TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                     FISICA EXPERIMENTAL I                            TEORIA D...
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ERRORES Y MEDICION

  1. 1. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I TEORIA DE ERRORES Y MEDICION 1. Objetivos ♦ Crear conciencia de la importancia de la medición en el estudio de la Física. ♦ Clasificar e identificar todas las fuentes de error. ♦ Establecer criterios para reducir los efectos de los errores. ♦ Determinar el valor real de la magnitud física medida. 2. Fundamento Teórico Al efectuar el proceso de medición influyen factores que no permiten la obtención del valor real, por lo que tratamos de hallar una aproximación mediante un valor estimado y un error estimado. Así, medir una magnitud física, es determinar un intervalo de valores dentro del cual es razonable que se encuentre el valer real. Esto es: ത ܺ = ܺ ± ∆ܺ Es común cometer errores por paralaje, posición, medición, instrumental, etc. Los errores se pueden clasificar en sistemáticos y al azar. Errores Sistemáticos: Son los errores prevenientes de los instrumentos que se usan y de la imperfección de los mismos. Ejemplo.: una desigual longitud en los brazos de la balanza, el efecto del calor o del sol en algunos instrumentos, posición inadecuada del observador, etc. La magnitud de este error se puede estimar de acuerdo al instrumento utilizado, usualmente se asume un error igual a la mitad de la lectura mínima, por ejemplo, si medimos con una regla milimetrada el error estimado sería de 0,5 mm. Al reducir los errores sistemáticos podemos garantizar la exactitud de la medición.Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 1
  2. 2. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I Errores al Azar o Aleatorios: Son los errores personales, ambientales y otras provenientes del observador, por lo que se recomienda hacer varias mediciones con el mismo instrumento y bajo las mismas condiciones, para luego obtener el promedio como valor medio. ௡ 1 ‫ݔ‬ଵ + ‫ݔ‬ଶ + ‫ݔ‬ଷ + . . . + ‫ݔ‬௡ ത ܺ = ෍ ‫ݔ‬௜ = ݊ ݊ ௜ୀଵ El valor hallado es muy próximo pero es necesario indicar cuál es el grado de error que afecta el valor medio. Por lo que necesitamos una medición de dispersión como la desviación estándar: Y ésta medida de dispersión nos servirá de ayuda para hallar el error estándar de la medidaܵ௡ : ܵ ܵ௡ = √݊ − 1 ത Ahora ya podemos definir la medida de la formaܺ ± ܵ௡ Debemos notar que cuanto más pequeño sea el gado de dispersión de una serie de lecturas, diremos que la medida es más precisa. Uso del Vernier y Micrometro Son instrumentos de medición de longitudes más exactos y con los cuales se pueden hacer mediciones de hasta 0,01 mm, ideales para hallar grosores de láminas delgadas, profundidades, diámetros exteriores, interiores etc.Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 2
  3. 3. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I El calibrador o vernier, consta de una parte fina o regla de una escala móvil o nonio fig. 1. La lectura se hace de la siguiente forma fig.2. El número de milímetros se lee a la izquierda el nonio. La fracción de milímetros se lee a la derecha del cero del nonio. metrosToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 3
