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  • 1. Controle de ProcessosA primeira etapa consiste em entender e saber responder a perguntas tais como: • o que é controle de processos? • por que controlar um processo? • como controlar um processo? • o que o engenheiro é capaz de fazer para isto? Por definição, o processo químico é toda unidade de processamento (ou a combinação devárias unidades de processamento) usada para converter matéria-prima em produto acabadoatravés de mudanças químicas, físicas, mecânicas ou térmicas (Figura 1). Figura 1 – Representação de um processo químico A planta de um sistema de controle é definida como sendo a parte do sistema a sercontrolada. Ex: reator químico, caldeira, gerador, etc. O processo é definido como sendo aoperação a ser controlada na planta. Ex: processo químico, físico, biológico, etc. Os processos químicos são, por natureza, "dinâmicos”, ou seja, estão variandocontinuamente no tempo, seja por interferências externas seja por mudanças (voluntária einvoluntárias) na operação. Desta forma, para alcançar os objetivos básicos da operação de umprocesso químico faz-se necessário “monitorar” e ser hábil para “induzir mudanças” em certasvariáveis chaves do processo que estão relacionadas à segurança, taxas de produção e qualidadedos produtos. As duas tarefas - “monitorar certas variáveis do processo” e “induzir mudanças emvariáveis adequadas do processo” - são as funções primordiais do Sistema de Controle.Controlar um processo significa, então, atuar sobre ele, ou sobre as condições a que o processoestá sujeito, de modo a atingir algum objetivo - por exemplo, podemos achar necessário, oudesejável, manter o processo sempre próximo de um determinado estado estacionário, mesmoque efeitos externos tentem desviá-lo desta condição. Este estado estacionário pode ter sidoescolhido por atender melhor aos requisitos de qualidade e segurança do processo Os princípios básicos que norteiam a operação de um processo químico têm comoobjetivos básicos: a) Segurança – as unidades de processamento devem ser operadas de forma a garantir a integridade dos operadores, dos equipamentos e do meio ambiente. b) Taxas de Produção Estabelecidas – a quantidade de produtos requerida de uma planta a qualquer ponto no tempo é ditada, geralmente, pelas demandas de mercado e, portanto, deve ser perseguida em concordância com a capacidade de produção da unidade. c) Qualidade dos Produtos – as especificações de qualidade são de fundamental importância e devem ser mantidas para evitar reprocessamento e geração de descartes ou resíduos. d) Restrições operacionais – os equipamentos e o próprio processo têm restrição de operação. Exemplos: o refervedor não deve operar a seco, as colunas de destilação 1
  • 2. não devem operar inundadas, a temperatura de um leito catalítico não deve exceder um certo limite, etc. e) Produtividade – quantidade desejada e dentro da especificação para que a operação seja rentável. f) Econômicos – produtos finais dentro da especificação com o menor consumo de energia possível. A sala de controle é a maior interface entre o operador e a planta. Nesta, através de umainterface homem-máquina (a tela de um sistema digital de controle distribuído, por exemplo) asvariáveis do processo são apresentadas, em fluxogramas, na forma de frontais de equipamentos,em gráficos de tendências, etc. Estes sinais vêm do campo a partir de instrumentos instalados(sensores de vazão, temperatura, pressão e composição), que são padronizados e transmitidospara o computador de processo. Neste, algoritmos de controle definem a atuação em variáveisque são manipuladas para manter o processo em condições desejadas, através de atuadores(válvulas, bombas de velocidade variável, etc) que recebem o sinal padronizado de controle. O desafio é, então, o de dominar a dinâmica do processo para que este se mantenhadentro dos limites de segurança e atenda às especificações no produto no nível mais econômico,respeitando regras de regulamentação ambientais. Nesta linha, surge a oportunidade de utilizaros conceitos matemáticos (dos mais simples aos mais avançados) para projetar estratégias decontrole. O engenheiro de controle busca como as variáveis de operação se relacionam, como atuarem certas variáveis de processo de forma que as variáveis controladas mantenham-se nos níveisdesejados. A escolha das variáveis manipuladas e da lei de controle que calcula a ação sobreestas constitui uma estratégia de controle. A análise, o projeto e a implementação deste sistemaé tarefa do profissional da área de controle. Assim, o Engenheiro / Químico pode ter participação ativa nas seguintes atividades: • contribuir na fase de projeto (projeto controlável) • determinar estratégias de controle • selecionar sensores (tipo, localização) • selecionar elementos finais de controle • dimensionar sistemas de controle • contribuir no desenvolvimento da interface com os operadores (displays) Um sistema de controle confiável permite operar próximo aos limites impostos pelasegurança, pelo meio-ambiente e pelo processo (temperatura máxima, pureza mínima), o quepermite alterar as condições de operação normais (Figura 2 - linha tracejada) para uma condiçãomais favorável (Figura 2 - linha contínua). 2
