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2.         POR INDUCCIÒN     Inducido                  Inducido                           Inducido                 -- Indu...
3.       POR CONTACTO                                                            + ---                                    ...
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EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNADISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA          Q                                      q0  ...
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k q2 k q2       2         +   2               =W     L     4L       5 k q2           2              =W         4L5x 9 x 10...
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L   d(L - x + a) F = - kQ λ ∫              0       (L - x + a) 2              L F = - kQ λ ∫ (L - x + a) -2 d(L - x + a)  ...
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dR = 2 senθ dF                                                                    dQ R = ∫ 2 senθ dF = 2 ∫ senθ dF        ...
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EXAMEN: FUERZA  ELÉCTRICA Y     CAMPO   ELÉCTRICO
1, En los vértices de un triángulo equilátero de lado “a” se colocancargas (-q) y en el baricentro la carga (+Q). ¿Cuál de...
2. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene una carga “q” distribuida uniformemente en toda su longitu...
3. Una carga de 16 x 10-9 C, está fija en el origen de coordenadas;una segunda carga de valor desconocido se encuentra en ...
4. Determine el campo eléctrico en el centro de un anillo, de carga Qy radio “r” , al que se le ha cortado un pequeño peda...
dE R = 2 cosβ dE        E R = 2 ∫ cosβ dE             θ/2             dx dq                  k dq                    λ dx ...
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FUERZA Y CAMPO ELECTRICO

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  1. 1. ELECTROSTATICAEs la parte de la física que estudia a los fenómenosrelacionados con las cargas eléctricas en reposo.ESTRUCTURA DEL ÁTOMO1. Los átomos es un conjunto de partículas subatómicas2. Las partículas subatómicas son tres: el electrón (e), elprotón (p ) y el neutrón (n)3. El núcleo del átomo esta formado por los protones yneutrones4. El número de electrones, protones y neutrones dependedel átomo en referencia5. Considerando el modelo atómico de Niels Bohr donde loselectrones giran alrededor del núcleo describiendo órbitas yasean circulares o elípticas, se tiene: El diámetro atómico se considera del orden de 10-8 cm El diámetro nuclear se considera del orden de 10-12 cm
  2. 2. 6. El protón es una partícula con carga positiva, el electróncon carga negativa y el neutrón no tiene carga7. La masa del protón (mp) es aproximadamente igual a lamasa del neutrón (mn)8. La masa del protón es aproximadamente igual a 1840veces que la masa del electrón, es decir: mp ≅ mn ≅ 1840 me me = 9,1 x 10-31 kg9. La carga del electrón es igual en valor a la carga delprotón, pero de signos contrarios, es decir: Q p = Q e = 1,6 x 10 -19 Coulomb10. Un átomo se llama neutro, cuando tiene el mismonúmero de electrones y protones.11. Un átomo que pierde electrones se llama ión positivo y elátomo que gana electrones se llama ión negativo