  4. 4. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I El Micrómetro, también consta de dos escalas: una fija llamada vástago que esta graduada en milímetros (cada milímetro tiene dos divisiones, una hacia (cada arriba y otra hacia abajo) y una móvil llamada tambor. Cada rotación completa del tambor equivale a 0,5 mm, estando dividido el tambor en 50 divisiones (centésimas de mm). Se debe tener en cuenta que el instrumento es muy susceptible, por lo que se instrumento debe comprobar que al unir la cara ଵ ‫ܥ ݕ‬ଶnos debe dar cero. Observe la figura cara‫ܥ‬ 3. Tomando el ejemplo de la fig. 3 podemos decir que el valor estimado x de esta magnitud es 5,10 mm y el valor real, teniendo en cuenta el error sistemático del micrómetro, se escribirá así: ‫ = ݔ∆ ± ̅ݔ = ݔ‬ሺ5,10 ± 0,005ሻ ݉݉ ሺ 10 Mediciones indirectas: Si hacemos el cálculo de un área, debemos de medir dos magnitudes (ancho y largo) para luego mediante una fórmula hallar su valor estimado, mas el error estimado se tendrá que obtener mediante otras formulasToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 4
  5. 5. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I que se presentan en la tabla I, teniendo en cuenta que Z es la magnitud a obtener, A y B las medidas hechas, en forma directa y ∆‫ܤ‬sus respectivos y∆‫∆ ݕ ܣ‬ errores. Hay que mencionar que ⁄‫ݖ‬es el error relativo, y si lo multiplicamos que∆‫ݖ‬ , por 100% obtenemos el Error Porcentual. TABLA I Formula Calculo Calculo de error Ejemplos Z=A+B ∆Z ൌ ඥሺ∆‫ܣ‬ሻଶ ൅ ሺ∆‫ܤ‬ሻଶ L= ௢൅݀ =‫ܮ‬ (Un longitud cualquiera) Z=A-B ∆Z ൌ ඥሺ∆‫ܣ‬ሻଶ ൅ ሺ∆‫ܤ‬ሻଶ L = ௢ െ ݀ =‫ܮ‬ (Un longitud cualquiera) ∆Z ∆‫ܣ‬ଶ ∆‫ܤ‬ଶ ඨ Z = AB e = vt ൌ ൅ ܼ ‫ܣ‬ ‫ܤ‬ (movimiento uniforme) ∆Z ∆‫ܣ‬ଶ ∆‫ܤ‬ଶ ൌ ൅ Z = A/B P = F/A ܼ ‫ܣ‬ ‫ܤ‬ Z = ࡷ࢔ ∆Z ∆‫ܣ‬ ݉‫ ݒ‬ଶ ൌ݊ ‫ܧ‬௖ ൌ ܼ ‫ܣ‬ 2 3. MaterialesToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 5
  6. 6. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I VERNIER BALANZA TIZAS PIEZA CILINDRICA MICROMETRO REGLA GRADUADA O CINTA METRICA HOJAS DE PAPEL CALCULADORAToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 6
  7. 7. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 4. Procedimiento 1) Mida con el micrómetro el espesor de un grupo de hojas de papel en diferentes partes. Realice 5 mediciones y coloque sus resultados en la tabla II. TABLA II Medición Nº Espesor ഥ ሺࡱ࢏ െ ࡱሻ ഥ ሺࡱ࢏ െ ࡱሻ૛ ࡱ 1 0,488 mm 0,0238 0,000566 2 0,452 mm -0,0122 0,000149 3 0,422 mm -0,0422 0,001781 4 0,493 mm 0,0288 0,000829 ത ൌ 0,4642 5 0,466 mm 0,0018 0,000003 ‫ܧ‬ ௡ ෍ሺ‫ܧ‬௜ െ ‫ܧ‬ሻଶ ൌ 0,003328 ௜ୀଵToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 7
  8. 8. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 2) Tome un número de tizas y determine su masa con la balanza. Coloque su lectura en la tabla III. Repita la operación 5 veces. TABLA III Medición Nº Peso ሺࢃ࢏ െ തതതሻ ࢃ ሺࢃ࢏ െ തതതሻ૛ ࢃ ࢃ 1 24,06 gr 0,01 0,0001 2 24,09 gr 0,04 0,0016 3 24,00 gr -0,05 0,0025 4 24,05 gr 0,00 0,0000 5 24,07 gr 0,02 0,0004 ௡ ܹ ൌ 24,05 ݃‫ݎ‬ ෍ሺܹ௜ െ ܹሻଶ ൌ 0,0046 ௜ୀଵ 3) Utilice el vernier para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica. Realice 5 mediciones y coloque los resultados en la tabla IVToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 8