  • 3. Figura 2 – Influência das ações de controle na variável de processo Os ganhos associados a uma menor variabilidade se tornam ainda maiores em processosonde existem transições entre produtos com diferentes graus ou especificações, como ocorrefreqüentemente no refino do petróleo e em unidades de polimerização. Inevitavelmente, durantea transição, haverá um período em que será gerado um produto fora de especificação, que seráreciclado (maior gasto de energia) ou vendido (a preços mais baixos). A seleção de uma boaestratégia de controle permite reduzir o tempo de produção fora da especificação, econseqüentemente melhora o resultado econômico do processo. Perturbações ou distúrbios (ruído) – são sinais que tendem a afetar o valor da entrada e/ousaída de um sistema. Se a perturbação é gerada dentro do sistema, ela é denominada interna.Caso contrário, é considerada como um sinal de entrada do sistema. Estão sempre presentes,dificultam a ação de controle, e é impossível eliminá-las por completo- Requisitos de um Sistema de Controle A exigência fundamental de um sistema de controle é ser estável, isto é, apresentarestabilidade absoluta (a resposta de saída volta ao seu estado de equilíbrio quando o sistema ésujeito a uma perturbação). Deve também, apresentar um boa estabilidade relativa, isto é, avelocidade de resposta deve ser rápida e esta resposta deve apresentar um bom amortecimento. Osistema de controle deve ser capaz de reduzir os erros para zero ou para algum valor pequenotolerável. As exigências de uma ótima estabilidade relativa e erro zero em regime, muitas vezessão incompatíveis. Deve-se portanto buscar um ponto ótimo entre estas exigências. correção excessiva  instabilidade atraso na correção  instabilidade para uma boa regulação o controle deve satisfazer as duas condições: estabilidade erapidez na resposta Desvio – representa o valor resultante da diferença entre o valor desejado e o valor davariável controlada. Ganho – representa o valor resultante do quociente entre a taxa de mudança na saída e ataxa de mudança na entrada que a causou. Ambas, a entrada e a saída devem ser expressas namesma unidade.- Tipos de Controle1) Controle Manual e Controle Automático Para ilustrar o conceito de controle manual e automático vamos utilizar como processotípico o sistema térmico das Figuras 3 e 4 . Inicialmente considere o caso em que um operadordetém a função de manter a temperatura da água quente em um dado valor. Neste caso, umtermômetro está instalado na saída do sistema , medindo a temperatura da água quente. Ooperador observa a indicação do termômetro e baseado nela, efetua o fechamento ou abertura daválvula de controle de vapor para que a temperatura desejada seja mantida. Deste modo, o operador é que está efetuando o controle através de sua observação e desua ação manual, sendo portanto, um caso de “Controle Manual”. 3
  • 4. Figura 3 – Controle manual de um sistema térmico. Considere agora o caso da Figura 4, onde no lugar do operador foi instalado uminstrumento capaz de substituí-lo no trabalho de manter a temperatura da água quente em umvalor desejado. Neste caso, este sistema atua de modo similar ao operador, tendo então umdetector de erro, uma unidade de controle e um atuador junto à válvula, que substituemrespectivamente os olhos do operador, seu cérebro e seus músculos. Desse modo, o controle datemperatura da água quente é feito sem a interferência direta do homem, atuando então demaneira automática, sendo portanto um caso de “Controle Automático”. Figura 4 – Controle automático de um sistema térmico.2) Controle Auto-operado Controle em que a energia necessária para movimentar a parte operacional pode serobtida diretamente, através da região de detecção, do sistema controlado. Deste modo, estecontrole obtém toda a energia necessária ao seu funcionamento do próprio meio controlado. Estecontrole é largamente utilizado em aplicações de controle de pressão e menos comumente nocontrole de temperatura, nível, etc. A Figura 5 mostra um exemplo típico de sistema de controlede pressão, utilizando uma válvula auto-operada. Figura 5 – Sistema de controle de pressão mínima de combustível auto-operado. 4
  • 5. 3) Controle em Malha Aberta e Malha Fechada Os sistemas de controle são classificados em dois tipos: sistemas de controle em malhaaberta e sistemas de controle em malha fechada. A distinção entre eles é determinada pela açãode controle, que é componente responsável pela ativação do sistema para produzir a saída. 3.a) Sistema de Controle em Malha AbertaÉ aquele sistema no qual a ação de controle é independente da saída, ou seja, a decisão docontrolador não está baseada em qualquer informação (medida) do processo. Neste caso,conforme mostrado na Figura 6, a saída não é medida e nem comparada com a entrada. A ação éimplementada a partir de situações predefinidas. Um exemplo prático deste tipo de sistema , é amáquina de lavar roupa. Após ter sido programada, as operações de molhar, lavar e enxaguar sãofeitas baseadas nos tempos pré-determinados. Assim, após concluir cada etapa ela não verifica seesta foi efetuada de forma correta (por exemplo, após ela enxaguar, ela não verifica se a roupaestá totalmente limpa). Outro exemplo comum para este tipo de configuração de controle são ossemáforos de trânsito. O tempo de abertura e fechamento dos semáforos não é uma resposta decontrole baseada na medida de fluxo de carros, mas sim uma resposta baseada num tempopredefinido de abertura e fechamento. Figura 6 – Sistema de controle em malha aberta. 3.b) Sistema de Controle em Malha Fechada É aquele no qual a ação de controle depende, de algum modo, da saída. Portanto, a saídapossui um efeito direto na ação de controle. Neste caso, conforme pode ser visto através daFigura 7, a saída é sempre medida e comparada com a entrada a fim de reduzir o erro e manter asaída do sistema em um valor desejado. Um exemplo prático deste tipo de controle, é o controlede temperatura da água de um chuveiro. Neste caso, o homem é o elemento responsável pelamedição da temperatura e baseado nesta informação, determinar uma relação entre a água fria e aágua quente com o objetivo de manter a temperatura da água no valor por ele tido como desejadopara o banho. Figura 7 – Sistema de controle em malha fechada. 3.b.1) Controle por realimentação (Feedback) – opera de forma que a informação desaída do processo é sentida antes do controlador, conforme pode ser visto na Figura 8. Éimportante apontar a natureza intuitiva desta estrutura de controle. As decisões do controladorsão tomadas “após o fato acontecido”. 5