  3. 3. CARGA ELÉCTRICAEs una propiedad de la materia y mide el exceso o defecto deelectrones que posee la materia.La carga eléctrica es positiva cuando existe un defecto deelectrones y será negativa cuando exista un exceso deelectronesLa carga en la naturaleza está cuantizada en múltiplosenteros de la carga fundamental del electrón, es decir: q = n e n∈ZLa carga eléctrica total en toda interacción o reacción entrecuerpos cargados siempre se conserva, es decir, no se creani se destruye. ∑q INICIALES = ∑q FINALES q1 + q 2 + q 3 + ... + q n = q1 + q 2 + q 3 + ... + q n
  4. 4. ELECTRIZACIÓN DE UN CUERPO1. POR FROTAMIENTO ANTES DE FROTAR DESPUES DE FROTAR VIDRIO + - - - - - - + SE FROTA - - - - - - + SEDA - - - - - - - - - - - - + + En el ejemplo: la barra de vidrio queda cargada positivamente (pierde electrones) y la tela de seda queda cargada negativamente (gana electrones)
  5. 5. 2. POR INDUCCIÒN Inducido Inducido Inducido -- Inductor -- Inductor -- Inductor - -- -- ++ --- -- ++ --- -- -- + + -- -- -- - -- + + --- - e - - Aislante Aislante - Aislante Tierra Fig (a) Fig (b) Fig (c) Inducido: cuerpo neutro Inductor: cuerpo cargado + Aislante Cuerpo cargado
  6. 6. 3. POR CONTACTO + --- Inductor Inducido Inducido -- Inductor -- Inductor - - ++ --- + -- -- - -- +- -- -- + + -- -- + + -- -- -- - Aislante Aislante Aislante Fig (b) Fig (c) Fig (a) - Aislante Cuerpo cargado
  7. 7. OBSERVACIONES1. Cuando dos esferas conductoras de igual radio se ponen encontacto, las cargas eléctricas se reparten equitativamente. q1 q2 q1 q 2 q1 q2 r r r r r r Antes Contacto Después q1 + q 2 q =q = 1 ` 2 2
  8. 8. 2. Cuando dos esferas conductoras se diferentes radios se ponen encontacto, las cargas eléctricas se reparten directamente proporcional alcuadrado de los respectivos radios q1 q2 q1 q2 q¹1 q¹2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 Antes Contacto Después q1 r12 = 2 q2 r2 Por conservación de cargas Q total = q1 + q 2 = q1 + q 2 Haciendo las operaciones convenientes Q r 2 Q r22 q = 2 1 q 2 = 2 1 r1 + r22 r1 + r22
  9. 9. 3. Cuando dos esferas conductoras se diferentes radios se conectanmediante hilos muy delgados y largos, las cargas eléctricas sereparten directamente proporcional a sus respectivos radios q1 q2 r1 r2 q1 r1 Por la conservación de carga Q = q1 + q 2 = q1 + q 2 = q2 r2Haciendo las operaciones convenientes Q r1 Q r2 q = 1 q 2 = r1 + r2 r1 + r2
  10. 10. LEYES DE LAS CARGAS ELÉCTRICA1. LEY CUALITATIVADos cargas eléctricas con signos iguales de repelen y consignos diferentes se atraen.2. LEY CUANTITATIVA O LEY DE COULOMB“La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargaseléctricas puntuales es directamente proporcional alproducto de la mismas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las separa” q1 q2 F12 F21 k q1 q 2 + - F12 = F21 = r2 rF12 y F21 son las fuerzas eléctricas de atracción en Newton (N)q1 y q2 son las cargas eléctricas en Coulomb (C)r es la distancia de separación entre cargas en metro (mk es la constante de proporcionalidad en N m 2 C2
  11. 11. OBSERVACIÓN 1 εo es la permitividad eléctrica del medio K= 4 π ε0 N m2Para el vacío o el aire K = 9 x 10 9 C2 C2Para el vacío o el aire ε o = 8.85 x 10 -12 N m2Por la tercera ley de Newton: El módulo de las fuerzas F12 es igual F21pero tienen sentidos diferentes.