  9. 9. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I MIDIENDO LA ALTURA MIDIENDO EL DIAMETRO TABLA IV Medición Nº Altura Diámetro 1 5,17 cm 2,40 cm 2 5,15 cm 2,42 cm 3 5,19 cm 2,39 cm 4 5,16 cm 2,42 cm 5 5,14 cm 2,35 cm ݄ ൌ 5,162 ܿ݉ ‫ ܦ‬ൌ 2,396 ܿ݉Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 9
  10. 10. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 5. Cuestionario 1. ¿Qué tipos de dificultades ha encontrado para realizar las experiencias? Una dificultad a considerar es en cuanto a los materiales de trabajo. Por ejemplo la pieza cilíndrica utilizada presentaba un corte transversal asimétrico, causando cierta dificultad para encontrar una posición adecuada para realizar la medición. Otra dificultad también encontrada, es en cuanto a la medición con el micrómetro. Era que al momento de medir el espesor de las hojas, al ser este un material orgánico, la presión que se ejercía causaba errores en su medición ya que este dependía del grado de presión que se ejercía al momento de medir el espesor de las hojas. Asimismo, en cuanto a la balanza, la dificultad encontrada es de tipo óptico, era difícil encontrar sincronización del brazo de la balanza con el centro de medidas. Otra dificultad es en cuanto a las estimaciones de las cifras de las milésimas, puesto que es un cálculo aproximado por parte del observador generando así errores en las mediciones. 2. ¿Cuáles han sido las fuentes de error de su experimento? Las fuentes de error comunes encontradas son las siguientes: Visual: la lectura que uno realiza es relativa, ya que cada individuo tiene una estimación diferente.Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 10
  11. 11. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I Material: Las tizas usadas se iban desgastando en el transcurso de las mediciones. Ocasionando pérdida de materia para la hora de pesar. Calibración: a la hora de realizar la calibración, ésta se realiza muy aproximadamente. 3. Estime el valor real del espesor del grupo de papeles. Este valor se puede obtener de los resultados que se obtuvieron de la muestra, simplemente bastara en sacarle la media aritmética y su valor es: ‫ ܧ‬ൌ ‫ܧ∆ ± ܧ‬ ∑ሺாିாሻమ ଴,଴଴ଷଷଶ଼ i) ܵ = ට =ට = √0,000666 = 0,0258 ௡ ହ ௌ ଴,଴ଶହ଼ ଴,ଶହ଼ ii) ܵ௡ = = = = 0,0129 √௡ିଵ √ହିଵ ଶ ܵ௡ = ∆‫310,0 = ܧ‬ El valor real del espesor del grupo de papeles será: ‫ܧ∆ ± ܧ = ܧ‬ ∴ ‫310,0 ± 2464,0 = ܧ‬ 4. Calcule el error estándar de la masa de las tizas. ∑(ௐିௐ)మ ଴,଴଴ସ଺ i) ܵ=ට =ට = √0,00092 = 0,030332 ௡ ହToribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 11
