷ çkLkku . Ãkkt [ urðãkÚkeoykuLkk sðkçk y÷øk y÷øk Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 34 + %x {u-sqLk, 2011
  • 35. (h) çkeò rðãkÚkeo {nuþLkku sðkçk 4h níkku. yu shk «Úk{ árüyu rðr[ºk ÷køÞku. Ãký íkuLkwt Mk{ÚkoLk rðãkÚkeo yk heíku ykÃku Au: “{khe çkkLkk fnuðk «{kýu 30 rËðMkLkk 4 yXðkrzÞk yLku h rËðMkLke yr¼ÔÞÂõík Au. íkuÚke ºkeMk= 4h(Mkkík) ÷¾kÞ.” økkrýríkf heíku Lkfkhe Lk þfkÞ íkuðku sðkçk. (3) ºkeò rðãkÚkeo fuÞqhLkku sðkçk h6 níkku. Úkkuzeðkh rð[khfhíkkt {qfe Ëu íkuðku íkuLkku sðkçk níkku. íkuLkk yLkw¼ðLkku sðkçkyk «{kýu níkku: “{khk rÃkíkk©e çkòh{ktÚke çku zÍLk yLku Afu¤kt ÷kðu÷k íÞkhu 30 LktøkLkku rnMkkçk yr¼ÔÞõík ÚkÞu÷ku íkuÚkeºkeMkLku yktfzk{kt h6(çkkh) yu{ ÷¾kÞ.” økkrýríkf heíku sðkçkMkk[ku s Au Lku! Mðefkhðku s ÃkzuLku! fu{ fu zÍLk yux÷u çkkh Lktøk. (4) [ku Ú kku rðãkÚkeo {Þq h Úkkuz kuhtøke÷ku níkku íkuLkkt fnuðk «{kýu íku{kt Ãký (Ãk) {Þq h eçknu L kLkku sðkçkMkíÞ zkurfÞkt fhíkwt níkwt. ykÃkýe ÃkkMku ËMk WÃkhLkk [khu rðãkÚkeoyku Úke y÷øk{kxu y÷øk MktÏÞk-«ríkf-r[ö LkÚke íkuÚke níkku. íkuLkk ËkËkyu fnu÷e ðkík ÃkhykÃkýu ËMkLku LkkLkk fkitMk{kt 10 ÷¾eLku ykÄkheík níkku .yr¼ÔÞõík fheþwt yÚkðk ËMk {kxu Lkðku {Þqh eçknu L kLkku sðkçkMktfuík VqËze Mðefkheþwt. íkuÚke ºkeMk {kxu 11110 níkku . sðkçk{kt ÷¾kÞu÷k yktfzkLkk ytf MktÏÞk Ãkkt [ su x ÷e níke. sðkçk ðÄw yktfzk{kt níkku. íku{Lkkt ykÄkh{kt {ÞqheçkuLkLkk ËkËkyu sqLkk LkkýktLkku ÔÞðnkh fhu÷ku íkuLkku rLkËuoþ níkku. y{khk økk{Lkk {nkËuðLkku Ãkwòhe{khku sðkçk (10) yÚkðk 1(10)(ºkeMk) ºkeMk ykLkk ykÃke YrÃkÞku, yÄu÷e, Ãkkð÷e, çku ykLkk yLkuAu. yk sðkçk {kxu íkuLkwt Mk{ÚkoLk yuðwt níkwt yu f Ãký ykLkku Lknª yu x ÷k ÷ELku økÞu ÷ ku . íku Ú kefu “{khku {kuxku ¼kE {fhMkt¢tkríkLkk {ÞqheçkuLkLkk {íku ºkeMkLku 11110(çku) yu{ ÷¾kÞ fu{furËðMku Ãkíktøk Wzkzðk yuf fkuzeLku ËMk Ãkíktøk YrÃkÞku ykX ykLkk, Ãkkð÷e, çku ykLkk yuf ykLkku yu çkÄk÷kðu÷ku íku {U økýíkk yu ºkeMk Ãkíktøk níkkt 2 rðrþ»x økwýfku Au yLku su íku MÚkkLk ®f{ík {wfhh ÚkÞu÷yu x÷u {khk {kxu ºkeMkLku ykt fzk{kt Au.1(10)(ðeMk) yÚkðk 1*(ðeMk) Au. 1 swyku: 30 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0fkuze Ãkíktøk yux÷u ðeMk Ãkíktøk yuLku Ãký = 1× 2 4 + 1× 23 + 1× 22 + 1× 21 + 0 × 20fuðe heíku Lkfkhe þfkÞ?” íkuÚke ºkeMk = 11110 (çku) çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 35 + %x {u-sqLk, 2011
  • 36. Ãkkt[u rðãkÚkeoykuLkk sðkçkÃkqAu÷ «&™ “ºkeMkLku yktfzk{kt÷¾ku” Lke árüyu Mkk[k Au. yuf LkshíkuLku Lkfkhe Lk þfkÞ Ãký yk«&™Lkk Mkt˼o { kt ftÃkkMkLkk þkuÄf Ãkh{kfo L z¼kELke ®[íkkrðãkÚkeoLku yuzr{þLk {¤u íkuMkt˼o{kt Au. yk «{kýu sðkçk [fkMkíkkyk sðkçkku MðefkÞo Au? sðkçk‘nk’ {kt ykðíkku LkÚke íkuÚke «&™ÃkqALkkhLke yÃkuûkk ÔÞðnkhLkeMktÏÞk÷u¾Lk ÃkØrík ËMk ytfeMkkÚku òuzkÞu÷e Au. ftÃkkMk yux÷u fu ÃkrhfhLke þkuÄ øku÷ur÷Þku økur÷÷eyu 1597{kt íkuÚ ke yLÞ sðkçk íku {Lke fhe níke. øku÷ur÷Þku yuf {nkLk ði¿kkrLkf níkk. økrýíkûkuºku íku{Lkk[kðe{kt fu íkÃkkMkLkkhLke {øks «ËkLk çkË÷ økrýíkþk†e Ãký fne þfkÞ. ynª su r[ºk çkíkkÔÞwtfkuÚk¤e Lk nkuÞ íkuLkku ¼kuøk íkku Au íku øku÷ur÷Þku yu çkLkkðu÷ ftÃkkMkLkwt Au.íkuýu ftÃkkMk çkLkkððkLkerðãkÚkeoyku s ÚkkÞ Lku! LÞqxLk, þYykík EMk. 1547Úke fhe níke. ynª ftÃkkMkLkwt su r[ºk ËþkoÔÞwtøkku M k fu ykRLMxkRLk su ð k Au íku EMk. 1606 ykMkÃkkMk þkuæÞwt níkwt. yk ftÃkkMk çkúkMk Äkíkw{ktÚkeøkrýíkLkk rðãkÚkeo y ku çkLkkððk{kt ykÔÞwt níkwt. íku 265 {e{e ÷ktçkw yLku 360{e{e Ãknku¤twyuzr{þLkLke çkMk [qfe Ãký òÞ. Au. øku÷ur÷Þkuyu íkuLkwt Lkk{ SÞku{urxÙf yLku r{r÷xhe ftÃkkMk hkÏÞwt «&™ ÃkqAðkLke LkkLke Mkh¾e níkwt. yk þçË yLku r[ºkLku òuíkkt ykÃkýu yu òýe þfeyu Aeyu fu[kuõMkkELke ¼q ÷ fu x ÷k íkuLkku WÃkÞkuøk MkirLkfku îkhk ÷zkE{kt Úkíkku níkku. r[ºk{kt yuf íkkuÃkrðãkÚkeoyku L kku ¼ku ø k ÷u ! Ëþkoðe Au íkuLkk Ãkh yk ftÃkkMk Mkux fhu÷ Au. fkuý{kÃkf Ãký yuðeºkeMkLku (ËMkytfe{kt ) heíku çkLkkðeLku òuzâwt Au fu suÚke fÞk ytþLkk ¾qýu íkkuÃk{ktÚke økku¤kLkuykt fzk{kt ÷¾ku. yu { «&™ Akuzðku Au. yk ftÃkkMk ¼kir{ríkf yLku ytføkkrýríkf r¢Þkyku {kxuÃkqAeyu yu s yuLkku Wfu÷ Au. Ãký WÃkÞkuøk{kt ÷E þfkÞ Au. yuf {n¥ðLke ðkík òýðk suðe AuyÚkðk yÇÞkMk¢{Lkk fu yk MkkÄLk ðzu çku Mk{YÃk rºkfkuýkuLke çkkswykuLkk økwýku¥kh Ãkýárüfku ý Lku æÞkLk{kt hk¾e òýe þfkÞ Au.rðãkÚkeo sðkçk ÷¾u íkuðe «uhýk yk ftÃkkMkLke þkuÄ ÚkÞk ÃkAe 1607{kt çkkÕËMkh fu«k îkhk íkuLkkuyÃkkÞ íkku s rðãkÚkeoykuLkwt rník rðhkuÄ ÚkÞku níkku. Ãkhtíkw øku÷ur÷Þkuyu «kÞkurøkf heíku íkuLkk çkÄk {wÆkLkwtMk[ðkÞ yu fkÞ{e Wfu÷ LkÚke. Mk{kÄkLk fhe ykÃÞwt níkwt. Ãknu÷k yk ftÃkkMk WVeÍe øku÷uhe ¾kíku ðk[fr{ºkku, ykÃkLkwt þwt fnuðwt hk¾ðk{kt ykÔÞku níkku. ykuøkýeMk{e MkËeLke {æÞ{kt íku xÙeçÞwLkk-Au? ík{khku {ík sýkðe þfku Aku. ze-øku÷ur÷Þku ¾kíku hk¾ðk{kt ykÔÞku níkku. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 36 + %x {u-sqLk, 2011
  • 37. ðk[fr{ºkku, {òLkw tøkrýíkLkk ytfkuLkk «rík¼kðku yLku TYMLkk sðkçkku y{Lku xÃkk÷ fu fwrhÞh îkhk {¤u Au. ðíko{kLk Mk{Þ{kt {kuçkkR÷ yLku RLxhLkuxLkku ðÃkhkþ ðæÞku Au. nðu ík{u ík{khk «rík¼kðku y™u TYMLkk sðkçkku y{Lku SMS fu e-mail Ãkh Ãký {kuf÷e þfku Aku. íkku yk {kuçkkR÷ 9925662202 Lktçkh LkkUÄe ÷ku ÍxÃkx yLku {kuf÷ku sðkçk VxkVx. nk, MkkÚku ík{khwt Ãkqhwt Lkk{ yLku MkhLkk{wt ÷¾ðkLkwt Lk ¼q÷íkkt. ÞwSMkeLke Lkðe økkEz÷kELk «{kýu MLkkíkf fu yLkwMLkkíkf fûkkyu fkÞohík yæÞkÃkfkuyu rþûký MkkÚku MktþkuÄLk yLku íkuLkwt «fkþLk fhðwt ykð~Þf Au. yk nuíkwLke ÃkqŠík {kxu ISSN 2230 – 9675 «kó ‘õðkxo÷e heVzo heMk[o sLko÷’ ÷ELku ykÔÞwt Au rûkrík ÃkÂç÷fuþLk. ÷ðks{ {kºk 1000/- YrÃkÞk KSHITI PUBLICATION 157/1880, Pratiksha Appartment, Sola road, Naranpura, Ahmedabad : 380063çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 37 + %x {u-sqLk, 2011
