Sección 5 – 4
Completando el Cuadrado
Matemática Avanzada
Undécimo Grado
Objetivos
• Resolver ecuaciones cuadráticas
completando el cuadrado.
• Escribir funciones cuadráticas en la forma
del vért...
Warm Up
• Escribe cada expresión como un
trinomio.
1. (x – 5)2
2. (3x + 5)2
• Factoriza cada expresión.
3. x2 – 18x + 81
4...
Propiedad de la Raíz Cuadrada
• Para resolver una ecuación cuadrática, puedes
sacar la raíz cuadrada a ambos lados.
Asegúr...
Resolviendo Ecuaciones Utilizando
la Propiedad de Raíces Cuadradas
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3) 4 20 5x   2
4) 8 16 49x x  2
5) 4 11 59x  2...
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Completando el Cuadrado
• Completa el cuadrado para cada expresión.
Escribe la expresión que resulta como un
binomio cuadr...
Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas
ax2 + bx + c = 0 por Completando el
Cuadrado
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1) Reúne todos los términos con variable...
Resolviendo una Ecuación Cuadrática
Completando el Cuadrado
1. x2 = 27 – 6x
2. 2x2 + 8x = 12
3. x2 – 2 = 9x
4. 3x2 – 24x =...
Escribiendo una Función
Cuadrática en la Forma del Vértice
• Escribe cada función cuadrática en la
forma del vértice e ide...
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Completando el Cuadrado

  1. 1. Sección 5 – 4 Completando el Cuadrado Matemática Avanzada Undécimo Grado
  2. 2. Objetivos • Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado. • Escribir funciones cuadráticas en la forma del vértice.
  3. 3. Warm Up • Escribe cada expresión como un trinomio. 1. (x – 5)2 2. (3x + 5)2 • Factoriza cada expresión. 3. x2 – 18x + 81 4. 16x2 + 24x + 9
  4. 4. Propiedad de la Raíz Cuadrada • Para resolver una ecuación cuadrática, puedes sacar la raíz cuadrada a ambos lados. Asegúrate de considerar las raíces positivas y negativas. 2 Si y es un número real no negativo, entonces . x a a x a   
  5. 5. Resolviendo Ecuaciones Utilizando la Propiedad de Raíces Cuadradas 2 3) 4 20 5x   2 4) 8 16 49x x  2 5) 4 11 59x  2 1) 3 4 68x   2 2) 10 25 27x x  2 6) 12 36 28x x  
  6. 6. Completando el Cuadrado 2 2 Para completar el cuadrado de , suma . 2 b x bx        2 2 2 2 2 b x bx b x                 2 2 2 2 2 6 6 6 2 6 9 3 x x x x x x x           
  7. 7. Completando el Cuadrado • Completa el cuadrado para cada expresión. Escribe la expresión que resulta como un binomio cuadrado. 1. x2 – 2x + __ 2. x2 + 5x + __ 3. x2 + 4x + __ 4. x2 – 4x + __ 5. x2 + 3x + __ 6. x2 – 14x + __ 7. x2 + 9x + __
  8. 8. Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas ax2 + bx + c = 0 por Completando el Cuadrado 2 1) Reúne todos los términos con variable en un lado de la ecuación y las constantes al otro lado. 2) Si es necesario, divide en ambos lados para hacer que el coeficiente que contiene sea 1. 3) Comple x 2 ta el cuadrado sumando a ambos lados de la ecuación. 2 4) Factoriza la expresión que contiene variables como un cuadrado perfecto. 5) Saca la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación. 6) Resuel b      ve por los valores de la variable.
  9. 9. Resolviendo una Ecuación Cuadrática Completando el Cuadrado 1. x2 = 27 – 6x 2. 2x2 + 8x = 12 3. x2 – 2 = 9x 4. 3x2 – 24x = 27 5. x2 = 12x – 20 6. 18x + 3x2 = 45
  10. 10. Escribiendo una Función Cuadrática en la Forma del Vértice • Escribe cada función cuadrática en la forma del vértice e identifica el vértice. 1. f(x) = x2 + 10x – 13 2. g(x) = 2x2 – 8x + 3 3. f(x) = x2 + 24x + 145 4. g(x) = 5x2 – 50x + 128 5. f(x) = x2 + 16x – 12 6. g(x) = 3x2 – 18x + 7
  11. 11. Asignación • Página 345 - 347 – Ejercicios 20 – 36, 42 – 48, 52 – 58 (pares)
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