[Mfl ii] relatório 2 (4)
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  • 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT ENGENHARIA MECÂNICA MECÂNICA DOS FLUIDOS - II PERDA DE CARGA EM TUBO RETO DE PVC Alunos: André Truppel Vernizi Fábio Leonardo Magnabosco Sérgio Perin Júnior Stefano Orzechowski Prof.: José Aldo Silva Lima Joinville Abril, 2008
  • 2. 1 – Introdução Uma importante característica nas conexões em geral é a perda de carga relacionadaao trecho analisado. Para este relatório busca-se a análise da perda de carga em tubo reto dePVC, bem como o fator de atrito para cada vazão e a rugosidade do material.2 - Objetivos - Calcular e comparar as perdas de carga distribuída em um tubo reto de PVC,considerando a hipótese de tubo liso, utilizando o diagrama de Moody ou a correlação deBlasius e a fórmula de Flamant; - Cálculo do fator de atrito, no diagrama de Moody, baseado nos resultados dasmedições; - Cálculo da rugosidade relativa, e/D, usando a equação de Colebrook e os fatoresde atrito obtidos pelo diagrama de Moody; - Obter a curva característica do tubo de PVC em questão.3 - Desenvolvimento Teórico A perda de carga refere-se a uma perda energética no escoamento, que acontecedevido uma redução da pressão no escoamento, causada pela rugosidade do tubo, ilustradana figura abaixo, tomando como base os pontos 1 e 2. Para efetuar a leitura da perda decarga, utiliza-se um piezômetro, dispositivo o qual indica a diferença de altura (altura decoluna d’ água) entre dois pontos escolhidos, com esta diferença de altura, calcula-se adiferença de pressão. Figura 1. (L) comprimento analisado no tubo, (l)- Comprimento de entrada necessário paraque o perfil de velocidades se desenvolva. Podemos deduzir a expressão da perda de carga pela equação da continuidade:
  • 3. Equação da continuidade: ∂  0= ∂t ∫ ρ.d∀+ ∫ ρ ∨•dA• •m s =me Equação de Bernoulli mais as perdas de 1 para 2:p1 v12 p v2 + + g.z1 = 2 + 2 + g.z 2 + hLρ 2 ρ 2 A perda de carga pode ser calculada através da diferença de pressões, onde asalturas e velocidades do escoamento nos pontos de tomada de medidas são iguais, tem-se z 1= z2 e v1 = v2 então: p1 p p1 − p 2 ∆p . = 2 + hL logo; = hL temos: =H ρ ρ ρ ρgPode-se expressar que: L V = ∆p 2 .H =f ρ g (1) D 2gSendo: L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro, V é a velocidade média doescoamento, ρ é a densidade do fluido e H é a perda de carga expressa em metros.Número de Reynolds (Re) - é o indicador do tipo de escoamento. ρV .D . ρ.4.QRe = ou Re = µ.π.D (2) µonde D, V e ρ são as variáveis definidas acima, e µ é a viscosidade do fluido. Para o escoamento laminar (Re<2300): 64f = . (3) Re Ou ainda podemos encontrar f pelo diagrama de Moody. Para o escoamento Turbulento (Re>2300):f = Φ (Re, ε D )
  • 4. O valor de f é uma função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. Sãonecessários métodos experimentais para obter seu valor. - Diagrama de Moody , é um gráfico que relaciona o número de Reynolds, rugosidaderelativa e o fator de atrito. Figura 2. Diagrama de Moody Equação de Colebrook , onde f é o fator de atrito calculado iterativamente. 1 ε 2,51  = −2,0. log D +  (4) f 0,5  3,7 Re f 0,5    - Equação de Blasius Para escoamento turbulento em tubos lisos, a correlação de Blasius, é válida paraRe ≤ 10 5 . 0,316 f = Re 0 , 25 (5)- Equação de Flamant
  • 5. Equação aplicada em métodos práticos para água, em tubos com diâmetro variando entre12,5 a 100 mm. Q 1, 75 Q 1, 75 LgJ = 0,000826 mas: h f = J .L , portanto: H = 0,000826 (6) D 4, 75 D 4, 754 – Procedimento Experimental- Liga-se a bomba;- Abre-se todo o registro;- Espera estabilizar o processo;- Faz-se a leitura das alturas no piezômetro, estabelecendo uma altura de coleta pré-estabelecida pelo grupo e cronometrando o tempo de enchimento;- Faz-se o mesmo procedimento para 3 tipos de vazões diferentes;- Anota-se todas as medições;- Desliga-se a bomba.5 – Resultados e Análises- Dados do Tubo:Diâmetro de referência: Tubo 1” (25 mm) conforme catálogo da TIGRE®Diâmetro Externo, DE = 33 mm;Espessura da parede, e = 3,2 mm;Diâmetro Interno, DI= 33 – 2 x 3,2 = 26,6 mm;Comprimento do Tubo, L= 1115 mm. Figura 3. Geometria do TuboDados do fluído, considerado a temperatura da água como sendo 20º C, temos que:µ = 10 −3 N .s / m 2 ρ = 10 3 kg / m 3