  • 38. MktþkuÄLk økrýíkLke rMkÂæÄLku yMkh fhíkk Ãkrhçk¤ku þk¤k fûkkyu ykÃkýu Ãknu÷k ÄkuhýÚke økrýík þe¾ðkLkwt þY fhe ËMk{k Äkuhý MkwÄe økrýík þe¾eyuAeyu. yrøkÞkh{k ÄkuhýÚke rð¿kkLk «ðkn{kt økúwÃk-yu ÃkMktË fheyu íkku økrýíkLkku øknLk yÇÞkMk fheyuAeyu. òu yLÞ «ðkn ÃkMktË fheyu íkku ðkrýßÞ økrýík fu yktfzkþk† þe¾eyu Aeyu, íku Ãký økrýíkLkkuyuf ¼køk s Au. òu ykÃkýu økrýík{kt 100{ktÚke 100 økwý {u¤ðeyu íkku fuðku ykLktË ykðu ! yk ykLktËLke{ò s ftEf ykuh Au. yuðwt fnuðkÞ Au fu økrýík{kt ¾qçk s nkurþÞkh nkuÞ íku yLÞ rð»kÞku{kt Ãký nkurþÞkhnkuÞ Au. Ãký Ëhufu Ëhuf rðãkÚkeo økrýík{kt Mkkhk økwý {u¤ðe þfíkk LkÚke.fux÷kf rðãkÚkeoyku økrýík «íÞuyýøk{ku Ëþkoðu Au. Lkfkhkí{f rð[khku çkktÄu Au fu ‘{Lku økrýík ykðzíkwt s LkÚke. ‘nwt økrýík{kt fk[ku Awt’,‘{khwt økrýík Mkkhw LkÚke.’ ðøkuhu ðøkuhu... Ônk÷k çkk¤fku, ykÃkýk {kLkMkLkwt ½zíkh, íkkŠff rð[khMkhýe, fkuÞzkyku Wfu÷ðkLke þÂõík ðøkuhu økrýíkîkhk s rðfkMk Ãkk{u Au. yuðwt çkLke þfu fu þk¤k fûkkyu økrýík rþûký {kxu fux÷kf «&™ku nkuÞ. su{ fuÞkuøÞ økrýíkrþûkf Lk nkuÞ,yÇÞkMk¢{ Ãkqhku ÚkÞku Lk nkuÞ, çkk¤fkuLke økrýík «íÞu yhwr[ nkuÞ, Ãkqðo¿kkLkLkkuy¼kð nkuÞ ðøkuhu. ykðk «&™kuLke MkeÄe yMkh ík{khk Ãkh Ãkzu Au. ynª yæÞÞLk Ãkh yMkhfíkko fux÷kf Ãkrhçk¤ku sýkÔÞk Au. su{kt ... • ðÄkhu Ãkzíkehòyku, fwËhíke ykVíkku, rþûkfkuLke Wíkkð¤u ¼ýkððkLke heíkku • rþûkfLkwt ÍzÃkÚke yÇÞkMk¢{ Ãkqhku fhðkLkwt ð÷ý • þe¾ððkLke [ku¬Mk ÃkØríkykuLkku WÃkÞkuøk Lk Úkíkku nkuÞ • su-íku {wÆkLku yøkkW þe¾u÷ {wÆk MkkÚku MkktféÞku Lk nkuÞ • yuf{ fMkkuxeyku ÷uðk{kt Lk ykðe nkuÞ yk ðkíkLku MktþkuÄfkuyu Ãký yLkw{kuËLk ykÃÞwt Au. hMíkku ø ke(1984) yLku økw à íkk ßÞkhu Lke[e rMkrØ ÄhkðLkkh rðãkÚkeoykuLku ÃkkÞkLkkt ÏÞk÷ku{kt(1972) Lkk yÇÞkMk{kt MÃküÃkýu «¼wíð ðÄu íku {kxu [ku¬Mk fkÞo¢{ ykÃkðk{kt ykÔÞk íÞkhu ¢{þ:Mkkrçkík ÚkÞwt Au fu su rðãkÚkeoykuLke rMkrØ íku{Lke rMkrØ{kt ðÄkhku ÚkÞku yLku íku{Lkkt ð÷ý{kt Ãký VuhVkhøkrýík{kt Lke[e níke íkuykuLkkt ÃkkÞkLkkt LkkUÄkÞku. xqtf{kt ÃkkÞkLkkt ÏÞk÷ku, økrýíkLke rMkrØ yLku økrýíkÏÞk÷ku ¾qçk s Lkçk¤k níkkt. íkuðe s heíku «íÞuLkk ð÷ýLkku økkZ MktçktÄ Au íku Mkkrçkík ÚkÞwt. ykÚke Ëhuf rþûkfŸ[e rMkrØ ÄhkðLkkh rðãkÚkeoykuLkkt yæÞÞLk-yæÞkÃkLk «r¢Þk ËhBÞkLk ÃkkÞkLkkt ÏÞk÷ku çkkçkíkuÃkkÞkLkkt ÏÞk÷ku{kt «¼wíð Mkkhwt níkwt. çktLku Mkòøk hnu íku sYhe Au. rðãkÚkeoyku ÃkkÞkLkkt ÏÞk÷ku{kt «¼wíðMkt þku Äfku sýkðu Au fu Lke[e rMkrØ {u¤ðu íku økrýík rþûký {kxu yøkíÞLke çkkçkík Au.ÄhkðLkkh rðãkÚkeo y ku økrýík «íÞu økrýíkLke rMkrØ MkkÚku {kíkk-rÃkíkkLke þiûkrýf ÷kÞfkík Ãký økkZLkfkhkí{f ð÷ý Ähkðíkk níkk, ßÞkhu MktçktÄ Ähkðu Au. Lkkhw÷k (1979) yLku Ãkwhkýe(1995) Lkk MktþkuÄLkkuŸ[e rMkrØ ÄhkðLkkh rðãkÚkeoyku økrýík yk çkkçkíkLku Mk{ÚkoLk ykÃku Au. fkuXkhe yLku økwÃíku (2002) Lkk MktþkuÄLk{kt«íÞu nfkhkí{f ð÷ý Ähkðíkk níkk. Ãký yk çkkçkík MÃküÃkýu òuE þfkÞ Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 38 + %x {u-sqLk, 2011
  • 39. íku { Lkk {íku su çkk¤fku L kk rÃkíkkLkeþiûkrýf ÷kÞfkík yLkwMLkkíkf fûkk MkwÄeLkeníke íku{Lke økrýíkLke rMkrØ MkkiÚke Ÿ[eníke. ßÞkhu su çkk¤fkuLkk rÃkíkkLke þiûkrýf÷kÞfkík Äkuhý-[kh MkwÄeLke níke íku{Lke zkì. rºkðuËe yLku zkì. fkuXkhe (2004)yu Äku.-8LkkøkrýíkLke rMkrØ MkkiÚke ykuAe níke. rðãkÚkeo çkes økrýíkLkk Ëk¾÷k økýðk{kt fE ¼q÷ku fhu Au «Míkwík MktþkuÄLk ðzkuËhk þnuhLkk Äkuhý íkuLkku yÇÞkMk nkÚk ÄÞkuo níkku. su{kt ( 3x − 2 y ) Lkwt rðMíkhý 3MkkíkLkk 1653 rðãkÚkeo y ku Ãkh nkÚk {kºk 32.5 xfk rðãkÚkeo yku fhe þõÞk níkk. ykÄhðk{kt ykÔÞwt níkwt. xqtf{kt rþrûkík {kíkk- MktþkuÄLk{kt 172 rðãkÚkeoyku níkk. 12.5 xfk rðãkÚkeoykurÃkíkk yLku íku{Lkk çkk¤fkuLke økrýíkLke MkrØ yk Ëk¾÷ku økÛÞku s Lknª. 54.54 xfk rðãkÚkeoykuðå[u Ãký økkZ MktçktÄ «MÚkkrÃkík ÚkÞku Au. rðMíkhý MkqºkÚke Ãkrhr[ík Lk níkk. 25.8 xfk rðãkÚkeoykuyk{ {kíkkrÃkíkkLke þiûkrýf ÷kÞfkík Ãký r[öku {qfðkLke çkkçkík{kt ¼q÷ku fhíkk níkk. 16.6 xfkøkrýíkLke rMkrØLku yMkh fhu Au. rðãkÚkeoykuyu ( 3x ) − ( y ) W¥kh MðYÃk ÷ÏÞwt. yk WÃkhktík 3 3 þrþÄhLku (1992) fuhk÷kLkk Ãkk÷½kx 15.15 xfk rðãkÚkeoyku yk rðMíkhý Mkqºk{kt WÃkÞkuøkersÕ÷k{kt Äkuhý-10{kt ¼ýíkk 2021 ½kíkktfLkk rLkÞ{kuÚke Ãkrhr[ík Lk níkk.MktþkuÄLkLkk Ãkrhýk{kurðãkÚkeoykuLku «kÚkr{f økrýík ykÄkrhík Ãký MÃküÃkýu Ëþkoðu Au fu økrýík{kt rðãkÚkeoykuLke rMkrØ20 «&™kuLke fMkkuxe ykÃke su{kt 4 + 1 Lkku 3 «{ký{kt Lke[e Au. rðãkÚkeoyku ÃkkÞkLkkt ÏÞk÷ku{kt ¾qçk s 2 f[kþ Ähkðu Au.Mkk[ku W¥kh 89 xfk rðãkÚkeoyku ykÃkeþõÞk Lknª. su 20 «&™ku{kt MkkiÚke frXLk yk {kxu økrýíkLkk rþûkfkuyu rLkËkLk WÃk[kh yr¼øk{«&™ Mkkrçkík ÚkÞku . yÃkLkkððku sYhe Au. yk {kxu Lke[uLkk MkkuÃkkLkkuLkku y{÷ zkì. fkuXkhe (1993)yu yk s fMkkuxe sYhe Au.ðzku Ë hk þnu h Lkkt Äku h ý-8{kt ¼ýíkk (1) fÞk rðãkÚkeoykuLku {w~fu÷e Au ?1263 rðãkÚkeoykuLku ykÃke. ynª MkkiÚke (2) ¼q÷ku õÞkt ÚkkÞ Au ?frXLk «&™ níkku 0.14 × 0.6 suLkku 85 (3) ¼q÷ku þk {kxu ÚkkÞ Au ?xfk rðãkÚkeoyku Mkk[ku W¥kh Lk ykÃke (4) ¼q÷ku fE heíku yxfkðe þfkÞ Au ?þõÞk. økrýíkLkk [ku¬Mk rð»kÞktøkku {kxu rðãkÚkeoyku fÞk «fkhLke ¼q÷ku fhu Au íku ytøku Mkðoøkúkne yÇÞkMk fhðku ¼q÷ku fhðk{kt ðzkuËhkLkk Äkuhý-8Lkk sYhe Au. rðãkÚkeoykuLke W¥khðneykuLkku øknLk yÇÞkMkyLku fuhk÷kLkk Äkuhý-10Lkk rðãkÚkeoyku fhe õÞk «fkhLke ¼q÷ku ÚkkÞ Au íkuLkwt Mkðuoûký fhe yk ¼q÷kuMkh¾k s níkk. yk{ Aíkkt ðzkuËhkLkk þk {kxu ÚkkÞ Au íku rËþk{kt Ãký økrýík rþûkfku MkkÚku çkuMkeLkurðãkÚkeo y ku Ëþkt þ Lkk økw ý kfkh, økkurc fhu íku sYhe Au. yk{ Úkþu íkku ¾hu¾h økrýíkLkwtçkkËçkkfe{kt ðÄw ¼q ÷ ku fhíkkt {k÷q { rþûký MkwÄkhe þfkþu.Ãkzâkt . xq t f {kt Äku h ý-10{kt ¼ýíkkrðãkÚkeoyku Ãký ÃkkÞkLkk ÏÞk÷ku{kt ¾qçk zkp. h{uþ[tÿ S. fkuXkhe Ãkqðo fw÷Ãkrík, ðeh Lk{oË , Ërûký økwshkík ÞwrLkðŠMkxe, Mkwhíks Lkçk¤k Mkkrçkík ÚkÞkt. (MktÃkfo Mkqºk : 9913735522) çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 39 + %x {u-sqLk, 2011
