Mat produtos notaveis

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Mat produtos notaveis

  1. 1. Produtos Notáveis.Alguns produtos ocorrem frequentemente nos cálculos algébricos. A esses produtos, muito importantes emtoda a matemática,denominamos Produtos Notáveis. Vamos conhecer os mais importantes deles.Importante : Todo Produto Notável é uma identidade, já que a igualdade sempre se verificará para quaisquervalores atribuídos àsvariáveis . Por isso sempre utilizaremos o sinal de identidade Quadrado de um Binômio Soma.O quadrado de um binômio soma é igual ao quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto entre oprimeiro e o segundo termomais o quadrado do segundo termo. ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2Exemplo 1 :Exemplo 2 : Quadrado de um Binômio Diferença.O quadrado de um binômio diferença é igual ao quadrado do primeiro termo menos o dobro do produto entreo primeiro e o segundotermo mais o quadrado do segundo termo. ( x - y )2 = x2 - 2xy + y2Exemplo 3 :Exemplo 4 : Produto da Soma pela Diferença de dois Termos.
  2. 2. O produto da soma pela diferença é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundotermo ( x + y ) ( x - y ) = x2 - y2Exemplo 5 :Exemplo 6 : Produto de Stevin.O produto entre dois binômios que apresentem um termo comum é igual ao quadrado do termo comum maiso produto entre a somados termos não comuns e o termo comum dobro do mais o produto entre termos não comuns. ( x + y ) ( x + z ) = x2 + x ( y + z ) + yzExemplo 7 :Exemplo 8 :Exemplo 9 :Exemplo 10 : Cubo de um Binômio Soma.O cubo de um binômio soma é igual ao cubo do primeiro termo mais o triplo do produto entre o quadrado doprimeiro termo e osegundo termo mais o triplo do produto entre o primeiro termo e o quadrado do segundo termo mais o cubodo segundo termo.
  3. 3. ( x + y )3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3Exemplo 11 : Cubo de um Binômio Diferença.O cubo de um binômio diferença é igual ao cubo do primeiro termo menos o triplo do produto entre oquadrado do primeiro termo e osegundo termo mais o triplo do produto entre o primeiro e o quadrado do segundo termo menos o cubo dosegundo termo. ( x - y )3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3Exemplo 12 : Quadrado de um Trinômio.O quadrado de um trinômio é igual a soma dos quadrados de cada um dos três termos mais o dobro da somados produtos dos trêstermos tomados dois a dois. ( x + y + z )2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yzExemplo 13 :Exemplo 14 :
  4. 4. Produtos Notáveis - Exercícios Propostos.I - Efetue os quadrados dos binômiosII - Efetue os produtos de um binômio por seu conjugadoIII - Efetue os produtos de StevinIV - Efetue os cubos dos binômiosV - Efetue os quadrados dos trinômios
  5. 5. VI - Efetue47) Quanto devemos adicionar ao quadrado de x + 2 para encontrarmos o cubo de x - 3 ? 2 248) Determine a quarta parte da diferença entre os quadrados dos polinômios x + 2x - 1 e x - 2x + 1 249) Determine a diferença entre o cubo e o quadrado do polinômio 2x - 3 2 250) Se A = 5x - 2 , determine o valor de A - 3A + 1 Produtos Notáveis - Resposta dos Exercícios Propostos.

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