The Dynamics of Tethered Debris With Flexible Appendages and Residual Fuel

6,939
-1

Published on

Presentation for 3rd European Workshop of Space Debris Modelling and
Remediation, CNES HQ, June 16-18, 2014

Published in: Science, Technology, Business
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
6,939
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
19
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

The Dynamics of Tethered Debris With Flexible Appendages and Residual Fuel

  1. 1. The Dynamics of Tethered Debris With Flexible Appendages and Residual Fuel (current status of the research) Vladimir  S.  Aslanov  and  Vadim  V.  Yudintsev       3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   Samara  State  Aerospace  University,  Russia   1  
  2. 2. Purpose   Development  of  mathema;cal  model    for   analysis  of    an  aLtude  mo;on  of  large  debris   using  tethered  space  tug   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   2  
  3. 3. Large  Space  Debris:  Types   Satellite     as  a  rigid  body     Satellite     with  flexible   appendages   Upper  stages    and  saQellte     with  fuel   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   3  
  4. 4. Three  transportaEon  schemes   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   4   1.  Space  tug   2.  Space  tug  +  Balloon   3.  Balloon  
  5. 5. MathemaEcal  model  structure   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   1.  Equa;ons  of  the  center   of  mass   2.  Equa;ons  of  the   rela;ve  mo;on  of  the   bodies   3.  Equa;ons  for  addi;onal   elements  (fuel,  flexible   appendages)   5  
  6. 6. •  Tug’s  thrust   •  Tether  tension  (depend  on  Young's   modulus,  cross  sec;on  area,   damping)   •  Aerodynamic  forces   •  Gravita;onal  forces  and  torques   •  Magne;c  forces  and  torques     •  Solar  pressure   •  Control  forces  and  torques   Forces  and  Torques   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   6  
  7. 7. ax  ,  ay  ,  az    are  disturbance  accelera;ons,  that  depend  on  tug’s  thrust,   drag,  gravity  gradient,  …         EquaEons  of  the  mass  center     in  osculaEng  elements   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   02 y p a dp t r d µ = 0 0 sin 1 cosx y er rp a a p p de dt θ θ µ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤⎛ ⎞ + + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 0 0 1 cos 1 sinx y p rp a a d dt r e p µθ θ θ µ ⎛ ⎞⎛ ⎞ − − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ = 0 cos( )z di d r a pt θ ω µ += 0 01 cos 1 sin cot sin( )x y z d dt r rp a a a e i e p p θ θ θ ω µ ω ⎡ ⎤⎛ ⎞ − + + − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ =0 sin( ) sin z d dt r a ip θ ω µ Ω = + 7  
  8. 8. The  aLtude  mo;on  of  the  space   debris  can  be  described  by  well  known   equa;ons       where                                          and   Ao2  is  a  matrix  that  transforms   coordinates  from  the  space  debris   principal  frame  to  the  orbital  frame                    is  an  angular  velocity  tensor   associated  to  the  angular  velocity  of   the  debris  rela;ve  to  the  orbital  frame            is  an  angular  velocity  vector  of  the   orbital  frame  rela;ve  to  an  iner;al   frame   AOtude  moEon  of  space  debris   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   8   2 2 2 2 2 2ω ω ω+ × =J J M dAo2 dt = − !Ω2 Ao2 !Ω2 ω2 = Ω2 +ωo ωo System’s  center  of  mass   viscous-­‐elas;c  tether  
  9. 9. Space debris as a rigid body 3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014  
  10. 10. MoEon  of  the  rigid  space  debris   •  The  space  debris  is  considered  as  a  rigid  body.     •  The  space  tag  is  a  mass  point.     •  The  space  tug  equipped  with  a  rocket  thruster  and  connected  to  the  passive   spacecra_  by  the  viscous-­‐elas;c  tether.   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   10   System’s  center  of  mass  
  11. 11. Influence  of  several  factors  to  the  moEon     of  the  space  debris     •  Tether  proper;es     •  Gravita;onal  torque     •  …   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   11   System’s  center  of  mass  
  12. 12. The  influence  of  the  tether  damping   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   12   •  Tether  is  slack:  L0=27  <  L  =  30  m   •  Tether  Young's  modulus:  60  Gpa     •  Tether  diameter:  2  mm     •  Tether  damping:  dT  =  16  Ns/m   •  Tug’s  force:  20  N   •  ϑ0  =  0.6  rad   •  The  effect  of  the  tether  damping  on   the  aLtude  oscilla;on  of  the  space   debris  rela;ve  to  the  tether  is   insignificant  