  • 40. Fingures & Binary 10 1 10 10 1 1 10 1 50 5 yøkkW ykÃkýu yktøk¤eykuLke {ËËÚke ½rzÞk yLku rîytfe MktÏÞkyku Ëþkoðíkk þeÏÞk ykÃkýuLkkLkÃkýÚke s yktøk¤eykuLke {ËË ðzu økýíkhe fheyu Aeyu. LkkLkk çkk¤f h{íkk òuEyu íÞkhu íku íkuLkefk÷efk÷e ¼k»kk{kt ðLk, íkw, Ú÷e, Vku÷... çkku÷íkku òÞ Au yLku yktøk¤eyku Ÿ[e fhíkku òÞ Au. Ãkýyu økýíkhe ËMk MkwÄe rMkr{ík Au. yrøkÞkh, çkkh, íkuh ðøkuhu {kxu þwt ? yuðku «&™ ÚkkÞ íku Mðk¼krðfAu. ynª Úkkuzef y÷øk heíku 1 Úke 99 MkwÄeLke økýíkhe yktøk¤eyku ðzu fuðe heíku Ëþkoðe þfkÞ íkuËþkoÔÞwt Au. økýíkhe fhðk {kxu çktLku nkÚkLke yktøk¤eyku yLku ytøkqXkLkku WÃkÞkuøk fheþwt. ßÞkhu yktøk¤eykuð¤u÷e ÂMÚkrík{kt nkuÞ íÞkhu 0 økýðwt. ynª Ëþkoðu÷ zkçkk yLku s{ýk nkÚkLku swyku. yktøk¤eyku MkkÚkuMktf¤kÞu÷ ytfku Ãký Ëþkoðu Au.su yktøk¤e Ÿ[e fhku íkuLku WÃkh {wsçkLke MktÏÞk MkkÚku Mkktf¤ku yLkuMkhðk¤ku fhku. çkksw{kt r[ºk{kt rðrðÄ yktøk¤eykuLku Ÿ[e fhe MktÏÞkLkwt rLkYÃký ËþkoÔÞwt Au. òu {wêe ð¤u÷ nkuÞ íÞkhu 0 økýkÞ. nðu s{ýk nkÚkLke «Úk{ yktøk¤e Ÿ[e fheyu yux÷u 1, 2økýðk «Úk{ yLku çkeS yktøk¤e, 3 {kxu ºkýuÞ yLku 4 {kxu [khuÞ yktøk¤e Ÿ[e fhðe. nðu 5 {kxu{kºk ytøkqXku Ÿ[ku fhðku. íÞkhçkkË 6 {kxu ytøkqXku yLku «Úk{ yktøk¤e ô[e fhðe. 20 {kxu zkçkknkÚkLke «Úk{ çku yktøk¤e Ÿ[e fhe MktÏÞk Ëþkoðe þfkÞ. 50 {kxu zkçkk nkÚkLkku ytøkqXku Qt[ku fhðku.60 {kxu zkçkk nkÚkLkku ytøkqXku yLku «Úk{ yktøk¤e Ÿ[e fhðe. 1 Úke 99 MkwÄeLke fux÷ef MktÏÞkykuynet r[ºkku{kt Ëþkoðe Au íku «{kýu ík{u Ãký yk «ð]r¥k fhe swyku.nkÚk zkçkku s{ýkuyktøk¤e [kuÚke ºkeS çkeS Ãknu÷e ytøkqXku ytøkqXku Ãknu÷e çkeS ºkeS [kÚke{qÕÞ 10 10 10 10 50 5 1 1 1 1 çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 40 + %x {u-sqLk, 2011
  • 41. ©Øktsr÷ f{k÷ økýíkheLkeçkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 41 + %x {u-sqLk, 2011
  • 42. çkk¤r{ºkku, ík{khk{ktÚke çkÄkLku {kuçkkR÷ykpÃkhux fhíkkt ykðzíkwt nþu. økeíkku Mkkt¼¤ðk,øku{ h{ðk, r{ºkku MkkÚku ðkíkku fhðk ík{u íkuLkku ðkík ðøko¾tzLkeWÃkÞkuøk òíku fhku Aku. ík{u rð[khku fu ík{Lku{kuçkkR÷ ykpÃkhux fhíkkt fuðe heíku ykðzâwt? ík{khk ÃkÃÃkk fu {B{eyuu íkku ík{Lku LkÚkeþe¾ÔÞwt Aíkkt Ãký ík{Lku ykðzâwt ! yuf LkkLkkrzMkr{Mk ðzu h{fzwt ¾ku÷íkk yLku rVx fhíkktykðzâwt! ÃkkLkkt-Ãk¬z ðzu çkkuÕx ¾ku÷íkkt yLkurVx fhíkkt ykðzâwt. fBÃÞqxh Ãkh øku{ h{íkkykðzâw t! ík{Lku {B{e fu ÃkÃÃkk ðMíkw y ku fuh{fzkt ÷kðe ykÃku Au yLku fnu Au “÷u ykh{fzwt/økuE{. íkuLkkÚke h{.” çkk¤r{ºkku, ík{khk{B{e fu ÃkÃÃkkLkk yk s ðkfÞu ík{Lku ykx÷wt [k÷ku, òíku þe¾eyuçkÄwt òíku þe¾íkk fhe ËeÄk. yk yLkwMktÄkLku økrýík rð»kÞLke ðkík fheyu. rð¿kkLk rð»kÞ{kt íkku ykÃkýu «Þkuøk fheyu Aeyu. þwt økrýík{kt «Þkuøk ÚkkÞ? nk, ÚkkÞ! ík{khk rþûkf ík{Lku 7 Mku. {e. 22 rºkßÞkðk¤wt ðíkwo¤kfkh fkøk¤ ykÃku Au. íkuLkwt ûkuºkV¤ π r 2 ( p = 7 )Mkqºk {wsçk Úkþu 144 [ku. Mku{e. nðu rþûkf yuðwt fnu Au fu yk{ktÚke yux÷k s ûkuºkV¤Lkku ÷tçk[kuhMk çkLkkðku. yuf Lkshu íkku yuðwt s ÷køku fu ðíkwo¤{ktÚke ÷tçk[kuhMk! Mkknuçk þwt fnuðk {køku Au ? Ãký nk, yu þõÞ Au. ík{khu íkuLkk {kxu «Þkuøk fhðku Ãkzu yLku rþûkfLke Mkq[LkkykuLkwt Ãkk÷Lk Ãký fhðwt Ãkzu. {Lku {khk rþûkfu fnu÷wt ðkõÞ ÞkË ykðu Au: “fkuE yuf ðMíkw nkÚk{kt hk¾e íku rðþu ík{u òíku rð[khku íkuLke ËqhÚke çkíkkðu÷ ðMíkw fhíkkt ðÄw yMkh Ãkzþu.” yk ðkõÞLku {kuçkkR÷, øku{, rzMkr{Mk MkkÚku Mkh¾kðku. ík{Lku òíku s Mk{òE sþu fu {kuçkkE÷ ËqhÚke s çkíkkÔÞku nkuík íkku ykðzík ? çkk¤r{ºkku, ykðe heíku þe¾ðwt íkuLku «Þkuøk ÃkØrík fnu Au. yk yuf «fkhLke þe¾ðk- þe¾ððkLke ÃkØrík Au. yk ÃkØrík{kt rþûkf Mkq[Lkku ykÃke, Ëu¾hu¾ hk¾e {køkoËþof íkhefuLkwt fkÞo fhu Au. su fktE fhðkLkwt Au íku ík{khu fhðkLkwt Au. ynª ík{khk {kkxu ¼qr{rík rþûký{kt ykðíke h[Lkkyku «Þkuøk ÃkØrík ðzu þe¾ðkLke {krníke ykÃkðk{kt ykðe Au. þ†-Mkhtò{ su økýku íku ík{khe ¼kir{ríkf MkkÄLk Ãkuxe (ftÃkkMkçkkuõMk) Au. íkku r{ºkku, ík{khk ftÃkkMkçkkuõMk yLku Lkkuxçkwf ÷E íkiÞkh ÚkE òð .. íkku þY fheyu? çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 42 + %x {u-sqLk, 2011
  • 43. AB = 8 Mku. {e., BC = 7 Mku. {e. yLku AC = 5.5 Mku. {e. nkuÞ íkku íkuðku DABC h[ku.þwt ykÃku÷ Au? → AB = 8 Mku. {e., BC = 7 Mku. {e. yLku AC = 5.5 Mku. {e.þwt fhðkLkwt Au? → DABC h[ðkLkku (ËkuhðkLkku) Au.þwt òuEþu? → {kÃkÃkèe, Ãkrhfh, Lkkuxçkwf.Mkq[Lkku:• ynª ykÃku÷ {kÃk «{kýuLkku rºkfkuý DABC h[ðkLkku Au.• rºkfkuý h[ðk ºký ®çkËwyku nkuðk sYhe Au.fk[e ykf]rík :Step-1 AB = 8 Mku.{e. yux÷u fu 8 Mku.{e. ÷tçkkELkku hu¾k¾tz AB Ëkuhku.þwt fhþku? → fkøk¤ Ãkh ®çkËw A Ëþkoðku. → {kÃkÃkèeLkk 0 fkÃkkLku íkuLkk Ãkh økkuXðku. → nðu 8 Mku. {e. ytíkh ßÞkt ykðu Au íÞkt ®çkËw (xÃkfwt) {qfku. → íkuLku ®çkËw B Lkk{ ykÃkku. → yu ®çkËwyku AyLku B Lku òuzíkku hu¾k¾tz Ëkuhku.þwt {¤þu? → ík{Lku 8 Mku. {e. ÷tçkkELkku hu¾k¾tz AB {¤þu. A 8 Mku.{e. B çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 43 + %x {u-sqLk, 2011
