Ru Fm Chapter06 Updated Plus

4,931 views

Published on

Published in: Economy & Finance, Business
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
4,931
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
24
Actions
Shares
0
Downloads
135
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ru Fm Chapter06 Updated Plus

  1. 1. CHAPTER 6 Time Value of Money มูลค่าของเงินตามเวลา <ul><li>Future value( มูลค่าในอนาคต ) </li></ul><ul><li>Present value ( มูลค่าปัจจุบัน ) </li></ul><ul><li>Annuities </li></ul><ul><li>Rates of return ( อัตราผลตอบแทน ) </li></ul><ul><li>Amortization </li></ul>
  2. 2. เส้นเวลา TIME LINES - เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการวิเคราะห์มูลค่าของเงินตามเวลา - แสดงกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นในช่วงของการวิเคราะห์ Time: 0 1 2 3 4 5 |----------|----------|----------|----------|----------|
  3. 3. Time lines เส้นเวลา <ul><li>เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการวิเคราะห์มูลค่าของเงินตามเวลา </li></ul><ul><li>Show the timing of cash flows. ( แสดงจังหวะเวลาของกระแสเงินสด ) </li></ul><ul><li>Tick marks occur at the end of periods, so Time 0 is today; Time 1 is the end of the first period (year, month, etc.) or the beginning of the second period. ( เครื่องหมายขีดเกิดขึ้น ณ วันสุดท้ายของระยะเวลา ดังนั้น 0 หมายถึงปัจจุบัน 1 หมายถึงสิ้นสุดงวดระยะเวลาแรก ( ปี เดือน ฯลฯ ) หรือเป็นการเริ่มงวดที่สอง ) </li></ul>CF 0 CF 1 CF 3 CF 2 0 1 2 3 i%
  4. 4. Time: 0 1 2 3 4 5 5 % |----------|----------|----------|----------|----------| Cash flows: - 100 ? Time: 0 1 2 3 4 5 5% 10% |----------|----------|----------|----------|----------| Cash flows: - 100 ?
  5. 5. Drawing time lines: $100 lump sum due in 2 years; 3-year $100 ordinary annuity 100 100 100 0 1 2 3 i% 3 year $100 ordinary annuity 100 0 1 2 i% $100 lump sum due in 2 years
  6. 6. Drawing time lines: Uneven cash flow stream ; CF 0 = -$50, CF 1 = $100, CF 2 = $75, and CF 3 = $50 100 50 75 0 1 2 3 i% -50 Uneven cash flow stream
  7. 7. What is the future value (FV) of an initial $100 after 3 years, if I/YR = 10%? มูลค่าของเงินในอนาคตจะเป็นเท่าไร ถ้าฝากเงิน $100 ระยะเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% <ul><li>Finding the FV of a cash flow or series of cash flows when compound interest is applied is called compounding. ( คำนวณ FV ของกระแสเงินสดหรืออนุกรมของกระแสเงินสดโดยวิธีดอกเบี้ยทบต้น ) </li></ul><ul><li>FV can be solved by using the arithmetic, financial calculator, and spreadsheet methods. ( สามารถคำนวณหาค่า FV โดยใช้วิธีทางเลขคณิต ใช้เครื่องคำนวณทางการเงิน หรือ Spreadsheet) </li></ul>FV = ? 0 1 2 3 10% 100
  8. 8. มูลค่าในอนาคต FUTURE VALUE (FV) Present Value -----> Compounding -----> Future Value Present Value <----- Discounting <----- Future Value
  9. 9. PV = มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) I = อัตราดอกเบี้ยต่อปี (Interest Rate) INT = ดอกเบี้ยที่ได้รับต่อปี (Interest) FV n = มูลค่าในอนาคต (Future Value) งวดที่ n n = จำนวนงวด ( ปี ) FV n = PV(1 +i) n
