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Matemática Avanzada 11 - __
Examen Propiedades y Atributos de Funciones 180 puntos
Instrucciones
 Este examen deberá ser entregado, en las manos del profesor Carreras, el viernes 30 de
abril, en o antes de las 8:00 am. (No se harán excepciones).
 Realizado en papel tamaño 8 ½ x 11 (papel blanco de computadora), que deberán estar
grapado a esta hoja.
 Todo será escrito a lápiz y en forma clara y organizada.
 Debe aparecer todo el procedimiento para cada uno de los ejercicios.
 Todas las respuestas deberán aparecer encerradas en un rectángulo.
 Las gráficas deberán aparecer en papel cuadriculado.
 Toda respuesta deberá estar simplificada.
De no seguir alguna de las instrucciones el examen será considerado inválido y recibirá una puntuación
de cero.
I. Parea cada situación con su gráfica correspondiente. (8 puntos)
Situación Gráfica
1. Un tren se aproxima a su destino.
2. La temperatura en un día de otoño aumenta hasta la tarde y luego disminuye
dramáticamente.
3. Un globo de helio es soltado por un niño en un día calmado.
4. Una pelota de golf es golpeada pasa por encima de los árboles y luego
desaparece en el bosque.
II. Resuelve
a. Los miembros de un gimnasio pagan $200 de matrícula y luego $20 mensuales. Crea una
tabla, una gráfica y una ecuación que represente el costo total, c, como una función de
los meses, m, de participación. (25 puntos)
b. Una tienda cobra $25 por entregar hasta 6 artículos. Se cobran $4 por cada artículo
adicional entregado. (15 puntos)
i. Escribe una función a trozos para el costo de entregar x artículos.
ii. ¿Cuánto es el cargo por entregar 14 artículos?

2. III. Evalúa cada función a trozos para x  0.4 , x  0 y x  6 . (27 puntos)
8 si x  0
 2
x si 0  x  2
a. f  x   2
 x si 2  x  5
3 x  1 si x  5

 x2  2 si x  1

 x si 1  x  2
b. f  x  
10 x si 2  x  5
 x2  2x si x  5

9  5 x si x  0.1
2 si  0.1  x  2

c. f  x   3
x  x si 2  x  6
3  x 2 si x  6

IV. Grafica la siguiente función. (15 puntos)
 x  12 si x  1

a. g  x  
x 1
 si x  1
V. Utiliza las siguientes funciones para contestar los ejercicios de las partes a. b. y c.
1
f  x  g  x   x 2  36x h x   6  x k x   x
x
a. Encuentra cada función. (12 puntos)
i.  fg  x 
ii.  g  h  x 
g
iii.    x
f 
b. Encuentra cada valor. (28 puntos)
i. f  g  1 
 
ii. h g  0 
iii. h  k 121 
iv. g  k 9
v. h  g  3 
vi. k  h  10  
vii. k  f  4  

3. c. Escribe cada función compuesta. Establece el dominio de cada una. (15 puntos)
i. f  g  x 
 
ii. k h  x 
iii. h  k  x 
VI. Encuentra el inverso de cada función. Determina cuando el inverso es una función. (21
puntos)
a. g  x   25  x 2
x
b. h  x 
x2
c. k  x   4  2x 1
VII. Determina por composición si cada par de funciones son inversas. (14 puntos)
2 x 2x
a. s  x  y t  x 
x2 2 x
x
b. b  x   log  x  1 y d  x   1  10 4 para x  1
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