Nanochemie - kwantumchemie deel 3

  • 373 views
Uploaded on

Deze presentatie wordt gebruikt tijdens het hoorcollege Nanotechnologie zoals dit wordt gedoceerd aan het departement Gezondheidszorg en Technologie van de Katholieke Hogeschool Leuven.

Deze presentatie wordt gebruikt tijdens het hoorcollege Nanotechnologie zoals dit wordt gedoceerd aan het departement Gezondheidszorg en Technologie van de Katholieke Hogeschool Leuven.

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
373
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
0
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Hoofdstuk 2 Inleidende begrippen uit de kwantumchemie – deel 3 Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 1
  • 2. 2.3 Waterstofachtige atomenBestuderen van de eigenschappen van atomen en ionen aan bod die slechts één elektron bezitten. Atoom positief geladen kern elektron +Ze –e Z = # protonen in de kernStel dat de kern zich gedraagt als een puntlading, dan is de potentiële energiefunctie Wet van CoulombMet r de scheiding tussen het elektron & de kern en ε0 de permittiviteit van de vrije ruimte Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 2
  • 3. 2.3 Waterstofachtige atomenSimulatie van de wet van Coulomb r (m) 0,00E+00 1,00E-10 2,00E-10 3,00E-10 4,00E-10 5,00E-10 6,00E-10 7,00E-10 8,00E-10 9,00E-10 0,00E+00 -2,00E-18 Wet van Coulomb V (r )(J) -4,00E-18 -6,00E-18 -8,00E-18 Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 3
  • 4. 2.3 Waterstofachtige atomenDe eigenschappen van het elektron kwantumchemisch beschrijven met behulp van hetoplossen van de Schrödinger vergelijking gebruik makend van de Wet van Coulomb voor depotentiële energiefunctie. Elektronen kunnen in de drie dimensies bewegen!De (wiskundige) oplossing van bovenstaande Schrödingervergelijking is vrij ingewikkeld. Wijbespreken enkel een aantal belangrijke eigenschappen en bespreken de oplossingen! Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 4
  • 5. 2.3 Waterstofachtige atomenNa toepassen van de randvoorwaarden leidt het oplossen van de Schrödingervergelijking voorde golffunctie van de waterstofachtige atomen tot het invoeren van drie kwantumgetallen. n, l en mlDe energie voor de verschillende toestanden van het elektron is enkel verbonden met hethoofdkwantumgetal nMet R = Rydberg constante (1,0974£ 10–7 m–1) en c = lichtsnelheidEen meer gebruikelijke vorm uitgedrukt in eV isMerk op dat kwantisatie een algemeen begrip is geworden voor afgegrensde systemen waarbijde beweging van het elektron is beperkt. Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 5
  • 6. 2.3 Waterstofachtige atomenEnergieniveaus voor H, He+ en Li2+ H (Z = 1) He+ (Z = 2) Li2+ (Z = 3) n n n 2 3 4 1 2 3 13,6 eV 2 1 54,4 eV 1 122,4 eV Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 6
  • 7. 2.3 Waterstofachtige atomenOvergangen in het energieniveaudiagramma van het atoom waterstof n= 5 n= 4 n= 3 Paschen-reeks n= 2 Balmer-reeks n= 1 Lyman-reeks Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 7
  • 8. 2.3 Waterstofachtige atomenDe Balmer-reeks is de enige waterstofreeks die emissielijnen heeft in het zichtbare gedeelte van het spectrumdat overeenkomt met de elektrontransities van het waterstofatoom. Hδ Hγ Hβ Hα 400 nm 486 500 nm 600 nm 656 700 nm n=6 n=5 n=4 n=3 ↓ ↓ ↓ ↓ n=2 n=2 n=2 n=2n=3→n=2n=4→n=2 Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 8
  • 9. 2.3 Waterstofachtige atomen Toepassingen in de astronomie: Hα-emissie in het zichtbare gebiedBron: http://www.nasaimages.org Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 9
  • 10. 2.3 Waterstofachtige atomen Toepassingen in de astronomie: Hα-emissie in het zichtbare gebied Bron: http://www.xanaduobservatory.com/Sh2-129.htm Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 10
  • 11. 2.3 Waterstofachtige atomen Toepassingen in de astronomie: Hα-emissie in het zichtbare gebied Bron: http://chandra.harvard.edu/ Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 11
  • 12. 2.3 Waterstofachtige atomenDe oplossing van Schrödingervergelijking voor de golffunctie van de waterstofachtige atomenleidt naast het hoofdkwantumgetal n nog tot het orbitaalkwantumgetal l en de z-componentorbitaalkwantumgetal ml . n: 1, 2, 3, …, ∞ l: 0, 1, 2, …, n – 1 ml : –l, …, lDe grootte van het angulair moment L kan worden aangetoond (wij doen dit niet!) en isDe component van het angulair moment volgens de z-richting Lz isDeze hoeveelheden zijn eveneens gekwantiseerd!Het kwantumgetal l representeert het orbitaal angulair moment van de elektronen terwijl hetkwantumgetal ml overeenkomt met zijn component volgens de z-richting. Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 12