  • 6. Figura 8 – Esquema de controle feedback. (ii) Controle por antecipação (Feedforward) – nesta configuração, como mostra a Figura9, a informação da variável de entrada distúrbio é obtida e enviada para o controlador, tal que adecisão do controlador é tomada com base na informação de entrada, antes do processo serafetado pelo distúrbio. A principal característica desta configuração é a escolha de medir avariável de distúrbio em vez da variável de saída que se deseja controlar. Apesar das vantagensdeste controlador em relação à ação antecipatória, um inconveniente nesta configuração é o fatode que o controlador não tem informação sobre as condições de saída do processo e, portanto,não é hábil para determinar a precisão da compensação aos distúrbios pelo processo. Figura 9 – Esquema de controle feedforward. Vantagens Desvantagens  fácil compreensão  necessita que ocorra o desvio p/ que atue  fácil implementação  diferentes sintonias p/ diferentes perturbações Feedback  fácil sintonia (ajuste dos parâmetros de controle)  abordagem monovariável (uma variável controlada, uma variável monitorada)  independe do tipo de perturbação  requer medição de perturbação  reage antes que o sistema seja  específico p/ cada perturbaçãoFeedforwar perturbado d  controle é sob medida p/ cada processo  adequado a sistemas lentos  sensível a variações de parâmetros do processo As variáveis de processo mais importantes que são selecionadas para receber a atenção dosistema de controle, tipicamente, possuem valores de interesse que são chamados de set-points.Manter estas variáveis chaves do processo em seus valores preestabelecidos (set-points) é oprincipal objetivo do sistema de controle, seja ele manual ou automático. No entanto, como já foidito, os processos são dinâmicos por natureza e as variáveis de saída desviam-se dos set-pointsao longo da operação, ou como respostas aos efeitos dos distúrbios ou por conta de mudanças deset-points. 6
  • 7. Tem-se um controle regulatório quando a tarefa do sistema de controle é unicamentecontra-agir os efeitos dos distúrbios, buscando manter a saída no set-point estabelecido (Figura10a). Atua de modo a minimizar o transtorno causado pela perturbação. Tem-se um controle servo quando, numa mudança de set-point, o sistema de controle tema capacidade de fazer com que a variável de controle (saída) siga em direção ao novo valor deset-point (Figura 10b). O sistema de controle atua de modo a obedecer a mudanças de set-point. (a) (b) Figura 10 – Representação típica de resposta para controlador (a) regulatório e (b) servo.- Atrasos no processo Todo processo possui características que determinam atraso na transferência de energiae/ou massa, o que consequentemente dificulta a ação de controle, visto que elas são inerentes aosprocessos. Quando, então, vai se definir o sistema mais adequado de controle, deve-se levar emconsideração estas características e suas intensidades. São elas: tempo morto, capacitância eresistência. Tempo morto – é o intervalo de tempo entre o instante em que o sistema sofre umavariação qualquer e o instante em que esta começa a ser detectada pelo elemento sensor.Também é chamado de atraso de transporte. Quanto maior o tempo morto do processo, maior é adificuldade de seu controle. Como exemplo veja o caso do controle de temperatura apresentado na Figura 11. Parafacilitar, suponha que o comprimento do fio de resistência R seja desprezível em relação àdistância l (m) que o separa do termômetro e que o diâmetro da tubulação seja suficientementepequeno. Se uma tensão for aplicada em R como sinal de entrada fechando-se a chave Sconforme a Figura 11, a temperatura do líquido subirá imediatamente. No entanto, até que estaseja detectada pelo termômetro como sinal de saída, sendo V(m/min) a velocidade de fluxo delíquido, terá passado em tempo dado por L = l/V (min). Este valor L corresponde ao tempo quedecorre até que a variação do sinal de entrada apareça como variação do sinal de saída recebe onome de tempo morto. Este elemento tempo morto dá apenas a defasagem temporal sem variar aforma oscilatória do sinal. Figura 11 – Exemplo do elemento tempo morto. Capacidade – são partes do processo com a propriedade de armazenar energia oumaterial. 7
  • 8. Capacitância – é uma medida das características próprias do processo para manter outransferir uma quantidade de energia ou de material com relação a uma quantidade unitária dealguma variável de referência. Em outras palavras, é uma mudança na quantidade contida, porunidade mudada na variável de referência. Como exemplo, veja o caso dos tanques dearmazenamento da Figura 12. Neles a capacitância representa a relação entre a variação devolume e a variação de altura do material do tanque. Assim, observa-se que embora os tanquestenham a mesma capacidade (por exemplo 100 m 3), apresentam capacitâncias diferentes. Nestecaso, a capacitância pode ser representada por : dV C= =A dhonde: dV = variação de volume dh = variação de nível A = área Figura 12 – Capacitância com relação à capacidade. Resistência – é a dificuldade que todo fluxo de material ou de energia encontra para sedeslocar entre dois pontos do sistema. É uma característica do processo, uma oposição total ouparcial à transferência de energia ou de material entre as capacitâncias. Quanto maior aresistência, maior é o tempo para corrigir essa perturbação. A Figura 13 mostra o caso de umprocesso contendo uma resistência e uma capacitância. Figura 13 – Processo com uma resistência e uma capacitância.- Ações de Controle Um controlador deve ter, no mínimo, as seguintes características: * receber um sinal com o valor da variável controlada (PV = process value) * receber um set-point (SP) * gerar um sinal de saída para o elemento final de controle (CO = controller output) * receber um comando de seleção de pelo menos dois modos: manual e automático Em modo MANUAL, o controlador opera como um mero controle remoto. O operador informa o sinal de saída desejado, e o controlador simplesmente repassa este valor para o elemento final de controle. 8