  10. 10. Solving for FV: The arithmetic method <ul><li>After 1 year: </li></ul><ul><ul><li>FV 1 = PV + PV.i ) </li></ul></ul><ul><ul><li> = PV ( 1 + i ) </li></ul></ul><ul><li>After 2 years: </li></ul><ul><ul><li>FV 2 = FV 1 ( 1 + i ) </li></ul></ul><ul><li>After 3 years: </li></ul><ul><ul><li>FV 3 = FV 2 ( 1 + i ) </li></ul></ul><ul><ul><li>= FV 1 ( 1 + i ) ( 1 + i ) </li></ul></ul><ul><ul><li> = PV ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) </li></ul></ul><ul><li> = PV ( 1 + i ) 3 </li></ul><ul><li>After n years (general case): </li></ul><ul><ul><li>FV n = PV ( 1 + i ) n </li></ul></ul>
  11. 11. Solving for FV: The arithmetic method <ul><li>After 1 year: </li></ul><ul><ul><li>FV 1 = PV ( 1 + i ) = $100 (1.10) = $110.00 </li></ul></ul><ul><li>After 2 years: </li></ul><ul><ul><li>FV 2 = PV ( 1 + i ) 2 = $100 (1.10) 2 =$121.00 </li></ul></ul><ul><li>After 3 years: </li></ul><ul><ul><li>FV 3 = PV ( 1 + i ) 3 = $100 (1.10) 3 =$133.10 </li></ul></ul><ul><li>After n years (general case): </li></ul><ul><ul><li>FV n = PV ( 1 + i ) n </li></ul></ul>
  12. 12. Future Value Interest Factors for $1: FVIF i , n = ( 1 + i ) n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 % 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.0471 1.4475 1.5513 1.6289 10 % 1.1000 1.2100 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937 14 % 1.1400 1.2996 1.4815 1.6890 1.9254 2.1950 2.5023 3.8526 3.2519 3.7072 Table A - 3 8 % 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7731 3.1058 1.3310
  13. 13. Solving for FV: The calculator method <ul><li>Solves the general FV equation. </li></ul><ul><li>Requires 4 inputs into calculator, and will solve for the fifth. (Set to P/YR = 1 and END mode.) </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 0 133.10 -100
  14. 14. COMPOUNDING PRESENT VALUE <=============> FUTURE VALUE DISCOUNTING มูลค่าปัจจุบัน Present Value
  15. 15. อัตราที่ใช้คิดลดค่า (Discounted) ของเงินใน อนาคต อาจกำหนดขึ้นได้หลายทาง เช่น กำหนดขึ้นโดยดูจาก <ul><li>อัตราดอกเบี้ยของตลาด </li></ul><ul><li>อัตราผลตอบแทนที่ผู้ลงทุนได้รับจากการลงทุน </li></ul><ul><li>อัตราต้นทุนของการเสียโอกาส </li></ul>
  16. 16. What is the present value (PV) of $100 due in 3 years, if I/YR = 10%? มูลค่าปัจจุบัน ( PV) เท่ากับเท่าไร ถ้าฝากเงิน $100 ระยะเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% <ul><li>Finding the PV of a cash flow or series of cash flows when compound interest is applied is called discounting (the reverse of compounding). ( หาค่า PV ของกระแสเงินสด หรืออนุกรมของกระแสเงินสด กรณีที่มีการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น เรียกว่าเป็นการคิดส่วนลด ( เป็นวิธีที่ตรงกันข้ามกับการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น ) </li></ul><ul><li>The PV shows the value of cash flows in terms of today’s purchasing power. ( PV แสดงมูลค่าของกระแสเงินสดในรูปของอำนาจซื้อของเงินในปัจจุบัน ) </li></ul>PV = ? 100 0 1 2 3 10%
  17. 17. จากสมการ 6-1 FV n = PV(1 + i) n เมื่อต้องการหา PV PV = FV n / (1 + i) n
  18. 18. Solving for PV: 1. The arithmetic method <ul><li>Solve the general FV equation for PV: </li></ul><ul><ul><li>PV = FV n / ( 1 + i ) n </li></ul></ul><ul><ul><li>PV = FV 3 / ( 1 + i ) 3 </li></ul></ul><ul><ul><li> = $100 / ( 1.10 ) 3 </li></ul></ul><ul><ul><li> = $75.13 </li></ul></ul>
