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Funciones Racionales
 

Funciones Racionales

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Graficar funciones racionales.

Graficar funciones racionales.
Transformar funciones racionales cambiando parámetros.

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    Funciones Racionales Funciones Racionales Presentation Transcript

    • Sección 8 – 4 Funciones Racionales Matemática Avanzada Undécimo Grado
    • Warm Up
      • Encuentra los ceros de cada función.
        • f(x) = x 2 + 2x – 15
        • f(x) = x 2 – 49
      • Simplifica. Identifica cualquier valor de x para los cuales la expresión está indefinida.
    • Objetivos
      • Graficar funciones racionales.
      • Transformar funciones racionales cambiando parámetros.
    • Funciones Racionales
      • Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos polinomios.
      • Su gráfica se conoce como una hipérbola
      Asíntota vertical x = 0 Asíntota horizontal y = 0
    • Funciones Racionales
      • Transformaciones
      | a | -> factor de estiramiento o compresión vertical. a < 0 -> reflexión a través del eje de x . k -> translación vertical h -> translación horizontal
    • Transformando Funciones Racionales
    • Transformando Funciones Racionales
    • Transformando Funciones Racionales
    • Transformando Funciones Racionales
    • Funciones Racionales
    • Determinando Propiedades de Hipérbolas
      • Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.
    • Determinando Propiedades de Hipérbolas
      • Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.
    • Determinando Propiedades de Hipérbolas
      • Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la siguiente función.
    • Funciones Racionales
      • Una función discontinua es una función cuya gráfica tiene uno o más saltos, interrupciones u hoyos.
        • Ej. Funciones racionales
      • Una función continua es una función cuya gráfica es una línea recta o curva continua, sin espacios ni interrupciones.
        • Ej. Funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, etc.
    • Ceros y Asíntotas Verticales
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales
      • Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales
      • Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales
      • Identifica los ceros y asíntotas verticales de la siguiente función. Luego grafícala.
    • Asíntotas Horizontales
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales
      • Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales
      • Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales
      • Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales
      • Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales
      • Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Asíntotas Verticales y Horizontales
      • Identifica los ceros y asíntotas de cada función. Luego grafica.
    • Hoyos (en una Gráfica)
      • Punto omitido en una gráfica. Si una función racional tiene el mismo factor x – b tanto en el numerador como en el denominador, y la recta x = b no es una asíntota vertical entonces hay un hoyo en la gráfica en el punto donde x = b .
      • Ejemplo:
    • Graficando Funciones Racionales con Hoyos
      • Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Hoyos
      • Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.
    • Graficando Funciones Racionales con Hoyos
      • Identifica hoyos en la siguiente gráfica. Luego grafica.
    • Asignación
      • Página 597
        • Ejercicios 18 – 38 (pares), excepto el 32