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Digital Digital Presentation Transcript

  • Electrónica Digital Tecnología industrial II Antonio Vives
  • Analógico y Digital
    • Definición:
      • Una señal analógica es aquella que puede tomar cualquier valor en el tiempo.
      • Una señal digital es aquella que solo puede tomar dos valores; “valor alto” o “valor bajo”.
  • Códigos de Numeración
    • Definición: Son formas de contar elementos con diferentes símbolos, normalmente empleamos el decimal.
      • Decimal: emplea 10 símbolos: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
      • Binario : emplea 2 símbolos:
      • 0, 1
      • Octal: Emplea 8 símbolos
      • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
      • Hexadecimal : Emplea 16
      • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
    1111 15 F 111 0 14 E 11 0 1 13 D 11 00 12 C 1 0 11 11 B 1 0 1 0 10 A 1 00 1 9 9 1 000 8 8 0 111 7 7 0 11 0 6 6 0 1 0 1 5 5 0 1 00 4 4 00 11 3 3 00 1 0 2 2 000 1 1 1 0000 0 0 Binario D ecimal Hexadecimal
  • Cambio de código
    • Para cambiar de código decimal a cualquier código dividimos el valor decimal entre el número de elementos de ese códigos y después leemos desde el último cociente hasta el primer resto en ese orden y ese será el valor en el código correspondiente .
  • Cambio de código
    • Para cambiar de cualquier código a decimal multiplicaremos cada bit del código correspondiente por el peso del bit en su código y después se suma el valor que tenga cada uno de lo bits
    El número 11010 en base 2 es: 0 x2 0 + 1 x2 1 0 x2 2 + + 1 x2 3 + 1 x2 4 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 en decimal El número 3A1 en base 16 es: 1 x16 0 + (A) 10 x16 1 + 3 x16 2 = 768 + 160 + 1 = 929 en decimal
  • Cambio de código
    • Para cambiar de Binario a hexadecimal podemos agrupar el numero binario de 4 en 4 bits y poner el equivalente de cada grupo en hexadecimal y viceversa
    El número 11010 en base 2 es: 0001 = 1 y 1010 = A luego el equivalente en hexadecimal será 1A El número 3A1 en base 16 es: 3 =0011 , la 16 2 + A =1010 y el 1 =0001 luego en binario será: 001110100001
  • Operaciones lógicas básicas
    • Suma lógica ; Función OR
    • Producto lógico ;Función AND
    1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 S = A+B A B 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 S = A·B A B
  • Operaciones lógicas básicas
    • Suma lógica negada
    • Función NOR
    • Producto lógico negado
    • Función NAND
    0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 A B 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 A B
  • Operaciones lógicas básicas
    • Inversor ; Función NOT
    • Suma exclusiva
    • Función EOR
    0 1 1 0 A 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 A B
  • Configuración de las puertas lógicas
  • Configuración de las puertas lógicas
  • Propiedades del álgebra de Boole
    • 1 ) Conmutativa
    • a+b = b+a
    • a·b = b·a
    • 2 ) Asociativa
    • a+b+c = a+(b+c)
    • a·b·c = a·(b·c)
    • 3 ) Distributiva
    • a·(b+c) = a·b + a.c
    • a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!
    • 4 ) Elemento neutro
    • a+0 = a
    • a·1 = a
    • 5 ) Elemento absorbente
    • a+1 = 1
    • a·0 = 0
    • 6 ) Ley del complementario
    • a+ā = 1
    • a·ā = 0
    • 7 ) Idempotente
    • a+a = a
    • a·a = a
    • 8 ) Simplificativa
    • a+a·b = a
    • a·(a+b) = a
    • 9 ) Teoremas de De Morgan
  • Funciones lógicas y tabla de verdad
    • Los circuitos digitales pueden venir representados por:
      • Función lógica: Es la ecuación que da respuesta al problema
      • Tabla de verdad: En una tabal se representan todos las posibles combinaciones de entrada y cual es la salida del sistema
      • Circuito eléctrico-electrónico correspondiente: mediante puertas lógicas o contactos eléctricos se representa el funcionamiento del sistema
    1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S c b a
  • Funciones lógicas y tabla de verdad
    • A partir de función lógica se puede obtener la tabla de la verdad y viceversa.
