Sección 6 – 5 Encontrando Raíces Reales de Ecuaciones Polinomiales Álgebra 2 Noveno Grado

Warm Up Factoriza completamente. 2y 3 + 4y 2 – 30y 3x 4 – 6x 2 – 24 Resuelve cada ecuación. x 2 – 9 = 0 x 3 + 3x 2 – 4x = 0

Factoriza completamente.

2y 3 + 4y 2 – 30y

3x 4 – 6x 2 – 24

Resuelve cada ecuación.

x 2 – 9 = 0

x 3 + 3x 2 – 4x = 0

Objetivos Identificar la multiplicidad de raíces. Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales.

Identificar la multiplicidad de raíces.

Utilizar el Teorema de las Raíces Racionales y el Teorema de las Raíces Irracionales para resolver ecuaciones polinomiales.

Utilizando Factorización para Resolver Ecuaciones Polinomiales Resuelve cada ecuación polinomial por factorización. 3x 5 + 18x 4 + 27x 3 = 0 x 4 – 13x 2 = -36 2x 6 – 10x 5 – 12x 4 = 0 x 3 – 2x 2 – 25x = -50

Resuelve cada ecuación polinomial por factorización.

3x 5 + 18x 4 + 27x 3 = 0

x 4 – 13x 2 = -36

2x 6 – 10x 5 – 12x 4 = 0

x 3 – 2x 2 – 25x = -50

Multiplicidad de una Raíz La multiplicidad de la raíz r es la cantidad de veces que x – r es un factor de P ( x ). Cuando una raíz real tiene multiplicidad par, la gráfica de y = P ( x ) toca el eje de x pero no lo cruza. Cuando una raíz real tiene multiplicidad impar mayor que 1, la gráfica de y = P ( x ) se dobla a la vez que cruza el eje de x .

La multiplicidad de la raíz r es la cantidad de veces que x – r es un factor de P ( x ).

Cuando una raíz real tiene multiplicidad par, la gráfica de y = P ( x ) toca el eje de x pero no lo cruza.

Cuando una raíz real tiene multiplicidad impar mayor que 1, la gráfica de y = P ( x ) se dobla a la vez que cruza el eje de x .

Identificando Multiplicidad Identifica las raíces de cada ecuación. Establece la multiplicidad de cada raíz. x 3 – 9x 2 + 27x – 27 = 0 -2x 3 – 12x 2 + 30x + 200 = 0 x 4 – 8x 3 + 24x 2 – 32x + 16 = 0 2x 6 – 22x 5 + 48x 4 + 72x 3 = 0 x 3 + 6x 2 + 12x + 8 = 0 x 4 + 8x 3 + 18x 2 – 27 = 0

Identifica las raíces de cada ecuación. Establece la multiplicidad de cada raíz.

x 3 – 9x 2 + 27x – 27 = 0

-2x 3 – 12x 2 + 30x + 200 = 0

x 4 – 8x 3 + 24x 2 – 32x + 16 = 0

2x 6 – 22x 5 + 48x 4 + 72x 3 = 0

x 3 + 6x 2 + 12x + 8 = 0

x 4 + 8x 3 + 18x 2 – 27 = 0

Teorema de las Raíces Racionales

Teorema de las Raíces Irracionales

Identificando Todas las Raíces Reales de una Ecuación Polinomial Identifica todas las raíces reales de: x 3 + 3x 2 – 10x – 24 = 0 4x 4 – 21x 3 + 18x 2 + 19x – 6 = 0 x 3 + 3x 2 – 4x – 12 = 0 2x 3 – 3x 2 – 10x – 4 = 0 2x 3 – 9x 2 + 2 = 0

Identifica todas las raíces reales de:

x 3 + 3x 2 – 10x – 24 = 0

4x 4 – 21x 3 + 18x 2 + 19x – 6 = 0

x 3 + 3x 2 – 4x – 12 = 0

2x 3 – 3x 2 – 10x – 4 = 0

2x 3 – 9x 2 + 2 = 0

Asignación Páginas 442 – 443 Ejercicios 16 – 26 (pares) Ejercicios 30 – 34 (pares)

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