Tinh toan moi fatigue
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Tinh toan moi fatigue

on

  • 568 views

lý thuyết tính toán mỏi, công trình biển

lý thuyết tính toán mỏi, công trình biển

Statistics

Views

Total Views
568
Views on SlideShare
568
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
9
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Tinh toan moi fatigue Document Transcript

  • 1. 1 PHƯƠNG PHÁP PH TÍNH TOÁN TU I TH M I C A K T C U CHÂN ð CÔNG TRÌNH BI N C ð NH B NG THÉP CH U T I TR NG SÓNG Ths. Mai H ng Quân Vi n Xây D ng Công Trình Bi n Tóm t t: Trong công tác thi t k k t c u chân ñ công trình bi n b ng thép, ngoài các bàitoán ki m tra b n trong ñi u ki n c c h n, thì bài toán tính toán ki m tra t n th t m ic a v t li u k t c u cũng h t s c quan tr ng. K t qu c a bài toán m i cho phép ki mtra tu i th m i c a k t c u trong giai ño n thi t k , cũng như trong giai ño n s d ngvà là ñ nh hư ng ñ l p ra các chương trình kh o sát, duy tu b o dư ng ñ nh kỳ. Vi ctính toán t n th t m i có th theo quan ñi m ti n ñ nh ho c quan ñi m nh u nhiên,nhưng ñ i v i các tác ñ ng ñ u vào là sóng bi n thì phương pháp tính toán theo quanñi m ng u nhiên cho k t qu tin c y cao hơn. Trong bài báo này trình bày phươngpháp lu n tính toán m i ng u nhiên b ng phương pháp ph c a k t c u chân ñ côngtrình bi n c ñ nh b ng thép ch u t i tr ng sóng. Spectral fatigue analysis for fixed steel jacket under wave load In design of offshore fixed steel structure, beside the strength calculations, thefatigue calculation of the material of structure is also very importance. The results offatigue calculation allow us to evaluate the life of structure in design phase and inoperation phase. It helps us to figure out the inspection and maintenance plans. Thefatigue calculation may be performing base on deterministict method or randommethode, but with the impact load is wave load, the random method is more reliable.This paper describes a methodology for computation random fatigue base on spectralmethod for offshore steel jacket subject to wave loads. 1. Hi n tư ng phá hu m i trong k t c u thép: Khi k t c u ch u tác ñ ng c a t i tr ng l p có chu kỳ thì nó có th b phá ho i m cdù t i th i ñi m ñó, ng su t trong k t c u không ñ t ñ n gi i h n phá ho i c a v tli u. Hi n tư ng phá ho i này là do dư i tác ñ ng l p l i nhi u l n c a ng su t v tli u k t c u k t c u b m i, xu t hi n các v t n t, các v t n t phát tri n d n c v ñsâu và b r ng ñ n khi ti t di n b gi m y u và phá hu hoàn toàn k t c u. Hi n tư ngphá h y m i c a k t c u x y ra khi có các ñi u ki n sau: o ði u ki n c n: T i tr ng tác ñ ng có giá tr thay ñ i có chu kỳ. V t li u làm k t c u không ñ ng nh t ho c k t c u có khuy t t t khi ch t o o ði u ki n ñ : S chu trình l p l i c a m c ng su t nào ñó ñ l n ñ gây m i. N u s gia ng su t càng l n thì c n càng ít chu trình ñã gây ra m i, n u s gia ng su t càng nh thì c n càng nhi u chu trình hơn.Hi n tư ng phá h y