    • La función lógica puede ser simplificada o puede venir dada de forma especial. Formas canónicas.
      • Miniterms: Es una suma de productos de todos los terminos que dan 1 en la tabla de verdad. (las variables se ponen normal)
      • Maxiterms: Es un producto de todas la sumas que dan cero en la tabla de verdad. (Las variables se ponen negadas)
    1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S c b a
  • Simplificación de funciones
    • Las funciones se pueden simplificar
      • Empleando el algebra de Boole
      • Utilizando las propiedades y teoremas vistos anteriormente (Mas complicado y menos preciso)
      • Utilizando los mapas (tablas) de Karnaugh.
      • (Mas sencillo y asegura la máxima simplificación)
  • Simplificación empleando el algebra de Boole
    • Dada la siguiente función lógica:
    • Empleando la Propiedad Distributiva , agrupamos términos en parejas con el mayor número posible de variables iguales.
    • Ley del complementario
    • Elemento neutro
  • Tablas de Karnaugh
    • Consiste en representar la tabla de verdad en una cuadricula de manera especial y de forma que se den todas las combinaciones posibles de la tabla de la verdad. Este método se puede emplear para funciones de hasta 5 variables de entrada.
    • Una vez representada la tabla de Karnaugh se coloca en la cuadricula los diferentes valores que toma la salida para las diferentes combinaciones.
    • Después se hacen grupos de “1” que estén juntos, se deben de coger todos los “1”. Los grupos pueden ser de 1, 2, 4, 8, 16 o 32.
    • Karnaugh 3 variables
  • Simplificación Karnaugh 3 variables
    • 1.-Tabla de verdad
    • Forma canónica
      • Miniterms
      • Maxiterms
  • Simplificación Karnaugh 3 variables
    • Tabla de karnaugh
      • Se hacen los grupos y se colocan las variables de cada grupo que no cambian:
  • Representación de la función lógica con puertas lógicas
    • La función lógica anterior se puede representar como:
  • Implementación con NAND o con NOR
    • Cualquier función lógica se puede implementar utilizando exclusivamente puertas NAND o puertas NOR, para ello se emplean los Teoremas de Morgan.
  • Implementación con NOR
    • Cuando queremos hacer el circuito con un determinado tipo de puertas y además nos dicen que debe de tener un numero determinado de entradas habrá que hacer las operaciones en función de las entradas.
  • Simplificación Karnaugh 4 variables
      • Se hacen los grupos y se colocan las variables de cada grupo que no cambian igual que con 3 variables pero con la tabla ampliada.
  • Paso para la resolución de problemas
    • Identificar las entradas y salidas.
    • Elaborar la tabla de verdad.
    • Simplificar la función.
    • Implementar el circuito .
  • Ejemplo:
    • Una máquina es accionada por 4 sensores a, b, c y d; de tal forma que la máquina se pondrá en marcha si:
      • Cuando se activan dos.
      • Cuando se activan cuatro de los detectores.
      • Siempre que se active a y no este activado b, estén como estén los demás.
      • Siempre que no esté activado ni a ni b, estén como estén los demás.
      • ENTRADAS: a, b, c y d
      • SALIDAS: accionamiento de la máquina S
  • Simplificación:
    • Se puede realizar por cualquier método, la mejor manera es por karnaugh.
    • Se hacen los grupos
  • Implementación con puertas lógicas
    • Con todo tipo de puertas quedaría.
  • Condiciones especiales.
    • En algunas condiciones especiales puede que la salida sea indiferente de cómo estén las entradas, en esos casos se pone un * y este puede actuar como 0 o como 1.