  • 44. Step-2 BC = 7 Mku.{e. yux÷u fu 7 Mku.{e. ÷tçkkELkku hu¾k¾tz BC Ëkuhku.þwt fhþku? → 5rhfhLku yýeËkh ÃkuÂLMk÷ ÷økkðe ÔÞðÂMÚkík íkiÞkhe fhku. → {kÃkÃkèe fkøk¤ Ãkh økkuXðku. (fkuEÃký søÞkyu) → ÃkrhfhLke xktfLkku ¼køk 0 ytfLkk fkÃkk Ãkh økkuXðku. → ík{khu hu¾k¾tz BC 7 Mku.{e. ÷tçkkELkku ËkuhðkLkku Au íkuÚke ÃkuÂLMk÷Lke yýeðk¤ku ¼køk 7 Mku. {e. Lkk fkÃkk Ãkh ÷kðku. → ÃkrhfhLke xktf yLku ÃkuÂLMk÷Lke yýe ðå[uLkwt {kÃk 7 Mku. {e. ÷tçkkELkwt Au. → nðu {kÃkÃkèe yLku Ãkrhfh WXkðe ÷ku. (Mkkð[uíke hk¾òu fu ÃkrhfhLkwt {kÃk n÷u Lknª.) → hu¾k¾tz BC Ëkuhðku Au. ®çkËw B ík{khe ÃkkMku Au. rçktËw B Lku fuLÿ ÷ku. yux÷u fu ÃkrhfhLke xktf ®çkËw B Ãkh økkuXðku. → ÃkuÂLMk÷ðk¤ku ¼køk fkøk¤ Ãkh Úkkuzkuf Vuhðku. ) → ík{Lku yuf fkÃkku ( ) {¤þu. íkuLku [kÃk ( Arc ) fnu Au. yk [kÃk 7 Mku. {e. rºkßÞkLkku Au. A 8 Mku.{e. B Step-3 AC = 5.5 Mku.{e. yux÷u fu 5.5 Mku.{e. ÷tçkkELkku hu¾k¾tz AC Ëkuhku.þwt fhþku? → {kÃkÃkèeLku fkøk¤ Ãkh økkuXðku (fkuEÃký søÞkyu) → ÃkrhfhLke xktfLkku ¼køk 0 ytfLkk fkÃkk Ãkh økkuXðku. → ík{khu 5.5 Mku.{e. ÷tçkkELkku hu¾k¾tz AC ËkuhðkLkku Au. íkuÚke ÃkuÂLMk÷Lke yýeðk¤ku ¼køk 5.5 Mku.{e.Lkk fkÃkk Ãkh ÷kðku. → ÃkrhfhLke xktf yLku ÃkuÂLMk÷Lke yýe ðå[uLkwt {kÃk 5.5 Mku.{e. ÷tçkkELkwt ÷ku. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 44 + %x {u-sqLk, 2011
  • 45. → nðu {kÃkÃkèe yLku Ãkrhfh WXkðe ÷ku. (Mkkð[uíke hk¾òu fu ÃkrhfhLkwt {kÃk çkË÷kÞ Lknª.) → hu¾k¾tz AC Ëkuhðku Au. ®çkËw A ík{khe ÃkkMku Au. rçktËw A Lku fuLÿ ÷ku. yux÷u fu ÃkrhfhLke xktf ®çkËw A Ãkh økkuXðku. → ÃkuÂLMk÷ðk¤ku ¼køk fkøk¤ Ãkh Úkkuuzkuf Vuhðku. ) → ík{Lku yuf fkÃkku ( ) {¤þu. íkuLku [kÃk ( Arc ) fneþwt → yk [kÃk 5.5 Mku. {e. rºkßÞkLkwt Au. → yk [kÃk yuðe heíku Ëkuhðku fu su yøkkWLkk [kÃkLku AuËu. A B Step-4 ®çkËwyku òuzku.þwt fhþku? → çktLku [kÃkLkk AuË®çkËwLku ®çkËw C Lkk{ ykÃkku. → ®çkËw C Lku ®çkËw A MkkÚku òuzíkku hu¾k¾tz AC Ëkuhku. ík{Lku hu¾k¾tz AC {¤þu. {kÃkÃkèeLke {ËËÚke íkuLke ÷tçkkE {kÃkku. AC = 5.5 Mku. {e. Úkþu. → yu ®çkËw C Lku ®çkËw B MkkÚku òuzíkku hu¾k ¾tz BC Ëkuhku. ík{Lku hu¾k¾tz BC {¤þu. {kÃkÃkèeLke {ËËÚke íkuLke ÷tçkkE {kÃkku. BC = 7 Mku. {e. Úkþu. → ykÃku÷ {kÃkLkku D ABC h[kE økÞku.øk]nfkÞo: 1) 6 Mku.{e. ÷tçkkELke çkkswykuðk¤ku Mk{çkksw rºkfkuý Ëkuhku. h) çku çkkswLkk {kÃk 5 Mku.{e. nkuÞ yLku ºkeS çkkswLkwt {kÃk 7 Mku.{e. nkuÞ íkuðku Mk{rîçkksw rºkfkuý Ëkuhku. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 45 + %x {u-sqLk, 2011
  • 46. Ãkrh¼k»kk1 MkeÄe Ãkèe: Ruler MkeÄe ÷exe Ëkuhðk fu {kÃkðk ytfLkðk¤e su Ãkèe ðkÃkhðk{kt ykðu Au íkuLku {kÃkÃkèe fnu Au. A tool which is used to measure or to draw straight line is called Ruler. • íkuLke çktLku Äkh Mkwhu¾ nkuÞ Au. • íku rðrðÄ {kÃkLke nkuÞ Au. • fBÃkkMk{kt {qfðk{kt ykðu÷ MkeÄe Ãkèe LkkLke {kÃkÃkèe Au. • íku{kt çku «fkhLkk {kÃk nkuÞ Au Mku.{e.{kt yLku #[{kt. • 15 Mku{e. fu 6 #[Úke {kuxe ÷exe Ëkuhðk {kuxe Ãkèe ðkÃkhðk{kt ykðu Au. • {kuxe Ãkèe{kt VqxÃkèe, {exhÃkèeLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au. • fkÃkzLke ËwfkLk{kt yLku ËhS ÃkkMku {exhÃkèe nkuÞ Au. íku fkÃkz fu Mxe÷Lke Ãký nkuÞ Au.2 fkuý{kÃkf: Protractor ¾qýku Ëkuhðk fu íkuLkwt {kÃkLk fhðk WÃkÞkuøk{kt ÷uðkíkk MkkÄLkLku fkuý{kÃkf fnu Au. ¾qýkLkwt {kÃk ytþ (Degree){kt {ÃkkÞ Au. To draw or to measure an angle in degree we use a protractor. íku{kt çku «fkhLkk {kÃk nkuÞ Au. (1) yktíkrhf {kÃk: (Inner Scale): íku anti clock wise yux÷u ½rzÞk¤Lkk fktxkLke økríkLke rðhwØ rËþk{kt. (h) çkkÌk {kÃkLk (outer scale): íku clockwise nkuÞ Au. yux÷u fu ½rzÞk¤Lkk fktxkLke økríkLke rËþk{kt. • ËhufLkwt {kÃk 00Úke 1800Lke ðå[u nkuÞ Au. • 00 yLku 1800 Lku òuzíke hu¾kLku {wÏÞ hu¾k fu ykÄkhhu¾k (baseline) fnu Au. • íkuLkk {æÞ®çkËwLku fkuý{kÃkfLkwt fuLÿ fnu Au.çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 46 + %x {u-sqLk, 2011
  • 47. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^V3 fkx¾qrýÞk: Setsquares • íku çku «fkhLkk nkuÞ Au. • yuf{kt ¾qýkLkkt {kÃk 900, 450, 450 yLku 45 çkeò{kt ¾qýkLkkt {kÃk 900, 300, 600 nkuÞ Au. • íkuLkku WÃkÞkuøk fkx¾qýku Ëkuhðk, Mk{ktíkh hu¾k 9 0 30 Ëkuhðk, çku Mk{ktíkh hu¾kyku ðå[uLkwt ytíkh þkuÄðk 45 íkÚkk ÷tçkhu¾k Ëkuhðk {kxu ÚkkÞ Au. • fkx¾qýku Mk{kðíke çkkswyku ÃkhLkk {kÃk Mku. {e.{kt ytfLk 90 60 ÚkÞu÷ nkuÞ Au yLku ºkeS çkksw (fýo) Ãkh ytfLk fhu÷ nkuíkwt LkÚke. • íku çkÒku{kt ytËhLke íkhV fkxfkuý rºkfkuý WÃkh fkÃku÷ nkuÞ Au íkuLkk {kÃk Ãký yu s «{kýu nkuÞ Au.4 Ãkrhfh: Compass / Rounder ykÃku÷ rºkßÞkLkk {kÃk ÃkhÚke ðíkwo¤ Ëkuhðk fu [kÃk {khðk WÃkÞkuøk{kt ÷uðkíkk MkkÄLkLku Ãkrhfh fnu Au. To draw a circle or an arc of given radius, we use compass or a rounder. • íkuLku çku Auzk nkuÞ Au. • yuf Auzk Ãkh yýeËkh ÃkuÂLMk÷ ¼hkððk{kt ykðu Au. çkeòu Auzku ðíkwo¤Lkk fuLÿ {kxu ðÃkhkÞ Au.5 Ëw¼ksf: Dividers hu¾k¾tz fu ¾qýkLkwt çku Mkh¾k ¼køk{kt rð¼ksLk fhðk WÃkÞkuøk{kt ÷uðkíkk MkkÄLkLku Ëw¼ksf fhu Au. Dividers are used to divde a line segment or an angle. - íkuLku çku Auzk nkuÞ Au. çkÒku Auzk yýeËkh nkuÞ Au. - hu¾k¾tzLke ÷tçkkE {kÃkðk {kxu Ãký íkuLkku WÃkÞkuøk ÚkE þfu Au.çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 47 + %x {u-sqLk, 2011