m i c a k t c u có th chia thành các giai ño n như sau: o Giai ño n 1 : V i s chu trình N1 ñ l n thì k t c u b t ñ u xu t hi n các v t r n nh t i các v trí xung y u nh t. o Giai ño n 2 : Khi s chu trình ng su t tăng lên N2>N1, v t n t ñư c lan truy n ch m, th i gian lan truy n v t n t là (N2-N1)Tm. Trong ñó Tm là chu kỳ trung bình c a ng su t t i ñi m xét. o Giai ño n 3: V t n t lan truy n r t nhanh và d n ñ n c u ki n b phá hu t i m t c t ñó.Trong công trình bi n có m t s ñ c ñi m ñ phát sinh ra hi n tư ng m i như sau:
  • 2. 2 o T i tr ng sóng tác d ng lên công trình là t i tr ng thay ñ i có chu kỳ và tác ñ ng l p l i trong su t th i gian t n t i c a công trình. o V t li u thép ng ch t o t i nhà máy nhưng ñư c thi công hàn t i công trư ng vì v y không tránh kh i khuy t t t. 2. Xác ñ nh t n th t m i theo quy t c P-M và tu i th m i c a công trình: D a vào quy t c t n th t tích lu tuy n tính c a Palgreen-Miner và các ñư ngcong m i S-N ñư c xây d ng t các thí nghi m. Theo Palgreen-Miner, v i m i chutrình ng su t nh t ñ nh thì k t c u s ch u m t t n th t nh t ñ nh, t n th t do m t chugiá tr s gia ng su t gây ra ñư c tính là . T n th t m i t i ñi m xét ñư c xác ñ nh theo quy t c t n th t tích lu c aPalgreen Miner như sau :Trong ñó: ni là s l n xu t hi n c a nhóm ng su t th i pi là xác su t xu t hi n s gia ng su t th i trong kho ng th i gian th ng kê Ti τ là tu i th m i c a công trình D là t ng t n th t m i do sóng gây ra trong thòi gian τ là t n th t m i do sóng gây ra trong th i gian 1 năm là t ng t n th t m i cho phép c a công trìnhTu i th m i c a công trình theo m t ñi m nóng: 3. Phương pháp Ph tính m i ng u nhiên theo quy t c t n th t tích lu . Trong th c t tác ñ ng sóng ñ u vào là các tác ñ ng có th ñư c mô t b ngphương pháp ti n ñ nh ho c b ng phương pháp ng u nhiên, và tương ng v i nó, bàitoán m i có th ñư c tính theo phương pháp ti n ñ nh ho c phương pháp ng u nhiên.Vi c mô t sóng b ng các quá trình ng u nhiên (Ph sóng) ñư c cho là sát v i th c thơn và vì v y tính toán m i theo quan ñi m ng u nhiên có ñ tin c y cao hơn. Trongph n này trình bày phương ph ñ tính toán tính bài toán m i cho k t c u chân ñ . Sóng có th ñư c mô t b ng các qúa trình ng u nhiên d ng chu n, có trung bìnhb ng không, thêm n a hoàn toàn có th coi sóng là các quá trình ng u nhiên có ph làph gi i h p và như v y có th d dàng áp d ng ñư c phương pháp ph ñ g i bài toánm i. Trong bài toán xác ñ nh các ph n ng c a k t c u, b ng phương pháp Ph chophép xác ñ nh ñư c ph ng su t t i các ñi m nóng (Các ñi m t p trung ng su t). V ibài toán m i c n ph i tính ñư c giá tr s gia ng su t và s l n tác d ng c a s gia ng su t này t i m t ñi m nóng. Như ñã gi thi t, b m t sóng là quá trình ng u nhiên d ng, chu n, trung bình b ngkhông, h k t c u là tuy n tính vì v y ng su t t i ñi m nóng cũng là quá trìnhng u nhiên d ng, chu n, trung bình b ng không và ph ng su t cũng là phd i h p (Theo longuet-Higgins, 1952). S gia ng su t sr là ñ i lư ng ng u nhiên cóm t ñ xác su t tuân theo lu t phân ph i Rayneigh như sau : sr s2r p( s r ) = exp(− ) (3.1) 4m o 8m 0Trong ñó mo là moment b c không c a quá trình ng u nhiên c a s gia ng su t