  • 9. Em modo AUTO, o controlador usa os valores lidos (PV e SP) e determina, por meio de um algoritmo, o valor do sinal de saída (CO). O foco deste capítulo, evidentemente, é o modo AUTO. Um conceito importante para os algoritmos de controle mais comuns é o de erro. Aplicado a controladores, o erro representa simplesmente a diferença: e = SP - PV Algoritmos de controle tradicionais O tipo mais simples de controlador é o liga-desliga ou on-off. Matematicamente, sua ação pode ser descrita como: e > e1 => CO = 1 e < e2 => CO = 0 onde e1 > e2 são valores predeterminados. Se o erro estiver no intervalo [e2, e1], a saída não é alterada. Este intervalo costuma ser denominado banda morta. Este tipo de controle é comum em equipamentos térmicos (geladeiras, condicionadores de ar). Os controladores com ação proporcional determinam a saída por meio da equação onde bias representa o sinal de saída na condição "neutra" (saída do controlador para e = 0). Kc é chamado de ganho do controlador ou ganho proporcional. Alguns livros e catálogos ainda usam o termo banda proporcional ao invés do ganho. A banda proporcional, expressa em percentagem, é o inverso do ganho: O sinal do ganho do controlador pode ser positivo ou negativo e é quem determinará a ação do controlador, que pode ser direta ou reversa. Se tivermos ganho positivo e mantivermos constante o set point, qual será a sua resposta a uma variação da PV? Se a PV aumenta, o erro diminui (e = SP - PV) e conseqüentemente a saída CO diminui. Este comportamento é chamado de ação reversa. Ganhos negativos fazem com que CO aumente quando a PV aumenta: ação direta. IMPORTANTE: a ação do controlador (direta/ reversa) deve ser escolhida de forma compatível com a ação do elemento final de controle (falha abre/ falha fecha), de modo que a ação conjunta (controlador + elemento final) seja adequada aos objetivos de controle. O objetivo da ação proporcional é o de estabilizar a variável de controle, ou seja, trazer o processo de volta ao set point quando ele é perturbado. É aplicado nos processos com pequena variação de carga e em processos onde pode haver pequenos desvios da medição em relação ao ponto de ajuste. O nível é a variável tipicamente controlada apenas com a ação proporcional. Os controladores de ação integral (reset ou reajuste) obedecem à equação:onde τ I é o tempo integral e a ação é aplicada com base na integral do erro no tempo. É muito empregada pela sua capacidade de ser proporcional à duração do erro existente.Sua principal finalidade é reajustar a medida (PV), tornando-a igual ao set point (SP), ou seja, 9
  • 10. eliminar o desvio permanente deixado pela ação proporcional. Nunca é usada isoladamente,estando sempre associada à ação proporcional. Se não houver erro, a saída do controlador não se altera. Contudo, o efeito oscilatóriopode levar o processo à instabilidade. Para se eliminar a ação integral do controlador, coloca-se o tempo integral ( τ I) nomáximo possível. Para aumentar a ação integral, deve-se ajustar o tempo integral ( τ I)em valoresbaixos. Os controladores de ação derivativa (razão) obedecem à equação:onde τ D é o tempo derivativo, tempo pelo qual a ação derivativa antecede a ação proporcional.Deve ser limitado para evitar problemas de instabilidade. A ação derivativa contribui para a saída do controlador sempre que houver variação noerro. Esta característica torna inapropriado o seu uso em sinais com ruídos (a exemplo de sinaisde nível e de vazão), pois os mesmos são amplificados. Por outro lado, é muito usada emvariáveis lentas como temperatura e composição, já que antecipa a saída do controlador (CO) É possível associar estas ações P (proporcional), I (integral) e D (derivativa) obtendoalgoritmos compostos (PI, PD, PID). A equação de um controlador PID pode ser dada por: 10
  • 11. Estudo de caso I Até agora, a introdução abordada aqui para os princípios fundamentais de controle deprocesso tem sido apenas qualitativo em natureza. O exemplo aqui será usado para apresentaruma introdução aos aspectos quantitativos de um sistema de controle. O processo em consideração é um tanque com alimentação e saída operandocontinuamente, conforme mostra a Figura 14. O tanque é alimentado com vazão F i e édescarregado com diferentes vazões F. A seção do tanque é considerada uniforme com área A c.O processo tem disponíveis os seguintes elementos de controle: válvulas de controle tanto notubo de entrada quanto no tubo de saída, sensor de nível, sensores de vazão para monitorar ascorrentes e controlador. Figura 14 – Tanque com alimentação e descarga contínuas. Objetivo de controle: manter o nível do tanque constante. O que fazer? - quais variáveis devem ser medidas para monitorar o desempenho do processo - quais devem ser as variáveis manipuladas  variável que melhor possacontrolar a variável principal - qual a melhor configuração de controle para o processo. Para projetar umsistema de controle, mesmo num problema simples, é necessário avaliar o desempenho dediferentes configurações possíveis. Para este problema particular, serão avaliadas 3configurações possíveis:Configuração 1: Feedback com manipulação na vazão de descarga do tanque. Figura 15 – Esquema de controle Feedback para controlar o nível do tanque. O modelo matemático do processo pode ser obtido através do balanço de massa,admitindo a densidade do líquido constante, o que resulta: dh (1) A C × = Fi − F dt . No estado estacionário, a Equação 1 fica na forma: 0 = Fis −Fs . (2) 11
  • 12. onde Fis é a vazão de entrada no estado estacionário e Fs é a vazão de saída no estadoestacionário. A subtração da Equação 1 pela Equação 2, resulta em: d ( h −hs ) (3) AC × = ( Fi − Fis ) − ( F − Fs ) . dt A Equação 3 pode ser dada na forma das variáveis desvios, como: dy(t) (4) AC × dt = d(t) − u(t) ,onde: y = h −h s d = Fi −Fis u = F −Fs . Considera-se que tal processo responderá a uma situação na qual a vazão de entrada F iaumentará de seu estado estacionário Fis para um valor (Fis+ξ). Logo: d = Fi −Fis ↔ d =(Fsi +ξ − is ) F ↔ d=ξ . (5) Considera-se também que a variável manipulada u(t) será dada na forma de uma lei decontrole proporcional, ou seja: u(t) = × K y(t) , (6)onde K é uma constante (ou um parâmetro do controlador) chamada de ganho proporcional. Esta lei de controle feedback proporcional é uma das mais simples e talvez a maisintuitiva. Com esta lei o controlador muda a variável de entrada de forma proporcional ao desvioobservado na variável de saída. À medida que o nível h aumenta (ou diminui) do valor desejadohs, a vazão na saída do tanque deve também aumentar (ou diminuir) proporcionalmente parafazer uma compensação e trazer o nível de volta para o valor desejado. Desta forma, substituindo as Equações 6 e 7 na Equação 4, obtém-se a seguinte equaçãode controle para o processo: dy(t) (7) AC × dt = ξ− K ×y(t) ,cuja resolução analítica tem como resposta: ξ   K ×  t (8) y(t) = × 1 − exp  −  ÷ . K   A C  Alguns aspectos importantes devem ser observados com relação a este problema: (i) Se não houvesse a ação de controle (para K=0 na Equação 7), a resposta do sistemaseria: dy(t) ξ (9) AC × =ξ y(t) = ×t . dt AC É possível observar na Equação 9 que, nesta condição, o nível do líquido (representadoem termos do desvio y) aumentaria indefinidamente após o aumento da vazão de entrada F i deseu estado estacionário (Fis) para um valor (Fis+ξ). Assim, a limitação física da capacidade dotanque implicaria num transbordamento do mesmo após um certo tempo. 12