  • 48. ÃkkXâÃkwMíkf Mk{eûkk ykÃkýu ftÃkkMkLkku WÃkÞkuøk ¼kir{ríkf ykfkhku yLku h[Lkkyku Ëkuhðk {kxu fhíkk ykÔÞk Aeyu. ynªÄkuhý 1Úke 10Lkkt økrýíkLkk ÃkkXâÃkwMíkf{kt ftÃkkMkLkku WÃkÞkuøk õÞkt fuðe heíku ÚkkÞ Au íkuLke Mk{eûkk hsqfhðk{kt ykðe Au. Äkuhý 1-h ynª ftÃkkMkLkk WÃkÞkuøkLkku Mk{kðuþ fhðk{kt ykÔÞku LkÚke. Äkuhý-3 ynª {kÃkÃkèeLke Mk{s yLku íkuLkku WÃkÞkuøk fhðkLke heík hsq fhu÷ Au. suLke {ËËÚke ðMíkwLke ÷tçkkE fux÷e Au íku Mk{òððk{kt ykÔÞwt Au. Äkuhý-4 ynª {kÃkÃkèeLkku WÃkÞkuøk fhe hu¾k¾tzLkwt {kÃkLk, fkx¾qrýÞkLke {ËËÚke ¾qýkLkku «fkh þkuÄðku, fkuý{kÃkfLke {ËËÚke ¾qýkLkku «fkh þkuÄðku íkÚkk ¾qýkLkwt {kÃkLk Mk{òðu÷ Au. Äkuhý-Ãk ynª ¾qýkLkwt {kÃkLk, ¾qýku Ëkuhðku, Ãkrhfh ðzu ðíkwo¤ Ëkuhðwt íkÚkk rºkßÞkLkwt {kÃk ÷uðkLke {krníke hsq fhu÷ Au. Äkuhý-6 ynª yk÷u¾ Ëkuhðku, ¾qýkLkwt {kÃk þkuÄðwt, hu¾kykuLkku AuË Ëkuhðku, ÷tçkhu¾kyku Ëkuhðe íkÚkk Ãkrhfh ðzu rºkfkuýLke h[LkkLkk {wÆk Mk{kððk{kt ykÔÞk Au. Äkuhý-7 ynª fkx¾qýkLke {ËË ðzu Mk{ktíkh hu¾kyku ðå[uLkwt ytíkh þkuÄðwt, AurËfkÚke çkLkíkk ¾qýk íkÚkk ykÃku÷ hu¾kLkk çknkhLkk ®çkËw{ktÚke íku hu¾kLku Mk{ktíkh hu¾k ËkuhðkLke ykÃku÷ Au. yk WÃkhktík rðfýkuo yLku çkkswykuLkku Lkk{ ÃkhÚke [íkw»fkuý ËkuhðkLke {krníke ykÃku÷ Au. Äkuhý-8 ynª {kÃkÃkèe, ¾qýkLkwt {kÃk íkÚkk ¾qýkLkk rî¼ksfLke ÃkqðoÄkhýk hsq fhe Au. Mk{ktíkh hu¾kyku yLku h[LkkykuLkwt «fhý hsq fhu÷ Au. yk WÃkhktík rðrðÄ {kÃkLkku ¾qýku h[ðku íkÚkk ðíkwo¤Lkwt «fhý hsq fhu÷ Au. Äkuhý-9 {krníkeLkk yk÷u¾ku, fkíkuorÍÞ økwýkfkh{kt ¢{Þwõík òuzkuLkwt yk÷u¾Lk, rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhýLkk yk÷u¾ku{kt {kÃkÃkèeLkku WÃkÞkuøk ÚkkÞ Au. ¼qr{rík rð¼køk{kt Ëk¾÷k, hkEzh, «{uÞku{kt ykf]ríkyku Ëkuhðk íkÚkk «kÞkurøkf yLku h[Lkkí{f ¼qr{ríkLkk «fhý{kt rºkfkuý, [íkw»fkuýku h[ðk íkÚkk Mk{ûkuºk ykf]ríkykuLke h[Lkk fhðe ðøkuhuLke {krníke hsq fhu÷ Au. Äkuhý-10 ynª Ëk¾÷k, hkEzh, «{uÞku{kt ykf]ríkyku Ëkuhðe, ðíkwo¤Lke h[Lkkyku Ëkuhðe, ytíkh yLku Ÿ[kE{kt yLku Þk{ ¼qr{rík{kt fkxfkuý rºkfkuýLke {krníke hsq fhu÷ Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 48 + %x {u-sqLk, 2011
  • 49. çkk¤fku Mk{MÞk Mk{kÄkLk økrýíkÚke þwt þe¾þu ? Mk{MÞkLkk Mk{kÄkLkLke yLkuf ÞwÂõík þk¤kLkk swËk swËk Míkh «{kýu WÃkhkWÃkhe þe¾ðe þfkÞ Au, y{qíkoíkk, Ãkrh{kÃkLk, Mkká~Þíkk, ÂMÚkrík, rð&÷u»ký, ðMíkwykuLku Mkh¤ík{ YÃk{kt òuðe, yLkw{kLk fhe íkuLkwt Ãkwrüfhý fhðwt ðøkuhu, su Mk{MÞkLkk yLkuf Mkt˼o{kt WÃkÞkuøke nkuÞ. su{ çkk¤fku yk rðr¼Òk «fkhLke ÞwÂõíkyku þe¾e ÷u Au íku{ íku{ íku{Lkk MktMkkÄLk (hk»xÙeÞ ÃkkXâ¢{ Ãkrh[[ko Mk{]Ø ÚkkÞ Au yLku íkuyku yu Ãký þe¾u Au fu fE ÞwÂõík õÞkhu Mkðo©uc Au. 2005Lku ykÄkhu) çkk¤fkuLku økrýíkLkk {q¤¼qík rLkÞ{kuLkk Ãkrh[ÞLke ykð~Þfíkk nkuÞ Au, íku{ s ykf÷LkLke, Lk fuð¤ yuf ¼hkuMkkLke fu økrýík yuf Mkxef rð¿kkLk Au su Ãkrh{ký yLku Wfu÷Lkwt yLkw{kLk fhu Au. íÞkhu yLkw{kLk fhðkLkwt, MktrLkfxLk íku{s yLkwfq¤ík{ yðMÚkkLkk MkwrLkùÞLkku fwþ¤ «Þkuøk nkuÞ Au. þk¤kLkwt økrýík ykðe WÃkÞkuøke fwþ¤íkkLku rðfrMkík fhðk{kt íku{s íku{Lku Äkh ykÃkðk{kt {n¥ðLkku Vk¤ku ykÃke þfu Au. økrýík{kt Ãkkrh¼kr»kf þçËkð÷eLkku «Þkuøk Mkw®[ríkík, Mk[uík yLku þi÷eçkØ nkuÞ Au. økrýík¿k yuLkku rð[kh fhu Au fu fE ytfLk ÃkØrík WÃkÞw õík Au yLku Mkkhk yt fLkLku rð[khku L kk MknkÞf YÃku òu ð k{kt yLku òýðk{kt ykðu Au. su{ su{ çkk¤fku {kuxktÚkkÞ Au yu{Lku ykðe ÃkrhÃkkxe ÃkhtÃkhkykuLkwt {n¥ð yLku íku{Lkku WÃkÞkuøkþe¾ððkt òuEyu. Ëk.ík. Mk{efhý çkLkkððkLku Ãký yux÷wt s MÚkkLk nkuðwtòuEyu sux÷wt Mk{efhý AkuzkððkLku {¤u Au. yk çkÄkt fkiþÕÞku yLku «r¢ÞkLke [[ko fhíkkt ykÃkýu «r¢Þk yLku hðiÞkLkk çkknwÕÞLke ðkík fhe Au. ykçkÄk, þk¤kLkk økrýíkLku Võík þe¾ðu÷ ‘y÷økkurhÄ{’Lke íkkLkkþkneÚke {wõík fhðk {kxu sYhe Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 49 + %x {u-sqLk, 2011
  • 50. Mk{eûkk «k. ßÞkurík ËðuÃkwMíkf : økrýík{kt «Þkuøkku yk{, yk Ãkw M íkf{kt Ëþko ð u ÷ k÷u¾fku : yt.h. hkð, E.{. Ãktzâk «ÞkuøkkuLkku WÆuþ økrýíkLkk rMkØktíkkuLku«fkþf : çkk÷økku®ðË «fkþLk xÙMx, [fkMkðk {kxu s Lknª Ãký «kÞkurøkf fkÞo Mkwøkrýík{ xÙMx fhðkÚke hwr[ WíÃkÒk fhðk yLku “yk{Ãk]c : 120 fu{ ÚkÞwt ?” íku ytøkuLke fqíkwn÷ð]r¥k WíÃkÒk{qÕÞ : 25 Yk. fhðkLkku Au. ÃkqðoÄkhýkyku yLku íkfoþk† WÃkh h[kÞu÷ku «Þkuøk{kt íkL{Þ ÚkÞu÷k rðãkÚkeoLkuy{qíko rð»kÞ yux÷u økrýík. ÃkwMíkfLkwt Lkk{ ‘økrýík{kt økrýíkLkk su íku {wÆkLkwt WÃkhAÕ÷wt ¿kkLk Lk {¤íkk«Þkuøkku’ yu ykùÞofkhf Au. fkhý fu rð¿kkLk{kt «Þkuøkku Ÿze Mk{s «kÃík Úkþu. {kxu økku¾ýÃkèeLkk çkË÷uþõÞ Au Ãkhtíkw økrýík yu «kÞkurøkf þk† LkÚke s yuðe ykíkthMkqÍ îkhk rðãkÚkeo hMk fu¤ðe yLku ðÄw MkkheMk{s ykÃkýk MkkiLkk {øks Ãkh áZ heíku ðýkE økE Au. íkiÞkh fhe þfu íku {kxu yk ÃkwMíkf ¾qçk WÃkÞkuøke‘økrýík{kt «Þkuøkku’ ÃkwMíkf{kt ÃkkXâ¢{Lkk 20 {wÆkykuLku Au. rþûkfkuLku Ãký Mk{sqíke ykÃkðk{kt {w~fu÷eæÞkLk{kt hk¾eLku «Þkuøkku Ëþkoððk{kt ykÔÞk Au. Ãkzu íkuðk {wÆkykuLku yk ÃkwMíkf{kt Ëþkoðu÷kçkesøkrýík{kt rðãkÚkeo rðMíkhý, yðÞð fu ©uýe ©uZeLkk «Þkuøkku îkhk Mk{òððk{kt ykðu íkku íku{Lkwt fkÞoMkqºkku Mk{ßÞk ðøkh økku¾e Lkk¾u Au. suLkk Ãkrhýk{u íkuLku Ãký Mkh¤ çkLku íku{ Au. yk{, rðãkÚkeoyku yLkuÚkkuze {qÍðý yLkw¼ðkÞ Au, yLku íkuLku ÷eÄu Úkíke ðkhtðkhLke t rþûkfku íkÚkk økrýík{kt hMk ÄhkðLkkh Ëhuf ÔÞÂõík¼q÷ku íkuLkk{kt rð»kÞ Ãkhíðu yýøk{ku ÃkuËk fhu Au. {kxu yk ÃkwMíkf WÃkÞkuøke Au. ÃkwMíkf : økB{ík{Þ økrýík {kºk «kf]ríkf MktÏÞkLke yku ¤¾ ÷u¾f : ykR.yu[.þuX Ähkðíke ÔÞÂõík Ãký Ãkw M íkfLkk «fkþf : Mker{ík «fkþLk fkuÞzkykuLku Wfu÷ðkLkku ykLktË {kýe þfu Ãk]c MktÏÞk : 101 íku { Au . «Míkw ík Ãkw M íkfLkk rðrðÄ {qÕÞ : 40 Yk. fku Þzkyku ¼qr{rík, Mkt Ï Þkþk† fu fkuÞzkykuLke çku rð¼køkku íkuLkk Wfu÷ku Mkk{krsf «Mktøkku{ktÚke ÷uðkÞu÷k Au. y™u íÞkhçkkË Mk¤t ø k Ëku h e þfkíke Ãkrhýk{u rð»kÞku{kt ykðu÷e rðrðÄíkk ykf]ríkyku yLku yk÷u¾ rMkØktík, MktÏÞkþk†, økrýík økrýík«u{eLku ftxk¤ku ykÃkðkLku çkË÷u ðÄwLku ðÄw yLku íkfo, fçkqíkh¾kLkkLkku rMkØktík, ykÕVk{urxf, hMk søkkðLkkhwt Au. økrýíkLke rðrðÄ h{íkkuLkk økrýíkLke h{íkku, økrýík{kt fkÔÞ íkÚkk økkrýríkf rð¼køkLkk ðkt[LkÚke çkk¤fLku y½hk ÷køkíkkt ÔÞqnh[Lkk Lkk ykX rðrðÄ «fhýkuÚke þku¼íkwt yk økrýíkÚke yr¼{w¾ fhkðe þfkÞ Au. ð¤e ÃkwMíkf yLkku¾wt yLku rðrþü Au. ÃkwMíkf yLkku¾wt yux÷k MkkrníÞ y™u økrýíkLkwt fkuÂBçkLkuþLk yux÷u {kxu Au fu íku{kt økrýíkLke rðrðÄ þk¾kykuLkku Mk{LðÞ økrýík{kt fkÔÞðk¤wt «fhý. MkkrníÞLkk ©uc Au y™u rðrþü yux÷k {kxu Au fu økrýíkLke fkuEÃký WÃkÞkuøk Úkfe økrýíkLku Mkh¤ íkÚkk hku[f þk¾kLkk ŸzkýÃkqðofLkk yÇÞkMkLke sYh LkÚke. çkLkkðLkkhk fkÔÞku Ãký ðkt[ðk øk{u íku{ Au. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 50 + %x {u-sqLk, 2011