  • 3. 3 moChu kỳ c t không c a s gia ng su t này ñư c tính như sau : Tz = (3.2). m2 TS l n tác d ng ñư c tính: n = (3.3) TzT là kho ng th i gian c a tr ng thái bi n ñang xét. S l n xu t hi n c a m t phân t ng su t δs r ñư c tính theo công th c sau: δn = n. p( sr ) .δsr (3.4)T n th t do phân t ng su t gây ra ñư c tính như sau : 2 s s n( r ) exp(− r )ds r δn δn 4m o 8mo δD = = −m = −m (3.5) N As r As rT n th t do toàn b d i ng su t , ñư c tính t tích phân t phương trình (3.5) nhưsau : 2 sr s ∞ n( ) exp(− r )ds r ∞ 4 mo 8m o n  sr 2  D=∫ (1+ m ) exp − δs r 4 Am0 ∫ = s  8m  (3.6) 0 As − m r 0  o Trong ñó các thông s A và m là các thông s c a ñư ng cong m i. Tích phân trong(3.6) là m t d ng tích phân chu n, v i ñư ng cong S-N cho trư c m , có l i gi i d ng a +1 ∞ Γ( ) c ∫x exp(−bx c )dx = ahàm Gamma, như sau : a +1 (3.7) 0 c c(b ) ∞Hàm gamma: Γ( g ) = ∫ x ( g −1) e x dx (3.8) 0áp d ng vao ( 3.6) ta có ñư c : 2+m Γ( ) n 2 n(8m0 ) m / 2 2 + m D= = Γ( ) (3.9) 4 Am0 1 ( 2+ m ) / 2 A 2 2( ) 8mo T m2 (8m0 ) m / 2 2 + mThay n = , ta có D =T Γ( ) (3.10) Tz m0 A 2Giá tr c a hàm Gamma thư ng ñư c cho trư c trong các b ng tính. Trong ñó mo,m2 làcác moment b c không và b c hai c a ph ng su t, A và m là các thông s ñư ng 2+mcong m i c a v t li u N=A.S-m , m thư ng l y =3 , khi ñó Γ( ) = 1.33 Công th c 2 .(3.10) cho phép tính toán t n th t m i c a k t c u cho m t d i ph nh t ñ nh, ñ tínhcho toàn b , ta ph i th c hi n cac tính toán trên cho t t c các tr ng thái bi n. So sánh n.S mcông th c ( 3.10) v i công th c t ng quát tính m i D = , ta th y s gia ng su t AS ñư c thay b i ñ i lư ng ta g i là s gia ng suât hi u qu như sau 2+m  1/ 2 σ efr = (8mo )1 / 2  Γ( ) . Ta ñã bi t σ RMS = 2 2m0 = (8mo )1 / 2 là Căn b c hai c a  2 
  • 4. 4 2+m  1/ 2 trung bình bình phương c a ñ i lư ng ng u nhiên. ==> ta có σ efr = σ RMS  Γ( ) .  2 (3.11) Như v y ñ tính ñư c t n th t m i do m t tr ng thái bi n ta c n xác ñ nh ñư cTz (Hay s l n xu t hi n n) và giá tr RMS c a s gia ng su t. Như ñã nêu ph n trư c, v i ñ u vào là các quá trình ng u nhiên d ng, chu ntrung bình b ng không và có m t ñ ph gi i h p thì ta có th s d ng k thu t tínhtoán ñư c trình bày như sau : Ta gi s r ng t n t i hàm quan h c a t s gi a " Sgia ng su t / Chi u cao sóng v i chu kỳ sóng". Ta g i ñó là hàm truy n ñ tính m i.D a vào tính ch t tuy n tính c a h và quá trình ng u nhiên c a ñ u vào ta có các quanh sau : Y ( f ) = H ( f ). X ( f ) (3.12) Trong ñó Y(f), X(f), H(f) là Bi n ñ i Fourier c a quá trình ng u nhiên ph n ng, QTNN ñ u vào và hàm truy n . Hàm truy n H (f) có th hi u ñư c là hàmkhuy ch ñ i c a kích ñ ng ñ u vào X(f). Gi s ñ u vào là quá trình ng u nhiên m tsóng thì n u tìm ñư c hàm truy n t i các ñ u c a ph n t ta có th tính ñư c ph n ngc a chúng.Nhân (3.12) v i chính nó ta ñư