  12. 12. 1. Se desea electrizar una pequeña esfera de vidrio con + 80 uC,para ello se realiza el proceso de frotamiento con una tela deseda. Determinar el número de electrones transferido en elfrotamientoQ = 80 uC = 80 x 10-6 C 1eQ = 80 x 10 C x -6 -19 1,6 x 10 C n e = 5 x 1014
  13. 13. 2. En un triángulo rectángulo ABC recto en A, con cateto ABhorizontal e igual a 4 cm y AC igual a 3 cm, en el vértice A se colocauna carga de 3 uC, en B 2 uC y en C 5 uC. Determinar la fuerzaeléctrica resultante en el vértice B. C QA= 3 x 10-6 C QB= 2 x 10-6 C3 x 10-2 m QC= 5 x 10-6 C F1 4 x 10-2 m A B F2 -6 -6 QA QB 9 3 x 10 x 2 x 10F1 = K 2 = 9 x 10 -4 = 33,75 d AB 16 x 10 -6 -6 QA QC 9 3 x 10 x 5 x 10F2 = K 2 = 9 x 10 -4 = 150 d AC 9 x 10
  14. 14. C 3 x 10-2 m F1 F1 = 33,75 N 4 x 10-2 m 37º A B F2 F2 = 150 NEl Módulo de la resultante de F1 y F2 será: R = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos 37º R = (33,75) + (150) + 2 (33,75)(150) (0,6) 2 2 R = 1139,2 + 225 000 + 6075 R = 232214,2 R = 482 N
  15. 15. 3. En la figura el sistema se q2encuentra en equilibrio. La cargaq1 es de 2 100 uC, la carga q2 es de 74º900 uC. Calcular la tensión en la 3 cmcuerda que sujeta a q2 q1 4 cm FE 37º q2 T Aplicando lamy 74º 74º 153º T FE 5cm = .... (1) sen 153 sen 74 37º mg k q1 q 2 q1 FE = d2 9 x 109 2100 x 10 -6 x 900 x 10 -6 FE = (5 x 10 -2 ) 2
  16. 16. 4. Dos cargas eléctricas están localizadas como sigue: q1 = 30 x10-6 C en el origen de coordenadas y q2 = - 40 x 10-6 C en el punto(0,3) m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre otra carga q3 = 10-6 Clocalizada en el punto (2,1) m? Y F13 (2,1) q3 F23 q1 X q2 (0,3)
  17. 17. FORMA VECTORIAL PARA LA LEY DE COULOMBconsideramos un origen de un sistema de coordenadas rectangularubicamos a las cargas q1 y q2Las fuerzas eléctricas de repulsión seránSea el vector unitario en la dirección de las fuerzas de repulsión la ley de coulomb la podemos escribir: Y F21 q2 + P2( x2 , y2 ) q1 k q1 q 2 u21 F 21 = u 21 + r 2 P1 ( x1 , y1 ) F12 0 X
  18. 18. Y F21 q2 + P2( x2 , y2 ) q1 u21 k q1 q 2 + F 21 = u 21 P1 ( x1 , y1 ) 2 F12 r Donde:0 X r: es la distancia entre los puntos P1 y P2u12: es un vector unitario entre los puntos P1 y P2Para hallar el vector unitario es necesario conocer dos puntos, comopor ejemplo: Si se tiene P(x1 ; y1) y Q(x2; y2), entonces el vector unitario (x 2 − x 1 ) i + (y 2 − y1 ) j u PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2
  19. 19. EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNADISTRIBUCIÓN DISCRETA DE CARGAS PUNTUALES q2 + F14 q3 q1 + + F13 F12 q4 + R =F12 + F13 +F14 + …. +F15    nR =F12 u12 + F13 u13 + .... + F1n u1n R = ∑F i, j=1 ij ui j
  20. 20. EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNADISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA Q q0 dF dQ r k q 0 dQ dF = r2 Q dQ F = K q0 ∫0 r2
  21. 21. DENSIDAD LINEAL DE CARGA ( λ ) Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de longitud dQ Q Q dQ λ= λ= x dx L dx LDENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA ( σ )Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de superficie Q dS Q dQ σ= σ= dQ S dS S
  22. 22. DENSIDAD VOLUMÉTRICA DE CARGA ( ρ ) Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de volumen V Q dQ Q ρ= ρ= dV dQ V dV