  • 13. (ii) Com o controle feedback proporcional, a resposta do sistema (Equação 8) para t→∞se estabelece num novo estado estacionário, dado por: ξ (10) y(∞ ) = K . Nota-se que este novo estado estacionário (Equação 10) é diferente do valor desejado. Ovalor desejado seria para que h permanecesse em hs ou y=0. No entanto, esta condição não épossível para valores finitos de K. Somente para K=∞ é que y=0. Como na prática o ganho docontrolador (K) é um parâmetro finito, neste problema o controlador não teria a capacidade detrazer a variável de saída para o valor desejado. Embora isto aconteça, a resposta do sistemasubmetido a este controlador é significativamente melhor do que o caso de não haver ação decontrole (onde a resposta do sistema aumentaria indefinidamente). A diferença entre o novovalor de estado estacionário e o set-point especificado é o que se chama de offset. É importanteobservar na Figura 16 que o offset nesta situação pode ser reduzido aumentando-se o valor doganho proporcional do controlador (K). Figura 16 – Resposta de um sistema submetido a um controle Feedback proporcional.Configuração 2: Feedforward com manipulação na vazão de descarga do tanque. Nesta configuração (Figura 17), a vazão do líquido que entra no tanque (variáveldistúrbio) é medida sai por gravidade a uma vazão determinada pela pressão hidrostática e pelaresistência da válvula de descarga do líquido, que é uma válvula manual fixada numa certaposição de abertura e que não varia com o tempo. A vazão de entrada do líquido é agora usadapara regular o nível, empregando-se uma estratégia feedback. 13
  • 14. Figura 17 – Esquema de controle Feedforward para controlar o nível do tanque. Para determinar uma lei de controle que satisfaça esta configuração, faz-se uso doconhecimento das características deste processo de modo a sugerir que: “se todo líquido queentra no tanque sai na mesma quantidade, não haverá acúmulo nem perda e o tanque se manteráno mesmo nível”. Logo, a lei requerida para este caso é que F=F i para todo tempo.Matematicamente, tem-se: F = Fi ou Fi −F = 0 (11) Admitindo-se que a densidade não varia, o balanço de massa resulta em: dh (12) A C × = Fi − F dt Substituindo a Equação 11 na Equação 12, tem-se: dh (13) AC × = 0 dt ou h = constante. As implicações deste controlador é que se a vazão de alimentação puder ser medida comgrande precisão e se o elemento final de controle (válvula de controle) puder regular a vazão dedescarga com grande precisão, esta estratégia manterá o nível constante para todos os tempos, oque resulta num controle puramente “regulatório”. Por outro lado, se a medida da variável e aimplementação das mudanças não forem precisas, o controlador falhará indefinidamente. Logo,do ponto de vista prático, a precisão da medida e da regulagem constitui uma limitaçãoimportante e poderia tornar este esquema inadequado. Além disso, tal esquema particular decontrole, no exemplo em questão, não permite que mudanças de set-point para o nível do líquidosejam implementadas e, portanto, não admite um controle do tipo “servo”.Configuração 3: Feedback com manipulação na vazão de alimentação do tanque. Nesta configuração (Figura 18), o fluido sai por gravidade a uma vazão determinada pelapressão hidrostática e pela resistência da válvula de descarga do líquido, que é uma válvulamanual fixada numa certa posição de abertura e que não varia com o tempo. A vazão de entradado líquido é agora usada para regular o nível, empregando-se uma estratégia feedback. Figura 18 – Esquema de controle Feedbck para controlar o nível do tanque. 14
  • 15. Admitindo-se que a densidade do líquido não varia, o balanço de massa resulta em: dh (14) A C × = Fi − F dt ,sendo F a vazão na válvula de descarga dada, matematicamente, por: F =c × h . (15) No estado estacionário, a Equação 14 fica: 0 = Fis −c × h s . (16) Uma subtração da Equação 14 pela Equação 16 para obter o modelo em termo dasvariáveis desvios não é possível devido a não-linearidade do modelo, como mostram asEquações 17 e 18. d ( h −h s ) (17) AC × dt = ( Fi −Fis ) −c × h − h s ( ) . h − hs ≠ ( h −h s ) . (18) Assim, o fato do modelo matemático ser não-linear dificulta a análise da sua respostacom a ação de controle e, para efeito de simplificação, a maioria dos modelos não-linearesaplicados a problemas de controle são linearizados. A linearização, como o próprio nome diz, éuma técnica matemática que permite aproximar um modelo não-linear por um modelo linear.Esta técnica vai ser melhor detalhada numa seção posterior. Aqui, será feita uma simplificaçãogrosseira do termo não-linear com o objetivo apenas de dar continuidade à análise daconfiguração de controle feddback proposta. Cabe salientar que a simplificação feita aqui não éuma linearização do problema. Tal simplificação para eliminar o termo não-linear admitegrosseiramente que: F =c × h , (19)o que é completamente diferente da expressão verdadeira apresentada pela Equação 15. Portanto, o termo no estado estacionário passa a ter a forma: 0 =Fis −c × s h . (20) Agora, subtraindo-se a Equação 14 pela Equação 20, tem-se: d ( h −h s ) (21) AC × = ( Fi − Fis ) −c × h − h s ) ( , dtou ainda na forma de variáveis desvios: dy(t) (22) AC × = d(t) −c ×y(t) dtonde y = h −h s d = Fi −Fis . Como a variável manipulada é agora d(t), pois a ação de controle está sobre a vazão daalimentação do tanque, é também possível admitir uma lei de controle proporcional análoga aocaso da Configuração 1 apresentado anteriormente, sendo: d(t) = K × ) − y(t , (23) 15