  12. 12. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I ௌ ଴,଴ଷ଴ଷଷଶ ଴,଴ଷ଴ଷଷଶ ii) ܵ௡ = = = = ∆ܹ = 0,015166 √௡ିଵ √ହିଵ ଶ ∴ ܵ௡ = ∆ܹ = 0,015166 5. Calcule el error relativo y porcentual de la pieza cilíndrica. ∆௭ ∆௭ El error relativo se obtiene de , el error porcentual se obtiene de x100% ௭ ௭ a) Para la altura, hallamos el ∆ℎ Medición Nº Altura (ࢎ) (ࢎ࢏ − ࢎ) (ࢎ࢏ − ࢎ)૛ 1 5,17 cm 0,008 0,000064 2 5,15 cm -0,012 0,000144 3 5,19 cm 0,028 0,000874 4 5, 16 cm -0,002 0,000004 5 5,14 cm -0,022 0,000484 ௡ ℎ = 5,162 ܿ݉ ෍(ℎ௜ − ℎ)ଶ = 0,00157 ௜ୀଵ Calculo de la Desviación Estándar: S ܵൌට ೔ ∑ሺ௛ ି௛ሻ ଴,଴଴ଵହ଻ ൌට మ = √0,000314 = 0,01772 ௡ ହ Hallando el Error Estándar de la media: ܵ௡ ௌ ଴,଴ଵ଻଻ଶ ܵ௡ = = = 0,009 √௡ିଵ √ହିଵ ∴ ܵ௡ = ∆ℎ = 0,009Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 12
  13. 13. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I b) Para el diámetro, hallamos ∆‫ܦ‬ Medición Nº Diámetro (ࡰ) (ࡰ࢏ − ࡰ) (ࡰ࢏ − ࡰ)૛ 1 2,40 cm 0,004 0,000016 2 2,42 cm 0,024 0,000576 3 2,39 cm -0,006 0,000036 4 2, 42 cm 0,024 0,000576 5 2,35 cm -0,046 0,002116 ௡ ‫݉ܿ 693,2 = ܦ‬ ෍(‫ܦ‬௜ − ‫)ܦ‬ଶ = 0,00332 ௜ୀଵ En seguida, hallamos la Desviación Estándar: S ܵൌට ∑ሺ஽೔ ି஽ሻమ ଴,଴଴ଷଷଶ ൌට = √0,000664 = 0,025768 ௡ ହ Hallando el error Estándar de la media: ܵ௡ ௌ ଴,଴ଶହ଻଺଼ ܵ௡ = = = 0,012884 √௡ିଵ √ହିଵ ∴ ܵ௡ = ∆‫310,0 = ܦ‬ c) Calculo del error ∆ܼ ∆Z = ඥ(∆‫)ܦ‬ଶ + (∆ℎ)ଶ = ඥ(0,013)ଶ + (0,009)ଶ = ඥ0,00025 = 0,0158 Como: ܼ = ℎ + ‫855,7 = 693,2 + 261,5 = ܦ‬ Entonces: ∆௓ ଴,଴ଵହ଼ Error relativo: = = 0,0209 ௓ ଻,ହହ଼ ∆௓ ଴,଴ଵହ଼ Error porcentual: x100% = x100% = 0,21% ௓ ଻,ହହ଼Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 13
  14. 14. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 6. Indique el valor real de la masa de tizas. Con los datos obtenidos en la pregunta 4 se obtiene: ܹ ൌ ܹ ± ∆ܹ ܹ = 24,05 ± 0,015 7. Estime los valores reales del diámetro de la base del cilindro y . de su altura. Como: ‫݈ܽ݁ݎ ݎ݋݈ܸܽ . . … … … … … … … … … … ܦ∆ ± ܦ = ܦ‬ ‫݉ܿ)310,0 ± 693,2( = ܦ‬ ‫ = ܪ‬ℎ ± ∆ℎ … … … … … … … … … … … ܸ݈ܽ‫݈ܽ݁ݎ ݎ݋‬ ‫݉ܿ)900,0 ± 261,5( = ܪ‬ 8. ¿Qué conclusiones puede extraer de esta experiencia? En cuanto a la balanza que se uso en este experimento, se llegó a la conclusión de que esta mide la masa de los cuerpos (tizas), ya que en este proceso se comparan PESOS pero lo que se obtiene es MASA, debido a que la gravedad que afecta a ambos cuerpos es igual y se simplifica.Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 14
  15. 15. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I En cambio las balanzas a resorte están calibradas en “kg f” y lo que se calcula aquí “kg-f” es el PESO puesto que por la ley de HOOKE existe un equilibrio de fuerzas que se mide en Newtons.Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 15
  16. 16. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 9. Si dos objetos tienen por masas (100 ± 0,4) gr. y (50 ± 0,3) gr. ¿Cuál es el error en la suma de dichos pesos? ¿En cual de las mediciones se cometió mayor error porcentual? I) Sean las masas reales: ሺ100 ± 0,4)݃‫ ≡ ݎ‬൫‫ܣ ± ܣ‬൯ (50 ± 0,3)݃‫)ܤ ± ܤ( ≡ ݎ‬ Error de la suma de los pesos: ∆ܼ = ඥ(∆ܼ)ଶ + (∆‫)ܤ‬ଶ ∆ܼ = ඥ(0,4)ଶ + (0,3)ଶ ∆ܼ = 0,5 II) El mayor error porcentual Para la ૚࢘ࢇ medición ∆஺ ଴,ସ = ஺ ଵ଴଴ ∆஺ ⇒ x100% = 0,4% ஺ Para la ૛ࢊࢇ medición ∆஻ ଴,ଷ = ஻ ଵ଴଴ ∆஻ ⇒ x100% = 0,6% ஻ ∴ ࡿࢋ ࢋ࢔ࢉ࢕࢔࢚࢘࢕ ࢓ࢇ࢙ ࢋ࢘࢘࢕࢘ ࢋ࢔ ࢒ࢇ ૛ࢊࢇ ࢓ࢋࢊ࢏ࢉ࢏ó࢔.Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 16

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