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La Varianza Y Deaviaciones

  1. 1. La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. <br />La varianza se representa por .<br />378714026035-304165174625<br />Varianza para datos agrupados<br />3416935777240Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.<br />Varianza para datos agrupados<br />355536548895<br />Propiedades de la varianza<br />1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.<br />2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.<br />3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.<br />4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.<br />Observaciones sobre la varianza<br />1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.<br />2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.<br />3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.<br />La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.<br />Di = x - x <br />Desviación media<br />La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. <br />La desviación media se representa por <br />Desviación media para datos agrupados<br />Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:<br />DESVIACION ESTÁNDAR<br />La desviación estándar (DS/DE), también llamada como desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, la desviación estándar es " el promedio de la distancia de cada punto respecto del promedio" . Se suele representar por una S o con la letra sigma, .<br />La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.<br />Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la integral<br />donde<br />La DS es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución <br />Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.<br />Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n-1 (Corrección de Bessel)<br />También hay otra función más sencilla de realizar y con menos riesgo de tener equivocaciones:<br />

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