  • 6. 5.1 – Cálculos- Registro totalmente aberto: Tempo ∆h Medidas Altura (mm) (s) Volume (m³) Vazão (m³/s) (mm) ∆P (Pa) H(m) 1 233 15,07 0,0231 0,00153 415 4071,15 4,071 2 240 16,02 0,0238 0,00149 415 4071,15 4,071 3 242 15,80 0,0240 0,00152 408 4002,48 4,002 4 237 15,46 0,0235 0,00152 409 4012,29 4,012 5 239 15,46 0,0237 0,00153 406 3982,86 3,983 Média 238,20 15,56 0,02364 0,00152 410,6 4027,99 4,028 Tabela 01 – Dados Experimentais5.1.1 - Cálculo do Fator de Atrito experimental (f) Pelo uso da equação (1) tem-se: ∆p1 D 2f1 = ( ) /( ) = 0,02569 ρ L V2Analisando o tipo de Escoamento: ρ.4.Q 10³.4.0,00152Re = = = 7,28.10 4 > 2300; logo é escoamento turbulento. µ.π.D 10 -3.π.26,6.10 −35.1.2 - Perda de carga teórica considerando o tubo liso Pela correlação de Blasius (equação 5) para tubos lisos, usando Re = 7,28.10 4encontramos o fator de atrito f calc= 0,01924. Logo a perda de carga teórica usando a equação (1) já substituído o valor deV = Q / A é: 0,01924 1115.10 −3 8.( 0,00152 ) 2 f L 8Q 2H = →H = . . = 3,017 m D5 π 2 ( 26,6.10 −3 ) 5 π25.1.3 - Perda de carga por Flamant Pela equação (6) temos que: Q 1, 75 LgH = 0,000826 = 3,21 m D 4, 75
  • 7. Agora faz-se os mesmos cálculos para os casos de registro semi aberto e poucoaberto, e apresenta-se uma tabela comparativa das perdas de carga calculada pelos métodosde Blasius e Flamant e dos fatores de atrito.- Registro semi-aberto: Tempo ∆h Medidas Altura (mm) (s) Volume (m³) Vazão (m³/s) (mm) ∆P (Pa) H(m) 1 124 12,66 0,0123 0,00097 184 1805,04 1,805 2 121 12,28 0,0120 0,00098 186 1824,66 1,825 3 122 12,36 0,0121 0,00098 186 1824,66 1,825 4 124 12,56 0,0123 0,00098 185 1814,85 1,815 5 125 12,57 0,0124 0,00099 185 1814,85 1,815 Média 123,20 12,49 0,01222 0,00098 185,2 1816,81 1,817 Tabela 02 – Dados Experimentais- Registro pouco aberto: Tempo ∆h Medidas Altura (mm) (s) Volume (m³) Vazão (m³/s) (mm) ∆P (Pa) H(m) 1 80 15,08 0,0079 0,00053 60 588,6 0,589 2 80 15,16 0,0079 0,00052 61 598,41 0,598 3 83 15,40 0,0082 0,00053 60 588,6 0,589 4 81 15,76 0,0080 0,00051 60 588,6 0,589 5 83 15,86 0,0082 0,00052 59 578,79 0,579 Média 81,40 15,45 0,00808 0,00052 60 588,60 0,589 Tabela 03 – Dados Experimentais5.2 Análise do fator de atrito e perda de carga Com as perdas de carga e os fatores de atrito calculados para todos os casos,apresenta-se o resultado nas tabelas 4 e 5. Medidas Vazão (m³/s) f exp fcalc E (%) 1 0,00152 0,02569 0,01924 25,1 2 0,00098 0,02787 0,02147 22,9 3 0,00052 0,03209 0,02516 21,6
  • 8. Tabela 04 – Comparativo dos fatores de atrito calculado e experimental. O fcalc vem da equação de Blasius. Pela tabela acima percebe-se o erro do fator de atrito quando este for calculadoconsiderando tubo liso. Na qual a estimativa de considerar um tubo PVC como liso nemsempre é satisfatória, pois o erro agregado é alto. Medidas H(m) H(m) H (m) E (%) E (%) Experimental Blasius Flamant Blasius Flamant 1 4,028 3,017 3,210 25,1 20,3 2 1,817 1,399 1,657 23,0 8,81 3 0,589 0,4617 0,4906 21,6 16,7 Tabela 05 – Comparativos de Perda de Carga Na tabela 5 comparamos os valores de perda de carga de Blasius e de Flamant coma do experimento. Constata-se um menor erro no valor da perda quando utilizado a equaçãode Flamant.5.3 Diagrama de Moody No diagrama de Moody abaixo pode-se visualizar o fator de atrito considerando umescoamento em tubo liso. Através das linhas vermelhas observa-se a intersecção entre onúmero de Reynolds e a curva de tubo liso e por seguinte o valor do fator de atrito f.