  • 13. 2.3 Waterstofachtige atomenHoe zit het nu met de golffunctie en de waarschijnlijkheid om het elektron te lokaliseren ineen gebied rond de kern van het atoom?• De golffuncties moeten voldoen aan de Schrödingervergelijking voor het waterstofatoom.• De verschillende toestanden van het systeem worden gekarakteriseerd door de kwantumgetallen (n, l, ml).Om de golffunctie op te lossen stellen we dat de potentiële energie een bolsymmetrischepotentiaalfunctie is en enkel afhankelijk van r.De Schrödingervergelijking wordt geschreven gebruik makend van sferische coördinaten r, θen φ. Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 13
  • 14. 2.3 Waterstofachtige atomenHet Cartesiaans coördinatensysteem wordt getransformeerd in een sferisch coördinatensysteem z θ r y φ x Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 14
  • 15. Intermezzo y z p (x, y, z) p φ θ x r y p y r φ θ p (x, y, 0) zx Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 15
  • 16. Intermezzo y We volgen nu het theorema van Pythagoras r θ p z y p φ x Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 16
  • 17. IntermezzoVan Cartesische coördinaten naar sferische coördinaten y r θ p z y p φ x Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 17
  • 18. 2.3 Waterstofachtige atomenIn sferische coördinaten wordt de Schrödingervergelijking voor het waterstofatoomDe golffunctie kan worden herschreven als een product van een functies die enkel afhankelijkis van de afstand r en een functie die enkel afhankelijk is van de oriëntatie ( θ, φ).R(r) = de Radiale Golffunctie en Y (θ, φ) = de Sferisch Harmonische Golffunctie Enkel afhankelijk van Epot! Niet afhankelijk van Epot!Y (θ , φ) voldoet aan de volgende vergelijking voor de kwantumoperator van het kwadraat vanhet angulair moment L2.|Angulair moment|2 operator Angulair moment volgens de z-richting operator Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 18
  • 19. 2.3 Waterstofachtige atomenDe volledige vorm van de Schrödingervergelijking voor Y(θ, φ) wordt danDe volledige vorm van de Schrödingervergelijking voor de radiale golffunctie wordtEens de oplossingen van de golffuncties bekend zijn, kunnen we |ψ|2 uitzetten en dit geeft dewaarschijnlijke dichtheidsverdelingen weer.De waarschijnlijkheid om een elektron te vinden in eender welk gebied is gelijk aan deintegraal van de waarschijnlijke dichtheid over het ganse gebied.Afhankelijk van de kwantumgetallen van het elektron, kunnen we verschillende golffunctiesvoor het elektron in verschillende toestanden ordenen.Toestanden die overeenkomen met verschillende l bevinden zich in verschillende orbitalen. Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 19
  • 20. 2.3 Waterstofachtige atomenOverzicht van de verschillende toestanden van het waterstofatoom Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 20
  • 21. 2.3 Waterstofachtige atomenVormen van de angulaire golffuncties van het waterstofatoom Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 21
  • 22. 2.3 Waterstofachtige atomenWiskundige vergelijkingen voor enkele radiale golffuncties Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 22
  • 23. 2.3 Waterstofachtige atomen Simulaties van de waarschijnlijkheidsverdelingen op basis van de radiale golffuncties. n =1 l =0 r 2R (r )2 r Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 23
  • 24. 2.3 Waterstofachtige atomen Simulaties van de waarschijnlijkheidsverdelingen op basis van de radiale golffuncties. n =2 l =0 r 2R (r )2 r Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 24
  • 25. 2.3 Waterstofachtige atomen Simulaties van de waarschijnlijkheidsverdelingen op basis van de radiale golffuncties. n =2 r 2R (r )2 l =1 r Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 25
  • 26. 2.3 Waterstofachtige atomen Simulaties van de waarschijnlijkheidsverdelingen op basis van de radiale golffuncties. n =3 l =0 r 2R (r )2 r Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 26
  • 27. 2.3 Waterstofachtige atomen Simulaties van de waarschijnlijkheidsverdelingen op basis van de radiale golffuncties. n =3 l =1 r 2R (r )2 r Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 27
  • 28. 2.3 Waterstofachtige atomen Simulaties van de waarschijnlijkheidsverdelingen op basis van de radiale golffuncties. n =3 l =2 r 2R (r )2 r Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 28