  • 51. ðuçkMkkRx : www.mathsisfun.com «ðíko{kLk Mk{Þ{kt fBÃÞqxh {kýMkLkwtyr¼LLk ytøk çkLke økÞwt Au. RLxhLkuxLkkuVu÷kðku fBÃÞqxhLku fkhýu þõÞ çkLÞku Au.RLxhLkux {krníkeLkku ¾òLkku Au. rð»kÞkuLkuyLkwYÃk ½ýwtçkÄwt ykÃkýu íkuLkk îkhk þe¾eþfeyu Aeyu. òu RLxhLkuxLke MkwrðÄk nkuÞíkku ðÄkhkLkk Mk{Þ{kt ykÃkýu MðyæÞÞLkfhe þfeyu Aeyu. su íku rð»kÞku{kt {krníke{u¤ððk {kxu íkuLku ÷økíke ðuçkMkkRx nkuÞAu. ynª ík{khk {kxu økrýík rð»kÞLku ÷økíke yuf ðuçkMkkRxLke {krníke hsq fhe Au. ík{u íkuLke {w÷kfkík÷E økrýík{kt ½ýwtçkÄwt þe¾e þfku Aku. ynª ík{u fkuE Ãký «fkhLkwt xâwþLk fu rþûkfLke {ËË ðøkh òíkuþe¾e þfþku. íkku [k÷ku ykÃkýu yk ðuçkMkkRxÚke Ãkrhr[ík ÚkEyu. ðuçkMkkRxLkwt Lkk{ : www.mathsisfun.com økqøk÷ Mk[o yuÂLsLk : maths is fun fBÃÞqxh{kt RLxhLkux yuõMkÃ÷kuhh WÃkh Ëþkoðu÷ r[ºk {uÚMk RÍ VLk ðuçkMkkRxLkk nku{ÃkusLkwt¾ku ÷ e íku { kt Address bar{kt Au. íku{kt {krníke, ¼qr{rík, fkuÞzk,MktÏÞkyku, þçËfku»k,www.mathsisfun.com xkRÃk çkesøkrýík,{kÃkLk WÃkhkt í k ðfo þ exLkk rð¼køkkufhe yu L xh ykÃkíkk yk ðu ç kMkkRx {qfðk{kt ykÔÞk Au.¾q÷þu. yk ðuçkMkkRxLkwt r[ºk ynª ykÃÞwt fux÷ef yLÞ rðøkíkku su WÃkÞkuøke Au íkuLke ÞkËe :Au. yk yuf {òLke ðuçkMkkRx Au. yux÷u • rþûkfkuLku rþûkýfkÞo{kt {ËËYÃk ÚkkÞ íkuðwt íkuLkwt xe[Mkos yuLkwt Lkk{ Au maths is fun íku{kt Ãkus{qfðk{kt ykðu÷ {krníke Ãký yux÷e s • su íku {kMk ytíkøkoík {wÏÞ {wÆkyku{òLke Au. ynª {wÏÞÃkus Ãkh rðrðÄr[ºkku {qfu÷k Au. Ëhuf r[ºk y÷øk- • nuõÍk zurMk{÷ f÷Mkoy÷øk rð¼køk MkkÚku Mktf¤kÞu÷ Au. Ëhuf • htøkkuLkwt r{©ýr[ºkLku ®÷f (òuzký) ykÃku÷ Au. íkuLkk • xkR{xuçk÷ yLku r«Lx ykWxÃkh Âõ÷f fhíkk íku rð¼køkLke {krníke • ½rzÞk yLku Âõð;q÷u Au. Ëk.ík. Geometry ÷¾u÷ • rLkËþoLk ÃkkXr[ºk Ãkh Âõ÷f fhíkk íkuLkk rð¼køkku ¾q÷u çkk¤r{ºkku, yk ðuçkMkkRxLke {w÷kfkík ÷E íkuLkku ¼hÃkqhAu.íku{kt ¼qr{rík{kt ykðíkk {wÆkykuLke ykLktË WXkðòu. ykðíkk ytfu ykðe çkeS ðuçkMkkRx ík{kheÞkËe ¾q÷þu. Mk{ûk nþu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 51 + %x {u-sqLk, 2011
  • 52. {wfwLË Ãkxu÷ òýku yLku {kýku ÃkuLxkuøkúkV {khk yÇÞkMkfk¤ ËhBÞkLk {U yk MkkÄLk òuÞwt Ãký Lknkuíkwt, íkuLkwt Lkk{ Ãký òýíkku Lkníkku, Úkkuzk Mk{Þ Ãknu÷kt MkkÞLMk Mkexe ¾kíku þk¤kLkk rðãkÚkeoykuLku ÷ELku økrýík-rð¿kkLk «ËþoLk {u¤ku òuðk økÞk níkk. økrýík rð¼køk{kt {U yk MkkÄLk rðþu òÛÞwt.íkuLke þkuÄ rðþuLke {krníke òýðk Lk {¤e. Ãkhtíkw ík{khu {kxu ynª yiríknkrMkf çkkçkíkku Mkk{u÷ fhe yk MkkÄLkLke h[Lkk fhðkLke heík hsq fhu÷ Au. íkku [k÷ku , ykÃkýu Mkki íkuLku òýeyu yLku {kýeyu. ÃkuLxkuøkúkV þwt Au ? [kh y÷øk- y÷øk ÷kfzkLke ÃkèeykuLku yuðe heíku òuzðk{kt ykðu Au suLkkÚke Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuý çkLku. íku{kt yuf Auzku xuçk÷ (ÃkkrxÞk) Ãkh rVx fhe Ëuðk{kt ykðu Au. íku{kt yuf ÃkuLkðk¤k ¼køkLku Ãkfze ykf]rík fu r[ºk Ãkh ½qtxðkLkwt nkuÞ Au yÚkðk íkku ËkuhðkLkwt nkuÞ Au. çkesu Auzu ÷økkðu÷ ÃkuLk ðzu íkuLkk suðe s Ãký «{ký{kt {kuxe ykf]rík fu r[ºk çkLkkðe þfkÞ Au. ynª yuf ÃkuLk Lku n÷kððkÚke Úkíke yMkh çkesu Auzu ÷økkðu÷ ÃkuLk Ãkh ÚkkÞ Au. Mkk{kLÞ {krníke : ÃkuLxkuøkúkVLke þkuÄ Mkki «Úk{ r¢MxkuVh MkeLkh Lkk{Lkk ík{u ftÃkkMkçkkuõMkLkk ÔÞÂõíkyu MkLk 1603{kt fhe níke. yu Mk{Þu yk MkkÄLk rðþu {kºk yu sMkkÄLkkuÚke Ãkrhr[ík ÚkE òýíkk níkk. EMk. 1631{kt íkuLke þkuÄLke {krníke íku{ýu çknkh Ãkkze.økÞk Aku . íku L kk ðzu (þkuÄLkk 28 ð»ko ÃkAe) ykf]ríkykuLke {kuxe Lkf÷ku çkLkkððk yLku Ëkuhðk¼ki r {ríkf ykfkhku íku{ýu íkuLkku WÞkuøk fÞkuo níkku. ÃkuLxkuøkúkVÚke sxe÷ «fkhLkwt MkkÄLk RrzykuøkúkVËkuh ðkLkwt Ãký Mk{S Lkk{Lkwt MkkÄLk rðr÷Þ{ ðkp÷ìMk îkhk 1931{kt çkLkkððk{kt ykÔÞwt níkwt.økÞk Aku. ynª yìrV÷ h[Lkk :xkðhLkwt r[ºk Ëþkoðu÷ ynª su {krníke ykÃkðk{kt ykðe Au íku çku økýwt (2x) r[ºk ËkuhðkLke Au.Au. ykLkkÚke çku økýku íkuLku ykÃkýu 2x ÃkuLxkuøkúkV fneþwt. yk MkkÄLk çkLkkððk {kxu [kh ÷kfzkLke{ku xku yì r V÷ xkðh Ãkèe yLku Úkkuzkf LkxçkkuÕxLke sYh Ãkzu Au. ynª Ëþkoðu÷ ykf]rík 2xËku h e çkíkkðku . ykðe ÃkuLxkuøkúkVLke Au. íkuLke h[Lkk fuðe heíku fhðe íku nðu òuEyu.{w~fu÷eLkwt rLkðkhý fhe ÷kfzkLke [kh ÃkèeykuLku ykÃkýu yk{o (nkÚkku) fneþwt.yk{o-A, yk{o-ykÃkíkk yuf økkrýríkf B, yk{o-C yLku yk{o-D. nðu yk yk{o Ãkh [ku¬Mk ytíkhu nku÷ (rAÿ)MkkÄLkLke {krníke ynª ÃkkzðkLkk Au yLku rAÿkuLku LkxçkkuÕx ðzu òuzðkLkk Au. rAÿ Ãkkzðk ík{khu r{†eLkehsq fhðk{kt ykðe Au. {ËË ÷uðe Ãkzþu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 52 + %x {u-sqLk, 2011