  • 9. Medidas Vazão fMoody f Blasius E (%) 1 0,00152 0,019 0,01924 1,26 2 0,00098 0,021 0,02147 2,19 3 0,00052 0,024 0,02516 4,61
  • 10. Tabela 06 – Comparação dos fatores de atrito entre Blasius e Moody Pela tabela 6 fica claro que uma aproximação do fator de atrito do diagrama deMoody pode ser obtida pela correlaçao de Blasius, pois o erro é muito baixo. Usando a equação de Colebrook, entramos com f Blasius e Re, obtém-se e/D: f Blasius Re e/D 0,01924 7,28.10 4 9,06.10-5 0,02147 4,69.10 4 8,02.10-5 0,02516 2,49.10 4 2,55.10-4 Tabela 07 – Cálculo da Relação e/D O cálculo da rugosidade relatica, e/D, também poderia ter sido feita através dodiagrama de Moody ao invés da equação de Colebrook. Pode-se fazer uma média da rugosidade do material tomando os três valoresencontrados de e/D, portanto: 9.06 * 10 −5 + 8.02 * 10 −5 + 2.55 * 10 −4 ( e / D ) médio = = 1.42 * 10 −4 3 Portanto:emédio = 1.42 *10−4 x 26,6mm = 0,0037 mm5.2 – Curva Característica Também pode ser definida a curva característica do tubo de PVC, esta curvarelacionada à perda de carga pela vazão.
  • 11. 4,500 4,000 3,500 Perda de carga (m) 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vazão (m³/s) Figura 4. Curva Característica do tubo Esta equação é de fundamental importância na mecânica dos fluídos pois é atravésdela que conseguimos por exemplo analisar o ponto de operação de um sistema ulilizandobombas e também fazer análise de cavitação.6. Conclusão:
  • 12. Ao se observar os resultados obtidos e plotados, no figura 4 de perda de carga e devazão, verifica-se que a perda de carga é diretamente proporcional ao quadrado da vazão(curva parabólica), ou seja, aumentando-se a vazão aumenta-se a perda de carga A consideração de tubo PVC como liso leva a um fator de atrito com erro deaproximadamente 20% se comparado ao resultado teórico, item 5.2 – tabela 4. O valor da perda de carga calculado que mais se aproxima-se do teórica é pelométodo de flamant, item 5.2 – tabela 5. A aproximação de tubo liso pela correlação de Blasius é satisfatória. Pela tabela 6pode-se constatar um pequeno erro quando comparado o fator de atrito calculado porBlasius e pelo diagrama de moody. Com relação a rugosidade do tubo PVC, pode-se ter um resultado mais preciso sefosse coletado mais alguns pontos de vazão e por consequência seus (e/D). E neste casotem-se um valor de emédio mais próximo do verdadeiro (Teorema do limite central). Sabe-se que muitos usuários tentam resolver os problemas de perda de cargasimplesmente aumentando o valor nominal da vazão, conclui-se que esta atitude estaincoerente, verifica-se isso muito facilmente no gráfico de perda de carga versus vazão,percebe-se que cada vez que você aumenta a vazão, a perda de carga também aumenta.Sugere-se ao usuário ao invés de aumentar a vazão que eleve o valor do diâmetro datubulação a fim de minimizar as forças viscosas atuando na parede do tubo.7. Bibliografia:FOX, Robert, PRITCHARD, Philip J. e MCDONALD, Alan, “Introdução à Mecânica dosFluídos”, LTC Editora AS, 6ª Edição, 2006, Rio de Janeiro.