  • 29. 2.4 Spin Stern-Gerlach experimentVerfijning van de kwantumchemie. z collimerende ms = –½ pinhole x y detectoren ms = +½ ongelijkmatig magneetveldatoombron atoombundel Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 29
  • 30. 2.4 SpinEr werd voorgesteld dat het elektron een intrinsiek angulair moment moest bezitten datverschillend is van zijn orbitaal angulair moment.Paul Dirac bevestigde de fundamentele natuur van de elektronspin. Hij concludeerde dat deelektronspin kan worden beschreven door een nieuw kwantumgetal s dat de waarde ½ bezatDe grootte van het spin angulair moment voor het elektron wordt gegeven doorDe z-component van het spin angulair moment gegeven doorDe 2 waarden voor Sz komen overeen met de 2 componenten die geobserveerd werden in deStern-Gerlach experimenten Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 30
  • 31. 2.4 SpinDe elektronen zijn volledig gekarakteriseerd door een reeks van 4 kwantumgetallen (n, l, ml, ms) Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 31
  • 32. 2.5 Atomen en het periodiek systeemDe atomaire energietoestanden voor een één elektron waterstofachtig atoom isZ representeert het atoomnummer = # protonen in de kern.Bovenstaande vergelijking identificeert een chemisch element op een unieke manier.Julius Lothar Meyer (1830–1895) en Dmitri Ivanovich Mendeleev (1834–1907) ontdekten datwanneer de gekende elementen werden gerangschikt volgens toenemende Z-waarden, deperiodiciteit of de chemische eigenschappen konden worden gerangschikt volgens een geordendpatroon! Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 32
  • 33. 2.5 Atomen en het periodiek systeem Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 33
  • 34. 2.5 Atomen en het periodiek systeem Periodiek systeem van de ElementenElke horizontale periode en elke verticale groep van de elementen vertonen specifieke, verwanteeigenschappen als gevolg van de manier waarop de elektronen zijn gerangschikt volgens deverschillende energietoestanden.Volgens de kwantumchemie zijn de energietoestanden van de elektronen vollediggekarakteriseerd zijn door een reeks van vier kwantumgetallen (n, l, ml, ms). Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 34
  • 35. 2.5 Atomen en het periodiek systeemAtoomorbitalen (AO) gebruiken om de energietoestanden van de elektronen voor te stellen.Elk AO is gekenmerkt door een reeks van drie kwantumgetallen (n, l, ml).Voorbeeld (n = 2, l = 1, ml = 0, ±1) = 2px, 2py en 2pz-orbitalenEen elektron bezit bovendien ofwel een spin-up ofwel spin-down en wordt beschreven door dereeks (n, l, ml, ms). Het elektron bezet een specifiek AO. Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 35
  • 36. 2.5 Atomen en het periodiek systeemUitsluitingsprincipe van PauliGeen twee elektronen bezitten dezelfde energietoestand.Wanneer in een atoom 2 e– behoren tot hetzelfde AO en bijgevolg gekarakteriseerd worden dooreen zelfde reeks van drie kwantumgetallen (n, l, ml), dan is ms verschillend.Elektronen behorende bij hetzelfde AO bezitten tegenovergestelde spin.Voorbeelden(n = 2, l = 1, ml = 0, ±1) → drie p-orbitalen = maximaal 6 e–(n = 3, l = 2, ml = 0, ±1, ±2) → vijf d-orbitalen = maximaal 10 e–(n = 4, l = 3, ml = 0, ±1, ±2, ±3) → zeven f-orbitalen = maximaal 14 e– Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 36
  • 37. 2.5 Atomen en het periodiek systeemGesloten-schil-structuurVoor elke waarde van het hoofdkwantumgetal n bestaat er een element met alle overeenkomstigeAO bezet met e–.EdelgassenHe: ns2Ne, Ar, Kr, Xe en Rn: ns2np6HalogenenF, Cl, Br, I en At: ns2np5Hebben sterke neiging om 1 e– op te nemen ter vorming van bijvoorbeeld F– en Cl–.AlkalimetalenLi, Na, K, Rb, Cs en Fr: ns1Hebben sterke neiging om 1 e– af te geven ter vorming van bijvoorbeeld Li+ en Na+.EdelmetalenAg (Z = 47): [Kr] 4d105s1Au (Z = 79): [Xe] 4f 145d106s1Vaste metallische vaste stoffen. Zijn goede geleiders voor warmte en elektriciteit.Eigenschappen veranderen drastisch wanneer we ze op nanoschaal fabriceren. Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 37
  • 38. 2.6 BesluitenVoor nanochemie is het van belang om kwantumchemie te begrijpen omdat kwantumtunneling istoegestaan. Bovendien wordt door de beschrijving van energie in termen van discreteenergieniveaus duidelijk wat het verschil is in gedrag tussen het macro en het nanoniveau •In de nanowereld regeert de kwantumchemie of de chemie van de waarschijnlijkheden! •De materie gedraagt zich in de nanowereld radicaal anders! Tom MortierNanotechnologie 2 Chemie 38