  • 53. yk{o -A Ãkh ºký rAÿku H1 , H2 yLku H3 Lke[u yuf ykf]rík{kt yìrV÷ xkðh yLku fkxqoLkLkeÃkkzku. rAÿku H1 yLku H2 ðå[uLkwt ytíkh A $[ Lkf÷ çkLkkðu÷k r[ºkku Ëþkoððk{kt ykÔÞk Au.íkÚkk H2 yLku H3 ðå[uLkwt ytíkh Ãký A $[ hk¾ku. suLkkÚke ík{khe ÃkuLxkuøkúkV rðþuLke MktfÕÃkLkkyku MÃkü yk{o- B Ãkh ºký rAÿku H4 , H5 , H6 Ãkkzku. ÚkE sþu. Mku.{e.{kt {kÃk Ëþkoðu÷ ÃkuLxkuøkúkV ÃkýrAÿku H4 yLku H5 ðå[u Lkð $[ y™u rAÿku H5 ËþkoÔÞwt Au. íku «{kýu ík{u íkuLku çkLkkðe þfku. ykyLku H6 ðå[u ºký $[ ytíkh hk¾ku. WÃkhktík ík{u yuf s ÃkuLxkuøkúkVLke {ËËÚke rðrðÄ yk{o -C Ãkh çku rAÿku H7 yLku H8 Ãkkzku. çktLku {kÃkLke {kuxe ykf]rík fu r[ºkku çkLkkðe þfku Aku. suðå[uLkwt ytíkh A $[ hk¾ku. Lke[u Ëþkoðu÷ «fkhLkk ÃkuLxkuøkúkVLke {ËËÚke Ëkuhe yk{o-D Ãkh çku rAÿku H9 yLku H10 Ãkkzku. çktLku þfkÞ. ynª rAÿku ðÄkhu çkLkkððkLkk nkuÞ Au.ðå[uLkwt ytíkh Lkð $[ hk¾ku. òuzký :• yk{o -A Lkk H2 rAÿ Ãkh yk{o DLkwt H10 rAÿ òuzku.(H2-H10)• yk{o -A Lkk H3 rAÿ Ãkh yk{o-B Lkwt H4 rAÿ òuzku.(H3-H4)• yk{o-BLkk H5 rAÿ Lke[u yk{o-C Lkwt H7 rAÿ òuzku.(H5 - H7)• yk{o- C Lkk H8 rAÿ Ãkh yk{o-D Lkwt rAÿ H9 òuzku.(H8-H9) rAÿkuLku LkxçkkuÕxLke {ËËÚke yuðe heíku rVx fhòufu suÚke yk{o n÷kðe þfkÞ yux÷u fu {qð{uLx ykÃkeþfkÞ. H8-H9 rAÿ Ãkh yýeËkh ÃkuÂLMk÷ fu ÃkuLk÷økkððk.H6 rAÿ Ãkh Ãký yýeËkh ÃkuÂLMk÷ fuÃkuLk ÷økkððe. nðu H1 rAÿLku xuçk÷ MkkÚku ykÄkh{qfe rVx fhðku. fk¤S hk¾ðe fu H1, H8-H9H6 yLku xuçk÷Lkk ÃkkrxÞkÚke Mk{kLk Ÿ[kEyu nkuðwtòuEyu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 53 + %x {u-sqLk, 2011
  • 54. . Try this Maths magic 13887x Your Age x 73 = ? Age k 4 Tukde na hojaye to Mera nam badal dena. {khku yLkw¼ð MLkune r{ºkku, yk MkkÚku nwt çku «Mktøkku sýkðwt Awt. Úkkuzkt Mk{Þ Ãknu÷kt «kÚkr{f þk¤kLke yuMkykhSLke íkk÷e{{kt sðkLkwt ÚkÞwt. økrýík rð»kÞLke s íkk÷e{ nkuðkÚke {kºk økrýík rð»kÞ rþûkfku s nksh níkk. íkk÷e{ Ëhr{ÞkLk «&™ ÃkqAkÞku. Ãkkt[ økrýíkþk†eykuLkk Lkk{ ÷¾ku. yk Ãkkt[ Lkk{ {kºk ºkeMk MkufLz{kt ÷¾ðkLkk níkk. yk Mk{Þ{kt Ãkkt[ økrýíkþk†eykuLkk Lkk{ ykÃkLkkh íkk÷e{kÚkeoyku níkk {kºk ºký. Úkkuzku Mk{Þ rðíÞk ÃkAe MktÏÞk ÚkE ykX. MkkX íkk÷e{kÚkeoykuLkk ðøko{kt {kºk Ãkkt[ íkk÷e{kÚkeoykuyu Ãkkt[ økrýíkþk†eykuLkk Lkk{ sýkÔÞk. çkeòu «Mktøk þk¤kLkk rðãkÚkeoykuLkku Au. «kÚkr{f þk¤k{kt Äku. 8{kt økrýíkLkku íkkMk ÷uðk yuf økrýík rþûkf ðøko{kt Ëk¾÷ ÚkÞk íÞkhu íkhík s çkk¤fku çkkuÕÞk : {òLkwt økrýíkLkku ÃkerhÞz ykÔÞku. yk çktLku «Mktøkku ÃkhÚke økrýík «íÞuLkku hMk fux÷ku yLku fuðku Au íku ykÃkýu òýe þfeyu. çktLku «Mktøkku yuf økrýík rþûkf íkhefu ykÃkýe Vhòu þwt nkuE þfu íkuLke òý fhkðu Au.yuf økrýík rþûkf íkhefu rðãkÚkeoykuLku økrýík{kt hMk ÷uíkkt fhðk hkMkçkhe suðwt hMkMk¼h MkkrníÞ ykÃkýe ÃkkMku nkuðwt ykð~Þf Au. yu økrýík rþûkfu íku{Lkk ðøko{kt økrýíkLku {òLkku rð»kÞ çkLkkÔÞku. ðøko{kt ^÷uLk÷ çkkuzo Ãkh økrýíkLke hMkMk¼h {krníkeyku rðãkÚkeoyku Mk{ûk {qfe. òu ykÃkýu Äkheyu íkku økrýíkLku sYhÚke ykLktËËkÞe,hMk{Þ yLku hMk«Ë rð»kÞ çkLkkðe þfeyu Aeyu. ykþk hk¾wt Awt fu ðøko¾tz{kt økrýíkLku {òLkku rð»kÞ çkLkkððk {òLkwt økrýík WÃkÞkuøke rLkðzþu. çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 54 + %x {u-sqLk, 2011
  • 55. (1) ynª yuf Mkhðk¤ku ykÃÞku Au. íku{kt VwËzeðk¤e søÞkyu ÞkuøÞ ytfku økkuXððkLkk Au. ynª 1 Úke 9 MkwÄeLkk ytfkuLkku {kºk yuf s ðkh WÃkÞkuøk fhðkLkku Au. sðkçkLkk ytíku 1 Úke 9 MkwÄeLkk ytfku Mk{økú Ëk¾÷k{kt yuf s ð¾ík nkuðk òuEyu. nu hk{ ! + 2 * 7 * 3 * ykLku * * * fuðe heíku (2) [kh yrøkÞkh yuðe heíku ÷¾ku suÚke þkuÄwt ? sðkçk 12221 {¤u. [kuhMk çkLkkðku çkksw{kt [kh rËðkMk¤eykuLkku WÃkÞkuøk fhe yuf ykf]rík Ëþkoðe Au. ík{khu {kºk yuf s rËðkMk¤e ¾MkuzeLku yuf [kuhMk çkLkkðkLkku Au. þwt [kuhMk çkLkþu ? sux÷k «ÞíLkku fhðk Ãkzu íkuLke MkkÚku MkkÚku LkkUÄ fhíkk sòu . ykLkku sðkçk ykðíkk ytf{kt hsq fhðk{kt ykðþu.çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 55 + %x {u-sqLk, 2011
  • 56. Lkehs yu{. hkßÞøkwÁMkwtËh ... MkwtËh... Mktík©e çkshtøkËkMkçkkÃkw nkEMfw÷ çkøkËkýk, íkk. {nwðk, S. ¼kðLkøkh. M - 9427287540 nwt «kÚkr{f þk¤k{kt rðãkMknkÞf íkhefu Vhs çkòðíkku níkku íku Mk{Þu y{Lku økrýík rð»kÞLke «krÚk{f rþûkfkuLku íkk÷e{ ykÃkðk {kxuLke sðkçkËkhe MkkUÃku÷e. íku Mk{Þu y{u íkk÷e{ Ëhr{ÞkLk Äkuhý-ÃkLke frðíkk “MkwtËh ... MkwtËh...” ÃkhÚke íkiÞkh fhu÷e yuf frðíkk rþûkfku ÃkkMku Mk{qn{kt økðzkðíkkt. ¼qr{rík MkwtËh nu.. hu¾k MkwtËh.. MkwtËh.. , MkwtËh Au yk hu¾k¾tz... nk.. nk.. nk... (h) ¼qr{rík nþu íkku fuðe MkwtËh yuðwt Úkkíkwt {ws {Lk{kt ... (h) nu.. MkwtËh... MkwtËh.... nu.. ¾qýku MkwtËh... ðíkwo¤ MkwtËh.., MkwtËh Au ®çkËwLkku øký... nk.. nk... ¼qr{rík nþu íkku fuðe MkwtËh, yuðwt Úkkíkwt {ws {Lk{kt ... (h) nu.. MkwtËh... MkwtËh.... nu.. rºkfkuý MkwtËh, [kuhMk MkwtËh..., MkwtËh Au yk ÷tçk[kuhMk... nk... nk... ¼qr{rík nþu íkku fuðe MkwtËh yuðwt Úkkíkwt {ws {Lk{kt (h) nu.. MkwtËh... MkwtËh.... nu.. þtfw MkwtËh, r«Í{ MkwtËh, MkwtËh Au yk rÃkhkr{z ¼qr{rík nþu íkku fuðe MkwtËh yuðwt Úkkíkwt {ws {Lk{kt ... (h) nu.. MkwtËh... MkwtËh.... nu.. ÔÞkÏÞk MkwtËh, «{uÞ MkwtËh..., MkwtËh Au yk h[Lkkyku... nk... nk... ¼qr{rík nþu íkku fuðe MkwtËh yuðwt Úkkíkwt {ws {Lk{kt (h) nu.. MkwtËh... MkwtËh....çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 56 + %x {u-sqLk, 2011
  • 57. [íkwh &[kt[z [kt[ z, xufhe Ãkh {trËh Au. {trËh [Zðk {kxu 100 ÃkøkrÚkÞkt Au. {trËh ÃkhÚke WíkhðkLkk Ãký 100 ÃkøkrÚkÞk Au. çkhkçkh xku[ Ãkh {trËh Au. nðu þhík yu Au fu {trËh [Zíke ð¾íku íkkhe ÃkkMku sux÷k YrÃkÞk nkuÞ íku{ktÚke Ëhuf ÃkøkrÚkÞu íkkhu 1 YrÃkÞku {qfðkLkku Au. {trËh{kt Ãknku[u íÞkhu sux÷k ðæÞk Au íku{ktÚke yzÄk {qfðkLkk Au. nðu Wíkhíke ð¾íku Ëhuf ÃkøkrÚkÞu ÃkkAku VheÚke 1 YrÃkÞku {qfðkLkku Au. yk{ yuf ð¾ík «Ërûkýk Ãkqýo Úkþu. nðu su çkåÞk Au íku{ktÚke ykðe s heíku çku «Ërûkýk nsw fhðkLke Au. yk{, íkkhu fw÷ ºký ðkh «Ërûkýk fhðkLke Au. ºký ðkh «Ërûkýk Ãkqýo ÚkÞk çkkË íkkhe ÃkkMku fkuE s YrÃkÞk ðÄðk òuEyu Lknet. íkku rð[kh fh íkkhu fux÷k YrÃkÞk ÷E «Ërûkýk þY fhðe Ãkzþu ?çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 57 + %x {u-sqLk, 2011