  19. 19. 2. ใช้ตาราง PVIF : Table A - 1 1 ( 1 + i ) n PV = FV 3 ( PVIF 10% , 3 ) PVIF 10 % , 3 = 0.7513 นำไปแทนค่า PV = 100 ( 0.7513 ) = $ 75.13 PVIF i , n = 6 - 20
  20. 20. Present Value Interest Factors for $1: PVIF i , n = 1/( 1 + i ) n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 % .9259 .8573 .7938 .7350 .6806 .6302 .5835 .5403 .5002 .4632 10 % .9091 .8264 .6830 .6209 .5645 .5132 .4665 .4241 .3855 12 % .8929 .7972 .7118 .6355 .5674 .5066 .4523 .4039 .3606 .3220 14 % .8772 .7695 .6750 .5921 .5194 .4556 .3996 .3506 .3075 .2697 Table A - 1 .7513 5 % .9524 .9070 .8638 .8227 .7835 .7462 .7107 .6768 .6446 .6139
  21. 21. Solving for PV: The calculator method <ul><li>Solves the general FV equation for PV. </li></ul><ul><li>Exactly like solving for FV, except we have different input information and are solving for a different variable. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 0 100 -75.13
  22. 22. Solving for N: If sales grow at 20% per year, how long before sales double? <ul><li>Solves the general FV equation for N. </li></ul><ul><li>Same as previous problems, but now solving for N. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3.8 20 0 2 -1
  23. 23. Future Value of an Annuity (FVA n ) มูลค่าของเงินในอนาคตที่เท่ากันทุกงวด Annuity = อนุกรมของการจ่ายเงิน ( หรือการรับเงิน ) จำนวนเท่า ๆ กันทุกงวด โดยมีระยะเวลาที่กำหนดไว้แน่นอน เช่น ดอกเบี้ยหุ้นกู้ Annuity แบ่งออกเป็น 2 ประเภท 1. Ordinary Annuity (Deferred Annuity): การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆ กันเกิดขึ้น ณ ปลายงวด 2. Annuity Due: การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆ กันเกิดขึ้น ณ ต้นงวด
  24. 24. Ordinary Annuity การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆกันเกิดขึ้น ณ ปลายงวด Annuity Due การจ่ายเงินจำนวนเท่า ๆกันเกิดขึ้น ณ ต้นงวด
  25. 25. What is the difference between an ordinary annuity and an annuity due? Ordinary Annuity PMT PMT PMT 0 1 2 3 i% PMT PMT 0 1 2 3 i% PMT Annuity Due
  26. 26. มูลค่าในอนาคตของเงินเท่ากันทุกงวด 1. Ordinary Annuity : คำนวณหา Future Value FVA n = PMT ( FVIFA i , n ) 0 10% 1 2 3 100 100 100 110 121 FVA 3 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา 331
  27. 27. 2. ใช้ตาราง FVIFA : Table A - 4 FVA 3 = 100 ( FVIFA 10 % , 3 ) = 100 ( 3.31 ) = $ 331
  28. 28. Future Value Interest Factors for $1 Annuity : FVIFA i , n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 % 1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666 7.3359 8.9228 10.637 12.488 14.487 10 % 1.0000 2.1000 4.6410 6.1051 7.7156 9.4872 11.436 13.579 15.937 12 % 1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528 8.1152 10.089 12.300 14.776 17.549 14 % 1.0000 2.1400 3.4396 4.9211 6.6101 8.5355 10.730 13.233 16.085 19.337 Table A-4 3.3100 5 % 1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256 6.8019 8.1420 9.5491 11.027 12.578
  29. 29. 3. ใช้ Financial Calculator 10 3 0 -100 n i PV PMT FV = $ 331.00
  30. 30. 2. Annuity Due FVA n ( Annuity due ) = PMT ( FVIFA i , n ) ( 1 + i ) 0 10 % 1 2 3 100 100 100 110.00 121.00 364.10 FVA 3 133.10 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา
  31. 31. 2. ใช้ตาราง FVIFA : Table A-4 FVA 3 ( Annuity due ) = PMT ( FVIFA 10% , 3 ) ( 1 + .10 ) = 100 ( 3.3100 ) ( 1.10 ) = $ 364.10 FVA n ( Annuity due ) = PMT ( FVIFA i , n ) ( 1 + i )
  32. 32. 3. ใช้ Financial Calculator : CASIO 10 3 0 -100 n i PV PMT COMP FV EXE = $ 364.10 SHIFT BEGIN
  33. 33. Solving for FV: (Hewlett Packard) 3-year annuity due of $100 at 10% <ul><li>Now, $100 payments occur at the beginning of each period. </li></ul><ul><li>Set calculator to “BEGIN” mode. </li></ul><ul><li>( ต้องตั้ง mode เครื่องคำนวณเป็น “ BEGIN” mode ) </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 -100 364.10 0
  34. 34. 1. Ordinary Annuity มูลค่าปัจจุบันของเงินเท่ากันทุกงวด ( Present Value of an Annuity : PVA) PVA n = PMT ( PVIFA i , n ) 0 5 % 1 2 3 100 100 100 PVA 3 95. 24 90. 70 86. 38 272. 32 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา
  35. 35. 2. ใช้ตาราง PVIFA : Table A - 2 PVA 3 = 100 ( PVIFA 5 % , 3 ) = 100 ( 2.7232 ) = $ 272 . 32
  36. 36. Present Value Interest Factors for $1 Annuity : PVIFA i , n PERIOD ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 % 0.9524 1.8594 3.5460 4.3295 5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7271 8 % 0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927 4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101 10 % 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 12 % 0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048 4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502 Table A-2 2.7232 14 % 0.8772 1.6467 2.3216 2.9137 3.4331 3.8887 4.2883 4.6389 4.9464 5.2161
  37. 37. CASIO 3. ใช้ Financial Calculator : 5 3 -100 0 n i PV PMT COMP FV EXE = $ 272.32
  38. 38. 0 5 % 1 2 3 100 100 100. 00 PVA 3 = (Annuity Due) 95. 24 90. 70 285. 94 2. Annuity Due PVA n ( Annuity due ) = PMT ( PVIFA i , n ) ( 1 + i ) 1. ใช้เครื่องคำนวณธรรมดา
  39. 39. PVA 3 = 100 ( PVIFA 5 % , 3 ) ( 1.05 ) ( Annuity due ) = 100 ( 2.7232 ) ( 1.05 ) = $ 285.94 2. ใช้ตาราง PVIFA : Table A - 2
  40. 40. 5 3 -100 0 n i PV PMT COMP FV EXE = $ 285. 94 3. ใช้ Financial Calculator : CASIO SHIFT BEGIN
  41. 41. Solving for PV: 3 year annuity due of $100 at 10% <ul><li>Again, $100 payments occur at the beginning of each period. </li></ul><ul><li>Set calculator to “BEGIN” mode. ( ต้องตั้ง mode เครื่องคำนวณเป็น “ BEGIN” mode ) </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 100 0 -273.55
  42. 42. PERPETUITIES A STREAM OF EQUAL PAYMENTS EXPECTED TO CONTINUE FOREVER. กระแสของการจ่ายเงินที่คาดว่าจะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง ไม่มีวันสิ้นสุด PV(Perpetuity) = Payment / Interest rate = PMT / i
  43. 43. What is the PV of this uneven cash flow stream? 0 100 1 300 2 300 3 10% -50 4 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV
  44. 44. Solving for PV: Uneven cash flow stream <ul><li>Input cash flows in the calculator’s “CFLO” register: </li></ul><ul><ul><li>CF 0 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>CF 1 = 100 </li></ul></ul><ul><ul><li>CF 2 = 300 </li></ul></ul><ul><ul><li>CF 3 = 300 </li></ul></ul><ul><ul><li>CF 4 = -50 </li></ul></ul><ul><li>Enter I/YR = 10, press NPV button to get NPV = $530.09. (Here NPV = PV.) </li></ul>
