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MATH1500 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas

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    MATH1500 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas MATH1500 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas Presentation Transcript

    • Funciones Exponenciales y Logarítmicas MATE1500
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas La función exponencial f con base a es denotada por f  x   a , donde a  0, a  1, x  x y (0,1) x
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas La función exponencial f con base a es denotada por f  x   a , donde a  0, a  1, x  x y Asíntota horizontal y=0 (0,1) x
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 8 g (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = ax – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = 4x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 8 g (x) 1/16 1/4 1 4 16 64 y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = a-x – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones F (x) = 2-x y G (x) = 4-x x -3 -2 -1 0 1 2 F (x) G (x) y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • Gráficas de y = a-x – Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones F (x) = 2-x y G (x) = 4-x x -3 -2 -1 0 1 2 F (x) 8 4 2 1 1/2 1/4 G (x) 64 16 4 1 1/4 1/16 y 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1
    • Funciones Exponenciales y sus Gráficas • La Base Natural e e  2.718281828459... • La Función Natural Exponencial f  x  e y x 5 4 3 (1, e) 2 (-2, 1/e2) (-1, 1/e) 1 (0,1) x -3 -2 -1 1 2 3 -1
    • Funciones Logarítmicas Para x  0, a  0, a  1 y  log a x si y solamente si x  a y La función dada por f  x   log a x es llamada la función logarítmica con base a
    • Funciones Logarítmicas • Evaluando Logaritmos – Utiliza la definición de función logarítmica para evaluar cada logaritmo en el valor indicado de x. 1. f (x) = log2x, x = 2 2. f (x) = log3x, x = 1 3. f (x) = log4x, x = 2 4. f (x) = log10x, x = 1/100
    • Funciones Logarítmicas • Propiedades de Logaritmos log a 1  0 porque a 0  1 log a a  1 porque a1  a log a a x  x y a loga x  x (propiedades inversas) Si log a x  log a y, entonces x  y
    • Funciones Logarítmicas • Utilizando Propiedades de Logaritmos 1. Resuelve por x: log2x = log23 2. Resuelve por x: log44 = x 3. Simplifica: log55x log7 14 4. Simplifica: 7
    • Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x -2 -1 0 1 2 3 f (x) 1/4 1/2 1 2 4 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2
    • Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x 1/4 1/2 1 2 4 8 g(x) -2 -1 0 1 2 3 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2
    • Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x 1/4 1/2 1 2 4 8 g(x) -2 -1 0 1 2 3 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2
    • Funciones Logarítmicas • Gráficas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas • Grafique en el mismo eje coordenado, utilizando una tabla, las funciones f (x) = 2x y g (x) = log2x x 1/4 1/2 1 2 4 8 g(x) -2 -1 0 1 2 3 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2
    • Funciones Logarítmicas Para x  0, a  0, a  1 y  ln x si y solamente si x  e y La función dada por f  x   ln x es llamada la función logarítmica natural
    • Funciones Logarítmicas • Propiedades de Logaritmos Naturales ln1  0 porque e  1 0 ln e  1 porque e1  e ln e x  x y eln x  x (propiedades inversas) Si ln x  ln y, entonces x  y
    • Funciones Logarítmicas • Utiliza las propiedades de logaritmos naturales para reescribir cada expresión. 1. ln 1/e 2. eln 5 3. 4 ln 1 4. 2 ln e
    • Funciones Logarítmicas • Encontrando el Dominio de Funciones Logarítmicas 1. f (x) = ln(x – 2) 2. g (x) = ln(2 – x) 3. h (x) = ln x2
    • Propiedades de Logaritmos • Fórmula de Cambio de Base logb x log a x  logb a
    • Propiedades de Logaritmos • Calcula los siguientes logaritmos, utilizando una calculadora. 1. log425 2. log212
    • Propiedades de Logaritmos • Propiedad de Producto log a  uv   log a u  log a v • Propiedad de Cociente u log a  log a u  log a v v • Propiedad de Potencia log a u  n log a u n
    • Propiedades de Logaritmos • Escribe cada logaritmo en términos de ln 2 y ln 3. 1. ln 6 2. ln 2/27
    • Propiedades de Logaritmos • Utiliza las propiedades de logaritmos para expandir cada expresión. a. log 4 5 x3 y 3x  5 b. ln 7
    • Propiedades de Logaritmos • Utiliza las propiedades de logaritmos para condensar cada expresión logarítmica. 1 a. log10 x  3log10  x  1 2 b. 2 ln  x  2   ln x 1 c. log 2 x  log 2  x  4     3
    • Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resuelve cada ecuación exponencial. a. e  72 x b. 3  2 x   42 c. 4e  3  2 2x d. 2  32t 5   4  11
    • Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resolviendo una Ecuación Exponencial en Forma Cuadrática. 1. e2x – 3ex + 2 = 0 2. e2x – 4ex – 5 = 0
    • Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resuelve cada ecuación logarítmica. 1. ln 3x = 2 2. log3 (5x – 1) = log3 (x + 7) 3. 5 + 2 ln x = 4 4. 2 log5 3x = 4
    • Resolviendo Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas • Resuelve cada ecuación logarítmica. 1. ln (x – 2) + ln (2x – 3) = 2 ln x 2. ln (x + 5) = ln (x – 1) – ln (x + 1)