  • 58. yk fuðe heíku ÚkkÞ ? ykf]rík 1 ykf]rík 2 Area= 8x8= 64 Area= 63 ykf]rík 1{kt ËþkoÔÞk «{kýuLkku 8 × 8 Mku.{e.Lkku yuf [kuhMk fkÃkku. nðuíku{kt ËþkoÔÞk «{kýu íkuLkk [kh ¼køk Ãkkzku. nðu yk [kh ¼køkLku çkeSykf]rík{kt ËþkoÔÞk «{kýu økkuXðku ík{Lku ûkuºkV¤ 63 {¤þu. íkku fuðe heíku 64=63 {éÞwt ! yk{kt ¾kuxwt þwt ! yk ytf{kt ík{u ÃkuLxkuøkúkV rðþu {krníke {u¤ðe. ynª yuf ÃkuLxkuøkúkV Ëþkoðu÷ Au. su{kt yuf MkkÚku çkuøkýe yLku [khøkýe ykf]ríkyku Ëkuhe þfkÞ Au. þwt ík{uykðwt çkLkkðe þfku ?çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 58 + %x {u-sqLk, 2011
  • 59. Magic Logic Lknª fÕÃkuþ ze. y¾kýe, hkÄLkÃkwh kdakhani@hotmail.com xkuÃkku÷kuSLke yuf ¾qçk òýeíke ÃkÍ÷ Au. yk ÃkÍ÷{kt çku MxuLz Ãkh Ëhuf{kt çku Míkt¼ nkuÞ Au. ykf]rík - 1 yk Míkt¼ku{kt ykf]rík - 2Ëkuhe yufçkeò{ktÚke ÃkMkkh ÚkÞu÷ Au. ykf]rík 1 {kt ËkuheLkk AuzkLku Mkk{k Míkt¼Lkk ‘økk¤eÞk’ Lke[u ÷kðku. çkíkkÔÞk «{kýu Ëkuhe çkktÄu÷e Au. Ëkuhe fkÃÞk fu Akuzâk rMkðkÞ íku{Lku yufçkeò{ktÚke AkuzðkLke Au. yk ÃkÍ÷Lkku Wfu÷ çkksw{kt Ëþkoðu÷e ykf]rík - 3 ykf]ríkyku ÃkhÚke ykf]rík - 4ËkuheLkk AuzkLku økk¤eÞkLke ytËhÚke Mk{S þfkþu. ËkuheLkk AuzkLku økk¤eÞkLke ytËhÚke fkZe fkZe WÃkh ÷kðku. Míkt¼ ÃkhÚke ÃkMkkh fhe økk¤eÞk{ktÚke Lke[u ÷kðku. yk AuzkLku ¾U[e ÷ku. ykf]rík - 5 {kt ËþkoÔÞk «{kýu Auzk yuf çkeò{ktÚke Aqxk Ãkze sþu.çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 59 + %x {u-sqLk, 2011
  • 60. Let’s Cutynª yuf [kuhMk fkøk¤ ËþkoÔÞku Au íku{kt íkqxf hu¾kyku ßÞkt Ëþkoðe Au íku ¼køkÚke fkøk¤Lku ðk¤kuºkýðkh ðkéÞk ÃkAe hu¾ktrfík ¼køk sux÷ku yuLku fkÃkkuu. yuðwt fhíkkt Ëþkoðu÷ ykfkhku Ãkife fÞkuykfkh h[kþu ? A, B fu C ? 2 1 A 3 B ynªÚke fkÃkku CçkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 60 + %x {u-sqLk, 2011
  • 61. þwt ík{u 0 Úke 9 MkwÄeLkk ytfkuLku yuðe heíku Ëkuheþfku fu suÚke su íku MktÏÞk Ëkuhíkk íku{kt íku MktÏÞk {he {Mkk÷ksux÷k s ¾qýk çkLku. ynª íkuLku Ëþkoðu÷ Au. yk h{ík ÃkkMkku yLku fqfhe ÷ELku h{kþu. ÃkkMkku Vutfku yLku su MktÏÞk {¤u íkux÷k ¾kLkk ykøk¤ òð. yu ¾kLkk Ãkh ík{khe fqfhe {qfku. nðu ¾kLkk Ãkh su «&™ Au íkuLkku sðkçk {u¤ðku. òu ík{u ‘çkkuLkMk’ ¾kLkk Ãkh ÃknkU[ku íkku ík{khk òuzeËkh ík{Lku Ãkkt[Lkk ½rzÞkLkku «&™ ÃkqAþu. òu ík{u íkuLkku Mkk[ku W¥kh ykÃkku íkku ík{khu yuf ¾kLkwt ykøk¤ ðÄðkLkwt Au. ðkhk Vhíke Ëkð ÷E ík{khu yk h{ík h{ðkLke Au. su «Úk{ Ãkqýo fhþu. íku rðsuíkk økýkþu.çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 61 + %x {u-sqLk, 2011
  • 62. 1 2 3 4 5 {Lkku{tÚkLkfuíkLk ÃkkxrzÞkketan_patadiya@yahoo.co.in 6 1 7 8 ¾qýkLkwt {kÃk þkuÄ ku. 9 10 11 6 12 13 14 15 ´ 1001 = 456 4 5 6 ´ 1001 = 4 16 17 9 2 Yk . 7 Mku. {e. 1700Lke 12 rºkßÞkðk¤k ®f{íkLke økku¤ kLke Mkk Ef÷ Mkku Ëþf yuf{ ð¢MkÃkkxeLkwt 8.6 {exhLkk Mku. {e. fux÷k? ðu[ íkk 7% ûkuºkV¤ þkuÄku. LkVku ÚkkÞ íkku MktÏÞk sýkðku LkVku fux÷k 13 YrÃkÞk ÚkÞku 11 7 nþu ? fkuE yuf 8 MktÏÞkLkk Ãk økýk fhe 3 ½LkV¤ 15 1 ðzu ¼køkíkk 18Ãk {¤u íkku 7 fux÷wt Au ? íku MktÏÞkLkk 5 økýk þkuÄku. Ãkrhr{rík þkuÄ ku. ( 42 )4  2     7 21 Mku. {e. 10 17 fkuEÃký yÃkqýkOfLkku AuË 3 1080 y yûk Ãkh Mfu÷{kÃk fux÷wt? fE MktÏÞk Lk nkuE þfu? 900 {(13 − 4)( 5) ÷ 3}{( 4×3) − ( 2 +1)}   720 540 ? 360 14 180 7 5 ºký ¢r{f ºký ytfLke 16 ytfku ðzu {kuxk{k çkLkíke t {kuxe ºký ytfLke MktÏÞk MktÏ Þk LkkLkk{kt LkkLke sýkðku. sýkðku . yrð¼kßÞ MktÏ Þk sýkðku. 4.550x100 çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 62 + %x {u-sqLk, 2011
  • 63. økík ytfLkk sðkçknu hk{, yk{Lku fuðe heíku økkuXðwt ? 9 8 1 Coach - 4 6 5 4 8 7 3 1 2 5 3 2 7 4 9 4 8 2 {kA÷eLkwt {w¾ Wfu÷ku íkku òýwt 8 5 9 Monday to Sunday 5 1 7 Read Majanu Ganit 4 6 Everyday 5 1 8 9 4 7 [íkwh & [kt[zÄkhku fu x Vq÷ [qtxu Au yLku íku{ktÚke y Vq÷ {qfu Au. Coach -3 Lkku sðkçk«Úk{ {trËh : y Vq÷ {qõÞk, x-y ðæÞk. 7 4 2 3 6 8 9 5 1Íhýwt : 2 ( x - y) = 2 x - 2 y (zçk÷ ÚkÞk) 8 6 1 9 4 5 7 2 3çkeswt {trËh : y Vq÷ {qõÞk, 2x-3y ðæÞk. 9 5 3 7 2 1 4 6 8Íhýwt : 4 x - 6 y ÚkÞk. (zçk÷ ÚkÞk) 6 2 8 4 9 3 5 1 7ºkeswt {trËh : y Vq÷ {qõÞk, 4 x - 7 y ðæÞk. 4 1 7 8 5 6 3 9 2Ãkhtíkw ytík{kt Vq÷ ðÄíkk LkÚke. 3 9 5 1 7 2 8 4 6 4x - 7 y = 0 5 8 9 2 1 7 6 3 4 4x = 7 y 2 7 6 5 3 4 1 8 9 y 4 = 1 3 4 6 8 9 2 7 5 x 7íkuÚke ykuAk{kt ykuAk 7 Vq÷ [qtxâk nþu yLku Let’s Cut : (A){trËh{kt 4 Vq÷ {qõÞk nþu. {Lkku{tÚkLkykze [kðe : (1) 10 (2) 180 (3) 12 (5) 1 (7) 0 (13) 3 (15) 16 (16) 105 (17) 18W¼e [kðe : (1) 154 (2) 270 (6) 10000 (14) 171 (14) 888 çkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 63 + %x {u-sqLk, 2011
  • 64. Test ËkuMíkku, yk yk¾ku ytf ík{u ðkt[e økÞk nþku. fux÷efY ur çkkçkíkku øk{e nþu, ½ýe çkÄe çkkçkíkku ÞkË hne nþu. nðu fux÷wt ÞkË hÌkwt Au fu Mk{ßÞk Aku íkuLku [fkMke ÷ku. «&™kuLkk sðkçk ÷¾e ík{khk Lkk{, MkhLkk{k MkkÚku Lke[u Ëþkoðu÷ MkhLkk{u {kuf÷e ykÃkku. Memory Mkk[k sðkçk {kuf÷LkkhLkk Lkk{ ykøkk{e ytf{kt «rMkØ fhðk{kt ykðþu. (1) ftÃkkMkLke þkuÄ fkuýu yLku õÞkhu fhe níke ? (2) {æÞfk÷eLk Þwøk{kt ÃkrhfhLkku WÃkÞkuøk þuLkk Mktfuík íkhefu Úkíkku níkku ? (3) ‘fxÃkÞkËe’ yLkwMkkh ‘økrýík’ þçË {kxu fE MktÏÞk {¤þu ? (4) TIFRLkk «Úk{ «{w¾ fkuý níkk ? (5) ‘økrýíkrík÷fk’Lkwt MksoLk fkuýu fÞwO ? (6) {ÞwheçkuLku ykÃku÷ sðkçk{kt þuLkku rLkËuoþ Úkíkku níkku ? sðkçk {kuf÷ðk {kxuLkwt MkhLkk{wt : {òLkwt økrýík ( Test Your Memory - 4 ) Or 157/1880 «íkeûkk yuÃkkxo{uLx, Mkku÷k hkuz, LkkhýÃkwhk, y{ËkðkË - 63. 9925662202Test Your Memory -3 Lkk sðkçkku :-1 (100000)2 4 Ãke.Mke. ðiã2 ykÕVkLÞw{urhf ÃkØrík 5 E.Mk. 1883{kt £uL[ økrýíkþk†e3 ½ôLkk Ëkýk yuzkuykzo ÷wfkMku fhe níke. 6 2+256 =258Mkk[k sðkçk ykÃkLkkh :(1) ËuMkkE SLk÷ fh{þe¼kE,[kýM{k (4) Ãkxu÷ òLkfe, ðzkuËhk(2) hkð÷ ði¼ðe, rðMkLkøkh (5) «òÃkrík ÔÞku{k, y{ËkðkË(3) hkXkuz Ëuðktøke, Äku¤fk (6) ÃkkÚko Ãkxu÷, y{ËkðkËçkÄkLkwt økrýík, {òLkwt økrýík 64 + %x {u-sqLk, 2011