c: Y 2 ( f ) = H 2 ( f ). X 2 ( f ) (3.13)Như v y RMS c a Y ñư c tính ; Y ( f ) = H 2 ( f ).X 2 ( f ) (3.14) ∞X(f) là quá trình ng u nhiên ñ u vào ( M t sóng ) thì ta có X 2 (t ) = ∫ Sηη ( f )df 0 ∞ YRMS = ∫H 2 ===> ( f ).Sηη ( f )df . (3.15) 0Như v y ta có th tìm ñư c RMS c a s gia ng su t và chu kỳ c t không c a nó nhưsau : ∞ m0 σ RMSσ RMS = ∫ H 2 ( f ).Sηη ( f )df (3.16) Tz = = (3.17) m2 ∞ ∫f 0 2 .H 2 ( f ).Sηη ( f )df 0ð tính ñư c hàm truy n H(f) cho k t c u ta có th làm như sau : V i m i m t giá trt n s c a ñ u vào ta tác vào k t c u m t xung ñơn v thì giá tr ph n ng nh n ñư cchính là giá tr c a hàm truy n c a t n s ñó. Trong trư ng h p c th c a chúng ta làñ u vào là ph m t sóng, ph n ng là ng su t t i các ñi m n i c a thanh. ð tìm hàmtruy n cho m t hư ng sóng nh t ñ nh trong m t tr ng thái bi n. Ta ch n ra m t s consóng khác nhau v chi u cao nhưng có cùng ñ d c. M i con sóng ta tìm ñư c m t sgia ng su t,ñem s gia này chia cho 1/2 chi u cao sóng tương ng ta s ñư c m t sgia ng su t c a chi u cao sóng ñơn v và quan h gi a s gia ñơn v này v i t n stương ng c a sóng chính là Hàm truy n c n tìm , hình v dư i ñây là m t Hàm truy nt i m t ñi m nóng trong thanh nhánh c a m t nút v i trư ng h p t i tr ng là hư ngsóng ðông B c
  • 5. 5 Hinh 2.1: Hàm truy n ñ tính ng su t ñi m nóngTrình t tính toán m i k t c u chân ñ theo phương pháp phVi c tính m i theo Hàm truy n có th c hi n theo quy trình sau: o V i m i hư ng sóng ta có ñư c các th ng kê sóng trong 1 năm, và có th mô t sóng c a hư ng này b ng m t s các ph sóng tương ng v i các nhóm sóng, m i ph ñ c trưng b i c p s li u s li u Hs, Ts và ph n trăm xu t hi n c a ph ñó, ta có th s d ng các ph có s n như Pierson- Mostcovic, JONHSWAP , ... ñ mô t cho nhóm sóng ñó ho c s d ng cách xây d ng ph t s li u th ng kê sóng. o Tính toán xác ñ nh hàm truy n H(f) quan h gi a t s ng su t/Chi u cao sóng v i chu kỳ sóng. ð xây d ng ñư c Hàm truy n c a m t hư ng ta ph i tính toán k t c u v i m t s các con sóng. Các con sóng này ph i l a ch n sao cho xây d ng ñư c m t Hàm truy n ph n ánh ñúng nh t ph n ng c a k t c u v i tr ng thái bi n theo hư ng ñó. Các con sóng ñư c ch n ph i ph n ánh ñư c tác ñ ng c a hư ng sóng ñó v i công trình. Trong quy trình tính ph n ng ng u nhiên c a h ta làm như sau : o Tính toán t i tr ng tĩnh cho các con sóng th ng kê trong b ng o V hàm truy n c a t ng moment M ho c t ng l c c t Q theo t n s sóng Hình 2.2 Hàm truy n t ng moment và l c c t o Căn c vào Hàm truy n H(M), H(Q) ñ ch n các con sóng có t n s ng v i các ñ nh c a hàm truy n này ñ xây d ng hàm truy n H(f)... Ch n càng nhi u con sóng thì Hàm truy n H(f) càng chính xác, t p trung vào các con sóng có t n s g n v i t n s dao ñ ng riêng c a công trình o Th c hi n vi c tính toán l c tĩnh tương ñương cho các con sóng ñã ch n, m i con sóng c n tính v i nhi u th i ñi m ( 20 th i ñi m ), m i th i ñi m t o ra m t trư ng h p t i tr ng tĩnh tương ñương. T ñó tính ñư c s gia ng su t t i các ñi m nóng trong m i ñ u nút c a thanh, ñi u ch nh s gia này v i h s t p trung ng su t SCF và tìm ñư c giá tr S gia ng su t/ Chi u cao sóng c a m i con sóng ñó chính là giá tr c a hàm truy n H(f). o H s t p trung ng su t SCF : Có th tính theo r t nhi u các công th c khác nhau, tuy nhiên công th c ñư c dùng ph bi n nh t ñư c ñưa ra b i Kuang