  23. 23. PROBLEMA. Tres partículas idénticas de 18 g cada una, se encuentraen equiulibrio tal como se muestra, determine la cantidad de cargaeléctrica “q” que tiene cada partícula L = 50 cm Por equilibrio en “A” R = 0 45º 45º FC FB L T 45º+q +q +q W FB + FA 45º 45º tg45º = 1 = FB + FA = W ..... (1) L T W FC k q q k q2 k q q k q2 FB FB = 2 = 2 FC = 2 = L L (2L) 4L2+q +q +qC B A W = m g = 18 x 10-3 x10 N O,5 m O,5 m Reemplazando en ( 1 ) W
  24. 24. k q2 k q2 2 + 2 =W L 4L 5 k q2 2 =W 4L5x 9 x 109 q 2 = 18 x 10-2 4( 0,5) 2 q = 2 uC
  25. 25. PROBLEMA. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra enequilibrio, determine “q1”. Desprecie toda forma de rozamiento.q2 = - 6o uC , m2 = 60 g T 0,4 m T FE 0,4 m - 53º q1 N - q2 F E-q1 53º O,3 m - q2 Pared FE = T cos 53 W aislante W FE = m g cos 53 kqq FE 2 = m g cos 53 53º r W T 9 x 109 q1 60 x 10-6 3 = 60 x 10-3 x 10 x (0,3) 2 5 q1 = 0,06 uC
  26. 26. 5. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene una carga “q” distribuida uniformemente en toda su longitud. Calcular la fuerza total que ejerce la barra sobre una carga puntual Q, situada a una distancia “a” de un extremo de la barra. Entre Q y q existe una fuerza eléctrica F que se desea hallar q dq Q F x dx dF L aEntre Q y dq existe una diferencial de fuerza eléctrica dFPor la ley de Coulomb k Q dq dF = r2 k Q dq L kQ dq L dq dF = F=∫ F = kQ ∫ (L - x + a) 2 0 (L - x + a) 2 0 (L - x + a) 2 L dx L d(L - x + a) dq =λ dx λ F = kQ λ ∫ F = - kQ λ ∫ 0 (L - x + a) 2 0 (L - x + a) 2
  27. 27. L d(L - x + a) F = - kQ λ ∫ 0 (L - x + a) 2 L F = - kQ λ ∫ (L - x + a) -2 d(L - x + a) 0 L 1 F = - kQ λ (L - x + a) 0 1 1 F = - kQ λ − (L - L + a) (L − 0 + a ) 1 1 L F = - kQ λ − F = - kQ λ a (L + a ) a(L + a) kQqL kQqF=- F=- La(a + L) a(a + L)
  28. 28. 6. Una varilla semicircular de radio “a”, delgada esta con unacarga eléctrica “Q” uniforme a lo largo de su longitud.Determinar la fuerza eléctrica sobre una carga q puntualcolocada en el centro de curvatura.- dQ ds=a dθ Q dθ q a θ senθ dF senθ dF dF dFEntre q y dQ existe un dF Por simetría tomemos otro ds Componentes horizontal y vertical para los dFPor simetría las componentes horizontales se anulanComponentes verticales: senθ dF La fuerza diferencial resultante será: dR = 2 senθ dF
  29. 29. dR = 2 senθ dF dQ R = ∫ 2 senθ dF = 2 ∫ senθ dF Q ds=a dθ kq dQ aPor la ley de Coulomb dF = dθ a2 q Reemplazando θ senθ dF senθ kq dQ 2kq senθ dF R = 2∫ 2 = 2 ∫ senθ dQ dF dF a a Pero: dQ = λ ds = λ a dθ Reemplazando 2kq 2kqλ R = 2 ∫ senθ λ a dθ = ∫ senθ dθ a a 2kqλ π/2 2kqλ π / 2 R = 2kqλ - (cosπ / 2 - cos 0 ) R= a ∫0 senθ dθ R = a - cosθ 0 a 2kqλ 2kqQ 2kqQ R= R= R= a a(π a) RPTA π a2
  30. 30. CAMPO ELECTRICOCONCEPTO DE CAMPO FÍSICO Es una región del espacio en la que cada punto (x,y,z) se le asocia una propiedad física. por ejemplo:campo gravitatorio, campo de velocidad, campo de temperatura, etc Q Q FR FR + d + qo - d + qoEl campo eléctrico en un punto del espacio que rodea a una carga Q sedefine matematicamente como la relación entre la fuerza eléctrica quese ejerce en ese punto por unidad de carga eléctrica qo, es decir: F Es la fuerza eléctrica de atracción o repulsión en (N) F E = qo Es la carga de prueba positiva en (C) q0 E Es el campo eléctrico en ( N/C )