  45. 45. Solving for I: What interest rate would cause $100 to grow to $125.97 in 3 years? <ul><li>Solves the general FV equation for I. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 8 0 125.97 -100
  46. 46. The Power of Compound Interest พลังของดอกเบี้ยทบต้น <ul><li>A 20-year-old student wants to start saving for retirement. She plans to save $3 a day. Every day, she puts $3 in her drawer. At the end of the year, she invests the accumulated savings ($1,095) in an online stock account. The stock account has an expected annual return of 12%.How much money will she have when she is 65 years old? </li></ul><ul><li>นักศึกษาอายุ 20 ปีคนหนึ่งต้องการเริ่มออมทรัพย์ไว้ใช้ในวัยเกษียณ </li></ul><ul><li>เธอวางแผนที่จะเก็บออมเงิน $3 ทุกวัน ทุก ๆ วันเธอจะเก็บเงิน $3 ใส่ลิ้นชักไว้ </li></ul><ul><li>ในตอนปลายปี เธอได้นำเงินที่ออมได้ $1,095 ไปลงทุนซื้อหุ้นซึ่งคาดว่าจะให้ </li></ul><ul><li>ผลตอบแทน 12% เธอจะมีเงินมากเท่าไรเมื่อเธออายุ 65 ปี </li></ul>
  47. 47. Solving for FV: Savings problem <ul><li>If she begins saving today, and sticks to her plan, she will have $1,487,261.89 when she is 65. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 45 12 -1095 1,487,262 0
  48. 48. Solving for FV: Savings problem, if you wait until you are 40 years old to start <ul><li>If a 40-year-old investor begins saving today, and sticks to the plan, he or she will have $146,000.59 at age 65. This is $1.3 million less than if starting at age 20. </li></ul><ul><li>Lesson: It pays to start saving early. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 25 12 -1095 146,001 0
  49. 49. Solving for PMT: How much must the 40-year old deposit annually to catch the 20-year old? <ul><li>To find the required annual contribution, enter the number of years until retirement and the final goal of $1,487,261.89, and solve for PMT. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 25 12 -11,154.42 1,487,262 0
  50. 50. การคิดทบต้นปีละสองครั้ง และการคิดทบต้นแบบอื่น SEMIANNUAL AND OTHER COMPOUNDING PERIODS <ul><li>ในการคำนวณจะต้องปรับบางรายการ คือ 1. ปรับอัตราดอกเบี้ยรายปี โดยเอาจำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ยไปหารอัตราดอกเบี้ยรายปี จะได้อัตราดอกเบี้ยแต่ละงวด </li></ul><ul><li>2. ปรับจำนวนงวดที่คิดดอกเบี้ย โดยเอาจำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ย ไปคูณจำนวนปี จะได้จำนวนงวดทั้งหมดที่คิดดอกเบี้ย </li></ul>
  51. 51. Will the FV of a lump sum be larger or smaller if compounded more often, holding the stated I% constant? <ul><li>LARGER, as the more frequently compounding occurs, interest is earned on interest more often. </li></ul>Annually: FV 3 = $100(1.10) 3 = $133.10 Semiannually: FV 6 = $100(1.05) 6 = $134.01 0 1 2 3 10% 100 133.10 0 1 2 3 5% 4 5 6 134.01 1 2 3 0 100