  • 6. 6 o Tính ph ng su t t i các ñi m nóng c a ñ u thanh b ng cách nhân ph ñ u vào v i hàm truy n c a thanh t i nút ñó. o Tính ñ c trưng RMS c a các s gia ng su t nút và chu kỳ c t không theo công th c (3.16), (3.17) o Tính toán t n th t m i theo công th c (3.10 ) và (3.11) o Th c hi n tính toán cho t t c các hư ng sóng và c ng l i ta ñư c t n th t m i trong 1 năm o Tính tu i th m i c a công trình v i h s an toàn n>=2 4. Ví d tính toán m i cho k t c u chân ñS li u k t c u:
  • 7. 7 S li u môi trư ng ph c v tính m i Chi u cao và chu kỳ sóng ñáng k theo các hư ngChu kỳ Hư ng N NE E SE S SW W NWtr l i % 0.7 45.7 8.8 1.8 3.2 27.4 12.1 0.6 Hs (m) 5.6 8.6 5.2 3.2 4.5 6.9 4.9 5.2100 năm T (s) 7.4 10.4 8.4 7.8 9.0 9.1 8.7 8.9 Hs (m) 1.3 6.0 2.4 1.2 2.3 3.7 2.9 2.61 năm T (s) 6.4 9.5 7.4 6.4 6.5 8.3 8.0 7.0K t qu tính toán m i ng u nhiên Công trình s ñư c tính toán tu i th m i t các th ng kê sóng trong th i gian 1năm t i v trí bi n nơi xây d ng công trình và s d ng ñư ng cong m i ñư c khuy ncáo b i API. S li u thông kê sóng trong 1 năm t i hi n trư ng ñư c th ng kê theo 8hư ng vì v y có 8 trư ng h p t i tr ng tính m iHư ng sóng B c: Hàm truy n M, Q Hư ng ðông B c: Hàm truy n M, Q
  • 8. 8Hư ng Tây :Hàm truy n M, Q Hư ng ðông :Hàm truy n M, QK t qu tính m i cho t t c các nút ñư c in ñ y ñ trong file ph l c k t qu tính, sauñây ch minh ho các k t qu ñ u ra t i m t nút ñ i di n , nút 301L
  • 9. 9 * * * M E M B E R F A T I G U E R E P O R T * * * (DAMAGE ORDER) ORIGINAL CHORDJOINT MEMBER GRUP TYPE OD WT JNT MEM LEN. GAP * STRESS CONC. FACTORS * FATIGUE RESULTS ID ID (CM) (CM) TYP TYP (M ) (CM) AX-CR AX-SD IN-PL OU-PL DAMAGE LOC SVC LIFE507L 507L-1029 BR4 TUB 61.00 2.220 X BRC 23.62 11.27 11.27 3.09 5.23 .1382771 R 180.7964507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 23.62 16.30 16.30 3.32 6.72 .6829264 R 36.60717507L 501L-507L HR4 TUB 55.90 2.220 X BRC 23.62 15.61 15.61 3.96 6.94 1.083792 R 23.06716507L 407L-507L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 23.62 23.20 23.20 4.70 9.43 5.431432 R 4.602838507L 507L-1056 HR4 TUB 55.90 2.220 T BRC 23.62 5.60 13.29 3.96 7.08 .0123178 TL 2029.591507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 T CHD 23.62 7.30 19.50 4.69 9.65 .0413576 TL 604.4837507L 507L-1057 HR4 TUB 55.90 2.220 T BRC 23.62 5.61 13.27 3.95 7.07 .1778333 BL 140.5811507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 T CHD 23.62 7.31 19.47 4.69 9.63 .6064346 L 41.22456 M E M B E R F A T I G U E R E P O R T * * * ORIGINAL CHORDJOINT MEMBER GRUP TYPE OD WT JNT MEM LEN. GAP * STRESS CONC. FACTORS * FATIGUE RESULTS ID ID (CM) (CM) TYP TYP (M ) (CM) AX-CR AX-SD IN-PL OU-PL DAMAGE LOC SVC LIFE307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 TK CHD 28.39 11.29 11.29 11.29 11.29 .32033-2 R 7804.542307L 1037-307L BR1 TUB 81.30 2.060 X BRC 28.39 8.70 8.70 2.96 4.41 .1206601 L 207.1936307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28.39 12.23 12.23 3.12 5.42 .5872515 L 42.57120307L 1038-307L BR1 TUB 81.30 2.060 X BRC 28.39 7.39 7.39 2.80 3.83 .0127760 BR 1956.790307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28.39 10.14 10.14 2.86 4.50 .0638654 R 391.4480307L 307L-1008 BR2 TUB 76.20 2.220 TK BRC 28.39 6.00 6.00 6.00 6.00 .28048-5 L 8913137.307L 307L-407L LG1 TUB 182.90 3.200 TK CHD 28.39 9.55 9.55 9.55 9.55 .27441-3 L 91102.95307L 307L-1034 BR2 TUB 76.20 2.220 X BRC 28.39 8.60 8.60 2.91 4.30 .25782-2 L 9696.811307L 307L-407L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28.39 12.06 12.06 3.03 5.24 .0189288 L 1320.736Các k t qu ñ u ra chi ti t t i nút 301L, Hàm truy n t i các ñi m nóng, ph ng su t t i các ñi m nóng.
  • 10. 105. K t lu n và khuy n ngh a. Do k t qu bài toán m i ph thu c vào nhi u y u t như Lý thuy t tính m i, ðư ng cong m i c a v t li u , H s t p trung ng su t, s li u ñ u vào.. vì v y ch là giá tr ñ tham kh o trong công tác ki m tra k t c u và là ñi u ki n ban ñ u ñ ho ch ñ nh chính sách kh o sát, duy tu b o dư ng công trình. b. Kh o sát k bài toán m i m t cách t ng th s cho k t qu tính toán tu i th c a t ng nút trong chân ñ , t ñó nh n ra các v trí nh y v i t n th t m i ñ có k ho ch chu n b cho công tác kh o sát ngoài bi n c. Phương pháp ph cho k t qu ñáng tin c y hơn vì, nó th hi n ñư c tính ng u nhiên c a tác ñ ng ñ u vào.
  • 11. 11 Tài li u tham kh o [1]. Ph m Kh c Hùng. Nghiên c u phương pháp lu n xác ñ nh các ph n ng ñ ng c achân ñ dàn khoan bi n c ñ nh ch u tác ñ ng c a sóng và dòng ch y. Vi n XDCT Bi n,1992.[2]. Ph m Kh c Hùng- Mai H ng Quân và n.n.k. Lu n ch ng k thu t cho các gi i phápthi t k thi công các công trình bi n c ñ nh b ng thép ñ sâu ñ n 100m nư c th ml c ñ a Vi t Nam , Vi n XDCT Bi n, Hà N i 2007[3] Phan Văn Khôi. Phân tích tu i th m i c a k t c u công trình bi n. NXB KHKT, HàN i , 1997[4] Nguy n Xuân Hùng . ð ng l c h c công trình bi n. NXB KHKT, Hà N i, 1999[5]. API-RP2A. Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing FixedOffshore Platforms, American Petroleum Institute, Washington, D.C., 21th ed., 2000.[6]. Dawson T.H "Offshore Structural Engineering " 1983[7] DNV. Rules for the Design, Construction and Inspection of Offshore Structures, DetNorske Veritas, Oslo, 1977 (with corrections 1982).[8] DNV. Rules for classification of Fixed Offshore Installation. Det Norske Veritas,Oslo, 1993.[9] Clauss, G. T. et al: Offshore Structures, Vol 1, Vol 2. Springer, London 1992.[10] Graff, W.J., Introduction to Offshore Structures. Gulf Publishing Co., Houston,1981.[11] NDP Barltrop, AJ Adam, Dynamic of Fixed Marine Structures. ButterworthHeineman Publishing Co., Houston, 1991.