  31. 31. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL ( Q ) qo F Z E + uF P(x,y,z) Q r + 0 Y X kQq o El valor o módulo del campo F Eq o = uF esta dado por: E = r 2 qo kQ E= F = Eq o ......(1) kQ r2 E= 2 uF La dirección del campo Por Coulomb r eléctrico esta dado por kQq o uF F= 2 u F ......( 2 ) r
  32. 32. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DECARGAS ELÉCTRICASSea “n” cargas eléctricas puntuales, se desea hallar el campo eléctricoresultante en un punto tal como P q1 + Los valores E1 , E2 , etc se r1 calcula con la fórmula: E3 q2 q0 r2 kQ + + E2 E= 2 P r E1 q3 r3 Los vectores unitarios u1 , u2 , + etc se calcula conociendo dos puntos por donde pasa la ET =E1 + E2 +E 3+ …. +Fn    dirección del campo eléctrico respectivo ET =E1 u1 + E2 u2 + .... + En un
  33. 33. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGAS ELÉCTRICAS Q qo r dQ + dE P PASOS A SEGUIR1. Se toma un diferencial de carga dq, a una distancia r del punto P.2. En el punto P se coloca una carga de prueba qo (+)3. Se halla el diferencial de campo dE en el punto P debido aldiferencial de carga dQ4. Determine el dE y realizar la integración obtenida kdQ Q dQ dE = 2 E=k∫ 2 r 0 r
  34. 34. PROBLEMAUna carga de 2x10-5 C y otra de 4x10-5 C están a una distancia de 1 m.¿A qué distancia de la primera carga la intensidad de campo eléctricoes nulo?SOLUCIÓN E2 q0 E1 + + 1m + Q1 =2x10-5 Q2=4x10-5 x 1-xPara que el campo sea nulo E1 = E2 k Q1 = k Q2 k 2 x 10-5 k 4 x 10-5 1 2 2 = = x (1 - x) 2 x 2 (1 - x) 2 x 2 (1 - x) 2 x1 = −1 + 2 y x 2 = −1 − 2 ¿Cuál es la respuesta? x1 = −1 + 2
  35. 35. PROBLEMAUna esfera metálica de 2,5 N está en equilibrio si su carga es 5 uC. Hallela intensidad del campo eléctricoSOLUCIÓN 74º ED.C.L. PARA LA ESFERA E Y 74º T (2.5)(cos 74) 74 F=Eq0 Por equilibrio E= 16º x q Eq 2.5 7 = (2.5) sen(74 + 90) sen90 25 mg=2,5 E= Eq 2.5 5 x 10-6 = cos(74) 1 E = 0,14 x106 N/C
  36. 36. PROBLEMAEn la fig. el electrón sale con una velocidad inicial v0= 5x106 m/s, halleEl tiempo en que el electrón alcanza la placa positiva.a) La magnitud de la intensidad de campo eléctrico + + + + + + + 37ºSOLUCIÓN +x E + + + + + + + - - - - - - - - 37º F= Eq0 16 cm +y E q0 a=E ... (1) - - - - - m 16 cm Eje horizontal (MRU)Como F no varía la aceleración x = (V0 cos α )( t)es constante 16 x 10 -2 = 5 x 10 6 cos 37 ( t) F = ma = Eq0 t = 4 x 10-8 s RPTA
  37. 37. + + + + + + + 37º a = 1,5 x 1014 m /s 2 E - - - - - Reemplazando en (1) 16 cm q0 a=E ... (1)Eje vertical y = (v sen α )(t) - a t2 m 0 2 m = 9,1 x 10-31 kg -8 2 a ( 4 x 10 ) q0 = 1,6 x 10-19 C0 = (5 x 10 sen 37)(4x10 ) - 6 -8 2 1,6 x 10-19 -8 2 1,5 x 10 = E 14 3 a ( 4 x 10 ) 9,1 x 10-31 0 = (5 x 10 )(4x10 ) - 6 -8 5 2 E = 8,53 x 102 N/C 3 (2 x 106 −8 ) =a E = 853 N/C 4 x10
  38. 38. PROBLEMADeterminar el campo eléctrico a una distancia perpendicular “d”frente a un discomuy grande cargado uniformemente con densidadsuperficial de carga σ. Tomemos un diferencial de anillo de radio r R Cálculo del diferencial de campo debido al diferencial dq de anillo s dE dE r Cosθ dE dE θ ● d θ dE dE dr dE dEComo existen infinitos diferenciales de anillos, estos forman un cono derevolución donde la resultante estará en el eje horizontal ya que en la verticalse anulan por simetríaPara un dE su componente horizontal será: cos θ dE kdq k dq E R = ∫ cos θ dE Pero dE = 2 E R = ∫ cos θ 2 s s
