Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

18,296 views
17,916 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
18,296
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
694
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

  1. 1. Transforma si (Translasi, Rotasi dan Dilatasi) 1
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi 2
  3. 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 3
  4. 4. Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini 4
  5. 5. Rotasi artinya perputaran ditentukan oleh pusat dan besar sudut putar 5
  6. 6.      Besarnya sudut putar rotasi  menentukan jauhnya rotasi. Jauh  rotasi dinyatakan dalam bidang  pecahan terhadap suatu kali  putaran penuh (360o) atau besar  sudut dalam ukuran derajat atau  radian (Sartono, 2006: 185-186). 
  7. 7.    Arah rotasi disepakati dengan aturan sebagai berikut : Jika perputaran berlawanan dengan arah putar jarum  jam, maka rotasi ini bernilai positif (+). Jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi ini bernilai  negatif (-). 7
  8. 8. Rotasi Pusat O(0,0) Titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka: x’ = xcosα - ysinα y’ = xsinα + ycosα 8
  9. 9. Jika sudut putar α = ½π (rotasinya dilambangkan dengan R½π) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi  x'   0 − 1  x   =  y'   1 0   y            0 − 1 R½π =  1 0     9
  10. 10. Contoh 1 Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90o, adalah…. 10
  11. 11. Pembahasan R+90o berarti: x’ = -y → y = -x’ y’ = x → x = y’ disubstitusi ke: x+y=6 y’ + (-x’) = 6 y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6 Jadi bayangannya: x – y = -6 11
  12. 12. Contoh 2 Persamaan bayangan garis 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90o , adalah…. 12
  13. 13. Pembahasan R-90o berarti: x’ = xcos(-90) – ysin(-90) y’ = xsin(-90) + ycos(-90) x’ = 0 – y(-1) = y y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau dengan matriks: 13  x'   0 1   x   =  y'   − 1 0   y          
  14. 14. R-90o berarti: x’ = y → y = x’ y’ = -x → x = -y’ disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0 14
  15. 15. Jika sudut putar α = π (rotasinya dilambangkan dengan H) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks:  x'   − 1 0   =  y '   0 − 1      −1 0  Jadi H =   0 − 1    15  x    y  
  16. 16. Pembahasan H berarti: x’ = -x → x = -x’ y’ = -y → y = -y’ disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1 -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1) Jadi bayangannya: y = -3x2 – 6x - 1 16
  17. 17. SELAMAT BELAJAR 17

×