    • Vamos a ver un ejemplo: Una alarma se activa cuando:
      • 3 de sus 4 sensores están activados
      • Con 2 es indiferente
      • Con 1 o ninguno no se activa
    * 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 * 0 0 1 1 0 1 1 0 1 * 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 * 0 1 1 0 * 1 0 1 0 0 0 0 1 0 * 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S D C B A
  • Simplificación mapa de Karnough con *
    • Se cogen los “1” y si no interesa también podemos coger los *. Quedando la función como se detalla:
  • El circuito quedaría
  • Circuitos Combinacionales y Secuenciales.
    • Dentro de la Electrónica Digital debemos distinguir:
      • Combinacionales: En los que la salida depende única y exclusivamente del valor de las entradas
        • Puertas lógicas. (los vistos hasta ahora)
        • Decodificadores
        • Codificadores
        • Multiplexores
        • Demultiplexores
        • Circuitos aritméticos .
      • Secuenciales: El valor de la salida depende del valor de las entradas y de cómo estuvieran anteriormente las salidas.
        • Basculas
        • Contadores
        • Registros de desplazamiento
  • Codificadores
    • Son circuitos que poseen n salidas y 2 n entradas. Al accionarse alguna de las entradas aparece un código previamente establecido en la salida.
    1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 s0 s1 e0 e1 e2 e3
  • Codificadores
    • Pueden ser con prioridad o sin prioridad, como el anterior. Sin prioridad solo deben utilizarse cuando no pueden darse simultáneamente 2 entradas
    • Con prioridad sería como se indica en la tabla siguiente.
    • Ejemplo: Diseñar un codificador de decimal a BCD con prioridad
    1 1 * * * 1 0 1 * * 1 0 1 0 * 1 0 0 0 0 1 0 0 0 s0 s1 e0 e1 e2 e3
  • Decodificadores
    • Hacen la función inversa a los codificadores; a partir de un determinado código habilitan la salida correspondiente a ese código.
    • Tienen:
    • n: entradas
    • 2 n salidas
  • Diseñar decodificador BCD a decimal con entrada de habilitación
    • Tenemos 4 entradas y en función del numero binario de la entrada se activa la salida correspondiente.
    • Además posee una entrada de habilitación de tal forma mientras esta entrada no este a “1” las salidas no serán activas.
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * * * * 0 s0 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 A B C D H
  • Decodificador BCD a 7 segmentos
    • Es el decodificador encargado de activar los displays y así poder representar el numero binario .
    • Se llaman 7 segmentos porque son las salidas que tiene correspondiente a las 7 entradas del display
  • Implementación de funciones con decodificadores
    • Podemos representar una función con decodificadores.
    • Dada la siguiente función. Construimos la tabla de verdad.
    • Utilizando un decodificador de 3 entradas y tendrá 8 salidas si cogemos las salidas que son “1” y las unimos con una Or nos da la función que queremos representar
    1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S c b a
  • Multiplexores
    • Son circuitos que poseen 2 n entradas 1 salida y n entradas de control. Peden emplearse para convertir datos en paralelos en datos en serie.
    • Diseñar un multiplexor con puertas.
  • Demultiplexores
    • Hacen la función contraria a los multiplexores, son conversores serie paralelo. Poseen 1 entrada, 2 n salidas y n de control
  • Circuitos secuenciales
    • Van a ser aquellos en que la salida no va depender exclusivamente del valor de las entradas, sino que también dependerá del valor que tenían las salidas en el estado anterior.
    • Pueden considerarse como células elementales de memoria
    • Se pueden distinguir diferentes tipos:
        • RS
        • JK
        • T
        • D
    • Estas células pueden ser activadas por un reloj (ck) o no, además pueden tener entradas de preset y de clear.
  • Circuitos secuenciales
    • El símbolo será:
    • Cuando sean activadas por reloj este puede ser habilitado por
    • - 1 (ck sin nada)
    • - 0 (ck con negador (o))
    • - por flanco de subida (ck con>)
    • - de bajada (ck con o>) .