  52. 52. Classifications of interest rates การจัดประเภทอัตราดอกเบี้ย <ul><li>Nominal rate (i NOM ) – also called the quoted or state rate. An annual rate that ignores compounding effects. ( เป็นอัตราดอกเบี้ยรายปีโดยไม่คิดทบต้น ) </li></ul><ul><ul><li>i NOM is stated in contracts. Periods must also be given, e.g. 8% Quarterly or 8% Daily interest. </li></ul></ul><ul><li>Periodic rate (i PER ) – amount of interest charged each period, e.g. monthly or quarterly. ( เป็นอัตราดอกเบี้ยที่คิดในแต่ละงวด ) </li></ul><ul><ul><li>i PER = i NOM / m, where m is the number of compounding periods per year. m = 4 for quarterly and m = 12 for monthly compounding. </li></ul></ul>
  53. 53. Classifications of interest rates การจัดประเภทอัตราดอกเบี้ย <ul><li>Effective (or equivalent) annual rate (EAR = EFF%) – the annual rate of interest actually being earned, taking into account compounding. ( เป็นอัตราดอกเบี้ยรายปีที่แท้จริง คิดดอกเบี้ยแบบทบต้น ) </li></ul><ul><ul><li>EFF% for 10% semiannual investment </li></ul></ul><ul><ul><li>EFF% = ( 1 + i NOM / m ) m - 1 </li></ul></ul><ul><ul><li>= ( 1 + 0.10 / 2 ) 2 – 1 = 10.25% </li></ul></ul><ul><ul><li>An investor would be indifferent between an investment offering a 10.25% annual return and one offering a 10% annual return, compounded semiannually. ( ผู้ลงทุนจะได้รับผลตอบแทนที่ไม่แตกต่างกันระหว่างการลงทุนที่ให้ผลตอบแทน 10.25% ต่อปี กับการลงทุนที่ให้ผลตอบแทน 10% คิดทบต้นทุกครึ่งปี </li></ul></ul>
  54. 54. Why is it important to consider effective rates of return? ทำไมอัตราผลตอบแทนที่แท้จริงจึงมีความสำคัญ <ul><li>An investment with monthly payments is different from one with quarterly payments. Must put each return on an EFF% basis to compare rates of return. Must use EFF% for comparisons. See following values of EFF% rates at various compounding levels. </li></ul><ul><li>การลงทุนซึ่งมีการจ่ายเงินลงทุนทุก ๆ เดือนแตกต่างจากการจ่ายเป็นราย </li></ul><ul><li>ไตรมาส ( 1 ) ต้องคิดตามเกณฑ์ EFF% ในการเปรียบเทียบอัตราผลตอบแทน (2) ต้องใช้ EFF% ในการเปรียบเทียบ ดูตัวอย่างต่อไปนี้ที่แสดงมูลค่าของอัตรา EFF% ณ ระดับการทบต้นต่าง ๆ กัน </li></ul><ul><li>EAR ANNUAL 10.00% </li></ul><ul><li>EAR QUARTERLY 10.38% </li></ul><ul><li>EAR MONTHLY 10.47% </li></ul><ul><li>EAR DAILY (365) 10.52% </li></ul>
  55. 55. Can the effective rate ever be equal to the nominal rate? EFF% เท่ากับ Nominal rate ได้หรือไม่ <ul><li>Yes, but only if annual compounding is used, i.e., if m = 1. </li></ul><ul><li>If m > 1, EFF% will always be greater than the nominal rate. </li></ul>
  56. 56. When is each rate used? อัตราดอกเบี้ยแต่ละอัตราถูกใช้เมื่อใด <ul><li>i NOM written into contracts, quoted by banks and brokers. Not used in calculations or shown on time lines. ( i NOM ถูกใช้ระบุในสัญญาโดยธนาคารและนายหน้า ไม่ใช้ในการคำนวณ หรือแสดงในเส้นเวลา ) </li></ul><ul><li>i PER Used in calculations and shown on time lines. If m = 1, i NOM = i PER = EAR. ( ถูกใช้ในการคำนวณ และแสดงในเส้นเวลา ) </li></ul>
  57. 57. When is each rate used? อัตราดอกเบี้ยแต่ละอัตราถูกใช้เมื่อใด <ul><li>EAR Used to compare returns on investments with different payments per year. Used in calculations when annuity payments don’t match compounding periods. ( EAR ถูกใช้ในการเปรียบเทียบผลตอบแทนจากการลงทุนด้วยการจ่ายเงินต่อปีที่แตกต่างกัน EAR ถูกใช้ในการคำนวณเมื่อการจ่ายเงินเท่า ๆ กันในแต่ละงวดไม่ตรงกับงวดระยะเวลาในการคิดทบต้น ) </li></ul>
  58. 58. What is the FV of $100 after 3 years under 10% semiannual compounding? Quarterly compounding?
