1. UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
RECINTO DE SAN GERMÁN
Escuela San Germán Interamericana
Los siguientes ejercicios deberán ser entregados contestados en o antes del jueves 18 de diciembre; los
mismos están separados por las secciones discutidas en clase.
Tema: Trigonometría Analítica
Identidades Trigonométricas
I. Verifica las identidades.
1  sin x
  sec x  tan x 
2
a.
1  sin x
b. sin 4 x  cos4 x  sin 2 x  cos2 x
c. sin 2   cos2   tan 2   sec2 
d. sec t csc t  tan t  cot t   sec t  csc t
2 2
1  sin x 1  sin x
e.   4 tan x sec x
1  sin x 1  sin x
sin 3 x  cos3 x
f.  1  sin x cos x
sin x  cos x
g.  sin t  tan t  cos t  cot t    cos t  1 sin t 1
Fórmulas de Suma y Resta
II. Utiliza las fórmulas de suma y resta para escribir la expresión como una función
trigonométrica de un número y encuentra su valor exacto.
 
tan  tan
a. 18 9
 
1  tan tan
18 9
13   13  
b. cos cos     sin sin   
15  5 15  5
III. Verifica las identidades.
cot x cot y  1
a. cot  x  y  
cot y  cot x
sin  x  y   sin  x  y 
b.  tan y
cos  x  y   cos  x  y 
c. sin  x  y  z   sin x cos y cos z  cos x sin y cos z  cos x cos y sin z  sin x sin y sin z

2. Fórmulas de Doble-Ángulo, Medio-Ángulo y Suma-Producto
IV. Simplifica la expresión utilizando una fórmula de doble-ángulo o medio-ángulo.
a. 2sin18 cos18
sin 8
b.
1  cos8
1  cos 30
c.
2
V. Verifica las identidades.
1  sin 2 x 1
a.  1  sec x csc x
sin 2 x 2
 x   1  sin x
b. tan 2    
 2 4  1  sin x
sin 3x  sin 7 x
c.  cot 2 x
cos 3x  cos 7 x
sin  x  y   sin  x  y 
d. tan y 
cos  x  y   cos  x  y 
Funciones Trigonométricas Inversas
VI. Encuentra el valor exacto de la expresión, si está definida.
 1
a. tan  sin 1 
 2
 
b. cos 1  3 sin 
 6
VII. Evalúa la expresión utilizando dibujos de triángulos.
 12 
a. sec  sin 1 
 13 
 1 1
b. sin  sin 1  cos 1 
 2 2
VIII. Reescribe la expresión como una expresión algebraica en términos de x .
a. cos  2 tan 1 x 

b. sin tan 1 x  sin 1 x 

3. IX. En el siguiente ejercicio utiliza funciones trigonométricas inversas para modelar situaciones
de la vida real.
Un poste de 50 pies proyecta una sombra como se muestra en la figura.
a. Expresa el ángulo de elevación  del sol como una función del largo s de la sombra.
b. Encuentra el ángulo  de elevación del sol cuando la sombra es 20 pies de largo.
Ecuaciones Trigonométricas
X. Encuentra todas las soluciones de las ecuaciones.
a. 4cos2 x  1  0
b. cos x  2sin x  1  0
c.  2cos x  3   2sin x 1  0
d. 4cos2 x  4cos x  1  0
e. sin 2 x  4  2cos2 x
x
f. 2sin  3  0
3
g. tan x  9 tan x  0
5
h. 4sin x cos x  2sin x  2cos x 1  0