  • Basculas RS con puertas NAND Q t-1 1 1 0 0 1 1 1 0 In 0 0 Qt S R
  • Basculas RS con puertas NOR In 1 1 0 0 1 1 1 0 Q t-1 0 0 Qt S R
  • Basculas RS con puertas NAND con ck
    • Colocamos la entradas RS a través de una puerta NAND ya que “0” por lo que sea siempre es “0” y negado “1” y un “1” en las RS con NAND mantiene el estado anterior y por tanto no cambiara de estado mientras ck este a “1”. Observar que la Q se cambia de lugar .
  • Basculas RS con puertas NOR con ck
    • Para conseguir el mismo efecto que en la anterior con puertas NOR necesitamos emplear puertas AND ya que en el caso de RS – NOR necesitamos un “0” para mantener el estado anterior y solo cambiará cuando tengamos un “1” en ck.
  • Biestable Jk
    • Tabla de verdad
    • Tabla de transiciones
    Cambia 1 1 1 0 1 0 1 0 Qt-1 0 0 Qt K J 0 * 1 1 1 * 0 1 * 1 1 0 * 0 0 0 K J Qt Qt-1
  • Diseño de un JK con RS NOR
    • Queremos obtener
    • Y disponemos de
    Cambia 1 1 1 0 1 0 1 0 Qt-1 0 0 Qt K J In 1 1 0 0 1 1 1 0 Q t-1 0 0 Qt S R
  • Diseño de un JK con RS NOR
    • Hacemos la tabla de verdad
    • Simplificamos por karnaugh y obtenemos
    1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 * 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 * 0 0 0 1 0 0 * 1 1 0 0 * 0 0 0 0 0 R S Qt Qt-1 K J
  • Resolución de circuitos secuenciales
    • Para la resolución de circuitos ejercicios de secuenciales lo primero que hay que hacer es poner la tabla de transiciones de toda la secuencia.
    • Se observa la secuencia y nos fijamos que no haya ninguna repetida.
    • Harán falta tantos JK como salidas tenga la secuencia (Siempre que no haya ninguna repetida).
    • Se rellena la tabla de los estados de los JK para que se cumplan sa secuencia, partiendo de la tabla de transiciones de los JK.
  • Ejemplo Diseño de un semáforo.
    • Diseño de la tabla de transiciones del semáforo empezando por el semáforo apagado.
    * 1 0 * 1 * 0 0 0 1 * * 1 0 * 0 1 0 0 * 1 * * 1 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 0 Ambar J K Verde J K Rojo J K A V R 0 * 1 1 1 * 0 1 * 1 1 0 * 0 0 0 K J Qt Qt-1
  • Diseño de un semáforo.
    • Una vez hecha la tabla de transiciones del semáforo se diseña se simplifica por karnaugh cada una de la entradas de los JK y se implementa la función con tantos Jk como salidas y con las puertas que realicen las funciones lógicas necesarias.
  • Mas Ejemplos con secuenciales
    • Cartel luminoso. (Caen la letras)
    • Contador en anillo.
    • Luces coche fantástico.
  • Circuitos secuenciales Contadores y registros de desplazamiento
    • Contadores: Son circuitos secuenciales, con una entrada de impulsos, cuyo estado en cada instante muestra el número de impulsos recibidos.
    • Pueden ser:
        • Asíncronos o síncronos.
        • Ascendentes o descendentes
  • Contador asíncorno
    • El reloj se conecta sólo al primer JK y después la salida del primero se conecta a la entrada del siguiente y así sucesivamente.
  • Contador síncorno
    • Son como los que hemos estado diseñado hasta ahora. El reloj va conectado a todo los JK
    • Diseñar un contador que cuente de 0 a 9. Como lo hacíamos hasta ahora.
  • Registros de desplazamiento
    • Se introducen datos en serie o en paralelo y se extraen en serie o en paralelo, todo ello sincronizado por un reloj