  59. 59. What’s the FV of a 3-year $100 annuity, if the quoted interest rate is 10%, compounded semiannually? <ul><li>Payments occur annually, but compounding occurs every 6 months. ( การจ่ายเงินเกิดขึ้นเป็นรายปี แต่การทบต้นเกิดขึ้นทุก 6 เดือน ) </li></ul><ul><li>Cannot use normal annuity valuation techniques. ( ไม่สามารถใช้การคำนวณตามเทคนิคการประเมินค่าตามปกติได้ ) </li></ul>0 1 100 2 3 5% 4 5 100 100 6 1 2 3
  60. 60. Method 1: Compound each cash flow <ul><li>FV 3 = $100(1.05) 4 + $100(1.05) 2 + $100 </li></ul><ul><li>FV 3 = $331.80 </li></ul>110.25 121.55 331.80 0 1 100 2 3 5% 4 5 100 6 1 2 3 100
  61. 61. Method 2: Financial calculator <ul><li>Find the EAR and treat as an annuity. </li></ul><ul><li>EAR = ( 1 + 0.10 / 2 ) 2 – 1 = 10.25%. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10.25 -100 331.80 0
  62. 62. Find the PV of this 3-year ordinary annuity. <ul><li>Could solve by discounting each cash flow, or … </li></ul><ul><li>Use the EAR and treat as an annuity to solve for PV. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10.25 100 0 -247.59
  63. 63. เงินกู้ผ่อนชำระเป็นงวด AMORTIZED LOANS เป็นการกู้เงินที่ผู้กู้ต้องผ่อนชำระเงินต้นและดอกเบี้ยเป็นงวด แต่ละงวดต้องชำระเงินเท่า ๆกัน งวดแรก ๆ จะเป็นการชำระดอกเบี้ยในอัตราที่สูงกว่าเงินต้น
  64. 64. Loan amortization การทยอยตัดจ่ายเงินกู้เป็นงวด ๆ <ul><li>Amortization tables are widely used for home mortgages, auto loans, business loans, retirement plans, etc. ( ตาราง Amortization ใช้กันอย่างแพร่หลายในธุรกิจบ้านและที่ดิน รถยนต์ การกู้ยืม กองทุนบำนาญ ฯลฯ ) </li></ul><ul><li>Financial calculators and spreadsheets are great for setting up amortization tables. </li></ul><ul><li>EXAMPLE: Construct an amortization schedule for a $1,000, 10% annual rate loan with 3 equal payments. </li></ul>
  65. 65. Step 1:Find the required annual payment ขั้นที่ 1: หาจำนวนเงินที่ต้องจ่ายรายปี <ul><li>All input information is already given, just remember that the FV = 0 because the reason for amortizing the loan and making payments is to retire the loan. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 402.11 0 -1000
  66. 66. Step 1:Find the required annual payment ขั้นที่ 1: หาจำนวนเงินที่ต้องจ่ายรายปี PVA n = PMT(PVIFA i%,n ) PVA 3 = PMT(PVIFA 10%,3 ) PMT = PVA 3 / (PVIFA 10%,3 ) = $ 1000 / 2.4869 = $ 402.11
  67. 67. Step 2:Find the interest paid in Year 1 ขั้นที่ 2: หาดอกเบี้ยที่ต้องจ่ายในปีที่ 1 <ul><li>The borrower will owe interest upon the initial balance at the end of the first year. Interest to be paid in the first year can be found by multiplying the beginning balance by the interest rate. </li></ul><ul><li>ผู้กู้ต้องจ่ายดอกเบี้ย ณ วันสิ้นปีตามยอดหนี้ที่ค้างชำระ ดอกเบี้ยที่ต้องจ่าย ในปีที่ 1 คำนวณโดยนำยอดหนี้ต้นปีคูณกับอัตราดอกเบี้ย ( ดอกเบี้ยเท่ากับ เงินต้นคูณด้วยอัตราดอกเบี้ย ) </li></ul><ul><li>INT t = Beg bal t (i) </li></ul><ul><li>INT 1 = $1,000 (0.10) = $100 </li></ul>