  13. 13. The  influence  of  gravitaEonal  torque   •  If  tug’s  thrust  is  low  high  amplitude  oscilla;on  of  the   tether  can  occur  rela;ve  to  the  ro  direc;on  due  to  the   ac;on  of  the  gravita;onal  torque.     •  The  space  tug  control  system  should  compensate  these   high  oscilla;ons  of  the  angle  a  by  changing  the  direc;on   of  the  thruster  force  vector  F.   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   13  
  14. 14. •  Space  debris  with  the  long  tether   (l0=150  m)  and  a  small  value  of  the   space  tug  force  F=0.2  N  is   considered.   •  Figure  shows  oscilla;ons  of  the   angles  α  between  the  tether  and   the  axis  Oyo  of  the  orbital  rota;ng   frame  with  undesirably  high   amplitudes  while  θ  is  small.   •  Marked  oscilla;ons  caused  by  the   gravita;onal  torque  that  is  created   by  the  difference  between  the   gravity  forces  act  on  the  space  tug   and  on  the  orbital  debris.     The  influence  of  gravitaEonal  torque:  example   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   14  
  15. 15. •  Maximum  tether  length  as  a   func;on  of  the  space  tug  force  (F)   and  orbit  height  (h)  is  expressed  as   •  If  l>lmax  high  amplitude  oscilla;ons   of  α  occur         Maximum  tether  length  as  a  funcEon  of  tug’s  thrust     3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   ( ) 3 max 13 m eF R h l µ + = 15   lmax(F,h)
  16. 16. For  a  drag  augmenta;on  device  (e.g.   balloon)  maximum  tether  length  is  a   func;on  of  the  radius  of  the  balloon   (Rs)  and  orbit  height  (h)   Maximum  tether  length  as  a  funcEon     of  the  balloon’s  radius     3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   lmax = Cx πRs 2 ρV 2 Re + h( ) 3 6µ m1 16   lmax(Rs,h)
  17. 17. Space debris with flexible appendages 3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014  
  18. 18. •  Space  tug   •  Mass:  m1   •  Thrust  force  F   •  Orbital  debris   •  Mass:  m2   •  Moments  of  iner;a:  J2x,  J2y,  J2z   Debris  with  flexible  appendages     3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   18  
  19. 19. •  Flexible  appendages  are  considered   as  in-­‐plane  bending  homogeneous   beams,  characterized  by   •  Bending  s;ffness:  EJi   •  Length:  li   •  Mass  per  unit  length:  μi   •  To  describe  the  mo;on  of  flexible   appendages  the  normal  mode   expansion  technique  is  used:   Debris  with  flexible  appendages     3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   1 ( ) ( )i j i ij j q tη ξ ∞ = = Φ∑ 19  
  20. 20. •  The  natural  frequency  of  the   tether  is  higher    than  the   frequency  of  the  flexible   appendages.   •  The  vibra;ons  of  the  flexible   appendages  haven't  a  significant   influence  on  the  tether   vibra;ons  and  on  the  aLtude   mo;on  of  the  debris.   Case  1  –  Far  spaced  frequencies   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   20   λt >> λf
  21. 21. •  The  amplitude  of  the  tether   vibra;ons  is  influenced  by  the   vibra;ons  of  the  solar  panels   and  and  vice  versa.   •  At  t=15  the  deforma;on  of  the   panel  2  reach  the  breaking  strain   (doQed  red  lines)  causing   structure  failure.   Case  2  –  Closely  spaced  frequencies   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   t fλ λ≈ 21  
  22. 22. DeterminaEon  of  the  parameters  for  safe   transportaEon   Let  us  consider  simplified  1D  equa;ons   for                                                        and                                              where             3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   !!q = cqq q + cqε ε !!ε = cεq q + cεε ε + aε 22   aε = F l0 m1 cqq = EJla m2 + 2ma( )Ι4 µ 2ma Ι1 2 − m2 + 2ma( )la Ι2 ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ , cqε = 2ct l0 Ι1 2ma Ι1 2 − m2 + 2ma( )la Ι2 , cεq = EJla ma Ι1 Ι4 µl0 2ma Ι1 2 − m2 + 2ma( )la Ι2 ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ , cεε = ct la MΙ2 − 2µΙ1 2 ( ) m1 2ma Ι1 2 − m2 + 2ma( )la Ι2 ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ , ( )1 2 / 2q q q= + ( )0 0/l l lε = −
  23. 23. Frequencies  esEmaEon   •  Solu;ons  the  characteris;c  equa;on     where  D    is  a  discriminant     where         •  D  characterizes  the  closeness  of    the  frequencies  of  the  tether  and  flexible   appendages.     •  D  should  be  maximized  to  avoid  mutual  influence  between  tether   oscilla;ons  and  the  oscilla;ons  of  flexible  appendages   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   ( ) ( ) ( ) 22 4 4 2 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 4 22 2 2 1 1 1 2 4 4 4 2 t t t tc c M EJm M m c c M EJm D M m M m M m µ µ µ µ µ µ Ι + Ι − − Ι + Ι − Ι + + Ι⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ − Ι + − Ι = ⎡ ⎤⎣ ⎦ 1,2 2 b Dλ = ± 23   Ι1 = 0 la ∫Φ1 η( )dη, Ι2 = 0 la ∫ Φ1 η( )⎡ ⎣ ⎤ ⎦ 2 dη, Ι3 = 0 la ∫ηΦ1 η( )dη, Ι4 = 0 la ∫ Φ1 ′′ η( )⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ 2 dη l1 = l2 = la , M = m1 + m2 + 2µla , EJ1 = EJ2 = EJ