  39. 39. R dq s r Cosθ dE θ ● d θ dE dr k dq k dq dq E R = ∫ cos θ 2 E R = ∫ cos θ 2 E R = k ∫ cos θ 2 s s s σ dA dAPero dq = σ dA E R = k ∫ cos θ E R = k σ ∫ cos θ 2 s2 s 2π r drPero A = π r2 d A = 2 π r dr E R = k σ ∫ cos θ s2 r drE R = 2 πk σ ∫ cos θ 2 ..... (1) r = d tg θ ……. (2) dr = d sec2θ dθ … (3) s s = d sec θ s2 = d2 sec2θ …… (4) (4),(3) y (2) en (1) d tgθ d sec 2θ dθ E R = 2 πk σ ∫ cos θ d 2 sec 2θ
  40. 40. d tgθ d sec 2θ dθE R = 2 πk σ ∫ cos θ d 2 sec 2θ E R = 2 πk σ ∫ cos θ tgθ dθ π/2 E R = 2 πk σ ∫ senθ dθ 0 π /2 E R = 2 πk σ − cos θ 0 E R = 2 πk σ − cos π / 2 + cos 0 E R = 2 πk σ (1) E R = 2 πk σ RPTA 1 ER = 2 π σ 4πε 0 σ ER = RPTA 2ε 0
  41. 41. EXAMEN: FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO
  42. 42. 1, En los vértices de un triángulo equilátero de lado “a” se colocancargas (-q) y en el baricentro la carga (+Q). ¿Cuál debe ser el valor deQ para que la fuerza sobre cualquiera de las cargas negativas seanula? -Los valores de “x” e “y” se determinan porrelaciones geométricas. a a + 1 a 3 x= ( ) , y= a 3 y 3 2 3 x 2 - -Por la ley de Coulomb F1 = k q a (a ) 2 Qq X F2 = k 3Q q ( a 3 2 ) F2 = k F2 3 (a ) 2Para el equilibrio F1 30º - 60º Y F = F + F + 2F1F1cos60º F = F + F + F1F1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 F1 3Qq q2 3 F = 3F 2 2 1 2 F2 = F1 3 k 2 =k (a ) (a ) 2 3 Q=q 3
  43. 43. 2. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene una carga “q” distribuida uniformemente en toda su longitud. Calcular la fuerza total que ejerce la barra sobre una carga puntual Q, situada a una distancia perpendicular “a” del centro de la barra. dq q L dL Entre dq y Q existe un dFTomemos otro dL simétricamente xLas componentes horizontales de los a ddF se anulan por simetría θ QdFR = 2 cosθ dF FR = 2 ∫ cos θ dF dF dF kQ dqFR = 2 ∫ cos θ d2 a λdx 1 dx FR = 2 kQ ∫ FR = 2 k λ a Q ∫ d (a 2 + x 2 ) (a 2 + x 2 )1/ 2 (a 2 + x 2 ) L/2 dx FR = 2 k λ a Q ∫ 0 (a 2 + x 2 )3 / 2
  44. 44. 3. Una carga de 16 x 10-9 C, está fija en el origen de coordenadas;una segunda carga de valor desconocido se encuentra en el puntoA(3,0), y una tercera carga de 12 x 10-9 C está en el punto B(6,0).Encuentre el valor de la carga desconocida, si el campo eléctricoresultante en el punto C(8,0) es 20,25 N/C, dirigido hacia la derecha.q0=16x10-9 C E= 20,25 N/C q0 qA=? qB EqB= 12x 10-9 C ● 0 3 6 8ER = E0 + EA + EB kq kq 9x109 x 16 x 10-9 9x109 x 12 x 10-9E R = 20 + E A + 2B 20,25 = 2 + EA + d0 dB 8 22 20,25 = 2,25 + E A + 27 E A = −9 N/C 9x109 q q = − 25 x 10-9 C 2 = −9 N/C 5
  45. 45. 4. Determine el campo eléctrico en el centro de un anillo, de carga Qy radio “r” , al que se le ha cortado un pequeño pedazo “θ”, como se θmuestra en la figura El campo eléctrico producido por (1) se anula con el campo producido por (2)La única carga que origina el campo es (3) θ/2 dx dq ββ
  46. 46. dE R = 2 cosβ dE E R = 2 ∫ cosβ dE θ/2 dx dq k dq λ dx E R = 2 ∫ cosβ E R = 2k ∫ cosβ 2 d2 r ββ dβE R = 2k λ ∫ rdβ cosβ 2 E R = 2k λ ∫ cosβ r r dE dE 2 k λ θ/2 2kλ θ/2 ER = ER = r ∫0 cosβ dβ r senβ 0 2kλ 2 k λ sen θ/2 RPTAER = sen θ/2 - sen 0 ER = r r 2 k Q sen θ/2 k Q sen θ/2 ER = ER = RPTA 2πrr π r2
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