  68. 68. Step 3:Find the principal repaid in Year 1 ขั้นที่ 3: หาจำนวนเงินที่จ่ายชำระเงินต้นในปีที่ 1 <ul><li>If a payment of $402.11 was made at the end of the first year and $100 was paid toward interest, the remaining value must represent the amount of principal repaid. ( ถ้ามีการจ่ายเงิน $402.11 ณ วันสิ้นปีที่ 1 และเป็นค่าดอกเบี้ยจ่าย $100 จำนวนที่เหลือจะเป็นการจ่ายชำระเงินต้น ) </li></ul><ul><li>PRIN = PMT – INT </li></ul><ul><li>= $402.11 - $100 = $302.11 </li></ul>
  69. 69. Step 4: Find the ending balance after Year 1 ขั้นที่ 4: หายอดค้างชำระ ณ วันสิ้นปีที่ 1 <ul><li>To find the balance at the end of the period, subtract the amount paid toward principal from the beginning balance. ( การหายอดหนี้สินคงเหลือ ณ วันสิ้นงวด ให้นำเงินที่ผ่อนชำระเงินต้นของงวดนั้นไปหักออกจายอดหนี้สินคงเหลือ ณ วันต้นงวด ) </li></ul><ul><li>END BALANCE = BEG BALANCE – PRINCIPAL </li></ul><ul><li>= $1,000 - $302.11 </li></ul><ul><li>= $697.89 </li></ul>
  70. 70. Constructing an amortization table: Repeat steps 1 – 4 until end of loan <ul><li>Interest paid declines with each payment as the balance declines. What are the tax implications of this? </li></ul>- 1,000 206.34 1,206.34 TOTAL 0 366 37 402 366 3 366 332 70 402 698 2 $698 $302 $100 $402 $1,000 1 END BAL PRIN INT PMT BEG BAL Year
  71. 71. Illustrating an amortized payment: Where does the money go? <ul><li>Constant payments. ( จ่ายเงินจำนวนคงที่ ) </li></ul><ul><li>Declining interest payments. ( ดอกเบี้ยจ่ายลดลง ) </li></ul><ul><li>Declining balance. ( ยอดคงเหลือลดลง ) </li></ul>$ 0 1 2 3 402.11 Interest 302.11 Principal Payments
  72. 72. Partial amortization <ul><li>Bank agrees to lend a home buyer $220,000 to buy a $250,000 home, requiring a $30,000 down payment. </li></ul><ul><li>The home buyer only has $7,500 in cash, so the seller agrees to take a note with the following terms: </li></ul><ul><ul><li>Face value = $22,500 </li></ul></ul><ul><ul><li>7.5% nominal interest rate </li></ul></ul><ul><ul><li>Payments made at the end of the year, based upon a 20-year amortization schedule. </li></ul></ul><ul><ul><li>Loan matures at the end of the 10 th year. </li></ul></ul>
  73. 73. Calculating annual loan payments <ul><li>Based upon the loan information, the home buyer must make annual payments of $2,207.07 on the loan. </li></ul>INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 20 7.5 2207.07 0 -22500
  74. 74. Determining the balloon payment <ul><li>Using an amortization table (spreadsheet or calculator), it can be found that at the end of the 10 th year, the remaining balance on the loan will be $15,149.54. </li></ul><ul><li>Therefore, </li></ul><ul><ul><li>Balloon payment = $15,149.54 </li></ul></ul><ul><ul><li>Final payment = $17,356.61 </li></ul></ul>

×