  24. 24. 0.00035 0.0005 0.0005 0.002 0.0020.01 0.01 0.05 0.1 0 50 100 150 200 250 300 100 200 300 400 500 600 700 800 ct, N m m1,kg O A B C D Amplitude  of  the  oscillaEons  as  a  funcEon     of  the  tether  sEffness  &  tug’s  mass   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   24   A:  max|q1|=0.035;  B:  max|q1|=0.005;     C:  max|q1|=0.030;  D:  max|q1|=0.015   D(m,ct )
  25. 25. The motion of upper stages with fuel (preliminary research) 3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014  
  26. 26. Upper  stage  with  fuel   1.  Space  debris  is  a  orbital  stage  with  par;ally  filled  tanks.   2.  Thruster  burn  phase  is  considered   3.  Tether  is  weightless  and  viscoelas;c   4.  F  =  const   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   26  
  27. 27. Simple  fuel  slosh  model   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   •  The  space  debris  is   considered  as  a  rigid  body   (m,  J).   •  The  fuel  slosh  is  modeled  as   a  pendulum  (mf,  Jf,  lf).   •  The  space  tag  is  a  mass   point  (m1)   •  The  space  tug  equipped   with  a  rocket  thruster  and   connected  to  the  passive   spacecra_  by  the  viscous-­‐ elas;c  tether  (l,  ct,  E,  d)   27  
  28. 28. Parameter   Value   Parameter   Value   Tug  mass   100    kg   Thrust  force   20  N   Debris  mass  (dry)   500  kg   Tether  length   50  m   Fuel  mass   200  kg   Tether  sEffness   80  MPa   [2.0;  0.1]   COF   2  m   Simple  example   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   28   ρA
  29. 29. Case  1  –  fuel  is  “frozen”   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   Ini;al  condi;ons       Oscilla;ons  of  α  and  θ  caused  by   the  shi_ed  aQachment  point:   ρA=[2;  0.1]               29   α0 = 0, θ0 = 0
  30. 30. Ini;al  condi;ons     The  influence  of  the  considered  fuel   slosh  to  the  mo;on  of  the  debris  is   insignificant       Case  2  –  Orbital  debris  with  fuel  slosh   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   30   α0 = 0, θ0 = 0, ϕ0 = 0.2
  31. 31. What  has  been  done?   • We  have  been  learned  to  simulate  aLtude  mo;on  of  the   system  (debris+tether+tug)       • Some  simple  examples  are  shown     • We  found  that  characteris;cs  of  a  tether  and  a  space  tug   affect  on  the  level  of  vibra;ons  of  flexible  elements   • Wrong  choice  of  the  characteris;cs  can  lead  to  the   destruc;on  of  debris   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   31  
  32. 32. What  we  will  intend  to  do?   • To  study  the  capture  dynamics  of  debris  (using   harpoon,  net,  lasso  ...)       • To  examine  a  stabiliza;on  phase  a_er  capture   debris  and  find  a  law  of  tether  control       • To  consider  a  par;cular  type  of  debris  at  all   removal  stages:  from  the  capture  to  the   atmospheric  stage   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   32  
  33. 33. PublicaEons   Published   •  V.S.  Aslanov,  V.  V.  Yudintsev,  Dynamics  of  Large  Debris  Connected  to  Space  Tug  by  a  Tether,  J.   Guid.  Control.  Dyn.  36  (2013)  1654–1660.     •  V.  Aslanov,  V.  Yudintsev,  Dynamics  of  large  space  debris  removal  using  tethered  space  tug,   Acta  Astronaut.  91  (2013)  149–156.   •  V.  Aslanov,  A.  Ledkov,  Dynamics  of  towed  large  space  debris  taking  into  account  atmospheric   disturbance,  Acta  Mech.  (2014)  1–13.       SubmiQed   •  V.  S.  Aslanov,  V.  V.  Yudintsev,  Behaviour  of  Tethered  Debris  With  Flexible  Appendages    (Acta   Astronau;ca)   •  V.  S.  Aslanov,  V.  V.  Yudintsev,  Dynamics,  AnalyEcal  SoluEons  and  Parameters  EsEmaEon  for   Towed  Space  Debris  with  Flexible  Appendages  (Advances  in  Space  Research)     In  work   •  V.  S.  Aslanov,  V.  V.  Yudintsev,  Modeling  of  Tethered  Space  Debris  with  Fuel  (Acta  Astronau;ca)       3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   33  
  34. 34. Thank  You   3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   34  
  35. 35. Authors   • Vladimir  S.  Aslanov   Prof.,  Head  of  the  Theore;cal  Mechanics  Department,     Samara  State  Aerospace  University   aslanov_vs@mail.ru   hQp://aslanov.ssau.ru   • Vadim  V.  Yudintsev   Associate  Prof.,  Theore;cal  Mechanics  Department,     Samara  State  Aerospace  University   yudintsev@classmech.ru   hQp://www.classmech.ru       3rd  European  Workshop  of  Space  Debris  Modelling  and  Remedia;on  -­‐  CNES  HQ,  June  16-­‐18  2014   35  

×