  • 16. Desta forma, substituindo a Equação 23 na Equação 22, obtém-se a seguinte equação decontrole para o processo: dy(t) (24) AC × dt = −(K + c) ×y(t) ,cuja solução analítica resulta:  (K + c) × − t 0 )  (t (25) y(t) = y(0) ×  − exp ÷ .  AC  É possível observar que, com este controle feedback proporcional, a resposta do sistema(Equação 25) quando t→∞ é y(∞)→0 para qualquer condição inicial. Logo, como o valordesejado é para que h permaneça em h s ou y = 0, é possível afirmar neste caso que o sistema decontrole é capaz de conduzir a variável de saída sempre para o valor desejado. Se não fosse umproblema colocado de forma idealizada em função da simplificação imposta, seria possívelconsiderar esta configuração como adequada para controlar o nível do tanque. Nesta seção, um estudo de caso foi abordado apresentando uma simples situação deproblema de controle de processo. Este exemplo foi importante para mostrar que no projeto deum sistema de controle, faz-se necessário avaliar as diversas configurações de controle possíveiscom o objetivo de implementar a configuração que resulte em melhor desempenho durante aanálise.Estudo de caso II O processo em consideração nesta seção parte do problema do estudo de caso I exploradoanteriormente com a complicação adicional de que se deseja controlar, além do nível do tanque,a temperatura do líquido que deixa o tanque. Para isto, duas correntes de alimentação (umaquente e outra fria) são dispostas no processo, conforme mostra a Figura 19. Figura 19 – Esquema de controle feedback para regular nível e temperatura do tanque. Segundo a Figura 19, a malha de controle do nível está fechada com atuação na vazão delíquido frio (Ffrio), enquanto que a malha de controle de temperatura está fechada com atuação navazão de líquido quente (Fquente). Embora o problema pareça simples, o mesmo é nada trivial ealgumas questões podem ser levantadas: - Quem garante que a corrente quente não seria mais efetiva como variável de controlepara regular o nível? E quem garante que a corrente fria não seria mais efetiva para regular atemperatura? - Qual variável de controle poderia ser usada para regular as variáveis de saída commáxima efetividade? 16
  • 17. - A corrente fria pode regular o nível do líquido sem afetar a tarefa do fluido quente deregular a temperatura do líquido? Ou ainda, a corrente quente pode regular a temperatura dolíquido sem afetar a tarefa do fluido frio de regular o nível? A resposta para estas indagações é que neste processo todas as variáveis de entradaafetam todas as variáveis de saída. O controlador de nível sempre interferirá sobre a temperaturado líquido e, conseqüentemente, sobre o controle de temperatura. O inverso também éverdadeiro, ou seja, o controlador de temperatura afetará o nível do líquido e, por conseguinte,afetará o controlador de nível. Esta situação de mútua interferência é conhecida como“interação” e é o elemento chave na análise do comportamento dos processos que possuemmúltiplas entradas e múltiplas saídas.Desempenho de controladores Qualitativamente, o desempenho de um controlador pode ser avaliado pela suacapacidade de manter a variável controlada próximo ao valor desejado (set point), mesmo empresença de perturbações externas. Em aplicações práticas, porém, pode ser desejável "medir" o desempenho de umcontrolador por meio de um índice que permita buscar melhoras de desempenho. Alguns índices sugeridos na literatura e na prática são dados a seguir. Em geral, elesconsideram a resposta do controlador a uma perturbação em degrau. • coeficiente de amortecimento, obtido ao comparar a resposta do controlador à de um sistema de segunda ordem; Luyben (Process modeling, simulation and control for chemical engineers (Número de Chamada BICEN: 66.0 L978p 2ed./1990)), por exemplo, recomenda um valor entre 0,3 e 0,5; • overshoot, ou seja, o máximo desvio do set point observado logo após a perturbação; • velocidade de resposta, definida como o tempo necessário para atingir o setpoint (não necessariamente se estabilizando no set point); • taxa de decaimento, medida como a razão entre as amplitudes de duas oscilações sucessivas; • tempo de resposta, considerado como o tempo a partir do qual as oscilações se limitam a uma certa fração (geralmente 5%) da mudança de set point; • diversos índices calculados por integração de uma função do erro ao longo do tempo: ISE (integral do quadrado do erro), IAE (integral do valor absoluto do erro) ou ITAE (integral do produto entre tempo e valor absoluto do erro). Cada critério tem suas vantagens e desvantagens, e têm fornecido material para muitasdiscussões na literatura. Shinskey (Feedback controllers for the process industries, McGraw-Hill, 1994) discute os méritos relativos de diversos índices de desempenho e situações em queeles não se aplicam. Todos os critérios acima "premiam" a capacidade de levar a variável controlada parapróximo do set point. Em alguns casos, isto não é necessário nem desejável: por exemplo, umamalha de controle de nível em um tanque pulmão não precisa ser mantida junto ao setpoint (qualseria a conseqüência?). Antes de aplicar um critério de desempenho qualquer, verifique antes seele faz sentido para a aplicação. Outro aspecto não considerado nos índices de desempenho é a robustez do controlador.É possível ajustar um controlador com um excelente desempenho para perturbações pequenas,mas que seja instável quando ocorrer uma perturbação maior. Ao considerar a segurança.Desempenho de controladores tradicionais 1. Controlador on-off (liga-desliga, duas posições, tudo ou nada, 0-1, radical, bang-bang) 17
  • 18. O controle on-off, evidentemente, não consegue manter a variável em um set point. Ocomportamento da variável controlada equivale a uma oscilação próximo aos valoresequivalentes aos comandos on e off do controlador. A figura a seguir ilustra a resposta de umsistema sob controle on-off, mostrando que a oscilação não é necessariamente senoidal. A linhavermelha indica o valor desejado da variável controlada; observe que a média não equivalenecessariamente ao valor desejado. Uma característica interessante do controle on-off é que o valor médio da variávelcontrolada muda conforme a perturbação externa. Este efeito é observado em sistemas decondicionamento de ar: mantido o set point, a temperatura média é mais alta em dias quentes. Também é utilizado em desligamento de segurança (shut-down) para a proteção depessoal e equipamentos durante as condições anormais de processo. Principal vantagem: baixo custo. Principal desvantagem: oscilação constante. 2. Controlador proporcional A figura a seguir ilustra o comportamento de uma variável controlada por um controladorproporcional após uma perturbação externa em degrau. O set point é indicado pela linhavermelha. Uma característica do controlador proporcional é que ele não consegue "zerar" o desviodo set point, deixando um erro residual (offset). Explique por que o controlador não conseguemudar a variável controlada quando ele atinge a região do offset. 3. Controlador PI Ao adicionarmos a integral do erro, o controlador passa a não tolerar que um desvio dosetpoint seja mantido por muito tempo. Desta forma, elimina-se o problema do offset. 4. Controlador PID 18
  • 19. A ação derivativa tira proveito da informação de processo que permite prever, a curtoprazo, a tendência da variável de processo. Assim, ao observar que a variável está aumentando, aação derivativa atuará no sentido de reduzí-la, mesmo que o erro e a integral do erro apontem emoutra direção. Desta forma, a ação derivativa torna a resposta do controlador mais rápida. O uso de ação derivativa requer cuidados, e deve ser evitada em variáveis cuja mediçãoesteja sujeita a ruídos (como vazão em escoamento turbulento). Neste caso, o comportamentooscilante da vazão faz com que a derivada mude continuamente de sinal, com efeito negativosobre o desempenho do controlador. A ação derivativa deve ser evitada em situações onde o erro varie bruscamente, em formade degrau. Um exemplo é dado por cromatógrafos de processo, que atualizam suas leituras emintervalos de alguns minutos: nestes instantes, a derivada é infinita; um controlador PID abre oufecha completamente a válvula de controle nesta situação. Outro exemplo ocorre quando osetpoint é alterado pelo operador, especialmente em sistemas digitais. Atualmente, uma dasformas de evitar este problema consiste em calcular a derivada da variável de processo (PV) emvez da derivada do erro.Sintonia de controladores Os controladores possuem parâmetros ajustáveis que permitem alterar seucomportamento de modo a obter o melhor desempenho para uma dada aplicação. O ganho docontrolador, por exemplo, está relacionado à agressividade do controlador: ganhos altos fazemcom que o controlador atue com mudanças rápidas na saída, enquanto ganhos baixos fazem comque a saída se altere pouco, caracterizando um comportamento mais passivo do controlador. Um campo interessante da teoria de controle, com muita aplicação prática, é a sintonia decontroladores. Hoje, dispomos de um conjunto de regras empíricas e matemáticas que permitemsistematizar a busca de melhores desempenhos, sem comprometer a segurança do processo. A adição da ação proporcional atua no sentido de corrigir o erro. Quanto maior o ganhomenor o desvio permanente ou off-set sem, contudo, conseguir anulá-lo. A ação integral garanteeliminar o off-set mas introduz oscilação no sistema. Finalmente, a ação derivativa reduz asoscilações e acelera a resposta. O efeito das ações é apresentado graficamente abaixo: Na ação proporcional, o efeito do ganho é reduzir o off-set: Na sintonia do controlador PI, um aumento de Kc introduz mais oscilação no sistemaenquanto acelera a resposta. Para um mesmo ganho, a redução da constante integral aumenta aação integral do controlador acentuando a característica oscilatória ao mesmo tempo que aceleraa resposta: 19
  • 20. No controlador PID, o efeito do tempo derivativo é acelerar a resposta: Em resumo, um aumento do ganho acelera a resposta e reduz o off-set (desviopermanente). Se sintonizado muito alto fará a resposta muito oscilatória (indesejável) levando,inclusive, à instabilidade. Por outro lado, o aumento do tempo integral torna o controle mais"conservador" (lento) (aumento da constante integral equivale a redução da ação integral). Porúltimo, a ação derivativa reduz o "overshoot", o grau de oscilação e o tempo de resposta mas, emcontra-partida, amplifica os ruídos de medição. A escolha do conjunto de valores assumidos porestes parâmetros é chamado de sintonia do controlador e determina o comportamento dinâmicoda malha.Aplicação das Ações As ações são determinadas pela aplicação, como apresentado no quadro a seguir: Hoje em dia existem diversas ferramentas de software que permitem obter os dados emtempo real (por meio de um sistema de controle) durante regimes transientes. A análise destesdados permite identificar o comportamento do processo e propor parâmetros para a sintonia decontroladores. O livro de W. L. Luyben, Process modeling, simulation and control for chemicalengineers (Número de Chamada BICEN: 66.0 L978p 2ed./1990) propõe duas leis básicas paraquem pretende trabalhar com controle de processo. 1ª lei: o sistema de controle mais simples e que atende aos requisitos é o melhor 2ª lei: entender o processo é requisito para controlá-lo 20
  • 21. Controle avançado1. Conceito Os controladores estudados anteriormente se caracterizam por uma relação biunívocaentre uma variável controlada e uma variável manipulada. Em diversas situações, é interessanteutilizar formas distintas de relacionar mais de uma variável controlada e/ ou mais de umavariável manipulada. Uma das formas mais simples é a atuação do controlador em duas válvulas (split-range)distintas, cada válvula correspondendo a uma faixa da saída do controlador. Neste caso, umaúnica variável controlada permite a manipulação de duas outras variáveis. Observe que, nesteexemplo, dependendo das faixas de atuação, somente uma variável é manipulada de cada vez.2. Controle de razão (proporcional) Uma situação muito comum em unidades de processo é a necessidade de manter umarelação entre quantidades. Em unidades com escoamento contínuo, isto se traduz na necessidadede manter uma razão entre vazões de correntes distintas. O controle da razão é fundamental emprocessos com reação química, onde se deseja manter uma relação estequiométrica entrereagentes (relação ar/ combustível em uma fornalha, por exemplo), em processos de separação(refluxo em colunas de destilação) e de mistura (blending). Geralmente, uma das vazões é determinada por outros sistemas da unidade ou fora dela.O objetivo do sistema de controle, então, é manipular a outra vazão para que, mesmo que aprimeira vazão varie, a razão permaneça o mais constante possível. Uma forma de implementar o controle de razão consiste em medir as duas vazões ecalcular a razão entre elas. Este valor calculado passa a ser a PV para um controlador de razão(FFC), que recebe um set point e manipula uma das vazões para que ela fique proporcional àoutra. Esta implementação apresenta uma desvantagem: em determinadas situações (partida,emergências), pode ser necessário controlar a vazão e não a razão. Um outro esquema,freqüentemente utilizado na prática, é o de utilizar um controlador de vazão para a segundacorrente de processo que opere em três modos: manual, automático e razão. Os modos manual eautomático são os tradicionais; o modo automático permite que o operador forneça um set pointde vazão. O modo razão utiliza um elemento (FY) que multiplica a vazão da primeira correntepor um set point de razão, determinando assim o set point do controlador de vazão. 21
  • 22. 3. Controle em cascata Provavelmente, a estratégia de controle avançado mais aplicada na prática é o controleem cascata. O controle em cascata utiliza pelo menos duas variáveis controladas para atuar sobreuma única variável manipulada. O controle em cascata consiste de duas ou mais malhas de controle integradas. A malhainterna contém a válvula e o controlador chamado escravo. A malha externa abrange o outrocontrolador, denominado controlador mestre, cuja saída fornece o set point para o controladorescravo. O controle em cascata é eficaz em situações onde existem perturbações a seremeliminadas. É o caso do controle de temperatura pela injeção de vapor: caso fosse utilizadoapenas um controlador de temperatura atuando diretamente sobre a válvula de vapor, não haveriacomo compensar eventuais variações de pressão na linha de vapor. O uso de um controlador devazão escravo permite atuar de forma diferenciada durante as variações de pressão. Em alguns casos, o controle em cascata tem um desempenho melhor do que o controlesimples por uma única variável.4. Controle seletivo (override) Existem processos em que uma variável manipulada, que interfere sobre mais de umavariável de processo, exige estratégias diferentes dependendo do estado do processo. A vazão devapor para o fundo de uma coluna de destilação, por exemplo, afeta a temperatura do fundo e,pela vaporização do líquido, o nível do fundo da coluna. Em uma situação normal de operação, 22
  • 23. provavelmente se deseja que a vazão de vapor seja utilizada para controlar a temperatura dofundo, mas se o nível estiver muito baixo, pode passar a ser prioritário o controle do nível defundo, para evitar a perda de sucção das bombas de descarga e talvez o entupimento dorefervedor. O controle seletivo opera por meio de elementos comparadores, que selecionam o maiorou o menor entre dois ou mais sinais, enviando somente um deles à válvula de controle (ou aocontrolador escravo).5. Controle inferencial (controle de relação) Em alguns casos, a variável a ser controlada não pode ser medida de forma econômica.Uma abordagem é o controle inferencial, em que a variável controlada não é medida diretamentee sim calculada a partir de outras variáveis de processo que podem ser medidas mais facilmente. Um exemplo típico é o controle de composição. Em misturas binárias em fase vapor, acomposição pode ser determinada a partir da pressão e da temperatura por meio de uma equaçãode estado. Outro exemplo extremamente comum é o controle de vazão mássica, que pode ser feito apartir de medições da vazão volumétrica, da temperatura e (no caso de gases) da pressão.Exemplos mais sofisticados incluem o cálculo do excesso de ar ou da carga térmica de umafornalha e a modelagem de propriedades físicas de produtos (índice de octanagem de gasolinas,ponto de fluidez de plásticos, etc.).6. Controle feedforward A implementação de estratégias de controle feedforward normalmente envolve oconhecimento de modelos do processo que permitam determinar o melhor valor da variávelmanipulada a partir do valor atual da(s) variável(is) monitorada(s). A imprecisão do modelo é um aspecto de segurança importante que dificilmente permitea implementação de estratégia feedforward "puras". Em geral, o valor calculado pelo controladorfeedforward é enviado a um controlador feedback, aumentando a robustez do sistema.7. Controle multivariável O uso de modelos que representam o comportamento dinâmico do processo permite aimplementação de controladores que, por meio de simulação, podem calcular mais de um valorde saída, a partir de mais de uma variável de processo. Controladores que apresentam diversasvariáveis controladas (PVs) e diversas saídas (COs) são denominados controladoresmultivariáveis. Um dos controladores multivariáveis mais utilizados é o DMC (dynamic matrix control),ou suas variações. Este tipo de controlador é descrito no item 8.9 do livro de Luyben.8. Outras estratégias de controle avançado Com a facilidade de implementação de algoritmos complexos em máquinas capazes deefetuar os cálculos necessários em tempo hábil, diversas estratégias diferentes de controleavançado estão sendo utilizadas. Um dos campos recentes que recebe muita atenção (especialmente de marketing) é aaplicação de redes neurais e outras ferramentas derivadas do estudo de inteligência artificial(fuzzy logic, sistemas especialistas baseados em regras). 23